Konkurs matem. dla klas Ii II

SCENARIUSZ
DRUŻYNOWY KONKURS MATEMATYCZNY DLA KL. I
(11.02.2003)
I Cele:
1. Popularyzacja matematyki.
2. Poszerzenie wiadomości poza program nauczania, np. wstęga Möbiusa –
powierzchnia jednostronna, topologia
3. Kształcenie umiejętności logicznego myślenia, pomysłowości i wyobraźni
przestrzennej.
4. Ćwiczenie umiejętności współdziałania w grupie.
5. Sprawdzenie umiejętności prowadzenia konkursu, prezentowania informacji i
oceniania odpowiedzi kolegów.
6. Doskonalenie umiejętności rozwiązywania zadań problemowych.
II Metody i formy :
-Współzawodnictwo w drużynach 3-osobowych; 5 zadań identycznych
dla sześciu drużyn ( IA, IB, IC, ID, IE, IF oraz drużyna z gimnazjum ) ,
zagadki logiczne o dwóch stopniach trudności – do wyboru
-Prowadzenie poszczególnych etapów konkursu przez różnych uczniów
kl. III E oraz nauczycielkę.
-Ocena punktowa; nagrody rzeczowe i dyplomy za miejsca I,II, III.
III Pomoce :
kserokopie zadań, tablice mat. , papier, klej, nożyczki, modele brył
wykonane przez drużyny przed konkursem
IV Przebieg :
1wstęp;Gauss i teoria liczb
2.Ocena estetyki wykonania bryłek i zadanie na wyobraźnię przestrzenną ok. 5 min / 0-1 pkt + 0-2 pkt /
( zał. 1)
3. Zagadki logiczne - ok. 15 min.
/ 0-2 pkt/
( zał. 2)
4. Zad. I niedziesiątkowe systemy numeracji–– ok. 8 min /0-3 pkt/ (zał. 3)
5. Informacja o topologii ok. 8 min ( zał. 4)
6. Zad. z funkcli liniowej z parametrem ( zał. 5.)
7. Wycinanie dużej "dziury" w małej kartce. /po szybkim pokazie /
8. Zagadki logiczne - każda drużyna przygotowała dla innej drużyny jedno
zadanie i ocenia odpowiedź.
9.Karciana sztuczka. ( zał. 7)
10. Notatka prasowa na temat konkursu - ok. 5 min. – ( zał.8 ) głosowanie
publiczności
11.Podsumowanie wyników i wręczenie nagród.
Opracowała : R. Makowska
Zał. 2.
Zadania na konkurs dla klas pierwszych
rok szkolny 2002/2003
Zadania 1 – 9 za 1 pkt. zadania 10 – 20 za 2 pkt.
1.
W pewnej rodzinie syn ma dwa razy więcej braci niż sióstr, a jego siostra
pięć razy więcej braci niż sióstr.
Ilu synów i ile córek mają ich rodzice?
( 1 min.) ODP. Rodzice mają 5 synów i 2 córki.
2.
Figura zbudowana jest z 12 zapałek. Przełóż 4 zapałki tak, aby powstały
3 kwadraty tej samej wielkości.
( 1 min. ) ODP.
3.
Liczba jajek w koszyku podwaja się z każdą minutą. Koszyk jest pełen jajek
o godzinie 1200. Kiedy koszyk był zapełniony do połowy? Dlaczego?
( 1 min. ) ODP. O godz. 1159.
4. Jaką liczbę należy wpisać do tabeli zamiast znaku zapytania? Dlaczego?
3
2
7
2
5
0
1
3
1
4
0
1
9
6
8
?
( 1 min ) ODP. 6 gdyż suma liczb z trzech pierwszych kolumn jest równa liczbie
w ostatniej kolumnie.
5. Wstaw odpowiednie znaki działań po lewej stronie, tak aby równość była
prawdziwa ( mogą wystąpić liczby wielocyfrowe) :
3 3 3 3 3 = 45
(1 min ) ODP. 3 3 + 3 + 33 = 45
6. Mając zbudowanych z zapałek 9 kwadratów usuń 4 zapałki tak, aby pozostało 5
jednakowych kwadratów.
( 1 min. ) ODP.
7. Mamy do dyspozycji 3 świece, z których jedna spala się w czasie 4 minut,
druga - w czasie 5 minut i trzecia w czasie 9 minut. W jaki sposób – gasząc i
zapalając te świece – odmierzyć 6 minut? Zakładamy, że gaszenie i zapalanie
świec odbywa się błyskawicznie.
( 2 min.) ODP. Zapalamy wszystkie trzy świece jednocześnie. W chwili gdy
pierwsza wypali się do końca, zaczynamy odmierzać czas
sześciu minut w następujący sposób: gasimy świecę najdłuższą
( trzecią ) i zapalamy ją po wypaleniu się drugiej świecy.
8. Mirek jest przekonany, że zna cztery liczby naturalne,których
suma i iloczyn są liczbami nieparzystymi. Czy ma rację ?
( 2 min) odp. Nie ma racji ; ponieważ iloczyn jest liczbą nieparzystą, to szystkie
liczby są nieparzyste, a zatem ich suma jest liczbą parzystą.
9. Wyspa ma kształt trójkąta.
Jaki punkt wyspy położony jest najdalej morza?
( 2 min )
Odp.: Środek koła wpisanego w trójkątną wyspę
10.Liczba 24 po podzieleniu przez sumę swoich cyfr daje w wyniku cyfrę jedności
tej liczby(24 : 6 = 4). Ile jest liczb dwucyfrowych o takiej właściwości? Podaj
te liczby.
(2 min)
Odp.: 24 i 45
11. Każdy symbol ma pewną wartość. Rozszyfruj zasadę rządzącą układem
symboli w tabeli i wskaż, jaką liczbą zastąpić znak zapytania.
♣
♠
♥
♥
♣
♠
♣
♣
( 3 min ) ODP.
12.
♥
♠
♥
♥
♦ ?
♠ 8
♦ 16
♠ 13
? = 15 ♠ = 2 ♣ = 3 ♥ = 4 ♦ = 5
Kapitan ma na statku 31 marynarzy, których średnia wieku wynosi 23 lata.
Jeśli do obliczenia średniej doliczymy wiek kapitana, to średnia wzrośnie
do 24 lat. Ile lat ma kapitan?
( 3 min. ) ODP. 55 lat.
13.
Jaką liczbą należy uzupełnić podany układ?
1
2
2
1
4
3
1
1
3
9
1
1
1
5
4
9
4
?
2
1
2
1
1
1
1
( 3 min. ) ODP. ? = 2, suma liczb w każdym rzędzie wynosi 9
14.
Na ile sposobów można na pokazanej tarczy zdobyć 25 punktów trzema
strzałami ? Każda ze strzał zawsze trafia w jedno z pól tarczy.
0 55
0
5
25
9
8
20
7
10
( 3 min. ) ODP. 6 sposobów
15. Jaka liczba stanowi uzupełnienie układu ?
2
1
3
1
3
8
0
1
2
1
3
4
8
9
3
?
A
B
C
D
( 3 min. ) ODP. 5, bo w każdym rzędzie A x B + C = D
16.
Przedstaw liczbę 1000 za pomocą ośmiu „8” i znaków „+” .
( mogą występować liczby wielocyfrowe )
( 2 min. ) ODP. 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000
17.
Znajdźcie najmniejszą liczbę naturalną, którą można przedstawić dwoma
sposobami w postaci 7 składników. Wszystkie składniki mają być różnymi
liczbami naturalnymi.
(3 min)
18.
ODP.: 53=1+3+6+7+10+11+15
53=2+4+5+8+9+12+13
W styczniu 1993 roku Marysia ukończyła tyle lat, ile jest równa suma cyfr
roku, w którym się urodziła. Ile lat będzie miała Marysia w roku 2003 ?
(2 min)
Odp.: Urodzona 1973, w 2003r -30 lat
19.
Cztery różniące się wiekiem koleżanki: Ania, Basia, Celina i Dorota
zapytane, która z nich jest najmłodsza, udzieliły następujących odpowiedzi:
Ania powiedziała, że jest najstarsza.
Basia powiedziała, że nie jest ani najmłodsza, ani najstarsza.
Celina powiedziała, że nie jest najmłodsza.
Dorota powiedziała, że jest najmłodsza.
Wiedząc, że dokładnie jedna z dziewczyn skłamała, powiedzcie, która z
dziewcząt jest najmłodsza, a która najstarsza.
(3 min )
Odp.: Najmłodsza- Dorota, najstarsza- Celina
Ania mówi: „Mam liczne rodzeństwo. Ja jestem szóstym dzieckiem i mam
co najmniej tylu braci ile sióstr”. Jej młodszy brat dodaje: „Ja natomiast
mam co najmniej dwa razy więcej sióstr niż braci”. Ile dziewczynek i ilu
chłopców było w rodzinie Ani?
( 3 min)
Odp.: 7 dzieci; 4 dziewczynki, 3 chłopców
20.
„Jeśli matematyka jest królową nauk,
to królową matematyki jest teoria liczb.”
Carl Gauss

liczby doskonałe; to liczby naturalne równe sumie swoich dzielników ,
różnych od niej samej; np. : 6=1+2+3
znajdź inne liczby doskonałe !
 czy każdą dużą liczbę naturalną można przedstawić w postaci sumy
składników będących kwadratami liczb naturalnych, np.:2000=44 2 + 82
lub 2000= 402 + 202 .
Znajdź inne rozkłady tej liczby / na większą ilość składników/
odp.: np. 2000=422 + 142 + 62 +22
A co z liczbą 2003 ?
Zał. 3
I
Zagadkowy życiorys
W papierach pozostawionych po pewnym matematyku, trochę dziwaku (co się
wśród matematyków nieraz zdarza), znaleziono jego życiorys rozpoczynający się
tymi słowami:
"Ukończyłem uniwersytet w 44 roku życia; po roku, jako już 100-letni
młodzieniec, ożeniłem się z panienka 34-letnią. Nieznaczna różnica wieku - 11 lat
tylko - sprzyjała bardzo harmonijnemu małżeńskiemu pożyciu. W krótkim
stosunkowo czasie mieliśmy już 10 dzieci. Moja miesięczna pensja wynosiła
13 000 zł, z których 1/10 oddawałem siostrze, tak iż na własne utrzymanie
mieliśmy tylko 11 200 zł na miesiąc; mimo to byliśmy szczęśliwi."
ODPOWIEDŹ
Jak rozwiązać tę zagadkową, wprost jakby obłąkańczą autobiografię?
Klucz do zagadki leży w zdaniu, iż w rok po 44 latach liczył autor już 100. Skoro
przez dodanie jednej jedynej jedności liczba 44 przemienia się w 100 to znaczy że
4 jest najwyższą cyfrą układu numeracji, w którym skreślony został ten sensacyjny
życiorys. W zwykłym dziesiątkowym układzie numeracji cyfrą najwyższą jest 9;
układ więc numeracji zastosowany w tym życiorysie - to układ piątkowy, w
którym jednostka wyższego rzędu jest nie dziesięć, lecz pięć razy większa od
jednostki stojącej o jedno miejsce dalej na prawo.
Czyli:
(44)5=4x5+4=24, (100)5=25, (34)5=3x5+4=19, (11)5=6
(13000)5=625+3x125=1000, (1/10)5=1/5, (11200)5=625+125+2x25=800
W dziesiątkowym więc układzie numeracji życiorys będzie brzmiał:
"Ukończyłem uniwersytet w 24 roku życia; po roku, jako już 25-letni młodzieniec,
ożeniłem się z panienką 19-letnią. Niewielka różnica wieku-6 lat tylko- sprzyjała
bardzo harmonijnemu małżeńskiemu pożyciu. W krótkim stosunkowo czasie
mieliśmy już 5 dzieci. Moja miesięczna pensja wynosiła 1000zł. Z których 1/5
oddawałem siostrze, tak iż na własne utrzymanie mieliśmy tylko 800zł na miesiąc;
mimo to byliśmy szczęśliwi."
Zał 5.
Wykresy funkcji f(x) = 2 i g(x) = a – 2x przecinają się w punkcie o
odciętej 2 . Oblicz pole czworokąta ograniczonego wykresami tych funkcji i
osiami układu współrzędnych.
Odp. a = 6 , pole trapezu prostokątnego = 5.
Zał. 7.
SZTUCZKA KARCIANA
Kolega pokaże sztuczkę karcianą. Bierze talię 24 kart, zdejmuje wierzchnią kartę i
kładzie ją na spód talii, a potem bierze nową wierzchnią kartę i odkrytą kładzie na
stole. Jest to as pik. Następnie bierze kolejną kartę, która znalazła się na wierzchu
talii i kładzie ją na spód talii, a nową kartę wierzchnią odwraca i kładzie na stole.
Jest to as kier. Czynności te powtarza zdejmując zawsze wierzchnie karty, kładąc
co drugą na spód talii i co drugą odkrytą na stole, aż pozostanie mu jedna karta,
którą odwraca i kładzie na stół. Karty układane na stole odkrywają się w porządku
kolorów: piki, kiery, kara i trefle w taki sposób, że kolejno ukazują się 4 asy, 4
króle, 4 damy, 4 walety, 4 dziesiątki, 3 dziewiątki i ostatnia karta, którą oczywiście
jest dziewiątka trefl.
W jakiej kolejności ułożył on karty, zanim rozpoczął swoją sztuczkę?
Zał. 8.
Zadaniem drużyn jest ułożenie notatki prasowej na temat tego konkursu
matematycznego zawierającej najwyżej 10 zdań
-oceniać będzie publiczność w głosowaniu anonimowym (kartki)
w skali 1-2 pkt
Zał. 1.
Ocena wykonania modeli bryłek wykonanych przez drużyny/0-2 pkt./
- zadanie: zbuduj sześcian wykorzystując dowolną ilość identycznych,
wykonanych przez Waszą drużynę bryłek/ 0-3 pkt/
Zał. 5
Krótka informacja na temat topologii ;jeden z najmłodszych działów matematykipojawił się w końcu XIX wieku, obiektem badań jest np. wstęga Möbiusa –
powierzchnia jednostronna. Z punktu widzenia topologii ciastko z jedną dziurką i
kubek z jednym uchem są jednakowymi obiektami; mają jedną dziurę , czyli
gdyby kubek był z plasteliny, to można go przekleić bez rozrywania i
dodatkowego łączenia na ciastko
Polecenie:
wskaż wśród liter polskiego alfabetu te, które są identyczne pod względem
topologicznym , tzn. , że gdyby były z miękkiego drutu, który można giąć i
rozciągać, to można przekształcić jedną w drugą bez rozrywania i bez sklejania
końców:
QWERTYUIOPASDFGHJKLZXCVBNM
Notatki prasowe - najczęstsze błędy
Powinny składać się z nie więcej niż dziesięciu zdań. I w tych zdaniach muszą
zawierać się najważniejsze wiadomości. Zdania powinny być krótkie, głównie
pojedyncze. Na pewno nie wielokrotnie złożone. Notatka ma przede wszystkim
informować czytelnika, zwrócić jego uwagę na coś, poruszyć pewien temat (który
na przykład będzie rozwinięty w kolejnym numerze czasopisma). Nie ma w niej
miejsca na opinie autora notatki, rozwlekle tłumaczenie, przytaczanie
wielu przykładów. Maksymalnie dużo treści w kilku zdaniach. Pisząc notatkę,
eliminuj słowa: bardzo, niesamowicie, ogromnie, niesłychanie. Ogranicz się do
tego, co najważniejsze.
Nie udzielają wystarczających informacji
Czegoś w nich brakuje - określenia czasu, miejsca opisywanego wydarzenia,
nazwiska autora lub pomysłodawcy. Piszecie o najnowszej wystawie fotografii, a
nie podajecie, gdzie można zobaczyć tę wystawę. Albo zachęcacie do kupienia
najnowszej książki Andrzeja Sapkowskiego, a nie podajecie jej tytułu.