Ćw. nr 1: Określenie gęstości właściwej skały

AKADEMIA GÓRNICZO- HUTNICZA
im. Stanisława Staszica
Ćw. nr 1: Określenie gęstości właściwej skały
Marek Jankowski
Karol Darłak
WWNiG GiG gr. 2
Rok akademicki 2010/2011
1. WSTĘP TEORYTYCZNY
Gęstość skały nazywamy masę jednostki jej objętości (masę właściwą). Liczbowo jest
ona równa stosunkowi sumarycznej masy wszystkich faz skały do objętości, zajmowanej
przez te fazy. W układzie CGS gęstość jest wyrażona w g/cm3 i liczbowo praktycznie jest
równa ciężarowi objętościowemu skały wyrażanemu w G/cm3. W układzie SI jednostką
gęstości jest kg/m3, jednostką ciężaru objętościowego – N/m3.
Gęstość mineralnego szkieletu skały wyraża się stosunkiem masy twardej fazy do jej
objętości. Gęstość i porowatość skał zależy przede wszystkim od ich składu
mineralogicznego, tekstury i struktury. Dla skał są charakterystyczne zmiany gęstości w
zależności od stopnia zapełnienia ich przestrzeni porowej przez ciecze i gazy.
Dlatego wyróżnia się:




gęstość skał o naturalnej wilgotności ( z takim wypełnieniem przestrzeni porowej
cieczami i gazami, jakie charakterystyczne dla naturalnych warunków zalegania),
gęstość absolutnie suchej skały (wilgotność jest sztucznie usuwana poprzez
wysuszanie próbki skały do stałej masy),
gęstość powietrzno-suchej skały (przy naturalnym odparowaniu wilgoci podczas
przechowywania lub transportu próbek),
gęstość skał przy maksymalnym zawilgoceniu (oblicza się przy założeniu
wypełnienia wszystkich porów cieczą).
Dla skał magmowych, metamorficznych i zbitych osadowych, a także dla większości
rud gęstość przy różnych stanach próbki jest prawie jednakowa. Dla skał porowatych gęstość
znacznie różni się w zależności od ich zawilgocenia
Tab. 1 Gęstość niektórych minerałów i skał.
Minerały
Gęstość .10-3
[kg/m3]
Skały
Gęstość .10-3
[kg/m3]
Anhydryt
Cyrkon
Dolomit
Illit
Kalcyt
Kaolinit
Kwarc
Magnetyt
Miki
2.95
4.66
2.95
2 – 2.75
2.71
2.61
2.65
5.20
2.56
Anhydryt
Bazalty
Dolomity
Gnejsy
Granity
Iły
Łupki ilaste
Margle
Piaskowce
2.4 – 2.9
1.7 – 3.0
1.5 – 3.1
2.6 – 3.1
2.5 – 2.8
1.5 – 2.6
1.8 – 2.7
1.5 – 2.8
1.2 – 2.2
Gęstość minerałów jest bardzo zbliżona do ich gęstości mineralogicznej i zmienia się od
2  10 kg  m 3 (opal, gips) do 20  10 3 kg  m 3 (złoto, platyna). Większość minerałów
3
nierudnych – kwarc, kalcyt, fluoryt, apatyt i inne posiada gęstość od 2,5  10 3 kg  m 3 do (3 –
3,5)  10 3 kg  m 3 . Minerały rudne charakteryzują się większą gęstością, np. syderyt, sfaleryt,
chalkopiry, chromit jest równa (4 – 5)  10 3 kg  m 3 , dla pirotynu, hematytu, magnetytu i pirytu
sięga 6  10 3 kg  m 3 .
Minerały wchodzące w skład twardej fazy skał ze względu na gęstość mogą być
podzielone na trzy kategorie:


minerały o niskiej gęstości, reprezentowane przede wszystkim przez pęczniejące
cząstki ilaste o gęstości w granicach 1,5 – 2,6  10 3 kg  m 3 i rzadziej przez
niektóre siarczany i chlorki np. gips, halit, itp.
główne minerały skałotwórcze o gęstości
2,65  10 3 kg  m 3
(kwarc) do
3
3
2,85  10 3 kg  m 3 (dolomit), rzadziej do 2,95  10 kg  m (anhydryt)

akcesoryczne (poboczne) ciężkie minerały o gęstości od 3,5  103 kg  m 3 do
5  10 3 kg  m 3 , rzadko większej.
Gęstość skał  zmienia się w szerokim zakresie od 0,9  10 3 kg  m 3 dla torfu do
3,3  103 kg  m 3 dla perydotytu, a przy wzbogaceniu w rudy metali dochodzi nawet do
3
3
5  10 3 kg  m 3 . Średnia gęstość Ziemi wynosi 5,52  10 kg  m . W ogólnym przypadku jest
ona wielkością zmienną    ( x, y, z ) . Gęstość skał w ogólnym przypadku zależy głównie od
gęstości mineralogicznej składowych minerałów oraz porowatości.
Gęstość skał magmowych zależy głównie od składu mineralnego. Skały kwaśne, o
przewadze minerałów lżejszych (kwarc, skalenie) mają gęstość od około 2,5 do
2,65  10 3 kg  m 3 , a skały zasadowe o przewadze minerałów o wyższych gęstościach
(minerały femiczne oraz skalenie zasadowe) mają wyższe gęstości sięgające wartości
3,7  10 3 kg  m 3 .
Gęstość skał osadowych podlega znacznym zmianom przede wszystkim w zależności od
stopnia zbicia i cementacji. Zależy również od gęstości szkieletu mineralnego skały, jej
porowatości, gęstości mediów nasycających skałę i innych. Najsilniej zmiany gęstości
zaznaczają się w przypadku skał piaszczysto – ilastych (argilitów, aleurytów, piaskowców),
których gęstość zmienia się w granicach od (1,6  1,7)  10 3 kg  m 3 do (2,8  3,0)  10 3 kg  m 3 .
Gęstość wapieni w dużej mierze jest determinowana ich szczelinowatością i rodzaje
cementujących minerałów i jest równa (2,3  2,9)  10 3 kg  m 3 . Najmniejszym zróżnicowaniem
gęstości charakteryzują się osady hydrochemiczne, np. sól kamienna (2,0  2,24)  103 kg  m 3 .
OKREŚLENIE GĘSTOŚCI PRÓBEK SKAŁ
Zróżnicowanie skał i kopalin użytecznych pod względem gęstości umożliwia efektywne
stosowanie badań grawimetrycznych na powierzchni ziemi i gęstościowych w otworach
wiertniczych. Metodami laboratoryjnymi określa się gęstość próbek powierzchniowo-suchych
oraz próbek w absolutnie suchym stanie. W tym ostatnim przypadku gęstość jest
wykorzystywana do zunifikowania charakterystyki skał, jak i do obliczeń ogólnej porowatości
oraz gęstości skał przy maksymalnym nasyceniu wodą.
Gęstość skał i kopalin użytecznych o niedużej porowatości (od 5 - 6 %) określa się w
oparciu o powietrzno - suche próbki. Dla skał porowatych prowadzi się badania gęstości
próbek w absolutnie suchym stanie, przeliczając następnie wyniki do stanu maksymalnego
zawilgocenia skał.
Gęstość oblicza się ze stosunku masy próbki skały, znajdującej się w odpowiednim
stanie zawilgocenia, do jej objętości. Objętości skały oblicza się z wyników hydrostatycznego
ważenia, na podstawie różnicy ciężarów próbki w powietrzu i cieczy. W większości
przypadków jako cieczy używa się wody.
W oparciu o wyniki ważenia określa się ciężar objętościowy próbki 
CGS liczbowo praktycznie równy gęstości próbki 
Wykorzystuje się przy tym wzór:
0 
G
G  Gw
 G 
 cm 3 

G
G  Gw
 g 
 cm 3 
gdzie:
ciężar objętościowy w [G/cm3], gęstości w [g/cm3],
G – ciężar badanej próbki w powietrzu [G], masa badanej próbki w powietrzu [g],
Gw – ciężar badanej próbki w wodzie [G], masa badanej próbki w wodzie [g].
W przypadku próbek porowatych i kruchych ważenie w wodzie prowadzi się po ich
oparafinowaniu, ewentualnie do ważenia zamiast wody używa się nafty (benzyny).
2. OPIS METODY
Doświadczenie polega na określeniu gęstości próbek skalnych na podstawie pomiarów
ich masy. Ćwiczenie jest dwuetapowe. Jako pierwszy pomiar ważymy próbki skalane w
powietrzu, kolejnym etapem jest ważenie tych samych próbek skalnych w wodzie. Otrzymane
wyniki podstawiamy do wzoru i dokonujemy kolejnych obliczeń związanych z
doświadczeniem.
3. STANOWISKO POMIAROWE
4. PRZEBIEG POMIARÓR I OBLICZEŃ
Określenie dokładności ważenia:
1 g  6 działek
 1 działka 
1
g  0,1(6)  0,2 g
6
Tab. 2 Wyniki pomiarów bezpośrednich
Lp.
Symbol próbki
Typ litologiczny próbki
1
2
3
4
5
6
108.L
5.I
7.I
11.I
16.I
17.I
piaskowiec
granit
granit
granit
granit
granit
Masa próbki w
powietrzu
G [g]
47,2
109
155,2
72,6
84,2
47,6
5. OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW
a) Obliczenie gęstości poszczególnych próbek skalnych:

Próbka 108.L

G
47,2
 g 

 2,052  3 
G  Gw 47,2  24,2
 cm 
Masa próbki w
wodzie
Gw [g]
24,2
67,2
95,4
44,6
51,8
29,4

Próbka 5.I

G
109
 g 

 2,608  3 
G  Gw 109  67,2
 cm 

Próbka 7.I

G
155,2
 g 

 2,595  3 
G  Gw 155,2  95,4
 cm 

Próbka 11.I

G
72,6
 g 

 2,593  3 
G  Gw 72,6  44,6
 cm 

Próbka 16.I

G
84,2
 g 

 2,599  3 
G  Gw 84,2  51,8
 cm 

Próbka 17.I

G
47,6
 g 

 2,615  3 
G  Gw 47,6  29,4
 cm 
b) Ocena dokładności wyznaczonych wartości gęstości metodą różniczki zupełnej:
 


 G 
 Gw
G
Gw
 
G
G

G  Gw
G  Gw
 G 
 G w
G
G w
 
 Gw
G
 G 
 Gw
2
(G  Gw )
(G  Gw ) 2

 
Gw  G
 G
(G  Gw ) 2
Po przekształceniu ostatecznie równanie ma postać:

Próbka 108.L

Próbka 5.I
 
24,2  47,2
 g 
 0,2  0,0028  3 
2
(47,2  24,2)
 cm 
 
67,2  109
 g 
 0,2  0,0202  3 
2
(109  67,2)
 cm 

G
G  Gw
Gw  G  0,2
c)

Próbka 7.I
 
95,4  155,2
 g 
 0,2  0,014  3 
2
(155,2  95,4)
 cm 

Próbka 11.I
 
44,6  72,6
 g 
 0,2  0,0299  3 
2
(72,6  44,6)
 cm 

Próbka 16.I
 
51,8  84,2
 g 
 0,2  0,0259  3 
2
(84,2  51,8)
 cm 

Próbka 16.I
 
29,4  47,6
 g 
 0,2  0,0465  3 
2
(47,6  29,4)
 cm 
Analiza wyników:
Tab.3 Wyniki przeprowadzonych wyników.
Lp.
Symbol
próbki
Gęstość próbek
δ [g/cm3]
1
2
3
4
5
6
108.L
5.I
7.I
11.I
16.I
17.I
2,052
2,608
2,595
2,593
2,599
2,615
Błąd bezwzględny
gęstości
Δδ [g/cm3]
0,0028
0,0202
0,014
0,0299
0,0259
0,0465
Po przeanalizowaniu otrzymanych wartości odrzucamy wynik dla próbki nr 108.L
gdyż otrzymana wartość gęstości odbiega od wyników pozostałych próbek.
d) Uśrednienie otrzymanych wyników:

obliczenie wartości błędu względnego:
bwzgl 
 max 0,0465

 3,32
 min
0,014
Jeżeli bwzgl  2 - stosujemy metodę średniej arytmetycznej,
Jeżeli bwzgl > 2 - stosujemy metodę średniej ważonej,
Iloraz błędu bezwzględnego maksymalnego przez błąd bezwzględny minimalny jest
równy 3,3. Jest większy od 2, więc do uśrednienia wyników wybieramy metodę średniej
ważonej, gdzie wagę poszczególnych wyników gęstości obliczamy według wzoru:
wi 
1
 i 2
Tab. 4 Zestawienie pomocniczych wartości.
Lp.
Symbol
próbki
δi
Δδi
wi
δi * w i
1
5.I
2,608
0,0202
2450,74
6391,53
2
7.I
2,595
0,014
5102,04
13239,79
3
11.I
2,593
0,0299
1118,56
2900,43
4
16.I
2,599
0,0259
1490,73
3874,41
5
17.I
2,615
0,0465
462,48
1209,39
Σ=10624,55
Σ=27615,55

obliczenie wartości średniej ważonej:
 ( waż )  
( i * wi )  g 
 wi  cm3 
 ( waż ) 
 ( * w )  27615,55  2,599  g
 cm
10624,55
w
i
i
i
 g 
3
 cm 
 ( waż )  2,599 
3


Tab. 5 Zestawienie pomocniczych wartości.
Lp.
Symbol próbki
δi
δi - δ(waż)
(δi - δ(waż))2
wi
(δi - δ(waż))2 * wi
1
5.I
2,608
0,009
0,000081
2450,74
0,1985
2
7.I
2,595
-0,004
0,000016
5102,04
0,0816
3
11.I
2,593
-0,006
0,000036
1118,56
0,0403
4
16.I
2,599
0
0
1490,73
0
5
17.I
2,615
0,016
0,000256
462,48
0,1184
Σ= 10624,55
Σ= 0,4388

obliczenie błędu bezwzględnego średniej ważonej:
 ( waż ) bezwzgl 
 ( waż ) bezwzgl 
[(
i
[(
  ( waż )) 2  wi ]  g 
 cm 3 
(n  1)  w
i

  ( waż )) 2  wi ]
(n  1)   wi

i
0,4388
 g 
 0,0032  3 
(5  1) 10624,55
 cm 
 g 
 ( waż ) bezwzgl  0,0032  3 
 cm 

obliczenie błędu względnego średniej ważonej:
 (waż ) wzgl 
 ( waż ) wzgl 
 ( waż ) bezwzgl
 (waż ) bezwzgl
 (waż )
 (waż )
100% 
100%
0,0032
100%  0,12%
2,599
 ( waż ) wzgl  0,12%
6. WNIOSKI
Próbki skalne, które otrzymaliśmy w celu określenia gęstości skał zostały oznaczone
symbolami: 108.L, 5.I, 7.I, 11.I, 16.I oraz 17.I.
Metoda ta sprowadzała się do pomiaru masy próbek skalnych w powietrzu oraz w
wodzie, a następnie przy użyciu odpowiedniego wzoru wyznaczenia ich gęstości. Wartości
gęstości dla próbek skalnych zawierają się w przedziale od 2,052 [g/cm3] do 2,615 [g/cm3].
Największe odstępstwo gęstości próbek skalnych zauważyliśmy dla próbki o symbolu 108.L.
Po wykonaniu pomiarów zauważyliśmy, że próbka 108.L pochodzi z innego rodzaju skał niż
pozostałe badane próbki.
W dalszych obliczeniach nie braliśmy już pod uwagę wyników otrzymanych dala
próbki 108.L. Do wyznaczenia metody uśrednienia wyników posłużyła nam wartość ilorazu
błędu maksymalnego pomiaru gęstości do błędu minimalnego. Wynik uzyskany wynosił 3,32.
Wartość ta przekroczyła 2, tak więc do uśrednienia wyników wybraliśmy metodę średniej
ważonej. Średnia ważona dla gęstości próbek skalnych oznaczonych symbolem I wyniosła
2,599 [g/cm3] przy błędzie bezwzględnym 0,0032 [g/cm3]. Z kolei błąd względny średniej
ważonej wyniósł 0,12%.
Dokładność pomiarów gęstości próbek skalnych obliczyliśmy
metodą różniczki zupełnej. Wahała się w granicach od 0,0028 [g/cm3] do 0,0465 [g/cm3]. Na
dokładność otrzymanych wyników miały przede wszystkim wpływ: dokładność wagi
pomiarowej oraz dokładność nasycenia porów wodą.
7. LITERATURA
[1] St. Rychlicki, K. Twardowski, J. Traple, J. Krochmal „Wybrane materiały do ćwiczeń
laboratoryjnych z inżynierii złożowej i geofizyki wiertniczej” – skrypt uczelniany.