wpływ indukcyjności na charakterystyki mechaniczne silnika pm
advertisement
ELEKTRYKA Zeszyt 3 (215) 2010 Rok LVI Krzysztof KRYKOWSKI, Grzegorz SIEMEK, Dawid WALCZAK Katedra Energoelektroniki, Napędu Elektrycznego i Robotyki, Politechnika Śląska w Gliwicach WPŁYW INDUKCYJNOŚCI NA CHARAKTERYSTYKI MECHANICZNE SILNIKA PM BLDC Streszczenie. Podczas przełączania uzwojeń fazowych bezszczotkowego silnika prądu stałego pojawiają się dodatkowe spadki napięcia na indukcyjnościach obwodu głównego. Pominięcie wpływu spadków napięcia na indukcyjnościach obwodu głównego, jak to się zazwyczaj czyni, powoduje, Ŝe prędkości obliczone są wyŜsze od prędkości pomierzonych w rzeczywistym silniku PM BLDC. W artykule przedstawiono analityczną metodę wyznaczania charakterystyki mechanicznej silnika PM BLDC znacznie dokładniejszą od powszechnie stosowanej metody, w której pomija się wpływ indukcyjności. Opracowana metoda uwzględnia spadki napięcia na indukcyjnościach obwodu głównego, a jej poprawność zweryfikowano za pomocą badań laboratoryjnych i symulacyjnych. Słowa kluczowe: napęd elektryczny, silniki bezszczotkowe INDUCTANCE IMPACT ON PM BLDC MOTOR TORQUE-SPEED CHARACTERISTICS Summary. When phase windings of brushless dc motors are switched over, additional voltage drops across main circuit inductances arise. If these voltages are neglected, which is common practice, the calculated speeds are higher than speeds actually measured in real PM BLDC motor. The paper presents analytical method of determining torque-speed characteristics of PM BLDC motor; this method is much more accurate than usually adopted procedure neglecting inductances impact. The proposed method has been worked out by the authors and it takes into account the voltage drops across main circuit inductances. It has been verified by laboratory and simulation tests. Keywords: electric drive, brushless motors 1. WPROWADZENIE Bezszczotkowy silnik prądu stałego wzbudzany magnetoelektrycznie, nazywany w skrócie silnikiem PM BLDC (ang. Permanent Magnet Brushless Direct Current), jest to silnik wzbudzany magnesami trwałymi, w którym komutator mechaniczny zastępuje się 116 K. Krykowski, G. Siemek, D. Walczak przekształtnikiem elektronicznym, zwanym często komutatorem elektronicznym. Silnik PM BLDC ma charakterystyki mechaniczne podobne do charakterystyk silnika prądu stałego. Przy analizie charakterystyk mechanicznych tego silnika [1], [3] zazwyczaj pomija się wpływ indukcyjności uzwojeń i zakłada prostokątne przebiegi prądów fazowych oraz stałą wartość prądu obwodu głównego. W rzeczywistym silniku zjawiska łączeniowe powodują jednak, Ŝe prądy fazowe narastają wykładniczo, a ich wartości średnie, przy załoŜonej sile elektromotorycznej (prędkości obrotowej), są mniejsze niŜ w silniku idealnym o pomijalnym wpływie indukcyjności. T1 T3 D1 T5 D3 Zawory grupy dodatniej L1 iB T4 D2 B L2 T6 D4 A D5 Ud T2 iA C D6 Zawory grupy ujemnej Układ sterowania L3 iC CPW Rys. 1. Schemat silnika PM BLDC z komutatorem elektronicznym o strukturze mostka 3-fazowego Fig. 1. Scheme of PM BLDC motor with 3-phase bridge electronic commutator Na rys. 1 przedstawiono schemat obwodów głównych silnika PM BLDC z trójfazowym uzwojeniem stojana i przekształtnikiem połączonym w strukturze mostka. Zawory (tranzystory) przekształtnika (komutatora elektronicznego) są załączane sygnałami wypracowywanymi w układzie sterowania za pomocą sygnałów z dyskretnego czujnika połoŜenia (CPW), najczęściej hallotronowego. Przebiegi fazowych prądów i sił elektromotorycznych oraz momentu elektromagnetycznego i jego składowych przedstawiono na rys. 2a dla silnika o pomijalnym wpływie indukcyjności oraz na rys. 2b dla silnika o znaczącym wpływie indukcyjności. Na rysunku 3 przedstawiono natomiast przykładowe przebiegi prądów fazowych i sygnału synchronizującego z hallotronowego czujnika połoŜenia pomierzone dla silnika rzeczywistego. Wpływ indukcyjności na charakterystyki… a) 117 b) EA iA Rs iA iA =iT1 iA =-iT2 Ud 2 Em -Em EB iB Rs iB Ud 2 iB =iT3 iB =-iT4 Ud 2 Em -Em iC =iT5 Em iC =-iT6 -Em Me e Ud 2 RC iC EC iC e Ud 2 Ud 2 e Me2 + Me2+Me1 Me3+Me1 Me3+Me2 Me1+Me2 Me1+Me3 Me2+Me3 Me3 0 2 3 2 e Rys. 2. Przebiegi sił elektromotorycznych, prądów fazowych i momentu silnika a) o pomijalnym wpływie indukcyjności silnika, b) w którym uwzględniono wpływ indukcyjności Fig. 2. EMF, phase currents and torque waveforms with a) inductances neglected, b) inductances taken into account iA iC HA Rys. 3. Przebiegi prądów dwóch faz oraz napięcia z hallotronu Fig. 3. Phase currents waveforms (two phases) and Hall sensor voltage waveform 2. SILNIK O POMIJALNYM WPŁYWIE INDUKCYJNOŚCI UZWOJEŃ Jeśli pominąć wpływ indukcyjności uzwojeń, to przełączanie uzwojeń odbywa się natychmiastowo, przez cały czas przewodzą dwa zawory (jeden grupy dodatniej i jeden grupy ujemnej), a prądy fazowe mają kształt prostokątny, tak jak to pokazano na rys. 2a. Obwód główny ma natomiast strukturę jak na rys. 4, przy czym indeksami p oraz q oznaczono numery przewodzących faz silnika zasilanych przez zawory grupy dodatniej i ujemnej. 118 K. Krykowski, G. Siemek, D. Walczak Rys. 4. Obwód główny przekształtnika przy załączonych fazach p oraz q silnika Fig. 4. Converter main circuit with motor phases p and q switched on W przypadku korzystania ze schematu przedstawionego na rys. 4 fazowe SEM pracujących uzwojeń moŜna zastąpić sumaryczną SEM określoną dla obwodu zastępczego. Dla silnika o trapezowej sile elektromotorycznej wartości fazowych sił elektromotorycznych dla faz przewodzących są w obszarze przewodzenia stałe. Stały jest równieŜ współczynnik wzbudzenia oraz wartości fazowych rezystancji i indukcyjności. Obwód główny przedstawiony na rys. 4 moŜna więc opisać zaleŜnością: U d = 2 Rs id + 2 Ls d id di + 2 Efp = 2 Rs id + 2 Ls d + 2 K fpω dt dt (1) w której przez Efp oraz Kfp oznaczono fazową siłę elektromotoryczną i fazowy współczynnik wzbudzenia dla obszaru czynnego (podstawa trapezu). Dla pomijalnie małych wartości indukcyjności moŜna zaleŜność (1) zapisać jako U d = 2 Rs I d + 2 Efp (2) a po przekształceniu sprowadzić do postaci ω= U d − 2 Rs I d 2 K fp (3) n= U d − 2 Rs I d 2Ke (4) lub przy czym Ke = 2 Moment elektromagnetyczny 30 π rozwijany K fs przez (5) silnik o pomijalnym wpływie indukcyjności (przy dwóch fazach przewodzących) wynosi M e = 2 K fp I d (6) Wpływ indukcyjności na charakterystyki… 119 Łącząc zaleŜności (3) oraz (6) uzyska się zaleŜność U d − Rs ω= Me K fp (7) 2K fp opisującą charakterystykę mechaniczną silnika. 3. PRZEŁĄCZENIE UZWOJEŃ FAZOWYCH W RZECZYWISTYM SILNIKU W czasie przełączania (komutacji) pojawiają się krótkotrwałe struktury, w których przewodzą trzy uzwojenia fazowe silnika. Powodują one zmianę parametrów obwodu zastępczego prądu stałego oraz prądu płynącego w tym obwodzie. Strukturę obwodu głównego silnika przy przełączaniu uzwojeń przedstawiono za pomocą grafów na rysunku 5. Na poszczególnych grafach zaznaczono fazowe SEM oraz podano numery zaworów przewodzących. Dla silnika idealnego całkowita SEM obwodu prądu stałego jest stała. Wynika to z faktu, Ŝe dla ujemnej SEM fazy 3 wziętej ze znakiem minus rzeczywista biegunowość napięcia jest zgodna z kierunkiem strzałki. a) b) c) Rys. 5. Grafy przepływu prądu w czasie przełączania faz silnika PM BLDC Fig. 5. Current flow graphs during phase switch-overs, PM BLDC motor Rysunek wykonano dla przekształtnika o strukturze przedstawionej na rys. 1 przy wyłączaniu fazy A (tranzystor T1) i załączaniu fazy B (tranzystor T3). Przykładowe przebiegi prądów faz komutujących (przełączanych) przedstawiono natomiast na rysunku 6. Równoczesne załączenie tranzystora (T3) fazy B i wyłączenie tranzystora (T1) fazy A następuje w chwili t0. Faza C jest natomiast przez cały czas komutacji załączona, a prąd tej fazy płynie przez tranzystor T6. Dla czasu mniejszego od t0 obowiązuje struktura z rysunku 5a. Dla czasu równego t0 następuje wyłączenie tranzystora T1 i załączenie tranzystora T3. Jeśli pominąć czas wyłączania tranzystora i czas załączania diody, to równocześnie z wyłączeniem tranzystora T1 i załączeniem tranzystora T3 następuje załączenie diody D2 i układ przyjmuje 120 K. Krykowski, G. Siemek, D. Walczak strukturę z rysunku 5b. Gdy w chwili t1 prąd diody D2 zmaleje do zera, układ przyjmuje strukturę z rysunku 5c. W typowych warunkach pracy silnika siła elektromotoryczna, ze względu na bezwładność wirnika, pozostaje praktycznie stała. Wyraźne zmiany siły elektromotorycznej występują jedynie przy małych prędkościach obrotowych silnika. W czasie komutacji wywołanej przełączaniem zaworów występuje zmiana zarówno momentu elektromagnetycznego, jak i prądu silnika. W czasie komutacji moŜna wyróŜnić dwa przedziały przewodzenia komutatora. Przedział Idu pierwszy, w którym następuje zanik prądu fazy tzs Id2 zstępującej oraz przedział drugi, w którym nastęId(AV) puje ustalanie prądu fazy wstępującej. W dalszych rozwaŜaniach czas rozpoczęcia komutacji przyjęto, zgodnie z rys. 6, jako t0 = 0. Dla czasu t1 następuje t0 t1 t2 t zanik prądu zstępnego, czas trwania taktu pracy komutatora elektronicznego oznaczono przez Ts. Ts Rys. 6. Przebiegi prądów fazy 1 oraz 2 podczas komutacji Fig. 6. Phase 1 and 2 currents during commutation Jak widać, komutacja powoduje między innymi: zmianę warunków zasilania poszczególnych faz silnika oraz zmniejszenie się wartości średniej prądu. 4. WYZNACZENIE WARTOŚCI KOMUTACYJNEGO SPADKU NAPIĘCIA Wpływ komutacji na prędkość i prąd silnika PM BLDC moŜna łatwo wyznaczyć pomijając wpływ prądu płynącego w fazie niebiorącej udziału w komutacji i przyjmując, dla przedziału komutacji, następujące załoŜenia upraszczające: siły elektromotoryczne w fazie przekazującej obciąŜenie i w fazie przejmującej obciąŜenie są sobie równe, 1 Ed 2 napięcia fazowe są sobie liczbowo równe, lecz mają przeciwny znak, 1 u B = −u A = U d 2 wpływ rezystancji uzwojeń silnika i przewodów łączących jest pomijalnie mały. eB = eA = Rs = 0 (8) (9) (10) Wpływ indukcyjności na charakterystyki… 121 Schemat obwodów przekształtnika w czasie komutacji (struktura z rys. 5b) po przyjęciu wymienionych załoŜeń uproszczających ma postać jak na rys. 7. W przebiegu prądu fazy niebiorącej udziału w komutacji występuje załamanie (rys. 2b), lecz jej wartość średnia (w przypadku znacznych wartości indukcyjności) jest w przybliŜeniu równa średniej wartości prądu źródła. eA 1 Ed 2 Ls eB 1 Ed 2 Ls eC 1 Ed 2 uA 1 Ud 2 Ls uB 1 Ud 2 uC 1 Ud 2 Rys. 7. Struktura przekształtnika w czasie komutacji Fig. 7. Converter structure during commutation Przyjmując załoŜenie uproszczające, Ŝe prąd fazy niebiorącej udziału w komutacji jest w czasie komutacji w przybliŜeniu stały i moŜna go aproksymować wartością średnią, zgodnie z zaleŜnością iA + iB = −ic = I d (11) to schemat obwodu, w którym zachodzi komutacja, uprości się do postaci jak na rys. 8. Prąd iQ płynący w obwodzie komutacji wynika z zaleŜności u B − u A = 2 Ls d iQ + eB − eB dt Po podstawieniu zaleŜności (8) oraz (9) do wyraŜenia (12) uzyska się: U d = 2 Ls a) d iQ dt (12) (13) b) Rys. 8. Uproszczony schemat obwodu komutacji: a) schemat zastępczy, b) uproszczone przebiegi prądu i napięcia fazowego przy załączaniu i wyłączaniu Fig. 8. Simplified scheme of commutation circuit: a) equivalent circuit, b) simplified phase current and voltage waveforms during switch on and switch off 122 K. Krykowski, G. Siemek, D. Walczak Komutacyjny spadek napięcia dla przedziału komutacji dla jednej fazy wyniesie d iQ u dx = Ls dt = Ud 2 (14) a jego średnia wartość jest opisana zaleŜnością tQ U dx di 1 = Ls ∫ d d t Ts 0 d t (15) Po zmianie zmiennych i scałkowaniu uzyska się I U dx = d 1 1 Ls ∫ d id = Ls I d Ts 0 Ts (16) ZauwaŜając, Ŝe czas trwania pojedynczego taktu napięcia jest powiązany z prędkością kątową zaleŜnością ω= 2π mpTs (17) moŜna wyraŜenie (16) opisujące średni komutacyjny spadek napięcia sprowadzić do postaci U dx = mp ωLs I d 2π (18) W zaleŜnościach (17) oraz (18) przez m oznaczono liczbę przełączeń na okres napięcia zasilającego (dla mostka 3-fazowego m = 6), a przez p liczbę par biegunów. NaleŜy zwrócić uwagę na formalne podobieństwo zaleŜności (18) z zaleŜnością opisującą średni komutacyjny spadek napięcia w układach prostowniczych. W wielu rozwaŜaniach wygodnie jest wprowadzić współczynnik wpływu komutacji, informujący o relacji pomiędzy komutacyjnym spadkiem napięcia a spadkiem napięcia na rezystancji obwodu głównego, zdefiniowany jako kQ = U dx UR (19) Łącząc zaleŜność (19) z zaleŜnością (16) lub (18) uzyska się wyraŜenia 1 Ls 1 τd = Ts 2 Rs 2 Ts (20) mp ωLs mp = ωτ d 2π 2 Rs 4π (21) kQ = oraz kQ = przy czym τd oznacza stałą czasową obwodu głównego silnika. Po uwzględnieniu komutacyjnego spadku napięcia na indukcyjnościach uzwojeń fazy wstępującej (B) i zstępującej (A), napięcie i siła elektromotoryczna będą powiązane zaleŜnością: U d = U dx + U R + 2 Efp . (22) Wpływ indukcyjności na charakterystyki… 123 5. WPŁYW KOMUTACYJNEGO SPADKU NAPIĘCIA NA PRĘDKOŚĆ OBROTOWĄ Jeśli wpływ indukcyjności jest zauwaŜalny (rys. 2b), wartość średnia prądu (dla załoŜonej siły elektromotorycznej) jest mniejsza niŜ w przypadku silnika o pomijalnym wpływie indukcyjności. Mniejszy jest więc równieŜ moment elektromagnetyczny rozwijany przez silnik. Jest to spowodowane spadkami napięcia na indukcyjności występującymi w czasie komutacji. Łącząc zaleŜności (1), (19) oraz (22) uzyska się dla stanów ustalonych wyraŜenia U d = 2(1 + k Q )Rs I d + 2 Efp (23) oraz U d − (1 + k Q )Rs ω= 2 K fp Me K fp . (24) Korzystając z zaleŜności (7) oraz (24) przedstawiono na rys. 9 charakterystyki mechaniczne silnika o pomijalnym wpływie indukcyjności (linia ciągła) oraz silnika, w którym zachodzi potrzeba uwzględnienia indukcyjności uzwojeń (linia przerywana). Rys. 9. Charakterystyki mechaniczne silnika PM BLDC: linia ciągła – indukcyjność pomijalna, linia przerywana – indukcyjność uwzględniona Fig. 9. Torque-speed characteristics of PM BLDC motor: solid line – inductances neglected, broken line – inductances taken into account Występujący w zaleŜności (24) współczynnik wpływu komutacji zaleŜy od aktualnej prędkości obrotowej. Po podstawieniu (21) do (24) uzyska się zaleŜność 124 K. Krykowski, G. Siemek, D. Walczak Me Rs K fp . ω= 1 Me 2 K fp + Ls mp π 2 K fp Ud − (25) 6. BADANIA SYMULACYJNE I LABORATORYJNE 6.1. Opis stanowiska laboratoryjnego Schemat poglądowy badanego napędu z silnikiem PM BLDC przedstawiono na rys. 10. Na rysunku uŜyto następujących oznaczeń: EC – komutator elektroniczny, M – badany silnik, G – prądnica obciąŜająca. Rys. 10. Schemat ideowy badanego napędu z silnikiem PM BLDC Fig. 10. Schematic diagram of investigated PM BLDC drive W badaniach korzystano z seryjnie produkowanego silnika BG75x50 firmy Dunkermotoren o parametrach znamionowych U=24 V, n=3780 obr/min, P=431W, M=1,09 N·m Ls=0,125 mH Rs=20 mΩ. Podczas badań laboratoryjnych silnik był zasilany z zasilacza regulowanego, a obciąŜenie stanowił taki sam silnik BG75x50 pracujący generatorowo i obciąŜony rezystancją. W celu zbadania wpływu indukcyjności na charakterystyki mechaniczne silnika wprowadzono do układu dodatkowe induktory – La. Indukcyjność tych induktorów przy małych prądach obciąŜenia wynosiła La’=0,10 mH. Przy większych prądach rzędu 10 A indukcyjność ta wynosiła natomiast La”=0,065 mH. Całkowita indukcyjność jednej fazy była opisana zaleŜnością: L = Ls + La i wynosiła L’=0,225 mH dla małych prądów oraz L”=0,19 mH dla duŜych prądów. (26) Wpływ indukcyjności na charakterystyki… 125 6.2. Model komputerowy Komputerowy model symulacyjny wykonano w programie Matlab-Simulink. Model został przedstawiony na rys. 11. Badania symulacyjne wykonano dla rzeczywistych parametrów silnika, które nieznacznie róŜniły się od danych katalogowych. Oprócz tego zarówno w modelu komputerowym, jak i w obliczeniach analitycznych uwzględniono rezystancje zaworów i przewodów doprowadzających. Sterowanie Discrete, Ts = 5e-006 s. powergui impulsy Hall <Stator current is_a (A)> ia ea R g Tm + A DC Voltage Source Step <Stator back EMF e_a (V)> A m B B N (rpm) <Rotor speed wm (rad/s)> C C Permanent Magnet Synchronous Machine -K- rad2rpm T e (N.m) <Electromagnetic torque Te (N*m)> Rys. 11. Schemat modelu komputerowego dla oprogramowania Matlab – Simulink Fig. 11. Computer model diagram, Matlab-Simulink software 6.3. Wyniki wybranych badań symulacyjnych i laboratoryjnych W celu weryfikacji zaproponowanej metody określania charakterystyk silnika PM BLDC przeprowadzono obszerne badania laboratoryjne i symulacyjne. W badaniach laboratoryjnych korzystano z układu przedstawionego na rys. 10, a w badaniach symulacyjnych stosowano model o strukturze przedstawionej na rys. 11. W badaniach symulacyjnych uwzględniono rezystancje zaworów i doprowadzeń. Przykładowe wyniki badań wykonane dla napięcia 2 1 zasilania Udn=24 V, Ud= Udn=16 V oraz Ud= Udn=8 V przedstawiono na rys. 12. Punktem 3 3 wyjścia do oceny wyników była charakterystyka mechaniczna silnika obliczona przy pominięciu indukcyjności, zgodnie z zaleŜnością (7). Przy wyznaczaniu tej charakterystyki korzystano z rzeczywistych parametrów silnika. Badania wykonano dla układu bez dodatkowych indukcyjności, gdy całkowita indukcyjność była równa indukcyjności obwodu głównego silnika i dla układu z dodatkowymi indukcyjnościami La. Moment obciąŜenia zmieniano przez zmianę wartości rezystancji R stanowiącej obciąŜenie prądnicy G (rys. 10), w zakresie od około 10% do 140% wartości momentu znamionowego, to znaczy od około 126 K. Krykowski, G. Siemek, D. Walczak 0,13 N·m do 1,53 N·m. Pomiary wykonano dla dwóch wartości indukcyjności fazowych L=Ls=0,125 mH oraz L’=Ls+La=0,225 mH. Pomierzone charakterystyki zestawiono na rys. 12a z charakterystykami silnika idealnego o pomijalnym wpływie indukcyjności. Dla tych samych wartości (co w przypadku pomiarów rzeczywistego silnika) napięcia zasilania Ud oraz parametrów silnika i indukcyjności dodatkowych wyznaczono charakterystyki mechaniczne na drodze symulacji komputerowej. Charakterystyki te przedstawiono na rys. 12b, i podobnie jak w przypadku pomiarów laboratoryjnych zestawiono z charakterystyką obliczoną przy pominięciu wpływu indukcyjności. Na rys. 12c przedstawiono natomiast charakterystyki dla danych jak na rys. 12a i 12b, lecz wyznaczone teoretycznie na podstawie zaleŜności (25). a) b) c) Rys. 12. Charakterystyki mechaniczne silnika PM BLDC: przy pominięciu wpływu indukcyjności (1), bez dodatkowej indukcyjności w obwodzie głównym (2), z dodatkową indukcyjnością w obwodzie głównym (3) Fig. 12. Torque-speed characteristics of PM BLDC motor: with inductances neglected (1), with no additional inductance in main circuit (2), with additional inductance in main circuit (3) Wpływ indukcyjności na charakterystyki… 127 7. PORÓWNANIE WYNIKÓW OPRACOWANEJ METODY Z WYNIKAMI BADAŃ SYMULACYJNYCH I LABORATORYJNYCH Aby ocenić zaproponowaną metodę obliczania komutacyjnych spadków napięcia i prędkości obrotowej, porównano wyniki obliczeń z wynikami pomiarów i symulacji. Na rys. 13 przedstawiono charakterystyki mechaniczne badanego silnika PM BLDC bez dodatkowych indukcyjności w obwodzie głównym wyznaczone róŜnymi metodami, a mianowicie przedstawiono charakterystykę obliczoną przy pominięciu indukcyjności obwodu głównego (1), charakterystykę obliczoną przy uwzględnieniu indukcyjności obwodu głównego (2) i charakterystykę wyznaczoną metodą symulacji (3). a) b) 3200 Ud=16 V, L =0,125 mH 3000 1 2800 n [obr/min] 2600 2 3 2400 2200 2000 1800 1600 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 M [N·m] c) 1600 Ud =8 V, L =0,125 mH n [obr/min] 1400 3 1200 1 2 1000 800 600 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 M [N·m] Rys. 13. Charakterystyki mechaniczne silnika PM BLDC: obliczona dla pominiętej indukcyjności obwodu głównego (1), obliczona przy uwzględnieniu indukcyjności obwodu głównego (2), wyznaczona w drodze symulacji komputerowej (3). Wyniki pomiarów w układzie rzeczywistym oznaczono punktami (■) Fig. 13. Torque-speed characteristics of PM BLDC motor: calculated with main circuit inductance neglected (1), calculated with main circuit inductance taken into account (2), determined by computer simulation (3). Real-life measurement results are marked by black squares Na rys. 13 zaznaczono równieŜ punkty charakterystyki wyznaczonej pomiarowo w układzie rzeczywistym przedstawionym na rys. 10. Charakterystyki wyznaczono dla trzech 128 K. Krykowski, G. Siemek, D. Walczak napięć zasilających: Ud=24 V, Ud=16 V, Ud=8 V. RóŜnice prędkości obrotowych dla charakterystyk (2), (3) oraz dla wyników pomiarów (z wyjątkiem punktu przy obciąŜeniu 1,35 N·m) nie przekraczają dwóch procent. Natomiast róŜnice pomiędzy prędkościami wyznaczonymi doświadczalnie a prędkością obliczoną przy pominięciu wpływu indukcyjności (1) są orientacyjnie o rząd większe. Takie same charakterystyki, dla tych samych napięć zasilających, lecz dla silnika z włączoną w obwód główny dodatkową indukcyjnością, przedstawiono na rys. 14. Liniami ciągłymi (1), (2), (3) oraz (4) zaznaczono przebiegi charakterystyki: obliczonej przy pominięciu indukcyjności obwodu głównego (1), obliczonej z uwzględnieniem wpływu indukcyjności: dla załoŜonej indukcyjności L’=0,225 mH (2) i dla załoŜonej indukcyjności L”=0,19 mH (4) oraz uzyskanej w wyniku symulacji (3). Widoczne na wykresach symbole (■) odpowiadają natomiast pomierzonym punktom charakterystyki mechanicznej rzeczywistego silnika. a) b) 3200 4800 Ud=24 V, L' =0,225 mH, L" =0,19 mH 4600 4400 Ud =16 V, L' =0,225 mH, L" =0,19 mH 3000 1 1 2800 4200 4000 n [obr/min] 2600 3800 4 3600 3400 3 2400 3 2 2 4 2200 3200 2000 3000 2800 1800 2600 1600 2400 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 M [N·m] 1,0 1,2 1,4 1,6 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 M [N·m] c) Rys. 14. Charakterystyki mechaniczne silnika z dodatkową indukcyjnością w obwodzie głównym: obliczona przy pominięciu indukcyjności obwodu głównego (1), obliczona dla indukcyjności fazowej L’ (2), symulacyjna (3), obliczona dla indukcyjności fazowej L” (4), punkty pomierzone (■) Fig. 14. Torque-speed characteristics of motor with additional inductance in main circuit: calculated with main circuit inductance neglected (1), calculated with phase inductance L’ (2), determined by computer simulation (3), calculated with phase inductance L” (4). Real-life measurement results are marked by black squares (■) Wpływ indukcyjności na charakterystyki… 129 W układzie z dodatkową indukcyjnością dla małych obciąŜeń (do 0,5 N·m) punkty pomiarowe są w przybliŜeniu takie jak dla charakterystyki (2) obliczonej dla indukcyjności dławika dodatkowego La wyznaczonej dla małych prądów. Dla większych obciąŜeń (>0,5 N·m) punkty pomiarowe są natomiast usytuowane tak jak w przypadku charakterystyki (4) obliczonej dla indukcyjności dodatkowej La określonej dla duŜych prądów. 8. PODSUMOWANIE. WNIOSKI KOŃCOWE W artykule przedstawiono analityczną metodę wyznaczania charakterystyk mechanicznych silnika PM BLDC. Metoda została zweryfikowana symulacyjnie i eksperymentalnie. NajwaŜniejsze wnioski wynikające z przeprowadzonych rozwaŜań oraz badań symulacyjnych i eksperymentalnych zestawiono poniŜej w punktach. 1. Przełączanie zaworów komutatora elektronicznego, a przez to uzwojeń fazowych silnika powoduje pojawienie się dodatkowych komutacyjnych spadków napięcia. 2. Komutacyjne spadki napięcia powodują między innymi zmniejszenie prędkości obrotowej silnika. 3. Komutacyjne spadki napięcia są proporcjonalne do indukcyjności obwodów głównych silnika oraz jego prędkości obrotowej i moŜna je wyznaczyć korzystając z zaleŜności (18). 4. Po wprowadzeniu wyraŜenia określającego komutacyjny spadek napięcia do zaleŜności opisującej prędkość obrotową uzyska się zaleŜności (24) oraz (25), pozwalające wyznaczyć prędkość obrotową silnika ze znacznie większą dokładnością niŜ powszechnie stosowane zaleŜności, pomijające wpływ indukcyjności. 5. Przedstawiona w artykule nowa metoda wyznaczania komutacyjnego spadku napięcia daje dobre odwzorowanie jego wpływu na prędkość obrotową i charakterystyki mechaniczne. 6. W rzeczywistych silnikach indukcyjność uzwojeń bywa nieliniowa, w tej sytuacji dokładne określenie spadku prędkości obrotowej wymaga wprowadzenia w odpowiednich zaleŜnościach indukcyjności odpowiadającej zadanemu prądowi obciąŜenia. BIBLIOGRAFIA 1. Glinka T.: Maszyny elektryczne wzbudzane magnesami trwałymi. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. Gliwice 2002. 2. Dudzikowski I., Pawlaczyk L.: Maszyny prądu stałego o magnesach trwałych i ich sterowanie – stan aktualny i perspektywy rozwoju. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej s. “Elektryka” z 176, Gliwice 2001, s. 59–78. 130 K. Krykowski, G. Siemek, D. Walczak 3. Krishnan R.: Electric Motor Drives, Modelling, Analysis and Control. Prentice Hall, New Jersey 2001. 4. Krykowski K., Domoracki A.: Metoda wyznaczania charakterystyki mechanicznej bezszczotkowego silnika prądu stałego. Kwartalnik „Elektryka” 2007, z. 4 (204), s. 79-88. 5. Krykowski K.: Silnik PM BLDC – analiza, właściwości, symulacja, sterowanie. Materiały niepublikowane przygotowane do druku. 6. Miller T. J. E.: Brushless permanent and reluctance motor drives. Oxford 1989. Recenzent: Dr hab. inŜ. Roman Muszyński, prof. Polit. Poznańskiej Wpłynęło do Redakcji dnia 17 października 2010 r. Abstract When phase windings of brushless dc motors are switched over, additional voltage drops across main circuit inductances arise. If these voltages are neglected, which is common practice, the calculated speeds are higher than speeds actually measured in real PM BLDC motor. The paper presents analytical method of determining torque-speed characteristic of PM BLDC motor; this method is much more accurate than usually adopted procedure neglecting inductances impact. Several simplifying assumptions have been adopted. The most important is that current is constant in the phase which does not take part in commutation process. This assumption has made it possible to obtain relatively simple formulas defining commutation voltage drops. The average commutation voltage drop value obtained during analysis is proportional to main circuit inductance and motor’s rotational speed. If this average commutation voltage value is introduced into formula describing rotational speed of the motor with negligible inductance impact, the rotational speed of motor with significant inductance impact can be determined. Correctness of the proposed method has been verified with laboratory and computer simulation tests (Matlab/Simulink software has been used). Results justify application of this method. It has been observed that drop in rotational speed due to commutation and calculated with the help of proposed method is computed much more accurately than when using simplified formulas, which neglect the influence of inductance on rotational speed.
