ELEMENTY MATEMATYKI EKONOMII I ZARZĄDZAN lA

Jerzy Mika, Monika Miśkiewicz-Nawrocka,
Ewa Pośpiech, Joanna Trzęsiok,
Michał Trzęsiok, Katarzyna Zeug-Żebro
ELEMENTY
MATEMATYKI
,
DLA STUDENTOW
EKONOMII
I ZARZĄDZAN lA
Zbiór zadań
Wydanie czwarte poprawione
i uzupełnione
KATOWICE 2013
Spis treści
L. Elementy
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
logiki i teorii mnogości
.............
Rachunek zdań, funkcje zdaniowe, kwantyfikatory
.
Tautologie, reguły dowodzenia, wnioskowanic
....
Algebra zbiorów.
................ .... ..... .
Iloczyny kartezjańskie
i relacje . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Liczby zespolone
.
.
.
.
9
13
18
21
....................................
26
2.1. Postać algebraiczna
liczb zespolonych
2.2. Postać trygonometryczna
liczb zespolonych
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.. ... ....
3. Algebra liniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Przestrzenie liniowe
3.2. Baza i wymiar przestrzeni
4. Rachunek macierzowy
26
28
30
30
32
liniowych
3.3. Przestrzenie euklidesowe
3.4. Przcstrzcn ic metryczne
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
9
33
35
............................
37
Działan ia na macierzach
Wyznacznik macierzy.
.............. ... .... ... .... . ...
Macierze odwrotne.
............. ... ....... ..... .... ..
Rząd macierzy
37
40
43
45
5. Układy równań i nierówności
5.1. Metody rozwiązywan ia układów
5.2. Metody rozwiązywania
układów
6. Formy liniowe, dwuliniowe
liniowych
48
równa!'] Iin iowyeh
nierówności liniowych
48
52
i kwadratowe
55
7. Wektory własne i wartości własne macierzy
68
8. Podstawy analizy
jednej zmiennej
71
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
matematycznej
w zakresie funkcji
Ciągi i granice ciągów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Granice funkcj i
..... ... .. ...
Ciągłość funkcji.
........................ ... ... ... ...
Podstawowe własności funkcji.
..... .. ...... ... .. . ... .. .
71
74
76
78
9. Rachunek różniczkowy
9.1. Pochodne funkcji
9.2. Różniczki funkcji
9.3. Podstawowe twierdzenia
9.4. Zastosowanie
rachunku
zmienności funkcji
9.5. Niektóre charakterystyki
9.6. Zastosowanie
rachunku
funkcji jednej zmiennej
rachunku
84
84
92
92
różniczkowego
różniczkowego
do badania
przebiegu
zmienności funkcji.
... .... ... .. .
różniczkowego
w ekonomii
..
10. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej
10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
Całka
Całka
Całki
Całka
102
nieoznaczona
oznaczona
niewłaściwe
Stieltjesa
102
106
109
1I 1
11. Szeregi
1 14
11.1. Szeregi liczbowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I 1.2. Ciągi i szeregi funkcyjne
1 \.3. Szeregi potęgowe
.................... ..... .. ... ....
12. Rachunek
różniczkowy
funkcji wielu zmiennych
12.\. Dziedzina funkcji wielu zmiennych.
wielu zmiennych
12.2. Pochodne funkcj i wielu zmiennych
12.3. Różniczki funkcji wielu zmiennych
Granica
i ciągłość
funkcji
13. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych
(całki wielokrotne)
14.1.
14.2.
14.3.
14.4.
14.5.
114
117
120
\21
12\
123
127
12.4. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego
funkcji
wielu zmiennych
12.5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych
12.6. Pochodne kierunkowe funkcji wielu zmiennych
12.7. Różniczkowanie
funkcji wektorowych wielu zmiennych
14. Równania
95
99
99
128
\29
\32
133
.
różniczkowe
Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
Równania różniczkowe
rozwiązywalne
metodą podstawiania.
Równania różniczkowe
liniowe
Równania różniczkowe nieliniowe typu Bernoulli'ego
Liniowe równania różniczkowe wyższych rzędów, jednorodne,
o stałych współczynnikach
135
139
.
139
140
141
141
141
Odpowiedzi
Literatura
do wybranych
zadań
143
223