Prądy zwarciowe w niskonapięciowych instalacjach i
advertisement
Dr inż. Edward Musiał Oddział Gdański SEP Prądy zwarciowe w niskonapięciowych instalacjach i urządzeniach prądu przemiennego Treścią artykułu są zasady obliczania prądów zwarciowych w niskonapięciowych instalacjach, sieciach i urządzeniach prądu przemiennego oraz zasady kształtowania właściwego poziomu prądów zwarciowych, w tym możliwości ich ograniczania. Artykuł przedstawia też zasady oceny zwarciowych narażeń urządzeń elektrycznych oraz reguły doboru aparatów i urządzeń ze względu na zwarciową obciążalność cieplną i elektrodynamiczną, a także ze względu na zwarciową zdolność załączania i wyłączania. Natomiast artykuł nie zajmuje się sprawdzaniem czułości zabezpieczeń zwarciowych ze względu na wymagania samoczynnego wyłączania zasilania dla celów ochrony przeciwporażeniowej. Niniejszy artykuł jest rozszerzoną wersją wykładu przygotowanego dla Oddziału Słupskiego Stowarzyszenia Elektryków Polskich. 1. Zwarcie jako szczególny stan urządzenia elektroenergetycznego Zwarcie polega na połączeniu dwóch lub więcej punktów obwodu elektrycznego o różnych potencjałach, w tym ziemi, przez pomijalnie małą impedancję. Na ogół jest to niepożądany stan anormalny, wynik uszkodzenia izolacji i takich sytuacji w urządzeniach prądu przemiennego dotyczą dalsze rozważania. Niekiedy zwarcia są wywoływane celowo w czynnych urządzeniach, za pomocą zwierników, dla poprawy warunków działania zabezpieczeń albo w układach probierczych w laboratoriach, za pomocą załączników fazowych, dla celów badawczych. Stan bezoporowego zwarcia zacisków wtórnych dobrze znoszą przekładniki prądowe indukcyjne, których warunki normalnej pracy są do tego stanu zbliżone. Zwarciu zwykle towarzyszy przepływ prądu o wartości znacznie większej niż w warunkach normalnej pracy. Cieplne i elektrodynamiczne skutki przepływu tego prądu są przedmiotem zainteresowania konstruktorów aparatów, rozdzielnic, stacji i kabli oraz projektantów dobierających te elementy i urządzenia do konkretnych zastosowań. Duża wartość prądu zwarciowego sugeruje dodatkowe koszty urządzeń o zwiększonej obciążalności zwarciowej, zdolnych wytrzymywać przepływ większych prądów i zdolnych je wyłączać. Zarazem duża wartość prądu zwarciowego oznacza małą impedancję poprzedzającego układu zasilania, co jest korzystne ze względu na jakość energii, oznacza bowiem: mniejsze odchylenia napięcia w wyniku zmian obciążenia, mniejsze wahania napięcia w następstwie obciążeń niespokojnych (szybkozmiennych), mniejszą asymetrię napięć spowodowaną obciążeniami niesymetrycznymi, mniejsze odkształcenie napięcia w wyniku obciążeń nieliniowych (prądem odkształconym, zawierającym wyższe harmoniczne). Wystarczająco duża wartość prądu zwarciowego nie tylko na początku obwodu, lecz również u jego końca, ułatwia uzyskanie wymaganej czułości zabezpieczeń zwarciowych, ułatwia samoczynne wyłączanie zasilania dla celów ochrony przeciwporażeniowej. W ciągu blisko 365×24 = 8760 godzin w roku dobrze mieć duży spodziewany prąd zwarciowy i tym samym − lepszą jakość energii, a ujemne następstwa dużego prądu zwarciowego dają o sobie znać tylko w ciągu ułamków sekundy bądź sekund trwania zwarcia. Sprzeczne oczekiwania można pogodzić tak projektując urządzenia, aby spodziewany prąd zwarciowy był duży, ale urządzenia wyłączające (bezpieczniki i/lub wyłączniki) silnie go ograniczały, nie dopuszczając do wystąpienia spodziewanej wartości szczytowej prądu i przepuszczając niewielki skutek cieplny prądu. 2 2. Przebieg prądu zwarciowego Na rys. 1 przedstawiono najprostszy jednooczkowy obwód zwarciowy. Jest on scharakteryzowany wartością rezystancji zwarciowej Rk, reaktancji zwarciowej Xk i tym samym − impedancji zwarciowej Zk, której moduł wynosi Zk = R 2k + X 2k (1) a argument ϕ wynika z zależności tgϕ = Xk Rk (2) Z tą ostatnią wartością jest związana wartość elektromagnetycznej stałej czasowej obwodu zwarciowego L Xk tgϕ (3) T = k = = Rk ω⋅Rk ω Rk Xk ik Rys. 1. Najprostszy obwód zwarciowy prądu przemiennego Rk – wypadkowa rezystancja obwodu, Xk – wypadkowa reaktancja obwodu, 2 E sin ωt – siła elektromotoryczna, ik – prąd zwarciowy 2 ⋅ E ⋅ sinω t Jeżeli założyć takie warunki początkowe, że tuż przed powstaniem zwarcia prąd w obwodzie miał wartość pomijalnie małą w porównaniu z wartością prądu zwarciowego (t = 0 → i = 0), a w chwili początkowej zwarcia kąt fazowy napięcia wynosił ψ, to z drugiego prawa Kirchhoffa dla przedstawionego (rys. 1) oczka 2 ⋅ E ⋅ sin(ω t + ψ) = R ⋅ i + L di dt (4) można wyznaczyć przebieg w czasie prądu zwarciowego ik = 2 ⋅E sin (ωt + ψ − ϕ ) − Zk = 2 ⋅ I "k ⋅ sin (ωt + ψ − ϕ ) − − 2 ⋅E sin (ψ − ϕ ) ⋅ e T = Zk t 2 ⋅ I "k ⋅ sin (ψ − ϕ ) ⋅ e t − T (5) = i AC + i DC Przebieg ten jest przedstawiony na rys. 2. Można w nim wyróżnić dwie składowe: iAC oraz iDC. Składowa okresowa iAC , o przebiegu sinusoidalnym, ma wartość skuteczną niezmienną w czasie trwania zwarcia Tk, jeżeli zwarcie jest zasilane ze źródła o nieograniczonej mocy, np. z krajowego systemu elektroenergetycznego. Oznacza to, że w czasie trwania zwarcia nie zmienia się wartość skuteczna E siły elektromotorycznej obwodu zwarciowego ani − w sposób znaczący − wartość impedancji zwarciowej. Taki przypadek zwarcia nazywa się zwarciem odległym i łatwo go rozpoznać, widząc oscylogram prądu zwarciowego. Mianowicie odległość między obwiedniami przebiegu prądu ik (rys. 2) ma w czasie trwania zwarcia Tk stałą wartość, taką samą, jak w chwili wystąpienia zwarcia, kiedy − w ogólnym przypadku − wynosi 2 2 I "k . Punktem wyjścia wszelkich obliczeń zwarciowych jest początkowy prąd zwarciowy I k" , czyli 3 początkowa (w chwili t = 0) wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego I "k = E" Z"k (6) obliczona w oparciu o podprzejściowe wartości siły elektromotorycznej E " oraz impedancji zwarciowej Z k" . Przy zwarciach odległych zachodzą zależności E " = E oraz Z k" ≈ Z k , wobec czego I k" ≈ I k . kA 30 iAC iDC 2 2 I"k 20 i AC( t ) 2 2I " k ik i DC( t ) 10 i k( t ) i 1( t ) 0 i 2( t ) 10 20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 s t Rys. 2. Przykładowy przebieg spodziewanego prądu zwarciowego przy zwarciu odległym w obwodzie niskiego napięcia (tuż za transformatorem 315 kVA) I k" = 10 kA , R/X = 0,32, T = 10 ms, κ = 1,40, prąd nieokresowy iDC o początkowej wartości A = 2 ⋅ I k" = 14,1 kA zanika ze stałą czasową T = 10 ms, szczytowa wartość prądu ik jest prądem udarowym i p = κ ⋅ 2 ⋅ I k" = 1,4 ⋅ 2 ⋅ 10 = 19,8 kA ( ) Składowa nieokresowa iDC ma wartość początkową z przedziału A ∈ − 2 ⋅ I k" ; 2 ⋅ I k" , zależną od kąta fazowego napięcia ψ w chwili zwarcia. Przy określonym kącie fazowym ψ składowa nieokresowa ma wartość początkową A = − 2 ⋅ I k" ⋅ sin(ψ − ϕ ) . Zanika ona wykładniczo ze stałą czasową elektromagnetyczną obwodu T = Lk/Rk (wzór 3). Wskutek występowania składowej nieokresowej iDC wartość szczytowa prądu zwarciowego może być większa, nawet znacznie większa niż wartość szczytowa składowej okresowej 2 ⋅ I k" i zależy od kąta fazowego napięcia ψ w chwili początkowej zwarcia. Jeżeli zwarcie powstanie w chwili, gdy napięcie przechodzi przez zero (ψ = 0 lub ψ = π), wartość szczytowa prądu zwarciowego jest największa możliwa i nazywa się prądem zwarciowym udarowym ip. Wartość ta jest miarą elektrodynamicznych narażeń urządzeń. Z faktu, że warunkiem wystąpienia prądu zwarciowego udarowego jest pewien szczególny kąt fazowy napięcia w chwili początkowej zwarcia, który zresztą zapoczątkowaniu zwarcia nie sprzyja (napięcie równe zeru), nie należy wnioskować o znikomym prawdopodobieństwie pojawienia się tak dużego prądu i znikomym prawdopodobieństwie wystąpienia najostrzejszych możliwych narażeń elektrodynamicznych. W szerokim zakresie zmienności kąta ψ, obejmującym ok. 1/3 okresu, prąd szczytowy ma wartość nie mniejszą niż 0,95⋅ip. W obwodzie trójfazowym niezależnie od chwili powstania zwarcia symetrycznego (trójfazowego) przynajmniej w jednej fazie pojawi się prąd szczytowy nie mniejszy niż 0,95⋅ip. Przebieg prądu zwarciowego jest bardziej złożony przy zwarciu bliskim, tzn. ze znaczącym udziałem generatorów i/lub silników, kiedy w czasie trwania zwarcia Tk zmienia się zarów- 4 no siła elektromotoryczna wspomnianych źródeł prądu zwarciowego, jak i ich impedancja zwarciowa. Spodziewany prąd zwarciowy okresowy generatorów maleje stosunkowo wolno do wartości ustalonego prądu zwarciowego Ik, a silników − szybko zanika do zera. Na rys. 3 przedstawiono przykładowy oscylogram spodziewanego prądu zwarciowego przy zwarciu na zaciskach generatora niskonapięciowego. Wrysowane obwiednie przebiegu prądu pozwalają wyznaczyć wartość składowej okresowej prądu IAC w dowolnej chwili; wystarczy odległość międzyobwiedniową podzielić przez 2 2 . Wrysowano też symetralną przebiegu prądu, która obrazuje przebieg w czasie składowej nieokresowej prądu zwarciowego iDC. 2000 ik A 1500 i G( t ) i ( t) 2 2 1I"k i 2( t ) 1000 500 i Gdc( t ) 2 2 Ik 0 500 0 0.05 0.1 0.15 0.2 s 0.25 t Rys. 3. Oscylogram spodziewanego prądu zwarciowego generatora niskonapięciowego (zwarcie przy najbardziej niekorzystnym kącie fazowym napięcia, przy którym występuje prąd udarowy) I k" − początkowy prąd zwarciowy, Ik − ustalony prąd zwarciowy Z kolei na rys. 4 przedstawiono przykładowe oscylogramy prądu zwarciowego, jakim silniki indukcyjne niskonapięciowe zasilają zwarcie w pobliżu ich zacisków. Początkowy prąd " zwarciowy silnika (grupy silników) I kM jest w przybliżeniu równy prądowi rozruchowemu I LR (sumie ich prądów rozruchowych ∑ I LR ) przy rozruchu bezpośrednim. Silniki mniejszej mocy partycypują co najwyżej w prądzie udarowym, po upływie pierwszego półokresu ich udział w zasilaniu zwarcia jest bez znaczenia. b) a) 800 3000 A A 600 2000 i M( t ) 400 i M( t ) i 1( t ) i 1( t ) 1000 i 2( t ) 200 i 2( t ) 0 0 200 1000 0 0.02 0.04 0.06 0.08 t 0.1 0.12 0.14 s 0.16 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 s0.14 0.16 t Rys. 4. Oscylogramy spodziewanego prądu zwarciowego dwubiegunowych silników indukcyjnych 400 V przy zwarciu w pobliżu zacisków: a) silnika 100 kW; b) silnika 22 kW Zwarcie przy najbardziej niekorzystnym kącie fazowym napięcia, przy którym występuje prąd udarowy. 5 Najbardziej złożone przebiegi prądu zwarciowego występują w instalacjach statków i okrętów, platform wiertniczych i podobnych obiektów zasilanych z lokalnych elektrowni o znacznej mocy i zawierających silniki o łącznej mocy porównywalnej z mocą elektrowni. Na rys. 5 przedstawiono spodziewany przebieg prądu zwarciowego w głównej rozdzielni kontenerowca z siecią 440 V, 60 Hz, o układzie IT (izolowany punkt neutralny). Zwarcie obliczeniowe jest zasilane przez trzy generatory podstawowe o łącznej mocy 5,4 MW oraz jednocześnie będące w ruchu silniki indukcyjne o mocy zainstalowanej w przybliżeniu takiej samej. Udział silników mniejszej mocy nie wykracza poza jeden lub dwa okresy zmienności prądu, ale silnik steru strumieniowego 1 MW wnosi znaczący udział przez kilka okresów. Zwraca uwagę znaczna różnica wartości szczytowej w kolejnych okresach przebiegu prądu (178, 102, 70 kA) i odpowiadającej im bieżącej wartości skutecznej prądu. Zastępczy współczynnik mocy obwodu zwarciowego wynosi zaledwie cosϕ = 0,18; tak małej wartości nie spotyka się w sieciach lądowych i nie uwzględniają jej normy przedmiotowe dla wyłączników. 300 kA i sum ( t ) 200 i 1( t ) Rys. 5. Spodziewany przebieg prądu zwarcia trójfazowego w rozdzielni głównej kontenerowca (sieć 440 V, 60 Hz, I k'' = 99 kA ) Linie przerywane przedstawiają obwiednie przebiegu prądu oraz jego symetralną czyli składową nieokresową prądu zwarciowego iDC. 100 i 2( t ) i dc( t ) 0 100 0 0.05 s 0.1 t Oscylogramy z rys. 2, 3, 4 i 5 przedstawiają spodziewany przebieg prądu zwarciowego, tzn. przebieg, jaki wystąpiłby, gdyby wcześniej nie zadziałały zabezpieczenia zwarciowe, które przepływ prądu mogą przerwać: przy którymś kolejnym naturalnym przejściu prądu przez zero, co czynią wyłączniki (i ew. bezpieczniki) działające na zasadzie naturalnego gaszenia łuku, przed pierwszym naturalnym przejściem prądu przez zero, nie dopuszczając do wystąpienia spodziewanej szczytowej wartości prądu zwarciowego, co czynią bezpieczniki ograniczające i wyłączniki ograniczające działające na zasadzie wymuszonego gaszenia łuku, jeśli bieżąca wartość skuteczna prądu zwarciowego przekracza określoną krotność ich prądu znamionowego, zwaną współczynnikiem ograniczania. 3. Charakterystyczne wartości prądu zwarciowego Zależnie od celu obliczeń zwarciowych oblicza się " największy spodziewany prąd zwarciowy początkowy ( I k ) stanowiący podstawę doboru obciążalności zwarciowej urządzeń i czyni się to przyjmując warunki obliczeniowe sprzyjające wystąpieniu jak największej wartości prądu zwarciowego, tzn. bezoporowe zwarcie trójfazowe w miejscu zainstalowania sprawdzanego elementu urządzenia, najbardziej niekorzystny układ zasilania (np. równolegle połączone linie bądź transformatory, jeśli mogą one tak pracować), rezystancję przewodów i uzwojeń „na zimno”, udział silników w zasilaniu zwarcia, najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy początkowy ( I k" min ) dla sprawdzenia czułości zabezpieczeń, np. dla sprawdzenia czy „samoczynne wyłączanie zasilania” dla celów ochrony 6 przeciwporażeniowej następuje w wymaganym czasie i czyni się to przyjmując warunki obliczeniowe sprzyjające wystąpieniu małej wartości prądu zwarciowego, np. zwarcie jednofazowe (L-PE, L-PEN) na końcu zabezpieczanego odcinka instalacji, najbardziej niekorzystny układ zasilania (bez jakichkolwiek połączeń równoległych linii bądź transformatorów), rezystancję przewodów i uzwojeń „na gorąco” i zwarcie bez udziału silników, bo mogą one akurat być nieczynne. W pierwszym przypadku poza prądem zwarciowym początkowym oblicza się inne parametry charakteryzujące przebieg prądu zwarciowego (prąd zwarciowy udarowy, prąd zwarciowy zastępczy cieplny), w drugim – na ogół wystarcza obliczenie najmniejszego spodziewanego prądu zwarciowego początkowego. Mówiąc o prądzie zwarciowym początkowym ma się na myśli największy spodziewany prąd zwarciowy początkowy, a jeśli chodzi o najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy początkowy, trzeba to wyraźnie podkreślić. Przeprowadzając obliczenia zwarciowe, wykorzystując oraz interpretując ich wyniki dobrze jest pamiętać o pewnych prawdach elementarnych: Zwarcia trójfazowe − którym na ogół towarzyszy największy prąd − występują stosunkowo rzadko, a ich prawdopodobieństwo (0,5÷10 %) zależy od zasady konstrukcyjnej urządzeń. Prawdopodobieństwo, że w eksploatacji prąd zwarciowy przekroczy 70 % obliczonej warto" ści największego spodziewanego prądu zwarciowego początkowego I k jest niewielkie, a że przekroczy 90 % − jest niemal zerowe [1]. Wprawdzie na ogół wymiaruje się urządzenia na najostrzejsze możliwe narażenia zwarciowe (ang. worst-case-analyse), ale równie ważne albo i ważniejsze jest, jak one zachowują się w przypadku innych, znacznie bardziej prawdopodobnych stanów awaryjnych. Można na przykład zrezygnować z wymagania wybiorczego działania zabezpieczeń w przypadku mało prawdopodobnego wystąpienia największych prądów zwarciowych. Przedstawione niżej procedury obliczeniowe pochodzą z Publikacji IEC nr 909:1988, na której ma być oparta nowa Polska Norma [3] dotycząca obliczania prądów zwarciowych; projekt jej został przygotowany w roku 1992. 4. Prąd zwarciowy początkowy Wszelkim źródłom prądu zwarciowego, takim jak system elektroenergetyczny, lokalny generator, czy silnik, przy zwarciu w urządzeniu o napięciu znamionowym (międzyprzewodowym) Un przypisuje się tę samą wartość siły elektromotorycznej (podprzejściowej) stanowiącej podstawę obliczania prądu zwarcia trójfazowego: E = c ⋅ Un (7) 3 Jest to sztuczne założenie pozwalające uniknąć stosowania kłopotliwej metody superpozycji, kiedy w układzie rzeczywistym − po sprowadzeniu do tego samego poziomu napięcia − występują źródła o nieco innej sile elektromotorycznej. Jest tak chociażby w przypadku transformatora, generatora i silnika przyłączonych do tej samej sieci. Aby jednak wyniki obliczeń były poprawne, potrzebna jest kolejna sztuczna korekta, tym razem − wartości impedancji zwarciowej generatorów i ew. silników, której sposób przeprowadzania norma IEC podaje. Wartość współczynnika korekcyjnego siły elektromotorycznej c przyjmuje się jak w tabl. 1. Największy spodziewany prąd zwarciowy początkowy przy zwarciu trójfazowym oblicza się ze wzoru c ⋅U I "k3 = I "k = max n (8) 3 ⋅ Zk W razie potrzeby można obliczyć (wzór 9) najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy przy 7 zwarciu dwufazowym I k" 2 min , który − wyznaczany w tym samym miejscu sieci bądź instalacji − ( ) w przybliżeniu wynosi 3 2 ⋅ 100 = 87% wartości I k" 3 i ma niewielkie znaczenie w urządzeniach niskonapięciowych. I "k2min = c min ⋅ U n 2 ⋅ Zk (9) Można też wyznaczyć najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy przy zwarciu jednofazowym I k"1 min (wzór 10), obliczany na końcu obwodu, dla sprawdzenia czułości zabezpieczeń dla celów ochrony przeciwporażeniowej. Przy jego obliczaniu poza impedancją Zk (Rk, Xk), która jest jednakowa dla składowych zgodnej i przeciwnej dla wszystkich elementów statycznych (poza maszynami wirującymi), trzeba znać wartości impedancji Zk(0) (Rk(0), Xk(0)) dla składowej zerowej. I "k1min = (2 ⋅ R c min ⋅ 3 ⋅ U n + R k(0) ) + (2 ⋅ X k + X k(0) ) 2 k 2 ≈ c min ⋅ 3 ⋅ U n 2 ⋅ Z k + Z k(0) (10) Tablica 1. Wartość współczynnika korekcyjnego siły elektromotorycznej obwodu zwarciowego w zależności od napięcia znamionowego sieci cmax przy obliczaniu największego prądu zwarciowego cmin przy obliczaniu najmniejszego prądu zwarciowego 230/400 V 1,00 0,95 Inne napięcia niskie 1,05 1,00 Wysokie napięcie 1,10 1,00 Napięcie znamionowe Un Jeśli impedancja obwodu zwarciowego jest zdominowana przez urządzenie o stosunku Zk(0)/Zk wyraźnie mniejszym od jedności (transformator o grupie połączeń Yzn lub Dzn), to prąd zwarcia jednofazowego może okazać się większy niż prąd zwarcia trójfazowego obliczany w tym samym miejscu sieci. Jako największy spodziewany prąd zwarciowy początkowy, przyjmowany za podstawę doboru obciążalności zwarciowej urządzeń, należy wtedy przyjmować prąd I k"1 max , obliczony według wzoru (11). I konsekwentnie, wychodząc z jego wartości należy obliczać kolejne parametry: prąd zwarciowy udarowy, prąd zwarciowy wyłączeniowy i prąd zwarciowy zastępczy cieplny. Tak może się zdarzyć, jeżeli obliczeniowym miejscem zwarcia są szyny stacji za transformatorem o grupie połączeń Yzn lub Dzn. I "k1max = c max ⋅ 3 ⋅ U n 2 ⋅ Z k + Z k(0) (11) Na impedancję zwarciową Zk składa się rezystancja Rk i reaktancja Xk (wzór 1). W obwodzie o małym stosunku R/X pominięcie rezystancji obwodu zwarciowego Rk sprawia, że początkowy prąd zwarciowy I k" jest obliczony z błędem dodatnim o wartości: 2 R ε = 1 + − 1 ⋅100 X [%] (12) Jeżeli stosunek R/X jest mniejszy niż 0,32, to pominięcie rezystancji przy obliczaniu prądu 8 I k" powoduje błąd nie przekraczający 5 %, a jeśli jest mniejszy niż 0,10, to błąd nie przekracza 0,5 %. I podobnie, w obwodzie o małym stosunku X/R − na przykład w głębi sieci i instalacji niskiego napięcia − pominięcie reaktancji obwodu zwarciowego Xk sprawia, że początkowy prąd zwarciowy I k" jest obliczony z błędem dodatnim 2 X ε = 1 + − 1 ⋅ 100 R [%] (13) Jeżeli stosunek X/R jest mniejszy niż 0,32 (i odpowiednio 0,10), to pominięcie reaktancji przy obliczaniu prądu I k" powoduje błąd nie przekraczający 5 % (i odpowiednio 0,5 %). Prąd zwarciowy początkowy służy za podstawę obliczania innych parametrów prądu charakteryzujących przebieg i skutki zwarcia. Służy też do określenia wartości mocy zwarciowej " S kQ , która jest pojęciem fikcyjnym, ale chętnie wykorzystywanym przy rozpatrywaniu warunków zwarciowych w urządzeniach wysokiego napięcia: S"kQ = 3 ⋅ U n ⋅ I "k (14) Znając wartość mocy zwarciowej w określonym miejscu sieci, można − zgodnie z twierdzeniem Thevenina − cały poprzedzający układ zasilania zastąpić jedną siłą elektromotoryczną i jedną szeregową impedancją zwarciową (rys. 6) wyznaczoną z następującego rozumowania: S " kQ = 3 ⋅ Un ⋅ I = " k 3 ⋅ Un ⋅ c max ⋅ U n 3 ⋅ Z kQ c max ⋅ U 2n = Z kQ (15) wobec czego impedancja zwarciowa źródła Q (niem. Quell) ma wartość Z kQ = c max ⋅ U 2n S"kQ (16) Przy zasilaniu bezpośrednio z sieci napowietrznej o napięciu przekraczającym 35 kV obliczoną impedancję ZkQ utożsamia się z reaktancją XkQ, czyli pomija się rezystancję układu zasilania RkQ. W innych przypadkach zasilania z sieci wysokiego napięcia zakłada się [3] stosunek RkQ /XkQ = 0,1, co sprowadza się do zależności: XkQ = 0,995⋅ ZkQ system elektroenergetyczny " kQ S RkQ = 0,1⋅ XkQ E= c ⋅ Un 3 Z kQ = c ⋅ U 2n S"kQ (17) Rys. 6. Parametry zastępcze poprzedzającego układu zasilania wyznaczone z mocy zwarciowej podanej dla określonego miejsca w sieci " Wartość mocy zwarciowej S kQ ma charakteryzować ostrość warunków zwarciowych, ale ta wartość nic nie mówi, dopóki się nie określi poziomu napięcia, której ona dotyczy. Na przykład moc zwarciowa 400 MVA to poziom przeciętny w urządzeniu 15 kV, śmiesznie mały w urządzeniu 220 kV, a niewyobrażalnie wysoki w urządzeniu niskiego napięcia. 9 W urządzeniach niskiego napięcia rzadko się operuje mocą zwarciową i wcale nie jest ona nieodzowna. Bardziej odpowiednim parametrem charakteryzującym ostrość warunków zwarciowych jest prąd zwarciowy początkowy I k" . Jego wartość wyrażona w kiloamperach jest miarodajna, niezależnie od poziomu napięcia (rys. 7). Np. prąd zwarciowy początkowy 80 kA to bardzo duży prąd zwarciowy w urządzeniu niskiego napięcia, ale równie duży w urządzeniu 15 kV i w urządzeniu 220 kV, i także w urządzeniu prądu stałego o dowolnym napięciu. prąd zwarciowy mały 1 przeciętny 2 5 10 duży 20 bardzo duży 50 100 I"k kA Rys. 7. Kwalifikowanie ostrości warunków zwarciowych według wartości prądu zwarciowego początkowego, niezależnie od poziomu napięcia znamionowego urządzenia Również do wyznaczenia impedancji poprzedzającego układu zasilania nie jest nieodzowna moc zwarciowa. Z zależności (16) łatwo otrzymać następujący wzór Z kQ = c max ⋅ U n (18) 3 ⋅ I "k pozwalający obliczać impedancję poprzedzającego układu zasilania z wartości prądu zwarciowego początkowego (przy zwarciu trójfazowym) w określonym miejscu sieci, np. przy złączu instalacji elektrycznej. Jeśli prąd I k" jest określony w głębi sieci bądź instalacji niskiego napięcia, to stosunek R/X jest znacznie większy niż sugerowany wyżej w sieci wysokiego napięcia i pewną trudność może sprawiać ustalenie składowych RkQ oraz XkQ obliczonej wartości ZkQ. 5. Prąd zwarciowy udarowy Współczynnik udaru κ obrazuje, w jakim stosunku − w wyniku wystąpienia składowej nieokresowej iDC − prąd zwarciowy udarowy jest większy niż początkowa amplituda składowej okresowej 2 ⋅ I k" (wzór 19). Wartość współczynnika udaru można obliczyć ze wzoru (20) bądź odczytać z rys. 8. κ = ip 2 ⋅I " k = p przy czym 2 κ = 1,02 + 0,98 ⋅ e −3 R X p = ip I "k (19) (20) Jak wynika ze wzoru (19) prąd zwarciowy udarowy, charakteryzujący narażenia elektrodynamiczne urządzeń, jest równy: i p = κ ⋅ 2 ⋅ I "k = p ⋅ I "k (21) Pominięcie rezystancji przy obliczaniu prądu zwarciowego początkowego I k" (wzór 12) nie upoważnia do założenia Rk ≈ 0 przy obliczaniu prądu zwarciowego udarowego ip, bo to oznaczałoby przyjęcie przesadnie dużej wartości współczynnika udaru κ = 2,0. 10 2 κ 1.8 1.6 κ( r ) Rys. 8. Współczynnik udaru κ w zależności od stosunku rezystancji do reaktancji Rk/Xk obwodu zwarciowego 1.4 1.2 1 0 0.5 1 R/X 1.5 r Obwody zwarciowe w urządzeniach niskiego napięcia mają stosunek R/X większy niż występujący w urządzeniach wysokiego napięcia. Wartości wzorcowe przyjęte w normach przedmiotowych dla aparatów i urządzeń niskiego napięcia (tabl. 2) ujmują warunki niekorzystne, raczej zaostrzone, chociaż spotyka się przypadki ostrzejsze (rys. 5). Nie spotyka się wartości κ = 1,8 przyjmowanej w urządzeniach wysokiego napięcia w sytuacjach, kiedy stosunek R/X nie jest znany. W głębi instalacji niskiego napięcia, z przewodami o małym przekroju, κ ≈ 1,0. Tablica 2. Umowne parametry charakteryzujące obwody zwarciowe niskiego napięcia I ≤ " k ip Współczynnik mocy cosϕ Stosunek R/X Stała czasowa T [ms] Współczynnik udaru 1,5 0,95 3,04 5 1,02 1,41 Prąd zwarciowy początkowy [kA] κ p= I k" 1,5 < I k" ≤ 3 0,90 2,06 5 1,02 1,42 3 < I k" ≤ 4,5 0,80 1,33 5 1,04 1,47 4,5 < I k" ≤ 6 0,70 0,98 5 1,07 1,53 6 < I k" ≤ 10 0,50 0,58 5 1,19 1,70 10 < I k" ≤ 20 0,30 0,31 10 1,40 2,00 20 < I k" ≤ 50 0,25 0,26 15 1,47 2,10 50 < I k" 0,20 0,20 15 1,55 2,20 Podane w tablicy wartości stosunku p oraz stałej czasowej T to wartości umowne przyjęte w normie; wynikające z obliczeń wartości rzeczywiste (zwłaszcza T) mogą od nich odbiegać. Jeżeli jedynym źródłem bądź jednym ze źródeł prądu zwarciowego jest lokalny generator, to trzeba obliczyć jego prąd udarowy ipG bądź jego udział w wypadkowym prądzie zwarciowym udarowym. Bezpośrednie użycie wzorów (19, 20) dotyczących zwarć odległych zasilanych ze źródła o nieograniczonej mocy, dawałoby wynik zawyżony, bo między chwilą t = 0 zapoczątkowania zwarcia a chwilą t ≈ T/2 wystąpienia prądu udarowego maleje składowa okresowa IAC prądu zwarciowego generatora. Norma IEC zezwala wprawdzie na posługiwanie się wspomnianymi wzorami (19, 20), ale pod warunkiem, że zamiast rzeczywistej wartości stosunku R/X generatora, ocenianej na 0,03 w przypadku generatorów niskonapięciowych, przy obliczaniu współczynnika udaru κG weźmie się wartość fikcyjną 0,15, czyli pięciokrotnie większą, otrzy- 11 mując współczynnik udaru prądu zwarciowego generatora o wartości odpowiednio mniejszej: κ G = 1,02 + 0,98 ⋅ e −3 R X = 1,02 + 0,98 ⋅ e − 3 ⋅ 0,15 = 1,64 (22) Zamiast uwzględnić zanikanie składowej okresowej − co byłoby niełatwe − obliczenie tak się wykonuje, jak gdyby składowa nieokresowa zanikała szybciej niż w rzeczywistości. Fikcyjna wartość R/X = 0,15 służy tylko do obliczania prądu udarowego i błędem byłoby na przykład wykorzystywać ją przy ocenie zanikania składowej nieokresowej iDC przy obliczaniu prądu wyłączeniowego niesymetrycznego lub prądu zastępczego cieplnego. Współczynnik udaru κG = 1,64 to bardzo duża wartość jak na urządzenia niskonapięciowe. Wchodzi ona w rachubę tylko w razie zwarcia przy zaciskach generatora. Nawet niezbyt długi odcinek przewodów łączący generator z rozdzielnicą znacząco zwiększa stosunek R/X obwodu zwarciowego i wyraźnie zmniejsza wartość współczynnika udaru κ i wartość stałej czasowej obwodu T. IQ Rys. 9. Sumowanie prądu zwarciowego różnych źródeł 1 3 2 IG G 4 IM M Poszczególne wyłączniki powinny mieć znamionowy prąd załączalny inz Wyłącznik 1: inz ≥ ipQ oraz inz ≥ ipG + ipM Wyłącznik 2: inz ≥ ipG oraz inz ≥ ipQ + ipM Wyłącznik 3: inz ≥ ipQ + ipG + ipM Wyłącznik 4: inz ≥ ipQ + ipG Prądy udarowe różnych źródeł prądu zwarciowego dodaje się arytmetycznie, co wynika z założenia, że występują one w tej samej chwili i takie postępowanie powszechnie akceptuje się. Daje to nieduży błąd dodatni (w kierunku bezpiecznym), zależny od różnicy argumentów impedancji poszczególnych równoległych torów przepływu prądu zwarciowego od różnych źródeł do miejsca zwarcia. Przy obliczaniu wartości szczytowej prądu zwarciowego, jaka może przepływać przez wyłącznik, należy brać pod uwagę możliwość zwarcia zarówno po jednej, jak i po drugiej stronie wyłącznika (rys. 9). 6. Prąd zwarciowy wyłączeniowy Prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny Ibasym jest to bieżąca wartość skuteczna prądu zwarciowego ik = iAC + iDC w chwili rozdzielenia styków wyłącznika tmin (zapłonu łuku w bezpieczniku). O narażeniu urządzenia wyłączającego (wyłącznika lub bezpiecznika) świadczy moc wydzielana w łuku, a jej przybliżoną miarą jest wartość prądu w czasie łukowym. Przyjmuje się za podstawę obliczeń wartość prądu tuż po zapłonie łuku (w chwili tmin), bo z następujących powodów jest ona nie mniejsza niż w dalszym ciągu czasu łukowego: składowa nieokresowa iDC, jeżeli występuje, z pewnością nadal maleje, wartość skuteczna składowej okresowej IAC, wyjąwszy szczególne sytuacje1, nie zwiększa się. 1 Lokalne generatory, np. okrętowe, wyposażone w szybkie regulatory napięcia z forsowaniem wzbudzenia. 12 Od początkowej chwili zwarcia t = 0 z upływem czasu wykładniczo zanika do zera składowa nieokresowa prądu zwarciowego iDC. Przy zwarciach bliskich ponadto maleje od wartości początkowego prądu zwarciowego I k" do wartości ustalonego prądu zwarciowego Ik wartość skuteczna IAC składowej okresowej. Przy rozważaniu procesu wyłączania zwarcia wspomniana bieżąca wartość składowej okresowej jest nazywana prądem wyłączeniowym symetrycznym I b = µ ⋅ I k" . Prąd wyłączeniowy niesymetryczny dowolnego źródła prądu zwarciowego oblicza się według wzoru (23).1 I basym = Ib + i 2 2 DC = (µ ⋅ I ) " 2 k t − min " + 2 ⋅ Ik ⋅ e T 2 2⋅t − min = I "k ⋅ µ 2 + 2 ⋅ e T (23) przy czym " I kG I rG (24) " I kG I rG (25) " I kG I rG (26) " I kG I rG (27) dla tmin = 0,02 s µ = 0,84 + 0,26 ⋅ exp − 0,26 dla tmin = 0,05 s µ = 0,71 + 0,51 ⋅ exp − 0,30 dla tmin = 0,10 s µ = 0,62 + 0,72 ⋅ exp − 0,32 dla tmin ≥ 0,25 s µ = 0,56 + 0,94 ⋅ exp − 0,38 1,0 µ tmin 0,9 0,02 s 0,8 0,05 s 0,7 0,10 s 0,6 ≥ 0,25 s 0,5 0 1 zwarcia odległe 2 3 4 5 zwarcia 6 7 8 9 I"kG I rG Rys. 10. Współczynnik µ do obliczania prądu zwarciowego wyłączeniowego symetrycznego generatorów i silników Dla pośrednich wartości tmin stosuje się interpolację. bliskie Współczynnik µ obrazujący zmniejszanie się wartości składowej okresowej prądu zwarciowego generatora można odczytać z wykresu (rys. 10) lub obliczyć ze wzorów (24÷27). War" tość współczynnika µ zależy od względnej wartości prądu zwarciowego generatora I kG w stosunku do jego prądu znamionowego I rG . Im dalej od zacisków generatora zdarza się zwarcie, 1 W projekcie normy [3], a następnie w niektórych komentarzach do niej w wyrażeniu podpierwiastkowym zamiast iDC napisano błędnie iDC 2 . 13 tym większa impedancja przewodów dodaje się do impedancji generatora, tym mniejszy prąd " zwarciowy początkowy I kG i tym wolniej maleje w czasie prąd zwarciowy okresowy. Wreszcie " przy stosunku I kG / I rG ≤ 2 składowa okresowa nie maleje ( I k ≈ I k" ), zwarcie staje się zwarciem odległym. Przy zwarciach odległych, kiedy składowa okresowa iAC ma niezmienną wartość skuteczną równą I k" , współczynnik µ = 1 i prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny ma wartość wyrażoną wzorem (28): I basym = (I ) " 2 k +i 2 DC = (I ) " 2 k t − min + 2 ⋅ I "k ⋅ e T 2 2⋅t − min = I "k ⋅ 1 + 2 ⋅ e T = k asym ⋅ I "k (28) przy czym współczynnik kasym ma wartość, którą można odczytać z rys. 11 bądź obliczyć ze wzoru (29): k asym = 1 + 2 ⋅ e − 2⋅t min T (29) Jeżeli przy zwarciach odległych stosunek tmin/T przekracza 1,5, to wartość współczynnika kasym jest mniejsza niż 1,05. Oznacza to, że popełniając błąd mniejszy niż 5 %, można prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny utożsamiać z prądem wyłączeniowym symetrycznym " i zarazem − z prądem zwarciowym początkowym I basym ≈ I b = I k . Umowne wartości stałej czasowej T są podane w tabl. 2. Czas do chwili rozdzielenia styków tmin wynosi 1÷3 milisekund w wyłącznikach ograniczających, a nie przekracza 15 ms w innych wyłącznikach niskonapięciowych o wyzwalaczach zwarciowych bezzwłocznych. Jeżeli prąd zwarciowy pochodzi z k źródeł o odmiennym przebiegu w czasie składowych okresowej i nieokresowej prądu (rys. 9), to należy osobno te składowe obliczyć dla chwili rozdzielenia styków tmin, a następnie obliczyć wypadkowy prąd wyłączeniowy niesymetryczny Ibasym według wzoru (30). 2 I basym k k = ∑ I bi + ∑ i DCi i =1 i =1 2 (30) 1.8 kasym 1.6 Rys. 11. Względna wartość prądu wyłączeniowego niesymetrycznego w stosunku do prądu zwarciowego początkowego I basym I k" = k asym przy zwarciu odległym k asym( t ) 1.4 1.2 1 0 0.5 1 t 1.5 t min T 2 w urządzeniu niskiego napięcia w zależności od stosunku tmin/T Aparaty i urządzenia niskiego napięcia dobierają elektrycy mniej obyci z obliczeniami zwarciowymi. Aby ułatwić im pracę, zdolność wyłączania wyłączników i bezpieczników niskiego napięcia jest charakteryzowana wartością skuteczną składowej okresowej prądu zwarciowego 14 IAC 1, ale aparaty te są badane w obwodach zwarciowych o charakterze indukcyjnym, o parametrach wynikających z tabl. 2. W warunkach probierczych występuje zatem odpowiedni udział składowej nieokresowej prądu zwarciowego, załączanie na zwarcie odbywa się również przy kącie fazowym odpowiadającym wystąpieniu szczególnie dużej jej wartości początkowej. Zrozumienie fizyki procesu wyłączania i świadomość, że w rzeczywistości miarą narażenia urządzenia wyłączającego jest prąd wyłączeniowy niesymetryczny Ibasym , a nie tylko jego składowa symetryczna Ib, przydaje się przy doborze wyłączników i bezpieczników w sytuacjach nietypowych, kiedy przebieg prądu zwarciowego odbiega od wzorców zwykle spotykanych i przyjętych za podstawę normalizacji parametrów urządzeń wyłączających. 7. Prąd zwarciowy zastępczy cieplny Prąd zwarciowy zastępczy cieplny Ith jest to wartość skuteczna (wartość średnia kwadratowa) prądu zwarciowego ik = iAC + iDC obliczona dla całego czasu trwania zwarcia Tk, do chwili przerwania przepływu prądu. Rzeczywisty skutek cieplny2 prądu zwarciowego ik jest równy skutkowi cieplnemu prądu zastępczego cieplnego Ith: Tk 2 2 ∫ (i AC + i DC ) dt = I th ⋅ Tk (31) 0 Rys. 12. Wartość współczynnika n uwzględniającego skutek cieplny składowej okresowej prądu zwarciowego w zależności od czasu trwania zwarcia Tk ; parametrem jest stosunek początkowego prądu zwarciowego do ustalonego prądu zwarciowego generatora I k" I k Skutek cieplny prądu zwarciowego bezpośrednio decyduje o przyroście temperatury, jaki przy adiabatycznym (bez wymiany ciepła z otoczeniem) nagrzewaniu w czasie trwania zwarcia osiągają żyły przewodów i kabli, w tym przewody ochronne, uzwojenia transformatorów i przekładników prądowych oraz tory prądowe wszelkich aparatów. Skutek cieplny prądu zwarciowego tworzą obie jego składowe iAC oraz iDC, co można zapisać następująco: 1 " Przy zwarciu odległym jest ona równa prądowi zwarciowemu początkowemu I k . 2 Całka Joule’a lub skutek cieplny prądu (zwarciowego, piorunowego, dowolnego innego) wyrażone w A2s są liczbowo równe energii cieplnej wyrażonej w dżulach, jaką ten prąd wydziela na rezystancji 1 oma. 15 ( ) ( ) 2 2 I 2th ⋅ Tk = n ⋅ I "k ⋅ Tk + m ⋅ I "k ⋅ Tk (32 ) wprowadzając bezwymiarowe współczynniki n oraz m obrazujące względny udział obu składowych w tworzeniu skutku cieplnego. Wartości tych współczynników wynikają ze wzorów (33, 34), można je też odczytać z wykresów (rys. 12, 13). 2 1 Tk I AC dt ⋅ ∫ n = Tk 0 I "k (33) 2 t 2 2 ⋅ I "k ⋅ exp − Tk Tk i 1 1 T dt = T dt = m = ⋅ ∫ DC ⋅∫ " " Tk 0 I k Tk 0 Tk Ik 2 ⋅ Tk ⋅ 1 − exp T (34) 1.6 m κ = 1,8 1.4 1,7 m1 Tk m2 Tk 1.2 Rys. 13. Wartość współczynnika m uwzględniającego skutek cieplny składowej nieokresowej prądu zwarciowego w zależności od czasu trwania zwarcia Tk ; parametrem jest współczynnik udaru κ. Trzy górne wykresy (κ = 1,8; 1,7; 1,6) nie mają zastosowania w urządzeniach niskiego napięcia. 1,6 1 m3 Tk 1,5 m 4 T k 0.8 1,4 m5 Tk m6 Tk 0.6 1,3 m7 Tk 1,2 0.4 0.2 0 0.01 0.1 Tk [s] 1 Tk Prąd zwarciowy zastępczy cieplny można zatem obliczyć ze wzoru I th = n + m ⋅ I "k (35) Przy zwarciach odległych, kiedy składowa okresowa iAC ma niezmienną wartość skuteczną równą I k" , współczynnik m = 1 i prąd zwarciowy zastępczy cieplny ma wartość I th = 1 + m ⋅ I"k (36) Jego krotność 1 + m w stosunku do prądu zwarciowego początkowego I k" przedstawiono na rys. 14. Jeżeli przy zwarciu odległym czas trwania zwarcia przekracza 10-krotną wartość stałej czasowej obwodu Tk ≥ 10⋅T, to upraszczające założenie I th ≈ I k" wprowadza błąd nie przekraczający 5 %. Odpowiada to punktom wykresów leżącym poniżej poziomej przerywanej linii na rys. 14. 16 1.45 I th = I"k 1+ m 1.4 κ = 1,5 1.35 1.3 1,4 M6 Tk M 3 T k 1.25 1,3 M7 Tk Rys. 14. Względna wartość prądu zastępczego cieplnego w stosunku do prądu zwarciowego początkowego 1.2 M4 Tk 1,2 1.15 I th I k" = 1 + m przy zwarciu odległym w urządzeniu niskiego napięcia 1.1 1.05 1 0.01 0,02 0,05 0.1 0,2 0,5 s Tk 1 T k W obwodzie, w którym płynie w czasie trwania zwarcia Tk sumaryczny prąd zwarciowy k źródeł o odmiennym charakterze zmienności prądu (rys. 9), wypadkowy prąd zastępczy cieplny oblicza się ze wzoru (37). 2 I th = k k ∑ n i ⋅ I "ki + ∑ m i ⋅ I "ki i =1 i =1 2 (37) 8. Udział silników w prądzie zwarciowym Jeżeli w pobliżu czynnego silnika występuje zwarcie, to silnik przestaje być zasilany energią elektryczną z sieci, a kosztem zakumulowanej energii kinetycznej w układzie napędowym i energii pola elektromagnetycznego zasila zwarcie (rys. 4). Następuje przejście z pracy silnikowej na pracę generatorową. Silnik synchroniczny zachowuje się jak generator synchroniczny i w obliczeniach powinien być traktowany podobnie. W odróżnieniu od generatora silnik odbywa wybieg, ale spadek prędkości obrotowej w niedługim czasie trwania zwarcia Tk nie ma praktycznie wpływu na wynik obliczeń. W odróżnieniu od generatora silnik ma napięcie znamionowe równe napięciu znamionowemu sieci i siłę elektromotoryczną mniejszą niż napięcie znamionowe; nie dotyczy go zatem korekta impedancji za pomocą współczynnika KG (rozdz. 10). Silnik indukcyjny (asynchroniczny) w odróżnieniu od silnika synchronicznego nie ma stałego wzbudzenia. Tę rolę spełnia prąd wirnika. Podczas pracy silnikowej przed zwarciem prąd wirnika jest prądem przemiennym o częstotliwości poślizgu. Od chwili zwarcia jest prądem jednokierunkowym o wartości początkowej równej wartości chwilowej prądu w poszczególnych uzwojeniach fazowych bądź prętach klatki wirnika i wykładniczo zanika do zera ze stałą czasową elektromagnetyczną obwodu wirnika. W porównaniu z maszynami synchronicznymi występuje zatem dodatkowy czynnik przyspieszający zanikanie składowej okresowej prądu zwarciowego silnika, co uwzględnia się wprowadzając współczynnik q ≤ 1. Impedancja zwarciowa silnika indukcyjnego ZM wynosi: 17 1 ZM = i LR ⋅ U 2rM S rM 1 = i LR ⋅ U 2rM PrM η r ⋅ cosϕ r (38) przy czym iLR − krotność prądu rozruchowego iLR = ILR/IrM [−], UrM − napięcie znamionowe silnika [V], zwykle równe napięciu znamionowemu sieci UrM = Un, SrM − znamionowa moc pozorna silnika [VA], PrM − moc znamionowa silnika [W], ηr − sprawność znamionowa silnika [−], cosϕr − współczynnik mocy znamionowy silnika [−]. Prąd zwarciowy początkowy przy zwarciu trójfazowym na zaciskach silnika oblicza się zgodnie ze wzorem (8) jako I"k3M = I "kM = c max ⋅ U n 3 ⋅ ZM (39) " Początkowy prąd zwarciowy silnika (grupy silników) I kM jest w przybliżeniu równy jego prądowi rozruchowemu I LR (sumie ich prądów rozruchowych ∑ I LR ) przy rozruchu bezpośrednim. Udziału tego pomijać nie należy, jeśli przekracza on 5 % prądu zwarciowego obliczonego " " bez udziału silników I kQ , tzn. jeśli jest spełniony warunek ∑ I LR ≥ 0,05 ⋅ I kQ . Jeżeli na przykład " = w rozdzielni spodziewany początkowy prąd zwarciowy płynący z sieci zasilającej wynosi I kQ 10 kA (jak na rys. 2), to błędem byłoby pominięcie udziału pobliskich silników indukcyjnych o łącznym prądzie rozruchowym większym niż 0,05⋅10.000 = 500 A, tzn. o łącznym prądzie znamionowym większym niż ok. 100 A, tzn. o łącznej mocy większej niż ok. 55 kW (przy napięciu 400 V). Jeżeli pomiędzy silnikiem o impedancji zwarciowej ZM a miejscem zwarcia występuje znacząca impedancja linii i/lub transformatora ZLT, to prąd zwarciowy początkowy silnika obliczony jak wyżej należy zmniejszyć w stosunku k = ZM Z M + Z LT ≈ ZM Z M + Z LT (40) W celu wyznaczenia prądu udarowego silnika przyjmuje się [3] fikcyjną wartość stosunku R/X = 0,42, co odpowiada współczynnikowi udaru κ M = 1,30 . Występuje tu bowiem i z większym nasileniem problem sygnalizowany w odniesieniu do generatorów (rozdz. 5) – między chwilą początkową zwarcia a chwilą wystąpienia prądu udarowego wyraźnie maleje bieżąca wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego. Biorąc to pod uwagę prąd udarowy silnika przy zwarciu w pobliżu jego zacisków oblicza się jako i pM = κ M ⋅ 2 ⋅ I "kM = 1,84 ⋅ I "kM (41) Jeżeli między silnikiem a miejscem zwarcia występuje odcinek linii i/lub transformator, to w stosunku k (wzór 40) maleje prąd zwarciowy początkowy, a ponadto na ogół zmniejsza się współczynnik udaru κ M , bo zwiększa się stosunek R/X obwodu zwarciowego. W takim przypadku prąd udarowy ipM maleje zatem w większym stopniu niż prąd zwarciowy początkowy " I kM . 18 tmin 1 0,02 s q 0.8 0,05 s 0.6 q 1( m ) 0,1 s q 2( m ) 0.4 q 3( m ) ≥ 0,25 s 0.2 q 4( m ) PrM/p 0 10 20 50 100 200 kW 0.2 0.4 0.01 0.1 1 m Rys. 15. Współczynnik q obrazujący zanikanie prądu zwarciowego okresowego silnika indukcyjnego, z powodu zanikania prądu wirnika, w zależności od mocy silnika przypadającej na parę biegunów Dla pośrednich wartości tmin stosuje się interpolację. Udział silnika w prądzie wyłączeniowym niesymetrycznym (wzór 30) uwzględnia się obliczając uprzednio obie jego składowe. Prąd wyłączeniowy symetryczny silnika indukcyjnego wynosi I bM = q ⋅ µ ⋅ I "kM (42) przy czym współczynnik µ określa się identycznie1, jak w przypadku generatorów (rys. 10, wzory 24÷27), a współczynnik q (o wartości 0 ≤ q ≤ 1), którego sens wyjaśniono wyżej, ma wartość zależną od mocy znamionowej silnika przypadającej na parę biegunów PrM p (w kilowatach na parę biegunów). Można go obliczyć posługując się wzorami (43÷46) albo odczytać z rys. 15. dla tmin = 0,02 s q = 1,03 + 0,12 ⋅ ln 0,001 ⋅ PrM p (43) dla tmin = 0,05 s q = 0,79 + 0,12 ⋅ ln 0,001 ⋅ PrM p (44) dla tmin = 0,10 s q = 0,57 + 0,12 ⋅ ln 0,001 ⋅ PrM p (45) dla tmin ≥ 0,25 s q = 0,26 + 0,10 ⋅ ln 0,001 ⋅ PrM p (46) Składowa nieokresowa prądu zwarciowego silnika ma w chwili początkowej zwarcia " , a zanikając ze stałą czasową TDC (rys. 16) ma w chwili tmin wartość nie większą niż 2 ⋅ I kM wartość nie większą niż i DCM = 1 2 ⋅I " kM ⋅e − t min TDC " " Wstawiając do wzorów prąd zwarciowy silnika I kM zamiast prądu zwarciowego generatora I kG . (47) 19 TDC ms 40 30 Rys. 16. Stała czasowa zanikania składowej nieokresowej TDC przy zwarciu na zaciskach silnika indukcyjnego w zależności od mocy silnika przypadającej na parę biegunów 20 10 PrM/p 0 10 20 50 100 200 kW Rozpatrując udział silników w zasilaniu zwarcia, kiedy może on być znaczący, trzeba zdawać sobie sprawę, że prąd zwarciowy silnika nie dodaje się do prądu zwarciowego innych źródeł we wszystkich elementach tworzących jedyny tor zasilania rozpatrywanego silnika. Na przykład w układzie z rys. 9, ale bez generatora, prąd zwarciowy silnika nie miałby żadnego wpływu na dobór wyłączników 1 oraz 4, bo w obwodach, w których znajdują się te wyłączniki, nie może on dodawać się do prądu zwarciowego płynącego z sieci. Z obowiązku uwzględniania prądu zwarciowego silników nie zwalnia obecność zabezpieczeń podnapięciowych w ich obwodach, bo wyłącznik z wyzwalaczem podnapięciowym albo stycznik otwiera się po 30÷60 ms, kiedy silnik zdążył już partycypować w prądzie zwarciowym udarowym występującym po niespełna 10 ms (rys. 4). 20 9. Ograniczanie prądu zwarciowego Ograniczanie prądu zwarciowego w urządzeniach niskonapięciowych może odbywać się: pasywnie, poprzez projektowanie układów o zwiększonej impedancji zwarciowej Zk, tzn. poprzez unikanie zbyt dużej mocy znamionowej transformatora (generatora) bądź równolegle pracujących transformatorów (generatorów) zasilających sieć niskiego napięcia, unikanie układów zamkniętych sieci, linii równoległych i podobne zabiegi, aktywnie, poprzez tak szybkie wyłączanie zwarcia przez urządzenie wyłączające o wymuszonym gaszeniu łuku, że nie dochodzi do wystąpienia spodziewanej szczytowej wartości prądu zwarciowego (prądu udarowego ip). Drugi sposób jest lepszy, bo pozwala zachować małą impedancję zwarciową, korzystną ze względu na jakość energii. Polega on na tym, że urządzenie wyłączające wtrąca do obwodu napięcie o wartości przewyższającej siłę elektromotoryczną obwodu zwarciowego pomniejszoną o spadek napięcia na rezystancji e − i⋅R i o biegunowości przeciwnej. Jest to zwykle napięcie łuku uł wtrącane przez bezpieczniki ograniczające i wyłączniki ograniczające, a także inne bardziej złożone urządzenia wyłączające. W krajach, w których są one od dawna racjonalnie wykorzystywane, spotyka się moce transformatorów zasilających przemysłowe sieci niskiego napięcia 2500 kVA, a nawet 4000 kVA, podczas gdy w Polsce górną granicą mocy znamionowej transformatorów o dolnym napięciu 400 V jest raczej moc 1000 kVA lub 1600 kVA. W zakresie dużych prądów zwarciowych, o które chodzi, topik bezpiecznika rozpada się w końcu czasu przedłukowego tp po przepuszczeniu ściśle określonej wartości całki Joule’a przedłukowej (wzór 48), zależnej od przekroju topika Sz w miejscach zwarciowych tzn. tam, gdzie jest on najmniejszy tp 2 2 ∫ i dt = Sz K (48) 0 przy czym K jest stałą materiałową (stałą Meyera) miejsc zwarciowych topika w przybliżeniu równą iloczynowi temperatury topnienia, ciepła właściwego (odniesionego do jednostki objętości) i konduktywności elektrycznej. Dzięki wielołukowemu rozpadowi topika zostaje nagle wtrącone do obwodu napięcie zapłonowe wielu szeregowo połączonych łuków i od razu zostaje spełniony warunek wymuszonego gaszenia łuku (uł > e − i⋅R). 30 kA 20 Rys. 17. Oscylogram wyłączania prądu " zwarciowego ( I k = 15 kA, ip ≈ 30 kA, 1, 2 10 cosϕ = 0,30, κ = 1,40) przez bezpiecznik ograniczający gG 160 A i k( t ) 0 io = 10 kA; I2tw = 175.000 A2⋅s tł tp tw tp – czas przedłukowy; tł – czas łukowy; tw – czas wyłączania 10 20 0 0.005 0.01 0.015 0.02 s 0.025 t W wyłącznikach ograniczających od chwili elektrodynamicznego odrzutu styków (punkt 1 na rys. 18) mija znaczący czas do chwili, kiedy łuk wydłuży się, przesunie się do komory gaszeniowej, ulegnie podziałowi i napięcie łuku zwiększy się (punkt 2 na rys. 18) do poziomu koniecznego do wymuszonego gaszenia (uł > e − i⋅R). W przypadku bezpieczników wspomniane 21 punkty 1 i 2 pokrywają się (rys. 17). 30 kA 20 1 2 10 i k( t ) Rys. 18. Oscylogram wyłączania prądu zwarciowego, jak na rys. 17, przez wyłącznik ograniczający o prądzie znamionowym 160 A io = 15 kA, I2twył = 400.000 A2⋅s 0 10 20 0 0.005 0.01 0.015 0.02 s 0.025 t Wytwórcy ograniczających bezpieczników i wyłączników podają charakterystyki prądu ograniczonego, z których można odczytać prąd ograniczony io, czyli szczytową wartość impulsu prądowego przepuszczonego przez urządzenie wyłączające przy określonym spodziewanym prądzie zwarciowym początkowym I k" (rys. 19). Interpretację tego wykresu ułatwia oscylogram z rys. 17. Wkładka bezpiecznikowa gG 160 A przy prądzie spodziewanym I k" = 15 kA ogranicza szczytowy prąd zwarciowy do poziomu io = 10 kA. Bez niej wystąpiłby prąd udarowy o wartości ip = (22÷30) kA zależnie od stosunku R/X obwodu (od współczynnika udaru κ). Rys. 19. Charakterystyki prądu ograniczonego wkładek gG 500 V ETI-POLAM Narażenia elektrodynamiczne urządzeń zabezpieczonych ograniczającym bezpiecznikiem lub wyłącznikiem określa nie prąd udarowy ip, lecz prąd ograniczony io. W sytuacji, jak na rys. 17, zamiast prądu udarowego ip = 30 kA występuje prąd ograniczony io = 10 kA, czyli sto- 22 pień ograniczania wynosi io/ip = 0,33, prąd szczytowy w obwodzie maleje 3-krotnie, a siły elektrodynamiczne towarzyszące przepływowi prądu zwarciowego maleją 9-krotnie. Tablica 3. Prądy probiercze i wartości graniczne I2t wkładek bezpiecznikowych gG i gM w próbie wybiorczości (IEC 60269-2-1) Prąd znamionowy A 2 4 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 Minimalne I2t przedłukowe Prąd I2tp spodziewany A2⋅s kA 0,67 0,013 4,90 0,035 16,40 0,064 40,00 0,100 67,60 0,130 130,00 0,180 291,00 0,270 640,00 0,400 1210,00 0,550 2500,00 0,790 4000,00 1,000 5750,00 1,200 9000,00 1,500 13700,00 1,850 21200,00 2,300 36000,00 3,000 64000,00 4,000 104000,00 5,100 185000,00 6,800 302000,00 8,700 557000,00 11,800 900000,00 15,000 1600000,00 20,000 2700000,00 26,000 5470000,00 37,000 10000000,00 50,000 Maksymalne I2t wyłączania Prąd I2tw spodziewany A2⋅s kA 16,4 0,064 67,6 0,130 193,6 0,220 390,0 0,310 640,0 0,400 820,0 0,450 1210,0 0,550 2500,0 0,790 4000,0 1,000 5750,0 1,200 9000,0 1,500 13700,0 1,850 21200,0 2,300 36000,0 3,000 64000,0 4,000 104000,0 5,100 185000,0 6,800 302000,0 8,700 557000,0 11,800 900000,0 15,000 1600000,0 20,000 2700000,0 26,000 5470000,0 37,000 10000000,0 50,000 17400000,0 66,000 33100000,0 90,000 Stosunek wybiorczości nie jest określony 1 : 1,6 Wytwórcy podają też w postaci tablic lub wykresów charakterystyki I2t, które określają skutek cieplny prądu zwarciowego przepuszczony przez urządzenie wyłączające przy określonym spodziewanym prądzie zwarciowym początkowym I k" . Narażenia cieplne urządzeń zabezpieczonych ograniczającym bezpiecznikiem lub wyłącznikiem wyznacza nie skutek cieplny I th2 Tk spodziewanego prądu zwarciowego płynącego w czasie Tk, lecz wartość I2t wyłączania (I2tw) urządzenia wyłączającego, czyli całka Joule’a impulsu prądu ograniczonego, przepuszczonego przez to urządzenie. W braku takich danych można posłużyć się normami przedmiotowymi, które podają największe dopuszczalne wartości I2tw (tabl. 3); aparaty atestowane nie powinny ich przekraczać. W sytuacji, jak na rys. 18, wyłącznik przepuszczający cały przebieg prądu przedstawiony linią przerywaną, tzn. wyłączający przy drugim naturalnym przejściu prądu przez zero przepuściłby skutek cieplny I2t = 6.924.000 A2⋅s. Bezpiecznik ograniczający, dla któ- 23 rego przebieg wyłączania przedstawiono linią ciągłą (rys. 17) przepuszcza do obwodu całkę Joule’a wyłączania I2tw = 175.000 A2⋅s czyli prawie 40-krotnie mniejszą, a wyłącznik (rys. 18) − całkę I2tw = 400.000 A2⋅s, tylko 17-krotnie mniejszą. 3 1 10 kA io 100 100 ip Ik pr 1010 ąd u r da ow y 2 Rys. 20. Porównanie charakterystyk prądu ograniczonego bezpiecznika (1) i wyłącznika ograniczającego (2) o tym samym prądzie znamionowym (160 A) 1 11 0,1 0.1 0.1 0,1 I"k 11 10 10 kA 100 100 Ik Ograniczaniu prądu zwarciowego służą też inne racjonalne, a wyżej nie wspomniane decyzje konstruktorów aparatów i urządzeń oraz projektantów instalacji i sieci, na przykład: właściwy wybór wartości napięcia zwarcia transformatorów rozdzielczych, kompromisowy ze względu na poziom prądów zwarciowych po stronie wtórnej i na spadek napięcia w transformatorze, co ostatnio objawia się podwyższeniem do 6 % napięcia zwarcia transformatorów o mocy znamionowej 630 kVA i większej, wybór wyższego napięcia rozdzielczego i odbiorczego w zakładach przemysłowych o dużej powierzchniowej gęstości obciążenia [W/m2], w szczególności przejście z napięcia 230/400 V na napięcie 400/690 V, co przy niezmienionym układzie sieci i identycznej mocy transformatorów1 obniża prądy zwarciowe w tym samym stosunku ( 3 ). Warto zauważyć, że spodziewane rychłe przejście z napięcia 220/380 V na napięcie 230/400 V oznacza ceteris paribus zmniejszenie spodziewanych prądów zwarciowych o 5 %, co korzyści nie przyniesie, a może być niepokojące w sieciach, w których już dotychczas były kłopoty z czułością zabezpieczeń (samoczynnym wyłączaniem zasilania). 10. Impedancje zwarciowe Zastępczy obwód zwarciowy (rys. 1) obejmuje siłę elektromotoryczną E określoną wzorem (7) oraz sumaryczną rezystancję Rk i reaktancję Xk wszystkich szeregowo połączonych elementów obwodu. Na łączną impedancję obwodu składać się mogą niżej omówione elementy. Procedura obliczania impedancji została przedstawiona z uwzględnieniem różnych szczegółów i subtelności, co nie znaczy, że w praktycznych obliczeniach projektowych wszystkie one muszą być przestrzegane. Dopuszczalne są różne uproszczenia, jeśli z ich powodu wynik końcowy jest obarczony błędem nie przekraczającym 5 %. Podane zasady dotyczą impedancji zgodnej (dla składowej symetrycznej zgodnej) przydatne przy obliczaniu zwarć symetrycznych (trójfazowych). 1 W rzeczywistości rachunek optymalizacyjny wskazuje, że podwyższeniu napięcia powinno towarzyszyć zwiększenie promieni zasilania, tzn. zmniejszenie liczby stacji i zwiększenie ich mocy. 24 Poprzedzający układ zasilający. Jego impedancję ZkQ oblicza się ze wzorów (16) lub (18) znając moc zwarciową lub prąd zwarciowy początkowy w punkcie zasilania rozpatrywanego zespołu urządzeń. Generatory. Prąd zwarciowy początkowy przy zwarciu na zaciskach generatora zgodnie z zasadami elektrotechniki oblicza się jako I " kG U rG ⋅ (1 + x "d ⋅ sinϕ rG ) E" E" = = = ZG R G + jX "d 3 ⋅ (R G + jX "d ) (49) przy czym: X = x " d " d U rG 3 ⋅ I rG U 2rG = x S rG " d sinϕ rG = 1 − (cosϕ rG ) 2 (50) (51) E " − siła elektromotoryczna podprzejściowa (fazowa) [V], UrG − napięcie znamionowe1 generatora (międzyprzewodowe) [V], ZG − impedancja podprzejściowa generatora [Ω], X "d − reaktancja podprzejściowa generatora [Ω], x "d − względna reaktancja podprzejściowa generatora [−], RG − rezystancja generatora [Ω], IrG − prąd znamionowy generatora [A], SrG − moc znamionowa pozorna generatora [VA], cosϕrG − współczynnik mocy znamionowy generatora [−]. Z uwagi na to, że norma IEC [3] nakazuje przyjmować jednakową umowną wartość siły elektromotorycznej każdego źródła prądu zwarciowego (wzór 7), która różni się nieco od siły elektromotorycznej podprzejściowej generatora, trzeba wprowadzić korektę impedancji zwarciowej generatora (i operować fikcyjną wartością impedancji KG⋅ZG), aby ze wzoru (8) otrzymać poprawną wartość prądu zwarciowego początkowego. Wynik obliczania prądu zwarciowego początkowego generatora powinien być identyczny zarówno przy korzystaniu ze wzoru (49), jak i ze wzoru (8) po korekcie impedancji, co można zapisać następująco: U rG ⋅ (1 + x "d ⋅ sinϕ rG ) 3 ⋅ (R G + jX ) " d = c max ⋅ U n 3 ⋅ K G ⋅ (R G + jX "d ) (52) Z powyższej równości można wyznaczyć właściwą wartość współczynnika korekcyjnego impedancji generatora KG = c max Un ⋅ " U rG 1 + x d ⋅ sinϕ rG (53) W następstwie takiej korekty do obliczania prądu zwarciowego początkowego według wzoru (8) przyjmuje się skorygowaną impedancję generatora równą K G ⋅ Z G . Do obliczania zanikania składowej nieokresowej przyjmuje się rezystancję generatora niskonapięciowego 1 Międzynarodowo przyjęty indeks r w wielu podawanych symbolach literowych pochodzi od ang. rated (znamionowy). W odróżnieniu od nominal (nominalny, indeks n) termin rated przypisuje się parametrom urządzeń, których wartości liczbowe mogą zależeć od warunków użytkowania. 25 RG = 0,03 ⋅ X d" (tzn. R/X = 0,03). Natomiast do obliczania prądu zwarciowego udarowego przyjmuje się − z powodów wyjaśnionych w rozdz. 5 − fikcyjną wartość stosunku R/X = 0,15. Transformatory dwuuzwojeniowe. Impedancję zwarciową ZT i jej składowe oblicza się w oparciu o następujące parametry SrT − moc znamionowa [VA], UrT − napięcie znamionowe transformatora, przy którym oblicza się impedancje zwarciowe [V], ukr − napięcie zwarcia [−], ∆Pobczn − znamionowe obciążeniowe straty mocy [W], uXr − składowa bierna napięcia zwarcia [−], uRr − składowa czynna napięcia zwarcia [−]. Tok obliczeń uwzględniających obie składowe impedancji przedstawia się następująco u = Rr u Xr = ∆Pobc zn SrT (54) u 2kr − u 2Rr (55) U 2rT = u kr ⋅ S rT (56) X T = u Xr ⋅ U 2rT S rT (57) R T = u Rr ⋅ U 2rT S rT (58) ZT 4 uRr % 3 u Rr2 i u Rr1 i 2 starsze 1 nowsze SrT 0 0 500 1000 1500 kVA 2000 Rys. 21. Składowa czynna napięcia zwarcia starszych i nowszych transformatorów 15/0,4 kV (15/0,42 kV) w zależności od mocy znamionowej transformatora S rT i Napięcie zwarcia transformatorów SN/nn (MV/LV)1 dawniej produkowanych wynosi na ogół 4,5 %, nowsze transformatory o mocy przekraczającej 400 kVA mają raczej napięcie zwarcia zwiększone do 6 %, aby nieco zmniejszyć spodziewane prądy zwarciowe po stronie wtórnej. Z drugiej strony w wyniku tendencji do zmniejszania strat sieciowych nowsze transformatory mają obniżone nie tylko jałowe straty mocy (bez wpływu na impedancje zwarciowe), ale i obciążeniowe straty mocy czynnej i w następstwie – składową czynną napięcia zwarcia (rys. 21). Nowsze transformatory mają zatem wyraźnie zmniejszony stosunek RT/XT. 1 SN/nn − średnie napięcie/niskie napięcie (MV/LV – Medium Voltage/Low Voltage) 26 Znamionowe obciążeniowe straty mocy transformatora ∆Pobczn podawane przez wytwórcę są odniesione do temperatury uzwojeń 75°C, uważanej za przeciętną ich temperaturę w normalnych warunkach pracy, i dla tej temperatury ze wzoru (58) oblicza się rezystancję zwarciową transformatora. W przypadku wyjątkowo dokładnych obliczeń wchodzi w rachubę przeliczanie jej według wzoru (60) na temperaturę niższą (przy obliczaniu największego spodziewanego prądu zwarciowego) lub na temperaturę wyższą (przy obliczaniu najmniejszego spodziewanego prądu zwarciowego). Linie elektroenergetyczne. Impedancję zwarciową ZL i jej składowe oblicza się według tych samych zasad ogólnych, niezależnie od sposobu wykonania linii (linie napowietrzne i kablowe różnych odmian, przewody instalacyjne, ciągi szyn). Rezystancję linii oblicza się jako R L = rL' ⋅ l = k w ⋅ k l ⋅ 10 3 ⋅l γ ⋅s (59) przy czym: rL' − jednostkowa rezystancja linii [Ω/km], l − długość linii [km], γ − konduktywność materiału przewodowego [(µΩ· m)-1], s − przekrój rzeczywisty przewodu [mm2], w uproszczonych obliczeniach przyjmowany za równy przekrojowi znamionowemu, kw − współczynnik wypierania prądu [−], czyli stosunek rezystancji przy prądzie przemiennym do rezystancji przy prądzie stałym (kw ≥ 1), pomijany w uproszczonych obliczeniach dotyczących urządzeń 50 Hz, jeśli przekrój żył okrągłych lub sektorowych nie przekracza 150 mm2, kl − stosunek rzeczywistej długości przewodu do jego długości pozornej, uwzględniający skręt drutu w lince i zwis przewodu linii napowietrznej (skręt może być uwzględniony pośrednio w skorygowanej wartości konduktywności), faliste ułożenie kabla i zapas długości przy mufach; pomijany w uproszczonych obliczeniach. Przy obliczaniu największego spodziewanego prądu zwarciowego przyjmuje się wartość konduktywności przewodów „na zimno”, np. w temperaturze 20°C (γ20). Natomiast przy obliczaniu najmniejszego spodziewanego prądu zwarciowego – konduktywność „na gorąco”, w wyższej temperaturze τ, np. w temperaturze granicznej dopuszczalnej długotrwale dla danego przewodu. Konduktywność przewodu nagrzanego oblicza się ze wzoru (60) przyjmując temperaturowy współczynnik rezystywności α = 0,0040 K-1 dla aluminium i 0,0041 K-1 dla miedzi. γτ = γ 20 1 + α ⋅ (τ - 20) (60) Od temperatury 20°C do 70°C konduktywność maleje, a rezystancja przewodów zwiększa się o 20 %. Nie są to zatem zmiany pomijalne. Wartości konduktywności w temperaturze 20°C są dalej podane dla różnych przewodów. W przypadkach wątpliwych można przyjąć najmniejszą dopuszczalną konduktywność, jaką dla poszczególnych przewodów określają Polskie Normy [6, 7, 8, 9, 10, 11]. Przewód wykonany zgodnie z normą mniejszej konduktywności mieć nie powinien, a większa się nie zdarza, bo nie opłaca się wytwórcy. Reaktancję linii oblicza się jako X L = x 'L ⋅ l (61) posługując się reaktancją jednostkową linii wyrażoną w [Ω/km] = [mΩ/m], którą w przypadku przewodów o przekroju zbliżonym do okrągłego i regularnie rozmieszczonych względem siebie można obliczyć jako: 27 X 'L ≈ 0,145 ⋅ log b sr rz (62) Czynnikiem decydującym o jednostkowej reaktancji linii jest stosunek średniej geometrycznej odległości między przewodami linii bśr [m] b sr = 3 b12 ⋅ b 23 ⋅ b 31 (63) do promienia przewodu rz [m], który w przypadku żył w postaci linek staje się promieniem zastępczym przewodu o przybliżonej wartości rz = 0,78⋅r − dla linek jednometalowych (miedzianych, aluminiowych), (64) rz = 0,81⋅r − dla linek dwumetalowych (staloaluminiowych). Wyniki obliczeń za pomocą wzoru (62) przedstawiono na rys. 22. 0.5 xL' Ω/km 0.4 0.3 X( br ) 0.2 0.1 0 1 10 1 3 1 1000 10 100 br 2 b sr rz 3 Rys. 22. Reaktancja jednostkowa linii x L' [Ω/km] w zależności od stosunku bśr/rz Pod wykresem zaznaczono zakres wartości dla różnych linii niskiego napięcia: 1 – kable oraz wielożyłowe przewody instalacyjne, 2 – linie napowietrzne o przewodach izolowanych, 3 – linie napowietrzne o przewodach gołych (zwrot strzałek wskazuje rosnący przekrój żył przewodów) Linie napowietrzne o przewodach gołych mają żyły wykonywane z metalu utwardzonego, by zwiększyć ich wytrzymałość mechaniczną, co − niestety − obniża konduktywność. Przy dokładnych obliczeniach rezystancji przewodów należy przyjmować wartości konduktywności według tabl. 4. Reaktancja przewodów o zwykle stosowanych przekrojach (25÷120 mm2) przy zwykłym ich rozmieszczeniu w układzie płaskim lub skośnym wynosi 0,33÷0,28 Ω/km, przy czym większym przekrojom odpowiada mniejsza reaktancja. W obliczeniach szacunkowych można przyjmować 0,30 Ω/km. 28 Tablica 4. Konduktywność przewodów gołych napowietrznych γ20 [(µΩ· m)-1] w temperaturze +20°C Konduktywność γ20 (µΩ· m)-1 28,5 Rodzaj przewodów linki ze stopu Al+Mg+Si o nazwie handlowej aldrej, aldrey, almelec, 32,2÷33,5 linki z aluminium twardego, 35,3 druty z aluminium twardego, 53 linki z miedzi twardej, 56 druty z miedzi twardej. Linie napowietrzne o przewodach izolowanych mają żyły wykonywane z różnych stopów, są w różny sposób łączone i skręcane w wiązki i dlatego w dokładnych obliczeniach najlepiej korzystać z informacji wytwórcy co do jednostkowej rezystancji i reaktancji przewodów o danym przekroju (tabl. 5). W obliczeniach szacunkowych można przyjmować reaktancję na poziomie 0,15 Ω/km. Tablica 5. Parametry izolowanych przewodów samonośnych AsXs oraz AsXSn do budowy linii napowietrznych niskiego napięcia (Bydgoska Fabryka Kabli) Liczba żył i przekrój mm2 4×16 2×25 4×25 4×35 4×50 4×70 4×95 4×120 Rezystancja jednostkowa rL' Ω/km 1,91 1,20 1,20 0,868 0,641 0,443 0,320 0,253 Reaktancja jednostkowa x L' Ω/km 0,296 0,240 0,224 0,176 0,129 0,119 0,105 0,104 Linie kablowe mają żyły wykonywane z materiału miękkiego, aby ich konduktywność była jak największa; nie muszą mieć dużej wytrzymałości mechanicznej, jak przewody napowietrzne. W obliczeniach dokładnych należy przyjmować konduktywność według tabl. 6. Reaktancja kabli elektroenergetycznych niskonapięciowych zawiera się w granicach 0,09÷0,075 Ω/km, przy czym mniejsze wartości dotyczą większych przekrojów żył. W obliczeniach szacunkowych dotyczących zwykle używanych przekrojów 35÷240 mm2 można przyjmować reaktancję jednostkową 0,08 Ω/km. 29 Tablica 6. Konduktywność żył kabli elektroenergetycznych γ20 [(µΩ· m)-1] w temperaturze +20°C Konduktywność γ20 (µΩ· m)-1 32,3÷33,0 Rodzaj przewodów żyły aluminiowe wielodrutowe kabli wielożyłowych, 32,9÷33,7 żyły aluminiowe wielodrutowe kabli jednożyłowych, 33,7÷35,7 żyły jednodrutowe z aluminium miękkiego, 53,6÷53,9 żyły miedziane wielodrutowe kabli wielożyłowych, 54,6÷54,8 żyły miedziane wielodrutowe kabli jednożyłowych, 55,2÷58,0 żyły jednodrutowe z miedzi miękkiej. Przewody instalacyjne wielożyłowe do układania na stałe mają rezystancję i reaktancję o wartościach zbliżonych do tych, które dotyczą kabli o tym samym przekroju. Sprowadzanie parametrów do jednego poziomu napięcia Wolno dodawać impedancje obwodu zwarciowego pod warunkiem, że wszystkie zostały sprowadzone do tego samego poziomu napięcia. Podobnie, wolno obliczać stosunek różnych prądów (rys. 10, 12) pod warunkiem, że uprzednio zostały one obliczone przy tym samym poziomie napięcia. Podstawą przeliczania na inny poziom napięcia jest przekładnia transformatorów łączących rozpatrywane fragmenty układu (rys. 23), a nie stosunek napięć znamionowych galwanicznie oddzielonych sieci. Zwykle wystarcza posłużyć się przekładnią znamionową transformatorów, ale w obliczeniach dokładnych należałoby przyjmować skrajne wartości przekładni tak, aby uwzględnić: najmniejszą możliwą impedancję obwodu zwarciowego przy obliczaniu największego spodziewanego prądu zwarciowego, największą możliwą impedancję obwodu zwarciowego przy obliczaniu najmniejszego spodziewanego prądu zwarciowego. Un1 ZT Z1 Un2 Z2 UrT1 / UrT2 Rys. 23. Sprowadzanie impedancji elementów obwodu zwarciowego do jednego poziomu napięcia 2 U Z k = Z1 ⋅ rT2 + (Z T )U rT2 + Z 2 U rT1 (65) Impedancje Z i ich składowe R, X przelicza się w stosunku kwadratu odwrotności przekładni transformatora (65), a prądy − w stosunku przekładni. 30 11. Spotykany poziom prądów zwarciowych O wartości prądu zwarciowego początkowego na szynach niskiego napięcia stacji transformatorowej decyduje przede wszystkim moc znamionowa transformatora bądź łączna moc równolegle pracujących transformatorów oraz ich napięcie zwarcia (zwykle 4,5 bądź 6 %). Jak wynika z rys. 24 moc zwarciowa po stronie pierwotnej ma pomijalny wpływ w przypadku transformatorów małej mocy. Pewne naruszenie regularności przedstawionych wykresów wynika z przyjętej przy ich sporządzaniu zmiany napięcia zwarcia z 4,5 na 6 % przy przejściu z mocy 400 na 630 kVA. S"kQ 40 MVA I"k kA 900 300 30 100 I kQa i I kQb 20 i I kQc i u kr = 6% 10 u kr ,5 =4 % SrT 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 kVA S rT i Rys. 24. Początkowy prąd zwarciowy I k" na szynach 0,42 kV stacji w funkcji mocy znamionowej transformatora; parametrem jest moc zwarciowa po stronie pierwotnej (900, 300 i 100 MVA). Przyjęto napięcie zwarcia 4,5 % dla transformatorów o mocy SrT ≤ 400 kVA i 6 % dla transformatorów o mocy SrT ≥ 630 kVA. Przy obliczaniu prądu zwarciowego w rozdzielni niskiego napięcia zasilanej bezpośrednio ze źródeł o dużej mocy (transformator lub generator albo zespół równolegle pracujących jednostek o łącznej mocy 1000 kVA i większej) należy w obliczeniach uwzględniać najdrobniejsze składniki impedancji obwodu zwarciowego: impedancje krótkich odcinków i śrubowych połączeń szyn, impedancje rozłączników i wyłączników, impedancje przekładników prądowych. Pominięcie tych elementów może prowadzić do wyniku obarczonego dużym błędem dodatnim, osiągającym 10÷20 % i więcej. Błąd jest tym większy, im większa moc źródeł. Poziom spodziewanego prądu zwarciowego w sieci rozdzielczej wyraźnie ogranicza impedancja linii kablowych (rys. 25) bądź napowietrznych (rys. 26). Przedstawione wykresy wskazują, że silniejsze działanie ograniczające mają pierwsze odcinki linii. Dalsze odcinki tej samej długości, np. 50-metrowe, wprowadzają wprawdzie tę samą impedancję, ale wywołany nimi względny przyrost całkowitej impedancji obwodu zwarciowego jest coraz mniejszy, a zatem coraz słabszy jest ich wpływ na ograniczenie wartości prądu zwarciowego. 31 15 I"k kA I kLa( l ) 10 0 I kLb( l ) 240 mm2 I kLc( l ) 5 120 mm2 50 mm2 0 0 100 200 300 400 l m 500 l Rys. 25. Efekt ograniczania prądu zwarciowego początkowego I k" przez linię kablową rozdzielczą zależnie od jej długości. Kabel o żyłach aluminiowych 240, 120 lub 50 mm2 zasilany ze stacji z transformatorem SN/0,42 kV, 630 kVA, ukr = 6 %, moc zwarciowa po stronie pierwotnej 300 MVA Rys. 26 dotyczy linii napowietrznych o przewodach gołych. W przypadku linii o przewodach izolowanych o dużym przekroju efekt jest zbliżony do przedstawionego dla linii kablowych (rys. 25). 15 I"k kA 120 mm2 I kLa( l ) 10 70 mm2 0 I kLb( l ) 35 mm2 I kLc( l ) 5 l 0 0 100 200 300 400 m 500 l Rys. 26. Efekt ograniczania prądu zwarciowego początkowego I k" przez linię napowietrzną o przewodach gołych zależnie od jej długości. Linia o przewodach aluminiowych 120, 70 lub 35 mm2 zasilana ze stacji z transformatorem SN/0,42 kV, 630 kVA, ukr = 6 %, moc zwarciowa po stronie pierwotnej 300 MVA Z poziomu prądu zwarciowego w sieci rozdzielczej wspólnej wynikają niektóre istotne warunki zasilania odbiorców. Jest on ważny ze względu na: jakość energii, obciążalność zwarciową urządzeń sieciowych, złącza i głównych obwodów odbiorcy, skuteczność ochrony przeciwporażeniowej, zwłaszcza w powszechnie stosowanym ukła- 32 dzie TN. Z wymienionych powodów interesujący jest zarówno największy, jak i najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy, przy czym obydwa powinny być tak ustalone, by z dużym prawdopodobieństwem nie były przekraczane (pierwszy w górę, a drugi w dół). Rys. 27. Wymagana obciążalność zwarciowa urządzeń w głównych obwodach budynku według obowiązujących w Niemczech technicznych warunków przyłączania TAB 2000 [15] ip – prąd zwarciowy udarowy I k" – prąd zwarciowy początkowy kWh ≤ gG 100 A złącze ≤ gG 315 A ip = 25 kA sieć rozdzielcza ip = 10 kA Ik'' = 6 kA instalacja odbiorcza Określić trzeba między innymi standardowe wymagania co do obciążalności zwarciowej wyposażenia głównych obwodów budynku w taki sposób, aby – bez potrzeby dokonywania każdorazowo obliczeń – wystarczały niezależnie od miejscowych warunków zasilania, które mogą ewoluować w czasie. W Wielkiej Brytanii przyjmuje się [14], że poza centrami największych miast prąd zwarciowy początkowy I k" w złączu instalacji 230 V (pobierającej prąd do 100 A) nie przekracza 16 kA. W niemieckich technicznych warunkach przyłączania TAB 2000 przyjęto (rys. 27) jako standardowe wymaganie prąd zwarciowy szczytowy wytrzymywany przez wyposażenie obwodów głównych na poziomie • 25 kA − na odcinku od złącza do (ostatniego) zabezpieczenia przedlicznikowego, • 10 kA − na odcinku od zabezpieczenia przedlicznikowego do zabezpieczenia obwodów odbiorczych. Cytowane wartości odpowiadają zasilaniu budynku z pobliskiej (np. wbudowanej) stacji z transformatorem o mocy 630 kVA o napięciu zwarcia 4 % albo z transformatorem 1000 kVA o napięciu zwarcia 6 %. Prąd zwarciowy początkowy nie przekracza wtedy ok. 20 kA (rys. 24), a zainstalowany w złączu bezpiecznik gG o prądzie znamionowym nie większym niż 315 A przepuszcza prąd ograniczony o wartości nie większej niż 25 kA (rys. 19). W istniejących sieciach rozdzielczych wspólnych w Niemczech warunki zwarciowe są znacznie łagodniejsze; ocenia się, że ok. 80 % złączy budynków mieszkalnych ma spodziewany prąd zwarciowy nie przekraczający 4 kA. Z kolei dla potrzeb analizy problemów jakości energii norma międzynarodowa IEC 555-2 [13] i europejska EN 60555-2 przyjmują, że kwantyl 95 % impedancji pętli zwarciowej L-N przy zasilaniu z „europejskiej” sieci niskonapięciowej do złącza odbiorcy wynosi impedancja pętli zwarciowej L-N ZL-N = (0,40 + j 0,25) Ω (66) co oznacza, że w 95 % przypadków ma wartość nie większą od podanej. Z wartości tej umownie 60 % przypisuje się przewodowi fazowemu, w którym znajdują się tory prądowe różnych aparatów, w tym wyzwalacze, a pozostałe 40 % − przewodowi neutralnemu: 33 impedancja przewodu fazowego L ZL = (0,24 + j 0,15) Ω (67) impedancja przewodu neutralnego N ZN = (0,16 + j 0,10) Ω (68) Z założeń tych wynika, że spodziewany prąd zwarciowy przy zwarciu trójfazowym w złączu instalacji 400 V jest nie mniejszy niż 820 A, a przy zwarciu jednofazowym – nie mniejszy niż 460 A. Podobny efekt ograniczający prąd zwarciowy, jak linie rozdzielcze (rys. 25 i 26), wywierają przewody obwodów odbiorczych instalacji. Na rys. 28 przedstawiono ten efekt w odniesieniu do obwodów odchodzących z tablicy rozdzielczej, w której prąd zwarciowy ma największą spodziewaną wartość 6000 A (por. rys. 27). 6000 I " k A I ka( l ) 4000 I kb( l ) 10 m 2 m I kc( l ) 6 mm 2 I kd( l ) 2,5 m 2000 0 1 ,5 m m2 m2 l 0 0 10 20 30 40 m 50 l Rys. 28. Efekt ograniczania prądu zwarciowego początkowego przez wielożyłowe przewody miedziane obwodu trójfazowego zależnie od ich długości. Przewody o podanym przekroju są przyłączone do tablicy rozdzielczej, w której spodziewany prąd zwarcia trójfazowego I k" wynosi 6 kA. 12. Obciążalność zwarciowa elektrodynamiczna urządzeń Prądy zwarciowe wywołują siły elektrodynamiczne: w obrębie pojedynczego toru prądowego − jeśli nie jest on prostoliniowy o niezmiennym przekroju poprzecznym − przy zagięciach, pętlach, zwężeniach, w zestykach, w uzwojeniach, między sąsiednimi torami prądowymi. Przy zwarciach jednofazowych i dwufazowych w dwóch sąsiednich przewodach płynie w przeciwnych kierunkach ten sam prąd, siła jest jednokierunkowa, przewody są odpychane od siebie (rys. 29). Przy zwarciach trójfazowych w poszczególnych przewodach płyną prądy o różnym przebiegu w czasie i przebiegi sił są bardziej złożone (rys. 30). W przypadku trzech szyn sztywnych w układzie płaskim (usytuowanych dowolnie − w poziomie, w pionie, skośnie − byle były w jednej płaszczyźnie) występują następujące prawidłowości: na szyny skrajne działa siła niemal jednokierunkowa, odpychająca, na szynę środkową działa siła dwukierunkowa, która w stanie ustalonym (po zaniku składowej nieokresowej iDC) ma wartość średnią równą zero, maksymalna wartość siły Fmax (rys. 30), jaka może zdarzyć się przy najmniej korzystnym kącie fazowym w chwili początkowej zwarcia, występuje w fazie środkowej, niezależnie od charakteru obwodu, tzn. niezależnie od stosunku R/X obwodu (współczynnika udaru κ). Jeśli 34 odległości skrajnych szyn od środkowej są jednakowe, to maksymalna siła działająca na szynę środkową jest o 7 % większa niż maksymalna siła działająca na szyny skrajne. 400 F(t) 200 8. i k( t ) F( t ) 0 i(t) t 200 0 0.02 0.04 0.06 0.08 s 0.1 t Rys. 29. Przebieg prądu przy zwarciu i(t) między dwoma przewodami (jak na rys. 2) i odpowiadający mu przebieg siły elektrodynamicznej F(t) W rozdzielnicach niskiego napięcia wystarczają niewielkie odstępy izolacyjne między szynami poszczególnych faz, a poziom prądów zwarciowych jest podobny, jak w rozdzielnicach wysokiego napięcia (rys. 7). Problem narażeń elektrodynamicznych szyn występuje zatem wyraźniej właśnie w tych pierwszych, chociaż okolicznością łagodzącą są mniejsze odległości między punktami umocowania szyn. 400 1 200 F 2( t ) 00 F 3( t ) 200 2 Fmax 400 0 0.02 0.04 0.06 0.08 s 0.1 t Rys. 30. Przykładowy przebieg sił elektrodynamicznych przy zwarciu trójfazowym w układzie płaskim szyn (prąd w fazie 1 ma przebieg jak na rys. 2): 1 − siła działająca na szynę środkową L2, 2 − siła działająca na szynę skrajną L3 W razie wątpliwości co do kierunku siły elektrodynamicznej działającej w określonym obwodzie, pętli przewodowej bądź uzwojeniu, można posłużyć się zasadą największego strumienia nauczaną w świecie (franc. principe du flux maximum), ale nie w Polsce: siła elektromagnetyczna działająca w określonym układzie stara się go tak przemieścić i/lub tak odkształcić, aby obejmowany przezeń strumień magnetyczny był jak największy. Zasady wymiarowania szyn sztywnych ze względu na obciążenia elektrodynamiczne przy zwarciach określa norma PN-90/E-05025 [4]. Obliczenia są dość złożone i oparte na takich 35 uproszczeniach, że ich praktyczna przydatność nie jest duża. Przy opracowywaniu koncepcji nowej serii rozdzielnic służą za podstawę wstępnych rozwiązań konstrukcyjnych, które następnie weryfikuje się w zwarciowni. Wielożyłowe kable i inne przewody izolowane poprawnie dobrane ze względu na wytrzymałość zwarciową cieplną na ogół wytrzymują też siły elektrodynamiczne towarzyszące przepływowi prądu zwarciowego [2]. Ze względu na małą grubość izolacji, a więc mniejsze odległości między osiami żył, siły elektrodynamiczne w kablach i innych przewodach niskonapięciowych − przy tej samej wartości prądu zwarciowego − są większe niż w kablach wysokonapięciowych. Sprawdzenie może być potrzebne w przypadku ekstremalnie dużych prądów zwarciowych (ponad 40 kA) wyłączanych w krótkim czasie (poniżej 20 ms), ale bez efektu ograniczającego, tzn. z przepuszczeniem spodziewanej wartości prądu zwarciowego udarowego. Narażenia elektrodynamiczne trzeba też uwzględniać przy wyborze zasady konstrukcyjnej i techniki montażu głowic oraz muf kablowych. Rola projektanta instalacji i urządzeń elektrycznych na ogół ogranicza się do sprawdzenia, że największa wartość chwilowa prądu zwarciowego, jaką dopuszcza aparat bądź urządzenie, które właśnie dobiera, a która jest nazywana rozmaicie: znamionowy prąd szczytowy (wytrzymywany) Ins rozdzielnicy, transformatora, łącznika, znamionowy prąd załączalny zwarciowy Icm (zdolność załączania zwarciowa) rozłącznika bezpiecznikowego lub wyłącznika, znamionowy prąd dynamiczny Idyn przekładnika prądowego, jest nie mniejsza niż największa chwilowa wartość prądu zwarciowego, jaka może się w urządzeniu pojawić, a jest to: 9 albo prąd zwarciowy udarowy ip, 9 albo prąd ograniczony io przepuszczony przez ograniczający bezpiecznik bądź wyłącznik, jeśli są one zastosowane. Powinien być zatem spełniony warunek w obwodzie bez ograniczającego bezpiecznika lub wyłącznika Ins ≥ ip albo Icm ≥ ip albo Idyn ≥ ip w obwodzie z ograniczającym bezpiecznikiem lub wyłącznikiem1 Ins ≥ io albo Icm ≥ io albo Idyn ≥ io Jeśli nie ma pewności, że charakterystyki prądu ograniczonego (rys. 19) przedstawione przez wytwórcę ograniczających bezpieczników bądź wyłączników podają wartości prądu ograniczonego io z największą dopuszczalną dodatnią tolerancją, to w powyższych nierównościach zamiast prądu io powinien wystąpić iloczyn c⋅io, przy czym wartość współczynnika bezpieczeństwa c przyjmuje się z przedziału 1,2 ÷ 1,5, tym większą, im mniejszym zaufaniem obdarza się wytwórcę. Wszystkie wymienione wyżej wielkości charakteryzujące szczytowy prąd występujący w obwodzie albo wytrzymywany przez aparaty i urządzenia są wyrażone wartością szczytową prądu, co niekiedy − wbrew obowiązującej zasadzie − podkreśla się zapisem jednostek [kAmax]. 1 Nie dotyczy samego urządzenia wyłączającego − bezpiecznika lub wyłącznika ograniczającego − które dobiera się do spodziewanych warunków zwarciowych. 36 13. Obciążalność zwarciowa cieplna urządzeń Przyjmuje się w normach, że energia cieplna wydzielona w czasie trwania zwarcia Tk nie przekraczającym 1 lub 5 sekund1 przez rzeczywiście płynący prąd zwarciowy ik (lub prąd zwarciowy zastępczy cieplny Ith), której miarą jest skutek cieplny (całka Joule’a): Tk 2 2 ∫ i k dt = I th Tk (69) 0 w całości zostaje zużyta na adiabatyczne nagrzewanie żyły przewodu, uzwojenia lub innego toru prądowego (o przekroju s i długości l) od temperatury przed zwarciem τpz do temperatury granicznej dopuszczalnej przy zwarciu τdz (tabl. 6) I 2th ⋅ Tk ⋅ przy czym: l γ sr ⋅ s = s ⋅ l ⋅ c ⋅ (τ dz − τ pz ) (70) c − ciepło właściwe materiału przewodowego w J/(cm3⋅K), γsr − konduktywność materiału przewodowego w temperaturze τsr w m/(Ω⋅mm2). Skoro zakłada się liniową zmianę rezystancji przewodu bądź innego toru prądowego wraz z temperaturą, to dla rozpatrywanego procesu nagrzewania należy przyjąć zastępczą rezystywność bądź konduktywność przewodu w temperaturze będącej średnią arytmetyczną temperatury początkowej i temperatury końcowej: τ sr = τ pz + τ dz (71) 2 Znając przyrost temperatury dopuszczalny przy zwarciu θdz = τdz - τpz i własności materiału przewodowego można obliczyć największą dopuszczalną jednosekundową gęstość prądu k [A/mm2] czyli średnią kwadratową gęstość prądu, jaką w przewodzie bądź innym torze prądowym można dopuścić podczas zwarcia o czasie trwania Tk = 1 s: k = I th = s γ sr ⋅ c τ dz − τ pz (72) Tk Tablica 7. Największa dopuszczalna jednosekundowa gęstość prądu k [A/mm2] dla przewodów Materiał izolacji polwinit guma naturalna, guma butylowa, guma etylenowo-propylenowa Gęstość prądu k [A/mm2] dla przewodów o żyłach miedzianych aluminiowych 115 74 135 87 Przykładowe wartości największej dopuszczalnej jednosekundowej gęstości prądu dla przewodów są zestawione w tabl. 7. Można je obliczyć dla dowolnej sytuacji, jeśli zna się wartości liczbowe istotnych parametrów. Na przykład dla przewodów aluminiowych (γ20 = 34 (µΩ· 1 W przypadku urządzenia traktowanego jako układ cieplnie jednorodny założenie nagrzewania adiabatycznego powoduje błąd nie większy niż 5 % przy obliczaniu przyrostu temperatury, jeżeli czas nagrzewania nie przekracza 10 % cieplnej stałej czasowej. W normach i przepisach do niedawna za graniczną wartość czasu przyjmowano 5 s, a ostatnio − 1 s (projekty norm PN-IEC 298, PN-IEC 1330). 37 m)-1, c = 2,48 J/cm3⋅K) o izolacji polwinitowej (τpz = τdd = 70 °C, τdz = 160 °C) tok obliczeń, wykorzystujący wzory (71, 60 i 72) jest następujący: τ sr = γ sr = k = τ pz + τ dz 2 = 70 + 160 = 115 o C 2 γ 20 34 −1 = = 24,64 (µΩ ⋅ m ) 1 + α ⋅ (τ - 20) 1 + 0,0040 ⋅ (115 − 20 ) γ sr c τ dz − τ pz Tk = 24,64 ⋅ 2,48 160 − 70 = 74 A/mm 2 1 1 ) Tablica 8. Najwyższe dopuszczalne temperatury elementów urządzeń elektroenergetycznych Element urządzenia elektroenergetycznego Linki gołe w liniach i stacjach napowietrznych AL AFL, L Szyny sztywne gołe łączone przez docisk Al Cu Szyny sztywne gołe łączone przez spawanie Al Cu Temperatura graniczna dopuszczalna długotrwale τdd przy zwarciu τdz °C °C 80 150 80 200 70 200 85 300 2) 100 200 100 300 2) Przewody i kable o izolacji z gumy naturalnej G ułożone na stałe 60 130 Przewody ułożone na stałe i kable o izolacji polwinitowej PVC 70 160 Przewody o izolacji z polwinitu ciepłoodpornego klasy Y A Przewody o izolacji z gumy etylenowo-propylenowej EPR 90 105 90 200 200 250 Przewody o izolacji z polietylenu sieciowanego PE-X 155 280 Przewody o izolacji z gumy silikonowej 180 250 Kable o izolacji papierowo-olejowej o syciwie zwykłym Un ≤ 6 kV Un = 10 kV 70 60 200 200 Un = 15 kV 50 170 15 < Un ≤ 60 kV Kable o izolacji papierowo-olejowej o syciwie nieściekającym Un = 15 kV Un = 20 kV 45 150 65 65 170 150 Kable o izolacji z polietylenu termoplastycznego PE 65 150 sieciowanego 2 PE-X 90 250 żyła robocza 350 żyła powrotna ) Jeśli taką temperaturę dopuszczają materiały izolacyjne stykające się z szyną. 1 ) Poza operacjami na liczbach trzeba było sprawdzić zgodność jednostek, bo wprowadzone dane nie są wyrażone w jednostkach podstawowych układu SI. 38 Skutek cieplny dopuszczalny dla przewodu o przekroju s [mm2] wynosi (k s ) ⋅1 [A2⋅s]. Powinien być on nie mniejszy niż skutek cieplny prądu zwarciowego 2 (k ⋅ s )2 ⋅1 ≥ I 2th ⋅ Tk (73) Z zależności tej można obliczyć przekrój przewodu wymagany ze względu na obciążalność zwarciową cieplną s ≥ I th k Tk 1 s ≥ lub 1 k I2t 1 (74) Druga postać wzoru dotyczy sytuacji, gdy narażenia zwarciowe cieplne są scharakteryzowane wartością I2t wyłączania bezpiecznika albo wyłącznika (całką Joule’a wyłączania). Jedynka w mianowniku wyrażenia podpierwiastkowego oznacza czas 1 s, którego dotyczy gęstość prądu k, i pozostała tam dla zgodności jednostek. W normie IEC 60364, a następnie w wielu publikacjach do niej się odwołujących, o tej jednej sekundzie zapomniano, wobec czego gęstości prądu trzeba było przypisać dziwaczną jednostkę A ⋅ s mm 2 i aby uniknąć śmieszności gęstość prądu nazwano współczynnikiem k. To jeden ze sposobów odzwyczajania od myślenia elektryków zmuszonych do korzystania z normalizacji międzynarodowej. Znając największą dopuszczalną jednosekundową gęstość prądu k, w razie potrzeby można podać największą dopuszczalną gęstość prądu kk dla dowolnego czasu trwania zwarcia Tk ≤ 5 s kk = k ⋅ 1 Tk (75) Na przykład, jeżeli największa dopuszczalna jednosekundowa gęstość prądu wynosi k = 74 A/mm2, to największa dopuszczalna gęstość prądu w czasie 0,1 s wynosi k 0,1s = k ⋅ 1 1 = 74 ⋅ = 234 A/mm 2 Tk 0,1 Zarówno narażenia zwarciowe cieplne stwarzane przez prąd zwarciowy, jak i obciążalność zwarciowa cieplna urządzeń są scharakteryzowane parą wartości prąd/czas albo ich kombinacją − skutkiem cieplnym I2t. Projektant instalacji i urządzeń elektrycznych tak dobiera ich elementy i całe zestawy, aby wytrzymywany przez nie skutek cieplny I2t był nie mniejszy niż skutek cieplny prądu zwarciowego (wzór 69) bądź nie mniejszy niż całka Joule’a wyłączania I2tw ograniczającego bezpiecznika albo wyłącznika, jeżeli są zastosowane. Dla wielu aparatów i urządzeń (łącznik1, przekładnik prądowy, transformator, rozdzielnica) określa się prąd znamionowy krótkotrwały wytrzymywany w określonym krótkim czasie n sekund2; jest on też nazywany prądem znamionowym n-sekundowym. Ten prąd i ten czas tworzą wspomnianą parę wartości określającą obciążalność zwarciową cieplną wymienionych aparatów i urządzeń. Przy przepływie dużego prądu zwarciowego występują jednocześnie zwiększona temperatura i duże siły elektrodynamiczne, na przykład: na szyny działają duże siły elektrodynamiczne, a zarazem wskutek nagrzania do temperatury dopuszczalnej przy zwarciu maleje ich wytrzymałość mechaniczna, 1 2 Nie dotyczy wyłączników, które nie mają wyzwalaczy zwarciowych zwłocznych i nie muszą − pozostając w stanie zamkniętym − wytrzymywać przez określony czas przepływ prądu zwarciowego. Czas ten wytwórca aparatu lub urządzenia dokładnie określa; na ogół jest to wartość z przedziału n = 0,5 ÷ 3 s. 39 siły elektrodynamiczne zestykowe osłabiają docisk zestyków łącznika1, przez które płynie duży prąd i bez tego wywołujący zwiększony przyrost temperatury. Zatem obciążalność zwarciowa wielu urządzeń, zwłaszcza łączników, i inne skutki przepływu prądu zwarciowego zależą od złożonej jednoczesnej gry zjawisk cieplnych i elektrodynamicznych. Nie jest tak, jak się potocznie sądzi, że o wartości prądu szczytowego wytrzymywanego decydują tylko zjawiska elektrodynamiczne, a o wartości prądu znamionowego n-sekundowego − tylko zjawiska cieplne. 14. Zwarciowa zdolność wyłączania Jak wspomniano w rozdz. 6, z fizyki gaszenia łuku wynika, że − przy danym napięciu wyłączeniowym Ue i charakterze obwodu (cosϕ lub R/X) − bieżąca wartość skuteczna prądu wyłączeniowego w chwili zapłonu łuku tmin, czyli prąd wyłączeniowy niesymetryczny I basym = I 2AC + i 2DC (76) oddaje narażenie wyłącznika bądź bezpiecznika w procesie wyłączania i charakteryzuje ich zdolność wyłączania, świadczy o tym, czy potrafią one poprawnie zgasić łuk i wyłączyć prąd. Występująca we wzorze (76) bieżąca wartość skuteczna składowej okresowej prądu IAC przy zwarciu odległym jest niezmienna w czasie trwania zwarcia i równa prądowi zwarciowemu początkowemu I k" . Aby ułatwić dobór aparatów niskonapięciowych, narażenia wyłączników i bezpieczników charakteryzuje się tylko wartością skuteczną składowej okresowej prądu zwarciowego [5]. Informacja o wartości składowej nieokresowej jest ukryta w wartości współczynnika mocy obwodu zwarciowego i na jej podstawie ustala się warunki, w jakich bada się zdolność wyłączania ze stosownym udziałem składowej nieokresowej iDC. Udział tej składowej ma największe znaczenie w przypadku wyłączników i bezpieczników ograniczających. Rozważania komplikują się przy zwarciach bliskich, z dużym udziałem zanikającego prądu zwarciowego okresowego IAC generatorów i/lub silników. Prąd znamionowy wyłączalny wyłącznika ograniczającego Ic porównuje się wtedy z sumarycznym prądem zwarciowym okresowym wszystkich źródeł w chwili wystąpienia prądu udarowego, tzn. − w obwodzie o charakterze indukcyjnym − po upływie pół okresu od chwili powstania zwarcia: Ic ≥ (IAC)T/2. Wytwórca na ogół podaje dwie wartości znamionowego prądu wyłączalnego wyłączników, czyli ich zwarciowej zdolności wyłączania: znamionowy prąd wyłączalny graniczny Icu (rated ultimate short-circuit breaking capacity), jaki wyłącznik potrafi wyłączyć w cyklu wył-t-zał-wył (t – czas przerwy między kolejnymi łączeniami), po czym może być niezdolnym do dalszej pracy, znamionowy prąd wyłączalny eksploatacyjny Ics (rated service short-circuit breaking capacity), jaki wyłącznik potrafi wyłączyć w cyklu wył-t-zał-wył-t-zał-wył, pozostając zdolnym do ciągłego przewodzenia prądu znamionowego. Znormalizowane [5] wartości stosunku Ics/Icu są następujące: 0,25, 0,50, 0,75 i 1,00 (25, 50, 75 i 100 %)2. Znamionowy prąd wyłączalny eksploatacyjny Ics stanowi podstawę doboru wyłączników, którym stawia się wysokie wymagania co do niezawodności działania, w innych sytuacjach może wystarczyć dobór podług wartości znamionowego prądu wyłączalnego granicznego Icu. Dla przykładu, w instalacjach okrętowych dobór wyłączników według prądu Ics jest wymagany w obwodach prądnic, a zalecany – w innych obwodach [12]. 1 2 W konstrukcjach adynamicznych toru prądowego może to być kompensowane przez siły elektrodynamiczne pętlowe. Wartość 0,25 (25 %) dotyczy tylko wyłączników kategorii użytkowania A, które nie mają wyzwalaczy zwarciowych zwłocznych i nie muszą wytrzymywać w stanie zamkniętym dłuższego przepływu prądu zwarciowego. 40 Znamionowy prąd wyłączalny bezpieczników (przy Ue = … , cosϕ = … ) porównuje się z prądem zwarciowym początkowym I k" w obwodzie, którego: napięcie znamionowe jest nie większe niż Ue, ale też nie jest znacznie mniejsze, zwarciowy współczynnik mocy cosϕ jest nie mniejszy, niż ten, przy którym jest gwarantowana zdolność wyłączania. Przykład 1 W stacji transformatorowo-rozdzielczej są dwa transformatory 15/0,42 kV o danych, jak na rys. 31. Łącznik sekcyjny jest normalnie otwarty, nie przewiduje się równoległej pracy transformatorów. Należy określić wymagania z tytułu narażeń zwarciowych dla wyposażenia linii odpływowej 1 z wyłącznikiem wybiorczym o czasie wyłączania 0,2 s oraz linii 2 z rozłącznikiem bezpiecznikowym. Prąd szczytowego obciążenia obu linii IB nie przekracza 140 A i wystarczają łączniki oraz bezpieczniki o prądzie znamionowym ciągłym 160 A. Obie linie mają być wykonane jako kablowe przy użyciu kabli YAKY 4×...mm2 ułożonych bezpośrednio w ziemi. Obie linie mają niewielką długość i o wymaganym przekroju ich przewodów nie decyduje dopuszczalny spadek napięcia. W razie uszkodzenia jednego z transformatorów przyłączone do jego sekcji szyn ważniejsze linie odpływowe może zasilać sąsiedni czynny transformator. Wyposażenie wszystkich linii odpływowych powinno być zatem dobrane do warunków zwarciowych występujących podczas zasilania − normalnego bądź awaryjnego − z transformatora o większej mocy. 15 kV 15/0,42 kV 400 kVA ukr = 0,045 ∆Pobczn = 6,00 kW sekcja I S"kQ = 250 MVA 15/0,42 kV 630 kVA ukr = 0,045 ∆Pobczn = 9,45 kW sekcja II 230/400 V Rys. 31. Układ połączeń stacji transformatoroworozdzielczej z przykładu 1. 1 2 Obliczeniowym miejscem zwarcia są szyny niskiego napięcia stacji; przy zwarciu na początku linii odpływowej spodziewany prąd zwarciowy będzie miał zbliżoną wartość. Wszystkie impedancje zostaną sprowadzone do poziomu napięcia odpowiadającego obliczeniowemu miejscu zwarcia. Wartość napięcia jest wpisywana pogrubioną czcionką, aby podkreślić, że nie omyłkowo występuje raz napięcie znamionowe sieci 400 V, a w innych przypadkach − przy obliczaniu parametrów transformatora z jego danych znamionowych i przy przeliczaniu impedancji ze strony pierwotnej na wtórną według przekładni transformatora − napięcie znamionowe wtórne transformatora 420 V. Podobnie, współczynnik korekcyjny siły elektromotorycznej cmax przyjmuje dwie różne wartości: 1,10 w odniesieniu do prądu zwarciowego i mocy zwarciowej na szynach 15 kV oraz 1,00 w odniesieniu do prądu zwarciowego po stronie 400 V. 41 Impedancja poprzedzającego układu zasilania i jej składowe (wzory 16, 17, 65) wynoszą Z kQ = c max ⋅ U 2n1 S"kQ 2 U 1,10 ⋅ (15000) 420 ⋅ rT2 = ⋅ = 0,000776 Ω 250 ⋅ 10 6 15000 U rT1 2 2 XkQ = 0,995⋅ ZkQ =0,995⋅0,000706 = 0,000772 Ω RkQ = 0,1⋅ XkQ = 0,1⋅0,000637 = 0,000077 Ω Impedancja transformatora i jej składowe (wzory 54÷58) wynoszą ∆P u u Xr = Rr = obc zn S = rT 9,45 = 0,015 630 u 2kr − u 2Rr = 0,045 2 − 0,015 2 = 0,042 X kT = u Xr ⋅ U 2rT 420 2 = 0,042 ⋅ = 0,01176 Ω S rT 630 ⋅ 10 3 R kT = u Rr ⋅ U 2rT 420 2 = 0,015 ⋅ = 0,0042 Ω S rT 630 ⋅ 10 3 Z kT = u kr ⋅ U 2rT 420 2 = 0,045 ⋅ = 0,0126 Ω S rT 630 ⋅ 10 3 Całkowita impedancja obwodu zwarciowego wynosi Xk = XkQ + XkT = 0,000772 + 0,01176 ≈ 0,01253 Ω Rk = RkQ + RkT = 0,000077 + 0,0042 = 0,00428 Ω Zk = R 2k + X 2k = 0,00428 2 + 0,012532 = 0,01324 Ω Prąd zwarciowy początkowy ma wartość I "k = c max ⋅ U n 3 ⋅ Zk = 1,00 ⋅ 400 3 ⋅ 0,01324 = 17442 A ≈ 17,5 kA Prąd zwarciowy udarowy zostanie obliczony (wzory 20 i 21) w oparciu o dokładny stosunek R/X obwodu zwarciowego (R/X ≈ 0,342, cosϕ = 0,32, T ≈ 9,3 ms) κ = 1,02 + 0,98 ⋅ e −3 R X = 1,02 + 0,98 ⋅ e −3 0,00428 0,01253 = 1,36 i p = κ ⋅ 2 ⋅ I "k = 1,36 ⋅ 2 ⋅ 17,5 = 33,66 ≈ 34,0 kA Warunki zwarciowe w obwodzie 1, zabezpieczonym wyłącznikiem wybiorczym Jest potrzebny wyłącznik kategorii użytkowania B [5], o następujących parametrach charakteryzujących jego obciążalność zwarciową Znamionowy prąd wyłączalny zwarciowy (eksploatacyjny) Ics ≥ I k" = 17,5 kA przy napięciu wyłączeniowym 420 V, cosϕ ≤ 0,32, Znamionowy prąd szczytowy i znamionowy prąd załączalny zwarciowy Icm ≥ ip = 34 kA, 42 Znamionowy prąd krótkotrwały wytrzymywany Icw ≥ I k" = 17,5 kA w czasie 0,25 s1. Ponadto dobierany wyłącznik powinien spełniać inne wymagania, nie związane z obciążalnością zwarciową, a dotyczące np. znamionowego napięcia izolacji (Ui ≥ 420 V) i znamionowego prądu ciągłego (Iu ≥ 160 A). Inne elementy obwodu, usytuowane za wyłącznikiem, który nie działa ograniczająco, dobiera się również do spodziewanych warunków zwarciowych określonych przez wartości prądu udarowego ip = 34 kA, ( ) skutku cieplnego I th2 ⋅ Tk ≈ I k" 2 ⋅ Tk = 17500 2 ⋅ 0,20 = 61.250.000 A 2 s przy czym założono, iż I th ≈ I k , bo czas trwania zwarcia (0,20 s) przekracza 10-krotną wartość elektromagnetycznej stałej czasowej obwodu zwarciowego (T ≈ 0,0093 s). " Przekładniki prądowe powinny mieć znamionowy prąd dynamiczny: Idyn ≥ ip = 34 kA, znamionowy krótkotrwały prąd cieplny (1-sekundowy) IthTI ≥ 8 kA, co wynika z następującego rozumowania I 2thTI ⋅ 1 ≥ I 2th ⋅ Tk wobec czego I thTI ≥ I 2th ⋅ Tk = 1 61.250.000 = 7826A ≈ 8 kA 1 Kabel YAKY 4× ... mm2 ułożony bezpośrednio w ziemi ze względu na obciążalność długotrwałą powinien mieć przekrój co najmniej 70 mm2 (Iz = 205 A). Natomiast ze względu na nagrzewanie przy przepływie prądu zwarciowego wymagany przekrój wynosi aż lub s ≥ 1 k s ≥ I th k I 2th ⋅ Tk 1 61.250.000 = = 105,8 mm 2 → 120 mm 2 1 74 1 Tk 17.500 0,2 = = 105,8 mm 2 → 120 mm 2 1 74 1 Warunki zwarciowe w obwodzie 2 zabezpieczonym rozłącznikiem bezpiecznikowym z wkładkami bezpiecznikowymi ograniczającymi gG 160 A Urządzenie wyłączające dobiera się do spodziewanych warunków zwarciowych, tzn. bez uwzględniania efektu ograniczającego. Jest zatem potrzebny rozłącznik bezpiecznikowy o następujących parametrach charakteryzujących jego obciążalność zwarciową (w powiązaniu z wkładkami gG o prądzie znamionowym Inb ≥ 160 A) Znamionowy prąd szczytowy i znamionowy prąd załączalny Icm ≥ ip = 34 kA, „Znamionowy prąd ograniczony wytrzymywany” I ≥ I k" = 17,5 kA, Znamionowy prąd wyłączalny zwarciowy (wkładek bezpiecznikowych) Icn ≥ I k" = 17,5 kA przy napięciu wyłączeniowym 420 V, cosϕ ≤ 0,32. Ponadto dobierany rozłącznik powinien spełniać inne wymagania, nie związane z obciążalnością zwarciową, a dotyczące znamionowego napięcia izolacji (Ui ≥ 420 V), znamionowego prądu ciągłego (Iu ≥ 160 A), znamionowego prądu łączeniowego zestyków łączeniowych (Ie > 160 A) przy znamionowym napięciu łączeniowym (Ue ≥ 420 V) i określonej kategorii użyt1 Wytwórca podaje wartość (wartości) prądu Icw dla czasu (czasów) 0,05; 0,1; 0,25; 0,5; 1 s. Wprawdzie czas trwania zwarcia w rozpatrywanym przykładzie wynosi 0,20 s, ale w przypadku łączników zestykowych przeliczenia Icw na inny czas niż podany przez wytwórcę wolno dokonać według zasady na2 grzewania adiabatycznego ( I cw t = const ) tylko w odniesieniu do czasów dłuższych niż podany przez wytwórcę. W przypadku czasu krótszego Icw = idem, zatem Icw0,20 = Icw0,25. 43 kowania AC-XXX. Inne elementy obwodu, usytuowane za rozłącznikiem, dobiera się do warunków zwarciowych ograniczonych przez bezpieczniki. Przy prądzie początkowym spodziewanym I k" = 17,5 kA wkładki gG 160 A przepuszczają prąd ograniczony io = 11 kA (rys. 19) i przepuszczają skutek cieplny (całkę Joule’a) nie przekraczający I2tw = 185000 A2⋅s = 185 kA2⋅s (tabl. 3). Przekładniki prądowe powinny mieć znamionowy prąd dynamiczny: Idyn ≥ io = 11 kA, znamionowy krótkotrwały prąd cieplny (1-sekundowy) IthTI ≥ 0,5 kA, co wynika z następującego rozumowania I 2 thTI ⋅1 ≥ I t w 2 I2t w = 1 I thTI ≥ wobec czego 185000 = 430A ≈ 500 A 1 Kabel YAKY 4× ... mm2 ułożony bezpośrednio w ziemi ze względu na obciążalność długotrwałą powinien mieć przekrój co najmniej 70 mm2 (Iz = 205 A). Natomiast ze względu na nagrzewanie przy przepływie prądu zwarciowego wystarczyłby przekrój zaledwie 1 s ≥ k I2t w 1 185000 = = 5,8 mm 2 → 6 mm 2 1 74 1 Porównanie wymagań stawianych obciążalności zwarciowej elementów obwodów 1 i 2 dowodzi, jak poważne korzyści daje użycie urządzeń wyłączających ograniczających. Uwaga. Gdyby prąd zwarciowy początkowy w powyższym przykładzie obliczać z impedancji obwodu zwarciowego, bez rozdzielania jej na składowe: Zk = ZkQ + ZkT = 0,000776 + 0,0126 ≈ 0,01338 Ω, wynik byłby nastepujący: I "k = c max ⋅ U n 3 ⋅ Zk 1,00 ⋅ 400 = 3 ⋅ 0,01338 = 17260 A ≈ 17,3 kA Błąd z tytułu przyjętego uproszczenia byłby mniejszy niż 1 %, czyli bez znaczenia, ale nie dysponując dokładną wartością stosunku R/X nie sposób poprawnie obliczyć wartość prądu udarowego ip. Przykład 2 Jak zmieniłyby się wymagania stawiane wyposażeniu linii odpływowych 1 i 2 z przykładu 1, gdyby do sekcji I szyn zbiorczych (rys. 31) były przyłączone krótkimi kablami 3 silniki szybkoobrotowe (p = 1) o mocy znamionowej PrM = 30 kW, prądzie znamionowym IrM = 53 A i względnym prądzie rozruchowym iLR = 6? Ze wzoru (38) można obliczyć impedancję zwarciową jaką przedstawia każdy z silników: ZM = 1 i LR ⋅ U 2rM S rM = 1 i LR ⋅ U rM 3 ⋅ I rM = 1 400 ⋅ = 0,7262 Ω 6 3 ⋅ 53 Prąd zwarciowy początkowy grupy 3 silników wynosi (wzór 39): I "kM = 3 c max ⋅ U n 3 ⋅ ZM = 3 1,0 ⋅ 400 3 ⋅ 0,7262 = 954 A a ich prąd zwarciowy udarowy (wzór 42): i pM = κ M ⋅ 2 ⋅ I "kM = 1,3 ⋅ 2 ⋅ 954 ≈ 1750 A Warunki zwarciowe w obwodzie 1, zabezpieczonym wyłącznikiem wybiorczym, ulegną 44 następującej modyfikacji: wymagana zwarciowa wytrzymałość elektrodynamiczna wyłącznika i przekładników wzrośnie od poprzedniej wartości ip = 34 kA do wartości powiększonej o udział silnika w prądzie udarowym (ipM ≈ 1,8 kA), tzn. do wartości 35,8 kA. Można pominąć udział silników w skutku cieplnym prądu zwarciowego. Nie mają one też wpływu na wymagany prąd wyłączalny wyłącznika wybiorczego o czasie wyłączania 0,2 s, tzn. o czasie do chwili rozdzielenia styków tmin ≈ 0,18 s. Z rys. 15 wynika wartość współczynnika q = 0, co oznacza (wzór 42), że w chwili tmin, kiedy otwierają się styki wyłącznika nie płynie już prąd zwarciowy od silników (por. rys. 4). Warunki zwarciowe w obwodzie 2 zabezpieczonym rozłącznikiem bezpiecznikowym z wkładkami bezpiecznikowymi ograniczającymi gG 160 A ulegną następującym modyfikacjom. Wymagany znamionowy prąd wyłączalny wkładek bezpiecznikowych wzrośnie do poziomu 17,5 + 0,954 ≈ 18,5 kA, a wymagany znamionowy prąd szczytowy i znamionowy prąd załączalny rozłącznika do poziomu 35,8 kA. Prąd ograniczony wkładek bezpiecznikowych io jest w przybliżeniu proporcjonalny do spodziewanego prądu zwarciowego w potędze 1/3. Zatem zwiększeniu w obwodzie za bezpiecznikiem prądu spodziewanego w stosunku 18,5/17,5 = 1,06, tzn. o 6 %, odpowiada zwiększenie prądu ograniczonego w stosunku 3 1,06 = 1,02 , tzn. zaledwie o 2 %, a więc w stopniu pomijalnym. Nie ulegają zatem dostrzegalnej zmianie wymagania co do wytrzymałości zwarciowej przekładników. Przykład 3 Określić wymagany prąd wyłączalny wyłączników i bezpieczników w obwodach odpływowych rozdzielni głównej statku narażonych na przepływ prądu zwarciowego o przebiegu przedstawionym na rys. 5. Jest to przypadek zwarcia bliskiego; w czasie jego trwania składowa okresowa prądu zwarciowego IAC maleje od wartości początkowej I k" = 99 kA (w chwili t = 0) do wartości ustalonego prądu zwarciowego. 300 kA 2 ⋅ 2 ⋅ I AC = 204 kA i sum( t ) 200 i 1( t ) 100 Rys. 32. Sposób określania wymaganej zdolności wyłączania wyłączników bezzwłocznych na podstawie reprezentatywnego oscylogramu prądu przy zwarciu bliskim (por. rys. 5) i 2( t ) i dc( t ) 0 100 0 s 0.05 0.1 t W chwili t = T/2, kiedy występuje prąd udarowy ip = 178 kA (rys. 32) z odległości międzyobwiedniowej (204 kA) można wyznaczyć wartość składowej okresowej prądu zwarciowego I AC = 204 = 72 kA 2⋅ 2 45 Wartość ta stanowi podstawę doboru zdolności wyłączania wyłączników o działaniu bezzwłocznym, których zestyki otwierają się w pierwszym półokresie przebiegu prądu. Zatem w obwodach, od których wymaga się dużej ciągłości zasilania, potrzebne są wyłączniki, których znamionowy prąd wyłączalny eksploatacyjny Ics wynosi co najmniej 72 kA i jest gwarantowany przez wytwórcę w obwodzie o napięciu 440 V, 60 Hz, o zwarciowym współczynniku mocy cosϕ ≤ 0,18. Ten ostatni warunek jest kłopotliwy, bo w zastosowaniach lądowych nie zdarza się zwarciowy współczynnik mocy niższy niż 0,20 i w katalogach wytwórcy nie gwarantują zdolności wyłączania przy niższych wartościach cosϕ. Potrzebne będą dodatkowe próby zdolności wyłączania, a co najmniej deklaracja wytwórcy, który ją zagwarantuje na podstawie analizy wcześniej przeprowadzonych prób i stwierdzonego marginesu bezpieczeństwa. 300 2 ⋅ 2 ⋅ I AC = 280 kA kA i sum( t ) 200 i 1( t ) 100 Rys. 33. Sposób określania wymaganej zdolności wyłączania bezpieczników na podstawie reprezentatywnego oscylogramu prądu przy zwarciu bliskim (por. rys. 5) i 2( t ) i dc( t ) 0 100 0 0.05 s 0.1 t Zdolność wyłączania bezpieczników, w których czas do chwili zapłonu łuku przy wyłączaniu największego spodziewanego prądu zwarciowego jest znacznie krótszy niż w wyłączni" kach, dobiera się do początkowego prądu zwarciowego I k (rys. 33): I AC = I "k = 280 2⋅ 2 = 99 kA Powinna ona zatem wynosić co najmniej 100 kA i powinna być gwarantowana w obwodzie 440 V, 60 Hz, o współczynniku mocy cosϕ = 0,18 lub mniejszym. Literatura 1. Burke J. J., Lawrence D. J.: Characteristics of fault currents on distribution systems. IEEE Trans. PAS, 1984, nr 1, s. 1-6. 2. Kny K.-H.: Kurzschluss-Schutz in Gebäuden. Planung, Errichtung, Prüfung. Verlag Technik, Berlin, 2000. 3. prPN/E-05002 (1992): Urządzenia elektroenergetyczne. Obliczanie prądów zwarciowych w sieciach trójfazowych prądu przemiennego. 4. PN-90/E-05025: Obliczanie skutków prądów zwarciowych. 5. PN-90/E-06150/20: Aparatura rozdzielcza i sterownicza niskonapięciowa. Wyłączniki. 6. PN-72/E-90038: Elektroenergetyczne przewody gołe. Szyny miedziane sztywne. 7. PN-72/E-90039: Elektroenergetyczne przewody gołe. Szyny aluminiowe sztywne. 8. PN-87/E-90054: Przewody elektroenergetyczne ogólnego przeznaczenia do układania na stałe. Przewody jednożyłowe o izolacji polwinitowej. 9. PN-83/E-90150: Kable i przewody elektryczne. Własności drutów miedzianych. 10. PN-83/E-90151: Kable i przewody elektryczne. Własności drutów aluminiowych. 11. PN-76/E-90250: Kable elektroenergetyczne o izolacji papierowej i powłoce metalowej na 46 napięcie znamionowe nie przekraczające 23/40 kV. Ogólne wymagania i badania. 12. PN-IEC 92-202 (grudzień 1994): Instalacje elektryczne na statkach. Projektowanie systemu. Zabezpieczenia. 13. IEC 555-2: Disturbances caused by equipment connected to the public low-voltage system. Limits concerning harmonic currents for equipment having an input current up to and including 16 A per phase. 14. IEE On-Site Guide to BS 7671 : 1992. Requirements for Electrical Installations (Revised June 1998 to incorporate Amendment No 2 to BS 7671). The Institution of Electrical Engineers. London, 1998. 15. Technische Anschlußbedingungen für den Anschluß an das Niederspannungsnetz. TAB 2000. Verband der Elektrizitätswirtschaft − VDEW − e.V. Frankfurt am Main, 2000. Dane bibliograficzne: Musiał E.: Prądy zwarciowe w niskonapięciowych instalacjach i urządzeniach prądu przemiennego. Biul. SEP INPE „Informacje o normach i przepisach elektrycznych” 2001, nr 40, s. 3-50. Artykuł wyróżniony II nagrodą przez Jury Konkursu im. Prof. Mieczysława Pożaryskiego na najlepsze artykuły opublikowane w czasopismach SEP w 2001 roku.
