doc
advertisement
ĆWICZENIE NR POMIAR TEMPERATURY MEOTODAMI ELEKTRYCZNYMI 25.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest ocena przydatności wybranych termometrów elektrycznych do pomiaru temperatur zmiennych w czasie. 25.2.Teoretyczne podstawy pomiaru temperatury metodami elektrycznymi Wprowadzenie. Skale temperatur Elektryczny pomiar temperatury jest najczęściej spotykanym pomiarem wielkości nieelektrycznej przeprowadzanym metodą elektryczną. Temperatura jest tą wielkością fizyczną, która wpływa na przebieg procesów fizycznych i chemicznych, jest używaną do monitorowania środowiska i jego elementów, może być parametrem świadczącym o stanie technicznym maszyn i urządzeń, poprawności ich pracy. Pod wpływem temperatury zmieniają się parametry materiałów, przyrządów i narzędzi pomiarowych, co może być źródłem istotnych zakłóceń w pomiarach o charakterze zdeterminowanym i niezderminowanym, zarówno w pomiarach statycznych jak i dynamicznych. Temperatura jest fizyczną wielkością charakteryzującą stan równowagi termodynamicznej układu makroskopowego. Wg. Definicji J.C. Maxewell’a temperatura ciała jest jego cieplnym stanem, będącym miarą zdolności do przekazywania ciepła innym ciałom. Oznacza to, że ciała cieplejsze oddają ciepło chłodniejszym, a chłodniejsze przejmują ciepło od cieplejszych czyli w układach niezrównoważonych termodynamicznie energia przechodzi od ciał o wyższej temperaturze do ciał o niższej temperaturze, natomiast w stanie równowagi termodynamicznej wszystkie części układu, charakteryzują się jednakową temperaturą. 373 Jednostką temperatury w układzie SI jest Kelvin (K), który według międzynarodowej skali temperatur (MST-90) przyjętej w roku 1990 jest określany jako 1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody. Temperatura Celcjusza t jest określana zależnością t ( o C ) T ( K ) 273,15 ( 25.1) W międzynarodowej skali temperatur MST-90 punkt potrójny wody (mieszanina nasyconej pary, wody i lodu) ma temperaturę 0,01o C , stąd zależność pomiędzy międzynarodową temperaturą Kelwina i międzynarodową temperaturą Celcjusza jest następująca t 90 ( o C ) T90 ( K ) 273,15 ( 25.2) MST-90 definiuje punkty stałe, którym przyporządkowane są wartości temperatur, których używa się do wyznaczania skal termometrów. Stan równowagi Przyporządkowane T90 [ K ] Cisnienie pary helu (zalezność funkcyjna) Punkt potrójny wodoru w równowadze Punkt wrzenia wodoru pod ciśnieniem 33 330,6 Pa Punkt wrzenia wodoru przy okreslonym ciśnieniu Punkt potrójny neonu Punkt potrójny tlenu Punkt potrójny argonu Punkt potrójny rtęci Punkt potrójny wody Punkt topnienia galu Punkt krzepnięcia indu Punkt krzepnięcia cyny Punkt krzepnięcia cynku Punkt krzepnięcia aluminium Punkt krzepnięcia srebra Punkt krzepnięcia złota Punkt krzepnięcia miedzi 3 do 5 13,8033 17 20,3 24,5561 54,3584 83,8058 234,3156 273,16 302,9146 429,7485 505,078 692,677 933,473 1234,93 1337.33 1357.77 Tabela 25.1 Wartości temperatur t 90 [ o C ] -270,15 do –268,19 -259,346 -256,15 -252,58 -248,5939 -218,7916 -189,3442 -38,8344 0,01 29,7646 156,5985 231,928 419,527 660,323 961,18 1064,18 1084,62 W tabeli 25.1 podano punkty stałe wykorzystywane do skalowania termometrów wg ITS-90 (International Temperature Scale). W tabeli tej poza 374 punktami potrójnymi wartości temperatury, odpowiadają temperaturze przy ciśnieniu p0 = 101325 Pa. Termometr jest urządzeniem do pomiaru temperatury, wykorzystującym do tego celu różne zjawiska fizyczne i właściwości materiałów. Zamiana termicznej formy energii w inną jej formę jak: chemiczną. optyczną, mechaniczną, elektryczną, molekularną, akustyczną lub nuklearną jest podstawą działania czujników temperatury (sensorów), które stanowią pierwszy element systemu pomiarowego. W technice, powszechnie znane są termometry cieczowe (rozszerzalnościowe), pirometryczne (radiacyjne), gazowe (zależność ciśnienia i objętości) oraz elektryczne z sensorami rezystancyjnymi, półprzewodnikowymi i termoelektrycznymi (termoparami). Termometry rozszerzalnościowe - w zależności od rodzaju ośrodka poddawanego działaniu temperatury - mogą mierzyć temperaturę w zakresie 200o C 500o C z największą, w specjalnych wykonaniach, czułością 0,01o C (termometr Beckmanna). Najczęściej stosowanymi sensorami w termometrach elektrycznych są: - rezystory termometryczne (rezystancja opornika zmienia się wraz z temperaturą), - termoelementy (zjawisko powstawania siły termoelektrycznej), - termistory NTC (rezystancją materiału półprzewodnikowego maleje wraz ze wzrostem temperatury), - silistory (krzemowe których rezystancja zwieksza się z temperaturą), - diodowe i tranzystorowe, (charakterystyki prąd/napięcie zależą od temperatury). Termometry rezystancyjne Sensorami w termometrach rezystancyjnych są rezystory metalowe, uzwajane lub warstwowe, zmieniające swoją rezystancję wraz z mierzoną temperaturą. Metale, których używa się do budowy sensorów powinny spełniać następujące wymagania: znaczna zmiana rezystancji przy zmianie temperatury, czyli powinny być wrażliwe na zmianę temperatury, duża rezystywność materiału, która umożliwia konstruowanie sensorów o małych gabarytach, stałość parametrów fizykochemicznych w czasie i przy zmianach temperatury, duża odporność na wysokie temperatury, 375 łatwość odtwarzania sensorów o tych samych parametrach, liniowa zależność rezystancji od temperatury oraz brak histerezy. Nie ma materiałów w pełni spełniających powyższe wymagania, ale materiałami, których właściwości zbliżają się do powyższych wymagań są: nikiel ( 60 o C 150 o C ), miedź ( 50 o C 150 o C ), stop Balco,Rh-Fe ( 200 o C 200 o C ), a przede wszystkim platyna ( 200 o C 850 o C ),. Na rys 25.1 przedstawiono stosunek rezystancji RT do R0 w funkcji temperatury. Stop Balco Miedź Nikiel Platyna o Temperatura C Rys.25.1 Charakterystyki termometryczne niklu, stopu balco, miedzi i platyny w funkcji temperatury W niniejszym ćwiczeniu, temperatura Celcjusza, jest oznaczana również literą (chociaż czasami T) w celu uniknięcia podobieństw do czasu t . Oznaczenie temperatury Celcjusza literą jest zgodne z polską Normą „Ciepło” [PN-61/N 011109]. 376 Zakładając przypadek ogólny, gdy rezystancja sensora RT f ( ) zmienia się z temperaturą, korzystając ze wzoru Tylora można napisać 1 R 1 1 R 2 ! R0 0 0 RT R0 1 nR n ... n n ! R 0 0 2R 2 2 0 (25.3) gdzie: RT - rezystancja w temperaturze , R0 - rezystancja w temperaturze 0 0 C Zależność zmiany rezystancji platyny w funkcji temperatury można opisać zależnością (25.4) RT R0 1 A B 2 C 3 gdzie współczynniki A, B, C wyznacza się z zależności A 1 R R0 0 B 1 2! R0 C 1 3! R0 2R 2 0 3R 3 0 ( 25.5) ( 25.6) (25.7) W przybliżeniu można przyjąć, że RT R0 1 Δ Dla platyny współczynnik = 0,385, dla niklu = 0,617, dla miedzi = 0,426, a dla Rh-Fe = 0,379; jest różnicą temperatur , R0 jest rezystancją w temperaturze 0 o C . Do pomiaru rezystancji w tej grupie sensorów stosuje się stabilne źródła prądowe, układy napięciowe z dzielnikiem, układy mostkowe odchyłowe i zerowe typowe dla danego zakresu zmian rezystancji. 377 Na rysunku 25.2 przedstawiono rezystancyjnych czujników platynowych. przedstawiono Rys. 25.2. Struktury czujników rezystancyjnych różne struktury 378 Termometry termistorowe W półprzewodnikowych sensorach temperatury wykorzystuje się silną zależność zmiany gęstości i ruchliwości nośników w funkcji temperatury. Zależność (25.8) przedstawia zmianę rezystancji RT termistora od temperatury T wyrażonej w Kelwinach. RT RTref e 1 1 B T Tref (25.8) gdzie: Rref - jest rezystancja termistora w temperaturze odniesienia Tref , B - stała w Kelwinach zależna od materiału termistora, T - bieżąca temperatura w Kelwinach. Z równania (25.8) można określić czułości termistora, zmieniająca się wraz ze zmianą, temperatury, poprzez zdefiniowanie temperaturowego współczynnika rezystancji T , jako 1 dRT B (25.9) T 2 RT dT T Z równania (25.9) wynika zależność współczynnika T , od temperatury, czułość ta maleje wraz ze wzrostem temperatury. Współczynnik czułości , ref jest wyrażany w %/K. Wzór (25.8) można zapisać w często spotykanej formie (25.10) RT RTref e Tref Tref T T ( 25.10) gdzie: Tref - cieplny współczynnik zmiany rezystancji termistora w temperaturze odniesienia Tref , T = T - Tref - jest różnicą temperatur. Do pomiaru temperatur stosuje się prawie wyłącznie termistory o ujemnym cieplnym współczynniku zmian rezystancji (NTC – Negative Temperaure Coeeficient). Te o współczynniku dodatnim (PTC – Positive Temperaure Coeeficient) stosuje się do sygnalizatorów przekroczenia pewnych temperatur. Właściwości termistorów zależą od ich składu. Dla zastosowań w zakresie temperatur: -50 oC to +200 oC, wszystkie typy termistorów zawierają Mn i Ni. 379 Procentowa zmiana zawartość komponentów Co i Cu powoduje zmianę rezystywności właściwej wzakresie od 10 .cm do 105 .cm przy jednoczesnej zmianie współczynnika B od 2580 K do 4600 K. W temperaturze odniesienia 293 K, wartość T zawiera się w granicach -2 %/K do -6 %/K. Ze względu na przemianę fazową materiałów z których wykonuje się termistory NTC, zachodzącą w tempertaurze niewiele ponad 500 oC, termometry termistorowe wykonuje się do temperatury ok. 500 oC, aczkolwiek z materiałów ziem rzadkich zakres pomiaru termometrami termistorowymi można rozszerzyć do ok. 1500 oC. Układy pomiarowe stosowane z sensorami termistorowymi są analogiczne do tych przy pomiarach z termorezystorami. Różne rozwiązania konstrukcyjne termistorów przedstawiono na rys. 25.3. Na rys. 25.4 przedstawiono zależność stosunku rezystancji RT/RTREF w funkcji temperatury w oC dla różnych materiałów. a) pereіkowy b) pereіkowy oblany szkіem lub plastkiem d) precikowy 1 c) pіytkowy e) bagietkowy Rys. 25.3. Różne rozwiązania wykonań termistorów 380 Rezystancja wzglкdna (RT/RTREF) , 1 k o silist TD r Si-R Pt-RTD, Pt-100 Tr NTC termistor -3.0 %/K -3.5 %/K -3.8 %/K -4.0 %/K -4.6 %/K -5.0 %/K -5.4 %/K Temperatura, oC Rys. 25.4. Stosunek rezystancji, RT/ RTREF , w funkcji temperatury wyrażonej w o C dla róznych matetriałów. Tref = 293 K (20 C) Termometry termoelektryczne Dużą grupę termometrów stanowią urządzenia do pomiaru temperatury z sensorami termoelektrycznymi. Pomiędzy dwoma różnymi metalami lub stopami metali, złączonymi ze sobą, na ich styku powstaje różnica potencjałów, która jest wyrażona zależnością kT N A (25.11) VAB A B ln q NB 381 gdzie: A i B – poziomy Fermiego w metalu A i B, N A i N B - liczba swobodnych elektronów w jednostce objętości każdego z metali, k - stała Boltzmann's, q - ładunek elektronu, T – temperatura. Gdy dwa różne metale są połączone ze sobą, w tej samej temperaturze ( T0 T1 ), suma różnicy potencjałów jest zerowa V AB (T0 ) V BA (T0 ) 0 (25.12) Rys. 25.5. Obwód składający się z dwóch różnych metali, których jedno złącze jest w temperaturze T1 a drugie złącze w T2 (T1 T2 ) Jeżeli T0 T1, w obwodzie powstaje różnica potencjałów nazywana siłą termoelektryczną Peltier'a wyrażoną równaniem E P V AB (T1 ) VBA (T0 ) N k (T1 T0 ) ln A q NB (25.13) Jednocześnie w takim obwodzie istnieje siła termoelektryczna wynikająca z efektu Thomsona, czyli powstająca pod wpływem gradientu temperatur wolnych elektronów w jednorodnym materiale przewodzącym. Siła termoelektryczna Thomsona jest opisana zależnością ET ( A B )(T1 T0 ) (25.14) 382 gdzie: A i B - współczynniki Thomsona, zależne od materiału. Ze względu na fakt, że obie siły termoelektryczne Peltier i Thompsona występują jednocześnie (sumowanie algebraiczne), można wyrazić je jako funkcje różnicy temperatur E E P ET f (T1 T0 ) (25.15) Rys 25.6. Miliwoltomierz podłączony do obwodów termopar A i B oraz włączonym trzecim metalem C Po włączeniu w obwód urządzenia do pomiaru siły termoelektrycznej (rys. 25.6), zgodnie z równaniem (25.15) jego wskazanie będzie zależeć do różnicy temperatur. Jest to zależność paraboliczna z małym „wygięciem”, tak więc czasami można uważać że jest to zależnośc wprost proporcjonalna. Jeżeli jedna z temperatur będzie znana, wówczas wartość siły termoelektrycznej będzie funkcją temperatury drugiej, nieznanej. Jeżeli temperaturę T0 nazwiemy temperaturą odniesienia i jest ona nam znana (np. 273 K), złącze to będziemy nazywać złączem odniesienia. Temperatura T1 jest temperaturą mierzoną. Istnieją dwie możliwości włączenia miernika siły termoelektrycznej, tak jak pokazano na rys 25.6, tj. poprzez przewód oznaczony literą „C” do miejsca umieszczenia złącz termoelementu w temperaturze odniesienia lub w dowolnym miejscu po przecięciu przewodu „B” termoelementu. Rodzaj przewodu „C” nie będzie odgrywał roli o ile podłączy się go do złącza jak na rys 25.6 a i b. 383 W wielu przypadkach nie jest możliwe zapewnienie stałej temperatury wolnych końców spoiny pomiarowej, gdyż odległość spoiny pomiarowej i wolnych końców termopary jest zbyt mała. Należy wówczas stosować przewody wykonane ze specjalnego, dobranego do danej termopary materiału, zwane przewodami kompensacyjnymi. Nie byłoby ekonomiczne wykonanie np. termopary platynowej z końcami długości kilkunastu metrów i o charakterystyce termometrycznej identycznej z charakterystyką termometryczną termoelementu. W rzeczywistych układach pomiarowych jedno złącze (pomiarowe) musi być umieszczone w temperaturze mierzonej T1 , a drugie złącze odniesienia w temperaturze T0 . W precyzyjnych pomiarach wolne końce termoelementu są umieszczane w temperaturze odniesienia równej 273,15 K, (potrójny punkt wody) znajdującej się w pewnej odległości od punktu pomiarowego. Rys. 25.7. Pomiar temperatury z wykorzystaniem przewodów kompensacyjnych Możliwe jest wykorzystanie temperatury odniesienia innej niż temperatura puktu potrójnego wody 273,15 K, ale wówczas należy uwzględnić poprawki wynikajace z tej różnicy. Na rysunku 25.7 zilustrowano graficznie sposób uwzględniania takiej poprawki. Rozważmy przypadek, gdy temperaturę odniesienia T0 n , zastępuje inna temperatura odniesienia T01 . Zakładamy, że T01 > T 0 n . W celu uwzględnienia poprawki wynikającej z innej temperatury odniesienia niż ta, którą przewidziano podczas nadawania skali pomiarowej, należy uwzględnić poprawkę E1 , by uzyskać nową skorygowaną wartość, T m1 ( rys 25.8). 384 E E1m E2 E1 E0m E2m E01 E2 E1 E0n T E02 T02 T0n T01 T2m T0m T1m Rys. 25.8. Korekcja wskazań temperatury wynikająca z temperatury odniesienia różnej od T0 n Siła termoelektryczna E 0 n odpowiada temperaturze odniesienia T0 n , a E 01 odpowiada T01 . Korekcja wynosi E1 E01 E0 n . Załóżmy, że mierzona siła termoelektryczna wynosi E 0 m , co odpowiada pozornie mierzonej temperaturze T0 m . Ta pozorna temperatura musi być skorygowana poprzez wartość odpowiadającą korekcji E1 E 01 E 0n wynikającą z różnic w temperaturach odniesienia. Należy do wartości E 0 m dodać wartość E by uzyskać temperaturę skorygowaną T1m . Analogicznie postępuje się, gdy temperatura odniesienia spełnia zależność T 0 < T0n (rys. 25.8). W wielu przypadkach do pomiaru sił termoelektrycznych używa się kompensatorów prądu stałego, lub millivoltomierzy o dużej rezystancji wejściowej z odczytem analogowym lub cyfrowym i z wbudowaną funkcą linearyzującą charakterystykę E=f(T). Korzystając z powyższych rozważań, jest możliwe zaprojektowanie obwodu, który będzie zapewniał korekcję przy temperaturze odniesienia T0 równej temperaturze otoczenia, niezależnie od jej wartości. Taki układ mostkowy realizujący korekcję jest przedstawiony na rys 25.9. W mostku tym przewody termoelementu A i B są podłączone za pomocą przewodów kompensacyjnych A’ i B’. Do wartości siły termoelektrycznej E dodaje się napięcie niezrównoważenia mostka U N , które stanowi napięcie korekcji zmieniające się wraz ze zmianą temperatury otoczenia, gdyż w jednej z gałęzi 385 umieszczony jest opornik termometryczny RT , a w pozostałych trzech gałęziach mostka są oporniki o rezystancji R i o małym temperaturowym współczynniku. Napięcie zasilające mostek Us nie zależy od temperatury otoczenia. B B' T1 T0 E A E + UN R R A' UN RT R Uzas. Rys.25.9. Kompensacja wolnych końców termopary niezależnie od temperatury zewnętrznej Siły termoelektryczne metali lub stopów metali względem platyny, w odniesieniu do platyny w temperaturze 100 oC, zestawiono w tabeli 25.2. Metal Nikiel Kobalt Pallad Platyna Aluminium Ołów Platyna-rod (90 % Pt, 10 % Rh) Iryd rod Siła termoelektryczna w mV -1,48 -1,33 -0,57 0 +0,42 +0,44 +0,643 +0,65 +0,70 Metal srebro cynk Tabela 25.2 Siła termoelektryczna w mV +0,74 +0,76 miedź złoto wolfram molibden żelazo +0,76 +0,78 +1,12 +1,45 +1,89 Nikielchrom (85 % Ni, 12 % Cr) +2,81 386 mV E nikiel-chrom (chromel) 30 miedџ ї elazo platyna-10% rod 20 10 platyna 0 nikiel-aluminium (alumel) -10 pallad -20 Nikiel miedџ-nikiel (konstantan) T -30 73 273 673 1073 1473 K Rys. 25.10. Siły termoelektryczne różnych termopar w odniesieniu do platyny Zależność siły termoelektrycznej od temperatury wyznacza się doświadczalnie; jest ona różna dla różnych materiałów. W małym zakresie temperatur można przyjąć, że jest to zależność liniowa, ogólnie jednak E a T b T 2 (25.15) gdzie: a i b - współczynniki zależne od rodzaju użytych materiałów, T - różnica temperatur między wolnymi końcami i spoiną pomiarową. Największa, dopuszczalna dla danej spoiny temperatura, zależy od rodzaju materiałów. W tabeli 25.3 zestawiono parametry różnych typów termoelementów o znormalizowanych charakterystykach termometrycznych w/g PN-EN 60548 (IEC 584). 387 Rodzaj termopary typ Platyna –10 % rod / platyna Platyna – 13 % rod / platyna Platyna – 13 % rod / platyna – 6 % rod Żelazo / miedź-nikiel Miedź / miedź - nikiel Nikiel-chrom / miedź-nikiel S (Pt Rh 10 - Pt) R (PtRh13 - Pt R (PtRh13 - Pt J (Fe - CuNi) T (Cu - CuNi) E (NiCr – CuNi) Nikiel-chrom / nikiel-aluminium Nikiel-chrom-krzem / nikiel-krzem K (NiCr - NiAl) N (NiCrSi – NiSi) Tabela 25.3 o Zakres pracy w C ciągły 1300 1300 1300 600 -200500 -200900 1000 1000 dorywczy 1600 1600 1600 1000 -200500 2001000 1200 1200 Na rys. 25.9 rezystor R1 w mostku Wheatstone'a jest wykonany z drutu miedzianego. Miedź posiada dość znaczny współczynnik temperaturowy rezystancji; pozostałe elementy mostka nie zmieniają rezystancji w tak dużym stopniu. Jeżeli temperatura otoczenia, a więc i temperatura, w której znajdują się elementy mostka, jest równa 0oC, wówczas mostek znajduje się w równowadze, w związku z czym napięcie na zaciskach CD jest równe zeru. Jeżeli temperatura otoczenia wzrasta, wówczas zmienia się wartość rezystancji R1 i mostek nie jest w równowadze, więc na zaciskach CD pojawia się pewne napięcie, które dodaje się do napięcia powstałego na spoinie pomiarowej. W temperaturze 20oC wartość tego napięcia jest równa +0,63 mV. Sonda posiada własne źródło zasilania mostka Wheatstone'a w postaci wbudowanej baterii rtęciowej o napięciu około 1,1 V. Szczególnie duże wartości siły termoelektrycznej można otrzymać przez zastosowanie półprzewodników. Jednak z powodu starzenia się i niejednolitości charakterystyk termopar półprzewodnikowych nie są one używane w technice pomiarowej. Są stosowane jako przetworniki energii cieplnej w elektryczną i elektrycznej w cieplną, zwłaszcza w chłodziarkach (wykorzystanie zjawiska Peltiera). Właściwości dynamiczne i modelowanie termometrów Właściwości dynamiczne termometrów określają ich zachowanie się przy pomiarach temperatur zmiennych w czasie. Błędy dynamiczne w pomiarach temperatur są określane na podstawie znajomości właściwości dynamicznych termometrów. Na podstawie znajomości właściwości dynamicznych termometrów można 388 wyznaczyć: - błędy dynamiczne i przebiegi rzeczywiste mierzonej temperatury, - czas ustalania się wskazań termometru przy zmianie temperatury oraz dokonać doboru korektorów do korekcji błędów dynamicznych. We współczesnych termometrach elektrycznych sensory decydują o właściwościach dynamicznych termometru, tak więc można mówić o dynamice sensorów, a przez to rozumie się dynamikę termometrów. Sensor idealny Idealny sensor temperatury jest elementem inercyjnym pierwszego rzędu. W celu udowodnienia tego stwierdzenia, rozważmy wyidealizowany czujnik temperatury. Zakłada się że sensor jest wykonany jako jednorodny walec cylindryczny z jednorodnego materiału i jednakowych właściwościach we wszystkich kierunkach. Jest on wykonany z materiału o nieskończenie dużej przewodności cieplnej, ma masę m, ciepło właściwe c i powierzchnie wymiany ciepła A. Zakłada się, że sensor jest całkowicie zanurzony w medium, którego temperaturę mierzymy, i zakładamy, że nie zachodzi wymiana ciepła z żadnym innym ośrodkiem o innej temperaturze. Zakłada się, że pojemność cieplna sensora m c jest pomijalnie mała w stosunku do pojemności cieplnej medium oraz że współczynnik przejmowania ciepła miedzy czujnikiem a ośrodkiem badanym ma stałą wartość. W celu napisania równania różniczkowego dla określenia modelu posłużymy się metoda bilansu cieplnego. W chwili czasowej t = 0-, (nieskończenie mały czas przed chwilą zerową), załóżmy, że sensor ma ustalony stan termiczny z temperaturą początkową T, równą temperaturze otoczenia a. Gdy t = 0, zanurzamy sensor w medium o temperaturze > a. Oznaczając nadtemperaturę (przyrost temperatury ponad temperaturę otoczenia) przez , można zapisać warunki początkowe dla t = 0, tak więc nadtemperatura ma wartość T (0-) = T(0-) - a(0-) = 0 i = - a > 0 (25.16) Po zanurzeniu sensora w badanym medium, zgodnie z prawem Newtona ilość ciepła dQt przekazanego do sensora w jednostce czasu dt wyniesie dQt A T dt (25.17) gdzie: Q - współczynnik przejmowania ciepła miedzy czujnikiem z badanym medium, 389 A - pole wymiany ciepła. Ciepło zgromadzone w sensorze jest wyrażone zależnością dQs mcd T (25.18) różniczkując równanie (25.17) po czasie otrzymuje się dQs mcdT dt dt (25.19) gdzie m i c są zdefiniowane jak powyżej. Równowaga bilansu cieplnego. Z prawa zachowania równowagi ciepła dQt dQ s tak więc otrzymujemy mc dT AT A dt (25.20) Definiując stałą czasowa sensora jako NT mc A (25.21) można zapisać równanie (25.20) jako NT dT T dt (25.22) Poprzez analogie do obwodu elektrycznego R-C równanie (25.21) może być zamodelowane jak na rys 25.11. Temperatura sensora T, odpowiada napięciu U T z wejściowym skokiem temperatury, , analogicznie jak skok napięcia U. Pojemność elektryczna C modelu odpowiada pojemności cieplnej (mc) sensora podczas, gdy rezystancja elektryczna R, modelu odpowiada termicznej rezystancji, 1 A , pomiędzy warstwa zewnętrzna sensora i powierzchnią medium, w którym znajduje się sensor. Taki wyidealizowany sensor jest elementem inercyjnym pierwszego rzędu. 390 R=1/(A) u(t) U C=cwm Rys 25.11 . Analowy schemat zastepczy termometru idealnego R- rezystancja zastępcza,, - współczynnik przenikania ciepła, A _ pole powierzchni przejmowania ciepła, m- masa czujnika - temperatura ośrodka, T – temperatura bieżąca: U- wartość napięcia, u(t) – wartość chwilowa napięcia Rzeczywiste charakterystyki sensorów temperatury Rzeczywiste modele sensorów temperatury (termometrów) mogą różnić się od zaproponowanego modelu jako elementu inercyjnego pierwszego rzędu. Jednakże w wielu zastosowaniach jest to wystarczające przybliżenie. Szczegółowy opis rzeczywistych modeli czujników temperatury można znaleźć w książce [1] oraz [2]. Poprzez wyznaczenie stosunku czasów, po których czujniki temperatury o kształcie cylindrycznym osiągają 50 % i 90% skoku amplitudy temperatury, jest możliwe określenie czy jest to: a) czujnik działania objętościowego, ( t 0,9 / t 0,5 3,32 ), b) czujnik działania objętościowego t 0,9 / t 0,5 3,32 , c) czujnik działania środkowego t 0,9 / t 0,5 3,32 . Różnice w odpowiedziach czasowych tych 3-ech rodzajów termometrów zilustrowano na rys. 25.12. Charakter przebiegów zmian wskazań w czasie jest związany z procesem przepływu i rozchodzenia się ciepła w całym czujniku. Wnikanie ciepła do części sensorycznej (1) czujnika, odbywa się poprzez obudowę czujnika (2) i materiał izolacyjny (izolacja elektryczna) (3) . W przypadku czujnika o działaniu powierzchniowym, następuje najszybsza 391 temperatura T reakcja na zmiany temperatury, gdyż cała powierzchnia części sensorycznej przejmuje wnikające ciepło. Wolniejszej reakcji na zmiany temperatury można spodziewać się w czujnikach o działaniu objętościowym, gdyż cała objętość musi przejąć dopływające ciepło. Ten rodzaj czujnika jest najbardziej zbliżony do modelu idealnego. W przypadku termometrów z czujnikami działania środkowego, ciepło z pewnym opóźnieniem wnika poprzez obudowę zewnętrzną i materiał izolacyjny, stąd zauważalne na wykresie spowolnienia narastania temperatury w początkowej części odpowiedzi. 1-część sensoryczna 2-obudowa zewnętrzna 3-materiał izolacyjny Typ działania czujnika środkowy objętościowy powierzchniowy struktura 1 t0,9/t0,5 2 <3,32 1 1 3,32 3 >3,32 czas t Rys 25.12. Odpowiedzi na skok jednostkowy 3 rodzajów termometrów 392 25.3.Wykonanie ćwiczenia 25.3.1. Wyznaczanie stałych czasowych czujników temperatury Układ połączeń Schemat układu pomiarowego jest na rysunku 25.13. Rys. 25.13. Układ połączeń do wyznaczania stałych czasowych temperatury 393 Oznaczenia THg - termometr rtęciowy, TT - NTC (Negative Temperature Coefficient) przetwornik termistorowy podłączony do Mul_1, TR - Pt-100, przetwornik rezystancyjny (RTD), (podłączony do Mul_2), TE -termoelement 1 podłączony do miliwoltomierza , TE -termoelement 2 podłączony do miliwoltomierza, Mul_1 – mulitimeter 1 pracujący na zakresie k , Mul_2 – multimeter 2 pracujący na zakresie , Mul_3 – multimeter 3 pracujący na zakresie mV, Mul_4 – multimeter 4 pracujący w trybie pomiaru temperatury, TS – złącze odniesienia, KG – komora grzejna. Uwaga: Podczas ćwiczenia należy podać obok oznaczeń określenia i wartości charakteryzujące użyte przyrządy. Postępowanie podczas pomiaru Wyznaczenia stałych czasowych czujników temperatury dokonuje się na podstawie odpowiedzi w czasie na dodatni i ujemny skok temperatury, przenosząc czujniki z cieczy o temperaturze wyższej (60-70 0C) do kąpieli o temperaturze niższej (20-25 0C) i odwrotnie z chłodniejszej do cieplejszej rejestrując w czasie temperaturę za pomocą komputerowego systemu akwizycji danych z multimetrów. Wyznaczenia stałych czasowych N L _ H i N H _ L (L-niższa temperatura, Hwyższa temperatura) dokonuje się poprzez: - określenie czasu jaki jest potrzebny na osiągnięcie przez czujnik 63 % różnicy temperatur kąpieli, - prowadzenie stycznej do wykresu odpowiedzi czasowej czujnika w punkcie rozpoczęcia zmiany temperatury, - aproksymację linią wykładniczą odpowiedzi w czasie czujnika na skok temperatury. Zapis z pomiarów dokonywany jest w arkuszu wyników podanym w oprogramowaniu obsługującym system akwizycji danych który zawiera: - czas rejestracji, - wartość rezystancji termistora NTC w k - wartość rezystancji czujnika Pt-100 w 394 - wartość siły termoelektrycznej sensora NiCr-Ni w obudowie w mV - wartość siły termoelektrycznej sensora NiCr-Ni bez obudowy w mV - wartości temperatury w stopniach Celcjusza po przeliczeniu przez charakterystyki termometryczne Protokół wyników pomiaru Tabela 25.4 Typ czujnika NTC Pt-100 termo termist opornik or Stała L_H H_L 0,5 L H L H NiCr-Ni termoelement w obudowie NiCr-Ni termoelement bez obudowy s s s Wzory i przykłady obliczeń Podać wzory i przykłady obliczeń potrzebne do: - wyznaczania stałych czasowych, - wyznaczania niepewności pomiaru stałych czasowych. Wyznaczone stałe czasowe L _ H i H _ L dla każdego z przetworników wpisać do tabeli 25.4. 25.4. Uwagi o wynikach pomiaru ------------------------------------------------------------------------------------------- UWAGA: Zaliczenie niniejszego sprawozdania jest dla jego wykonawców jednym z elementów weryfikacji efektów kształcenia nr 1, 4, 6, 8 zapisanych w kartach przedmiotu nr 01 27 0704 00 oraz 01 27 0804 00. ------------------------------------------------------------------------------------------------ 395 25.5. Literatura L. Michalski, K. Eckersdorf, Kucharski J.: Termometria Przyrządy i Metody. Politechnika Łódzka, Łódź 1998 [2] McGhee J., Henerson I., Korczyński M.J., Kulesza W.: Scientific Metrology. Wyd. ACGM LODART, S.A. Łódź 1998 [3] Turzeniecka D.: Ocena niepewności wyniku pomiarów. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1997. [1]
