pole magnetyczne b
advertisement
POLE MAGNETYCZNE B 1. Obserwacje pola magnetycznego 2. Definicja pola magnetycznego i siła Lorentza 3. Ruch ładunku w polu magnetycznym; synchrotron 4. Siła działająca na przewodnik prądem; moment dipolowy 5. Źródła pola magnetycznego; prawo Biote’a Savarta; magnetyczne własności materii 6. Różnice między polem magnetycznym i elektrycznym; prawo Ampera 7. Sposoby detekcji pola B; efekt Halla 8. Magnetyczny rezonans jądrowy OBSERWACJE POLA MAGNETYCZNEGO Pole magnetyczne wytworzone jest np. przez magnes stały... ...a zauważyć je można np. obserwując zachowanie się opiłków żelaza ...albo zachowanie igły magnetycznejkompasu-umieszczonej w pobliżu magnesu opiłki Ale pole magnetyczne zauważyć można także obserwując ruch ładunku: igła magnetyczna Lorentza zorza I właśnie pole magnetyczne definiuje się przez siłę działającą na ładunek DEFINICJA POLA MAGNETYCZNEGO B Jeśli na ładunek q poruszający się z prędkością V działa siła prostopadła do prędkości i proporcjonalna zarówno do q jak i do V, to mówimy, że w przestrzeni działa pole magnetyczne o indukcji B, takiej, że r r r F = qV × B Jednostka: 1T = Źródło pola magnetycznego B(T) Pracujący mózg 10-13 Ziemia ≈ 4⋅10-5 Elektromagnes 3 1N N =1 = 10000 Gs m A ⋅ m 1C ⋅ s Źródło pola magnetycznego B(T) Cewka nadprzewodząca 20 Cewka impulsowa 40 Gwiazda neutronowa 108 SIŁA LORENTZA Jeśli w przestrzeni w której znajduje się ładunek q działa zarówno magnetyczne o indukcji B jak i pole elektryczne o natężeniu E, to całkowita siła działająca na taki ładunek wynosi: r r r r F = qE + qV × B Siła Lorentza Równanie jest prawdziwe zawsze, niezależnie od ruchu ładunku, źródła pola magnetycznego, czy też źródła pola elektrycznego. RUCH ŁADUNKU W POLU MAGNETYCZNYM Siła Lorentza r r r F = qV × B Jeśli na ruchomy ładunek działa siła, to ruch ładunku musi się zmieniać r r r r d r r r dW = d r ⋅ (qV × B) = d r ⋅ (q × B) = 0 dt Praca siły Lorentza nad ładunkiem = 0 Pole magnetyczne nie zwiększa energii cząstki naładowanej, lecz może zmieniać jej tor V B=0 B F B≠0 odchylanie RUCH ŁADUNKU W POLU MAGNETYCZNYM: SYNCHROTRON lorentz r r r F = qV × B ESRF: European Synchrotron Radiation Fascility, Grenoble synchro SYNCHROTRON: Nadzwyczaj silne źródło promieniowania rentgenowskiego SIŁA DZIAŁAJĄCA NA PRZEWODNIK Z PRĄDEM Skoro na ładunek w polu B działa siła to oznacza też, że i na zbiornik ładunków, tj. przewodnik z prądem będzie działała siła. B I V F dl siła działająca na ładunek dq wynosi dF=dqV X B ale dq=I dt, więc dF =I V X B dt ale V dt=dl (dl-odcinek przewodu) dF =I dl X B Taka siła działa na odcinek przewodu dl. Na cały przewód prostoliniowy l działa zatem siła: r r r F = Il × B SIŁA DZIAŁAJĄCA NA PĘTLĘ Z PRĄDEM; MAGNETYCZNY MOMENT DIPOLOWY Dla dwóch przewodów równoległych lecz o przeciwnych prądach powstaje moment siły chcący przekręcić ramkę: silnik elektryczny a Normalna n tworzy kąt θ z polem B.Siły działające na odcinki b znoszą się wzajemnie. Siły Fa działające na odcinki a tworzą parę sił dającą wypadkowy moment siły B prąd θ Moment siły działający na ramkę zależy od: •Prądu płynącego przez ramkę •Pola powierzchni ramki •Pola magnetycznego B w którym ramka się znajduje r r r r r τ = IS × B = µ × B µ gdzie n F b F a r r µ = IS µ • linie sił pola B dla ramki i magnesu są identyczne • Tak samo zachowują się w polu magnetycznym: wektor µ jest taki sam ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO : PRĄD B= µ0 I 2π r Wskaźnik pola B-igła magnetyczna reaguje także w pobliżu przewodnika z prądem Źródłem pola magnetycznego jest również prąd I r F V q B B I r B q F V Kierunek linii sił pola B można określić regułą prawej dłoni ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO : PRAWO BIOTASAVARTA I dl Źródłem pola magnetycznego jest prąd r r r µ 0 Id l × r dB = 4π r 3 r dB PRZYKŁAD: Obliczyć pole B na osi kołowej pętli z prądem dBx od wszystkich elementarnych łuków dodają się: dl dB R α r dBy α dBx d B x = d Bcos α µ 0 I d lsin 90 o dB = 4π r2 cos α = x I R = r R R2 + x2 µ 0 IR µ 0 IR µ 0 IR 2 B = ∫ d B II = dl = (2πR) = 2 2 32∫ 2 2 32 4π(R + x ) 4π(R + x ) 2(R 2 + x 2 ) 3 2 B jest prostopadłe do płaszczyzny pętli POLE MAGNETYCZNE DLA RÓŻNYCH ROZKŁADÓW PRĄDÓW Pole od pętli z prądem Pole od dwóch pętli z prądem: cewki Helmholtza Pole od solenoidu Pole B ŹRÓDŁA MAGNETYZMU Źródłem pola magnetycznego jest prąd, ale też materiały magnetyczne. Pole magnetyczne od solenoidu i magnesu są identyczne. Źródłem pola magnetycznego w materiałach magnetycznych są elementarne prądy atomowe. MAGNETYCZNE WŁASNOŚCI MATERII CO TO JEST MAGNES? µS µL elektrony krążą wokół atomu orbitalny moment magnetyczny własny ruch elektronu (spin) spinowy moment magnetyczny spin moment magnetyczny atomu to suma jego momentów magnetycznych orbitalnych i spinowych. namagnesowanie M=0 atomowe momenty magnetyczne słabo oddziaływują: paramagnetyzm namagnesowanie M≠0 silne oddziaływanie atomowych momentów magnetycznych (równoległe ułożenie): ferromagnetyzm PARAMAGNETYZM I FERROMAGNETYZM namagnesowanie T TC niskie temperatury (poniżej temperatury Curie) obszar ferromagnetyczny wysokie temperatury (powyżej temperatury Curie) obszar paramagnetyczny Ferromagnetyki w T pokojowej Paramagnetyki w T pokojowej żelazo Fe TC=1043 K mangan Mn, platyna Pt,wolfram W, tlen O kobalt Co TC=1388 K nikiel Ni TC=627K gadolin Gd TC=292 K Diamagnetyki Bizmut Bi MAGNESOWANIE MATERIAŁÓW MAGNETYCZNYCH: PĘTLA HISTEREZY ferromagnetyk B B M B M M0 M M0 M0 Bzewn M0 M M0 Bzewn M0 Bzewn M0 Bzewn M0 Zewnętrzne pole magnetyczne porządkuje momenty magnetyczne w obszarze ferromagnetycznym ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO Cewka w której płynie prąd; słabe pole Cewki Helmholtza; prąd; słabe pole, ale bardzo jednorodne pole Elektromagnes prąd Cewka nadprzewodząca WŁASNOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO: RÓŻNICE MIĘDZY E I B takie same linie sił pola + - w środku: inne linie sił pola doświadczenie : •z dala od ładunków i cewek (i magnesów) linie sił pola B są takie same jak linie sił pola E •pola ww. cewki i między ładunkami są inne Linie sił pola E wychodzą ze źródłaładunku: ilość linii sił przepływających przez zamkniętą powierzchnię (czyli strumień ) jest równy ładunkowi zawartemu ww. tej powierzchni (prawo Gaussa) r r Q ∫ E ⋅ dS = εε S Linie sił pola B są zamknięte: pole magnetyczne jest “bezźródłowe” w tym sensie, że nie istnieją ładunki magnetyczne: ilość linii sił przepływających przez zamkniętą powierzchnię (czyli strumień ) jest równy 0 r r ∫ B ⋅ dS = 0 S 0 PRAWO GAUSSA DLA MAGNETYZMU STRUMIEŃ POLA MAGNETYCZNEGO Strumień przez element pow. dS Strumień przez skończoną pow. S strumien r r dφ B = B ⋅ dS r r φ B = ∫ B ⋅ dS A Ilość linii sił pola B przepływających przez zamkniętą powierzchnię (czyli strumień ) jest równy 0 r r B ∫ ⋅ dS = 0 Prawo gaussa A Linie sił pola B są zamknięte: pole magnetyczne jest “bezźródłowe” w tym sensie, że nie istnieją ładunki magnetyczne. WŁASNOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO: PRAWO AMPERA POLE ELEKTROSTATYCZNE: Praca =0 pole elektrostatyczne jest polem potencjalnym, tj. . r r E ∫ ⋅dl = 0 POLE MAGNETYCZNE B= µ 0 2I 4π r Pole B od prostoliniowego przewodnika r r r µ 0 2I d l r µ 0 I ∫ B ⋅ d l = ∫ 4π r dl ⋅ d l = 2π r ∫ dl = µ 0 I Pole magnetyczne nie jest polem potencjalnym r r ∫ B ⋅ d l = µ0I prawo Ampera DETEKCJA POLA MAGNETYCZNEGO: EFEKT HALLA na elektrony działa siła Lorentza F=qVu X B (prostopadła do prędkości i pola B) odchylająca elektrony do jednej strony płytki powstaje napięcie Halla UH Ruch ładunków trwa do chwili gdy wytworzone przez nie pole elektryczne EH (poprzeczne) nie zrównoważy siły Lorenzta: B d kierunek pola magnetycznego x 0 siła Lorentza S źródło prądu r r r qE H + qVu XB = 0 r r r E H = − Vu XB ⇒E H = − Vu B Jeśli w płytce pojawia się pole elektryczne Halla, to oznacza, że po obu stronach płytki zaobserwuje się napięcie (napięcie Halla UH ). To napięcie zależy od: •Płynącego prądu Id •Rozmiarów płytki UH = − B •Koncentracji i znaku nośników prądu neS •Pola magnetycznego mierząc napięcie UH można: zmierzyć pole magnetyczne B poznać koncentrację nośników n i ich znak napięcie Halla MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY: NMR precesja precesja Momenty magnetyczne jąder wodoru precesują w polu magnetycznym Precesujące momenty magnetyczne mogą absorbować energię precesja Pomiarowi podlega: •ilość zaabsorbowanej energii (informacja o gęstości protonów) •częstość precesji (informacja o otoczeniu)
