Szkolny 2005

Szkolny Konkurs Matematyczny
5 grudnia 2005
Uczniu!
Przed Tobą 15 zadań zamkniętych, za które możesz uzyskać 15 punktów
oraz 2 zadania otwarte – każde za 5 punktów.
W zadaniach zamkniętych zakreśl kółkiem na arkuszu dokładnie jedną
poprawną odpowiedź. W przypadku pomyłki skreśl krzyżykiem błędną
odpowiedź i ponownie zakreśl kółkiem właściwą.
W zadaniach otwartych przedstaw starannie swoje rozwiązanie. W tym celu
wykonaj rysunki pomocnicze, zadbaj o właściwe oznaczenia, zamieść koniecznie
wyjaśnienia i zaprezentuj cały tok rozwiązania w wyznaczonym miejscu arkusza.
Na rozwiązanie zestawu masz 60 minut. To dużo czasu. Aby przejść do etapu
rejonowego musisz uzyskać co najmniej 20 punktów.
Życzymy Ci powodzenia.
1. Która z poniższych równości będzie prawdziwa niezależnie od tego, jaka liczbę wpiszemy
w pusty trójkącik?
A. 3   1  4
B. 2  3  0  (1  )  6
C. (  1)  2  1
D. (13  5)  2  
2. Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych mniejszych od 5555 utworzonych z cyfr: 3, 5,
5, 7 ?
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
3. Która liczba nie jest podzielna przez 3 ?
A. 313
B. 7  2 7  1
D. 33  9 3
C. 3333 + 2
4. Które spośród liczb w ramce są mniejsze od liczby 176 ?
A. 178 , 83
B. 178 , 83 , 2 56
23
2 56
6
C. 236 , 93
D. 2 56 , 83 , 93
8
3
9
3
17
8
5. Spiker na dworcu kolejowym zapowiedział, że pociąg z Przemyśla do Szczecina, który
ma planowy odjazd o 9.12, jest opóźniony około 100 minut. O której godzinie podróżni
mogą spodziewać się przyjazdu pociągu?
A. 10.12
B. 11.52
C. 11.12
D. 10.52
1
6. Długość 3dm i 5mm wyrażona w metrach to:
A. 3,5m
B. 0,35m
C. 0,305m
D. 3,05m
7. Na wiosnę cenę nart równą 820zł, obniżono o 10%, a przed Bożym Narodzeniem te same
narty kosztowały o 10% drożej. Przed Bożym Narodzeniem narty kosztowały:
A. 820zł
B. 1656zł
C. 738zł
D. 811,80zł
8. Jeśli liczbę x powiększymy o 10, a następnie podwoimy otrzymany wynik, to otrzymamy
liczbę cztery razy większą od x. Które równanie odpowiada temu zadaniu?
A. 2x + 10 = 4x
B. 2(x + 10) = 4x
C. 4(2x + 10) = x
D. 2( x  10)  4  x
9.
Punkty A = (-1, -1) , B = (3, -2) i C są wierzchołkami trójkąta. Aby otrzymać trójkąt
rozwartokątny punkt C powinien mieć współrzędne:
A. (2, 2)
B. (0, 3)
C. (-1, 3)
D. (2, 3)
10. Proste
A.
B.
C.
D.
k i l są równoległe. Ile wynosi    ?
40 0
0
140 0
k
20
100 0
l
0
80
120

0

11. Które zdanie nie jest prawdziwe?
A. W każdym równoległoboku przekątne są równe
B. Istnieją równoległoboki, w których przekątne są prostopadłe
C. Przeciwległe boki równoległoboku są równe
D. Suma kątów wewnętrznych równoległoboku jest kątem pełnym
12. Pole kwadratu na planie wykonanym w skali 1:6 jest równe 64cm 2 . Obwód tego
kwadratu w skali 1:1 wynosi:
A. 96cm
B. 192cm
C. 48cm
D. 32cm
13. Który z poniższych napisów ma 2 osie symetrii?
A. OSO
B. SOS
C. COCO
D. OIO
14. Sześcienny karton o krawędzi 3dm wypełniono zapałkami w pudełkach, które miały
wymiary 50mm x 36mm x 15mm. Ile maksymalnie takich pudełek zmieściło się w tym
kartonie?
A. 10
B. 27
C. 100
D. 1000
15. Pewien kryształ ma formę graniastosłupa o 27 krawędziach. Ile ma on wierzchołków?
A. 27
B. 54
C. 18
D. 9
2
Zadanie I
Woda stanowi 14 masy surowego drewna sosnowego. W ciągu roku przechowywane drewno
straciło 0,8 zawartej początkowo w nim wody. Ile kilogramów waży przechowywane drewno
po roku, jeśli surowe ważyło 0,75 tony?
Zadanie II
W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono wysokość CD i przedłużono ją o odcinek
DE tak, że |CE| = |AB|. Punkt E połączono z punktami A i B. Jaką miarę ma kąt AEB?
3
Brudnopis
4