ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE, CZĘSTOCHOWA, 2010/2011 DZIAŁ 2
advertisement
1 ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE, CZĘSTOCHOWA, 2010/2011 Ewa Mandowska, Instytut Fizyki AJD, Częstochowa [email protected] DZIAŁ 2 Elektryczność i magnetyzm 2.1. Pole elektrostatyczne 2.2. Prąd stały i zmienny 2.3. Pole magnetyczne 2.4. Indukcja elektromagnetyczna 2.1. POLE ELEKTROSTATYCZNE ZASADY ZACHOWANIA ŁADUNKU W układzie odizolowanym elektrycznie całkowity ładunek elektryczny nie zmienia się w czasie. Ładunek elementarny q = 1.6 ⋅10−19 C POLE ELEKTROSTATYCZNE Pole elektrostatyczne to przestrzeń wokół nieruchomych naelektryzowanych, w której na ładunki elektryczne działają siły. [Q]=1C (kulomb) ładunków lub ciał LINIE POLA Pole elektrostatyczne przedstawia się graficznie za pomocą linii pola (torów, po których poruszałby się w danym polu mały próbny ładunek dodatni). Linie pola zawsze zaczynają się na ładunkach dodatnich, a kończą na ujemnych. Linie pola nie przecinają się wzajemnie, a ich zagęszczenie jest miarą oddziaływania elektrostatycznego (większe zagęszczenie linii – silniejsze oddziaływanie). 1 2 PRAWO COULOMBA Wartość siły, z jaką oddziałują na siebie dwa punktowe ładunki elektryczne, jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. Qq F =k 2 r Q, q – oddziaływujące ładunki elektryczne, r – odległość pomiędzy tymi ładunkami, 1 k – stała elektrostatyczna k = 4πε r ε 0 k0 – stała elektrostatyczna próżni k0 = 1 4πε 0 = 8.9 ⋅109 Nm 2 C2 ε0 – przenikalność dielektryczna próżni ε 0 = 8.85 ⋅10 −12 C2 Nm 2 εr –względna przenikalność dielektryczna ośrodka Problem Jeżeli odległość miedzy dwoma ładunkami punktowymi (dodatnimi) zmniejszy się pięciokrotnie to co stanie się z wartością siły wzajemnego oddziaływania? Dwa ładunki różnoimienne przyciągają się. Dwa ładunki jednoimienne odpychają się. 2 3 NATĘŻENIE POLA Natężenie pola to wielkość wektorowa równa stosunkowi siły działającej F na dany ładunek q do wartości tego ładunku. Natężenie pola jest zawsze skierowane zgodnie z liniami pola elektrostatycznego i w danym punkcie pola jest styczna do linii pola r r F [E ] = N E= q C kQ W polu centralnym: E = 2 r ZASADA SUPERPOZYCJI Zasada superpozycji mówi, że wypadkowe natężenie pola elektrostatycznego wytworzonego przez kilka ładunków punktowych w danym punkcie pola jest równe wektorowej sumie natężeń wytworzonych przez każdy z ładunków z osobna. r r r r E = E1 + E2 + E3 ENERGIA POTENCJALNA W POLU ELEKTROSTATYCZNYM Ładunek q, znajdujący się w polu ładunku Q, ma energię potencjalną, zaś nie posiada takiej energii, gdy jest nieskończenie daleko od ładunku Q. Aby ładunek q uzyskał energię potencjalną, należy przesunąć go z nieskończoności do danego punktu. Uzyskana energia potencjalna równa jest wykonanej pracy E p = W∞ → r 1 1 E p = ± kQq − r ∞ [E p ] = 1J Ep>0 przy ładunkach jednoimiennych Ep<0 przy ładunkach różnoimiennych 3 4 POTENCJAŁ ELEKTROSTATYCZNY Potencjał elektrostatyczny V jest wielkością skalarną definiowaną jako stosunek energii potencjalnej Ep, jaką posiada ładunek q, umieszczony w danym punkcie pola, do wartości tego ładunku. E V= p [V ] = J = V q C Ep – energia potencjalna q – ładunek umieszczony w polu kQ potencjał w polu centralnym r Q – wartość ładunku będącego źródłem a pola, r – odległość od środka ładunku (ciała naelektryzowanego) będącego źródłem pola do danego punktu pola. V = Potencjał danego punktu pola, wytworzonego przez kilka ładunków, jest równy algebraicznej sumie potencjałów pochodzących od każdego z ładunków z osobna. VA = V1 + V2 + V3 Potencjały V2, V3 są ujemne STRUMIEŃ NATĘŻENIA POLA ELEKTROSTATYCZNEGO Strumień natężenia pola elektrostatycznego Φ definiujemy jako iloczyn skalarny wektorów natężenia i powierzchni, przez którą dany strumień przenika: r r Φ = E • S [Φ ] = 1Nm PRAWO GAUSSA DLA POLA ELEKTROSTATYCZNEGO Strumień natężenia pola elektrostatycznego Φ przechodzący przez dowolną zamkniętą powierzchnię w której znajduje się n ładunków Q1, Q2,…,Qn, wynosi: 1 n Φ= ∑ Qi ε 0ε r i =1 Prawo Gaussa umożliwia obliczanie natężeń pól elektrostatycznych wytworzonych przez ładunki, których rozkład w przestrzeni jest symetryczny, np. ładunki na powłoce kulistej 4 5 POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA Doprowadzenie napięcia do okładek kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Po odłączeniu od źródła napięcia, ładunki utrzymują się na okładkach siłami przyciągania elektrostatycznego. Jeżeli kondensator, jako całość, nie jest naelektryzowany to cały ładunek zgromadzony na obu okładkach jest jednakowy co do wartości, ale przeciwnego znaku. Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku Q C= [C ] = C = F U V C – pojemność kondensatora Q – ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora U – różnica potencjałów między okładkami kondensatora Pojemność kondensatora płaskiego εεS C= 0 r d S – powierzchnia okładek kondensatora, d – odległość między okładkami. Natężenie pola elektrycznego między okładkami kondensatora U d U – różnica potencjałów między okładkami kondensatora d – odległość między okładkami. E= Energia kondensatora Energia kondensatora jest równa pracy wykonanej przy jego ładowaniu lub rozładowywaniu 1 E = QU 2 ŁĄCZENIE SZEREGOWE KONDENSATORÓW 1 1 1 1 = + +K C C1 C2 Cn Q=const, U=U1+U2+U3+ +Un ŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE KONDENSATORÓW C = C1 + C2 + KCn U=const, Q=Q1+Q2+Q3+…+Qn 5 6 ZADANIA ZAD. 1 Jaką siłą oddziaływają na siebie dwa ładunki o wartościach 1C każdy znajdujące się w powietrzu w odległości 1m od siebie? Przenikalność elektryczna próżni 8.85 10-12 F/m (odp. 8.99 109N) ZAD. 2 Dwie kulki o identycznych masach m wiszą na nitkach o długości l. Po naładowaniu ich jednakowymi ładunkami kulki rozeszły się na odległość a. Oblicz ładunek jakim naładowano każdą z kulek. ZAD. 3 Dwa jednoimienne ładunki 7 10-10C i 1.3 10-9C znajdują się w odległości 6cm od siebie. W jakiej odległości miedzy nimi należy umieścić trzeci ładunek aby cały układ znajdował się w równowadze? (odp. 35cm) ZAD. 4 Dwa jednoimienne ładunki 6 10-9C i 11 10-9C znajduje się w odległości 5cm od siebie. Znaleźć wielkość i zwrot siły działającej na ładunek 3 10-9 C, który znajduje się w punkcie odległym od pierwszego i drugiego ładunku odpowiednio o 3cm i 4cm (odp. 0.22 10-3 N) ZAD. 5 Jaką siłą będzie przyciągany elektron przez jądro w atomie wodoru, jeżeli przyjmiemy, że średnica atomu wodoru wynosi 10-8 cm. ZAD. 6 Dwie jednakowe kulki o ładunku q1 i q2 znajdują się w pewnej odległości od siebie. Jak zmieni się siła oddziaływania miedzy nimi jeżeli kulki zetniemy ze sobą a następnie odsuniemy na poprzednią odległość? ZAD. 7 potencjał Na dwóch metalowych kulkach o promieniach r1=1m i r2=6m, umieszczono takie same ładunki dodatnie. Jaki jest stosunek potencjałów tych kul V1 i V2? ZAD. 8 powierzchniowa gęstość ładunku Jaka jest powierzchniowa gęstość ładunku na powierzchni Ziemi w miejscu gdzie natężenie pola wynosi 250V/m. ZAD. 9 natężenie pola elektrostatycznego Natężenie normalnego pola elektrycznego atmosfery ziemskiej wynosi średnio130V/m i skierowane jest w dół. Jakie przyśpieszenie nadaje to pole pyłkowi o masie 10-7g, obdarzonemu dodatnim ładunkiem 1ównym 1.6 10-17C (odp. 2.08 10-5m/s2) ZAD. 10 natężenie pola elektrostatycznego Dwa ładunki 17 10-9C i –6 10-9C znajdują się w odległości 5 cm od siebie. Znaleźć na prostej przechodzącej przez te ładunki, punkt w którym natężenie pola elektrycznego jest równe zero. (odp. 7.35 10-2 m) ZAD. 11 Wiedząc, że ładunek elektronu wynosi 1.602 10-19 C oblicz ile elektronów znajduje się na metalowej kulce, na której zgromadzono ładunek 10-9 C. (odp. 6.2 109 elektronów) ZAD. 12 potencjał Oblicz ile wynosi potencjał w środku kwadratu o boku a jeśli w wierzchołkach kwadratu zostały umieszczone ładunki o tej samej wartości i a) we wszystkich wierzchołkach ładunki są dodatnie b) w wierzchołkach naprzeciwległych ładunki są parami odpowiednio dodatnie i ujemne c) w wierzchołkach sąsiednich są parami odpowiednio dodatnie i ujemne ZAD. 13 energia potencjalna w polu elektrostatycznym W jakiej odległości od siebie muszą się znaleźć dwa identyczne ładunki 10-6 C aby ich energia potencjalna była równa 1J? (odp. 9mm) 6 7 ZAD. 14 prawo Gaussa Dwie puste metalowe kule ułożono koncentrycznie. Ładunek zgromadzony na powierzchni mniejszej kuli wynosi 2 10nC a na większej kuli 5 10nC. Ile wynosi natężenie pola elektrostatycznego a) wewnątrz mniejszej kuli b) w punkcie znajdującym się w odległości 7cm od wspólnego środka położonym między kulami c) w punkcie znajdującym się poza kulami w odległości 15cm od wspólnego środka ZAD. 15 prawo Gaussa Ile będzie wynosiło natężenie pola elektrostatycznego dla nieskończenie długiej naładowanej nici o gęstości ładunku λ w odległości x od niej? ZAD. 16 prawo Gaussa Ile wynosi natężenie pola elektrostatycznego dla pełnej kuli o gęstości objętościowej ładunku σ i promieniu R wewnątrz i na zewnątrz tej kuli w odległościach odpowiednio r1 i r2. ZAD. 17 Chmura burzowa ma duży ujemny ładunek elektryczny, dlatego też między Ziemią a nią występuje silne pole elektryczne. Jaki jest zwrot tego pola. Jaka jest różnica potencjałów między chmurą znajdująca się na wysokości 0.8km nad powierzchnią Ziemi. Średnie natężenie pola wynosi 100V/cm. (odp. 8MV) ZAD. 18 Trzy jednakowe kondensatory przy połączeniu szeregowym tworzą układ o pojemności 30µF. Jaka jest wartość pojemności każdego z nich? ZAD. 19 Znaleźć pojemność baterii kondensatorów jeżeli kondensatory o pojemnościach C1 i C2 oraz C3 i C4 połączono parami szeregowo a następnie oba układy połączono równolegle. C1=2µF, C2=8µF, C3=4µF, C4=6µF. ZAD. 20 Ile wynosi pojemność baterii kondensatorów jeżeli kondensatory o pojemnościach C2 i C3 połączono szeregowo do nich dołączono równolegle kondensator C4? Dodatkowo do tego układu dołączono szeregowo kondensator C1 i C5. C1=6nF, C2=C3=2nF, C4=1nF, C5=3nF. (odp. 1nF) ZAD. 21 Do źródła prądu stałego o napięciu 240V podłączono kondensator o pojemności 12µF. Jaki ładunek dodatkowy powstanie na okładkach kondensatora jeśli napięcie w źródle wzrośnie o 6%? (odp. 17µC) ZAD. 22 Oblicz energię jaka została zgromadzona na kondensatorze o pojemności 10µF znajdującym się pod napięciem 120V (odp. 7.2 10-2J) ZAD. 23 Pomiędzy okładki kondensatora próżniowego wsunięto dielektryk o stałej dielektrycznej εr w ten sposób, że wypełnił on połowę wnętrza tego kondensatora. Oblicz stosunek pojemności kondensatora z wsuniętym dielektrykiem do pojemności kondensatora próżniowego. 7 8 2.2. PRĄD STAŁY I PRZEMIENNY PRĄD ELEKTRYCZNY Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Prąd płynie w gazach cieczach i ciałach stałych. W gazach i cieczach przepływ prądu polega na równoczesnym i uporządkowanym ruchu ładunków dodatnich i ujemnych. W przewodnikach w węzłach sieci krystalicznej znajdują się jony dodatnie zaś po między nimi chaotycznie poruszają się elektrony pochodzące z powłoki walencyjnej zwane elektronami swobodnymi. Przewodniki - materiały, które dobrze przewodzą prąd elektryczny, przewodnictwo elektronowe (np. woda, grafit, większość elektrolitów, metale: Fe, stal, Al, Au, Cu, Ag, ) Półprzewodniki – (np. Si, Ge) Izolatory - materiały, które słabo przewodzą prąd elektryczny (np. szkło, ceramika, guma, tworzywa sztuczne, drewno, suche powietrze, próżnia) W przewodniku prąd płynie gdy na jego końcach zostanie wytworzona różnica potencjałów (np. połączenie przewodnika z biegunami baterii). Pole elektryczne powoduje powstanie siły działającej na ładunki dodatnie i ujemne. Napięcie U jest różnicą potencjałów między dwoma punktami obwodu (U=V1 - V2 [U]=1V=1J/C) NATĘŻENIE PRADU ELEKTRYCZNEGO Natężenie prądu jest to stosunek ładunku przepływającego przez przekrój poprzeczny przewodnika do czasu w jakim on przepłynął. q I= [I ] = 1 C = 1A t s I – natężenie prądu q – przenoszony ładunek t – czas przepływu 8 9 SEM Obwód otwarty E – siła elektromotoryczna ogniwa Obwód zamknięty Siła elektromotoryczna ogniwa (SEM) jest napięciem na zaciskach ogniwa otwartego (do którego nie podłączono odbiornika). U=Ir r – opór wewnętrzny ogniwa Im większy jest opór wewnętrzny ogniwa, tym mniej energii da się z tego ogniwa czerpać. Najczęściej przyczyną istnienia oporu wewnętrznego są niekorzystne zjawiska i procesy chemiczne zachodzące w ogniwie. Przy dużej ilości czerpanego prądu reakcje "nie wyrabiają się" z dostarczaniem ładunków niezbędnych do pracy ogniwa. PRAWO OHMA Natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia. I~U Napięcie U przyłożone do przewodnika (opornika), powoduje przepływ prądu o natężeniu I przez ten przewodnik Charakterystyka prądowo napięciowa przewodnika spełniającego prawo Ohma (przewodniki) Przykłady charakterystyk prądowo napięciowych materiałów NIE spełniających prawa Ohma (półprzewodniki) 9 10 OPÓR ELEKTRYCZNY U [R] = 1V = 1Ω I A Dla przewodników spełniających prawo Ohma opór elektryczny jest stały. R= Zależność oporu od wymiarów geometrycznych i materiału l R=ρ S ρ [Ω m] - opór właściwy l – długość przewodnika S – pole przekroju poprzecznego Zależność oporu od temperatury RT = RT0 (1 + αT ) RT, RT0, - opór w temperaturze T i T0 α [1/K]- współczynnik temperaturowy oporu PRAWO OHMA DLA OGNIW I= Do ogniwa sile elektromotorycznej E i oporze wewnętrznym r podłączony jest pojedynczy opornik (odbiornik) zewnętrzny o oporze R. E R+r I – natężenie prądu płynącego w obwodzie R – wartość oporu zewnętrznego r – wartość oporu wewnętrznego ogniwa ŁĄCZENIE SZEREGOWE OPORNIKÓW R=R1+R2...+...Rn R=R1+R2 ŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE OPORNIKÓW 1 1 1 1 = + +K R R1 R2 Rn 1 1 1 = + R R1 R2 10 11 I PRAWO KIRCHHOFFA n m ∑ Ii wch = ∑ I k wych i =1 k =1 I=I1+I2 Suma natężeń prądów wchodzących jest równa sumie natężeń prądów wychodzących z węzła sieci. (prawo oczka) II PRAWO KIRCHHOFFA n m ∑ Ei = ∑ I k Rk i =1 k =1 0=I1R1-I2R2 Suma algebraiczna wszystkich spadków potencjałów na elementach oporu oczka jest równa sumie algebraicznej wszystkich sił elektromotorycznych tego oczka (prawo węzła) PRACA I MOC PRĄDU STAŁEGO: Przepływ prądu w obwodzie elektrycznym związany jest z wykonywaniem pracy przez pole elektryczne. Praca prądu zamieniana jest w obwodzie elektrycznym na odpowiedni rodzaj energii (ciepło, promieniowanie itp.). W = qU W = UIt W = RI 2t W = U2 t R [W ] = 1C ⋅1V = 1J [W ] = 1kWh = 1000W × 3600s = 3,6 × 106 J P= W t P = UI [P ] = 1 J s P = RI 2 P= U2 R = 1A ⋅1V = 1W (wat ) 11 12 PRĄD PRZEMIENNY Prąd przemienny to taki prąd, który okresowo zmienia kierunek, a jego natężenie jest okresową funkcją czasu. Podstawowym przykładem prądu przemiennego jest prąd sinusoidalnie zmienny. I (t ) = I 0 sin (ωt + ϕ ) U = U 0 sin (ωt + ϕ ) I0 – amplituda natężenia, U0 – amplituda napięcia ω - częstość kołowa ω=2πf ϕ - faza początkowa Wykres zależności natężenia prądu w funkcji czasu Natężenie skuteczne prądu przemiennego jest równe wartości natężenia prądu stałego, który spowodowałby wydzielenie tej samej ilości energii, co prąd przemienny w tym samym obwodzie i w tym samym czasie. Dla prądu sinusoidalnie zmiennego wielkość ta wyraża się wzorem: Is = I0 2 I0– amplituda natężenia prądu sinusoidalnie zmiennego. Napięcie skuteczne na zaciskach określonego odcinka obwodu, przez który płynie prąd przemienny, jest równe wartości napięcia na zaciskach tego samego odcinka obwodu, gdy płynie przez niego prąd stały, który powoduje wydzielenie się tej samej ilości energii, co prąd przemienny w tym samym czasie. Dla napięcia sinusoidalnie zmiennego wielkość ta wyraża się wzorem: Us = U0 2 U0 - amplituda napięcia prądu sinusoidalnie zmiennego Prąd przemienny sinusoidalny w sieci miejskiej posiada następujące wartości parametrów: f = 50 Hz, T = 0,02 s, U0 = 325 V, Usk = 230 V. 12 13 R - opór omowy jest niezależny od częstotliwości prądu RL - opór indukcyjny zwojnicy wzrasta wraz ze wzrostem częstotliwości RC - opór pojemnościowy kondensatora rośnie wówczas, gdy maleje pojemność C lub gdy maleje częstotliwość f prądu przemiennego 13 14 14 15 TRANSFORMATOR Urządzenie elektryczne służące do przenoszenia energii elektrycznej prądu przemiennego drogą indukcji z jednego obwodu elektrycznego do drugiego, z zachowaniem pierwotnej częstotliwości. ZASTOSOWANIE 1. Umożliwia zmianę napięcia panującego w sieci wysokiego napięcia, które jest odpowiednie do przesyłania energii elektrycznej na duże odległości, na niskie napięcie, do którego dostosowane są poszczególne odbiorniki. W sieci elektroenergetycznej zmiana napięcia zachodzi kilkustopniowo w stacjach transformatorowych. 2. W elektrowniach, gdzie napięcie generatora zawiera się w granicach od 6 kV do dwudziestu kilku kV, stosuje się transformatory blokowe. Podwyższa napięcia z poziomu napięcia generatora (6-29keV), na poziom sieci przesyłowej (220 lub 400 kV) BUDOWA 1. uzwojenia 2. rdzeń magnetyczny wykonany zazwyczaj z materiału ferromagnetycznego. P1 = P2 U 1 I1 = U 2 I 2 U 1 I 2 n1 1 = = = U 2 I 1 n2 z P1, P2 – moce odpowiednio w uzwojeniach pierwotnym i wtórnym n1, n2 – liczba zwojów w uzwojeniach pierwotnym i wtórnym z – przekładnia transformatora z=n2/n1 z>1 (n2>n1) to U2>U1 z<1 (n2<n1) to U2<U1 15 16 ZADANIA ZAD. 1 Ile wynosi opór przewodnika, w którym podczas 3 min przy napięciu 10V przepływa ładunek 60C? ZAD. 2 Pięciożyłową linę o długości 1m o oporze 1Ω rozkręcono, a otrzymane kawałki połączono w jeden przewód o długości 5m. Ile wynosi opór tak otrzymanego przewodnika? ZAD. 3 Opór uzwojenia z drutu miedzianego w silniku elektrycznym na początku pracy w temperaturze 20°C wynosi 0.13Ω a po skończeniu pracy 0.15Ω. Znaleźć temperaturę do jakiej się nagrzał silnik w czasie pracy. Współczynnik temperaturowy oporu miedzi wynosi 0.00431/K. (odp. 55.8°C) ZAD. 4 Narysuj obwód elektryczny w którym dwa oporniki R1 i R2 połączono równolegle. W obwodzie znajduje się źródło prądu stałego oraz amperomierz za pomocą którego można wyznaczyć natężenie prądu płynącego przez opornik R1 ZAD. 5 Jak zmieni się opór przewodnika o jednakowym na całej długości przekroju, jeżeli przełamiemy go na dwie równe części i części te połączymy równolegle. ZAD. 6 Oporniki 6Ω i 2Ω połączono a) równolegle b) szeregowo Ile wynosi opór zastępczy tych oporników w obu przypadkach? ZAD. 7 W jaki sposób i ile żaróweczek dostosowanych do napięcia 10V każda należy połączyć, aby dołączyć je źródła napięcia 240V? ZAD. 8 Jeżeli napięcie przyłożone do grzejnika wzrosło 5 razy, to co stanie się z mocą wydzielona w tym grzejniku przy założeniu stałości jego oporu? ZAD. 9 Przy przepływie prądu stałego przez opór 5Ω wydziela się w czasie 30 min energia 750kJ. Znaleźć natężenie i napięcie na oporniku. ZAD. 10 Ile wynosi ciepło wydzielane w oporniku o oporze 4Ω przez prąd o natężeniu 5A w czasie 4s? ZAD. 11 Połączono szeregowo opór R=200Ω, kondensator o pojemności C=18µF i cewkę o indukcyjności L=276mH oraz źródło prądu sinusoidalnie zmiennego wytwarzającego SEM o amplitudzie 36V i częstotliwości 50Hz. Jaka jest amplituda natężenie prądu? ZAD. 12 Jakie jest maksymalne napięcie prądu przemiennego, którego wartość skuteczna wynosi 220V? ZAD. 13 Oblicz opór pojemnościowy kondensatora o pojemności 1µF włączonego do obwodu, w którym płynie prąd o częstotliwości 50Hz. Ile wyniósłby ten opór dla prądu o częstotliwości 100Hz. ZAD. 14 Jaką częstotliwość ma prąd przemienny płynący w obwodzie RC, jeżeli opór omowy wynosi 10Ω, pojemność kondensatora wynosi 1µF a zawada wynosi 20Ω ? 16 17 2.3. POLE MAGNETYCZNE POLE MAGNETYCZNE obszar w przestrzeni, w którym na umieszczony w nim magnes, przewodnik z prądem i poruszające się ładunki działają siły magnetyczne. Pole magnetyczne istnieje wokół: 1. magnesu stałego 2. przewodnika z prądem 3. poruszającego się ładunku. Pole magnetyczne magnesu sztabkowego Linie pola magnetycznego dla magnesu podkowiastego Pole magnetyczne Ziemi Istnienie sił magnetycznych znane było już w starożytności (VI w pne). Wiadomo było wówczas, że rudy żelaza (magnetyt, piryt) wykazują tę właściwość, że przyciągają kawałki żelaza. Sama nazwa magnes pochodzi od nazwy miasta Magnezja w Azji Mniejszej. W średniowieczu zauważono, że igła magnetyczna ustawia się wzdłuż kierunku północ południe, co ułatwiło orientację na morzu. Ziemia jest magnesem i wytwarza wokół siebie pole magnetyczne. Bieguny magnetyczne Ziemi zamieniają się co jakiś czas miejscami. Ostatnia zamiana miała miejsce ok. miliona lat temu. Nie jest to pole statyczne, czyli zmienia się z upływem czasu. Położenie bieguna magnetycznego północnego przesuwa się co roku o kilkadziesiąt kilometrów. Najnowsze badania pokazują, że w przyszłości może dojść do zamiany położenia biegunów magnetycznych. Zjawisko to zachodziło już kilkukrotnie w historii, może mieć poważne konsekwencje. Magnetyt (Fe3O4) jest naturalnym magnesem Kompas 17 18 ODDZIAŁYWANIE MAGNESÓW Opiłki układają się wzdłuż linii pola magnetycznego między biegunami jednoimiennymi. Opiłki układają się wzdłuż linii pola magnetycznego między biegunami różnoimiennymi. WŁASNOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO (PM): 1. PM jest bezźródłowe (nie istnieją "ładunki" magnetyczne) 2. PM jest bezpotencjalne 3. PM ma charakter dipolowy (magnes podzielony na dwie części tworzy dwa magnesy posiadające bieguny S i N) 4. PM jest bezwirowe (linie pola magnetycznego są liniami zamkniętymi) LINIE POLA MAGNETYCZNEGO Są to krzywe, do których styczne w każdym punkcie pokrywają się z kierunkiem indukcji magnetycznej. CIAŁA WYKAZUJĄCE WŁASNOŚCI MAGNETYCZNE: Ferromagnetyki - wykazuje własne, spontaniczne namagnesowanie tzw. magnesy trwałe. (Fe, Co, Ni), µr>>1 (µ, - względna przenikalność magnetyczna ośrodka ) Paramagnetyki - ciała w zewnętrznym polu magnetycznym w kierunku zgodnym z kierunkiem pola zewnętrznego ulegają namagnesowaniu, jest on przyciągany przez magnes, znacznie słabiej niż ferromagnetyk (O2, Al, Na, Pt, hemoglobina krwi), µ r >1 Diamagnetyki - samorzutnie nie wykazują właściwości magnetycznych, nie są przyciągane przez magnes; umieszczenie diamagnetyka w zewnętrznym polu magnetycznym powoduje powstanie w tym materiale pola magnetycznego skierowanego przeciwnie (Bi, Si, Zn, Mg, Au, Cu, P, H2O, DNA, wiele białek) µ r <1 18 19 PRAWO AMPERA – PRZEWODNIK PROSTOLINIOWY Z PRĄDEM Linie pola magnetycznego wokół prostoliniowego przewodnika mają kształt współśrodkowych okręgów. Wektor indukcji magnetycznej jest skierowany stycznie do okręgu, a jego wartość jest jednakowa we wszystkich punktach okręgu otaczającego przewodnik i wynosi: µ µ I B= 0 r 2πr µ0 – przenikalność magnetyczna próżni µ0 = 4π 10-7 Tm/A µr – przenikalność magnetyczna ośrodka I – natężenie płynącego prądu r – odległość punktu od przewodnika w którym wyznaczamy wartość indukcji magnetycznej B B = µ0 µ r H H – natężenie pola magnetycznego Reguła śruby prawoskrętnej Jeżeli wyprostowany kciuk prawej dłoni wskazuje kierunek prądu w przewodniku, to zgięte palce prawej dłoni wskazują zwrot linii sił pola wokół przewodnika prostoliniowego. Pole magnetyczne wytworzone przez przewodnik prostoliniowy z prądem (I natężenie płynącego prądu) PRZEWODNIK KOŁOWY Z PRADEM Przewodnik kołowy z prądem traktujemy jako dipol magnetyczny Pole magnetyczne wytworzone przez kołowy przewodnik z prądem (I natężenie płynącego prądu) B= Zasada oznaczania biegunów w kołowym przewodniku z prądem µ0 µ r I 2r 19 20 SOLENOID Pole magnetyczne wytworzone przez zwojnicę (solenoid) B= Solenoid µ0 µ r nI l n – ilość zwojów solenoidu l – długość selenoidu µ0, µr - przenikalność magnetyczna odpowiednio próżni i ośrodka (µ0 = 4π 10-7 Tm/A) Pole magnetyczne wewnątrz solenoidu uznajemy za jednorodne, zaś na zewnątrz podobne jest ono do pola wokół magnesu sztabkowego, dlatego polu solenoidu przypisujemy dwa bieguny. 1. Wewnątrz solenoidu - z dala od jego końców, pole magnetyczne jest jednorodne i ma kierunek równoległy do osi solenoidu. 2. Na zewnątrz solenoidu - pole magnetyczne przypomina pole magnesu sztabkowego. 3. W pobliżu solenoidu, za wyjątkiem jego końców, jest ono niemal równe zeru. SIŁA LORENTZA Siła F działającą na poruszający się ładunek elektryczny q znajdujący się w polu magnetycznym o indukcji magnetycznej B r r r F = qv xB r r F = qvB sin (v , B ) Reguła lewej dłoni Kierunek działania siły Lorentza w zależności od ładunku cząsteczki Reguła lewej dłoni (Fleminga) Jeżeli lewą dłoń ustawi się tak, aby linie pola magnetycznego zwrócone były prostopadle ku wewnętrznej powierzchni dłoni (aby wnikały w wewnętrzną stronę dłoni), a wszystkie palce z wyjątkiem kciuka - wskazywały kierunek i zwrot płynącego prądu dodatniego (poruszającej się cząsteczki), to odchylony kciuk wskaże kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej działającej na dodatni ładunek elektryczny umieszczony w tym polu (dla ładunku ujemnego zwrot siły będzie przeciwny). 20 21 B A Ładunek q umieszczono w polu magnetycznym, nie nadając mu żadnej prędkości początkowej. Ładunek pozostaje w spoczynku bo F=0 F=Bqvsinα, α=0, F=0 . Zgodnie z I zasadą dynamiki, ładunek porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, zachowując nadaną mu prędkość równoległą do linii pola. C C α=90°, F=Bqv, jej zwrot wynika reguły Fleminga. Siła Lorentza jest w każdym punkcie toru prostopadła do wektora prędkości. Taka siła nie powoduje zmiany wartości prędkości, lecz zakrzywia tor ruchu. Jest więc siłą dośrodkową. Ładunek porusza się ruchem jednostajnym po okręgu. Wiązka elektronów poruszających się po orbicie kołowej w stałym polu magnetycznym Ładunkowi q nadano prędkość początkową skierowaną Torem ruchu wypadkowego pod kątem 0 < α < 90° do linii pola magnetycznego. (złożenie przypadków B i C) jest linia śrubowa 21 22 INDUKCJA POLA MAGNETYCZNEGO Wartość indukcji magnetycznej to siła F działającą na ładunek q poruszający się w polu magnetycznym z prędkością v, prostopadle kierunku indukcji: F B= qv [B] = N = Tesla = T Am SIŁA ELEKTRODYNAMICZNA Siła działająca na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym. Jej zwrot wyznaczamy zgodnie z regułą lewej dłoni. Przewodnik z prądem wychyla się dalej, gdy przez Przewodnik z prądem wychyla się dalej, gdy jego przewodnik płynie prąd o większym natężeniu. większy fragment umieszczony jest w polu magnetycznym. r r r F = Il xB r r F = IlB sin (l , B ) Gdy linie pola magnetycznego i przewodnik są równoległe, ramka się nie wychyla. I – natężenie płynącego prądu l – długość przewodnika znajdującego się w polu magnetycznym B – indukcja pola magnetycznego 22 23 ODDZIAŁYWANIE PRZEWODNIKÓW Z PRĄDEM Wykorzystując regułę Fleminga stwierdzimy, że na przewodnik 2 działa siła F2 leżąca w płaszczyźnie rysunku i zwrócona w lewo. Przewodnik 1 jest przekłuwany przez linie pola przewodnika 2 od tyłu. Regułą Fleminga wyznaczamy zwrot siły działającej na przewodnik 1. Siła F1 działa w prawo. Przewodniki z prądami płynącymi w kierunkach takich samych przyciągają się. Oddziaływanie dwóch przewodników prostoliniowych Przewodniki z prądami płynącymi w kierunkach przeciwnych odpychają się. Siła działająca na przewodnik, w którym płynie prąd o natężeniu I2 znajdujący się w sąsiedztwie przewodnika przez, który płynie prąd o natężeniu I1 (przewodniki są prostoliniowe i nieskończenie długie): F= Oddziaływanie prostoliniowych dwóch µ 0 µ r I1 I 2 ∆l 2πr przewodników µ0, µr - przenikalność magnetyczna odpowiednio próżni i ośrodka (µ0 = 4π 10-7 Tm/A) 23 24 ZADANIA ZAD. 1 Natężenie pola magnetycznego wewnątrz solenoidu wytworzone przez płynący w nim prąd stały o natężeniu 0.1A ma wartość 20A/m. Jaka jest jego długość jeśli posiada on 50 zwojów? ZAD. 2 W solenoidzie o 200 zwojach mającym długość 25cm płynie prąd o natężeniu 0.3A. Oblicz wartość indukcji wewnątrz solenoidu. (odp. 0.3mT) ZAD. 3 Oblicz wartość indukcji pola magnetycznego w środku kwadratu o boku a=0.1m jeżeli natężenie prądu w nieskończenie długich przewodnikach tworzących boki kwadratu wynosi 1A jeżeli: a) prąd w przewodnikach wzajemnie równoległych poziomych jest zwrócony w prawo a w pionowych w dół b) prąd płynie w bokach kwadratu zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara c) prąd w przewodnikach wzajemnie równoległych ma kierunek przeciwny (przewodniki poziome: kierunek prądu w górnym przewodniku w prawo a w dolnym w lewo, przewodniki pionowe: w prawym przewodniku w górę w lewym w dół) ZAD. 4 W jednorodnym polu magnetycznym o wartości indukcji 10T na przewodnik z prądem, działa siła 8N. Jaka siła będzie działać na ten przewodnik, gdy wartość indukcji tego pola zmaleje do 5T? ZAD. 5 Narysuj tor ruchu a) cząstki alfa b) elektronu wpadających w pole magnetyczne o kierunku indukcji prostopadłej do kierunku prędkości. ZAD. 6 Cząstka alfa wpada w pole magnetyczne o indukcji 0.02T prostopadle do wektora indukcji magnetycznej i zatacza okrąg o promieniu 0.2m. Oblicz energię tej cząstki. (mα=3.2 10-27 kg) ZAD. 7 Jaki będzie promień okręgu zataczanego przez cząstkę alfa w polu o indukcji 10T, jeżeli energia cząstki wynosi 10MeV? Cząstka wpada w pole magnetyczne prostopadle do wektora indukcji magnetycznej. (Zadanie traktujemy nierelatywistycznie) ZAD. 8 Jaka powinna być wartość indukcji jednorodnego pola magnetycznego przyłożonego prostopadle do wiązki elektronów poruszających się z prędkością 1.3 106m/s, aby krążyły one po łuku okręgu o promieniu 0.35m? (odp. 21 10-6 T) ZAD. 9 W prostym poziomym odcinku przewodu miedzianego płynie prąd o natężeniu 28A. Oblicz najmniejszą wartość i podaj kierunek wektora indukcji magnetycznej potrzebnego do lewitacji przewodu. Gęstość liniowa przewodu wynosi 46.6g/m. (odp. 1.6 10-2 T) ZAD. 10 Oblicz siłę z jaką oddziaływają na siebie dwa równoległe, nieskończenie długie, prostoliniowe, przewodniki liczoną na 1 m ich długości, oddalone od siebie o 1 m, jeżeli płyną w nich prądy o tym samym kierunku i natężeniu 1A. 24 25 2.4. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Strumień pola magnetycznego r r r r [Φ ] = 1Wb = 1Tm 2 Φ = B ⋅ S = BS cos(B, S ) Φ - strumień indukcji pola magnetycznego B – indukcja pola magnetycznego S - pole powierzchni Strumień pola magnetycznego ma wartość 1Webera, gdy przez powierzchnię 1m2 ustawioną ⊥ do linii pola przechodzą linie o indukcji 1T. Strumień pola magnetycznego przechodzący przez powierzchnię zamkniętą jest równy zero. Wynika to z faktu, że nie istnieją źródła pola magnetycznego w postaci pojedynczych biegunów magnetycznych Indukcja elektromagnetyczna Zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w przewodniku na skutek zmian strumienia pola magnetycznego. Zmianę strumienia pola magnetycznego może wywołać: 1. względny ruchem przewodnika i źródła pola magnetycznego 2. ruch rdzenia elektromagnesu wytwarzającego pole magnetyczne 3. zmiana natężenia prądu w zwojnicy Wsuwanie i wysuwanie magnesu (ruch magnesu Wsuwanie i wysuwanie elektromagnesu do zwojnicy względem zwojnicy) Włączanie i wyłączanie prądu w zwojnicy Zmiana natężenia prądu w elektromagnesie przy pomocy opornicy suwakowej Indukcja elektromagnetyczna jest przyczyną pojawienia się prądu w obwodzie bez źródła prądu, gdy nastąpi zmiana strumienia pola elektromagnetycznego. Zjawisko to zostało odkryte w 1831 roku przez angielskiego fizyka Michała Faradaya (17911867). 25 26 Prawo Faradaya Siła elektromotoryczna indukcji jest równa zmianie strumienia pola magnetycznego w czasie wziętej ze znakiem minus. ∆Φ [ε ] = 1V ∆t ε - siła elektromotoryczna indukcji Φ - strumień indukcji pola magnetycznego ∆t - czas ε =− Reguła Lenza – reguła przekory Prąd indukcyjny ma taki kierunek, że wytworzony przez ten prąd strumień pola magnetycznego sprzeciwia się zmianom strumienia, dzięki któremu powstał. Lenz H. (1804-1865) Zjawisko samoindukcji Jeśli przez obwód elektryczny przepływa prąd zmienny, to wytwarza on zmienne pole magnetyczne. W obwodzie elektrycznym znajdującym się w zmiennym polu magnetycznym wytworzonym przez jego własny prąd wzbudza się siła elektromotoryczna indukcji własnej. Takie zjawisko nazywamy samoindukcją. ∆I [ε ] = 1V ∆t ε - indukowana siła elektromotoryczna I – natężenie płynącego prądu ∆t - czas L – indukcyjność [L]=1Henr=1H ε = −L Obwód w którym powstaje zjawisko samoindukcji Obwód w którym powstaje zjawisko samoindukcji W zwojnicy powstaje zjawisko samoindukcji gdy w niej płynie prąd o zmiennym natężeniu. W obwodzie na rys. zmiana natężenia prądu następuje w dwóch momentach: w chwili włączania i wyłączania prądu. W tych dwóch momentach w obwodzie czynne są dwie siły elektromotoryczne: napięcie U i SEM samoindukcji. W momencie włączenia prądu w obwodzie powstający prąd indukcyjny zgodnie z regułą Lenza płynął będzie w kierunku do niego przeciwnym, a łączna siła elektromotoryczna w obwodzie będzie równa: U-ε. W chwili wyłączania prądu obydwa prądy płyną zgodnie, a łączna SEM równa jest: U+ε (jest większa od napięcia zapłonu żarówki, a więc żarówka błyska). Indukcyjność solenoidu o długości l, liczbie zwojów n i o polu powierzchni jednego zwoju S , wewnątrz którego jest rdzeń o względnej przenikalności magnetycznej µ r: µ µ n2S L= 0 r [L] = 1H l 26 27 ZADANIA ZAD. 1 Do jednego z końców zwojnicy umieszczonej w zamkniętym obwodzie, w którym znajduje się amperomierz, zbliżano biegun N magnesu sztabkowego. Zaznacz kierunek płynącego prądu ZAD. 2 Do jednego z końców zwojnicy umieszczonej w zamkniętym obwodzie, w którym znajduje się amperomierz, oddalano biegun S magnesu sztabkowego. Zaznacz kierunek płynącego prądu ZAD. 3 Oblicz indukcyjność cewki, w której podczas zmiany natężenia prądu od 0 do 4A w ciągu 2s powstaje SEM samoindukcji równa 1V. (odp. 0.5H) ZAD. 4 Oblicz SEM indukcji własnej powstającej w obwodzie o indukcyjności 10H, jeżeli w czasie 8 10-2 s natężenie prądu wzrosło o 4A. (odp. 500V) Literatura: 1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom 1, PWN, Warszawa 2003 2. J. Orear, Fizyka, t.1 i 2, Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa 2001 3. P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN, Warszawa 2003 4. K. Chyla, Zbiór prostych zadań z fizyki, ZAMKOR, Kraków 2000 5. J. Kalisz, M. Massalska, J.M. Massalski – Zbiór Zadań z Fizyki z rozwiązaniami, PWN, Warszawa 1971. 6. M. S. Cedrik, Zbiór zadań z fizyki, PWN, Warszawa 1972 7. M. Głowacki, Rozwiązywanie zadań z fizyki, Wyd. WSP w Częstochowie, Częstochowa 1999 8. J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, WNT, Warszawa 1981; 27
