Jednym z urządzeń używanych w optyce polaryzacyjnej do
advertisement
Ćwiczenie 1 Rozróżnianie izoklin, izochrom i obszarów osobliwych w świetle białym i monochromatycznym. Ocena różnicy dróg optycznych za pomocą barw z użyciem płytek falowych. Oznaczanie azymutu fal własnych f i s. Pojęcia podstawowe: Światło spolaryzowane; polaryzatory liniowe i kołowe; dwójłomność; fale własne i wektory własne ośrodka dwójłomnego; płytki falowe: ćwierćfalówka, jednofalówka; kąt azymutu wektora własnego; różnica dróg optycznych i różnica faz, wprowadzana przez ośrodek dwójłomny; 1. Wstęp Jednym z urządzeń używanych w optyce polaryzacyjnej do obserwacji i pomiarów własności ośrodków dwójłomnych jest polaryskop. W najprostszej postaci jest to para polaryzatorów, z których jeden (ten od strony obserwatora) nazywany jest analizatorem (jako że często służy do analizy stanu polaryzacji światła). Między tymi polaryzatorami umieszcza się badany obiekt (Rys.1). Przez układ ten przepuszczamy równoległą wiązkę światła, wobec tego mówimy, że polaryskop służy do pomiarów (i obserwacji) obiektów dwójłomnych w wiązce ortoskopowej. Polaryzator P Obiekt badany Analizator A Rys.1 Ogólna budowa polaryskopu Oba polaryzatory mogą być liniowe albo kołowe; w ogólnym przypadku oba mogą też być „niedoskonałe” (to znaczy współczynniki transmisji pierwszej i drugiej fali własnej takiego polaryzatora nie są równe odpowiednio 1 i 0). W zależności od rodzaju użytych polaryzatorów, polaryskopy nazywa się liniowymi bądź kołowymi. Gdy oba polaryzatory są ustawione na minimum przepuszczania światła (a więc w ten sposób, że ich kierunki przepuszczania – kierunki pierwszych wektorów własnych – są skrzyżowane), taki polaryskop nazywamy skrzyżowanym. Gdy oba polaryzatory są ustawione na maksimum przepuszczania (równoległe pierwsze wektory własne), polaryskop nazywamy równoległym. Sam układ: dwa skrzyżowane polaryzatory liniowe (bez obiektu wewnątrz) nazywamy zwykle krzyżem polaryzacyjnym. Jednym z częściej wykorzystywanych jest układ polaryskopu liniowego skrzyżowanego (czyli krzyża polaryzacyjnego z wstawionym pomiędzy polaryzatory obiektem badanym) i dlatego zajmijmy się dokładniej opisem tego właśnie układu. Załóżmy dodatkowo, że elementy naszego polaryskopu są „doskonałe” (to znaczy, że oba polaryzatory przepuszczają jedną z fal własnych – pierwszą – bez strat, a drugą całkowicie pochłaniają). Można pokazać, że w takim układzie natężenie światła wychodzącego z układu jest równe: I I max sin 2 2 sin 2 2 (1) gdzie: oznacza azymut pierwszego wektora własnego badanego obiektu, to różnica faz między pierwszą a drugą falą własną wprowadzana przez obiekt, a I max jest maksymalnym natężeniem światła wychodzącego (pamiętajmy, że polaryzatory są „doskonałe”, ale badana próbka może tłumić światło padające – tym niemniej zakładamy, że obiekt nie jest pleochroiczny!). Różnicę faz często przedstawia się inaczej poprzez tzw. różnicę dróg optycznych R : R (2) (gdzie oznacza długość fali użytego światła), która to wielkość związana jest z kolei z dwójłomnością ośrodka wzorem: R d n'n" (3) gdzie d jest grubością ośrodka a n'n" oznacza różnicę współczynników załamania obu fal własnych ośrodka, czyli właśnie dwójłomność. Analizując wzór (1) możemy zauważyć, że na tle obiektu umieszczonego w polaryskopie liniowym skrzyżowanym pojawiają się pewne charakterystyczne obszary. Jedne z nich są związane z kątem azymutu badanego obiektu (ściślej: z kątem azymutu pierwszej fali własnej obiektu w stosunku do kąta azymutu pierwszego wektora własnego polaryzatora), inne z różnicą dróg optycznych R , wprowadzanych przez obiekt: Izogiry (izokliny) – to miejsca geometryczne punktów const (miejsca punktów o jednakowym kącie azymutu pierwszego wektora własnego w badanym obiekcie); kąt nazywany jest parametrem izokliny. Izochromy – miejsca geometryczne punktów o jednakowej różnicy dróg optycznych R (albo jednakowej różnicy faz ). Obszar osobliwy (punkty osobliwe) – to miejsce geometryczne punktów, dla których różnica faz jest równa 0. Obszar ten jest również obszarem wspólnym dla izoklin o różnych parametrach. W szczególności zauważmy, że izogiry dla 0 lub 90 (kąty azymutu pokrywają się z kątem azymutu pierwszej bądź drugiej fali własnej polaryzatora) są ciemne (dla idealnych polaryzatorów – idealnie czarne). Natomiast izochromy, ze względu na dyspersję ośrodka, są kolorowe – w danym miejscu brakuje w widmie światła wychodzącego tych długości fali, dla których akurat spełniony jest warunek: R 2k (4) gdzie liczba k 0,1,2,... nazywana jest rzędem izochromy. Im większy rząd izochromy, tym bardziej „rozjeżdżają się” geometrycznie miejsca, dla których spełniony jest warunek (4) dla różnych długości fal i tym bardziej „kolorowa” robi się izochroma. W przypadku trudności z rozróżnieniem izoklin od izochrom można po prostu obrócić obiekt badany wewnątrz krzyża polaryzacyjnego – izokliny będą „obracały się” razem z obrotem kierunku pierwszego wektora własnego polaryzatora, podczas gdy izochromy pozostają w tym samym miejscu. Oczywiście, obraz w krzyżu polaryzacyjnym będzie łatwiejszy do interpretacji, gdy izokliny i izochromy stanowią linie ciągłe o pewnej symetrii, wynikającej z symetrii obiektu. Na przykład kołowa płytka szklana naprężona oprawką w kształcie okręgu będzie miała układ izogir i izochrom jak na Rys.2. Rys.2 Przykład linii charakterystycznych w doskonałym polaryskopie liniowym Obszary izogir i izochrom są teraz liniami: izogiry tworzą charakterystyczny krzyż, obracający się wraz z obrotem obiektu dwójłomnego w krzyżu polaryzacyjnym, a izochromy są koncentrycznymi okręgami, których położenie jest podczas obrotu badanej próbki niezmienne. Im dalej od środka znajduje się izochroma, tym jest ona wyższego rzędu, i tym bardziej „kolorowa” jest w świetle białym. Przecięcie izogir i izochrom w środku obrazu to punkt osobliwy – z symetrii obiektu można wywnioskować, że dwójłomność w tym miejscu jest równa 0. Próbka na Rys.2 jest niejednorodna, jej dwójłomność zmienia się od zera w środku do wartości kilku długości fali na zewnątrz. Izokliny i izochromy tworzą pewne symetryczne linie, co wynika z charakteru dwójłomności w obiekcie (wymuszona naprężeniami oprawy). Niestety, obraz w krzyżu polaryzacyjnym nie zawsze jest taki klarowny i musimy nauczyć się interpretować znaczenie poszczególnych obszarów zaciemnień i zmian barw. Izochromy wyższych rzędów są coraz bardziej „barwne” – różnica dróg optycznych jest wielkością dyspersyjną, to znaczy zależy od długości fali, więc wygaszenie różnych długości fali występuje w różnych miejscach obiektu. Gdy użyjemy filtru monochromatycznego izochromy będą wyraźne i jednakowo ciemne, ale za to trudno będzie rozróżnić, którego są rzędu. Wtedy również jedynym sposobem odróżnienia izoklin od izochrom będzie albo ogólna znajomość symetrii badanego obiektu (czyli pewne wiadomości a priori o jego dwójłomności, na przykład wynikłej z naprężeń) albo obrót próbki w krzyżu polaryzacyjnym. Izochromy, jako zależne od różnicy dróg optycznych, pozostaną na swoim miejscu, podczas gdy izokliny będą się „obracać” razem z obrotem pierwszego wektora własnego próbki. W przypadku, gdy badany obiekt dwójłomny jest jednorodny, to znaczy: wektory własne każdego jego punktu mają ten sam kąt azymutu i kąt eliptyczności a różnica dróg optycznych pomiędzy jego wektorami własnymi jest taka sama, to natężenie i barwa światła w całym obszarze obiektu jest w polaryskopie jednakowa. W takiej sytuacji umieszcza się badaną próbkę pod kątem azymutu 45 tak, aby wyeliminować wpływ czynnika sin 2 2 we wzorze (1). Wtedy natężenie światła za analizatorem polaryskopu zależy tylko od różnicy faz (dróg optycznych R), wprowadzanej przez próbkę, może to być więc dobry sposób na pomiar tej wielkości. Ponieważ wielkość ta jest dyspersyjna ( zależy od ), człon sin 2 2 we wzorze (1) przybiera różne wartości, w zależności od długości fali, co powoduje, że różne długości fali są w różnym stopniu osłabiane w wiązce światła, wychodzącej z polaryskopu. Jeżeli użyjemy na wejściu układu światła białego, to za analizatorem ujrzymy światło barwne. Barwa światła opuszczającego polaryskop zależy od różnicy dróg optycznych R (między innymi, bo również wpływ ma rozkład spektralny użytego źródła światła) i z tego powodu każdej wartości R odpowiada określona barwa. Twierdzenie odwrotne niestety nie jest prawdziwe – mogą się zdarzyć takie różne wartości R, dla których zaobserwujemy tę sama barwę. Jak wynika z analiz teoretycznych [1], barwy te są dobrze rozróżnialne jedynie w okolicy 1 gdyż dla większych wartości różnicy dróg optycznych zaczynają być za mało zróżnicowane. Z powodu subiektywnej oceny barwy jest to zresztą raczej metoda oceny różnicy dróg optycznych (różnicy faz) niż pomiar. Tym niemniej, ta ocena może być pomocna jako metoda dopełniająca w innych, dokładniejszych pomiarach (np. kompensatorem Senarmonta). Oczywiście, aby przyporządkować konkretnej różnicy faz konkretną barwę, musimy znać parametry badanej próbki dwójłomnej, a konkretnie: jej dwójłomność n'n" . W literaturze (np. [2]) spotyka się tabele bądź wręcz barwne nomogramy do szacowania parametrów obiektów dwójłomnych (w zależności od sposobu wykonania nomogramu: różnicy dróg lub np. dwójłomności dla zadanej grubości), sporządzone dla konkretnych materiałów. Chcąc korzystać z danej tabeli bądź nomogramu musimy pamiętać, aby użyte przez nas źródło światła miało taki sam rozkład spektralny, jak przyjęte do obliczeń przez autorów danych literaturowych. Opisany powyżej sposób pomiaru (a właściwie oszacowania) różnicy dróg optycznych R (różnicy faz ) w ośrodkach dwójłomnych może być w pewien sposób „rozszerzony” poprzez zastosowanie płytek falowych. Zwykle stosuje się tu ćwierć- i jednofalówki. Analizując tabele barw polaryskopowych (np. tabela 13.1 w pracy [1]) można zauważyć, że istnieją wartości R, dla których ciężko jest jednoznacznie zdecydować się na wybór barwy z tabeli. Dodanie w układzie płytki falowej w pozycji takiej, że jej pierwszy bądź drugi wektor własny pokrywa się z pierwszym wektorem własnym badanego ośrodka (płytkę wstawia się pomiędzy polaryzator i analizator, za próbką) spowoduje, że obserwowana barwa światła zmieni się, „trafiając” być może w obszar barw bardziej ”rozróżnialnych”. Jeśli bowiem dodatkowa płytka falowa będzie ustawiona w pozycji ”zgodnej” (pokrywają się pierwsze wektory własne badanego ośrodka i płytki), to obserwowana barwa będzie odpowiadała sumie różnic faz dla obu elementów; jeśli płytka znajduje się pod kątem azymutu „skrzyżowanym” z kątem azymutu badanej próbki (pokrywa się drugi wektor własny płytki z pierwszym próbki), to obserwowana barwa będzie odpowiadała różnicy faz obu elementów. Znając różnicę faz wprowadzana przez płytkę falową (90 dla ćwierćfalówki i 360 dla jednofalówki) możemy łatwo obliczyć różnicę faz w badanym ośrodku dwójłomnym. Zastosowanie dodatkowej płytki falowej (oczywiście razem z pomiarem bez tej płytki!) ma tę dodatkową zaletę, że pozwala na jednoznaczne zidentyfikowanie położenia pierwszego wektora własnego nieznanej próbki dwójłomnej – informacje tę zdradzi nam fakt „podwyższenia” bądź „obniżenia” barwy światła po wstawieniu płytki falowej. Innym „rozszerzeniem” opisanej powyżej metody może być użycie pryzmatu Wollastona. Klin wkładamy za próbką a przed analizatorem i obracamy go tak, aby w polu widzenia pojawiły się barwne prążki, odpowiadające różnicy dróg wprowadzanych przez klin będących krotnościami długości fali . Klin ustawiamy tak, aby pole prążkowe widoczne było zarówno w obszarze za próbką jak i obok próbki – „w tle”. Układ prążków w obszarze za próbka będzie przesunięty względem „tła” o wielkość, proporcjonalną do przesunięcia fazowego, wprowadzanego przez próbkę. Ze względu na niewielkie odstępy między prążkami i obserwację „na oko” nie pozwoli nam to na dokładne obliczenie wprowadzanej przez próbkę różnicy faz, ale pozwoli znowu na oszacowanie tej wielkości, a w szczególności na zaobserwowanie rzędu przesunięcia. Szerzej o zastosowaniu klina w paragrafie następnym. Cała powyższa analiza opisująca sposób pomiaru różnicy dróg optycznych w polaryskopie może być oczywiście zastosowana do innych układów polaryskopowych, na przykład polaryskopu liniowego równoległego. Wzór (1) przybiera teraz postać: I I max 1 sin 2 2 sin 2 2 (5) czyli, jak łatwo zauważyć, obszary jasne przechodzą w ciemne i na odwrót (dla światła białego: barwy obserwowane zmieniają się na dopełniające). Pozostałe spostrzeżenia (dotyczące użycia płytek fazowych i klina Wollastona) pozostają w mocy. Pomiar w układzie polaryskopu równoległego może być uzupełnieniem (częściej stosowanego) pomiaru w układzie skrzyżowanym. 2. Przebieg pomiarów Pomiary mogą być realizowane na dowolnym z polaryskopów naszego Laboratorium, a ponieważ polaryskopy te różnią się konstrukcją, należy poniższy opis potraktować raczej jako schemat ideowy, niż dokładny algorytm postępowania. Przed przystąpieniem do wykonania ćwiczenia należy bezwzględnie zapoznać się z opisem konkretnego stanowiska pomiarowego (instrukcją roboczą) i zwrócić szczególną uwagę na możliwość ustawienia i obrotu poszczególnych elementów układu pomiarowego: polaryzatora, analizatora, płytek fazowych, stolika z badanym obiektem. Może się bowiem zdarzyć, ze na danym stanowisku nie ma np. możliwości obracania próbką badaną – wtedy obracamy całym układem polaryskopu (polaryzator + analizator) i ewentualną dodatkową płytką falową. W sprawozdaniu z ćwiczenia należy umieścić uproszczony opis układu tak, aby można było odtworzyć przebieg konkretnego pomiaru (a więc np. wartości ustawione na oprawach poszczególnych elementów, ustawienie badanej próbki na stoliku itp.) Pomiary w układzie polaryskopowym składają się z dwóch części. W pierwszej obserwujemy układ charakterystycznych punktów i linii (izogir, izochrom) w wybranej próbce niejednorodnej, na przykład naprężonym bloku szklanym. Staramy się zidentyfikować poprawnie poszczególne linie poprzez obrót próbki w krzyżu polaryzacyjnym. W części drugiej dokonujemy pomiarów (tak naprawdę: szacowania) różnicy dróg optycznych w jednorodnych próbkach dwójłomnych. Przed przystąpieniem do właściwych pomiarów sprawdzamy ustawienie krzyża polaryzacyjnego. Ustawiamy polaryzator na przykład na „0” i obracamy analizatorem do uzyskania wygaszenia. Jeśli ustawienie analizatora jest inne niż 90 (270), to wartość tę notujemy w protokole, gdyż podczas pomiaru będziemy niejednokrotnie zmieniać układ polaryskopu ze skrzyżowanego na równoległy a nie chcemy raczej tracić czasu na ciągłe justowanie układu. Badaną próbkę umieszczamy na stoliku polaryskopu. Ustawiamy ją pod kątem 45 względem „ramion” krzyża polaryzacyjnego – to znaczy tak, aby jej wektory własne tworzyły z wektorami własnymi polaryzatora i analizatora kąty 45. W tym celu obracamy próbką aż do uzyskania wygaszenia światła przechodzącego przez próbkę w polaryskopie (co oznacza, że wektory własne próbki pokrywają się z wektorami krzyża) a następnie obracamy próbkę od tego położenia o 45 w dowolną stronę. W dowolną, ponieważ i tak za chwilę będziemy musieli zidentyfikować jednoznacznie położenie pierwszego wektora własnego próbki a barwa jest niemal identyczna w obu położeniach badanego obiektu (tzn. 45 i -45). Obserwujemy barwę próbki w krzyżu polaryzacyjnym i staramy się przyporządkować jej nazwę i odpowiadającą jej różnicę dróg optycznych z tabeli barw polaryskopowych (np. tabela 13.1 w pracy [1]). Ponieważ niektóre barwy są podobne albo podobne są ich nazwy w tabeli, staramy się najpierw rozstrzygnąć, w którym rzędzie różnicy dróg optycznych jesteśmy. Wstawiamy w obszar między polaryzatorem i analizatorem za próbką badaną klin Wollastona i obracamy nim tak, aby ujrzeć charakterystyczny układ prążków. Staramy się ustawić klin tak, aby widać było zarówno układ prążków w samym klinie („tło”), jak i za badanym obiektem dwójłomnym. Przykładowe obrazy, jakie możemy ujrzeć w trakcie wykonywania ćwiczenia, przedstawia Rys.3. Pryzmat Wollastona 3 2 3 1 2 próbka Pryzmat Wollastona 0 1 1 0 2 1 3 3 2 4 1 3 0 2 1 1 2 3 0 próbka Rys.3 Układ prążków w klinie Wollastona obserwowany w polaryskopie skrzyżowanym obok i za badana próbką dwójłomną – dwa przykładowe przypadki (liczby oznaczają rząd prążka) Prążki w świetle białym są barwne, co umożliwi nam zorientowanie się w ich rzędzie. Prążek rzędu zerowego, który odpowiada zerowej różnicy dróg optycznych (zwykle w środku klina) jest czarny; pozostałe prążki są coraz bardziej barwne. Obserwujemy, o ile przesunął się prążek zerowy na tle obiektu względem prążka zerowego „w tle”. Na Rys.3 barwa prążka przedstawiona została schematycznie za pomocą coraz większej grubości reprezentującej go linii. Na rysunku lewym widzimy, że prążek w próbce przesunął się o mniej więcej ½ podczas gdy na prawym rysunku przedstawiono przesunięcie o około 1½. Gdybyśmy potrafili dokładnie zmierzyć przesunięcie międzyprążkowe, to jego stosunek do odległości między prążkami dałby nam szukaną różnicę dróg optycznych (różnicę faz) wyrażonych jako ułamek długości fali . Widać tu oczywistą analogię do pomiarów interferencyjnych. Tyle, że w naszym przypadku dokładność wyznaczenia obu wielkości jest znikoma, więc potraktujemy obserwację za pomocą klina Wollastona jako pomocnicze ustalenie przedziału, w którym znajduje się obserwowana barwa, reprezentująca mierzoną różnicę dróg optycznych. W naszym przypadku, po zaobserwowaniu rysunku lewego szukamy barwy w przedziale 0-1 (0-560nm w tabeli barw), podczas gdy obraz prawy skłania nas do przyjrzenia się bacznie barwom opisanym w przedziale 1-2 (570-1120nm w tabeli). Po rozpoznaniu barwy i rzędu przesunięcia fazowego w krzyżu polaryzacyjnym, weryfikujemy wynik pomiaru w układzie polaryskopu równoległego. W tym celu obracamy analizator o 90 w dowolnym kierunku, pozostawiając pozostałe elementy układu bez zmian. Obserwujemy barwę próbki w tym układzie (druga kolumna tabeli barw) i notujemy przyporządkowaną jej różnicę dróg optycznych. Powinna ona oczywiście odpowiadać mniej więcej wynikowi, otrzymanemu w układzie polaryskopu skrzyżowanego. W przypadku dużej rozbieżności wyników powracamy do poprzedniego układu i staramy się dopasować wyniki z obu obserwacji. Mamy już dwa wyniki pomiarów, ale wciąż nie wiemy, jak zorientowany jest pierwszy wektor własny badanego ośrodka. Pamiętajmy, że podczas wstępnego justowania układu znaleźliśmy wygaszenie światła za próbką w krzyżu polaryzacyjnym, które mogło nastąpić zarówno wtedy, gdy „trafiliśmy” pierwszym wektorem własnym próbki w pierwszy wektor własny analizatora, jak i pierwszy wektor własny polaryzatora. Użyjemy więc dodatkowego elementu – płytki falowej o znanej różnicy dróg optycznych i znanym kierunku I wektora własnego, na przykład ćwierćfalówki. Trzeba ją wstępnie wyjustować w układzie tak, aby jej I wektor własny pokrył się z którymś z wektorów własnych badanego obiektu. Ogólnie, sposób justowania będzie zależał od sposobu mocowania płytki w układzie polaryskopu – np. od tego, czy ma ona niezależną skalę i czy jest mocowana niezależnie, czy na wspólnej oprawie z analizatorem. W związku z tym zastosujmy najogólniejszą metodę, którą można zastosować w dowolnym przypadku. Wprowadzamy ćwierćfalówkę pomiędzy polaryzator skrzyżowany z analizatorem (tak, wracamy do układu krzyża polaryzacyjnego!) w ten sposób, abyśmy mogli widzieć światło przechodzące przez samą płytkę falową (nie przez badaną próbkę). Obracamy ją tak, aby uzyskać maksymalne zaciemnienie – wtedy wektory własne płytki falowej pokrywają się z wektorami własnymi polaryzatora i analizatora. Teraz, korzystając ze skali ćwierćfalówki, obracamy ją o 45 najpierw w jednym, potem w drugim kierunku. Obserwujemy barwy, które pojawiają się za próbką z nałożoną ćwierćfalówką w obu przypadkach. Gdy pierwszy wektor własny płytki pokryje się z pierwszym wektorem własnym próbki, barwa ulegnie „podwyższeniu” (tzn. będzie barwą, odpowiadającą większej różnicy dróg optycznych); gdy pierwszy wektor własny płytki pokryje się z drugim próbki – „obniżeniu”. Obserwując te barwy możemy jednoznacznie określić położenie pierwszego wektora własnego badanego obiektu dwójłomnego. Opisujemy to położenie względem oprawy próbki (tak, aby można było później jednoznacznie je określić, np.: „I wektor własny próbki jest równoległy do jej dłuższego boku” itp.). Notujemy obie barwy („podwyższoną” i „obniżoną”) i odpowiadające im różnice dróg optycznych wprowadzane przez próbkę i ćwierćfalówkę w sumie. Przy czym słowa ”w sumie” oznaczają sumę algebraiczną – gdy obserwujemy barwę „podwyższoną”, to odpowiada ona zgodnym położeniom pierwszego wektora własnego próbki i ćwierćfalówki, więc istotnie jest to suma obu dróg optycznych: R podwyżodwya R próbki Rćwierćfalówki (6a) skąd możemy obliczyć wartość różnicy dróg optycznych dla próbki; gdy obserwujemy barwę „obniżoną”, to oznacza to równoległość pierwszego wektora własnego ćwierćfalówki z drugim wektorem własnym próbki, a więc odejmowanie się odpowiednich dróg optycznych: R podwyżodwya R próbki Rćwierćfalówki (6b) skąd znowu wyliczamy wartość różnicy dróg optycznych dla samej próbki. Wartość różnicy dróg optycznych wprowadzanych przez ćwierćfalówkę możemy przyjąć orientacyjnie jako: Rćwierćfalówki 140nm , gdyż jest to mniej więcej ¼ długości fali, odpowiadającej granicy między pierwszym a drugim rzędem różnic dróg optycznych w tabeli barw polaryskopowych (tej, której odpowiada barwa opisana jako „purpura I rzędu”; nie istnieje coś takiego jak „długość fali światła białego” więc za w powyższych wzorach, np. (2), (4) przyjmujemy wartość 570nm czyli opisaną wyżej granicę). Dzięki użyciu ćwierćfalówki w opisany powyżej sposób jednoznacznie zidentyfikowaliśmy I wektor własny badanej próbki (czyli ten odpowiadający fali szybkiej f ) oraz otrzymaliśmy dwa kolejne wyniki na szukaną różnicę dróg optycznych w próbce (z równań (6)). Można poszerzyć otrzymane dotąd rezultaty o dwa kolejne wyniki, gdy użyjemy ćwierćfalówki w opisany wyżej sposób ale w układzie polaryskopu równoległego. Proponowany schemat pomiarów byłby wtedy następujący (przedstawiony za pomocą algorytmu postępowania, przy czym poszczególne kroki zostały wyjaśnione powyżej): 1. ustawiamy układ krzyża polaryzacyjnego; notujemy położenia polaryzatora i analizatora; 2. wstawiamy pomiędzy polaryzator i analizator próbkę badaną, ustawiamy ja pod kątem azymutu 45 w stosunku do kątów azymutu polaryzatora i analizatora; 3. obserwujemy i notujemy barwę światła za próbką i odpowiadającą jej różnicę dróg optycznych R ; 4. obracamy analizator o 90 tak, aby otrzymać polaryskop równoległy; ponownie notujemy barwę światła i wartość R ; 5. powtórnie obracamy analizator do położenia „skrzyżowany”; wkładamy do układu ćwierćfalówkę i justujemy ją w układzie polaryskopu tak, aby jej wektory własne pokrywały się z wektorami krzyża polaryzacyjnego (czyli na razie ćwierćfalówka jest pod kątem azymutu 45 względem badanej próbki!); 6. obracamy ćwierćfalówkę o 45 w dowolną stronę; notujemy obserwowaną barwę, rozstrzygamy, czy jest ona „podwyższona” czy „obniżona” i za pomocą odpowiedniego wzoru (6) obliczamy różnicę dróg wprowadzaną przez badaną próbkę; notujemy położenie I wektora własnego próbki; 7. obracamy analizator o 90 (polaryskop równoległy) i znowu notujemy zaobserwowaną barwę; weryfikujemy informację o jej „podwyższeniu” bądź „obniżeniu” wykorzystując odpowiednią kolumnę tabeli barw polaryskopowych i ponownie obliczamy za pomocą jednego z wzorów (6) różnicę dróg wprowadzaną przez badaną próbkę; 8. obracamy ćwierćfalówkę o 90 (czyli ustawiamy ją teraz pod kątem 45 do katów azymutu krzyża polaryzacyjnego, ale w przeciwnym kierunku!) i obserwujemy przeciwną niż w p.7 zmianę barwy (położenie I wektora własnego ćwierćfalówki jest teraz dokładnie prostopadłe do tego w p.7, więc jeśli poprzednio zaobserwowaliśmy „podwyższenie” barwy światła za próbką, to teraz powinno nastąpić „obniżenie” i na odwrót); notujemy tę barwę i obliczamy odpowiadającą jej różnicę dróg optycznych z odpowiedniego z wzorów (6); 9. obracamy analizator z powrotem do położenia „skrzyżowany” (czyli o kąt 90), notujemy barwę światła za płytką i obliczamy różnicę dróg optycznych jak poprzednio. W wyniku zastosowania opisanego powyżej algorytmu powinniśmy dysponować sześcioma wynikami pomiaru różnicy dróg optycznych w badanej próbce: - w skrzyżowanym polaryskopie bez ćwierćfalówki; - w równoległym polaryskopie bez ćwierćfalówki; - w skrzyżowanym polaryskopie z ćwierćfalówką w położeniu „sumowanym” (I wektor ćwierćfalówki pokrywa się z I wektorem próbki, zaobserwowaliśmy barwę „podwyższoną”); - w skrzyżowanym polaryskopie z ćwierćfalówką w położeniu „odejmowanym” (I wektor ćwierćfalówki pokrywa się z II wektorem próbki, zaobserwowaliśmy barwę „obniżoną”); - w równoległym polaryskopie z ćwierćfalówką w położeniu „sumowanym” (I wektor ćwierćfalówki pokrywa się z I wektorem próbki, zaobserwowaliśmy barwę „podwyższoną”); - w równoległym polaryskopie z ćwierćfalówką w położeniu „odejmowanym” (I wektor ćwierćfalówki pokrywa się z II wektorem próbki, zaobserwowaliśmy barwę „obniżoną”). W podobny sposób można użyć płytki jednofalowej. Dokładny opis postępowania chyba już będzie zbędny. Te sześć wyników, które w najogólniejszym przypadku mogą się między sobą różnić, powinny nam dać ostateczny wynik pomiaru. 3. Opracowanie wyników W pierwszej części ćwiczenia można po prostu narysować widziany w polaryskopie obraz niejednorodnego ośrodka dwójłomnego z opisanymi charakterystycznymi liniami – obszarami (izogiry, izochromy). Należy opisać proces identyfikacji poszczególnych obszarów (na przykład poprzez obrót próbki), może poprzez zamieszczenie drugiego rysunku, zaobserwowanego po obróceniu próbki. Można pokusić się o zinterpretowanie otrzymanych wyników na podstawie znajomości budowy obiektu, jego symetrii i sposobu mocowania (dwójłomność wywołana naprężeniami). W części drugiej dokonujemy pomiaru różnicy dróg optycznych w jednorodnych próbkach dwójłomnych. Notujemy położenie (kąty azymutów na odpowiednich skalach) poszczególnych elementów układu w trakcie kolejnych pomiarów i szkicujemy sposób umieszczenia próbki. Podczas wykonywania pomiarów z dodatkową płytką falową zapisujemy poszczególne barwy, obserwowane podczas pomiarów i odpowiadające im różnice dróg optycznych (tabela barw polaryskopowych) a następnie obliczamy różnice dróg dla samej badanej próbki, po odjęciu (dodaniu) różnicy wprowadzanej przez płytkę falową (wzory (6)). Interpretujemy otrzymane wyniki: podajemy kierunek I wektora własnego w próbce oraz średni wynik pomiarów różnicy dróg optycznych. Przy czym pojęcie „średni” można potraktować nieco inaczej, niż zwykła średnią algebraiczną – podczas obserwacji barw zdarzy się, że pewne barwy będą łatwiej definiowalne, nazwy innych będą przedmiotem sporu studentów ćwiczących w grupie; różne barwy obejmują różne (pod względem wielkości) zakresy różnicy dróg optycznych, co sprawia, że wyniki nie są tak samo cenne i nie powinny mieć takiego samego „wkładu” do końcowych wyników. Tak czy inaczej, należy ostatecznie podać jeden wynik pomiaru różnicy dróg optycznych dla każdej badanej próbki a dyskusja jakości tego wyniku i udziału w nim wyników poszczególnych pomiarów może być dobrym wypełnieniem punktu „Wnioski” w sprawozdaniu z ćwiczenia. Literatura: [1] F. Ratajczyk, „Dwójłomność i polaryzacja optyczna”, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2000 [2] T. Penkala, „Zarys krystalografii”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977
