Modalna analiza przestrzennego ruchu serca z uwzględnieniem

Politechnika Poznańska
Piotr Przybyła
Modalna analiza przestrzennego ruchu serca z
uwzględnieniem standardowych metod obrazowania
medycznego
Praca napisana w
Zakładzie Inżynierii Wirtualnej
Wydziału Maszyn Roboczych i Transportu
pod kierunkiem
prof. dr hab.inż. Marka Morzyńskiego
Poznań 2014
Pragnę serdecznie podziękować:
Promotorowi niniejszej rozprawy,
Panu profesorowi dr hab. inż. Markowi Morzyńskiemu,
za życzliwość, cenne uwagi merytoryczne
oraz wszechstronną pomoc i poświęcony czas,
które umożliwiły zrealizowanie tej pracy.
Kolegom z Zakładu Inżynierii Wirtualnej,
Instytutu Silników Spalinowych i Transportu,
za pomoc oraz cenne wskazówki.
lekarzom z Kliniki Kardiochirurgii
Szpitala Klinicznego Przemienienia Pańskiego
Uniwersytetu Medycznego w Poznaniu
Rodzinie, za wsparcie, cierpliwość i zrozumienie.
Spis treści
1 Streszczenie
4
2 Abstract
5
3 Omówienie rozdziałów pracy
6
4 Wstęp
7
5 Wykorzystanie standardowych metod obrazowania medycznego
5.1
Badanie MRI jako podstawa prawidłowej oceny diagnostycznej . . . . . . . . .
6 Modelowanie dynamiki serca
10
10
14
6.1
Współczesne atlasy serca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2
Przegląd dotychczasowych metod tworzenia zindywidualizowanych modeli serca 19
7 Zastosowanie metod modalnych w biomechanice
7.1
Metody statystycznego opisu modeli trójwymiarowych . . . . . . . . . . . . .
7.2
Możliwe zastosowanie dekompozycji ruchu serca w leczeniu kardiochirurgicznym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
23
23
29
8 Cel i teza pracy
31
9 Przygotowanie modelu testowego lewej i prawej komory serca
32
9.1
Budowa modelu lewej i prawej komory serca . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
9.2
Import danych medycznych pochodzących z MRI do platformy CardioViz . . .
33
9.3
Rejestracja obrazów DICOM i tworzenie modelu bazowego lewej i prawej komory 33
9.4
Postprocessing i symulacja otrzymanych wyników . . . . . . . . . . . . . . . .
10 Analiza POD dla danych czasoprzestrzennych
35
37
10.1 Podstawy teoretyczne analizy POD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
10.2 Rozkład POD - metoda klasyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
10.3 Snapshot POD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
10.4 Algorytm postępowania dla danych czasoprzestrzennych . . . . . . . . . . . . .
39
10.5 Weryfikacja algorytmu dla lewej i prawej komory serca . . . . . . . . . . . . .
41
2
11 Badania zasadnicze - analiza POD dla lewej komory
11.0.1 Analiza POD dla wybranych patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
45
11.0.2 Niewydolność serca pozawałowa (blizna pozawałowa) z upośledzeniem
frakcji wyrzutowej EF ¬ 40% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
11.0.3 Serca z prawidłową funkcją skurczową lewej komory, bez cech przerostu
mięśnia EF ­ 55% i bez przerostu mięśnia . . . . . . . . . . . . . . . .
49
11.0.4 Niewydolność serca bez zawału, o innej niż niedokrwienna patogenezie
z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF¬ 40% . . . . . . . . . . . . . .
51
11.0.5 Kardiomiopatia przerostowa lewej komory serca . . . . . . . . . . . . .
53
11.1 Analiza porównawcza przedstawionych grup patologii . . . . . . . . . . . . . .
56
12 Dalsze kierunki pracy - zastosowanie przedstawionej metody w praktyce
medycznej
59
12.1 Spodziewane wyniki implementacji systemu do wykrywania patologii dynamiki
serca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
12.2 Zastosowanie analizy POD lewej komory w celach dydaktycznych . . . . . . .
62
13 Wykorzystanie przedstawionej metodologii w projekcie VirDiamed
63
13.1 Projekt VirDiamed - Wirtualne środowisko przestrzennego obrazowania diagnostycznego zwiększające dostępność do wysoko specjalistycznych procedur
medycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
14 Podsumowanie możliwości zastosowania programu do wykrywania patologii
serca
65
15 Wnioski
66
16 Analiza błędów
69
17 Załączniki
70
17.1 Zastosowanie analizy POD lewej komory w patologiach związanych z budową
i kurczliwością miokardium - przykład 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
17.2 Zastosowanie analizy POD lewej komor - przykład 2 . . . . . . . . . . . . . . .
70
17.3 Przedstawienie danych pacjentów z bazy CAP . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
17.4 Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów z niewydolnością serca z zawałem
(blizna pozawałowa) z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF¬40% . . . . . . .
3
73
17.5 Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów z niewydolnością serca bez zawału z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF ¬ 40%
. . . . . . . . . . . . . .
82
17.6 Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów z przerostem lewej komory serca
z dobrą frakcją wyrzutową spełniająca kryteria normalnej frakcji wyrzutowej
i współczynnika masy lewej komory do powierzchni ciała ­ 83gram / metr
kwadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
17.7 Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów zdrowych - EF ­55% i bez przerostu mięśnia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
1
Streszczenie
W pracy przedstawiono metodę analizowania patologii w dynamice lewej i prawej komory
serca człowieka za pomocą analizy modalnej POD (Proper Orthogonal Decomposition). Analiza POD pozwala na redukcję wysoko wymiarowych zestawów danych do małej liczby modów
lub struktur, oddzielając zmienne strukturalne i czasowe w zestawach danych. W pracy przedstawiono szczegółowo metodę tworzenia modeli wejściowych oraz zasadę działania analizy
POD. Dynamiczny model lewej i prawej komory stworzony został na podstawie bazy danych
pochodzących z rezonansu magnetycznego - MRI. W tym celu zestaw siatek powierzchniowych został stworzony dla każdego z kroków czasowych. Aby umożliwić analizę POD, zostaje
przeprowadzona rejestracja kolejnych siatek. Analiza POD pozwala nie tylko na znaczną redukcję danych, lecz także jest nośnikiem informacji na temat dynamiki lewej i prawej komory
serca, pozwala na odseparowanie stałych i zmiennych właściwości ruchu, które są kluczowe
dla leczenia kardiologicznego. Charakterystyczne struktury sygnałów i modów czasowych zostają zidentyfikowane i stają się wytłumaczalne. Każdy z modów może zostać skorelowany z
odpowiednim ruchem serca. Przedstawiono średnią superpozycję wartości czasowych i struktur przenoszących najwięcej energii. Te mniej energetyczne, zidentyfikowane jako pomijalne,
zostały wyeliminowane z analizy, pozostawiając pojedyncze, najważniejsze i wyodrębnione
mody, z których można pozyskać pożyteczne informacje. Model stworzony za pomocą najważniejszych modów pozwala na pełną analizę dynamiki. Możliwości użytkowe badania dynamiki
serca ( np. diagnostyki i planowania operacji ) są widoczne lecz wciąż przedwczesne. Udowodniono, że tak skomplikowany ruch jakim jest skurcz i rozkurcz lewej i prawej komory może
zostać zrekonstruowany za pomocą kilku stopni swobody - modów POD. Rozkład dynamiki
serca do charakterystycznych składowych pozwala na badanie patologicznego ruchu. Współ-
4
czynniki czasowo-przestrzenne odzwierciedlają funkcjonowanie serca. Porównywanie ich może
pozwolić na rozpoznanie i rozróżnianie patologii dynamiki serca.
2
Abstract
The paper aims to build a reduced order model (ROM) of the left and right ventricle of a
human heart. ROM is an advantageous method for reducing high-dimensional data sets to a
small number of modes or structures and separating apart structural and time variables within
these data sets. The modal analysis is enabled with the Proper Orthogonal Decomposition.
In the paper the main steps of the model building are described in details. Proper orthogonal
decomposition is presented. The flexible heart model is build with the MRI case study. For this
purpose 3D sets of flexible surface meshes for the left and right ventricle are created for each
snapshot. To enable POD analysis the registration of subsequent meshes is performed. The
proper orthogonal analysis allows not only data reduction but is a data-driven filter, allowing
for a separation of similar and alternative properties of the left and right ventricle movement,
which, is diagnostically essential in cardiology studies. Characteristic signal structures or
modes are recognized within the time series that turn out to be explainable. Each mode
can be correlated with a corresponding heart movement. In our study it is presented by the
superposition of time-averaged values and the most energetic structures. The less energetic
ones, identified as negligible in further analysis are eliminated from the data, leaving separated,
crucial, extent modes from which useful information may be extracted. The dynamical model
filtered in this way truncates the noisy structures and allows the analysis of the movement
data. Its qualities for the cardiac movement study (e.g., diagnostics and operation planning) is
noticeable but still precautious. We have proven that complex heart motion can be modelled
with relatively few degrees of freedom - POD modes. Decomposition of the heart motion on
to characteristic patterns enables examination of pathological movement. Coefficients reflect
the properly functioning heart, and comparing them may reveal and distinguish pathologies.
5
3
Omówienie rozdziałów pracy
Niniejsza praca składa się z szesnastu rozdziałów i siedmiu załączników. Początkowe rozdziały
mają charakter wprowadzający do tematu modelowania dynamiki serca i problemów wynikających z patologii serca - omawia motywację, cel i zakres podjętych badań. W kolejnych
rozdziałach znajduje się przegląd obecnego stanu wiedzy. Opisano w nim metody pozwalające redukować liczbę wymiarów danych opisujących obiekty trójwymiarowe, między innymi
analizę POD (Proper Orthogonal Decomposition) i PCA (Principal Component Analisis) ,
funkcji sferycznych harmonicznych oraz szereg technik stosowanych do rejestracji obiektów
przestrzennych (tj. nakładania cech jednego obiektu na drugi), oraz aktualne metody modelowania dynamiki serca. Rozdział 9 zawiera podstawy teoretyczne metod stosowanych w
niniejszej pracy, tj. analizy składowych głównych (POD - Proper Orthogonal Decomposition)
W rozdziale 9.4 przedstawiono opracowaną metodę analizowania danych czasoprzestrzennych
na przykładzie lewej oraz prawej komory serca stworzonych za pomocą platformy CardioViz. Rozdział 10 zawiera badania zasadnicze - analizę lewych komór pochodzących z bazy
danych CAP (Cardiac Atlas Project) [Fonseca et al.(2011)]. Szczegółowo omówiono poszczególne etapy oraz przedstawiono wyniki dla odrębnych patologii. W rozdziale 11 opisano dalsze
kierunki pracy oraz możliwości zastosowania opracowanej metody analizowania obiektów czasoprzestrzennych. Ostatnie rozdziały zawierają kolejno : podsumowanie i wnioski z przeprowadzonych badań i wykorzystaną literaturę. Dodatkowo do pracy dołączono siedem załączników,
w których zamieszczono wyniki analizy dla pozostałych przypadków z bazy danych CAP. W
pracy posługiwano się głównie autorskimi programami napisanymi w języku Fortran, m.in. do
trójwymiarowej analizy składowych głównych, rejestracji przepływowej, obrazowania DRR i
wizualizacji siatki. Wykorzystano oprogramowanie z otwartym dostępem do kodu źródłowego
tzw. „Open Source” (kompilatory, system Linux).
6
4
Wstęp
Serce to jeden z najpóźniej odkrytych organów ludzkiego ciała. Ten bezwzględnie konieczny
do życia organ, złożony niemalże wyłącznie z tkanki mięśniowej, którego niewydolność jest
najczęstszą przyczyną zgonu w krajach rozwiniętych i rozwijających się, jest w aspekcie medycznym i ekonomicznym największym wyzwaniem dzisiejszej medycyny. Amerykańskie Towarzystwo Kardiologiczne szacuje, że leczenie niewydolności serca, w samych Stanach Zjednoczonych Ameryki w 2012 roku pochłonęło 31 miliardów dolarów przy 5 milionach chorych [Alan et al.(2013)]. Wg obecnych danych Europejskiego Towarzystwa Kardiologicznego
[Gilles et al.(2013)] jest to odsetek pacjentów, który od wielu lat stanowi największe wyzwanie
medycyny w krajach nowoczesnego świata.
Rysunek 1: Budowa układu bodźco-przewodzącego [Alan et al.(2013)]
Serce jako jeden z nielicznych organów naszego organizmu jest absolutnie niezbędny do życia [Szczeklik, Tendera (2010)]. Poprzez swoją funkcję hemodynamiczną – pompowania krwi
i utrzymywania jej właściwego ciśnienia - zapewnia poprzez krew dowóz tlenu i składników
odżywczych do każdej komórki organizmu żywego. Jego jakakolwiek dysfunkcja w miarę wzrastania powoduje niewydolność innych narządów, które są zależne od prawidłowego ukrwienia.
Serce jest organem w dużej mierze autonomicznym. Podlega bodźcom zewnętrznym poprzez
układ autonomiczny (odpowiedzialny za hemostazę naszego organizmu), ale tylko w określonym zakresie (rysunek 1). Zewnętrzna regulacja nie jest w stanie przekroczyć progów niewydolności narządu, może przyspieszyć lub zwolnić jego częstość pracy oraz może zmienić siłę
skurczu. Nie spowoduje takiego zwolnienia pracy serca, że narazi inne narządy na defekt, nie
jest też w stanie uszkodzić samego serca. Autonomia tego organu, jak i jego złożona funkcja
w myśl zasady „im prostsze, tym mniej może się zepsuć” może być zależna od najmniejszego
uszkodzenia.
7
Rysunek 2: Układ bodźco-przewodzący nałożony na schemat mięśnia serca [Alan et al.(2013)]
Pracę serca należy rozważać w wielu aspektach. Po pierwsze jest to narząd samo stymulujący się. Węzeł zatokowo-przedsionkowy generuje impulsy elektryczne, które przewodzone
poprzez kardiomiocyty przedsionkowe dochodzą do węzła przedsionkowo-komorowego. Dalej
są przewodzone do pęczka Hisa, który dzieląc się na dwie odnogi rozprowadza impulsy elektryczne wzdłuż włókien mięśnia lewej i prawej komory serca – generując ich skurcz (rysunek 2).
Tak skonstruowana droga ma swoje podłoże w ewolucji, rozwoju organu mającym na celu jago
największą funkcjonalność. Impuls elektryczny powoduje skurcz kardiomiocytów – komórek
mięśniowych występujących w mięśniu sercowym. Biorąc swój początek w węźle zatokowoprzedsionkowym powoduje skurcz przedsionków, co następuje poprzez zwiększenie ciśnienia
naporu na ciecz jaką jest krew, wyciska tą krew z przedsionków do komór serca. Impuls elektryczny idąc dalej przekracza granicę pomiędzy przedsionkami i komorami serca, osiągając
pęczek Hisa w przegrodzie międzykomorowej. Następnie impuls elektryczny, co za tym idzie
fala skurczu, podróżuje poprzez przegrodę międzykomorową i na koniuszku serca rozchodzi
się, powodując zsynchronizowany skurcz mięśnia komór i wyciśnięcie krwi poprzez zastawki
ujść tętniczych serca (aortalną – serce lewe i pnia płucnego – serce prawe) do krwiobiegu.
8
Rysunek 3: Cykl pracy serca skurcz - rozkurcz [Alan et al.(2013)]
Tak prosty, ale skomplikowany w swoim ruchu, wyżej opisany mechanizm działania tej
pompy powoduję bardzo dużo możliwości dysfunkcji różnego rodzaju (rysunek 3). Poprzez
częściowe wyłączenie pewnego obszaru z pracy skurczowej, zaburzenia pobudzenia pewnego
obszaru serca impulsami elektrycznymi – co nie daje hemodynamicznie wydolnego skurczu,
do całkowitej przebudowy ściany serca składającej się pierwotnie z mięśnia do dyskinetycznej
blizny podlegającej siłom rozciągania. Obecnie stosowane metody diagnostyczne są już bliskie
doskonałości w obrazowaniu serca jako narządu oraz jego ruchu. Niestety pomimo tego, że
potrafimy zobrazować serce dokładnie co do struktury i funkcji, duże znaczenie ma ocena badania czynnościowego, która na obecnym etapie jest głównie subiektywna, oparta na wiedzy
i doświadczeniu lekarza oceniającego. Takie ograniczenie powoduje możliwość nieadekwatnej
oceny patologii, jej przyczyn oraz wczesnych i późnych następstw dysfunkcji serca. Dlatego
od wielu lat tworzy się modele doświadczalne odwzorowujące ruch serca i jego funkcję celem lepszej diagnozy oraz przewidywaniu następstw terapii czy to farmakologicznej czy też
chirurgicznej.
9
5
Wykorzystanie standardowych metod obrazowania medycznego
W celu stworzenia indywidualnego modelu lewej i prawej komory serca człowieka koniecznym
jest dobór odpowiedniej metody obrazowania medycznego, z której dane będą mogły posłużyć
do prawidłowego odwzorowania dynamiki serca. Ważnym jest, aby wybrana metoda mogła
być nieszkodliwa dla pacjenta i powszechnie stosowana w diagnostyce medycznej. Spośród
wybranych metod obrazowania medycznego wybrano rezonans magnetyczny. Przedstawiono
przyczynę wyboru badania rezonansu magnetycznego jako podstawy prawidłowej oceny diagnostycznej, oraz możliwości wykorzystania danych pochodzących z tego badania do budowy
modelu serca. Na rysunku 5 zestawiono standardowe metody obrazowania medycznego wykorzystywane w ewaluacji struktury serca, funkcji, żywotności oraz perfuzji.
5.1
Badanie MRI jako podstawa prawidłowej oceny diagnostycznej
Diagnostyka rezonansu magnetycznego ma istotną przewagę nad innymi metodami obrazowania serca. Przede wszystkim pokazuje narząd podczas jego pracy, nie zaś tylko uchwyconą
klatkę w nieokreślonej fazie ruchu serca (rysunek 4). Nie do przecenienia jest również korzyść
wynikająca z braku napromieniowania pacjenta – jest to badanie nie obarczone ograniczeniami. Możliwość prześledzenia całego ruchu w funkcji czasu pokazuje odcinkowe zaburzenia
funkcji serca jak i jego globalną niewydolność. Jednakże pomimo tak potężnego narzędzia
do oceny funkcji serca podstawową rolę przyjmuje się ocenę wizualną lekarza oceniającego
badanie.
10
Rysunek 4: Projekcja 4-jamowa CINE-MRI do oceny funkcji serca
W związku z powyższym niezbędne staje się stworzenie narzędzi zdolnych do uproszczenia oceny funkcji badanego serca oraz stworzenia trójwymiarowych modeli umożliwiających
łatwiejsze zrozumienie funkcji dla lekarzy zajmujących się leczeniem wad i niewydolności
serca, przede wszystkim algorytmu pozwalającego wykazać zaburzenia ruchu. Początkowo w
diagnostyce niezwykłą ważność posiadają badania przesiewowe. Jest to badanie, które w założeniu ma w sposób szybki znaleźć zaburzenie funkcjonowania danego organu. Analiza ruchu
serca jest niezwykle żmudna i wielokrotnie zabiera czas kilku lekarzom, z których niemalże
każdy prezentuje odmienny pogląd dotyczący kurczliwości danego segmentu serca. W tym
ruchu opisujący poszukuje zaburzeń poszczególnych segmentów mięśnia sercowego celem ich
leczenia przez : zwiększenie ich ukrwienia, zabiegi pomostowania aortalno-wieńcowego czy też
angioplastyk wieńcowych, czy też poprzez ich usunięcie - wycięcie blizny z obrębu mięśnia
sercowego.
Rysunek 5: zalecenia co do jakości i wiarygodności badań diagnostycznych w ocenie serca
[Murray et al.(2010)]
11
Takie działania mają wpływ na globalną kurczliwość komory serca, za której normę przyjmujemy wyrzut ponad połowy jej objętości EF (ejection fraction) ­ 50%. O jej częściowym
upośledzeniu mówimy, gdy objętość wyrzuconej krwi wynosi od 40-50%, umiarkowanej dysfunkcji od 25-40% i ciężkiej dysfunkcji poniżej 25% EF [Alan et al.(2013)] [Gilles et al.(2013)]
[Szczeklik, Tendera (2010)]. Diagnostyka MRI jest też uznana przez AHA i ESC jako metoda
o klasie zaleceń I (rysunek 5 i 6) i wiarygodności otrzymanych danych w klasie A i B (rysunek
7) [Murray et al.(2010)].
Rysunek 6: klasy wiarygodności badań [Murray et al.(2010)]
Rysunek 7: klasy zaleceń badań [Murray et al.(2010)]
12
Porównując rezonans magnetyczny z tomografią komputerową, echokardiografią i tomografią emisyjną można zauważyć, iż mieści się on w klasie ogólno-akceptowalnych procedur,
uznanych za pożyteczne i korzystne w diagnostyce medycznej o najwyższej wiarygodności. Dotyczy to zarówno ewaluacji struktury serca, funkcji serca jak i żywotności oraz perfuzji. Tym
sposobem staje się ona najbardziej odpowiednią metodą obrazowania medycznego, możliwą
do wykorzystania w budowie dynamicznego modelu serca.
13
6
Modelowanie dynamiki serca
Od pewnego czasu metody i programy komputerowe wkraczają do wszystkich aspektów badań
biomechanicznych i praktyki medycznej. Służą one specjalistom w dziedzinie analiz biomedycznych, kardiologom, ortopedom itp. Według danych Światowej Organizacji Zdrowia, choroby przewlekłe odpowiedzialne są za 63% zgonów na całym świecie, a choroby układu krążenia są ich główną przyczyną. W biomedycynie, jako zachętę do rozwoju metod obliczeniowych
oraz ich zastosowania, stosuje się nowe metody komputerowe. Wiele z nich skupia się na biomechanice patologii, prowadzących do upośledzeń ruchowych, np. w pracy serca, uszkodzeń kręgosłupa, panewek biodrowych [Ścigała et al.(2011)] [Będziński (1997)] [Camara et al.(2010)].
Badając upośledzenia ruchu, biomechanicy zbierają sygnały kinetyczne, kinematyczne i
elektromiograficzne, a następnie analizują je statystycznie oraz pod kątem inwersji modelu
dynamiki [Będziński (1997)] i [Delingette(1994)]. W najważniejszych ośrodkach w Polsce i
na świecie prowadzi się badania w różnych obszarach biomechaniki. Do najważniejszych należy analiza właściwości mechanicznych tkanek [Będziński et al.(2010)] [Vazquez et al.(2011)],
mechanika doświadczalna ciała stałego, badania układów biomechanicznych (segmentów kręgosłupa, kości długich i stawów, miednica, kości czaszki), badania rzeczywistych konstrukcji
(elementy i podzespoły maszyn, implanty i sztuczne narządy [Ścigała et al.(2011)]), obliczenia
i symulacje numeryczne (MES) procesów biomechanicznych [Rychlik et al.(2008)], symulacje
i wizualizacje przepływów w obiektach technicznych i organizmach żywych (przepływy w naczyniach krwionośnych, przez sztuczne zastawki serca, stenty), badania kinematyki i dynamiki
kończyn [Hanuza et al.(2010)], zakresów ruchu w stawach oraz momentów i sił w nich działających w funkcji zmian traumatologicznych i patologicznych [Krysztoforski et al.)2011)].
Struktury serca i naczyń różnią się znacznie pod względem rozmiaru i geometrii, wykazując zróżnicowanie zauważone w społeczeństwie oraz zróżnicowanie lokalne spowodowane
patologiami. Aby właściwie wychwycić i przedstawić te dane, potrzeba obrazowania w wysokiej rozdzielczości oraz sprawnych algorytmów. Właściwe związki topologiczne między strukturami odgrywają kluczową rolę w celach symulacji. Konieczne są gładkie przejścia między
strukturami z jednoczesnym zachowaniem jakości siatki. Z powodu wysokiego zróżnicowania
anatomicznego serca, do zbudowania modeli statystycznych wymagana jest duża populacja.
Można dzięki temu zminimalizować największą różnicę za pomocą wybrania odpowiedniej
początkowej szacunkowej wartości przestrzennie znormalizowanego obrazu. Duża populacja
oznacza także, że dopasowanie parametrów do odpowiedniego przypadku staje się trudne.
Musi to być przeprowadzane automatycznie lub algorytmy muszą być odpowiednio rozbudo14
wane, aby potencjalnie móc optymalizować parametryzację. Ruch serca stanowi wyzwanie dla
analizy statystycznej ponieważ istnieją dwa źródła zmiany kształtu: podmiotowe i czasowe. Co
więcej, powoduje to zwiększenie zakresu danych w obrazowaniu 3D. Konieczność badania dużej populacji w połączeniu z wymaganą wysoką rozdzielczością obrazu sprawia, że algorytmy
muszą poradzić sobie z rozbudowanymi zestawami danych. Podsumowując, algorytmy muszą
przeprowadzić optymalizację parametryzacji oraz poradzić sobie z rozbudowanymi zestawami
danych. Oznacza to, że przedstawienie modelu musi być elastyczne, by dopuścić modelowanie statystyczne oraz badania symulacyjne, a jednocześnie modelowanie statystyczne musi
być w stanie odpowiednio przetworzyć dane czasoprzestrzenne. W poniższym rozdziale przedstawiono wybrane podejścia do modelowania dynamiki serca. Omówiono statystyczne atlasy
serca, oraz metody tworzenia zindywidualizowanych modeli serca.
6.1
Współczesne atlasy serca
Zainteresowanie elektrofizjologiczną i mechaniczną symulacją pracy serca znacznie wzrosło w
ciągu ostatniej dekady dzięki coraz większej mocy i dostępności zasobów obliczeniowych oraz
rozwojowi przetwarzania rozproszonego. Skupiło się ono wokół inicjatyw rozwijających fizjologiczne modele obliczeniowe ludzkiego ciała i jego układów, znanych pod wspólną nazwą jako
inicjatywa wirtualnego fizjologicznego człowieka (VPH) (z ang. virtual physiological human)
[VPH network of excelence]. Przykładowy model został przedstawiony na rysunku 9. Atlasy
anatomiczne odgrywają ważną rolę w fizjologii obliczeniowej każdego organu, włączając w to
serce [Young,Frangi (2009)], [Camara et al.(2010)]. Dają one wgląd w podział i umiejscowienie substruktur w ciele, organie, lub strukturze. Fizjologia obliczeniowa wykorzystuje takie
„mapy”, aby zagwarantować otrzymanie dokładnych wyników, jako że struktury organu różnią się pod względem właściwości elektrycznych i mechanicznych. Atlasy statystyczne nie
tylko dostarczają informacji na temat uśrednionych układów w zamkniętej strukturze, ale
też podają odchylenia od średniej. Pozwala to zmodyfikować zawartą strukturę w granicach
statystyki oraz sprawić, aby substruktury dopasowały się i poruszały zgodnie z korelacją statystyczną. W fizjologii obliczeniowej ma to dwa zastosowania. Po pierwsze: symulację można
spersonalizować geometrycznie jako dodatek do przeprowadzanych dla konkretnego pacjenta
pomiarów modeli przewodnictwa elektrycznego i modeli mechanicznych. Do celów personalizacji geometrycznej część struktur z atlasu dopasowuje się bezpośrednio do obrazu, a pozostałe
struktury przemieszczają się według korelacji statystycznej (rysunek 8).
15
Rysunek 8: Uśredniony model populacji stworzony przez [Vazquez et al.(2011)]. Różne kolory
wskazują różne struktury serca
Po drugie, bazując na danych istniejącej populacji, można wygenerować wirtualną populację do badań. Grupa taka może zostać dobrana przez użytkownika w taki sposób, aby
statystycznie odpowiadała rzeczywistej populacji lub pasowała do rozmiaru badanej grupy
lub mogła być użyta do wygenerowania większej liczby skrajnych przypadków. W obu przypadkach atlasy statystyczne dają finalną przewagę na etapie postprzetworzeniowym oraz w
trakcie analizy dowolnych rezultatów symulacji. Kodowanie różnic populacyjnych zakłada, że
znane są relacje przestrzenne między przypadkami. Rezultaty mogą zostać prosto i wiarygodnie przetworzone na znane układy odniesienia, a następnie zaprezentowane, porównane i
przeanalizowane w tej formie. Układ atlasu statystycznego obrazów populacji wymaga, aby
każda ze struktur w nim przedstawionych została podzielona (opisana) na każdym obrazie w
bazie danych. Wykonanie tego zadania w atlasach typu 3D oraz 3D+czas uważa się za niemożliwe. Problem ten można jednak obejść stosując metody podziału na poziomie atlasu lub
za pomocą modeli niskowymiarowych. Najpierw należy zastosować normalizację przestrzenną
populacji. Oznacza to stworzenie uśrednionego obrazu populacji, opartego zazwyczaj na technikach zapisu obrazu. Dodatkowo pozwala to na ustalenie relacji przestrzennych pomiędzy
populacją i wartością uśrednioną. Po opisaniu atlasu można by uznać wszystkie obrazy za
poukładane według relacji przestrzennych. Przedstawiając taki atlas jako siatkę powierzchniową, można wykorzystać analizę rozproszenia punktów jako metodę analizy statystycznej.
Przestrzenna normalizacja populacji w obrazach serca typu 3D + czas stawia kilka wyzwań.
16
Rysunek 9: model z bazy VPH [VPH network of excelence]
Ciekawym przykładem jest atlas przedstawiający układ krwionośny, jako jeden z dwunastu
układów badanych w Projekcie Physiome [Projekt Physiome] przez Międzynarodową Unię
Nauk Fizjologicznych (IUPS). Dla celów projektu został on podzielony na modelowanie serca
i modelowanie naczyniowe.
Rysunek 10: Model z bazy Physiome przedstawiający strukturę modelu serca. Zawiera architekturę włókien. Niebieskie powierzchnie przedstawiają orientację powierzchni struktury
zewnętrznej [Projekt Physiome]
Uwagi wymagają również atlasy serca oparte na segmentacji wokselowej [Lorenzo et al.(2004)]
[Krisli et al.(2010)]. Konstrukcja atlasu struktur serca opartego na wokselu została przedstawiona w pracy Lorenzo-Valdeza [Lorenzo et al.(2004)] i wykorzystuje tylko trzy części serca
(dwa nagromadzenia krwi w komorze oraz mięsień sercowy lewej komory). Niedawno stwo17
rzono wokselowe atlasy orientacji włókien sercowych, najpierw w oparciu o dane z przeprowadzonego ex vivo dyfuzyjnego MRI serca psa [Peyrat et al.(2007)] a następnie człowieka [Lombaert et al.(2012)]. Atlasy te stanowią ważny element w symulacjach zarówno
elektrofizjologii, jak i mechaniki serca, pomimo ograniczeń jakie narzuca zbieranie danych
ex vivo. Szczególnym przypadkiem jest atlas CAP (z ang. Cardiac Atlas Project, CAP)
[Fonseca et al.(2011)] przedstawiony na rysunku 11.
Rysunek 11: Model z bazy CAP [Fonseca et al.(2011)]
Skłania się on w stronę tradycyjnego pojęcia atlasu, będącego raczej zbiorem map czy
też bazą danych, niż pojedynczą uśrednioną mapą lub opisem statystycznym kształtów i ich
relacji. Budowa statystycznego modelu lewej komory została oparta tylko na części danych
(200 kształtów treningowych) [Fonseca et al.(2011)].
Osobne podejście prezentuje LeGrice i in. [Le Grice et al.(2001)], gdzie skala symulacji
obejmuje osiem osobnych zadań: od odtworzenia geometrii komór serca, po opis kanałów jonowych, czy gęstość i rozłożenie kanalików T, które to są ze sobą ściśle powiązane. Z powodu
złożoności zagadnienia konieczne są wielkoskalowe zasoby obliczeniowe, ukazujące problem
paralelizacji obliczeń jako kluczowy. Ostatni z problemów to doświadczalne potwierdzenie
wyników: niedokładne i trudne do uzyskania, szczególnie w porównaniu z bardziej tradycyjnymi problemami inżynieryjnymi, takimi jak badanie samochodów, samolotów, czy pomp.
18
6.2
Przegląd dotychczasowych metod tworzenia zindywidualizowanych modeli serca
W ciągu ostatnich dwóch dekad stworzono różne sposoby modelowania mające na celu zbliżenie fizycznych parametrów odpowiadającym różnym poziomom opisu strukturalnego serca w
sposób wydajny i realistyczny [Delingette(1994)]. Proces ten jest częścią większego projektu,
zwanego biologicznym modelowaniem zintegrowanym, będącego żywym tematem badań, obejmującym integrację danych strukturalnych i funkcjonalnych [VPH network of excelence]. Obecnie większość naukowców dąży do łączenia parametrów zarówno systemów komórkowych jak
i dyfuzji reakcyjnej. Pierwszy z nich opiera się na dwóch elementach: dyskretnej sieci komórkowej, reprezentującej strukturę przestrzenną oraz zasadach komunikacji międzykomórkowej,
które pozwalają na odtworzenie fali propagacyjnej. Drugi opiera się na prawach zachowania
oraz równaniach różniczkowych opisujących wzbudzenie i propagację w tkance sercowej. W
drugim przypadku jako platformę obliczeniową wykorzystano system Alya dla wielkoskalowej
mechaniki obliczeniowej, opracowany i utrzymywany w wydziale CASE centrum obliczeniowego w Barcelonie [Vazquez et al.(2011)]
Głównym problemem jest wprowadzenie danych wejściowych symulacji, a następnie ustalenie modelu symulacji. Pierwszy problem przejawia się w rozwoju narzędzi do przechwytywania geometrii serca z obrazów medycznych tak, aby stworzyć geometrię dla konkretnego
pacjenta. Funkcjonalność i geometria każdego pacjenta ustalane są z wykorzystaniem rezonansu magnetycznego (MRI). Na dodatek część badań przeprowadzonych ex vivo przyniosła
uśredniony model włókien. Należy zauważyć, że potrzebne są specjalne procedury do wykorzystania rezultatów tych badań, jako danych wejściowych symulacji komputerowej. Kolejny
problem stanowi opracowanie modelu symulacji. Do utworzenia siatki obliczeniowej wykorzystuje się geometrię oraz włókna w najlepszej możliwej rozdzielczości. Następnie kilkaset
procesorów przeprowadza obliczenia w ciągu kilku minut. Na koniec wyniki poddaje się postprocesowaniu.
Dobrze zdefiniowane modele matematyczne i numeryczne elektrofizjologii komórkowej i
potencjału propagacji odgrywają ogromną rolę w badaniach i rozumieniu zjawisk elektrofizjologicznych [Young,Frangi (2009)]. Wyzwaniem stojącym obecnie przed naukowcami jest
zaprojektowanie narzędzi wykorzystujących modele obliczeniowe w medycynie, np. w realistycznych symulacjach służących zapobieganiu, diagnozowaniu i leczeniu chorób serca. Od połowy lat 40. XX w. opracowano kilka metod symulacji propagacji elektrycznej w pobudzalnych
ośrodkach (na poziomie makroskopowym i wielokomórkowym), takich jak tkanka sercowa: sys19
temy
dyfuzji
reakcyjnej,
automatyzacja
komórkowa
oraz
modele
hybrydowe
[Rikxoort et al.(2010)]. Początkowo były one wykorzystywane w odtworzeniu propagacji wzbudzenia w dwuwymiarowych płatach mięśnia sercowego. W ciągu ostatnich lat w kilu pracach
wykazano, że modele te mogą zostać wykorzystane w opisie zjawisk trójwymiarowych. Modele
te nie uwzględniają mikroskopijnego zachowania komórek, dlatego też zestaw parametrów,
które determinują ich działanie ma marginalne (lub zerowe) znaczenie fizjologiczne. Obecnie
nie da się stworzyć obrazu całego serca na poziomie makroskopowym z modelu każdej tworzącej je komórki. Najbardziej oczywistym powodem tej niemożliwości są ogromne wymagania obliczeniowe, które sprawiają, że problem staje się nie do rozwiązania. Od wczesnych lat 60. XX
w. tworzono generyczne modele komórkowe (na poziomie mikroskopowym) różnych gatunków
oraz komórek serca [Krisli et al.(2010)]. W modelach tych osiągnięto wysoką szczegółowość
opisu komórkowych prądów jonowych oraz dynamiki części struktur wewnątrzkomórkowych.
Dzięki nim poprawiło się rozumienie procesów wpływających na reakcje patofizjologiczne oraz
polepszył się opis cech komórkowych.
Część modeli pozwala na realistyczną symulację bicia serca i może być wykorzystana w
badaniach rozmaitych patologii lub celem lepszego zrozumienia mechanizmów fizjologicznych
regulujących skurcze serca [Gil et al.(2011)]. Symulacja mechaniki serca rzuca wyzwanie algorytmom numerycznym, a także technikom programowania i zasobom obliczeniowym. Skoro
dzisiejsze modele potrzebują kilku tygodni pracy jednordzeniowych komputerów (w przypadku
rzadkiej siatki), to wykorzystanie komputerów równoległych będzie w przyszłości niezbędne.
Potrzeba wydajnych narzędzi HPCM, zdolnych do szybkiej pracy w środowisku dzisiejszych
zasobów obliczeniowych, została również opisana w pracy Bordasa [Bordas et al.(1969)]. Modele elektromechaniczne siatek elementów skończonych stworzone w ostatnich dekadach stały
się o wiele bardziej precyzyjne i o wiele dokładniej przedstawiają geometrię serca. Jednakże
tylko nieliczne przystosowane są do zastosowania na dużych superkomputerach. Na przykład
modele stworzone przez Sainte-Marie [Sainte-Marie et al.(2006)], Stevensa [Stevens et al.(2003)],
Goktepe [Göktepe et al.(2010)], Kerckhoffsa [Kerckhoffs et al.(2007)],
Nobile’a [Nobile et al.(2011)] oraz Gureva [Gurev et al.(2010)] zostały wykorzystane do badań
funkcji serca, ale składają się ze względnie niewielkich siatek. Brak odpowiedniej rozdzielczości
stanowi przeszkodę w odtworzeniu złożonego układu włókien. Z drugiej strony należy zauważyć, że niedawne prace Hosoi [Hosoi et al.(2010)] oraz Reumanna [Reumann et al.(2009)],
wykorzystujące duże siatki i przeprowadzane równolegle na tysiącach rdzeni, dały bardzo
obiecujące rezultaty.
20
Rysunek 12: Zwycięzca konkursu wizualizacji naukowej czasopisma Science - model serca
Alyared [Vazquez et al.(2011)]
Projekt Alyared skupia się na problemie od strony mechaniki obliczeniowej, wprowadzając model równoległy, zdolny do pracy na tysiącu procesorów który osiąga wyniki w kilka
godzin. Pozwala to na przeprowadzanie symulacji pracy serca w realistycznych warunkach,
wykorzystujących siatki o milionach elementów (rysunek 12). Model obliczeniowy został zaimplementowany do systemu Alya – wydajnego kodu mechaniki obliczeniowej opracowanego
w Centrum Obliczeniowym BSC-CNS w Barcelonie. To elastyczna platforma działająca w
systemie równoległym, wykorzystująca siatki niestrukturalne. Dyskretyzacja przestrzeni elementów skończonych oraz paralelizacja oparta na automatycznej dekompozycji dziedziny dla
obiektów rozproszonych to główne cechy tej strategii. Wygenerowany kod jest w stanie wykorzystać elementy różnego rzędu czasu (P1, P2, Q1, Q2) oraz schematy wyższego rzędu
czasowego, w dwu - oraz trójwymiarowej dziedzinie niehomogenicznych anizotropicznych pobudzalnych ośrodkach. Zastosowano schematy typu implicit i explicit [Vazquez et al.(2011)].
Automatyczny podział domeny przeprowadzany jest z wykorzystaniem znanego oprogramowania METIS. Działając w systemie master-slave, jeden rdzeń dzieli problem i przesyła siatkę
subdomeny do pozostałych rdzeni biorących udział w obliczeniach. METIS dzieli oryginalną
siatkę minimalizując powierzchnię komunikacyjną subdomen oraz maksymalizując balans obciążenia. Komunikacja zachodzi przy pomocy interfejsu przekazywania informacji (MPI –
message passing interface)
Dynamiczne obrazy uzyskiwane są przy pomocy rezonansu magnetycznego, który to w
ostatnich latach rozwijał się bardzo szybko, pozwalając radiologom i kardiologom na ocenę
badań serca pod kątem ruchu ściany serca, właściwości wolumetrycznych frakcji wyrzutowej i
21
objętości wyrzutowej w lewej i prawej komorze. Mimo wszystko standardowy rezonans magnetyczny zwraca ogromną ilość danych, które trudno jest opisać i przetworzyć. Modele matematyczne ludzkiego serca zawierają duże ilości danych. Ich rozwiązania numeryczne, oparte na
odpowiedniej dyskretyzacji czasu/przestrzeni, nawet na najlepszych systemach rozwiązywania
algorytmów są obliczane w nieakceptowalnie długim czasie. Rozwiązaniem tego problemu jest
zastosowanie modeli o zredukowanym rzędzie (ROM) gdzie wymiar ROMu jest przynajmniej
o jeden stopień mniejszy niż wymiar modeli o pełnym rzędzie, z ciągłym odseparowaniem
efektów podstawowej dynamiki procesów fizjologicznych.
Podsumowując, modelowanie serca może odbywać się na dwa sposoby :
• Jednym z nich jest tworzenie wysoce skomplikowanego, pełnowymiarowego modelu,
który stworzony jest nie tylko na podstawie zmiany geometrii ruchu, lecz także z modelu przepływu impulsów elektrycznych serca, skurczu mięśni, orientacji włókien czy
uwapnienia [Vazquez et al.(2011)] [Le Grice et al.(2001)] [Reumann et al.(2009)].
• Drugim jest tworzenie niskowymiarowego modelu, który odwzorowywał będzie najważniejsze cechy serca. Z jednej strony rozpatruje się jego dynamikę, a z drugiej otrzymuje
zestaw rozwiązań i danych do analizowania, w którym analizuje się tylko i wyłącznie
dynamikę serca, a nie składowe i przyczyny tego ruchu [Delingette(1994)]
[Lorenzo et al.(2004)] [Fonseca et al.(2011)].
W pracy podjęto możliwość tworzenia niskowymiarowego modelu, opartego na głównych modach POD. Podstawy modelowania niskowymiarowego, wraz z algorytmem postępowania zostały przedstawione w kolejnym rozdziale.
22
7
Zastosowanie metod modalnych w biomechanice
Podstawowym elementem wykorzystywanym we współczesnym systemie CAx jest parametryczny model bryłowy. Zarówno metody jak i narzędzia tworzenia takich modeli są dobrze znane. Powszechnie używany zapis danych (formaty: iges, step, stl, dwg, obj, vrml)
dla przedstawienia złożonych kształtów 3D wymaga dużej liczby parametrów. W przypadku,
gdy dochodzi do tego duża liczba samych obiektów 3D, okazuje się, że ilość danych, jaką
należy analizować, jest wystarczająco duża by uniemożliwić praktyczne zastosowanie metod
wykorzystujących taką formę reprezentacji obiektu [Rychlik (2004)]. Ponadto niezbędne jest
posiadanie wiedzy o tworzeniu baz danych.
Z tego względu w poniższym rozdziale zebrano literaturę dotyczącą przede wszystkim
metod umożliwiających zredukowanie liczby danych opisujących dużą liczbę obiektów 3D.
Zaprezentowano wykorzystanie analizy modalnej w różnych zastosowaniach, zarówno jako
metodę redukcji wymiarowości danych, opisanie geometrii czy jako nośnik informacji. Co
prawda w pracy rozważana jest analiza dynamiki serca, lecz dla zbliżenia metody zaprezentowano metody statystycznego opisu i rozróżniania kształtów twarzy. Przedstawiono analogiczną
do prezentowanej w pracy, możliwość wykorzystania analizy modalnej w wykrywaniu różnic
osobniczych i diagnozowania chorób oraz możliwość redukcji badanego zagadnienia do jednowymiarowej zależności liniowej - współczynników czy modów. Przedstawiona w poniższym rozdziale metoda diagnozowania choroby znanej jako syndrom Noonan za pomocą analizy PCA
[Hammond et al.(2004)] oraz redukcja zagadnienia deformacji obiektu 3D do jednowymiarowej zależności liniowej zaprezentowanej przez Andersena i Booksteina [Andresen et al.(2000)]
doskonale obrazują możliwość wykorzystania analizy modalnej w wykrywaniu patologii ruchu
serca i porównania poszczególnych przypadków chorobowych za pomocą współczynników czy
modów.
7.1
Metody statystycznego opisu modeli trójwymiarowych
Ze względu na rodzaj zagadnienia zainteresowano się przede wszystkim artykułami i pracami naukowymi dotyczącymi metod i narzędzi umożliwiających opis geometrii i tworzenie uniwersalnych baz danych. Z jednej strony uprości to i zminimalizuje liczbę parametrów opisujących obiekty w niej występujące, a z drugiej umożliwi wykorzystanie tej wiedzy do analizy lub rekonstrukcji indywidualnego jej elementu. Analogią do opisanego zagadnienia - odległą pod względem dziedziny, natomiast bliską z punktu widzenia zastoso-
23
wania metod matematycznych - jest problem przepływu turbulentnego i struktur koherentnych. Również tu mamy do czynienia z dużą bazą pozornie chaotycznych informacji, z której
staramy się wyodrębnić cechy charakterystyczne. Narzędziem powszechnie stosowanym w
tym celu jest POD, pozwalające na zmniejszenie liczby wymiarów opisujących zjawisko i
próbę jego opisu za pomocą ograniczonego zestawu funkcji bazowych. Z szerokiej literatury
dotyczącej zastosowań POD [Gonzalez et al.(1992)], [Heiland R.(1992)], [Karhunen (1946)],
[Kazinik,Gershon (1997)], [Loeve (1945)], [Lumley(1967)], [Nikou et al.(2000)] wybrano i przedstawiono szczegółowo te dotyczące bezpośrednio przetwarzania kształtu. Motywacją tego wyboru był fakt, iż mimo że problem wywodzi się z dziedziny mechaniki płynów, ostatecznym
przedmiotem jest analiza kształtu trójwymiarowego. Jest charakterystyczne, że większość tych
zastosowań wywodzi się medycyny [Rychlik (2004)]. W tej dziedzinie opis kształtu i jego zmian
jest w oczywisty sposób najtrudniejszy. Drugą cechą charakterystyczną zastosowań omawianej
metody jest stosowanie określenia PCA (Principal Component Analisis - analiza składowych
głównych) zamiast POD (Proper Orthogonal Decomposition) mimo iż obie te metody są
identyczne z formalnego punktu widzenia. Analiza PCA (POD) jest coraz częściej stosowana
w medycynie i naukach biomedycznych [Hammond et al.(2004)], [Hammond et al.(2004)II].
Hammond zastosował metodę PCA do diagnozowania choroby znanej jako syndrom Noonan.
Choroba ta wiąże się z występowaniem pewnych cech wpływających na wygląd ludzkiej twarzy. Jako dane wejściowe posłużyły trójwymiarowe digitalizacje twarzy dwóch grup ludzi
(rysunek 13). Pierwszą z nich stanowiła grupa 225 skanów twarzy ludzi zdrowych oraz 92 skanów twarzy ludzi dotkniętych syndromem Noonan. Pierwsza grupa stanowiła zarazem grupę
kontrolną.
Rysunek 13: Akwizycja danych pomiarowych - skanowanie 3D, nałożenie znaczników pomiarowych [Hammond et al.(2004)II]
24
Do każdego skanu twarzy dokonano pomiarów charakterystycznych odległości (rozstaw
oczu, długość ust, wysokość twarzy itp.) wprowadzając tzw. znaczniki (landmarks). Dodatkowo grupa badanych została podzielona na kilka grup wiekowych. Do wprowadzenia danych
posłużono się wspólną dla wszystkich przypadków siatką bazową z węzłami, którym odpowiadały poszczególne punkty pomiarowe (rysunek 14). Dla tak przygotowanych danych wykonano
analizę składowych głównych położenia znaczników wyznaczając wartość średniego położenia
i odchylenia od niej dla poszczególnych grup wiekowych (rysunek 15).
Rysunek 14: Przykład powierzchniowych modeli twarzy osoby z syndromem Noonan (po lewej)
oraz grupy kontrolnej (po prawej)[Hammond et al.(2004)II]
Opierając się na modach PCA uzyskano główne kierunki zmian zachodzących w twarzy
ludzkiej w zależności od stopnia zaawansowania choroby czy też wieku pacjenta. Mod pierwszy
związany jest zasadniczo z wiekiem badanego. Mod drugi określa przynależność do grupy osób
zdrowych lub z syndromem.
25
Rysunek 15: Wykres reprezentujący wyniki analizy PCA dla badanej grupy ludzi: linia pionowa (mod 1) określa wiek osoby, linia pozioma określa przynależność do grupy zdrowych (na
prawo od osi pionowej) lub z syndromem (na lewo od osi pionowej)
Omówiony przykład jest o tyle ciekawy, gdyż ukazuje nowe możliwości metody PCA w
zastosowaniach medycznych w połączeniu z urządzeniami stosowanymi dotychczas w inżynierii odwrotnej (skanery 3D). Celem omawianej pracy było określenie czy dany pacjent choruje
czy też jest zdrowy, a nie metoda zapisu przestrzennej bryły i dalsza jej obróbka. Zastosowany
skaner służy tylko jako narzędzie pomiarowe, dzięki któremu możliwe było dokładne określenie
współrzędnych punktów charakterystycznych. Dalsza obróbka, w tym także analiza głównych
składowych, przeprowadzana była na zestawie kilku punktów umieszczanych na płaszczyźnie.
Niemniej jednak praca ta wykazała, iż poszczególne składowe główne (mody) mogą być odpowiedzialne za opis zmian cech geometrycznych populacji (grupy) obiektów, w tym przypadku
cech twarzy. Można zatem sądzić, że analiza składowych głównych odpowiednio przygotowanych danych wejściowych może dostarczyć skondensowanego i prostego opisu całej populacji
indywidualnych obiektów należących do pewnej grupy podobieństwa.
Podobnie Andersen i Bookstein [Andresen et al.(2000)] w swej pracy wykorzystują analizę
PCA i zestaw znaczników do tworzenia modeli 3D żuchwy dolnej. Model tworzony jest na
bazie ok. 14 000 znaczników rozmieszczonych na 31 przekrojach (obrazach) uzyskanych z CT
(tomografia komputerowa). Różnica odległości między odpowiadającymi sobie znacznikami
modelu wyjściowego i odtwarzanego generuje pole przemieszczeń. Zastosowanie PCA pozwala
26
zredukować zagadnienie deformacji obiektu 3D do jednowymiarowej zależności liniowej.
Marleen [Bruijne et al.(2003)], [Bruijne et al.(2003)II] stosuje statystyczną informację o
modelu i znaczniki w celu syntetycznego wykonania powierzchniowych modeli obiektów rurkowych (np. w celu modelowania żył). Thomspon i Toga [Thompson (2002)] dodatkowo,
oprócz statystycznej bazy wiedzy (20 parametrów wyznaczonych w analizie składowych głównych - PCA) wykorzystują sieć neuronową do wyznaczenia atlasu modeli mózgów dla różnych grup wiekowych pacjentów. Inne podejście do zagadnień związanym z alternatywnym
opisem geometrii obiektu przestrzennego zaproponowali Saupe i Vranic [Saupe et al.(2001)],
[Vranic (2003)], [Vranic, Saupe (2001)], [Vranic, Saupe (2002)II]. Przedstawili oni narzędzie
do przeszukiwania baz danych zawierających trójwymiarowe modele opisane siatką trójkątną.
W swoim algorytmie wykorzystali transformatę Karhunena-Loevego (POD) oraz funkcje sferyczne harmoniczne. Algorytm postępowania jest następujący: dane wejściowe stanowią powierzchniową siatkę trójkątną interesującego nas obiektu
• Pierwszym krokiem jest normalizacja polegająca na transformacji modelu na sferyczny
układ współrzędnych. Krok ten zapewnia niezależność obliczeń od wielkości, pozycji,
obrotu i orientacji przestrzennej modelu. W procedurze normalizacji wykorzystano analizę głównych składowych. Dane wejściowe zdefiniowane są przez zestaw wektorów np.
określających położenie węzłów siatki modelu 3D. Środek ciężkości masy modelu umieszczany jest w początku układu współrzędnych, a obrót wykorzystywany jest do takiego
przemieszczania obiektu, by kierunek pierwszej składowej P pokrywał się z osią X.
• Następnie model obracany jest w płaszczyźnie YZ tak długo, aż druga składowa obiektu
P pokryje się z osią Y.
• Kolejny krok dotyczy wyodrębnienia cech kształtu obiektu. Zazwyczaj cechy przechowywane są w formie wektorów. Otrzymuje się je poprzez podział modelu 3D na kilkanaście
klas (sfer o różnej średnicy), względem których wyznaczane są obszary wspólne dla
obiektu i powierzchni poszczególnych sfer. Każdy taki obszar opisywany jest zestawem
wektorów zapisanych w postaci funkcji sferycznych. Używając transformaty Fouriera dla
tych funkcji wprowadza się nową jednostkę, ułatwiając opis wielowymiarowych wektorów cech.
• Ostatnim krokiem jest poszukiwanie podobnego obiektu. Przeszukiwanie polega na wyznaczaniu takiego obiektu, w którym odpowiadające sobie wektory cech znajdują się
najbliżej siebie w rozpatrywanej przestrzeni cech.
27
Rozwiązania są szeregowane według najmniejszej odległości między szukanym a znalezionym obiektem. Szukanym rozwiązaniem jest to, które leży na szczycie listy rozwiązań. Dużą
grupę w omawianej literaturze stanowią prace, w których do przedstawienia i redukcji wymiarowości modelu wykorzystane są mody mechaniczne. Mody te, określane też jako mody
wibracyjne lub mody drgań własnych, uzyskiwane są przez rozwiązanie zagadnienia własnego
dla sprężystego modelu odwzorowanego obiektu. Należy tu podkreślić analogię do stosowanej powszechnie metody w mechanice modalnej. Liniowa kombinacja ortogonalnych modów
własnych pozwala na rekonstrukcję dynamiki struktury. Metoda ta stosowana jest powszechnie m.in. w zagadnieniach aerolastycznych [Morzynski, Nowak (2003)], [Posadzy et al.(2003)]
rozwiązywanych w macierzystym zakładzie autora pracy. Należy tu wskazać istotne różnice
w modelowaniu w przypadku zastosowania modów fizycznych (mechanicznych) i empirycznych (PCA, POD, Karhunen - Loeve). O ile mody empiryczne przedstawiają cechy obiektu w
zależności od jego występowania w populacji, w przypadku modów fizycznych możemy zastosować jedynie mody o najniższej częstości własnej, ponieważ mody o wysokich częstościach
nie znajdują odzwierciedlenia w kształcie rozpatrywanych modów. Dla modów empirycznych
wartość własna odpowiada energii związanej z każdym z modów [Posadzy et al.(2003)]. Przykładowo, mod związany ze zmianą objętości kształtu (skalowanie) pojawiłby się jako bardzo
wysoka harmoniczna dla przypadku modów fizycznych. Jednocześnie w przypadku Karhunen - Loeve dla bazy składającej się jedynie z obiektów podobnych a różniących się skalą,
byłby to pierwszy i najbardziej nośny mod empiryczny. Tak więc, poważnym ograniczeniem w
wykorzystaniu modów mechanicznych w postaci drgań własnych przedstawionych w pracach
[Sclaroff,Pentland (1994)], [Sethi, Sclaroff (1999)], [Syn, Prager (1994)] jest brak możliwości
uzyskania modu odpowiedzialnego za skalowanie całego obiektu lub tylko jego odpowiednich
fragmentów. Tego typu zmiany geometryczne są całkowicie pomijane i nie podlegają dekompozycji. Znaczną uciążliwością jest także nadmierna liczba modów niezbędnych do opisu kształtu
obiektu. Może się okazać, że otrzymanie prostego kształtu pociąga za sobą zastosowanie nawet
200 modów [Rychlik (2004)].
Analiza dostępnej literatury potwierdziła przydatność statystycznej informacji o modelu
geometrycznym. Zastosowanie metod wykorzystujących taką wiedzę pozwala w sposób alternatywny zapisać geometrię obiektu, jak również znacznie zredukować liczbę parametrów
(wymiarowość), niezbędnych do jednoznacznego opisu trójwymiarowych modeli bryłowych.
Bardzo ważnym czynnikiem wpływającym na osiągane wyniki jest typ danych, jakie zostały
użyte do stworzenia baz danych. Obiekty rekonstruowane z użyciem modów mechanicznych
28
czy też sferycznych harmonicznych nie odwzorowują precyzyjnie geometrii. Jest to wynikiem
zastosowania sztucznych cech (np. mody drgań własnych, sferyczne harmoniczne) charakteryzujących obiekt. Powoduje to w szczególnych przypadkach znaczny wzrost liczby modów,
koniecznych do przeprowadzenia odpowiednich rekonstrukcji. Ponadto poszczególne składowe
są nieczytelne i obserwator nie jest w stanie stwierdzić, jaka harmoniczna odpowiada danej
cesze. Dodatkowo w przypadku modów opartych na drganiach własnych nie jest możliwe skalowanie całego obiektu, bowiem nie istnieje mod opisujący taką cechę. Naturalnym wydaje się
więc opracowanie metody opartej na modach empirycznych, naturalnie oddających własności geometryczne populacji obiektów. Składowe główne odpowiadają poszczególnym cechom
występującym w populacji, dając pełną kontrolę nad wszystkimi charakterystycznymi elementami [Rychlik (2004)]. Metoda modów empirycznych wydaje się być najbardziej wygodną i
odpowiednią metodą do wykorzystania w analizie dynamiki serca. Możliwości zastosowania
opracowanej metodologii przedstawiono w kolejnym rozdziale.
7.2
Możliwe zastosowanie dekompozycji ruchu serca w leczeniu
kardiochirurgicznym
Proponowana metoda rozkładu modalnego może stanowić doskonałe narzędzie do wykrywania patologii, które mogą ukryć się przed okiem oceniającego lekarza. Dotyczy to szczególnie
zmian w ruchu wynikających z częściowego uszkodzenia funkcji danego segmentu mięśnia.
W badaniach obrazowych pokazujących serce w ruchu spotyka się często z iluzją ruchową. Z
racji poruszania się struktur serca jak i widoczności przepływu krwi ulega się iluzji, iż dany
fragment również wykonuje skurcz. Dodatkowo, segmenty blizny (tkanki łącznej zajmującej
miejsce mięśnia po zawale), mogą wykonywać tzw. ruch paradoksalny w przeciwnym kierunku,
co dodatkowo utrudnia określenie zmian - nawet jeśli dany narząd nie wykazuje cech niewydolności serca (u chorych z dobrą funkcją skurczową EF­50%). Niejednokrotnie zawał serca
z miejscową martwicą segmentu, bądź też całej ściany serca nie powoduje spadku wydolności
poniżej przyjętej normy (50% EF).
Kolejnym przykładem, w którym można wykorzystać analizę modalną jest wpływ przebudowy mięśnia serca na elementy w stanie prawidłowym, nie podlegające zmianom objętości
(pierścienie ścięgniste oraz zastawki serca ). Oba powyższe elementy mają niebagatelny wpływ
na hemodynamikę serca. Zastawki zawieszone na pierścieniach ścięgnistych zapobiegające cofaniu się krwi utrzymują odpowiednie fazy cyklu serca, umożliwiając obniżenie ciśnienia w
jamach serca, co daje ich napełnienie się nową krwią. Ich dysfunkcja zmienia również geometrię
29
mięśnia sercowego który musi przystosować się do zmiany sił, na niego działających. Mięsień
ten przystosowuje się do nowych warunków pracy przez segmentarny lub globalny przerost
swojej grubości oraz zwiększenie się kurczliwości. Gdy zmiany są bardzo zaawansowane, mięsień niezdolny do dalszego wzrostu ulega rozciągnięciu i zmniejszeniu swojej grubości. Ze
względu na brak rozwoju nowych naczyń, nie jest już tak wydolną hemodynamicznie pompą.
Ostatnią przykładową możliwością wykorzystania analizy modalnej jest możliwość poszukiwania segmentów mięśnia sercowego o tzw. hibernacji. Hibernacja jest procesem w którym
komórka mięśnia serca otrzymuję taką ilość tlenu i energii, że utrzymuje się przy życiu, ale
nie jest zdolna do skurczu. Takie miejsca charakteryzują się prawidłową grubością ściany,
odpowiednią reakcją na skurcz, lecz nie wykazują zmiany długości włókien mięśniowych.
Dzięki zastosowaniu analizy modalnej możliwym będzie wychwycenie zmian dynamiki
serca niewidocznych gołym okiem. Każdy z wymienionych wyżej przypadków zdaję się być
odpowiedni do wykorzystania analizy modalnej, gdzie mody empiryczne naturalnie oddadzą
własności geometryczne i dynamiczne badanych obiektów. Odpowiednie wartości modów i
współczynników przypasowane do poszczególnych patologii dadzą możliwość wykrycia choroby bez subiektywnej oceny wizualnej lekarza. Bardzo dokładne określenie zaburzeń ruchu
mięśnia serca wskaże na dokładny cel chirurgicznej interwencji, i co za tym idzie poprawi
możliwy odległy efekt zabiegu. Zaprezentowana metodologia analizowania dynamiki znacznie
poprawi i sprecyzuje diagnozowanie chorób serca w porównaniu ze standardową oceną funkcji
serca.
30
8
Cel i teza pracy
Obiekty medyczne w związku ze swoją skomplikowaną geometrią nie dają się w prosty sposób
opisać równaniami matematycznymi. Do tego celu mogą posłużyć metody statystyczne takie
jak : analiza głównych składowych czy analiza modalna, wykorzystywane między innymi w
rozpoznawaniu kształtów twarzy, badaniach aerolastycznych i aerodynamicznych. Problem
redukcji wymiarowości pojawia się nie tylko w przesyłaniu danych z MRI lub CT pomiędzy
specjalistami, lecz także w analizie danych. Badania wykonane tylko w trzech sekwencjach
MRI zawierają duże ilości danych trudnych do analizy i obróbki. Złożonym problemem jest
stworzenie dynamicznego modelu serca, którego ruchów skurczowych i rozkurczowych nie
można w prosty sposób przedstawić bez użycia dużej ilości zdjęć lub filmu. Dzięki zastosowaniu przedstawionej wyżej metody możliwe jest stworzenie indywidualnego, trójwymiarowego modelu serca pacjenta, powstałego z danych MRI. Następnie możliwe jest przeprowadzenie analizy niskowymiarowej i stworzenie modelu, który jest liniową kombinacją czasowych współczynników i przestrzennych modów. Postuluje się i dowodzi istnienie podstawowych, najważniejszych modów, związanych z określonymi skurczami grup
mięśni i zmienności czasowej współczynników. Analiza modalna serca z patologią przedstawi charakterystyczne mody i nietypowy przebieg współczynników.
Zostanie przedstawiony dowód, że w patologicznym sercu, przy niewydolności
grup mięśni będzie to wyraźnie widoczne na wykresach czasowych współczynników, jak i na rozkładzie modów. Postuluje się dużą przydatność metody do
preselekcji dużej grupy rutynowych i łatwych do wykonania badań MRI dla
wczesnego wykrycia zmian patologicznych. Jednocześnie zmienia się i redukuje format wymiany danych o pacjencie. Ponadto możliwy będzie transfer pojedynczego modelu
przedstawiającego pełną dynamikę serca zamiast danych o dużej objętości (badanie MRI).
Celem pracy jest stworzenie niskowymiarowego modelu 3D lewej i prawej komory
serca człowieka, którego wyodrębnione charakterystyki czasowe modów odpowiadać będą parametrom diagnostycznym oraz których ocena będzie możliwa na podstawie otrzymanych charakterystycznych przebiegów czasowych i przestrzennych
modów. Charakterystyczne przebiegi czasowe i przestrzenne modów wyselekcjonują i przedstawią odpowiednie patologie. W przyszłości model pozwoli na prognozowanie poprawy funkcji skurczowej przed planowanym zabiegiem rewaskularyzacji, oglądanie
w ruchu kurczliwości poszczególnych segmentów oraz możliwość obrazowania zaburzeń przewodzenia, które może pomóc w planowaniu terapii resynchronizacyjnej.
31
9
Przygotowanie modelu testowego lewej i prawej komory serca
W celu przeprowadzenia analizy POD oraz weryfikacji opracowanej metodologii koniecznym
jest stworzenie dynamicznego modelu. Jako prototyp testowy posłużył model lewej i prawej
komory serca człowieka stworzony za pomocą platformy CardioViz [Toussaint et al.(2008)].
Wsród oprogramowania oferowanego na rynku biomedycznym, rzadko które zawiera moduł dotyczący przetwarzania danych medycznych i wizualizacji dynamiki. Podczas gdy np
program OsiriX [Osirix] skierowany jest do lekarzy i skupia się głównie na wizualizacji obrazów
DICOM, inne programy, takie jak Slicer3D [3dSlicer] lub ParaView [Paraview], zapewniają
naukowcom duży zakres narzędzi do przetwarzania obrazów i do wizualizacji. Trzecia grupa
programów to programy które opracowano do specjalnych aplikacji [MeVisLab] [OpenMAF]
[MITK]. Nie ma powszechnie znanej platformy zorientowanej na badania serca , nadającej
się zarówno do wykorzystania klinicznego jak i naukowego. Do celów związanych stricte z
modelowaniem dynamiki serca wykorzystano platformę CardioViz, specjalnie zaprojektowaną
do dynamicznego przetwarzania danych serca i wizualizacji, opracowaną przez instytut INRIA [Toussaint et al.(2008)]. Wymieniona platforma dostarcza zestaw narzędzi do wstępnego
przetwarzania danych dla symulacji serca, a także daje możliwość oceny oraz ewaluacji wyników. Symulując czynność serca wymagane jest zdefiniowanie geometrycznego wejściowego
modelu serca. Model ten musi zawierać parametry fizjologiczne (tj. kurczliwość, przewodność)
specyficzne dla danego pacjenta, aby stworzyć warunki początkowe - brzegowe dla symulacji.
W poniższym rozdziale zaprezentowano skróconą metodologię budowy modelu testowego
lewej i prawej komory serca człowieka. Poszczególne procedury postępowania, takie jak import
obrazów DICOM do platformy CardioViz, rejestracja obrazów płaskich na modelu bazowym,
postprocessing oraz symulacja wyników zostały skrótowo przedstawione.
9.1
Budowa modelu lewej i prawej komory serca
Obrazowanie medyczne oraz symulacja medyczna wymaga obróbki wielu rodzajów i zestawów danych, które muszą być przetwarzane i wizualizowane. Dane te mogą być złożone ze
skalarnych obrazów, powierzchni, siatek elementów skończonych, krzywych, itp. Co więcej,
należy wziąć pod uwagę, że wszystkie te dane zależne są od czasu. Mamy więc do czynienia
z dynamicznym procesem, takim jak bicie serca. Wiadomo również, że symulacja dynamiki
serca wymaga przygotowania oraz wstępnego przetwarzania danych. Wstępne dane kliniczne
32
składają się z sekwencji Cine-MRI cyklu serca młodego pacjenta. Obrazy wykonane zostały
w osi krótkiej, obejmując obie komory (10 plastrów o grubości warstwy 8mm i częstości 25
klatek na cykl). Obrazy zostały wykonane izotropowo i kontrast został wzmocniony poprzez
poprawienie histogramu poziomu szarości. Następnie zostały zaimportowane do programu.
9.2
Import danych medycznych pochodzących z MRI do platformy
CardioViz
Pierwszym krokiem tworzenia indywidualnego modelu lewej i prawej komory serca jest przetworzenie wstępne danych - import obrazów DICOM (Digital Imaging and Communications
in Medicine czyli Obrazowanie Cyfrowe i Wymiana Obrazów w Medycynie) pochodzących z
rezonansu magnetycznego do programu. Na rysunku 16 przedstawiono wyekstrahowany fragment z obrazowania MRI - odseparowany obraz lewej i prawej komory. Informacja o dynamice
serca zostaje automatycznie odzyskana z zaszytych w formacie Cine-MRI informacji - flag DICOM dedykowanych dla serca, na przykład, przenoszących informacje o:
• Tętnie: wykorzystywanym do oszacowania czasu trwania cyklu;
• Liczbie zdjęć: wykorzystywanym do oszacowania częstotliwości skurczowej
Po zaimportowaniu wszystkich obrazów, czyli 10 plastrów o grubości warstwy 8mm i częstości 25 klatek na cykl przeprowadzona zostaje filtracja. W następnym kroku przeprowadzona
zostaje rejestracja obrazów i stworzenie modelu bazowego.
9.3
Rejestracja obrazów DICOM i tworzenie modelu bazowego lewej i prawej komory
Aby stworzyć zindywidualizowany model serca, ważnym jest, aby przeprowadzić rejestrację
odrębnych części narządu, oznaczyć lewe i prawe endokardium oraz nasierdzie. Można wyróżnić kilka rodzajów rejestracji [MeVisLab] [OpenMAF] [MITK], natomiast wszystkie łączy
jedna cecha - polegają one na podziale obrazu według określonego kryterium w taki sposób,
aby otrzymać rozłączne i jednolite struktury ciała. Trudno jest określić, która z metod jest
metodą najlepszą, gdyż zazwyczaj stosowane są do ekstrakcji innego rodzaju informacji z
obrazu. Metoda rejestracji jest o tyle ważna, iż jej złe wykonanie może być główną przyczyną
uzyskania nieprawdziwych wyników. W przypadku tworzenia modelu lewej i prawej komory
użyto metody „deformowalnych modeli” dostępnej w programie [Toussaint et al.(2008)], tzn.
33
modyfikacji kształtu modelu do aktualnej siatki powierzchniowej. Najpierw tworzony jest model bazowy lewej i prawej komory oraz nasierdzia przedstawiony na rysunku 16, który zostaje
zarejestrowany na pierwszej klatce cyklu MRI (koniec rozkurczu) za pomocą interaktywnego
narzędzia generacji powierzchni.
Rysunek 16: lewa i prawa komora zaprezentowane na przekroju MRI
Znaczniki zostają umiejscowione w określonych miejscach, aby utwierdzić powierzchnię
do odpowiednich obszarów (rysunek 17). Zostają one osadzone oraz przesuwane zgodnie z
dynamiką serca. Następnie zgodnie z ruchem obrazów generowane są nowe kształty siatki.
Czerwone znaczniki mocują powierzchnie, aby pozostawały na swoich pozycjach, podczas gdy
zielone (środek lewej komory) wyznaczają środek zamkniętej powierzchni.
Rysunek 17: Rejestracja modelu bazowego do pierwszego kroku czasowego
Następnie, użyto narzędzia do deformacji modelu do poprawy segmentacji.
34
Rysunek 18: Deformacja modelu zgodnie z kształtem siatki
Deformowalny model jest stale modyfikowany do aktualnego kształtu siatki. Powierzchnia odkształcana jest zgodnie z gradientem obrazu. Parametry odkształcenia mogą zostać
ustawione celem kontrolowania przemieszczenia się modelu. Dla przykładu, możliwym jest
utwierdzenie modelu, aby mieścił się na wyższych wartościach gradientu obrazu. Co więcej,
możliwe jest utwierdzenie powierzchni, aby leżała na stałych punktach (znacznikach - kształt
siatki uaktualniany jest w czasie) (rysunek 18).
Ostatecznie maski epikardium i endokardium po segmentacji zostają połączone celem
otrzymania pełnego obrazu miokardium. Stworzony model nie zawiera zastawek. Na koniec
izopowierzchnie masek zostają wyekstrahowane do osiągnięcia pełnego, dwukomorowego geometrycznego modelu serca.
9.4
Postprocessing i symulacja otrzymanych wyników
W pracy stworzono sekwencję modeli VTK (Visualisation Toolkit) [Toussaint et al.(2007)]
składającą się z 85 klatek cyklu serca, przedstawionych na rysunku 19. Pozycje powierzchni
odpowiadają i są powiązane z odpowiednią klatką siatki. Jako, że topologia siatki nie zmienia
się w trakcie sekwencji, pojedynczy model VTK odpowiada stanowi serca z odpowiedniego
kroku czasowego.
35
Rysunek 19: Wybrane kroki czasowe przedstawiające dynamikę myocardium
Dla celów analizy modalnej stworzono 85 modeli VTK [Toussaint et al.(2007)] przedstawiających odpowiednie, pojedyncze kroki czasowe. Płynność wizualizacji zależy od częstotliwości symulacji. W danym przykładzie cykl składa się z 85 kroków czasowych, obejmujących
jeden pełny skurcz i rozkurcz. Siatki objętościowe składają się z 80 000 elementów, 12 000
powierzchni. Powyższy model zostanie następnie wykorzystany jako prototyp do analizy modalnej.
36
10
Analiza POD dla danych czasoprzestrzennych
Przed omówieniem opracowanej metodologii analizowania modeli czasoprzestrzennych opisane zostaną podstawy teoretyczne jej kluczowych elementów. Z uwagi na złożony charakter
procesu rekonstrukcji niezbędne jest opracowanie i zastosowanie specjalistycznego oprogramowania. Ze względu na kolejność kroków postępowania wyróżnia się następujące elementy
składowe metody:
• analizę modalną (POD) bazy danych – statystyczna analiza wyodrębniająca cechy (zmienne
osobnicze) poszczególnych obiektów znajdujących się w bazie danych; cechy te przechowywane są w postaci modów i odpowiadających im współczynników
• wizualizację 3D – zobrazowanie wyników analizy POD (modów, siatki MES, itp.)
W poniższym rozdziale przedstawiono podstawy teoretyczne wybranych metod analiz modalnych, oraz algorytm postępowania dla danych czasoprzestrzennych opisywanych w pracy.
10.1
Podstawy teoretyczne analizy POD
Analiza modalna jest w biomechanice popularnym i potężnym narzędziem
[Jorgensen et al.(2003)] [Daffertshoffer et al.(2004)] [Rychlik et al. (2006)]. W przypadku podejścia empirycznego, gdzie mody uzyskiwane są z analizy danych lub symulacji, można
wyróżnić kilka metod. Najbardziej znana metoda to Proper Orthogonal Decomposition POD (znana też jako Analiza Głównych Składowych (Principal Component Analysis - PCA))
[Daffertshoffer et al.(2004)]. Oparta jest ona na analizie macierzy własnej autokorelacji obliczanej dla danych wejściowych. Istnieje wiele wariantów tej metody, zaprojektowanych dla
odpowiednich celów. Na przykład metoda klatkowa (snapshotów) [Fischer et al.(2012)] stosowana jest, kiedy liczba klatek jest o wiele niższa niż wymiar pojedynczej klatki. Analiza
głównych składowych [Karhunen (1946)] wyszukuje wektory, które umożliwiają dalszą interpretację. Jądrowa analiza głównych składowych [Jorgensen et al.(2003)] jest rozwinięciem
podstawowej analizy, wykorzystując funkcje jądrowe w mapowaniu danych wejściowych na
przestrzeń o większej liczbie wymiarów; natomiast wieloliniowa analiza głównych składowych
[Stone(2005)] oparta jest o przekształcenia liniowe każdego wymiaru z osobna.
Przedstawione przykłady pozwalają założyć, że możliwy jest opis zjawiska przy pomocy
mniejszej liczby zmiennych niż wynikająca z liczby obliczonych kroków czasowych i sposobu
dyskretyzacji.
37
Wymienione metody opierają się na właściwościach statystycznych , tak jak rozkład
Karhunen-Loeve (POD), zwany też analizą składowych głównych (PCA) lub rozkładem POD
(ang. Proper Orthogonal Decomposition) [Karhunen (1946)]
10.2
Rozkład POD - metoda klasyczna
W klasycznej metodzie obliczamy stan uśredniony u0 , na podstawie M wektorów vi (o wymiarze N ) opisujących stany w kolejnych krokach czasowych :
u0 =
M
1 X
vi
M i=1
(1)
Następnie centralizujemy wektory, odejmując od nich stan uśredniony:
v́i = vi − u0 ,
i = 1..M,
(2)
Przetworzone w ten sposób wektory v́i przechowywują informację o fluktuacjach. Dane te
służą do zbudowania macierzy autokorelacji (kowariancji) o wymiarze N × N :
1
SS T
M
C=
gdzie
S
=
(3)
[v́1 , v́2 , ....v́M , ]
Wektory własne ui macierzy C, zwane modami POD (KL, PCA), zależą jedynie od położenia w przestrzeni (nie zależą od czasu). Można udowodnić, że pozwalają opisać dynamikę
serca w sposób optymalny przy pomocy minimalnej ilości zmiennych. Procentowy udział kolejnych modów w całkowitym odwzorowaniu dynamiki opisuje stosunek odpowiednich wartości
własnych macierzy autokorelacji do jej śladu.
Daną dynamikę można zrekonstruować (aproksymować) za pomocą P (P << N i P < M )
modów POD stosując twierdzenie Fouriera:
vi = u0 +
P
X
uj · αij
(4)
i=j
gdzie αij są współczynnikami odpowiadającymi poszczególnym modom, zależnymi od
czasu. Współczynniki te otrzymuje się, rzutując scentralizowane stany z poszczególnych kro-
38
ków czasowych ṽi na przestrzeń modów POD:
αij = uTj · v́i
10.3
(5)
Snapshot POD
W analizowanej w niniejszej pracy dynamice liczba stopni swobody badanej geometrii N jest
dość duża (rzędu kilkuset) i wielokrotnie większa od liczby obserwowanych kroków czasowych
M.
Oznacza to, że obliczenie wartości i wektorów własnych staje się dość kosztowne z punktu
widzenia czasu i potrzebnej mocy obliczeniowej.
Problem ten można ograniczyć stosując metodę snapshotów (ang. method of snapshots)
[Sirovich(1987)]. Polega ona na wykorzystaniu symetrii występującej w rozkładzie KarhunenLoeve pomiędzy czasem a przestrzenią.
Oznacza to, że rozkład na mody przestrzenne uj i współczynniki czasowe αi może być
rozumiany jako rozkład na mody czasowe αi i współczynniki przestrzenne uj .
W metodzie snapshotów tworzymy macierz autokorelacji o rozmiarze M × M :
Ĉ =
1 T
S S
M
,
(6)
a następnie, podobnie jak w tradycyjnej metodzie POD, obliczamy jej wartości i wektory
własne.
Wartości własne λ̂ i λ macierzy Ĉ i C są jednakowe, a wektory własne są powiązane
zależnością 7:
uj =
10.4
S ûj
kS ûj k
(7)
Algorytm postępowania dla danych czasoprzestrzennych
Danymi wejściowymi do analizy POD serc jest sekwencja modeli w postaci siatek elementów
(dyskretnych modeli trójwymiarowych) przedstawiający serce w jego poszczególnych fazach
ruchu. Modeli tych może być dowolna liczba. Modele te muszą cechować się tą samą topologią
tzn. muszą składać się z tej samej liczby węzłów i elementów. Poszczególne elementy muszą
być opisane za pomocą zawsze tych samych wierzchołków, natomiast położenia wierzchołków
mogą się różnić pomiędzy modelami. Tą samą topologię uzyskać można w procesie segmenta39
cji i rejestracji danych pochodzących z pomiarów. W przypadku danych użytych w niniejszej
pracy modele były już zarejestrowane. Przy zachowaniu powyższych założeń do analizy statystycznej można wykorzystać wyłącznie informacje o położeniach węzłów w funkcji czasu. Dane
te przechowuje się jako wektory zawierające współrzędne XYZ kolejno dla wszystkich węzłów
siatki (modelu dyskretnego). Dla sekwencji opisującej pełny cykl serca wyznacza się (równanie 1) uśrednione w czasie wartości współrzędnych poszczególnych węzłów. Następnie odejmuje się (równanie 2) uzyskany wynik od chwilowych położeń, otrzymując wektory opisujące
wychylenia poszczególnych węzłów względem położenia średniego. Wektory te tworzą razem
macierz prostokątną S o wymiarze liczby snapshotów, na rozmiar pojedynczego snapshotu
siatki. Następnym etapem jest budowa macierzy autokorelacji (równanie 6) oraz wyznaczenie
wartości wektorów własnych dla tej macierzy. Przedstawiony schemat postępowania przedstawiono na rysunku 20. W przypadku obliczeń wykonywanych w tej pracy wykorzystano
program bazujący na przekształceniu macierzy do postaci trójdiagonalnej oraz rozwiązanie
problemu własnego metodą QL (algorytmy TRED2 i TQLI z biblioteki EISPACK) [Eispack]
Rysunek 20: Schemat postępowania dla danych czasoprzestrzennych, gdzie V - przedstawia
snapshot,V - wartość średnią, C - macierz korelacji, Eig - solwer wartości własnych
40
W użytej tu metodzie Sirovicha [Sirovich(1987)] wektory własne, podobnie jak cała macierz
autokorelacji mają rozmiar odpowiadający liczbie snapshotów i oznaczają wartości współczynników w funkcji czasu. Aby uzyskać mody POD należy zrzutować poszczególne snapshoty, czyli rozwiązania z poszczególnych chwil czasu na podprzestrzeń rozpiętą na wektorach
własnych macierzy autokorelacji (równanie 7) W efekcie uzyskujemy wektory o wymiarze odpowiadającym wielkości snapshotu - można je zatem interpretować jako przemieszczenia XYZ
węzłów modelu. Ponieważ w procesie rzutowania następuje normalizacja, znaczenie ma tylko
postać modów, a nie wartości poszczególnych przemieszczeń. Przedstawioną metodologię wykorzystano do analizy zaprezentowanego w rozdziale 9 modelu lewej i prawej komory serca
człowieka, a wyniki zademonstrowano w kolejnym rozdziale.
10.5
Weryfikacja algorytmu dla lewej i prawej komory serca
Dla celów analizy POD utworzony został zestaw siatek [Toussaint et al.(2008)], zawierający
85 klatek cyklu serca. Wierzchołki każdej siatki zostały dopasowane do odpowiadających
chwil czasowych. Topologia siatki nie zmieniała się w trakcie sekwencji. Dane skalarne również przypisano do każdej klatki czasowej. Do zmapowania informacji skalarnych na siatce
wykorzystano interpolację liniową. Właściwy rozkład ortogonalny zastosowano przy jednym
cyklu serca. Cykl rozłożono na 85 modów, które powinny reprezentować 100% energii ruchu
serca. Tabela 1 ukazuje pojedyncze i zbiorcze informacje przekazane przez mody. Przedstawiono tylko 21 pierwszych wyników, jako że informacje przekazywane przez mody 21-85 są
marginalne i uznano, że można je odrzucić. Łatwo rozpoznać, że pierwsze trzy mody przekazują 99% informacji dotyczących cyklu serca, ponieważ pierwszy mod przedstawia 73%, drugi
22%, a trzeci jedynie 3,44 %. Redukcja danych jest znaczna.
W tabeli 1 przedstawiono rozkład energii. Wykazuje on, które mody są ważne. Pierwsze
trzy mody pomnożone przez maksymalne i minimalne wartości współczynników nałożono na
uśrednioną w czasie geometrię serca, co pokazano na rysunkach 21, 22, 23. Dla uwidocznienia
efektu, wyniki przesunięcia przeskalowano podwójnie. Pierwszy mod przedstawia skurcz lewej
i prawej komory z rozszerzeniem wzdłuż osi długiej, bez obrotu (rysunek 21).
41
Tablica 1: informacja przekazywana przez mody
numer modu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
przekazywana informacja [%] przekazywana informacja (łącznie) [%]
73,55
73,55
22,14
95,70
3,43
99,13
0,49
99,63
0,14
99,77
0,11
99,89
0,04
99,93
0,02
99,96
0,01
99,97
0,01
99,98
0,004
99,99
0,002
99,993
0,001
99,995
0,0018
99,9975
0,0008
99,9978
0,0004
99,9983
0,00037
99,998
0,00033
99,999
0,00023
99,9992
0,00017
99,9994
0,00013
99,9995
42
Rysunek 21: Mod I nałożony na uśrednioną geometrię, pokazany za pomocą podwojonych
wartości min. i max. odpowiedniego współczynnika czasu (amplituda modu)
Drugi mod pokazuje przesunięcie lewej i prawej komory wzdłuż krótkiej osi oraz obrót ze
skurczem i rozkurczem (rysunek 22).
Rysunek 22: Mod II nałożony na uśrednioną geometrię, pokazany za pomocą podwojonych
wartości min. i max. odpowiedniego współczynnika czasu (amplituda modu)
Trzeci mod przedstawia skurcz i rozkurcz dwukomorowy w pobliżu zastawek oraz przesunięcie wzdłuż długiej osi (rysunek 23).
43
Rysunek 23: Mod III nałożony na uśrednioną geometrię, pokazany za pomocą podwojonych
wartości min. i max. odpowiedniego współczynnika czasu (amplituda modu)
Wykresy na rysunkach 21, 22, 23 pokazują niewielką rozbieżność amplitud na początku
i końcu cyklu, którą można przypisać brakującej w zestawie danych klatce. Współczynniki
modów w krokach 1 i 85 nie są równe. Założono, że jest to spowodowane brakiem jednego
lub dwóch kroków czasowych. Wykresy poszczególnych modów odpowiadają faktycznemu,
indywidualnemu modelowi serca [Toussaint et al.(2008)], w tym przypadku lewej i prawej
komorze bez patologii. Przypadek testowy poprawnie zweryfikował działanie analizy POD,
znacznie minimalizując wymiarowość modelu. Ważnym aspektem przeprowadzonej analizy
jest fakt, iż wykresy amplitud komór z patologiami będą różnić się od wykresu serca zdrowego.
Wnioski wypływające z przeprowadzonej analizy są następujące :
• Cykl serca początkowo przedstawiany za pomocą 85 siatek powierzchniowych reprezentujących poszczególne kroki czasowe, został zredukowany do kilku modów
• Trzy mody są nośnikiem 99% informacji skurczu i rozkurczu serca - możliwe jest przedstawienie pełnej dynamiki serca za pomocą trzech modów
• Dynamika serca może zostać scharakteryzowana za pomocą wykresu funkcji amplitudowej modu
• Każde serce o zmiennej dynamice będzie miało inny wykres funkcji amplitudowej modu,
możliwy do skorelowania z odpowiednią patologią
• Redukcja wymiarowości modelu jest znaczna, bez straty informacji dotyczących dynamiki serca
44
11
Badania zasadnicze - analiza POD dla lewej komory
W poniższym rozdziale przedstawiono wyniki analizy POD dla lewych komór z różnymi patologiami - pozawałową niewydolnością serca, niewydolnością serca bez zawału, przerostem
lewej komory serca. Przebiegi amplitudowe, mody oraz wartości współczynników są różne dla
różnych przypadków, lecz bardzo zbliżone w obrębie tej samej choroby. Tak jak w modelu
testowym, dynamika pełnego skurczu i rozkurczu została zredukowana do kilkunastu modów,
z czego pierwsze trzy okazały się być kluczowe - przenoszące najwięcej informacji dotyczących
pracy serca. Dla poszczególnych grup opisano najczęstsze przyczyny powstania choroby. Celem weryfikacji oraz udowodnienia skuteczności przedstawionej metody, analizy dokonano na
modelach pochodzących z ogólnodostępnej, łatwo weryfikowalnej bazy danych. Takie postępowanie odrzuca możliwość wystąpienia błędu na etapie tworzenia modelu oraz potwierdza
skuteczność metody analizy modalnej na danych neutralnych, niestworzonych przez autora.
11.0.1
Analiza POD dla wybranych patologii
Analizę POD przeprowadzono na modelach lewej komory serca pochodzących z bazy danych
Sunnybrook Cardiac Data (SCD) [Fonseca et al.(2011)], które zostały stworzone w ramach
konferencji MICCAI w 2009 roku podczas warsztatów „Cardiac MR Left Ventricle Segmentation Challenge data”. Baza ta zawiera modele pacjentów w różnym wieku, różnej płci oraz
z różnymi patologiami.
Rysunek 24: Przykładowy model lewej komory z bazy danych Sunnybrook Cardiac Data
[Fonseca et al.(2011)]
Baza danych została podzielona na cztery grupy reprezentujące zróżnicowane morfologie,
45
bazując na poniższych kryteriach :
• Niewydolność serca pozawałowa (blizna pozawałowa) z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF ¬ 40% (Norma to ­ 50%) z wychwytem gadolinu (kontrast świadczący o
obecności tkanki łącznej - blizny- braku w tym miejscu mięśnia. W przypadku zdrowego mięśnia jest on natychmiast wymywany, przez co znakuje obecność blizny) (12
pacjentów)
• Niewydolność serca bez zawału, z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF¬ 40% (Norma
to ­ 50%) bez wychwytu gadolinu - cała grubość mięśnia serca jest żywa - inna niż
zawał przyczyna niewydolności. Na tle kardiomiopatii rozstrzeniowej - mięsień żywotny,
ściańczały (12 pacjentów)
• Przerost lewej komory serca (pogrubienie ścian serca, spadek pojemności komory lewej,
przerost mięśnia lewej komory na tle kardiomiopatii przerostowej) z dobrą frakcją wyrzutową spełniająca kryteria normalnej frakcji wyrzutowej i współczynnika masy lewej
komory do powierzchni ciała ­ 83gram na metr kwadratowy (patologiczny współczynnik). (12 pacjentów)
• Serca z prawidłową funkcją skurczową lewej komory, bez cech przerostu mięśnia EF ­
50% i bez przerostu mięśnia (9 pacjentów)
Przeprowadzono analizę POD dla wszystkich czterech grup. Rezultaty analizy zostały
przedstawione w poniższych podrozdziałach dla charakterystycznych przedstawicieli wybranych grup. Pozostałe przypadki można znaleźć w załączniku na końcu pracy.
11.0.2
Niewydolność serca pozawałowa (blizna pozawałowa) z upośledzeniem
frakcji wyrzutowej EF ¬ 40%
Najczęstszą przyczyną niewydolności lewokomorowej jest choroba niedokrwienna (wieńcowa) i
jej następstwa, takie jak zawał mięśnia sercowego czy wtórna niewydolność zastawki mitralnej.
Niewydolność serca może prowadzić do znacznego upośledzenia wydolności fizycznej. Choroba
ta może doprowadzić do przedwczesnej śmierci - z powodu zaostrzenia niewydolności lub
zaburzeń rytmu. Jednym ze sposobów leczenia zabiegowego niewydolności serca może być:
• Przezskórna angioplastyka wieńcowa
• Bezpośrednia rewaskularyzacja mięśnia sercowego (potocznie bypassy)
46
• Wymiana lub plastyka niewydolności zastawki mitralnej
Rozkład modów tej samej patologii dla różnych pacjentów wydaje się być porównywalny.
Informacja przekazywana przez mod I nie przekracza 63%. Ta sama specyfika dotyczy modu
II i III. Mod II zawiera się między 30% a 40%, podczas gdy mod III nie przekracza 3%. Na
rysunku 25 przedstawiono rozkład modalny dla trzech pacjentów : mężczyzn w wieku 48, 57
i 69 lat.
Rysunek 25: Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów
zaprezentowanych od lewej do prawej- mężczyzn w wieku 48, 57 i 69 lat
Wartość modu I maleje wraz z wiekiem. Dla mężczyzny 48 letniego wynosi ona 63%,
dla 69 letniego niecałe 55%. Zbliżone wartości modu I i II mogą świadczyć o rozległości
zawału lub wydolności serca. Jednocześnie im większa wartość modu I, tym wydolniejsze
serce, co potwierdzają rozkłady serc zdrowych prezentowanych w dalszej części pracy. Dla
każdego z przypadków do rekonstrukcji 99% informacji o ruchu serca potrzebne są trzy mody.
Dokładniejsza analiza byłaby możliwa tylko i wyłącznie w momencie posiadania pełnej historii
choroby poszczególnych pacjentów.
Rysunek 26: Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych pacjentów (mężczyzn w wieku 48, 57 i 69 lat) z niewydolnością serca z zawałem
Zmiany amplitudowe w czasie dla pierwszych trzech modów przedstawione na rysunku
26, dla przykładowych pacjentów są bardzo zbliżone. Przebieg amplitudy modu I jest po47
dobny, niezależnie od wieku pacjenta; różni się jego wartość. W początkowej fazie cyklu dla
pacjenta 48-letniego wynosi 70, dla 57-letniego 35, natomiast dla 69-letniego 63. Jednocześnie dla wszystkich przypadków funkcja osiąga minimum pomiędzy 8 a 10 krokiem czasowym.
Pacjent 48-letni osiąga najwyższą wartość amplitudy modu I (dla serc zdrowych wartość przekracza 100). Jednocześnie przebiegi czasowe amplitud poszczególnych modów tego pacjenta są
podobne do przebiegów serc zdrowych i różnią się od pozostałych dwóch przypadków. Przebiegi amplitudowe modu II pacjenta 57-i 69-letniego są podobne i charakterystyczne. Mod
III jest zbliżony dla wszystkich trzech przypadków, zarówno w przebiegu jak i wartościach
amplitudy.
Rysunek 27: Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy chorobowej.
Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów
Rysunek 27 przedstawia wartości średnie poszczególnych modów dla badanej grupy chorobowej. Dla modu I wynosi ona 78,48%, modu II 17,03%, modu III 2,58%. Amplituda przekazywanej informacji dla każdego z modów jest bardzo duża, na przykład wartość modu
w minimalnym przypadku wynosi 54%, maksymalnie 87%. Może to przedstawiać rozległość
niewydolności lub któregoś z jej następstw, takich jak zawał mięśnia sercowego czy wtórna
niewydolność zastawki mitralnej. Dokładniejsza analiza byłaby możliwa tylko i wyłącznie w
momencie posiadania pełnej historii choroby poszczególnych pacjentów.
48
11.0.3
Serca z prawidłową funkcją skurczową lewej komory, bez cech przerostu
mięśnia EF ­ 55% i bez przerostu mięśnia
Analizując grupę pacjentów z prawidłową funkcją skurczową lewej komory, bez cech przerostu mięśnia, można zauważyć tą samą tendencję dla wszystkich przypadków. Średnia wartość
modu I dla całego zbioru danych serc zdrowych wynosi 91,35%. Niezależnie od wieku, przekracza on 90% , a wartość modu II nie przekracza 5%. Wartości te są charakterystyczne dla
całej badanej grupy. Można wnioskować, iż wartość modu I jest kluczowa dla rozkładu serc
zdrowych, dając szybką informację o wydolności serca. Przykładowe rozkłady zdrowych pacjentów : 63-letniego mężczyzny, 53-letniej kobiety oraz 77-letniej kobiety zaprezentowano na
rysunku 28.
Rysunek 28: Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów
zaprezentowanych od lewej do prawej - 63-letniego mężczyzny, 53-letniej kobiety oraz 77-letniej
kobiety
Powyższa informacja może być kluczowa dla opracowywania narzędzi do diagnozowania i
wykrywania patologii. Daje jasną, przejrzystą wiadomość dotyczącą dynamiki lewej komory.
Wykorzystana w programie, na zasadzie zero - jedynkowego schematu logicznego, z pytaniem
: czy wartość modu I przekracza 90%? zwróci czytelny komunikat odczytywany jako:
• TAK - dynamika lewej komory jest prawidłowa
• NIE - serce wymaga dalszych badań
49
Rysunek 29: Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych zdrowych pacjentów - 63-letniego mężczyzny, 53-letniej kobiety oraz 77-letniej kobiety
Funkcje amplitud w czasie dla pierwszych trzech modów przedstawione na rysunku 28 dla
zdrowych pacjentów są prawie identyczne, pomimo tego, że porównywane są modele pacjentów w różnym wieku i różnej płci. Maksymalna wartość modu I dla wszystkich przypadków
przekracza 100, minimalna -125. Łatwo zauważyć bardzo zbliżone przebiegi funkcji modów
II i III - zarówno przebieg jak i wartości. Warto zwrócić uwagę na przebieg funkcji modu I
63-letniego mężczyzny, 53-letniej kobiety - są niemalże identyczne pod każdym względem.
Rysunek 30: Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów.
Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów
Rysunek 20 przedstawia wartości średnie poszczególnych modów dla badanej grupy pacjentów. Dla modu I wynosi ona 91,5%, modu II 4,68%, modu III 2,14%. Amplituda przekazywanej
informacji dla każdego z modów jest niewielka i wynosi dla pierwszego modu 10%, drugiego
2% i trzeciego 1%. Daje to jasną informację na temat rozkładu modalnego serc zdrowych.
50
Można uznać, iż każdy odmienny rozkład, gdzie wartość modu I nie jest dominująca może
zostać uznany za patologiczny. Ponadto możliwa byłaby dokładniejsza analiza w przypadku
posiadania pełnej historii choroby poszczególnych pacjentów.
11.0.4
Niewydolność serca bez zawału, o innej niż niedokrwienna patogenezie z
upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF¬ 40%
W analizowanej grupie pacjentów z niewydolnością serca bez zawału, o innej niż niedokrwienna
patogenezie z upośledzeniem frakcji wyrzutowej, otrzymane dane przedstawiają znacznie większy wpływ modu II w sercach patologicznych niż w zdrowych, choć jest on wciąż mniejszy niż
dla pacjentów z grupy pozawałowej niewydolności serca (podrozdział 11.0.2).
Rysunek 31: Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych pacjentów 77-letniego mężczyzny, 82-letniego mężczyzny, 77-letniej kobiety
Amplituda modów II i III oscyluje w podobnych wartościach, podczas gdy mod I jest
zbliżony we wszystkich zaprezentowanych przypadkach. Średnia wartość modu I dla pacjentów
z niewydolnością bez zawału oscyluje między 70% a 80%, podczas gdy mod II przekracza 15%
co jest wyjątkowe, unikatowe i charakterystyczne dla tej patologii. Trzy rozkłady modalne
przedstawiono poniżej dla pacjentów: 77-letniego mężczyzny, 82-letniego mężczyzny, 77-letniej
kobiety przedstawiono na rysunku 31.
51
Rysunek 32: Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów
zaprezentowanych od lewej do prawej - 77-letniego mężczyzny, 82-letniego mężczyzny, 77letniej kobiety
Nie bez znaczenia jest przekroczenie wartości 3% dla każdego z prezentowanych przypadków modu III. Przebieg funkcji 77-letniej kobiety i 77-letniego mężczyzny są zbliżone, w
odróżnieniu od przebiegu 82-letniego mężczyzny. Maksymalna wartość amplitudy dla pierwszych dwóch przypadków oscyluje w granicach 100, osiągając je w pierwszych dwóch krokach
czasowych - rysunek 32. Analogicznie, wartości procentowe modów wynoszą odpowiednio dla
pierwszego : 78,83% oraz 78,90% i dla drugiego 15,32% oraz 15,20% . Niewielka różnica pojawia się w wartości modu III - 3,67% i 4,50% - wciąż jest to zaledwie niecały procent różnicy.
Rysunek 33: Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów.
Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów
Rysunek 33 przedstawia wartości średnie poszczególnych modów dla badanej grupy pacjentów. Dla modu I wynosi ona 78,07%, modu II 16,14%, modu III 3,41%. Amplituda przeka52
zywanej informacji dla każdego z modów jest duża. Zauważyć można wysoką wartość średnią
modu III 3,41% oraz przekraczającą wartość 1,3% wartość modu IV (rysunek 33). Te dwie
cechy występują tylko w tej patologii. Ponadto możliwa byłaby dokładniejsza analiza w przypadku posiadania pełnej historii choroby poszczególnych pacjentów.
11.0.5
Kardiomiopatia przerostowa lewej komory serca
Ze wszystkich omawianych grup szczególnym przypadkiem badanych patologii jest kardiomiopatia przerostowa lewej komory serca. Jednym z głównych powodów powstania tej choroby
jest długotrwałe nieleczone nadciśnienie tętnicze prowadzące do przerostu mięśnia sercowego.
Zwiększenie obciążenia serca spowodowane zwiększonym ciśnieniem układowym powoduje
koncentryczny przerost mięśniówki serca (zwiększenie grubości ściany). Dodatkowo, kardiomiopatia może wynikać również z wad wrodzonych serca. Jest to odpowiedź organizmu na
nadmierne obciążenie serca. Wraz z utrwalaniem się nadciśnienia tętniczego zwiększa się opór
układowy, który nasila przerost mięśnia sercowego. Przerost komory powoduje pogorszenie jej
napełniania przy rozkurczu i upośledzenie funkcji skurczowej. Początkowo przerost jest koncentryczny, powyżej krytycznej masy serca 500g następuje przejście w przerost odśrodkowy
(ekscentryczny). Przeciążenie objętościowe lewej komory będące wynikiem zwiększonego napełniania lewej komory prowadzi do przerostu ekscentrycznego [Szczeklik, Tendera (2010)].
Przerost koncentryczny jest zdecydowanie częstszą przyczyną objawów choroby niedokrwiennej serca. Objawy choroby niedokrwiennej serca spowodowane są zwiększonym zapotrzebowaniem mięśnia sercowego na tlen (wzrasta masa mięśnia sercowego a naczynia wieńcowe nie mają możliwości rozrostu). Mięsień serca przerasta tak długo jak wystarcza mu
dostarczanego tlenu i składników odżywczych przez istniejące naczynia wieńcowe. Z racji
braku tworzenia się nowych naczyń, w pewnym momencie przekracza granicę wystarczalności
składników odżywczych i jego dalszy przerost nie jest możliwy. Podwyższone ciśnienie w lewej
komorze powoduje wtedy już przerost ekscentryczny, w którym istniejący dotychczas mięsień
serca ulega ścieńczeniu, masa jego pozostaje bez zmian. Wszystkie te zmiany w morfologii
serca prowadzić mogą do zawału serca, niewydolności zastoinowej (spadek kurczliwości lewej
komory) i upośledzenie jej napełniania przy prawidłowych naczyniach wieńcowych, zaburzeń
rytmu serca (najczęściej groźne dla życia, zaburzenia komorowe). Kardiomiopatia przerostowa
jest bardzo dobrym przykładem choroby serca objawiającej się zmianami fizjologicznymi serca,
mającymi lub nie mającymi wpływu na dynamikę serca - przerost mięśnia sercowego a następnie jego ścieńczenie [Szczeklik, Tendera (2010)].
53
Rysunek 34: Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów
zaprezentowanych od lewej do prawej - 83-letniego mężczyzny, 46-letniej kobiety oraz 76-letniej
kobiety
Dla badanych przypadków jest to przerost koncentryczny (pogrubienie ścian serca, spadek
pojemności komory lewej) z dobrą frakcją wyrzutową spełniająca kryteria normalnej frakcji wyrzutowej i współczynnika masy lewej komory do powierzchni ciała ­ 83gram / metr
kwadratowy. Na rysunku 35 przedstawiono wybrane rozkłady modalne trzech pacjentów - 83letniego mężczyzny, 46-letniej kobiety oraz 76-letniej kobiety. Wartość modu I przekracza 80%
w każdym przypadku-co przypomina rozkład modalny serca zdrowego. Jednocześnie, wartość
modu II mieści się w zakresie 5-15%, gdzie w sercu zdrowym wartość ta nie przekracza 5%.
Rysunek 35: Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych pacjentów 83-letniego mężczyzny, 46-letniej kobiety oraz 76-letniej kobiety
Przebieg funkcji amplitudy poszczególnych modów jest zbliżony dla wszystkich trzech
przypadków (rysunek 36). Uwagę zwraca również fakt, iż minimum modu I 83-letniego mężczyzny i 76-letniej kobiety następuje w tym samym kroku czasowym - 6. W przypadku 46letniej kobiety występuje w kroku 6. Jednocześnie wartości amplitud są bardzo różne. Dla
modu I (rysunek 35):
• maksimum: 100, minimum: -150 dla pacjenta 83-letniego
• maksimum: 75, minimum: -125 dla pacjentki 46-letniej
54
• maksimum: 35, minimum: -65 dla pacjentki 76-letniej
dla modu II (rysunek 35):
• maksimum: 50, minimum: -49 dla pacjenta 83-letniego
• maksimum: 25, minimum: -40 dla pacjentki 46-letniej
• maksimum: 20, minimum: -10 dla pacjentki 76-letniej
dla modu III (rysunek 35):
• maksimum: 20, minimum: -15 dla pacjenta 83-letniego
• maksimum: 25, minimum: -40 dla pacjentki 46-letniej
• maksimum: 15, minimum: -10 dla pacjentki 76-letniej
Przedstawione wykresy współczynników i przebiegi amplitudowe zbliżone są do wykresów i przebiegów serc zdrowych. Wynika to z faktu zbliżonej dynamiki miokardium serca z
przerostem i serca zdrowego. Celem poprawnego analizowania i detekcji przerostów należałoby wykonać pełną analizę modalną powierzchni zewnętrznej i wewnętrznej komory celem
określenia grubości ściany.
Rysunek 36: Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów.
Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów
55
Rysunek 36 przedstawia wartości średnie poszczególnych modów dla badanej grupy pacjentów. Dla modu I wynosi ona 90,45%, modu II 5,9%, modu III 1,81%. Amplituda modów
jest stosunkowo niewielka - zbliżona do rozkładu serca zdrowego. Fakt ten potwierdza prawidłowość przedstawionej metody, albowiem dynamika serca z kardiomiopatią jest zbliżona
do dynamiki serca zdrowego. Ponadto możliwa byłaby dokładniejsza analiza w przypadku
posiadania pełnej historii choroby poszczególnych pacjentów.
11.1
Analiza porównawcza przedstawionych grup patologii
W przedstawionych wyżej przykładach widać wyraźną możliwość podziału na dwie grupy:
• Niewydolność serca pozawałowa (blizna pozawałowa) oraz niewydolność serca bez zawału
• Przerost lewej komory serca oraz serca z prawidłową funkcją skurczową lewej komory
Dla pierwszej grupy, średnie wartości modów są bardzo zbliżone. Liczba pacjentów dla obu
patologii z I grupy była taka sama - po 12 przypadków.
Rysunek 37: Porównanie średnich wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy
pacjentów. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów. Od lewej grupa z niewydolnością serca pozawałową (blizna pozawałowa) oraz niewydolność serca bez zawału
Różnica wartości średnich to zaledwie 0,4% dla I modu, 0,89% dla II modu i 0,83% dla
III modu (rysunek 37). Jednocześnie wartości średnie są dla modu I i II wyższe w grupie
serc z niewydolnością pozawałową. W modzie III średnia wartość jest wyższa w grupie serc
z niewydolnością bez zawału - stanowi 1,32 wartości średniej grupy serc z niewydolnością
pozawałową i jest wyraźnym sygnałem o różnicy w obu grupach (rysunek 37).
56
Rysunek 38: Porównanie średnich wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy
pacjentów. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów.Od lewej grupa przedstawiająca przerost lewej komory serca oraz grupa serc z prawidłową funkcją skurczową lewej
komory
W drugiej grupie zarysował się podobny podział, wartości są zbliżone (rysunek 38). Porównane zostały średnie 12 pacjentów z przerostem lewej komory serca oraz 9 z prawidłową
funkcją skurczową. Wartość średnia modu I przekracza w obu przypadkach 90%, a wartość
modu II nie przewyższa 6% (rysunek 38). Porównując obie grupy ze sobą widać wyraźne
różnice w rozkładach modalnych.
• Dla serc z niewydolnością, w obu przypadkach, wartość modu I średnio nie przekracza
78%. Wartość modu II zawsze przekracza 10%. Można zatem przyjąć, że w sytuacji gdy
mod I nie przekracza 90%, pacjent ma niewydolne serce
• W sytuacji, gdy wartość modu I pacjenta nie przekracza 90%, oraz wartość modu III
jest wyższa niż 3%, pochodzi on z grupy serc z niewydolnością bez zawału
• Gdy wartość modu I przekracza 90%, jest to pacjent z grupy z prawidłową funkcją
skurczową lewej komory lub z przerostem lewej komory
• W przypadku gdy wartość modu I przekracza 90% nie można jednoznacznie określić
z której grupy - z prawidłową funkcją skurczową czy z przerostem lewej komory. Do
ustalenia powyższego koniecznym jest analiza grubości ścianki.
Z przedstawionych przykładów wynika, że przydatność proponowanej w pracy metody
analizowania dynamiki serca jest bardzo duża. Możliwość analizowania patologii serca bez
57
udziału lekarza otwiera nowe perspektywy w diagnozowaniu chorób serca. Aby jeszcze bardziej przybliżyć patomorfologię badanych grup, należałoby poznać historię chorób poszczególnych przypadków oraz przeprowadzić badanie na większej grupie pacjentów - z identycznymi
przypadkami klinicznymi. Planuje się wykonać rozszerzone badania w projekcie VirDiamed,
opisanym w kolejnych rozdziałach pracy. Dzięki temu, można by precyzyjnie określić źródła
zróżnicowanych rozkładów.
58
12
Dalsze kierunki pracy - zastosowanie przedstawionej
metody w praktyce medycznej
W poniższym rozdziale zostało opisane możliwe zastosowanie wyżej opisanej metodologii
analizowania modeli miokardium. Zostały przedstawione hipotetyczne korzyści wynikające
z zastosowanej metody. Poza zastosowaniem klinicznym przedstawiono wykorzystanie modelu podstawowego i funkcjonalnego lewej komory w celach dydaktycznych i płynące z tego
korzyści. Kliniczne przykłady zostały dołączone do załącznika niniejszej pracy. Opisano spodziewany wynik implementacji przedstawionej metodologii postępowania oraz dalsze kierunki
badań w projekcie NCBiR VirDiamed, którego wyżej przedstawiona analiza jest jedną z części.
12.1
Spodziewane wyniki implementacji systemu do wykrywania
patologii dynamiki serca
Spodziewanym wynikiem jest stworzenie niskowymiarowego, zindywidualizowanego modelu
lewej i prawej komory serca. Wyodrębnione zostaną charakterystyki czasowe modów, które
odpowiadać będą parametrom diagnostycznym. Możliwa będzie ocena stanu serca na podstawie otrzymanych charakterystycznych przebiegów czasowych i przestrzennych modów. Przedstawiony w pracy system do detekcji patologii ma dużą możliwość praktycznego zastosowania
i wdrożenia wyników. Jak zostało opisane wyżej, opracowane narzędzie ma pomóc w diagnozowaniu patologii w zakresie kurczliwości miokardium.
Poprzez rozbudowę systemu możliwym będzie stworzenie bazy danych patologii wraz z odpowiadającym im charakterystykom czasowym. Zakłada się, że dzięki temu możliwym będzie
postawienie wstępnej diagnozy bez konieczności wykonywania dodatkowych badań oraz skrócenie czasu na zidentyfikowanie choroby pacjenta. W programie do wykrywania patologii dynamiki serca proponowane jest zbudowanie innowacyjnego systemu wspomagającego działanie
lekarzy poprzez pełniejsze niż dotychczas wykorzystanie informacji przestrzennej, uzyskiwanej
z typowych i szeroko stosowanych metod obrazowania medycznego (rezonans magnetyczny), w
tym istnieje możliwość wykorzystania analizy jako badania przesiewowego w populacji z oceną
możliwości wystąpienia patologii. Do tej pory znakomita większość procedur medycznych, w
których wykorzystywane jest obrazowanie tkanek, bazuje na obrazach płaskich, zapisywanych
w standardzie DICOM. Urządzenia takie jak rezonans magnetyczny umożliwiają co prawda
wizualizację przestrzenną badanych tkanek, ale jest to możliwe wyłącznie w pracowni obrazowej i dostępne jedynie dla przeszkolonych pracowników. Wciąż jest niewiele programów po59
zwalających stworzyć trójwymiarową rekonstrukcję obrazowanych struktur w oparciu o dane
dostarczane przez pracownie obrazowania radiologicznego. W programie do wykrywania patologii dynamiki serca wykorzystane zostaną unikalne możliwości wnioskowania medycznego nie
na podstawie płaskiego obrazu ilustrującego przekrój tkanki, ale przestrzennego modelu obserwowanych tkanek. W Zakładzie Inżynierii Wirtualnej Politechniki Poznańskiej opracowano
metodę automatycznego tworzenia trójwymiarowych obiektów na podstawie obrazowania medycznego. Pliki DICOM pochodzące z MRI podlegają segmentacji, w wyniku której tworzona
jest maska, a następnie model powierzchniowy wybranych struktur anatomicznych. System zostanie również rozbudowany o moduł automatyzujący pomiary wartości wykorzystywanych w
praktyce klinicznej, wykonywany w przestrzeni 3D. Zostanie zobrazowana zmiana kurczliwości
i obliczona frakcja wyrzutowa lewej komory. Proponowany system do wykrywania patologii
ruchu miokardium opiera się na przedstawionej powyżej analizie modalnej POD. Stworzony
zostaje program z możliwością importu danych MRI. Badanie MRI zostaje wykonane według
standardowych procedur. Następnie dane zostają poddane automatycznej segmentacji.
Segmentacja jest kluczowym elementem obróbki danych powstałych za pomocą metod obrazowania medycznego. Etap ten jest krytyczny dla poprawności całego procesu wizualizacji
i szczególnie ważny w przypadku budowy modeli przestrzennych. W proponowanym przypadku zastosowana zostanie metoda automatycznego tworzenia trójwymiarowych obiektów.
Segmentacja danych odbywa się przy pomocy metody progowania. Przygotowane w ten sposób metody segmentacji zostaną następnie zaimplementowane do oprogramowania. Dane te
po przetworzeniu zostaną następnie poddane analizie POD według procedury przedstawionej
w rozdziale 9.4 .
Rysunek 39: Schemat proponowanego procesu automatycznej detekcji patologii
60
Otrzymane rezultaty analizy POD poddane zostają grupowaniu/klastrowaniu, które jest
jednym z ważniejszych części oprogramowania. W informatyce grupowanie używane jest zarówno jako wstępny krok analizy danych, jak i pełnoprawne narzędzie badawcze.
Zadanie grupowania jest zdefiniowane bardzo szeroko i nieprecyzyjnie. Istnieje wiele różnych typów i rodzin algorytmów stosowanych w różnych sytuacjach. Ponieważ podziały między nimi zachodzą na wielu różnych płaszczyznach, trudno jest narzucić jedną uniwersalną
klasyfikację lub hierarchię. Dwa klasyczne przeglądy algorytmów grupowania Cichosza
[Cichosz (2000)] i Jaina [Jain et al.(1999)] proponują zupełnie różny podział tych technik.
Cichosz koncentruje się na typie danych wejściowych (dzieli dane na dyskretne i ciągłe), z
kolei Jain podaje ogólną taksonomię i kilka przykładowych, najbardziej popularnych podejść
do tej dziedziny, nie starając się pokazać zależności pomiędzy algorytmami. W swojej książce
[Jain et al.(1988)] autorzy proponują następujący podział zadania grupowania na komponenty
[Rządca (2004)]:
• Wybór reprezentacyjnych przykładów (włączając w to ekstrakcję cech lub selekcję atrybutów)
• Wybór modelu reprezentacji klastrów i pewnych warunków, jakie muszą być spełnione
w wyniku ograniczeń
• Zdefiniowanie funkcji będącą miarą podobieństwa pomiędzy klastrem a przykładem
• Zdefiniowanie funkcji oceny grupowania (i funkcji oceny klastra, z której korzysta funkcja oceny grupowania)
• Grupowanie, czyli przeglądanie przestrzeni w jakiej opisane są klastry w celu znalezienia
rozwiązania optymalnego z punktu widzenia zdefiniowanej funkcji
• Ekstrakcja rezultatów
• Ocena rezultatów
Poddane klastrowaniu wyniki analizy POD zostają uszeregowane i dopasowane do odpowiedniej patologii serca. Diagnoza zostaje wyświetlona na ekranie monitora. W dalszym
etapie program do wykrywania patologii dynamiki serca pozwoli na dokładne prognozowanie
poprawy funkcji skurczowej przed planowanym zabiegiem rewaskularyzacji, a w przyszłości
rozważa się możliwość obrazowania zaburzeń przewodzenia, które może pomóc w planowaniu
terapii resynchronizacyjnej.
61
12.2
Zastosowanie analizy POD lewej komory w celach dydaktycznych
Stworzony system do wykrywania patologii dynamiki serca będzie bardzo cennym narzędziem
dydaktycznym wspomagającym naukę zaburzeń kurczliwości lewej i prawej komory serca dla
studentów kierunków medycznych. Dzięki możliwości manipulowania kurczliwością poszczególnych segmentów - od ruchu prawidłowego do dyskinezy - jasno przedstawi, jak poszczególne
patologie upośledzają pracę miokardium. Możliwość dokładnego obliczenia objętości skurczowej i rozkurczowej lewej i prawej komory daje również doskonałe narzędzie do prognozowania
zmiany frakcji wyrzutowej. Możliwość stworzenia narzędzia, w którym można sterować odpowiednimi parametrami, zmieniając je według określonych patologii to doskonała pomoc w
nauczaniu przedmiotów medycznych. Zrozumienie podłoża danej patologii daje umiejętność
jej leczenia w przyszłości. Podobny model z możliwością manipulacji przez studenta nie został
jeszcze stworzony.
62
13
Wykorzystanie przedstawionej metodologii w projekcie VirDiamed
W poniższym rozdziale został przedstawiony projekt badawczy VirDiamed, w którym między
innymi zostanie rozwinięta zademonstrowana w niniejszej pracy metodologia analizowania
miokardium. W skład członków projektu wchodzą lekarze Ortopedycznego Szpitala Klinicznego im. Wiktora Degi oraz Szpitala Klinicznego Przemienienia Pańskiego Uniwersytetu Medycznego w Poznaniu, inżynierowie Zakładu Inżynierii Wirtualnej Politechniki Poznańskiej
oraz pracownicy przedsiębiorstwa Rehasport Clinic sp. z o.o. Opisano główne cele i założenia
projektu oraz możliwości zastosowania powstałego systemu w placówkach medycznych.
13.1
Projekt VirDiamed - Wirtualne środowisko przestrzennego
obrazowania diagnostycznego zwiększające dostępność do wysoko specjalistycznych procedur medycznych
Główna idea projektu zakłada stworzenie uniwersalnego wirtualnego środowiska przestrzennego obrazowania diagnostycznego dla potrzeb wykonywania wysoko specjalistycznych procedur medycznych. W projekcie proponowane jest zbudowanie innowacyjnego systemu wspomagającego działanie lekarzy poprzez pełniejsze niż dotychczas wykorzystanie informacji przestrzennej, uzyskiwanej z typowych metod obrazowania medycznego (tomografia komputerowa
i rezonans magnetyczny). Główną przesłanką do podjęcia badań nad rozwiązaniem będącym
przedmiotem projektu jest brak w obecnym systemie ochrony zdrowia w Polsce kompleksowego, powszechnie dostępnego, szybkiego systemu umożliwiającego tworzenie wizualizacji
przestrzennych tkanek, umożliwiającego ich łatwe przesyłanie, analizę oraz wspomaganie na
ich podstawie decyzji klinicznych w trakcie realizacji wysoko specjalistycznych procedur medycznych. Do tej pory większość procedur medycznych, w których wykorzystywane jest obrazowanie tkanek, bazuje na obrazach płaskich, zapisywanych w standardzie DICOM. Urządzenia takie jak tomograf komputerowy czy rezonans magnetyczny i sprzężone z nimi stacje diagnostyczne dysponują co prawda specjalistycznym oprogramowaniem umożliwiającym
wizualizację przestrzenną badanych tkanek, ale funkcje te dostępne są jedynie w pracowni
diagnostycznej. Kreuje to niepotrzebne opóźnienia i inne niedogodności w dostępie, spowodowane koniecznością analizy obrazów przez wykwalifikowany personel w ramach pracowni
po uzyskaniu danych wejściowych od personelu technicznego, a dopiero w następnym etapie
63
przesłanie wyniku do lekarza prowadzącego leczenie. W projekcie VirDiamed wykorzystane
zostaną unikalne możliwości wnioskowania medycznego nie na podstawie płaskiego obrazu
przekroju tkanki, ale przestrzennego modelu obserwowanych narządów. W Zakładzie Inżynierii Wirtualnej, z którego pochodzi autor, opracowano metodę pozwalającą na odtworzenie
modelu przestrzennego badanych tkanek, bezpośrednio na podstawie badania rezonansu magnetycznego, niezależnie od urządzenia, na którym badanie zostało wykonane. Umożliwia to
nie tylko obrazowanie przestrzenne tkanek w miejscu badania, ale pozwala na interaktywne
wykorzystanie powstałych modeli przestrzennych przez lekarza. Ponadto, analiza otrzymanych obrazów wymaga doświadczenia klinicznego, a także specjalistycznej wiedzy medycznej.
W wielu szpitalach nie ma dyżurujących całodobowo radiologów oraz lekarzy innych specjalności m. in. neurochirurgów. W codziennej praktyce zdarzają się sytuacje, w których wyniki
badań obrazowych są, dla oceniających je lekarzy niejednoznaczne. Wymagają wówczas konsultacji przez właściwego specjalistę. Dzięki zastosowanej metodzie analizy modalnej lewej i
prawej komory możliwym będzie postawienie wstępnej diagnozy bez konieczności konsultacji z
odpowiednim specjalistą, przeprowadzenia dodatkowych badań oraz skrócenie czasu na identyfikację jednostki chorobowej pacjenta. Na podstawie przebiegów czasowych oraz wartości
modów możliwe będzie zaklasyfikowanie (grupowanie) odpowiedniej patologii serca i zaproponowanie właściwego leczenia. Jednym z celów praktycznych budowania proponowanego w
projekcie środowiska jest stworzenie usługi telemedycznej integrującej wymienione wcześniej
elementy systemu, osadzonej na dedykowanym dla jej potrzeb serwerze. Taka sugestia może
znacznie usprawnić proces identyfikacji choroby i rozwiać ewentualne wątpliwości oceniającego
lekarza. Takie podejście pozwoli na zbudowanie środowiska wirtualnego wspomagającego proces diagnostyczny w sposób znacznie wykraczający poza obecną praktykę. Zaproponowana w
projekcie koncepcja charakteryzuje się dostępnością dla przeciętnego użytkownika z poziomu
typowej placówki ochrony zdrowia i zwiększoną użytecznością, przy zachowaniu wszelkich
cech profesjonalnego wspomagania obrazowania medycznego.
64
14
Podsumowanie możliwości zastosowania programu
do wykrywania patologii serca
Podsumowując, program do wykrywania patologii serca nie wprowadza nowych kosztownych
technik obrazowania, ale umożliwia pełniejsze wykorzystanie już posiadanych informacji obrazowych. Ułatwia przesyłanie ich na odległość zgodnie z ideą telemedycyny. Udostępnia lekarzom z ośrodków terenowych możliwość konsultacji ze specjalistą z ośrodka referencyjnego.
Uniezależnia specjalistów analizujących obrazy tkanek i narządów od dostępu do pracowni, w
której wyjściowo wykonano badanie. Program do wykrywania patologii dynamiki serca bazuje
na szeroko stosowanych w Polsce metodach obrazowania ( rezonans magnetyczny), co zwiększa potencjalną liczbę użytkowników systemu. Zastosowanie w programie wspomnianych innowacji sprawia, że lista potencjalnych odbiorców jest długa. Obejmuje jednostki medyczne,
naukowe, techniczne oraz badawcze wykorzystujące w codziennej praktyce trójwymiarowe
obrazy struktur anatomicznych. Znajdują się na niej: oddziały ostro dyżurowe, szpitalne oddziały ratunkowe, powiatowe izby przyjęć, oddziały chirurgiczne, oddziały kardiochirurgiczne,
odziały chirurgii naczyniowej, poradnie kardiochirurgiczne, poradnie neurologiczne, poradnie,
neurochirurgiczne, poradnie lekarza rodzinnego, producenci sprzętu medycznego i wiele innych.
Poza powyższymi zastosowaniami program do wykrywania patologii serca z powodzeniem
może zostać użyty w planowaniu zabiegów kardiologii inwazyjnej (implantacja zatyczek, stentów itd.). Dodatkowo w przypadku rozwinięcia o możliwość analizy czynności elektrycznej
serca (o układ bodźco-przewodzący) możliwe będzie planowanie terapii elektrycznej serca
(terapia resynchronizacyjna). Odpowiednio wszczepione i zaprogramowane elektrody będą niwelowały opóźnienie wynikające z nadmiernego powiększenia miokardium serca i w ten sposób
niejako będą chronić serce przed postępem choroby. W związku z tym, że badanie rezonansu
magnetycznego nie niesie ze sobą niebezpieczeństwa napromieniowania, możliwe jest też jego
użycie w życiu płodowym. Obecnie wykonuje się już zabiegi operacyjne w trakcie rozwoju
dziecka w łonie matki. Metoda pozwalająca na diagnozowanie patologii budowy i ruchu może
okazać się nieoceniona. Dodatkowo możliwość tworzenia trójwymiarowych modeli i ewentualnej ich manipulacji pozwala ponownie przewidywać możliwe następstwa zabiegu. Podsumowując, metodologia przedstawiona w pracy może znacznie poprawić możliwości diagnostyczne
i prognostyczne lekarzy.
65
15
Wnioski
Przedstawiono sposób analizowania modeli lewej i prawej komory pochodzących z badania
MRI za pomocą POD. Udowodniono, że skomplikowany ruch serca może zostać przedstawiony za pomocą kilku stopni swobody - modów POD. 99% informacji dotyczącej ruchu
serca może zostać przedstawiona za pomocą trzech modów, które dalej można analizować i
porównywać z rzeczywistym skurczem i rozkurczem serca, pokazując potencjalną możliwość
korelacji z odpowiadającymi patologiami. Jak wykazały przeprowadzone testy, zastosowanie
analizy POD pozwala zredukować liczbę parametrów koniecznych do opisu dynamiki serca.
Cykl serca początkowo przedstawiany za pomocą 85 siatek powierzchniowych reprezentujących poszczególne kroki czasowe, został zredukowany do kilku modów. Składowe główne
odpowiadają poszczególnym cechom występującym w dynamice serca, dając pełną kontrolę
nad wszystkimi charakterystycznymi jej elementami. Trzy mody są nośnikiem 99% informacji skurczu i rozkurczu serca - możliwe jest przedstawienie pełnej dynamiki serca za pomocą
trzech modów. Redukcja wymiarowości modelu jest znaczna, bez straty informacji dotyczących dynamiki serca. Metoda modów empirycznych wydaje się być najbardziej odpowiednią
metodą do wykorzystania w analizie dynamiki serca. Dynamika serca może zostać scharakteryzowana za pomocą wykresu funkcji amplitudowej modu. Każde serce o zmiennej dynamice,
będzie miało inny wykres funkcji amplitudowej, możliwy do skorelowania z odpowiednią patologią.
Jest oczywistym, że zmiany w cyklu serca będą widoczne w rozkładzie czaso-przestrzennym,
takim jak POD. Zmiany mogą nastąpić w kształcie modu (na przykład, gdy część serca jest
zhibernowana i przemieszczana przez sąsiadujący element serca) lub we współczynnikach (gdzie spodziewać się można poprawności dynamiki, lecz przemieszczenia przedstawione przez
mody są zwiększone lub zmniejszone). Współczynniki oraz wartości własne związane z modami są różne dla różnych patologii. Przeanalizowany zestaw danych pacjentów z niewydolnością serca pozawałową (blizna pozawałowa) z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF¬40%
oraz niewydolność serca z kardiomioptią rozstrzeniową bez zawału z upośledzeniem frakcji
wyrzutowej EF¬40%) jest stosunkowo mały, lecz wnioski mogą zostać wyciągnięte. Dalsze,
rozszerzone badania będą kontynuowane w projekcie VirDiamed.
W przypadku gdy wartość modu przekracza 90% nie można jednoznacznie określić z której grupy pochodzi pacjent- z prawidłową funkcją skurczową czy z przerostem lewej komory.
Do ustalenia powyższego koniecznym jest analiza grubości ścianki. Analiza modalna wskazuje, że zwiększona wielkość wartości własnych drugiego modu (powiązanego z wyższymi
66
amplitudami) może zostać skorelowana ze wspomnianymi wyżej niewydolnościami serca. Gdy
wartość modu przekracza 90% istnieje bardzo duże prawdopodobieństwo, że dany pacjent ma
prawidłową funkcją skurczową lewej komory. Jednocześnie gdy wartość modu I pacjenta nie
przekracza 90% oraz wartość modu III jest wyższa niż 3%, możliwym jest, iż jest to pacjent
z niewydolnością bez zawału.
Ważnym jest, aby wizualizować całe serce jako jedną, funkcjonującą ”maszynę”, dotkniętą
chorobą, która zmienia jej funkcje. Głównym problemem lekarzy jest korelacja badania płaskiego z otrzymanymi od radiologa danymi o określonej patologii (dysfunkcji jednego z szesnastu segmentów lewej komory opisywanego w echokardiografii). Problemy pojawiają się w
momencie, gdy chirurg lub kardiolog próbuje wyobrazić sobie trójwymiarowy obraz funkcjonującego serca. Stworzenie trójwymiarowego modelu i późniejsza analiza POD pozwoli na
wykrycie patologicznego ruchu, pomagając lekarzowi w postawieniu diagnozy. Takie wnioski są możliwe do wyciągnięcia tylko na podstawie wyników otrzymanych z przedstawionej
pracy, a nie z wizualnej oceny obrazów dwuwymiarowych, pochodzących z MRI. Gdy stworzenie dynamicznego modelu serca stanie się łatwym zadaniem i możliwe będzie określenie
zmiany kształtu poszczególnej części komory (np. zmiana ruchu zhibernowanego mięśnia na
zdrowy), odpowiednia diagnoza, przygotowanie procedury inwazyjnej i przyszłe leczenie będą
znacznie łatwiejsze i wymagać będą mniej czasu oraz przyniosą lepsze skutki. Zaprezentowana metoda analizy miokardium daje takie możliwości. Zgodnie z charakterystyką analizy
POD serca zdrowych pacjentów będą miały ten sam rozkład modalny. Testy przeprowadzone
na lewych komorach zdają się potwierdzać tę tezę. Sposobność rozróżniania niewydolności
serca z oraz bez zawału bazując na rozróżnianiu wartości własnych wymaga przeprowadzenia dalszych badań na większej grupie pacjentów. W przyszłości planuje się przeanalizowanie
różnych jednostek chorobowych w ramach projektu VirDiamed, co może przedstawić więcej
kluczowych informacji dotyczących dynamiki serca człowieka. Możliwości dalszych korelacji
modów i współczynników z poszczególnymi patologiami, a przede wszystkim stworzenie bazy
pacjentów i bazy patologii z przyporządkowanymi rozkładami modalnymi zdają się otwierać
nowe możliwości w diagnostyce chorób serca. Badania wstępne pozwalają przypuszczać, że
będzie to możliwe.
Zaprezentowana metodologia, gdzie snapshoty zostały pobrane nie z kolejnych kroków
czasowych, lecz od różnych osobników, może zostać użyta w rozróżnianiu patologii takich
jak degeneracja panewki kości biodrowej, wykrywaniu guzów oraz innych chorób zmieniających kształt organów. Opracowany w niniejszej pracy algorytm postępowania może stanowić
67
podstawę budowy wysoce zautomatyzowanego systemu (komercyjnego) z w pełni zintegrowanym wyposażeniem graficznym ułatwiającym obsługę. Podsumowując, osiągnięto wszystkie
postawione cele pracy.
Oświadczam, że jestem stypendystą w ramach projektu pt.: „Wsparcie stypendialne dla
doktorantów na kierunkach uznanych za strategiczne z punktu widzenia rozwoju Wielkopolski”,
Poddziałanie 8.2.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki, współfinansowanego ze środków
Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
68
16
Analiza błędów
Poniżej przedstawiono błąd rekonstrukcyjny pomiędzy modelem opartym na pierwszych trzech
modach, a modelem wejściowym. Wykazuje on poprawność odtworzenia dynamiki serca za
pomocą analizy modalnej POD.
Rysunek 40: Chwilowa pozycja serca - przedstawienie błędu rekonstrukcji przez nałożenie
modelu powstałego z nałożenia trzech modów na model wejściowy
Maksymalny błąd rekonstrukcji geometrii wynosi 0,45 mm. Grubość slice’ów (płatów) rezonansu magnetycznego dla wykorzystywanego badania wynosiła 8 mm. Wynika z tego, iż
wartość błędu popełnianego w trakcie wykonywania obrazowania medycznego w badaniach
medycznych lub grubość slice’ów (płatów) rezonansu magnetycznego jest wyższa niż osiągnięta dokładność modelu. Można więc uznać maksymalny błąd 0,45 mm za marginalny.
69
17
17.1
Załączniki
Zastosowanie analizy POD lewej komory w patologiach związanych z budową i kurczliwością miokardium - przykład 1
Pierwszym krokiem jest włączenie pacjentów kwalifikowanych do bezpośredniej rewaskularyzacji mięśnia sercowego ze szczególnym uwzględnieniem pacjentów z niską frakcją wyrzutową
lewej komory (EF 30%). Ponadto każdy z pacjentów po kwalifikacji do zabiegu będzie posiadał
wcześniej wykonane badanie koronarograficzne, jak i przy przyjęciu wykonane badanie echokardiograficzne. Wytyczne ESC w zakresie rewaskularyzacji mięśnia sercowego opublikowane
w 2010 roku zalecają wykonanie rezonansu magnetycznego przed planowanym zabiegiem rewaskularyzacji mięśnia sercowego (zalecenie w klasie IIb ). W badaniach randomizowanych
udowodniono również czułość i swoistość obrazowania perfuzji, które wyniosły odpowiednio
91% i 81%. Jest to więc metoda, która pozwala kardiochirurgowi na rewaskularyzację danych segmentów mięśnia sercowego o udowodnionej żywotności i szansie na poprawę funkcji
skurczowej, a w wyniku tego frakcji wyrzutowej lewej komory. Pozwala to również na uniknięcie wszczepienia by-passu do naczynia, które pomimo zwężenia nie daje już unaczynnienia
do żywego i zhibernowanego miokardium. Powszechnie panuje przekonanie, że bezpośrednia
rewaskularyzacja mięśnia sercowego nie poprawia funkcji skurczowej lewej komory. W tworzonym dynamicznym trójwymiarowym modelu lewej komory zostanie położony głównie nacisk
na możliwości symulowania patologii w zakresie kurczliwości. W połączeniu z lekarzem oceniającym unaczynienie poszczególnych 17 segmentów LK, patologii w zakresie przepływu w
naczyniach wieńcowych i potencjalnych możliwościach ich rewaskularyzacji, daje to potężne
narzędzie prognostyczne.
17.2
Zastosowanie analizy POD lewej komor - przykład 2
W oparciu o dane pacjenta zakwalifikowanego do zabiegu kardiochirurgicznego, u którego w
badaniu koronarograficznym zmiana obejmuje gałąź zstępującą przednią (LAD), która jest
amputowana w proksymalnej części. W badaniu MRI z oceną kurczliwości opisano akinezę,
w ocenie perfuzji mięsień w zakresie unaczynnienia jest żywotny. Opisano również zmianę w
zakresie unaczynnienia gałęzi okalającej od LTW na istotną w badaniu koronarograficznym,
jednakże badanie MRI nie wykazało żywotnego mięśnia w obrębie obszaru możliwego do rewaskularyzacji. Dodatkowo zmiany obejmowały odejście prawej tętnicy wieńcowej. Wykonano
70
bezpośrednią rewaskularyzację mięśnia sercowego z wszczepieniem 2 pomostów. Zrezygnowano z rewaskularyzacji w obrębie mięśnia unaczynnionego przez gałąż okalająca. Dało to
dodatkową korzyść w postaci skrócenia zabiegu o około 45minut. Kontrolne badanie rezonansu magnetycznego po 6 miesiącach wykazało poprawę frakcji wyrzutowej LK z 22% do
45%, zmianę kurczliwości segmentów w obrębie unaczynnienia LAD określono jako zmianę z
braku kurczliwości do prawidłowej kurczliwości.
71
17.3
Przedstawienie danych pacjentów z bazy CAP
Rysunek 41: analizowane grupy pacjentów z podziałem na patologie, wiek, płeć
72
17.4
Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów z niewydolnością serca z zawałem (blizna pozawałowa) z upośledzeniem
frakcji wyrzutowej EF¬40%
Rysunek 42: Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypadków
danej patologii
73
Rysunek 43: Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków
danej patologii
74
Rysunek 44: Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii
75
Rysunek 45: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 53
Rysunek 46: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 53
Rysunek 47: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 48
Rysunek 48: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 48
76
Rysunek 49: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 79
Rysunek 50: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 79
Rysunek 51: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 45
Rysunek 52: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 45
77
Rysunek 53: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 60
Rysunek 54: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 60
Rysunek 55: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 74
Rysunek 56: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 74
78
Rysunek 57: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 46
Rysunek 58: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 46
Rysunek 59: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 57
Rysunek 60: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 57
79
Rysunek 61: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 69
Rysunek 62: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 69
Rysunek 63: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 55
Rysunek 64: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 55
80
Rysunek 65: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 71
Rysunek 66: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 71
Rysunek 67: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 77
Rysunek 68: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 77
81
17.5
Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów z niewydolnością serca bez zawału z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF
¬ 40%
Rysunek 69: Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypadków
danej patologii
82
Rysunek 70: Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków
danej patologii
83
Rysunek 71: Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii
84
Rysunek 72: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 81
Rysunek 73: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 81
Rysunek 74: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 77
Rysunek 75: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 77
85
Rysunek 76: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 81
Rysunek 77: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 81
Rysunek 78: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 71
Rysunek 79: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 71
86
Rysunek 80: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 63
Rysunek 81: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 63
Rysunek 82: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 68
Rysunek 83: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 68
87
Rysunek 84: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 82
Rysunek 85: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 82
Rysunek 86: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 27
Rysunek 87: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 27
88
Rysunek 88: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 52
Rysunek 89: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 52
Rysunek 90: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 47
Rysunek 91: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 47
89
Rysunek 92: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 52
Rysunek 93: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 52
Rysunek 94: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 77
Rysunek 95: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 77
90
17.6
Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów z przerostem
lewej komory serca z dobrą frakcją wyrzutową spełniająca
kryteria normalnej frakcji wyrzutowej i współczynnika masy
lewej komory do powierzchni ciała ­ 83gram / metr kwadrat
Rysunek 96: Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypadków
danej patologii
91
Rysunek 97: Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków
danej patologii
92
Rysunek 98: Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii
93
Rysunek 99: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 88
Rysunek 100: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 88
Rysunek 101: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 42
Rysunek 102: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 42
94
Rysunek 103: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 46
Rysunek 104: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobietaa lat 46
Rysunek 105: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 61
Rysunek 106: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 61
95
Rysunek 107: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 62
Rysunek 108: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 62
Rysunek 109: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 48
Rysunek 110: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 48
96
Rysunek 111: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 47
Rysunek 112: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 47
Rysunek 113: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 53
Rysunek 114: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 53
97
Rysunek 115: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 76
Rysunek 116: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 76
Rysunek 117: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 38
Rysunek 118: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 38
98
Rysunek 119: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 68
Rysunek 120: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 68
99
17.7
Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów zdrowych - EF
­55% i bez przerostu mięśnia
Rysunek 121: Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii
100
Rysunek 122: Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii
101
Rysunek 123: Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii
102
Rysunek 124: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 63
Rysunek 125: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 63
Rysunek 126: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 53
Rysunek 127: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 53
103
Rysunek 128: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 77
Rysunek 129: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 77
Rysunek 130: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 70
Rysunek 131: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 70
104
Rysunek 132: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 23
Rysunek 133: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 23
Rysunek 134: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 51
Rysunek 135: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 51
105
Rysunek 136: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 61
Rysunek 137: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 61
Rysunek 138: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 60
Rysunek 139: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 60
106
Rysunek 140: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 88
Rysunek 141: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 88
Literatura
[Daffertshoffer et al.(2004)] Daffertshofer, Lamotha, Onno, Meijer, Beek : PCA in studying
coordination and variability: a tutorial, Clinical Biomechanics 19 pp 415,428, 2004
[Hoppe (2011)] Hoppe, Model Reduction by Proper Orthogonal Decomposition, NSF-I/UCRC
Project 2002
[O‘Dell (1998)] ODell,Walter, McVeigh A Modal Description of LV Motion During Ejection,
Dept of Bioengineering, University of California San Diego, La Jolla, California, 920930412 USA, Dept of Biomedical Engineering Johns Hopkins University, Baltimore, MD
21205, 1998
[ Antoulas(2005)] Antoulas; Approximation of LargeScale Dynamical Systems. SIAM Publications, Philadelphia, 2005.
[Rommes et al.(2008)] Rommes, Schilders, Van der Vorst (eds.); Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications. Mathematics in Industry, Vol. 13, Springer,
Berlin ,2008.
107
[Sirovich(1987)] Sirovich; Turbulence and the dynamics of coherent structures. I-III. Quart .
Appl. Math., 45, 561,590, 1987
[Fischer et al.(2012)] Fischer, Hampton, Albert, A simple approach to guide factor retention
decisions when applying principal component analisys to biomechanical data, Computer
Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, iFirst article, 1-5, 2012
[Toussaint et al.(2008)] Toussaint, Mansi, Delingette, Ayache,Sermesant, An Integrated Platform for Dynamic Cardiac Simulation and Image Processing: Application to Personalised Tetralogy of FallotSimulation, Eurographics Workshop on Visual Computing for
Biomedicine (2008)
[Delingette(1994)] Delingette.: Adaptive and deformable models based on simplex meshes.IEEE Workshop of Non-Rigid and Articulated Objects (1994).
[Jorgensen et al.(2003)] Jorgensen, Sorensen, Brans: Low-dimensional modelling of a driven
cavity flow with two free parameters. Theoret. Comput. Fluid Dynamics, 16:299,317,
2003.
[Stankiewicz et al.(2004)] Stankiewicz, Roszak, Morzynski : Genetic Algorithm-based Calibration of Reduced Order Galerkin Models. 15th International Conference Mathematical
Modelling and Analysis vol.16(2) pp. 233-247, 2011
[Toussaint et al.(2007)] Toussaint, Sermesant, Pillard :A VTK Extension for Spatiotemporal
Data Synchronization, Visualization and Management. Workshop on Open Source Open
Data, MICCAI07. http:/ /www-sop.inria.f r /asclepios/software/vtkiNRIA3D.
[Hoffman(2007)] Hoffmann, Kernel PCA for Novelty Detection. Pattern Recognition, Vol. 40,
pp. 863-874, 2007.
[Lu et al.(2008)] Lu, Plataniotis, Venetsanopoulos, MPCA: Multilinear principal component
analysis of tensor objects, IEEE Trans. Neural Netw., 19 (1), pp. 18-39, 2008
[Lumley(1967)] Lumley, The structure of inhomogeneous turbulent flows. Atmospheric turbulence and radio wave propagation, 1967, pp. 166-178
[Stone(2005)] Stone, Independent Component Analysis, The Encyclopedia of Statistics in Behavioral Science, BS Everitt and DC Howell (Eds), Wiley, 2005.
108
[Yu et al.(2001)] Yu, Yang, A direct LDA algorithm for high-dimensional data with application
to face recognition,Pattern Recognition, Vol. 34 (10), pp. 20672069, 2001.
[Zou et al.(2006)] Zou, Hastie, Tibshirani, Sparse principal component analysis. Jcgs 15(2), pp
262-286, 2006.
[Vazquez et al.(2011)] Vazquez,Aris,Houzeaux,Aubry, Villar,Garcia-Barnes, Gil,Carreras A
massively parallel computational electrophysiology model of the heart , Int. J. Numer. Meth. Biomed. Engng.; 27:19111929 Published online 2 May 2011 in Wiley Online
Library (wileyonlinelibrary.com). DOI: 10.1002/cnm.1443 2011
[Zambal et al. (2006)] Zambal, Hladuvka : Buhler Improving Segmentation of the Left Ventricle Using a Two-Component Statistical Model, Med Image Comput. Assist. Interv.
;9(Pt 1):151-8.,2009
[Rychlik et al. (2006)] Rychlik, Stankiewicz, Morzynski, Application of modal analysis for
extraction of geometrical features of biological objects set. Proceeding of the 1st International Conference on Biomedical Electronics and Devices, vol. 2, pp. 227-232. 2008
[S.Go et al. (2012)] Go, Mozaffarian, Faha, Roger, Benjamin, et al. Heart Disease and Stroke
Statistics - A Report From the American Heart Association, on behalf of the American
Heart Association, 2012
[Turk, OBrien(1999)] Turk, OBrien : Variational Implicit Surfaces. Tech. rep., Georgia Institute of Technology, 1999.
[Vercauteren et al.(2007)] Vercauteren, Pennec , Perchant, Ayache,Non-parametric diffeomorphic image registration with the demons algorithm. MICCAI 07 (2007).
[Alfakih et al.(2003)] Alfakih, Plein , Thiele , Jones , Ridgway, Sivananthan, Normal human
left and right ventricular dimensions for MRI as assessed by turbo gradient echo and
steady-state free precession imaging sequences. J Magn Reson Imaging;17(3):323-9 ,
2003
[Radau et al.(2009)] Radau, Lu, Connelly, Paul, Dick, Wright, Evaluation Framework for Algorithms Segmenting Short Axis Cardiac MRI.The MIDAS Journal - Cardiac MR Left
Ventricle Segmentation Challenge, 2009
109
[Andresen et al.(2000)] Andresen PR, Bookstein FL, Conradsen K, Ersboll BK, Marsh JL,
Kreiborg S., Surface-bounded growth modeling applied to human mandibles, IEEE
Trans Med Imaging. Nov;19(11), pp1053-1063, 2000.
[Bruijne et al.(2003)] Bruijne, Ginneken, Niessen, Maintz, Viergever, Active shape models
exploiting slice-to-slice correlation in segmentation of 3D CTA AAA images. UU-CS
(Ext. r. no. 2001-61). Utrecht, The Netherlands: Utrecht University: Information and
Computing Sciences, 2001.
[Bruijne et al.(2003)II] Bruijne Marleen, van Ginneken Bram, Viergever Max A., Niessen Wiro
J., Three-dimensional point distribution models for tubular objects, UU-CS Ext. r. no.
2003-012). Utrecht: Utrecht University: Information and Computing Sciences, 2003.
[Gonzalez et al.(1992)] Gonzalez Rafael C. and Woods Richard E., Digital image processing.
Addison Wessley Publishing Company, 1992.
[Hammond et al.(2004)] Hammond P., Hutton T. J., Allanson J. A., Shaw A., Patton M., 3D
digital stereo photogrametric analysis of face shape in noonan syndrome,
[Hammond et al.(2004)II] Hammond Peter, Hutton Tim J, Allanson Judith E, CampbelLinda
E l, Hennekam Raoul CM, Holden Sean, Murphy Kieran C, Patton Michael A, Shaw
Adam, Temple I Karen, Trotter Matthew, Winter Robin M, 3D Analysis of Facial
Morphology, UCL (Eastman Dental Institute), 256 Gray’s Inn Road, London WC1X
8LD, UK.
[Heiland R.(1992)] Heiland R., KLTOOL: A Mathematical Tool for Analyzing Spatiotemporal
Data, Masters Thesis, Arizona State University, December 1992.
[Karhunen (1946)] Karhunen, K. Zur Spektral Theorie Stochasticher Prozesse, Ann. Acad. Sci.
Fennicae, Ser. A1 Math Phys., Vol. 37 (1946).
[Kazinik,Gershon (1997)] Kazinik Roman, Elber Gershon, Orthogonal decomposition of nonuniform Bspline spaces using wavelets, Eurographics ’97, Volume 16, Number 3, 1997.
[Loeve (1945)] Loeve, M., ”Functions Aleatoire de Second Ordre,Ćompte Rend. Acad. Sci.
Paris, 1945.
[Thompson (2002)] Thompson Paul M., Thoga Arthur W., Aframework for computional anatomy, Computing and Visualization in Science 5, pp.: 13-34, 2002.
110
[Morzynski, Nowak (2003)] Morzyński M, Nowak M., Multifunctional structural tool for aeroelastic analysis, Colloquium Dynamics of Machines 2003, Czech Committee of the
European Mechanics Society and Institute of Thermomechanics ASCR, Prague, February 11-12, 2003.
[Nikou et al.(2000)] Nikou C., Namer I. J., Armspach J. P., A physically – based statistical
deformable model for brain image analysis, Proceedings of the 6th European Conference
on Computer Vision-Part II, Pages: 528 – 542, ISBN:3-540-67686-4, 2000.
[Posadzy et al.(2003)] Posadzy P., Morzyński M., Stankiewicz W., Aeroelastyczne obliczenia
numeryczne w zastosowaniach lotniczych, Sympozjon PKM 2003, Ustroń - Zawodzie,
22-26.09.2003.
[Saupe et al.(2001)] Saupe Dietmar, Vranic Dejan V., 3D model retrieval with spherical harmonics and moments, Institut fur Informatik, Universitat Leipzig, DAGM2001.
[Sclaroff,Pentland (1994)] Sclaroff Stean, Pentland Alex P., On Modal Modeling for Medical
Images: Underconstreined Shape Description and Data Compresion, Proc. Of the IEEE
Workshop on Biomedical Image Analysis, Seattle, pp. 70-79, 1994.
[Sethi, Sclaroff (1999)] Sethi Saratendu, Sclaroff Stan, Combinations of Deformable Shape Prototypes, Boston University Computer Science Technical Report No. 99-007, Boston, MA,
July 1999.
[Syn, Prager (1994)] Syn M. H-M., Prager R.W., Mesh models for three-dimensional ultrasound imaging, CUED/F-INFENG/TR 210, Cambridge University Engineering Department, England, 1994.
[Vranic (2003)] Vranic Dejan V., 3D Model Retrieval,V”’D” Workshop 2003 Frankfurt University of Konstanz, Dept. of Comp. Science, 2003.
[Vranic, Saupe (2001)] Vranic Dejan V., Saupe Dietmar, Richter J., Tools for 3D-object retrieval: Karhunen-Loeve transform and spherical harmonics, University of Leipzig, Department of Computer Science, 2001.
[Vranic, Saupe (2002)II] Vranic Dejan V., Saupe Dietmar, Description of 3D-shape using a
complex function of the sphere, University of Konstanz, Department of Computer and
Information Science, 2002.
111
[Rychlik (2004)] Rychlik, Metoda odtwarzania złożonych kształtów przestrzennych dla systemów CAD, przy zredukowanej ilości danych pomiarowych, rozprawa doktorska, Poznań
2004
[Alan et al.(2013)] Heart Disease and Stroke Statistics 2012 - A Report From the American
Heart Association Alan S. Go, MD; Dariush Mozaffarian, MD, DrPH, FAHA; Véronique
L. Roger, MD, MPH, FAHA; Emelia J. Benjamin, MD, ScM, FAHA; Jarett D. Berry,
MD, FAHA; Michael J. Blaha, MD, MPH; Shifan Dai, MD, PhD*; Earl S. Ford, MD,
MPH, FAHA*; Caroline S. Fox, MD, MPH, FAHA; Sheila Franco, MS*; Heather J.
Fullerton, MD, MAS; Cathleen Gillespie, MS*; Susan M. Hailpern, DPH, MS; John
A. Heit, MD, FAHA; Virginia J. Howard, PhD, FAHA; Mark D. Huffman, MD, MPH;
Suzanne E. Judd, PhD; Brett M. Kissela, MD, MS, FAHA; Steven J. Kittner, MD,
MPH, FAHA; Daniel T. Lackland, DrPH, MSPH, FAHA; Judith H. Lichtman, PhD,
MPH; Lynda D. Lisabeth, PhD, MPH, FAHA; Rachel H. Mackey, PhD, MPH, FAHA;
David J. Magid, MD; Gregory M. Marcus, MD, MAS, FAHA; Ariane Marelli, MD,
MPH; David B. Matchar, MD, FAHA; Darren K. McGuire, MD, MHSc, FAHA; Emile
R. Mohler III, MD, FAHA; Claudia S. Moy, PhD, MPH; Michael E. Mussolino, PhD,
FAHA; Robert W. Neumar, MD, PhD; Graham Nichol, MD, MPH, FAHA; Dilip K.
Pandey, MD, PhD, FAHA; Nina P. Paynter, PhD, MHSc; Matthew J. Reeves, PhD,
FAHA; Paul D. Sorlie, PhD; Joel Stein, MD; Amytis Towfighi, MD; Tanya N. Turan,
MD, MSCR, FAHA; Salim S. Virani, MD, PhD; Nathan D. Wong, PhD, MPH, FAHA;
Daniel Woo, MD, MS, FAHA; Melanie B. Turner, MPH; on behalf of the American
Heart Association
[Gilles et al.(2013)] Wytyczne ESC – Europejskiego Towarzystwa Kardiologicznego dotyczące
postępowania w stabilnej chorobie wieńcowej w 2013 roku Gilles Montalescot, przewodniczący (Francja)*, Udo Sechtem, przewodniczący (Niemcy)*, Stephan Achenbach
(Niemcy), Felicita Andreotti (Włochy), Chris Arden (Wielka Brytania), AndrzejBudaj (Polska), Raffaele Bugiardini (Włochy), Filippo Crea (Włochy), Thomas Cuisset
(Francja), Carlo Di Mario(Wielka Brytania), J. Rafael Ferreira (Portugalia), Bernard J.
Gersh (Stany Zjednoczone), Anselm K. Gitt (Niemcy),Jean-Sebastien Hulot (Francja),
Nikolaus Marx (Niemcy), Lionel H. Opie (Republika Południowej Afryki), MatthiasPfisterer (Szwajcaria), Eva Prescott (Dania), Frank Ruschitzka (Szwajcaria), Manel
Sabaté (Hiszpania), Roxy Senior (Wielka Brytania), David Paul Taggart (Wielka Brytania), Ernst E. van der Wall (Holandia), Christiaan J.M. Vrints (Belgia)
112
[Szczeklik, Tendera (2010)] Kardiologia. Podręcznik oparty na zasadach EBM Andrzej Szczeklik, Michał Tendera Medycyna Praktyczna 2010
[Murray et al.(2010)] Wytyczne ESC dotyczące rozpoznania oraz leczenia ostrej i przewlekłej
niewydolności serca 2012 rok. John J.V. McMurray, przewodniczący (Wielka Brytania),Stamatis Adamopoulos (Grecja), Stefan D. Anker (Niemcy), Angelo Auricchio
(Szwajcaria), Michael Böhm (Niemcy),Kenneth Dickstein (Norwegia), Volkmar Falk
(Szwajcaria), Gerasimos Filippatos (Grecja), Cândida Fonseca (Portugalia),Miguel Angel Gomez-Sanchez (Hiszpania), Tiny Jaarsma (Szwecja), Lars Ko/ ber (Dania), Gregory Y.H. Lip(Wielka Brytania), Aldo Pietro Maggioni (Włochy), Alexander Parkhomenko (Ukraina), Burkert M. Pieske (Austria),Bogdan A. Popescu (Rumunia), Per K.
Ro/ nnevik (Norwegia), Frans H. Rutten (Holandia), Juerg Schwitter(Szwajcaria), Petar
Seferovic (Serbia), Janina Stępińska (Polska), Pedro T. Trindade (Szwajcaria),Adriaan
A. Voors (Holandia), Faiez Zannad (Francja), Andreas Zeiher (Niemcy)
[Wijns,Vatner,Camici (1998)] Wijns W, Vatner SF, Camici PG, Hibernating myocardium . N.
Engl. J. Med. 339 (3): 173–81, 1998
[VPH network of excelence] Virtual Physiological Human Initiative. VPH Network of Excellence [Online]. Available: http://www.vph-noe.eu
[Projekt Physiome] International Union of Physiological Sciences. IUPS Physiome Project
[Online]. Available: http://www.physiome.org.nz
[Young,Frangi (2009)] A. A. Young and A. F. Frangi, “Computational cardiac atlases: From
patient to population and back,” Exp. Physiol., vol. 94, no. 5, pp. 578–596, May 2009.
[Camara et al.(2010)] O. Camara,M. Pop,K. Rhode, M. Sermesant, N. Smith, and A.Young,
Eds., Proceedings of the First InternationalWorkshop on Statistical Atlases and Computational Models of the Heart (STACOM), ser. Lecture Notes in Computer Science.
New York: Springer, 2010, vol. 6364.
[Camarra et al.(2011)] O. Camara, E. Konukoglu, M. Pop, K. Rhode, M. Sermesant, and A.
Young, Eds., Proceedings of the Second International Workshop on Statistical Atlases
and ComputationalModels of the Heart (STACOM): Imaging and Modelling Challenges,
ser. Lecture Notes in Computer Science. New York: Springer, 2011, vol. 7085
113
[Rychlik et al.(2008)] Rychlik M., Stankiewicz W., Morzyński M., Human face coding using the
PCA method: 3D biometric description. Abstracts of the 13th International Conference
Mathematical Modelling and Analysis 2008
[Będziński (1997)] Romuald Będziński,Biomechanika inżynierska : zagadnienia wybrane wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1997 ISBN 83-7085240-8
[Isgum et al.(2009)] I. Išgum, M. Staring, A. Rutten, M. Prokop, M. A. Viergever, and B. van
Ginneken, “Multi-atlas-based segmentation with local decision fusion— Application to
cardiac and aortic segmentation in CT scans,” IEEE Trans. Med. Imag., vol. 28, no. 7,
pp. 1000–1010, Jul. 2009.
[Rikxoort et al.(2010)] E.M. van Rikxoort, I. Isgum, Y. Arzhaeva, M. Staring, S. Klein,M. A.
Viergever, J. P. W. Pluim, and B. van Ginneken, “Adaptive local multiatlas segmentation: Application to the heart and the caudate nucleus,” Med. Image Anal., vol. 14, no.
1, pp. 39–49, Feb. 2010.
[Krisli et al.(2010)] H. Kirişli, M. Schaap, S. Klein, T. vanWalsum, S. L. Papadopoulou, A. C.
Weustink, N. R. Mollet, M. Bonardi, C. H. Chen, E. J. Vonken, R. J. van der Geest, and
W. J. Niessen, “Evaluation of a multi-atlas based method for segmentation of cardiac
CTA data: A large-scale, multicenter and multivendor study,” Med. Phys., vol. 37, no.
12, pp. 6279–6291, Dec. 2010.
[Peyrat et al.(2007)] J.-M. Peyrat, M. Sermesant, X. Pennec, H. Delingette, C. Xu, E. R.
McVeigh, and N. Ayache, “A computational framework for the statistical analysis of
cardiac diffusion tensors: Application to a small database of canine hearts,” IEEE Trans.
Med. Imag., vol. 26, no. 11, pp. 1500–1514, Nov. 2007.
[Lombaert et al.(2012)] H. Lombaert, J.-M. Peyrat, P. Croisille, S. Rapacchi, L. Fanton, F.
Cheriet, P. Clarysse, I.Magnin, H. Delingette, and N. Ayache, “Human atlas of the
cardiac fiber architecture: Study on a healthy population,” IEEE Trans. Med. Imag.,
vol. 31, no. 7, pp. 1436–1447, Jul. 2012.
[Fonseca et al.(2011)] C. G. Fonseca, M. Backhaus, D. A. Bluemke, R. D. Britten, J. D. Chung,
B.R. Cowan, I. D.Dinov, J. P. Finn, P. J.Hunter, A.H.Kadish, D. C. Lee, J. A. C. Lima,
P. Medrano-Gracia, K. Shivkumar, A. Suinesiaputra, W. Tao, and A. A. Young, “The
114
cardiac atlas project-an imaging database for computational modeling and statistical
atlases of the heart,” Bioinformatics, vol. 27, no. 16, pp. 2288–2295, Aug. 2011.
[Medrano-Garcia et al.(2010)] P. Medrano-Gracia, B. R. Cowan, J. P. Finn, C. G. Fonseca, A.
H. Kadish, D. C. Lee,W. Tao, and A. A. Young, “The cardiac atlas project: Preliminary
description of heart shape in patients with myocardial infarction,” in Proc. Workshop
Stat. Atlases Computat. Models Heart (STACOM), 2010, pp. 46–53.
[Streeter (1979)] Streeter DD. Gross morphology and fiber geometry of the heart. In The
Handbook of Physiology Section 2. The Heart (American Physiology Society), Berne
RM, Sperelakis N (eds), vol. 1. Williams and Wilkins: Baltimore, 1979; 61–112.
[Bordas et al.(1969)] Bordas R, Carpentieri B, Fotia G, Maggio F, Nobes R, Pitt-Francis
J, Southern J. Simulation of cardiac electrophysiology on next-generation highperformance computers. Philosophical Transactions of the Royal Society of London
2009; 367:1951–1969.
[Hunter et al.(2008] Hunter PJ, Crampin EJ, Nielsen PMF. Bioinformatics, multiscale modeling and the IUPS Physiome Project. Briefings in Bioinformatics 2008; 9(4):333–343.
[Le Grice et al.(2001)] LeGrice I, Hunter P, Young A, Smaill B. The architecture of the heart:
a data based model. Philosophical Transactions of the Royal Society of London 2001;
359:1217–1232.
[Gil et al.(2011)] Gil D, Garcia-Barnes J, Vázquez M, Arı́s R, Houzeaux G. Patient-sensitive
anatomic and functional 3D model of the left ventricle. Presented at the Eighth World
Congress on Computational Mechanics (WCCM8), Fifth European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineeering (ECCOMAS 2008), Venice,
Italy, 2008. Copyright 2011 John Wiley Sons, Ltd. Int. J. Numer. Meth. Biomed. Engng.
2011; 27:1911–1929 DOI: 10.1002/cnm
[Krysztoforski et al.)2011)] Krysztoforski K, Krowicki P, Świątek-Najwer E, Będziński R, Keppler P: Noninvasive ultrasonic measuring system for bone geometry examination International Journal of Medical Robotics and Computer Assisted Surgery. 2011, vol. 7, iss.
1, s. 85-95,
115
[Ścigała et al.(2011)] Ścigała K, Będziński R, Filipiak J, Chlebus E, Dybała B: Application of
generative technologies in the design of reduced stiffness stems of hip joint endoprosthesis Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2011, vol. 11, nr 3, s. 753-767,
[Będziński et al.(2010)] Będziński, Krzak-Roś, Stefańska, Maruszewski, Investigation of the
bone tissue and implant surface interactions / Strain. 2010, vol. 46, nr 6, s. 518-525
[Hanuza et al.(2010)] Hanuza J, Mączka M, Gąsior-Głogowska M, Komorowska M, Kobielarz
M. J, Będziński R, Szotek S, Maksymowicz K, Hermanowicz K: FT-Raman spectroscopic study of thoracic aortic wall subjected to uniaxial stress / Journal of Raman
Spectroscopy. 2010, vol. 41, nr 10, s. 1163-1169
[Vazquez et al.(2008)] Vázquez M, Arı́s R, Rosolen A, Houzeaux G. A high performance computational electrophysiology model. Presented at the Eighth World Congress on Computational Mechanics (WCCM8), Fifth European Congress on Computational Methods
in Applied Sciences and Engineeering (ECCOMAS 2008), Venice, Italy, 2008.
[Torrent et al.(2005)] Torrent-Guasp F, Kocica MJ, Corno AF, Komeda M, Carreras-Costa F,
Flotats A, Cosin-Aguillar J, Wen H. Towards new understanding of the heart structure
and function. European Journal of Cardiothoracic Surgery 2005; 27:191–201.
[Sainte-Marie et al.(2006)] Sainte-Marie J, Chapelle D, Cimrman R, Sorine M. Modeling and
estimation of the cardiac electromechanical activity. Computers and Structures 2006;
84:1743–1759.
[Stevens et al.(2003)] Stevens C, Remme E, LeGrice I, Hunter P. Ventricular mechanics in
diastole: Material parameter sensitivity. Journal of Biomechanics 2003; 36(5):737–748.
[Göktepe et al.(2010)] Göktepe S, Kuhl E. Electromechanics of the heart: A unified approach
to the strongly coupled excitation-contraction problem. Computational Mechanics 2010;
45:227–243.
[Kerckhoffs et al.(2007)] Kerckhoffs RCP, Neal M, Gu Q, Bassingthwaighte JB, Omens J,
McCulloch A. Coupling of a 3D finite element model of cardiac ventricular mechanics to lumped systems models of the systemic and pulmonic circulation. Annals of
Biomedical Engineering 2007; 35:1–18.
116
[Nobile et al.(2011)] Nobile F, Quarteroni A, Ruiz-Baier R. An active strain electromechanical
model for cardiac tissue. International Journal for Numerical Methods in Biomedical
Engineering 2011. DOI: 10.1002/cnm.1468.
[Gurev et al.(2010)] Gurev V, Constantino J, Rice JJ, Trayanova NA. Distribution of electromechanical delay in the heart: Insights from a three-dimensional electromechanical
model. Biophysical Journal 2010; 99(3):745–754.
[Hosoi et al.(2010)] Hosoi A, Washio T, Okada J, Kadooka Y, Nakajima K, Hisada T. A multiscale heart simulation on massively parallel computers. In Proceedings of the 2010
ACM/IEEE International Conference for High Performance Computing, Networking,
Storage and Analysis, SC ’10. IEEE Computer Society: Washington, DC, USA, 2010;
1–11.
[Reumann et al.(2009)] Reumann M, Fitch BG, Rayshubskiy A. et al. Strong scaling and speedup to 16,384 processors in cardiac electro mechanical simulations. Engineering in
Medicine and Biology Society, 2009. EMBC 2009. Annual International Conference of
the IEEE, Minneapolis, Minnesota, USA, september 2009; 2795–2798.
[3dSlicer] 3DSlicer: multi-platform, free open source software (foss) for visualization and image
computing. http://www.slicer.org.
[MeVisLab] MeVisLab:
Medical
Image
Peocessing
and
Visualization.
http://www.mevislab.de/.
[MITK] MITK: Medical Imaging Interaction Toolkit. http://www.mitk.org/.
[OpenMAF] OpenMAF:
Multimod
Application
Fpplication
Framework.
http://openmaf.cineca.it/maf.
[Paraview] ParaView, Kitware Inc. www.paraview.org.
[Osirix] Osirix:An Open-Source Software for Navigating in Multidimensional DICOM Images.
Journal of Digital Imaging (2004).
[Eispack] Otwarta biblioteka http://www.netlib.org/eispack/
[Cichosz (2000)] Cichosz, P. Systemy uczące się. WNT, 2000.
117
[Jain et al.(1999)] Jain, Murty, Flynn, Data clustering: A review. ACM Computing Surveys
31, 3 (1999), 265323.
[Jain et al.(1988)] Jain, Dubes, Algorithms for Clustering Data. Prentice Hall, 1988.
[Rządca (2004)] Krzysztof Rządca, Algorytmy grupowania danych, Politechnika Warszawska,
2004
[Gaweł et al.(2012)] Gaweł D, Danielewicz K, Nowak M. The method of geometrical comparison of 3-dimensional objects created from DICOM images. Stud Health Technol Inform
2012; 176: 273-6. Research into Spinal Deformities 8, Edited by Tomasz Kotwicki and
Theodoros B. Grivas ISBN 978-1-61499-066-6 pp. 273-276
[Lorenzo et al.(2004)] Lorenzo-Valdes, G. I. Sanchez-Ortiz, A. G. Elkington, R. Mohiaddin,
and D. Rueckert, “Segmentation of 4D cardiac MR images using a probabilistic atlas
and the EM algorithm,” Med. Image Anal., vol. 8, no. 3, pp. 255–265, Sep.2004
Spis rysunków
1
Budowa układu bodźco-przewodzącego [Alan et al.(2013)] . . . . . . . . . . . .
7
2
Układ bodźco-przewodzący nałożony na schemat mięśnia serca [Alan et al.(2013)]
8
3
Cykl pracy serca skurcz - rozkurcz [Alan et al.(2013)] . . . . . . . . . . . . . .
9
4
Projekcja 4-jamowa CINE-MRI do oceny funkcji serca . . . . . . . . . . . . . .
11
5
zalecenia co do jakości i wiarygodności badań diagnostycznych w ocenie serca
[Murray et al.(2010)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
6
klasy wiarygodności badań [Murray et al.(2010)] . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
7
klasy zaleceń badań [Murray et al.(2010)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
8
Uśredniony model populacji stworzony przez [Vazquez et al.(2011)]. Różne kolory wskazują różne struktury serca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
9
model z bazy VPH [VPH network of excelence] . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
10
Model z bazy Physiome przedstawiający strukturę modelu serca. Zawiera architekturę włókien. Niebieskie powierzchnie przedstawiają orientację powierzchni
struktury zewnętrznej [Projekt Physiome]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
11
Model z bazy CAP [Fonseca et al.(2011)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
12
Zwycięzca konkursu wizualizacji naukowej czasopisma Science - model serca
Alyared [Vazquez et al.(2011)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
21
13
Akwizycja danych pomiarowych - skanowanie 3D, nałożenie znaczników pomiarowych [Hammond et al.(2004)II] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Przykład powierzchniowych modeli twarzy osoby z syndromem Noonan (po
lewej) oraz grupy kontrolnej (po prawej)[Hammond et al.(2004)II] . . . . . . .
15
24
25
Wykres reprezentujący wyniki analizy PCA dla badanej grupy ludzi: linia pionowa (mod 1) określa wiek osoby, linia pozioma określa przynależność do grupy
zdrowych (na prawo od osi pionowej) lub z syndromem (na lewo od osi pionowej) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
16
lewa i prawa komora zaprezentowane na przekroju MRI . . . . . . . . . . . . .
34
17
Rejestracja modelu bazowego do pierwszego kroku czasowego . . . . . . . . . .
34
18
Deformacja modelu zgodnie z kształtem siatki . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
19
Wybrane kroki czasowe przedstawiające dynamikę myocardium . . . . . . . .
36
20
Schemat postępowania dla danych czasoprzestrzennych, gdzie V - przedstawia snapshot,V - wartość średnią, C - macierz korelacji, Eig - solwer wartości
własnych
21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mod I nałożony na uśrednioną geometrię, pokazany za pomocą podwojonych
wartości min. i max. odpowiedniego współczynnika czasu (amplituda modu) .
22
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy chorobowej.
Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów . . . . . . . . . . . . . .
28
47
Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych pacjentów
(mężczyzn w wieku 48, 57 i 69 lat) z niewydolnością serca z zawałem . . . . .
27
45
Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów
zaprezentowanych od lewej do prawej- mężczyzn w wieku 48, 57 i 69 lat . . . .
26
44
Przykładowy model lewej komory z bazy danych Sunnybrook Cardiac Data
[Fonseca et al.(2011)]
25
43
Mod III nałożony na uśrednioną geometrię, pokazany za pomocą podwojonych
wartości min. i max. odpowiedniego współczynnika czasu (amplituda modu) .
24
43
Mod II nałożony na uśrednioną geometrię, pokazany za pomocą podwojonych
wartości min. i max. odpowiedniego współczynnika czasu (amplituda modu) .
23
40
48
Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów
zaprezentowanych od lewej do prawej - 63-letniego mężczyzny, 53-letniej kobiety
oraz 77-letniej kobiety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
49
29
Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych zdrowych pacjentów - 63-letniego mężczyzny, 53-letniej kobiety oraz 77-letniej kobiety . . .
30
Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów.
Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów . . . . . . . . . . . . . .
31
50
Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych pacjentów 77-letniego mężczyzny, 82-letniego mężczyzny, 77-letniej kobiety . . . . . . . .
32
50
51
Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów zaprezentowanych od lewej do prawej - 77-letniego mężczyzny, 82-letniego
mężczyzny, 77-letniej kobiety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów.
Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów . . . . . . . . . . . . . .
34
52
52
Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów
zaprezentowanych od lewej do prawej - 83-letniego mężczyzny, 46-letniej kobiety
oraz 76-letniej kobiety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych pacjentów 83-letniego mężczyzny, 46-letniej kobiety oraz 76-letniej kobiety . . . . . . . .
36
54
Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów.
Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów . . . . . . . . . . . . . .
37
54
55
Porównanie średnich wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy
pacjentów. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów. Od lewej
grupa z niewydolnością serca pozawałową (blizna pozawałowa) oraz niewydolność serca bez zawału . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
56
Porównanie średnich wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy
pacjentów. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów.Od lewej grupa
przedstawiająca przerost lewej komory serca oraz grupa serc z prawidłową funkcją skurczową lewej komory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
39
Schemat proponowanego procesu automatycznej detekcji patologii . . . . . . .
60
40
Chwilowa pozycja serca - przedstawienie błędu rekonstrukcji przez nałożenie
modelu powstałego z nałożenia trzech modów na model wejściowy . . . . . . .
69
41
analizowane grupy pacjentów z podziałem na patologie, wiek, płeć . . . . . . .
72
42
Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120
73
43
Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
74
Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
45
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 53 . . . . . . . . . . . . .
76
46
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 53 . . . . . . . .
76
47
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 48 . . . . . . . . . . . . .
76
48
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 48 . . . . . . . .
76
49
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 79 . . . . . . . . . . . . .
77
50
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 79 . . . . . . . .
77
51
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 45 . . . . . . . . . . . . .
77
52
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 45 . . . . . . . .
77
53
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 60 . . . . . . . . . . . . .
78
54
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 60 . . . . . . . .
78
55
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 74 . . . . . . . . . . . . .
78
56
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 74 . . . . . . . .
78
57
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 46 . . . . . . . . . . . . .
79
58
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 46 . . . . . . . .
79
59
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 57 . . . . . . . . . . . . .
79
60
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 57 . . . . . . . .
79
61
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 69 . . . . . . . . . . . . .
80
62
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 69 . . . . . . . .
80
63
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 55 . . . . . . . . . . . . .
80
64
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 55 . . . . . . . .
80
65
Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 71 . . . . . . . . . . . . . .
81
66
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 71
. . . . . . . . .
81
67
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 77 . . . . . . . . . . . . .
81
68
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 77 . . . . . . . .
81
69
Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
82
Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
83
71
Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
72
Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 81 . . . . . . . . . . . . . .
85
73
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 81
. . . . . . . . .
85
74
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 77 . . . . . . . . . . . . .
85
75
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 77 . . . . . . . .
85
76
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 81 . . . . . . . . . . . . .
86
77
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 81 . . . . . . . .
86
78
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 71 . . . . . . . . . . . . .
86
79
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 71 . . . . . . . .
86
80
Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 63 . . . . . . . . . . . . . .
87
81
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 63
. . . . . . . . .
87
82
Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 68 . . . . . . . . . . . . . .
87
83
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 68
. . . . . . . . .
87
84
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 82 . . . . . . . . . . . . .
88
85
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 82 . . . . . . . .
88
86
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 27 . . . . . . . . . . . . .
88
87
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 27 . . . . . . . .
88
88
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 52 . . . . . . . . . . . . .
89
89
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 52 . . . . . . . .
89
90
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 47 . . . . . . . . . . . . .
89
91
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 47 . . . . . . . .
89
92
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 52 . . . . . . . . . . . . .
90
93
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 52 . . . . . . . .
90
94
Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 77 . . . . . . . . . . . . . .
90
95
Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 77
90
96
Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypad-
. . . . . . . . .
ków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
99
91
92
Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 88 . . . . . . . . . . . . .
94
122
100 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 88 . . . . . . . .
94
101 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 42 . . . . . . . . . . . . .
94
102 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 42 . . . . . . . .
94
103 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 46 . . . . . . . . . . . . . .
95
104 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobietaa lat 46 . . . . . . . . .
95
105 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 61 . . . . . . . . . . . . .
95
106 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 61 . . . . . . . .
95
107 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 62 . . . . . . . . . . . . .
96
108 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 62 . . . . . . . .
96
109 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 48 . . . . . . . . . . . . . .
96
110 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 48
. . . . . . . . .
96
111 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 47 . . . . . . . . . . . . .
97
112 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 47 . . . . . . . .
97
113 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 53 . . . . . . . . . . . . . .
97
114 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 53
. . . . . . . . .
97
115 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 76 . . . . . . . . . . . . . .
98
116 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 76
. . . . . . . . .
98
117 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 38 . . . . . . . . . . . . .
98
118 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 38 . . . . . . . .
98
119 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 68 . . . . . . . . . . . . .
99
120 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 68 . . . . . . . .
99
121 Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
122 Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
123 Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
124 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 63 . . . . . . . . . . . . . 103
125 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 63 . . . . . . . . 103
126 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 53 . . . . . . . . . . . . . . 103
127 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 53
. . . . . . . . . 103
128 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 77 . . . . . . . . . . . . . . 104
129 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 77
123
. . . . . . . . . 104
130 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 70 . . . . . . . . . . . . . 104
131 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 70 . . . . . . . . 104
132 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 23 . . . . . . . . . . . . . 105
133 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 23 . . . . . . . . 105
134 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 51 . . . . . . . . . . . . . 105
135 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 51 . . . . . . . . 105
136 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 61 . . . . . . . . . . . . . 106
137 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 61 . . . . . . . . 106
138 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 60 . . . . . . . . . . . . . 106
139 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 60 . . . . . . . . 106
140 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 88 . . . . . . . . . . . . . . 107
141 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 88
. . . . . . . . . 107
Spis tablic
1
informacja przekazywana przez mody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
124
42