Politechnika Poznańska Piotr Przybyła Modalna analiza przestrzennego ruchu serca z uwzględnieniem standardowych metod obrazowania medycznego Praca napisana w Zakładzie Inżynierii Wirtualnej Wydziału Maszyn Roboczych i Transportu pod kierunkiem prof. dr hab.inż. Marka Morzyńskiego Poznań 2014 Pragnę serdecznie podziękować: Promotorowi niniejszej rozprawy, Panu profesorowi dr hab. inż. Markowi Morzyńskiemu, za życzliwość, cenne uwagi merytoryczne oraz wszechstronną pomoc i poświęcony czas, które umożliwiły zrealizowanie tej pracy. Kolegom z Zakładu Inżynierii Wirtualnej, Instytutu Silników Spalinowych i Transportu, za pomoc oraz cenne wskazówki. lekarzom z Kliniki Kardiochirurgii Szpitala Klinicznego Przemienienia Pańskiego Uniwersytetu Medycznego w Poznaniu Rodzinie, za wsparcie, cierpliwość i zrozumienie. Spis treści 1 Streszczenie 4 2 Abstract 5 3 Omówienie rozdziałów pracy 6 4 Wstęp 7 5 Wykorzystanie standardowych metod obrazowania medycznego 5.1 Badanie MRI jako podstawa prawidłowej oceny diagnostycznej . . . . . . . . . 6 Modelowanie dynamiki serca 10 10 14 6.1 Współczesne atlasy serca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Przegląd dotychczasowych metod tworzenia zindywidualizowanych modeli serca 19 7 Zastosowanie metod modalnych w biomechanice 7.1 Metody statystycznego opisu modeli trójwymiarowych . . . . . . . . . . . . . 7.2 Możliwe zastosowanie dekompozycji ruchu serca w leczeniu kardiochirurgicznym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 23 23 29 8 Cel i teza pracy 31 9 Przygotowanie modelu testowego lewej i prawej komory serca 32 9.1 Budowa modelu lewej i prawej komory serca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 9.2 Import danych medycznych pochodzących z MRI do platformy CardioViz . . . 33 9.3 Rejestracja obrazów DICOM i tworzenie modelu bazowego lewej i prawej komory 33 9.4 Postprocessing i symulacja otrzymanych wyników . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Analiza POD dla danych czasoprzestrzennych 35 37 10.1 Podstawy teoretyczne analizy POD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 10.2 Rozkład POD - metoda klasyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 10.3 Snapshot POD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 10.4 Algorytm postępowania dla danych czasoprzestrzennych . . . . . . . . . . . . . 39 10.5 Weryfikacja algorytmu dla lewej i prawej komory serca . . . . . . . . . . . . . 41 2 11 Badania zasadnicze - analiza POD dla lewej komory 11.0.1 Analiza POD dla wybranych patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 45 11.0.2 Niewydolność serca pozawałowa (blizna pozawałowa) z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF ¬ 40% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 11.0.3 Serca z prawidłową funkcją skurczową lewej komory, bez cech przerostu mięśnia EF ­ 55% i bez przerostu mięśnia . . . . . . . . . . . . . . . . 49 11.0.4 Niewydolność serca bez zawału, o innej niż niedokrwienna patogenezie z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF¬ 40% . . . . . . . . . . . . . . 51 11.0.5 Kardiomiopatia przerostowa lewej komory serca . . . . . . . . . . . . . 53 11.1 Analiza porównawcza przedstawionych grup patologii . . . . . . . . . . . . . . 56 12 Dalsze kierunki pracy - zastosowanie przedstawionej metody w praktyce medycznej 59 12.1 Spodziewane wyniki implementacji systemu do wykrywania patologii dynamiki serca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 12.2 Zastosowanie analizy POD lewej komory w celach dydaktycznych . . . . . . . 62 13 Wykorzystanie przedstawionej metodologii w projekcie VirDiamed 63 13.1 Projekt VirDiamed - Wirtualne środowisko przestrzennego obrazowania diagnostycznego zwiększające dostępność do wysoko specjalistycznych procedur medycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 14 Podsumowanie możliwości zastosowania programu do wykrywania patologii serca 65 15 Wnioski 66 16 Analiza błędów 69 17 Załączniki 70 17.1 Zastosowanie analizy POD lewej komory w patologiach związanych z budową i kurczliwością miokardium - przykład 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 17.2 Zastosowanie analizy POD lewej komor - przykład 2 . . . . . . . . . . . . . . . 70 17.3 Przedstawienie danych pacjentów z bazy CAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 17.4 Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów z niewydolnością serca z zawałem (blizna pozawałowa) z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF¬40% . . . . . . . 3 73 17.5 Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów z niewydolnością serca bez zawału z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF ¬ 40% . . . . . . . . . . . . . . 82 17.6 Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów z przerostem lewej komory serca z dobrą frakcją wyrzutową spełniająca kryteria normalnej frakcji wyrzutowej i współczynnika masy lewej komory do powierzchni ciała ­ 83gram / metr kwadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 17.7 Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów zdrowych - EF ­55% i bez przerostu mięśnia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 1 Streszczenie W pracy przedstawiono metodę analizowania patologii w dynamice lewej i prawej komory serca człowieka za pomocą analizy modalnej POD (Proper Orthogonal Decomposition). Analiza POD pozwala na redukcję wysoko wymiarowych zestawów danych do małej liczby modów lub struktur, oddzielając zmienne strukturalne i czasowe w zestawach danych. W pracy przedstawiono szczegółowo metodę tworzenia modeli wejściowych oraz zasadę działania analizy POD. Dynamiczny model lewej i prawej komory stworzony został na podstawie bazy danych pochodzących z rezonansu magnetycznego - MRI. W tym celu zestaw siatek powierzchniowych został stworzony dla każdego z kroków czasowych. Aby umożliwić analizę POD, zostaje przeprowadzona rejestracja kolejnych siatek. Analiza POD pozwala nie tylko na znaczną redukcję danych, lecz także jest nośnikiem informacji na temat dynamiki lewej i prawej komory serca, pozwala na odseparowanie stałych i zmiennych właściwości ruchu, które są kluczowe dla leczenia kardiologicznego. Charakterystyczne struktury sygnałów i modów czasowych zostają zidentyfikowane i stają się wytłumaczalne. Każdy z modów może zostać skorelowany z odpowiednim ruchem serca. Przedstawiono średnią superpozycję wartości czasowych i struktur przenoszących najwięcej energii. Te mniej energetyczne, zidentyfikowane jako pomijalne, zostały wyeliminowane z analizy, pozostawiając pojedyncze, najważniejsze i wyodrębnione mody, z których można pozyskać pożyteczne informacje. Model stworzony za pomocą najważniejszych modów pozwala na pełną analizę dynamiki. Możliwości użytkowe badania dynamiki serca ( np. diagnostyki i planowania operacji ) są widoczne lecz wciąż przedwczesne. Udowodniono, że tak skomplikowany ruch jakim jest skurcz i rozkurcz lewej i prawej komory może zostać zrekonstruowany za pomocą kilku stopni swobody - modów POD. Rozkład dynamiki serca do charakterystycznych składowych pozwala na badanie patologicznego ruchu. Współ- 4 czynniki czasowo-przestrzenne odzwierciedlają funkcjonowanie serca. Porównywanie ich może pozwolić na rozpoznanie i rozróżnianie patologii dynamiki serca. 2 Abstract The paper aims to build a reduced order model (ROM) of the left and right ventricle of a human heart. ROM is an advantageous method for reducing high-dimensional data sets to a small number of modes or structures and separating apart structural and time variables within these data sets. The modal analysis is enabled with the Proper Orthogonal Decomposition. In the paper the main steps of the model building are described in details. Proper orthogonal decomposition is presented. The flexible heart model is build with the MRI case study. For this purpose 3D sets of flexible surface meshes for the left and right ventricle are created for each snapshot. To enable POD analysis the registration of subsequent meshes is performed. The proper orthogonal analysis allows not only data reduction but is a data-driven filter, allowing for a separation of similar and alternative properties of the left and right ventricle movement, which, is diagnostically essential in cardiology studies. Characteristic signal structures or modes are recognized within the time series that turn out to be explainable. Each mode can be correlated with a corresponding heart movement. In our study it is presented by the superposition of time-averaged values and the most energetic structures. The less energetic ones, identified as negligible in further analysis are eliminated from the data, leaving separated, crucial, extent modes from which useful information may be extracted. The dynamical model filtered in this way truncates the noisy structures and allows the analysis of the movement data. Its qualities for the cardiac movement study (e.g., diagnostics and operation planning) is noticeable but still precautious. We have proven that complex heart motion can be modelled with relatively few degrees of freedom - POD modes. Decomposition of the heart motion on to characteristic patterns enables examination of pathological movement. Coefficients reflect the properly functioning heart, and comparing them may reveal and distinguish pathologies. 5 3 Omówienie rozdziałów pracy Niniejsza praca składa się z szesnastu rozdziałów i siedmiu załączników. Początkowe rozdziały mają charakter wprowadzający do tematu modelowania dynamiki serca i problemów wynikających z patologii serca - omawia motywację, cel i zakres podjętych badań. W kolejnych rozdziałach znajduje się przegląd obecnego stanu wiedzy. Opisano w nim metody pozwalające redukować liczbę wymiarów danych opisujących obiekty trójwymiarowe, między innymi analizę POD (Proper Orthogonal Decomposition) i PCA (Principal Component Analisis) , funkcji sferycznych harmonicznych oraz szereg technik stosowanych do rejestracji obiektów przestrzennych (tj. nakładania cech jednego obiektu na drugi), oraz aktualne metody modelowania dynamiki serca. Rozdział 9 zawiera podstawy teoretyczne metod stosowanych w niniejszej pracy, tj. analizy składowych głównych (POD - Proper Orthogonal Decomposition) W rozdziale 9.4 przedstawiono opracowaną metodę analizowania danych czasoprzestrzennych na przykładzie lewej oraz prawej komory serca stworzonych za pomocą platformy CardioViz. Rozdział 10 zawiera badania zasadnicze - analizę lewych komór pochodzących z bazy danych CAP (Cardiac Atlas Project) [Fonseca et al.(2011)]. Szczegółowo omówiono poszczególne etapy oraz przedstawiono wyniki dla odrębnych patologii. W rozdziale 11 opisano dalsze kierunki pracy oraz możliwości zastosowania opracowanej metody analizowania obiektów czasoprzestrzennych. Ostatnie rozdziały zawierają kolejno : podsumowanie i wnioski z przeprowadzonych badań i wykorzystaną literaturę. Dodatkowo do pracy dołączono siedem załączników, w których zamieszczono wyniki analizy dla pozostałych przypadków z bazy danych CAP. W pracy posługiwano się głównie autorskimi programami napisanymi w języku Fortran, m.in. do trójwymiarowej analizy składowych głównych, rejestracji przepływowej, obrazowania DRR i wizualizacji siatki. Wykorzystano oprogramowanie z otwartym dostępem do kodu źródłowego tzw. „Open Source” (kompilatory, system Linux). 6 4 Wstęp Serce to jeden z najpóźniej odkrytych organów ludzkiego ciała. Ten bezwzględnie konieczny do życia organ, złożony niemalże wyłącznie z tkanki mięśniowej, którego niewydolność jest najczęstszą przyczyną zgonu w krajach rozwiniętych i rozwijających się, jest w aspekcie medycznym i ekonomicznym największym wyzwaniem dzisiejszej medycyny. Amerykańskie Towarzystwo Kardiologiczne szacuje, że leczenie niewydolności serca, w samych Stanach Zjednoczonych Ameryki w 2012 roku pochłonęło 31 miliardów dolarów przy 5 milionach chorych [Alan et al.(2013)]. Wg obecnych danych Europejskiego Towarzystwa Kardiologicznego [Gilles et al.(2013)] jest to odsetek pacjentów, który od wielu lat stanowi największe wyzwanie medycyny w krajach nowoczesnego świata. Rysunek 1: Budowa układu bodźco-przewodzącego [Alan et al.(2013)] Serce jako jeden z nielicznych organów naszego organizmu jest absolutnie niezbędny do życia [Szczeklik, Tendera (2010)]. Poprzez swoją funkcję hemodynamiczną – pompowania krwi i utrzymywania jej właściwego ciśnienia - zapewnia poprzez krew dowóz tlenu i składników odżywczych do każdej komórki organizmu żywego. Jego jakakolwiek dysfunkcja w miarę wzrastania powoduje niewydolność innych narządów, które są zależne od prawidłowego ukrwienia. Serce jest organem w dużej mierze autonomicznym. Podlega bodźcom zewnętrznym poprzez układ autonomiczny (odpowiedzialny za hemostazę naszego organizmu), ale tylko w określonym zakresie (rysunek 1). Zewnętrzna regulacja nie jest w stanie przekroczyć progów niewydolności narządu, może przyspieszyć lub zwolnić jego częstość pracy oraz może zmienić siłę skurczu. Nie spowoduje takiego zwolnienia pracy serca, że narazi inne narządy na defekt, nie jest też w stanie uszkodzić samego serca. Autonomia tego organu, jak i jego złożona funkcja w myśl zasady „im prostsze, tym mniej może się zepsuć” może być zależna od najmniejszego uszkodzenia. 7 Rysunek 2: Układ bodźco-przewodzący nałożony na schemat mięśnia serca [Alan et al.(2013)] Pracę serca należy rozważać w wielu aspektach. Po pierwsze jest to narząd samo stymulujący się. Węzeł zatokowo-przedsionkowy generuje impulsy elektryczne, które przewodzone poprzez kardiomiocyty przedsionkowe dochodzą do węzła przedsionkowo-komorowego. Dalej są przewodzone do pęczka Hisa, który dzieląc się na dwie odnogi rozprowadza impulsy elektryczne wzdłuż włókien mięśnia lewej i prawej komory serca – generując ich skurcz (rysunek 2). Tak skonstruowana droga ma swoje podłoże w ewolucji, rozwoju organu mającym na celu jago największą funkcjonalność. Impuls elektryczny powoduje skurcz kardiomiocytów – komórek mięśniowych występujących w mięśniu sercowym. Biorąc swój początek w węźle zatokowoprzedsionkowym powoduje skurcz przedsionków, co następuje poprzez zwiększenie ciśnienia naporu na ciecz jaką jest krew, wyciska tą krew z przedsionków do komór serca. Impuls elektryczny idąc dalej przekracza granicę pomiędzy przedsionkami i komorami serca, osiągając pęczek Hisa w przegrodzie międzykomorowej. Następnie impuls elektryczny, co za tym idzie fala skurczu, podróżuje poprzez przegrodę międzykomorową i na koniuszku serca rozchodzi się, powodując zsynchronizowany skurcz mięśnia komór i wyciśnięcie krwi poprzez zastawki ujść tętniczych serca (aortalną – serce lewe i pnia płucnego – serce prawe) do krwiobiegu. 8 Rysunek 3: Cykl pracy serca skurcz - rozkurcz [Alan et al.(2013)] Tak prosty, ale skomplikowany w swoim ruchu, wyżej opisany mechanizm działania tej pompy powoduję bardzo dużo możliwości dysfunkcji różnego rodzaju (rysunek 3). Poprzez częściowe wyłączenie pewnego obszaru z pracy skurczowej, zaburzenia pobudzenia pewnego obszaru serca impulsami elektrycznymi – co nie daje hemodynamicznie wydolnego skurczu, do całkowitej przebudowy ściany serca składającej się pierwotnie z mięśnia do dyskinetycznej blizny podlegającej siłom rozciągania. Obecnie stosowane metody diagnostyczne są już bliskie doskonałości w obrazowaniu serca jako narządu oraz jego ruchu. Niestety pomimo tego, że potrafimy zobrazować serce dokładnie co do struktury i funkcji, duże znaczenie ma ocena badania czynnościowego, która na obecnym etapie jest głównie subiektywna, oparta na wiedzy i doświadczeniu lekarza oceniającego. Takie ograniczenie powoduje możliwość nieadekwatnej oceny patologii, jej przyczyn oraz wczesnych i późnych następstw dysfunkcji serca. Dlatego od wielu lat tworzy się modele doświadczalne odwzorowujące ruch serca i jego funkcję celem lepszej diagnozy oraz przewidywaniu następstw terapii czy to farmakologicznej czy też chirurgicznej. 9 5 Wykorzystanie standardowych metod obrazowania medycznego W celu stworzenia indywidualnego modelu lewej i prawej komory serca człowieka koniecznym jest dobór odpowiedniej metody obrazowania medycznego, z której dane będą mogły posłużyć do prawidłowego odwzorowania dynamiki serca. Ważnym jest, aby wybrana metoda mogła być nieszkodliwa dla pacjenta i powszechnie stosowana w diagnostyce medycznej. Spośród wybranych metod obrazowania medycznego wybrano rezonans magnetyczny. Przedstawiono przyczynę wyboru badania rezonansu magnetycznego jako podstawy prawidłowej oceny diagnostycznej, oraz możliwości wykorzystania danych pochodzących z tego badania do budowy modelu serca. Na rysunku 5 zestawiono standardowe metody obrazowania medycznego wykorzystywane w ewaluacji struktury serca, funkcji, żywotności oraz perfuzji. 5.1 Badanie MRI jako podstawa prawidłowej oceny diagnostycznej Diagnostyka rezonansu magnetycznego ma istotną przewagę nad innymi metodami obrazowania serca. Przede wszystkim pokazuje narząd podczas jego pracy, nie zaś tylko uchwyconą klatkę w nieokreślonej fazie ruchu serca (rysunek 4). Nie do przecenienia jest również korzyść wynikająca z braku napromieniowania pacjenta – jest to badanie nie obarczone ograniczeniami. Możliwość prześledzenia całego ruchu w funkcji czasu pokazuje odcinkowe zaburzenia funkcji serca jak i jego globalną niewydolność. Jednakże pomimo tak potężnego narzędzia do oceny funkcji serca podstawową rolę przyjmuje się ocenę wizualną lekarza oceniającego badanie. 10 Rysunek 4: Projekcja 4-jamowa CINE-MRI do oceny funkcji serca W związku z powyższym niezbędne staje się stworzenie narzędzi zdolnych do uproszczenia oceny funkcji badanego serca oraz stworzenia trójwymiarowych modeli umożliwiających łatwiejsze zrozumienie funkcji dla lekarzy zajmujących się leczeniem wad i niewydolności serca, przede wszystkim algorytmu pozwalającego wykazać zaburzenia ruchu. Początkowo w diagnostyce niezwykłą ważność posiadają badania przesiewowe. Jest to badanie, które w założeniu ma w sposób szybki znaleźć zaburzenie funkcjonowania danego organu. Analiza ruchu serca jest niezwykle żmudna i wielokrotnie zabiera czas kilku lekarzom, z których niemalże każdy prezentuje odmienny pogląd dotyczący kurczliwości danego segmentu serca. W tym ruchu opisujący poszukuje zaburzeń poszczególnych segmentów mięśnia sercowego celem ich leczenia przez : zwiększenie ich ukrwienia, zabiegi pomostowania aortalno-wieńcowego czy też angioplastyk wieńcowych, czy też poprzez ich usunięcie - wycięcie blizny z obrębu mięśnia sercowego. Rysunek 5: zalecenia co do jakości i wiarygodności badań diagnostycznych w ocenie serca [Murray et al.(2010)] 11 Takie działania mają wpływ na globalną kurczliwość komory serca, za której normę przyjmujemy wyrzut ponad połowy jej objętości EF (ejection fraction) ­ 50%. O jej częściowym upośledzeniu mówimy, gdy objętość wyrzuconej krwi wynosi od 40-50%, umiarkowanej dysfunkcji od 25-40% i ciężkiej dysfunkcji poniżej 25% EF [Alan et al.(2013)] [Gilles et al.(2013)] [Szczeklik, Tendera (2010)]. Diagnostyka MRI jest też uznana przez AHA i ESC jako metoda o klasie zaleceń I (rysunek 5 i 6) i wiarygodności otrzymanych danych w klasie A i B (rysunek 7) [Murray et al.(2010)]. Rysunek 6: klasy wiarygodności badań [Murray et al.(2010)] Rysunek 7: klasy zaleceń badań [Murray et al.(2010)] 12 Porównując rezonans magnetyczny z tomografią komputerową, echokardiografią i tomografią emisyjną można zauważyć, iż mieści się on w klasie ogólno-akceptowalnych procedur, uznanych za pożyteczne i korzystne w diagnostyce medycznej o najwyższej wiarygodności. Dotyczy to zarówno ewaluacji struktury serca, funkcji serca jak i żywotności oraz perfuzji. Tym sposobem staje się ona najbardziej odpowiednią metodą obrazowania medycznego, możliwą do wykorzystania w budowie dynamicznego modelu serca. 13 6 Modelowanie dynamiki serca Od pewnego czasu metody i programy komputerowe wkraczają do wszystkich aspektów badań biomechanicznych i praktyki medycznej. Służą one specjalistom w dziedzinie analiz biomedycznych, kardiologom, ortopedom itp. Według danych Światowej Organizacji Zdrowia, choroby przewlekłe odpowiedzialne są za 63% zgonów na całym świecie, a choroby układu krążenia są ich główną przyczyną. W biomedycynie, jako zachętę do rozwoju metod obliczeniowych oraz ich zastosowania, stosuje się nowe metody komputerowe. Wiele z nich skupia się na biomechanice patologii, prowadzących do upośledzeń ruchowych, np. w pracy serca, uszkodzeń kręgosłupa, panewek biodrowych [Ścigała et al.(2011)] [Będziński (1997)] [Camara et al.(2010)]. Badając upośledzenia ruchu, biomechanicy zbierają sygnały kinetyczne, kinematyczne i elektromiograficzne, a następnie analizują je statystycznie oraz pod kątem inwersji modelu dynamiki [Będziński (1997)] i [Delingette(1994)]. W najważniejszych ośrodkach w Polsce i na świecie prowadzi się badania w różnych obszarach biomechaniki. Do najważniejszych należy analiza właściwości mechanicznych tkanek [Będziński et al.(2010)] [Vazquez et al.(2011)], mechanika doświadczalna ciała stałego, badania układów biomechanicznych (segmentów kręgosłupa, kości długich i stawów, miednica, kości czaszki), badania rzeczywistych konstrukcji (elementy i podzespoły maszyn, implanty i sztuczne narządy [Ścigała et al.(2011)]), obliczenia i symulacje numeryczne (MES) procesów biomechanicznych [Rychlik et al.(2008)], symulacje i wizualizacje przepływów w obiektach technicznych i organizmach żywych (przepływy w naczyniach krwionośnych, przez sztuczne zastawki serca, stenty), badania kinematyki i dynamiki kończyn [Hanuza et al.(2010)], zakresów ruchu w stawach oraz momentów i sił w nich działających w funkcji zmian traumatologicznych i patologicznych [Krysztoforski et al.)2011)]. Struktury serca i naczyń różnią się znacznie pod względem rozmiaru i geometrii, wykazując zróżnicowanie zauważone w społeczeństwie oraz zróżnicowanie lokalne spowodowane patologiami. Aby właściwie wychwycić i przedstawić te dane, potrzeba obrazowania w wysokiej rozdzielczości oraz sprawnych algorytmów. Właściwe związki topologiczne między strukturami odgrywają kluczową rolę w celach symulacji. Konieczne są gładkie przejścia między strukturami z jednoczesnym zachowaniem jakości siatki. Z powodu wysokiego zróżnicowania anatomicznego serca, do zbudowania modeli statystycznych wymagana jest duża populacja. Można dzięki temu zminimalizować największą różnicę za pomocą wybrania odpowiedniej początkowej szacunkowej wartości przestrzennie znormalizowanego obrazu. Duża populacja oznacza także, że dopasowanie parametrów do odpowiedniego przypadku staje się trudne. Musi to być przeprowadzane automatycznie lub algorytmy muszą być odpowiednio rozbudo14 wane, aby potencjalnie móc optymalizować parametryzację. Ruch serca stanowi wyzwanie dla analizy statystycznej ponieważ istnieją dwa źródła zmiany kształtu: podmiotowe i czasowe. Co więcej, powoduje to zwiększenie zakresu danych w obrazowaniu 3D. Konieczność badania dużej populacji w połączeniu z wymaganą wysoką rozdzielczością obrazu sprawia, że algorytmy muszą poradzić sobie z rozbudowanymi zestawami danych. Podsumowując, algorytmy muszą przeprowadzić optymalizację parametryzacji oraz poradzić sobie z rozbudowanymi zestawami danych. Oznacza to, że przedstawienie modelu musi być elastyczne, by dopuścić modelowanie statystyczne oraz badania symulacyjne, a jednocześnie modelowanie statystyczne musi być w stanie odpowiednio przetworzyć dane czasoprzestrzenne. W poniższym rozdziale przedstawiono wybrane podejścia do modelowania dynamiki serca. Omówiono statystyczne atlasy serca, oraz metody tworzenia zindywidualizowanych modeli serca. 6.1 Współczesne atlasy serca Zainteresowanie elektrofizjologiczną i mechaniczną symulacją pracy serca znacznie wzrosło w ciągu ostatniej dekady dzięki coraz większej mocy i dostępności zasobów obliczeniowych oraz rozwojowi przetwarzania rozproszonego. Skupiło się ono wokół inicjatyw rozwijających fizjologiczne modele obliczeniowe ludzkiego ciała i jego układów, znanych pod wspólną nazwą jako inicjatywa wirtualnego fizjologicznego człowieka (VPH) (z ang. virtual physiological human) [VPH network of excelence]. Przykładowy model został przedstawiony na rysunku 9. Atlasy anatomiczne odgrywają ważną rolę w fizjologii obliczeniowej każdego organu, włączając w to serce [Young,Frangi (2009)], [Camara et al.(2010)]. Dają one wgląd w podział i umiejscowienie substruktur w ciele, organie, lub strukturze. Fizjologia obliczeniowa wykorzystuje takie „mapy”, aby zagwarantować otrzymanie dokładnych wyników, jako że struktury organu różnią się pod względem właściwości elektrycznych i mechanicznych. Atlasy statystyczne nie tylko dostarczają informacji na temat uśrednionych układów w zamkniętej strukturze, ale też podają odchylenia od średniej. Pozwala to zmodyfikować zawartą strukturę w granicach statystyki oraz sprawić, aby substruktury dopasowały się i poruszały zgodnie z korelacją statystyczną. W fizjologii obliczeniowej ma to dwa zastosowania. Po pierwsze: symulację można spersonalizować geometrycznie jako dodatek do przeprowadzanych dla konkretnego pacjenta pomiarów modeli przewodnictwa elektrycznego i modeli mechanicznych. Do celów personalizacji geometrycznej część struktur z atlasu dopasowuje się bezpośrednio do obrazu, a pozostałe struktury przemieszczają się według korelacji statystycznej (rysunek 8). 15 Rysunek 8: Uśredniony model populacji stworzony przez [Vazquez et al.(2011)]. Różne kolory wskazują różne struktury serca Po drugie, bazując na danych istniejącej populacji, można wygenerować wirtualną populację do badań. Grupa taka może zostać dobrana przez użytkownika w taki sposób, aby statystycznie odpowiadała rzeczywistej populacji lub pasowała do rozmiaru badanej grupy lub mogła być użyta do wygenerowania większej liczby skrajnych przypadków. W obu przypadkach atlasy statystyczne dają finalną przewagę na etapie postprzetworzeniowym oraz w trakcie analizy dowolnych rezultatów symulacji. Kodowanie różnic populacyjnych zakłada, że znane są relacje przestrzenne między przypadkami. Rezultaty mogą zostać prosto i wiarygodnie przetworzone na znane układy odniesienia, a następnie zaprezentowane, porównane i przeanalizowane w tej formie. Układ atlasu statystycznego obrazów populacji wymaga, aby każda ze struktur w nim przedstawionych została podzielona (opisana) na każdym obrazie w bazie danych. Wykonanie tego zadania w atlasach typu 3D oraz 3D+czas uważa się za niemożliwe. Problem ten można jednak obejść stosując metody podziału na poziomie atlasu lub za pomocą modeli niskowymiarowych. Najpierw należy zastosować normalizację przestrzenną populacji. Oznacza to stworzenie uśrednionego obrazu populacji, opartego zazwyczaj na technikach zapisu obrazu. Dodatkowo pozwala to na ustalenie relacji przestrzennych pomiędzy populacją i wartością uśrednioną. Po opisaniu atlasu można by uznać wszystkie obrazy za poukładane według relacji przestrzennych. Przedstawiając taki atlas jako siatkę powierzchniową, można wykorzystać analizę rozproszenia punktów jako metodę analizy statystycznej. Przestrzenna normalizacja populacji w obrazach serca typu 3D + czas stawia kilka wyzwań. 16 Rysunek 9: model z bazy VPH [VPH network of excelence] Ciekawym przykładem jest atlas przedstawiający układ krwionośny, jako jeden z dwunastu układów badanych w Projekcie Physiome [Projekt Physiome] przez Międzynarodową Unię Nauk Fizjologicznych (IUPS). Dla celów projektu został on podzielony na modelowanie serca i modelowanie naczyniowe. Rysunek 10: Model z bazy Physiome przedstawiający strukturę modelu serca. Zawiera architekturę włókien. Niebieskie powierzchnie przedstawiają orientację powierzchni struktury zewnętrznej [Projekt Physiome] Uwagi wymagają również atlasy serca oparte na segmentacji wokselowej [Lorenzo et al.(2004)] [Krisli et al.(2010)]. Konstrukcja atlasu struktur serca opartego na wokselu została przedstawiona w pracy Lorenzo-Valdeza [Lorenzo et al.(2004)] i wykorzystuje tylko trzy części serca (dwa nagromadzenia krwi w komorze oraz mięsień sercowy lewej komory). Niedawno stwo17 rzono wokselowe atlasy orientacji włókien sercowych, najpierw w oparciu o dane z przeprowadzonego ex vivo dyfuzyjnego MRI serca psa [Peyrat et al.(2007)] a następnie człowieka [Lombaert et al.(2012)]. Atlasy te stanowią ważny element w symulacjach zarówno elektrofizjologii, jak i mechaniki serca, pomimo ograniczeń jakie narzuca zbieranie danych ex vivo. Szczególnym przypadkiem jest atlas CAP (z ang. Cardiac Atlas Project, CAP) [Fonseca et al.(2011)] przedstawiony na rysunku 11. Rysunek 11: Model z bazy CAP [Fonseca et al.(2011)] Skłania się on w stronę tradycyjnego pojęcia atlasu, będącego raczej zbiorem map czy też bazą danych, niż pojedynczą uśrednioną mapą lub opisem statystycznym kształtów i ich relacji. Budowa statystycznego modelu lewej komory została oparta tylko na części danych (200 kształtów treningowych) [Fonseca et al.(2011)]. Osobne podejście prezentuje LeGrice i in. [Le Grice et al.(2001)], gdzie skala symulacji obejmuje osiem osobnych zadań: od odtworzenia geometrii komór serca, po opis kanałów jonowych, czy gęstość i rozłożenie kanalików T, które to są ze sobą ściśle powiązane. Z powodu złożoności zagadnienia konieczne są wielkoskalowe zasoby obliczeniowe, ukazujące problem paralelizacji obliczeń jako kluczowy. Ostatni z problemów to doświadczalne potwierdzenie wyników: niedokładne i trudne do uzyskania, szczególnie w porównaniu z bardziej tradycyjnymi problemami inżynieryjnymi, takimi jak badanie samochodów, samolotów, czy pomp. 18 6.2 Przegląd dotychczasowych metod tworzenia zindywidualizowanych modeli serca W ciągu ostatnich dwóch dekad stworzono różne sposoby modelowania mające na celu zbliżenie fizycznych parametrów odpowiadającym różnym poziomom opisu strukturalnego serca w sposób wydajny i realistyczny [Delingette(1994)]. Proces ten jest częścią większego projektu, zwanego biologicznym modelowaniem zintegrowanym, będącego żywym tematem badań, obejmującym integrację danych strukturalnych i funkcjonalnych [VPH network of excelence]. Obecnie większość naukowców dąży do łączenia parametrów zarówno systemów komórkowych jak i dyfuzji reakcyjnej. Pierwszy z nich opiera się na dwóch elementach: dyskretnej sieci komórkowej, reprezentującej strukturę przestrzenną oraz zasadach komunikacji międzykomórkowej, które pozwalają na odtworzenie fali propagacyjnej. Drugi opiera się na prawach zachowania oraz równaniach różniczkowych opisujących wzbudzenie i propagację w tkance sercowej. W drugim przypadku jako platformę obliczeniową wykorzystano system Alya dla wielkoskalowej mechaniki obliczeniowej, opracowany i utrzymywany w wydziale CASE centrum obliczeniowego w Barcelonie [Vazquez et al.(2011)] Głównym problemem jest wprowadzenie danych wejściowych symulacji, a następnie ustalenie modelu symulacji. Pierwszy problem przejawia się w rozwoju narzędzi do przechwytywania geometrii serca z obrazów medycznych tak, aby stworzyć geometrię dla konkretnego pacjenta. Funkcjonalność i geometria każdego pacjenta ustalane są z wykorzystaniem rezonansu magnetycznego (MRI). Na dodatek część badań przeprowadzonych ex vivo przyniosła uśredniony model włókien. Należy zauważyć, że potrzebne są specjalne procedury do wykorzystania rezultatów tych badań, jako danych wejściowych symulacji komputerowej. Kolejny problem stanowi opracowanie modelu symulacji. Do utworzenia siatki obliczeniowej wykorzystuje się geometrię oraz włókna w najlepszej możliwej rozdzielczości. Następnie kilkaset procesorów przeprowadza obliczenia w ciągu kilku minut. Na koniec wyniki poddaje się postprocesowaniu. Dobrze zdefiniowane modele matematyczne i numeryczne elektrofizjologii komórkowej i potencjału propagacji odgrywają ogromną rolę w badaniach i rozumieniu zjawisk elektrofizjologicznych [Young,Frangi (2009)]. Wyzwaniem stojącym obecnie przed naukowcami jest zaprojektowanie narzędzi wykorzystujących modele obliczeniowe w medycynie, np. w realistycznych symulacjach służących zapobieganiu, diagnozowaniu i leczeniu chorób serca. Od połowy lat 40. XX w. opracowano kilka metod symulacji propagacji elektrycznej w pobudzalnych ośrodkach (na poziomie makroskopowym i wielokomórkowym), takich jak tkanka sercowa: sys19 temy dyfuzji reakcyjnej, automatyzacja komórkowa oraz modele hybrydowe [Rikxoort et al.(2010)]. Początkowo były one wykorzystywane w odtworzeniu propagacji wzbudzenia w dwuwymiarowych płatach mięśnia sercowego. W ciągu ostatnich lat w kilu pracach wykazano, że modele te mogą zostać wykorzystane w opisie zjawisk trójwymiarowych. Modele te nie uwzględniają mikroskopijnego zachowania komórek, dlatego też zestaw parametrów, które determinują ich działanie ma marginalne (lub zerowe) znaczenie fizjologiczne. Obecnie nie da się stworzyć obrazu całego serca na poziomie makroskopowym z modelu każdej tworzącej je komórki. Najbardziej oczywistym powodem tej niemożliwości są ogromne wymagania obliczeniowe, które sprawiają, że problem staje się nie do rozwiązania. Od wczesnych lat 60. XX w. tworzono generyczne modele komórkowe (na poziomie mikroskopowym) różnych gatunków oraz komórek serca [Krisli et al.(2010)]. W modelach tych osiągnięto wysoką szczegółowość opisu komórkowych prądów jonowych oraz dynamiki części struktur wewnątrzkomórkowych. Dzięki nim poprawiło się rozumienie procesów wpływających na reakcje patofizjologiczne oraz polepszył się opis cech komórkowych. Część modeli pozwala na realistyczną symulację bicia serca i może być wykorzystana w badaniach rozmaitych patologii lub celem lepszego zrozumienia mechanizmów fizjologicznych regulujących skurcze serca [Gil et al.(2011)]. Symulacja mechaniki serca rzuca wyzwanie algorytmom numerycznym, a także technikom programowania i zasobom obliczeniowym. Skoro dzisiejsze modele potrzebują kilku tygodni pracy jednordzeniowych komputerów (w przypadku rzadkiej siatki), to wykorzystanie komputerów równoległych będzie w przyszłości niezbędne. Potrzeba wydajnych narzędzi HPCM, zdolnych do szybkiej pracy w środowisku dzisiejszych zasobów obliczeniowych, została również opisana w pracy Bordasa [Bordas et al.(1969)]. Modele elektromechaniczne siatek elementów skończonych stworzone w ostatnich dekadach stały się o wiele bardziej precyzyjne i o wiele dokładniej przedstawiają geometrię serca. Jednakże tylko nieliczne przystosowane są do zastosowania na dużych superkomputerach. Na przykład modele stworzone przez Sainte-Marie [Sainte-Marie et al.(2006)], Stevensa [Stevens et al.(2003)], Goktepe [Göktepe et al.(2010)], Kerckhoffsa [Kerckhoffs et al.(2007)], Nobile’a [Nobile et al.(2011)] oraz Gureva [Gurev et al.(2010)] zostały wykorzystane do badań funkcji serca, ale składają się ze względnie niewielkich siatek. Brak odpowiedniej rozdzielczości stanowi przeszkodę w odtworzeniu złożonego układu włókien. Z drugiej strony należy zauważyć, że niedawne prace Hosoi [Hosoi et al.(2010)] oraz Reumanna [Reumann et al.(2009)], wykorzystujące duże siatki i przeprowadzane równolegle na tysiącach rdzeni, dały bardzo obiecujące rezultaty. 20 Rysunek 12: Zwycięzca konkursu wizualizacji naukowej czasopisma Science - model serca Alyared [Vazquez et al.(2011)] Projekt Alyared skupia się na problemie od strony mechaniki obliczeniowej, wprowadzając model równoległy, zdolny do pracy na tysiącu procesorów który osiąga wyniki w kilka godzin. Pozwala to na przeprowadzanie symulacji pracy serca w realistycznych warunkach, wykorzystujących siatki o milionach elementów (rysunek 12). Model obliczeniowy został zaimplementowany do systemu Alya – wydajnego kodu mechaniki obliczeniowej opracowanego w Centrum Obliczeniowym BSC-CNS w Barcelonie. To elastyczna platforma działająca w systemie równoległym, wykorzystująca siatki niestrukturalne. Dyskretyzacja przestrzeni elementów skończonych oraz paralelizacja oparta na automatycznej dekompozycji dziedziny dla obiektów rozproszonych to główne cechy tej strategii. Wygenerowany kod jest w stanie wykorzystać elementy różnego rzędu czasu (P1, P2, Q1, Q2) oraz schematy wyższego rzędu czasowego, w dwu - oraz trójwymiarowej dziedzinie niehomogenicznych anizotropicznych pobudzalnych ośrodkach. Zastosowano schematy typu implicit i explicit [Vazquez et al.(2011)]. Automatyczny podział domeny przeprowadzany jest z wykorzystaniem znanego oprogramowania METIS. Działając w systemie master-slave, jeden rdzeń dzieli problem i przesyła siatkę subdomeny do pozostałych rdzeni biorących udział w obliczeniach. METIS dzieli oryginalną siatkę minimalizując powierzchnię komunikacyjną subdomen oraz maksymalizując balans obciążenia. Komunikacja zachodzi przy pomocy interfejsu przekazywania informacji (MPI – message passing interface) Dynamiczne obrazy uzyskiwane są przy pomocy rezonansu magnetycznego, który to w ostatnich latach rozwijał się bardzo szybko, pozwalając radiologom i kardiologom na ocenę badań serca pod kątem ruchu ściany serca, właściwości wolumetrycznych frakcji wyrzutowej i 21 objętości wyrzutowej w lewej i prawej komorze. Mimo wszystko standardowy rezonans magnetyczny zwraca ogromną ilość danych, które trudno jest opisać i przetworzyć. Modele matematyczne ludzkiego serca zawierają duże ilości danych. Ich rozwiązania numeryczne, oparte na odpowiedniej dyskretyzacji czasu/przestrzeni, nawet na najlepszych systemach rozwiązywania algorytmów są obliczane w nieakceptowalnie długim czasie. Rozwiązaniem tego problemu jest zastosowanie modeli o zredukowanym rzędzie (ROM) gdzie wymiar ROMu jest przynajmniej o jeden stopień mniejszy niż wymiar modeli o pełnym rzędzie, z ciągłym odseparowaniem efektów podstawowej dynamiki procesów fizjologicznych. Podsumowując, modelowanie serca może odbywać się na dwa sposoby : • Jednym z nich jest tworzenie wysoce skomplikowanego, pełnowymiarowego modelu, który stworzony jest nie tylko na podstawie zmiany geometrii ruchu, lecz także z modelu przepływu impulsów elektrycznych serca, skurczu mięśni, orientacji włókien czy uwapnienia [Vazquez et al.(2011)] [Le Grice et al.(2001)] [Reumann et al.(2009)]. • Drugim jest tworzenie niskowymiarowego modelu, który odwzorowywał będzie najważniejsze cechy serca. Z jednej strony rozpatruje się jego dynamikę, a z drugiej otrzymuje zestaw rozwiązań i danych do analizowania, w którym analizuje się tylko i wyłącznie dynamikę serca, a nie składowe i przyczyny tego ruchu [Delingette(1994)] [Lorenzo et al.(2004)] [Fonseca et al.(2011)]. W pracy podjęto możliwość tworzenia niskowymiarowego modelu, opartego na głównych modach POD. Podstawy modelowania niskowymiarowego, wraz z algorytmem postępowania zostały przedstawione w kolejnym rozdziale. 22 7 Zastosowanie metod modalnych w biomechanice Podstawowym elementem wykorzystywanym we współczesnym systemie CAx jest parametryczny model bryłowy. Zarówno metody jak i narzędzia tworzenia takich modeli są dobrze znane. Powszechnie używany zapis danych (formaty: iges, step, stl, dwg, obj, vrml) dla przedstawienia złożonych kształtów 3D wymaga dużej liczby parametrów. W przypadku, gdy dochodzi do tego duża liczba samych obiektów 3D, okazuje się, że ilość danych, jaką należy analizować, jest wystarczająco duża by uniemożliwić praktyczne zastosowanie metod wykorzystujących taką formę reprezentacji obiektu [Rychlik (2004)]. Ponadto niezbędne jest posiadanie wiedzy o tworzeniu baz danych. Z tego względu w poniższym rozdziale zebrano literaturę dotyczącą przede wszystkim metod umożliwiających zredukowanie liczby danych opisujących dużą liczbę obiektów 3D. Zaprezentowano wykorzystanie analizy modalnej w różnych zastosowaniach, zarówno jako metodę redukcji wymiarowości danych, opisanie geometrii czy jako nośnik informacji. Co prawda w pracy rozważana jest analiza dynamiki serca, lecz dla zbliżenia metody zaprezentowano metody statystycznego opisu i rozróżniania kształtów twarzy. Przedstawiono analogiczną do prezentowanej w pracy, możliwość wykorzystania analizy modalnej w wykrywaniu różnic osobniczych i diagnozowania chorób oraz możliwość redukcji badanego zagadnienia do jednowymiarowej zależności liniowej - współczynników czy modów. Przedstawiona w poniższym rozdziale metoda diagnozowania choroby znanej jako syndrom Noonan za pomocą analizy PCA [Hammond et al.(2004)] oraz redukcja zagadnienia deformacji obiektu 3D do jednowymiarowej zależności liniowej zaprezentowanej przez Andersena i Booksteina [Andresen et al.(2000)] doskonale obrazują możliwość wykorzystania analizy modalnej w wykrywaniu patologii ruchu serca i porównania poszczególnych przypadków chorobowych za pomocą współczynników czy modów. 7.1 Metody statystycznego opisu modeli trójwymiarowych Ze względu na rodzaj zagadnienia zainteresowano się przede wszystkim artykułami i pracami naukowymi dotyczącymi metod i narzędzi umożliwiających opis geometrii i tworzenie uniwersalnych baz danych. Z jednej strony uprości to i zminimalizuje liczbę parametrów opisujących obiekty w niej występujące, a z drugiej umożliwi wykorzystanie tej wiedzy do analizy lub rekonstrukcji indywidualnego jej elementu. Analogią do opisanego zagadnienia - odległą pod względem dziedziny, natomiast bliską z punktu widzenia zastoso- 23 wania metod matematycznych - jest problem przepływu turbulentnego i struktur koherentnych. Również tu mamy do czynienia z dużą bazą pozornie chaotycznych informacji, z której staramy się wyodrębnić cechy charakterystyczne. Narzędziem powszechnie stosowanym w tym celu jest POD, pozwalające na zmniejszenie liczby wymiarów opisujących zjawisko i próbę jego opisu za pomocą ograniczonego zestawu funkcji bazowych. Z szerokiej literatury dotyczącej zastosowań POD [Gonzalez et al.(1992)], [Heiland R.(1992)], [Karhunen (1946)], [Kazinik,Gershon (1997)], [Loeve (1945)], [Lumley(1967)], [Nikou et al.(2000)] wybrano i przedstawiono szczegółowo te dotyczące bezpośrednio przetwarzania kształtu. Motywacją tego wyboru był fakt, iż mimo że problem wywodzi się z dziedziny mechaniki płynów, ostatecznym przedmiotem jest analiza kształtu trójwymiarowego. Jest charakterystyczne, że większość tych zastosowań wywodzi się medycyny [Rychlik (2004)]. W tej dziedzinie opis kształtu i jego zmian jest w oczywisty sposób najtrudniejszy. Drugą cechą charakterystyczną zastosowań omawianej metody jest stosowanie określenia PCA (Principal Component Analisis - analiza składowych głównych) zamiast POD (Proper Orthogonal Decomposition) mimo iż obie te metody są identyczne z formalnego punktu widzenia. Analiza PCA (POD) jest coraz częściej stosowana w medycynie i naukach biomedycznych [Hammond et al.(2004)], [Hammond et al.(2004)II]. Hammond zastosował metodę PCA do diagnozowania choroby znanej jako syndrom Noonan. Choroba ta wiąże się z występowaniem pewnych cech wpływających na wygląd ludzkiej twarzy. Jako dane wejściowe posłużyły trójwymiarowe digitalizacje twarzy dwóch grup ludzi (rysunek 13). Pierwszą z nich stanowiła grupa 225 skanów twarzy ludzi zdrowych oraz 92 skanów twarzy ludzi dotkniętych syndromem Noonan. Pierwsza grupa stanowiła zarazem grupę kontrolną. Rysunek 13: Akwizycja danych pomiarowych - skanowanie 3D, nałożenie znaczników pomiarowych [Hammond et al.(2004)II] 24 Do każdego skanu twarzy dokonano pomiarów charakterystycznych odległości (rozstaw oczu, długość ust, wysokość twarzy itp.) wprowadzając tzw. znaczniki (landmarks). Dodatkowo grupa badanych została podzielona na kilka grup wiekowych. Do wprowadzenia danych posłużono się wspólną dla wszystkich przypadków siatką bazową z węzłami, którym odpowiadały poszczególne punkty pomiarowe (rysunek 14). Dla tak przygotowanych danych wykonano analizę składowych głównych położenia znaczników wyznaczając wartość średniego położenia i odchylenia od niej dla poszczególnych grup wiekowych (rysunek 15). Rysunek 14: Przykład powierzchniowych modeli twarzy osoby z syndromem Noonan (po lewej) oraz grupy kontrolnej (po prawej)[Hammond et al.(2004)II] Opierając się na modach PCA uzyskano główne kierunki zmian zachodzących w twarzy ludzkiej w zależności od stopnia zaawansowania choroby czy też wieku pacjenta. Mod pierwszy związany jest zasadniczo z wiekiem badanego. Mod drugi określa przynależność do grupy osób zdrowych lub z syndromem. 25 Rysunek 15: Wykres reprezentujący wyniki analizy PCA dla badanej grupy ludzi: linia pionowa (mod 1) określa wiek osoby, linia pozioma określa przynależność do grupy zdrowych (na prawo od osi pionowej) lub z syndromem (na lewo od osi pionowej) Omówiony przykład jest o tyle ciekawy, gdyż ukazuje nowe możliwości metody PCA w zastosowaniach medycznych w połączeniu z urządzeniami stosowanymi dotychczas w inżynierii odwrotnej (skanery 3D). Celem omawianej pracy było określenie czy dany pacjent choruje czy też jest zdrowy, a nie metoda zapisu przestrzennej bryły i dalsza jej obróbka. Zastosowany skaner służy tylko jako narzędzie pomiarowe, dzięki któremu możliwe było dokładne określenie współrzędnych punktów charakterystycznych. Dalsza obróbka, w tym także analiza głównych składowych, przeprowadzana była na zestawie kilku punktów umieszczanych na płaszczyźnie. Niemniej jednak praca ta wykazała, iż poszczególne składowe główne (mody) mogą być odpowiedzialne za opis zmian cech geometrycznych populacji (grupy) obiektów, w tym przypadku cech twarzy. Można zatem sądzić, że analiza składowych głównych odpowiednio przygotowanych danych wejściowych może dostarczyć skondensowanego i prostego opisu całej populacji indywidualnych obiektów należących do pewnej grupy podobieństwa. Podobnie Andersen i Bookstein [Andresen et al.(2000)] w swej pracy wykorzystują analizę PCA i zestaw znaczników do tworzenia modeli 3D żuchwy dolnej. Model tworzony jest na bazie ok. 14 000 znaczników rozmieszczonych na 31 przekrojach (obrazach) uzyskanych z CT (tomografia komputerowa). Różnica odległości między odpowiadającymi sobie znacznikami modelu wyjściowego i odtwarzanego generuje pole przemieszczeń. Zastosowanie PCA pozwala 26 zredukować zagadnienie deformacji obiektu 3D do jednowymiarowej zależności liniowej. Marleen [Bruijne et al.(2003)], [Bruijne et al.(2003)II] stosuje statystyczną informację o modelu i znaczniki w celu syntetycznego wykonania powierzchniowych modeli obiektów rurkowych (np. w celu modelowania żył). Thomspon i Toga [Thompson (2002)] dodatkowo, oprócz statystycznej bazy wiedzy (20 parametrów wyznaczonych w analizie składowych głównych - PCA) wykorzystują sieć neuronową do wyznaczenia atlasu modeli mózgów dla różnych grup wiekowych pacjentów. Inne podejście do zagadnień związanym z alternatywnym opisem geometrii obiektu przestrzennego zaproponowali Saupe i Vranic [Saupe et al.(2001)], [Vranic (2003)], [Vranic, Saupe (2001)], [Vranic, Saupe (2002)II]. Przedstawili oni narzędzie do przeszukiwania baz danych zawierających trójwymiarowe modele opisane siatką trójkątną. W swoim algorytmie wykorzystali transformatę Karhunena-Loevego (POD) oraz funkcje sferyczne harmoniczne. Algorytm postępowania jest następujący: dane wejściowe stanowią powierzchniową siatkę trójkątną interesującego nas obiektu • Pierwszym krokiem jest normalizacja polegająca na transformacji modelu na sferyczny układ współrzędnych. Krok ten zapewnia niezależność obliczeń od wielkości, pozycji, obrotu i orientacji przestrzennej modelu. W procedurze normalizacji wykorzystano analizę głównych składowych. Dane wejściowe zdefiniowane są przez zestaw wektorów np. określających położenie węzłów siatki modelu 3D. Środek ciężkości masy modelu umieszczany jest w początku układu współrzędnych, a obrót wykorzystywany jest do takiego przemieszczania obiektu, by kierunek pierwszej składowej P pokrywał się z osią X. • Następnie model obracany jest w płaszczyźnie YZ tak długo, aż druga składowa obiektu P pokryje się z osią Y. • Kolejny krok dotyczy wyodrębnienia cech kształtu obiektu. Zazwyczaj cechy przechowywane są w formie wektorów. Otrzymuje się je poprzez podział modelu 3D na kilkanaście klas (sfer o różnej średnicy), względem których wyznaczane są obszary wspólne dla obiektu i powierzchni poszczególnych sfer. Każdy taki obszar opisywany jest zestawem wektorów zapisanych w postaci funkcji sferycznych. Używając transformaty Fouriera dla tych funkcji wprowadza się nową jednostkę, ułatwiając opis wielowymiarowych wektorów cech. • Ostatnim krokiem jest poszukiwanie podobnego obiektu. Przeszukiwanie polega na wyznaczaniu takiego obiektu, w którym odpowiadające sobie wektory cech znajdują się najbliżej siebie w rozpatrywanej przestrzeni cech. 27 Rozwiązania są szeregowane według najmniejszej odległości między szukanym a znalezionym obiektem. Szukanym rozwiązaniem jest to, które leży na szczycie listy rozwiązań. Dużą grupę w omawianej literaturze stanowią prace, w których do przedstawienia i redukcji wymiarowości modelu wykorzystane są mody mechaniczne. Mody te, określane też jako mody wibracyjne lub mody drgań własnych, uzyskiwane są przez rozwiązanie zagadnienia własnego dla sprężystego modelu odwzorowanego obiektu. Należy tu podkreślić analogię do stosowanej powszechnie metody w mechanice modalnej. Liniowa kombinacja ortogonalnych modów własnych pozwala na rekonstrukcję dynamiki struktury. Metoda ta stosowana jest powszechnie m.in. w zagadnieniach aerolastycznych [Morzynski, Nowak (2003)], [Posadzy et al.(2003)] rozwiązywanych w macierzystym zakładzie autora pracy. Należy tu wskazać istotne różnice w modelowaniu w przypadku zastosowania modów fizycznych (mechanicznych) i empirycznych (PCA, POD, Karhunen - Loeve). O ile mody empiryczne przedstawiają cechy obiektu w zależności od jego występowania w populacji, w przypadku modów fizycznych możemy zastosować jedynie mody o najniższej częstości własnej, ponieważ mody o wysokich częstościach nie znajdują odzwierciedlenia w kształcie rozpatrywanych modów. Dla modów empirycznych wartość własna odpowiada energii związanej z każdym z modów [Posadzy et al.(2003)]. Przykładowo, mod związany ze zmianą objętości kształtu (skalowanie) pojawiłby się jako bardzo wysoka harmoniczna dla przypadku modów fizycznych. Jednocześnie w przypadku Karhunen - Loeve dla bazy składającej się jedynie z obiektów podobnych a różniących się skalą, byłby to pierwszy i najbardziej nośny mod empiryczny. Tak więc, poważnym ograniczeniem w wykorzystaniu modów mechanicznych w postaci drgań własnych przedstawionych w pracach [Sclaroff,Pentland (1994)], [Sethi, Sclaroff (1999)], [Syn, Prager (1994)] jest brak możliwości uzyskania modu odpowiedzialnego za skalowanie całego obiektu lub tylko jego odpowiednich fragmentów. Tego typu zmiany geometryczne są całkowicie pomijane i nie podlegają dekompozycji. Znaczną uciążliwością jest także nadmierna liczba modów niezbędnych do opisu kształtu obiektu. Może się okazać, że otrzymanie prostego kształtu pociąga za sobą zastosowanie nawet 200 modów [Rychlik (2004)]. Analiza dostępnej literatury potwierdziła przydatność statystycznej informacji o modelu geometrycznym. Zastosowanie metod wykorzystujących taką wiedzę pozwala w sposób alternatywny zapisać geometrię obiektu, jak również znacznie zredukować liczbę parametrów (wymiarowość), niezbędnych do jednoznacznego opisu trójwymiarowych modeli bryłowych. Bardzo ważnym czynnikiem wpływającym na osiągane wyniki jest typ danych, jakie zostały użyte do stworzenia baz danych. Obiekty rekonstruowane z użyciem modów mechanicznych 28 czy też sferycznych harmonicznych nie odwzorowują precyzyjnie geometrii. Jest to wynikiem zastosowania sztucznych cech (np. mody drgań własnych, sferyczne harmoniczne) charakteryzujących obiekt. Powoduje to w szczególnych przypadkach znaczny wzrost liczby modów, koniecznych do przeprowadzenia odpowiednich rekonstrukcji. Ponadto poszczególne składowe są nieczytelne i obserwator nie jest w stanie stwierdzić, jaka harmoniczna odpowiada danej cesze. Dodatkowo w przypadku modów opartych na drganiach własnych nie jest możliwe skalowanie całego obiektu, bowiem nie istnieje mod opisujący taką cechę. Naturalnym wydaje się więc opracowanie metody opartej na modach empirycznych, naturalnie oddających własności geometryczne populacji obiektów. Składowe główne odpowiadają poszczególnym cechom występującym w populacji, dając pełną kontrolę nad wszystkimi charakterystycznymi elementami [Rychlik (2004)]. Metoda modów empirycznych wydaje się być najbardziej wygodną i odpowiednią metodą do wykorzystania w analizie dynamiki serca. Możliwości zastosowania opracowanej metodologii przedstawiono w kolejnym rozdziale. 7.2 Możliwe zastosowanie dekompozycji ruchu serca w leczeniu kardiochirurgicznym Proponowana metoda rozkładu modalnego może stanowić doskonałe narzędzie do wykrywania patologii, które mogą ukryć się przed okiem oceniającego lekarza. Dotyczy to szczególnie zmian w ruchu wynikających z częściowego uszkodzenia funkcji danego segmentu mięśnia. W badaniach obrazowych pokazujących serce w ruchu spotyka się często z iluzją ruchową. Z racji poruszania się struktur serca jak i widoczności przepływu krwi ulega się iluzji, iż dany fragment również wykonuje skurcz. Dodatkowo, segmenty blizny (tkanki łącznej zajmującej miejsce mięśnia po zawale), mogą wykonywać tzw. ruch paradoksalny w przeciwnym kierunku, co dodatkowo utrudnia określenie zmian - nawet jeśli dany narząd nie wykazuje cech niewydolności serca (u chorych z dobrą funkcją skurczową EF­50%). Niejednokrotnie zawał serca z miejscową martwicą segmentu, bądź też całej ściany serca nie powoduje spadku wydolności poniżej przyjętej normy (50% EF). Kolejnym przykładem, w którym można wykorzystać analizę modalną jest wpływ przebudowy mięśnia serca na elementy w stanie prawidłowym, nie podlegające zmianom objętości (pierścienie ścięgniste oraz zastawki serca ). Oba powyższe elementy mają niebagatelny wpływ na hemodynamikę serca. Zastawki zawieszone na pierścieniach ścięgnistych zapobiegające cofaniu się krwi utrzymują odpowiednie fazy cyklu serca, umożliwiając obniżenie ciśnienia w jamach serca, co daje ich napełnienie się nową krwią. Ich dysfunkcja zmienia również geometrię 29 mięśnia sercowego który musi przystosować się do zmiany sił, na niego działających. Mięsień ten przystosowuje się do nowych warunków pracy przez segmentarny lub globalny przerost swojej grubości oraz zwiększenie się kurczliwości. Gdy zmiany są bardzo zaawansowane, mięsień niezdolny do dalszego wzrostu ulega rozciągnięciu i zmniejszeniu swojej grubości. Ze względu na brak rozwoju nowych naczyń, nie jest już tak wydolną hemodynamicznie pompą. Ostatnią przykładową możliwością wykorzystania analizy modalnej jest możliwość poszukiwania segmentów mięśnia sercowego o tzw. hibernacji. Hibernacja jest procesem w którym komórka mięśnia serca otrzymuję taką ilość tlenu i energii, że utrzymuje się przy życiu, ale nie jest zdolna do skurczu. Takie miejsca charakteryzują się prawidłową grubością ściany, odpowiednią reakcją na skurcz, lecz nie wykazują zmiany długości włókien mięśniowych. Dzięki zastosowaniu analizy modalnej możliwym będzie wychwycenie zmian dynamiki serca niewidocznych gołym okiem. Każdy z wymienionych wyżej przypadków zdaję się być odpowiedni do wykorzystania analizy modalnej, gdzie mody empiryczne naturalnie oddadzą własności geometryczne i dynamiczne badanych obiektów. Odpowiednie wartości modów i współczynników przypasowane do poszczególnych patologii dadzą możliwość wykrycia choroby bez subiektywnej oceny wizualnej lekarza. Bardzo dokładne określenie zaburzeń ruchu mięśnia serca wskaże na dokładny cel chirurgicznej interwencji, i co za tym idzie poprawi możliwy odległy efekt zabiegu. Zaprezentowana metodologia analizowania dynamiki znacznie poprawi i sprecyzuje diagnozowanie chorób serca w porównaniu ze standardową oceną funkcji serca. 30 8 Cel i teza pracy Obiekty medyczne w związku ze swoją skomplikowaną geometrią nie dają się w prosty sposób opisać równaniami matematycznymi. Do tego celu mogą posłużyć metody statystyczne takie jak : analiza głównych składowych czy analiza modalna, wykorzystywane między innymi w rozpoznawaniu kształtów twarzy, badaniach aerolastycznych i aerodynamicznych. Problem redukcji wymiarowości pojawia się nie tylko w przesyłaniu danych z MRI lub CT pomiędzy specjalistami, lecz także w analizie danych. Badania wykonane tylko w trzech sekwencjach MRI zawierają duże ilości danych trudnych do analizy i obróbki. Złożonym problemem jest stworzenie dynamicznego modelu serca, którego ruchów skurczowych i rozkurczowych nie można w prosty sposób przedstawić bez użycia dużej ilości zdjęć lub filmu. Dzięki zastosowaniu przedstawionej wyżej metody możliwe jest stworzenie indywidualnego, trójwymiarowego modelu serca pacjenta, powstałego z danych MRI. Następnie możliwe jest przeprowadzenie analizy niskowymiarowej i stworzenie modelu, który jest liniową kombinacją czasowych współczynników i przestrzennych modów. Postuluje się i dowodzi istnienie podstawowych, najważniejszych modów, związanych z określonymi skurczami grup mięśni i zmienności czasowej współczynników. Analiza modalna serca z patologią przedstawi charakterystyczne mody i nietypowy przebieg współczynników. Zostanie przedstawiony dowód, że w patologicznym sercu, przy niewydolności grup mięśni będzie to wyraźnie widoczne na wykresach czasowych współczynników, jak i na rozkładzie modów. Postuluje się dużą przydatność metody do preselekcji dużej grupy rutynowych i łatwych do wykonania badań MRI dla wczesnego wykrycia zmian patologicznych. Jednocześnie zmienia się i redukuje format wymiany danych o pacjencie. Ponadto możliwy będzie transfer pojedynczego modelu przedstawiającego pełną dynamikę serca zamiast danych o dużej objętości (badanie MRI). Celem pracy jest stworzenie niskowymiarowego modelu 3D lewej i prawej komory serca człowieka, którego wyodrębnione charakterystyki czasowe modów odpowiadać będą parametrom diagnostycznym oraz których ocena będzie możliwa na podstawie otrzymanych charakterystycznych przebiegów czasowych i przestrzennych modów. Charakterystyczne przebiegi czasowe i przestrzenne modów wyselekcjonują i przedstawią odpowiednie patologie. W przyszłości model pozwoli na prognozowanie poprawy funkcji skurczowej przed planowanym zabiegiem rewaskularyzacji, oglądanie w ruchu kurczliwości poszczególnych segmentów oraz możliwość obrazowania zaburzeń przewodzenia, które może pomóc w planowaniu terapii resynchronizacyjnej. 31 9 Przygotowanie modelu testowego lewej i prawej komory serca W celu przeprowadzenia analizy POD oraz weryfikacji opracowanej metodologii koniecznym jest stworzenie dynamicznego modelu. Jako prototyp testowy posłużył model lewej i prawej komory serca człowieka stworzony za pomocą platformy CardioViz [Toussaint et al.(2008)]. Wsród oprogramowania oferowanego na rynku biomedycznym, rzadko które zawiera moduł dotyczący przetwarzania danych medycznych i wizualizacji dynamiki. Podczas gdy np program OsiriX [Osirix] skierowany jest do lekarzy i skupia się głównie na wizualizacji obrazów DICOM, inne programy, takie jak Slicer3D [3dSlicer] lub ParaView [Paraview], zapewniają naukowcom duży zakres narzędzi do przetwarzania obrazów i do wizualizacji. Trzecia grupa programów to programy które opracowano do specjalnych aplikacji [MeVisLab] [OpenMAF] [MITK]. Nie ma powszechnie znanej platformy zorientowanej na badania serca , nadającej się zarówno do wykorzystania klinicznego jak i naukowego. Do celów związanych stricte z modelowaniem dynamiki serca wykorzystano platformę CardioViz, specjalnie zaprojektowaną do dynamicznego przetwarzania danych serca i wizualizacji, opracowaną przez instytut INRIA [Toussaint et al.(2008)]. Wymieniona platforma dostarcza zestaw narzędzi do wstępnego przetwarzania danych dla symulacji serca, a także daje możliwość oceny oraz ewaluacji wyników. Symulując czynność serca wymagane jest zdefiniowanie geometrycznego wejściowego modelu serca. Model ten musi zawierać parametry fizjologiczne (tj. kurczliwość, przewodność) specyficzne dla danego pacjenta, aby stworzyć warunki początkowe - brzegowe dla symulacji. W poniższym rozdziale zaprezentowano skróconą metodologię budowy modelu testowego lewej i prawej komory serca człowieka. Poszczególne procedury postępowania, takie jak import obrazów DICOM do platformy CardioViz, rejestracja obrazów płaskich na modelu bazowym, postprocessing oraz symulacja wyników zostały skrótowo przedstawione. 9.1 Budowa modelu lewej i prawej komory serca Obrazowanie medyczne oraz symulacja medyczna wymaga obróbki wielu rodzajów i zestawów danych, które muszą być przetwarzane i wizualizowane. Dane te mogą być złożone ze skalarnych obrazów, powierzchni, siatek elementów skończonych, krzywych, itp. Co więcej, należy wziąć pod uwagę, że wszystkie te dane zależne są od czasu. Mamy więc do czynienia z dynamicznym procesem, takim jak bicie serca. Wiadomo również, że symulacja dynamiki serca wymaga przygotowania oraz wstępnego przetwarzania danych. Wstępne dane kliniczne 32 składają się z sekwencji Cine-MRI cyklu serca młodego pacjenta. Obrazy wykonane zostały w osi krótkiej, obejmując obie komory (10 plastrów o grubości warstwy 8mm i częstości 25 klatek na cykl). Obrazy zostały wykonane izotropowo i kontrast został wzmocniony poprzez poprawienie histogramu poziomu szarości. Następnie zostały zaimportowane do programu. 9.2 Import danych medycznych pochodzących z MRI do platformy CardioViz Pierwszym krokiem tworzenia indywidualnego modelu lewej i prawej komory serca jest przetworzenie wstępne danych - import obrazów DICOM (Digital Imaging and Communications in Medicine czyli Obrazowanie Cyfrowe i Wymiana Obrazów w Medycynie) pochodzących z rezonansu magnetycznego do programu. Na rysunku 16 przedstawiono wyekstrahowany fragment z obrazowania MRI - odseparowany obraz lewej i prawej komory. Informacja o dynamice serca zostaje automatycznie odzyskana z zaszytych w formacie Cine-MRI informacji - flag DICOM dedykowanych dla serca, na przykład, przenoszących informacje o: • Tętnie: wykorzystywanym do oszacowania czasu trwania cyklu; • Liczbie zdjęć: wykorzystywanym do oszacowania częstotliwości skurczowej Po zaimportowaniu wszystkich obrazów, czyli 10 plastrów o grubości warstwy 8mm i częstości 25 klatek na cykl przeprowadzona zostaje filtracja. W następnym kroku przeprowadzona zostaje rejestracja obrazów i stworzenie modelu bazowego. 9.3 Rejestracja obrazów DICOM i tworzenie modelu bazowego lewej i prawej komory Aby stworzyć zindywidualizowany model serca, ważnym jest, aby przeprowadzić rejestrację odrębnych części narządu, oznaczyć lewe i prawe endokardium oraz nasierdzie. Można wyróżnić kilka rodzajów rejestracji [MeVisLab] [OpenMAF] [MITK], natomiast wszystkie łączy jedna cecha - polegają one na podziale obrazu według określonego kryterium w taki sposób, aby otrzymać rozłączne i jednolite struktury ciała. Trudno jest określić, która z metod jest metodą najlepszą, gdyż zazwyczaj stosowane są do ekstrakcji innego rodzaju informacji z obrazu. Metoda rejestracji jest o tyle ważna, iż jej złe wykonanie może być główną przyczyną uzyskania nieprawdziwych wyników. W przypadku tworzenia modelu lewej i prawej komory użyto metody „deformowalnych modeli” dostępnej w programie [Toussaint et al.(2008)], tzn. 33 modyfikacji kształtu modelu do aktualnej siatki powierzchniowej. Najpierw tworzony jest model bazowy lewej i prawej komory oraz nasierdzia przedstawiony na rysunku 16, który zostaje zarejestrowany na pierwszej klatce cyklu MRI (koniec rozkurczu) za pomocą interaktywnego narzędzia generacji powierzchni. Rysunek 16: lewa i prawa komora zaprezentowane na przekroju MRI Znaczniki zostają umiejscowione w określonych miejscach, aby utwierdzić powierzchnię do odpowiednich obszarów (rysunek 17). Zostają one osadzone oraz przesuwane zgodnie z dynamiką serca. Następnie zgodnie z ruchem obrazów generowane są nowe kształty siatki. Czerwone znaczniki mocują powierzchnie, aby pozostawały na swoich pozycjach, podczas gdy zielone (środek lewej komory) wyznaczają środek zamkniętej powierzchni. Rysunek 17: Rejestracja modelu bazowego do pierwszego kroku czasowego Następnie, użyto narzędzia do deformacji modelu do poprawy segmentacji. 34 Rysunek 18: Deformacja modelu zgodnie z kształtem siatki Deformowalny model jest stale modyfikowany do aktualnego kształtu siatki. Powierzchnia odkształcana jest zgodnie z gradientem obrazu. Parametry odkształcenia mogą zostać ustawione celem kontrolowania przemieszczenia się modelu. Dla przykładu, możliwym jest utwierdzenie modelu, aby mieścił się na wyższych wartościach gradientu obrazu. Co więcej, możliwe jest utwierdzenie powierzchni, aby leżała na stałych punktach (znacznikach - kształt siatki uaktualniany jest w czasie) (rysunek 18). Ostatecznie maski epikardium i endokardium po segmentacji zostają połączone celem otrzymania pełnego obrazu miokardium. Stworzony model nie zawiera zastawek. Na koniec izopowierzchnie masek zostają wyekstrahowane do osiągnięcia pełnego, dwukomorowego geometrycznego modelu serca. 9.4 Postprocessing i symulacja otrzymanych wyników W pracy stworzono sekwencję modeli VTK (Visualisation Toolkit) [Toussaint et al.(2007)] składającą się z 85 klatek cyklu serca, przedstawionych na rysunku 19. Pozycje powierzchni odpowiadają i są powiązane z odpowiednią klatką siatki. Jako, że topologia siatki nie zmienia się w trakcie sekwencji, pojedynczy model VTK odpowiada stanowi serca z odpowiedniego kroku czasowego. 35 Rysunek 19: Wybrane kroki czasowe przedstawiające dynamikę myocardium Dla celów analizy modalnej stworzono 85 modeli VTK [Toussaint et al.(2007)] przedstawiających odpowiednie, pojedyncze kroki czasowe. Płynność wizualizacji zależy od częstotliwości symulacji. W danym przykładzie cykl składa się z 85 kroków czasowych, obejmujących jeden pełny skurcz i rozkurcz. Siatki objętościowe składają się z 80 000 elementów, 12 000 powierzchni. Powyższy model zostanie następnie wykorzystany jako prototyp do analizy modalnej. 36 10 Analiza POD dla danych czasoprzestrzennych Przed omówieniem opracowanej metodologii analizowania modeli czasoprzestrzennych opisane zostaną podstawy teoretyczne jej kluczowych elementów. Z uwagi na złożony charakter procesu rekonstrukcji niezbędne jest opracowanie i zastosowanie specjalistycznego oprogramowania. Ze względu na kolejność kroków postępowania wyróżnia się następujące elementy składowe metody: • analizę modalną (POD) bazy danych – statystyczna analiza wyodrębniająca cechy (zmienne osobnicze) poszczególnych obiektów znajdujących się w bazie danych; cechy te przechowywane są w postaci modów i odpowiadających im współczynników • wizualizację 3D – zobrazowanie wyników analizy POD (modów, siatki MES, itp.) W poniższym rozdziale przedstawiono podstawy teoretyczne wybranych metod analiz modalnych, oraz algorytm postępowania dla danych czasoprzestrzennych opisywanych w pracy. 10.1 Podstawy teoretyczne analizy POD Analiza modalna jest w biomechanice popularnym i potężnym narzędziem [Jorgensen et al.(2003)] [Daffertshoffer et al.(2004)] [Rychlik et al. (2006)]. W przypadku podejścia empirycznego, gdzie mody uzyskiwane są z analizy danych lub symulacji, można wyróżnić kilka metod. Najbardziej znana metoda to Proper Orthogonal Decomposition POD (znana też jako Analiza Głównych Składowych (Principal Component Analysis - PCA)) [Daffertshoffer et al.(2004)]. Oparta jest ona na analizie macierzy własnej autokorelacji obliczanej dla danych wejściowych. Istnieje wiele wariantów tej metody, zaprojektowanych dla odpowiednich celów. Na przykład metoda klatkowa (snapshotów) [Fischer et al.(2012)] stosowana jest, kiedy liczba klatek jest o wiele niższa niż wymiar pojedynczej klatki. Analiza głównych składowych [Karhunen (1946)] wyszukuje wektory, które umożliwiają dalszą interpretację. Jądrowa analiza głównych składowych [Jorgensen et al.(2003)] jest rozwinięciem podstawowej analizy, wykorzystując funkcje jądrowe w mapowaniu danych wejściowych na przestrzeń o większej liczbie wymiarów; natomiast wieloliniowa analiza głównych składowych [Stone(2005)] oparta jest o przekształcenia liniowe każdego wymiaru z osobna. Przedstawione przykłady pozwalają założyć, że możliwy jest opis zjawiska przy pomocy mniejszej liczby zmiennych niż wynikająca z liczby obliczonych kroków czasowych i sposobu dyskretyzacji. 37 Wymienione metody opierają się na właściwościach statystycznych , tak jak rozkład Karhunen-Loeve (POD), zwany też analizą składowych głównych (PCA) lub rozkładem POD (ang. Proper Orthogonal Decomposition) [Karhunen (1946)] 10.2 Rozkład POD - metoda klasyczna W klasycznej metodzie obliczamy stan uśredniony u0 , na podstawie M wektorów vi (o wymiarze N ) opisujących stany w kolejnych krokach czasowych : u0 = M 1 X vi M i=1 (1) Następnie centralizujemy wektory, odejmując od nich stan uśredniony: v́i = vi − u0 , i = 1..M, (2) Przetworzone w ten sposób wektory v́i przechowywują informację o fluktuacjach. Dane te służą do zbudowania macierzy autokorelacji (kowariancji) o wymiarze N × N : 1 SS T M C= gdzie S = (3) [v́1 , v́2 , ....v́M , ] Wektory własne ui macierzy C, zwane modami POD (KL, PCA), zależą jedynie od położenia w przestrzeni (nie zależą od czasu). Można udowodnić, że pozwalają opisać dynamikę serca w sposób optymalny przy pomocy minimalnej ilości zmiennych. Procentowy udział kolejnych modów w całkowitym odwzorowaniu dynamiki opisuje stosunek odpowiednich wartości własnych macierzy autokorelacji do jej śladu. Daną dynamikę można zrekonstruować (aproksymować) za pomocą P (P << N i P < M ) modów POD stosując twierdzenie Fouriera: vi = u0 + P X uj · αij (4) i=j gdzie αij są współczynnikami odpowiadającymi poszczególnym modom, zależnymi od czasu. Współczynniki te otrzymuje się, rzutując scentralizowane stany z poszczególnych kro- 38 ków czasowych ṽi na przestrzeń modów POD: αij = uTj · v́i 10.3 (5) Snapshot POD W analizowanej w niniejszej pracy dynamice liczba stopni swobody badanej geometrii N jest dość duża (rzędu kilkuset) i wielokrotnie większa od liczby obserwowanych kroków czasowych M. Oznacza to, że obliczenie wartości i wektorów własnych staje się dość kosztowne z punktu widzenia czasu i potrzebnej mocy obliczeniowej. Problem ten można ograniczyć stosując metodę snapshotów (ang. method of snapshots) [Sirovich(1987)]. Polega ona na wykorzystaniu symetrii występującej w rozkładzie KarhunenLoeve pomiędzy czasem a przestrzenią. Oznacza to, że rozkład na mody przestrzenne uj i współczynniki czasowe αi może być rozumiany jako rozkład na mody czasowe αi i współczynniki przestrzenne uj . W metodzie snapshotów tworzymy macierz autokorelacji o rozmiarze M × M : Ĉ = 1 T S S M , (6) a następnie, podobnie jak w tradycyjnej metodzie POD, obliczamy jej wartości i wektory własne. Wartości własne λ̂ i λ macierzy Ĉ i C są jednakowe, a wektory własne są powiązane zależnością 7: uj = 10.4 S ûj kS ûj k (7) Algorytm postępowania dla danych czasoprzestrzennych Danymi wejściowymi do analizy POD serc jest sekwencja modeli w postaci siatek elementów (dyskretnych modeli trójwymiarowych) przedstawiający serce w jego poszczególnych fazach ruchu. Modeli tych może być dowolna liczba. Modele te muszą cechować się tą samą topologią tzn. muszą składać się z tej samej liczby węzłów i elementów. Poszczególne elementy muszą być opisane za pomocą zawsze tych samych wierzchołków, natomiast położenia wierzchołków mogą się różnić pomiędzy modelami. Tą samą topologię uzyskać można w procesie segmenta39 cji i rejestracji danych pochodzących z pomiarów. W przypadku danych użytych w niniejszej pracy modele były już zarejestrowane. Przy zachowaniu powyższych założeń do analizy statystycznej można wykorzystać wyłącznie informacje o położeniach węzłów w funkcji czasu. Dane te przechowuje się jako wektory zawierające współrzędne XYZ kolejno dla wszystkich węzłów siatki (modelu dyskretnego). Dla sekwencji opisującej pełny cykl serca wyznacza się (równanie 1) uśrednione w czasie wartości współrzędnych poszczególnych węzłów. Następnie odejmuje się (równanie 2) uzyskany wynik od chwilowych położeń, otrzymując wektory opisujące wychylenia poszczególnych węzłów względem położenia średniego. Wektory te tworzą razem macierz prostokątną S o wymiarze liczby snapshotów, na rozmiar pojedynczego snapshotu siatki. Następnym etapem jest budowa macierzy autokorelacji (równanie 6) oraz wyznaczenie wartości wektorów własnych dla tej macierzy. Przedstawiony schemat postępowania przedstawiono na rysunku 20. W przypadku obliczeń wykonywanych w tej pracy wykorzystano program bazujący na przekształceniu macierzy do postaci trójdiagonalnej oraz rozwiązanie problemu własnego metodą QL (algorytmy TRED2 i TQLI z biblioteki EISPACK) [Eispack] Rysunek 20: Schemat postępowania dla danych czasoprzestrzennych, gdzie V - przedstawia snapshot,V - wartość średnią, C - macierz korelacji, Eig - solwer wartości własnych 40 W użytej tu metodzie Sirovicha [Sirovich(1987)] wektory własne, podobnie jak cała macierz autokorelacji mają rozmiar odpowiadający liczbie snapshotów i oznaczają wartości współczynników w funkcji czasu. Aby uzyskać mody POD należy zrzutować poszczególne snapshoty, czyli rozwiązania z poszczególnych chwil czasu na podprzestrzeń rozpiętą na wektorach własnych macierzy autokorelacji (równanie 7) W efekcie uzyskujemy wektory o wymiarze odpowiadającym wielkości snapshotu - można je zatem interpretować jako przemieszczenia XYZ węzłów modelu. Ponieważ w procesie rzutowania następuje normalizacja, znaczenie ma tylko postać modów, a nie wartości poszczególnych przemieszczeń. Przedstawioną metodologię wykorzystano do analizy zaprezentowanego w rozdziale 9 modelu lewej i prawej komory serca człowieka, a wyniki zademonstrowano w kolejnym rozdziale. 10.5 Weryfikacja algorytmu dla lewej i prawej komory serca Dla celów analizy POD utworzony został zestaw siatek [Toussaint et al.(2008)], zawierający 85 klatek cyklu serca. Wierzchołki każdej siatki zostały dopasowane do odpowiadających chwil czasowych. Topologia siatki nie zmieniała się w trakcie sekwencji. Dane skalarne również przypisano do każdej klatki czasowej. Do zmapowania informacji skalarnych na siatce wykorzystano interpolację liniową. Właściwy rozkład ortogonalny zastosowano przy jednym cyklu serca. Cykl rozłożono na 85 modów, które powinny reprezentować 100% energii ruchu serca. Tabela 1 ukazuje pojedyncze i zbiorcze informacje przekazane przez mody. Przedstawiono tylko 21 pierwszych wyników, jako że informacje przekazywane przez mody 21-85 są marginalne i uznano, że można je odrzucić. Łatwo rozpoznać, że pierwsze trzy mody przekazują 99% informacji dotyczących cyklu serca, ponieważ pierwszy mod przedstawia 73%, drugi 22%, a trzeci jedynie 3,44 %. Redukcja danych jest znaczna. W tabeli 1 przedstawiono rozkład energii. Wykazuje on, które mody są ważne. Pierwsze trzy mody pomnożone przez maksymalne i minimalne wartości współczynników nałożono na uśrednioną w czasie geometrię serca, co pokazano na rysunkach 21, 22, 23. Dla uwidocznienia efektu, wyniki przesunięcia przeskalowano podwójnie. Pierwszy mod przedstawia skurcz lewej i prawej komory z rozszerzeniem wzdłuż osi długiej, bez obrotu (rysunek 21). 41 Tablica 1: informacja przekazywana przez mody numer modu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 przekazywana informacja [%] przekazywana informacja (łącznie) [%] 73,55 73,55 22,14 95,70 3,43 99,13 0,49 99,63 0,14 99,77 0,11 99,89 0,04 99,93 0,02 99,96 0,01 99,97 0,01 99,98 0,004 99,99 0,002 99,993 0,001 99,995 0,0018 99,9975 0,0008 99,9978 0,0004 99,9983 0,00037 99,998 0,00033 99,999 0,00023 99,9992 0,00017 99,9994 0,00013 99,9995 42 Rysunek 21: Mod I nałożony na uśrednioną geometrię, pokazany za pomocą podwojonych wartości min. i max. odpowiedniego współczynnika czasu (amplituda modu) Drugi mod pokazuje przesunięcie lewej i prawej komory wzdłuż krótkiej osi oraz obrót ze skurczem i rozkurczem (rysunek 22). Rysunek 22: Mod II nałożony na uśrednioną geometrię, pokazany za pomocą podwojonych wartości min. i max. odpowiedniego współczynnika czasu (amplituda modu) Trzeci mod przedstawia skurcz i rozkurcz dwukomorowy w pobliżu zastawek oraz przesunięcie wzdłuż długiej osi (rysunek 23). 43 Rysunek 23: Mod III nałożony na uśrednioną geometrię, pokazany za pomocą podwojonych wartości min. i max. odpowiedniego współczynnika czasu (amplituda modu) Wykresy na rysunkach 21, 22, 23 pokazują niewielką rozbieżność amplitud na początku i końcu cyklu, którą można przypisać brakującej w zestawie danych klatce. Współczynniki modów w krokach 1 i 85 nie są równe. Założono, że jest to spowodowane brakiem jednego lub dwóch kroków czasowych. Wykresy poszczególnych modów odpowiadają faktycznemu, indywidualnemu modelowi serca [Toussaint et al.(2008)], w tym przypadku lewej i prawej komorze bez patologii. Przypadek testowy poprawnie zweryfikował działanie analizy POD, znacznie minimalizując wymiarowość modelu. Ważnym aspektem przeprowadzonej analizy jest fakt, iż wykresy amplitud komór z patologiami będą różnić się od wykresu serca zdrowego. Wnioski wypływające z przeprowadzonej analizy są następujące : • Cykl serca początkowo przedstawiany za pomocą 85 siatek powierzchniowych reprezentujących poszczególne kroki czasowe, został zredukowany do kilku modów • Trzy mody są nośnikiem 99% informacji skurczu i rozkurczu serca - możliwe jest przedstawienie pełnej dynamiki serca za pomocą trzech modów • Dynamika serca może zostać scharakteryzowana za pomocą wykresu funkcji amplitudowej modu • Każde serce o zmiennej dynamice będzie miało inny wykres funkcji amplitudowej modu, możliwy do skorelowania z odpowiednią patologią • Redukcja wymiarowości modelu jest znaczna, bez straty informacji dotyczących dynamiki serca 44 11 Badania zasadnicze - analiza POD dla lewej komory W poniższym rozdziale przedstawiono wyniki analizy POD dla lewych komór z różnymi patologiami - pozawałową niewydolnością serca, niewydolnością serca bez zawału, przerostem lewej komory serca. Przebiegi amplitudowe, mody oraz wartości współczynników są różne dla różnych przypadków, lecz bardzo zbliżone w obrębie tej samej choroby. Tak jak w modelu testowym, dynamika pełnego skurczu i rozkurczu została zredukowana do kilkunastu modów, z czego pierwsze trzy okazały się być kluczowe - przenoszące najwięcej informacji dotyczących pracy serca. Dla poszczególnych grup opisano najczęstsze przyczyny powstania choroby. Celem weryfikacji oraz udowodnienia skuteczności przedstawionej metody, analizy dokonano na modelach pochodzących z ogólnodostępnej, łatwo weryfikowalnej bazy danych. Takie postępowanie odrzuca możliwość wystąpienia błędu na etapie tworzenia modelu oraz potwierdza skuteczność metody analizy modalnej na danych neutralnych, niestworzonych przez autora. 11.0.1 Analiza POD dla wybranych patologii Analizę POD przeprowadzono na modelach lewej komory serca pochodzących z bazy danych Sunnybrook Cardiac Data (SCD) [Fonseca et al.(2011)], które zostały stworzone w ramach konferencji MICCAI w 2009 roku podczas warsztatów „Cardiac MR Left Ventricle Segmentation Challenge data”. Baza ta zawiera modele pacjentów w różnym wieku, różnej płci oraz z różnymi patologiami. Rysunek 24: Przykładowy model lewej komory z bazy danych Sunnybrook Cardiac Data [Fonseca et al.(2011)] Baza danych została podzielona na cztery grupy reprezentujące zróżnicowane morfologie, 45 bazując na poniższych kryteriach : • Niewydolność serca pozawałowa (blizna pozawałowa) z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF ¬ 40% (Norma to ­ 50%) z wychwytem gadolinu (kontrast świadczący o obecności tkanki łącznej - blizny- braku w tym miejscu mięśnia. W przypadku zdrowego mięśnia jest on natychmiast wymywany, przez co znakuje obecność blizny) (12 pacjentów) • Niewydolność serca bez zawału, z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF¬ 40% (Norma to ­ 50%) bez wychwytu gadolinu - cała grubość mięśnia serca jest żywa - inna niż zawał przyczyna niewydolności. Na tle kardiomiopatii rozstrzeniowej - mięsień żywotny, ściańczały (12 pacjentów) • Przerost lewej komory serca (pogrubienie ścian serca, spadek pojemności komory lewej, przerost mięśnia lewej komory na tle kardiomiopatii przerostowej) z dobrą frakcją wyrzutową spełniająca kryteria normalnej frakcji wyrzutowej i współczynnika masy lewej komory do powierzchni ciała ­ 83gram na metr kwadratowy (patologiczny współczynnik). (12 pacjentów) • Serca z prawidłową funkcją skurczową lewej komory, bez cech przerostu mięśnia EF ­ 50% i bez przerostu mięśnia (9 pacjentów) Przeprowadzono analizę POD dla wszystkich czterech grup. Rezultaty analizy zostały przedstawione w poniższych podrozdziałach dla charakterystycznych przedstawicieli wybranych grup. Pozostałe przypadki można znaleźć w załączniku na końcu pracy. 11.0.2 Niewydolność serca pozawałowa (blizna pozawałowa) z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF ¬ 40% Najczęstszą przyczyną niewydolności lewokomorowej jest choroba niedokrwienna (wieńcowa) i jej następstwa, takie jak zawał mięśnia sercowego czy wtórna niewydolność zastawki mitralnej. Niewydolność serca może prowadzić do znacznego upośledzenia wydolności fizycznej. Choroba ta może doprowadzić do przedwczesnej śmierci - z powodu zaostrzenia niewydolności lub zaburzeń rytmu. Jednym ze sposobów leczenia zabiegowego niewydolności serca może być: • Przezskórna angioplastyka wieńcowa • Bezpośrednia rewaskularyzacja mięśnia sercowego (potocznie bypassy) 46 • Wymiana lub plastyka niewydolności zastawki mitralnej Rozkład modów tej samej patologii dla różnych pacjentów wydaje się być porównywalny. Informacja przekazywana przez mod I nie przekracza 63%. Ta sama specyfika dotyczy modu II i III. Mod II zawiera się między 30% a 40%, podczas gdy mod III nie przekracza 3%. Na rysunku 25 przedstawiono rozkład modalny dla trzech pacjentów : mężczyzn w wieku 48, 57 i 69 lat. Rysunek 25: Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów zaprezentowanych od lewej do prawej- mężczyzn w wieku 48, 57 i 69 lat Wartość modu I maleje wraz z wiekiem. Dla mężczyzny 48 letniego wynosi ona 63%, dla 69 letniego niecałe 55%. Zbliżone wartości modu I i II mogą świadczyć o rozległości zawału lub wydolności serca. Jednocześnie im większa wartość modu I, tym wydolniejsze serce, co potwierdzają rozkłady serc zdrowych prezentowanych w dalszej części pracy. Dla każdego z przypadków do rekonstrukcji 99% informacji o ruchu serca potrzebne są trzy mody. Dokładniejsza analiza byłaby możliwa tylko i wyłącznie w momencie posiadania pełnej historii choroby poszczególnych pacjentów. Rysunek 26: Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych pacjentów (mężczyzn w wieku 48, 57 i 69 lat) z niewydolnością serca z zawałem Zmiany amplitudowe w czasie dla pierwszych trzech modów przedstawione na rysunku 26, dla przykładowych pacjentów są bardzo zbliżone. Przebieg amplitudy modu I jest po47 dobny, niezależnie od wieku pacjenta; różni się jego wartość. W początkowej fazie cyklu dla pacjenta 48-letniego wynosi 70, dla 57-letniego 35, natomiast dla 69-letniego 63. Jednocześnie dla wszystkich przypadków funkcja osiąga minimum pomiędzy 8 a 10 krokiem czasowym. Pacjent 48-letni osiąga najwyższą wartość amplitudy modu I (dla serc zdrowych wartość przekracza 100). Jednocześnie przebiegi czasowe amplitud poszczególnych modów tego pacjenta są podobne do przebiegów serc zdrowych i różnią się od pozostałych dwóch przypadków. Przebiegi amplitudowe modu II pacjenta 57-i 69-letniego są podobne i charakterystyczne. Mod III jest zbliżony dla wszystkich trzech przypadków, zarówno w przebiegu jak i wartościach amplitudy. Rysunek 27: Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy chorobowej. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów Rysunek 27 przedstawia wartości średnie poszczególnych modów dla badanej grupy chorobowej. Dla modu I wynosi ona 78,48%, modu II 17,03%, modu III 2,58%. Amplituda przekazywanej informacji dla każdego z modów jest bardzo duża, na przykład wartość modu w minimalnym przypadku wynosi 54%, maksymalnie 87%. Może to przedstawiać rozległość niewydolności lub któregoś z jej następstw, takich jak zawał mięśnia sercowego czy wtórna niewydolność zastawki mitralnej. Dokładniejsza analiza byłaby możliwa tylko i wyłącznie w momencie posiadania pełnej historii choroby poszczególnych pacjentów. 48 11.0.3 Serca z prawidłową funkcją skurczową lewej komory, bez cech przerostu mięśnia EF ­ 55% i bez przerostu mięśnia Analizując grupę pacjentów z prawidłową funkcją skurczową lewej komory, bez cech przerostu mięśnia, można zauważyć tą samą tendencję dla wszystkich przypadków. Średnia wartość modu I dla całego zbioru danych serc zdrowych wynosi 91,35%. Niezależnie od wieku, przekracza on 90% , a wartość modu II nie przekracza 5%. Wartości te są charakterystyczne dla całej badanej grupy. Można wnioskować, iż wartość modu I jest kluczowa dla rozkładu serc zdrowych, dając szybką informację o wydolności serca. Przykładowe rozkłady zdrowych pacjentów : 63-letniego mężczyzny, 53-letniej kobiety oraz 77-letniej kobiety zaprezentowano na rysunku 28. Rysunek 28: Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów zaprezentowanych od lewej do prawej - 63-letniego mężczyzny, 53-letniej kobiety oraz 77-letniej kobiety Powyższa informacja może być kluczowa dla opracowywania narzędzi do diagnozowania i wykrywania patologii. Daje jasną, przejrzystą wiadomość dotyczącą dynamiki lewej komory. Wykorzystana w programie, na zasadzie zero - jedynkowego schematu logicznego, z pytaniem : czy wartość modu I przekracza 90%? zwróci czytelny komunikat odczytywany jako: • TAK - dynamika lewej komory jest prawidłowa • NIE - serce wymaga dalszych badań 49 Rysunek 29: Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych zdrowych pacjentów - 63-letniego mężczyzny, 53-letniej kobiety oraz 77-letniej kobiety Funkcje amplitud w czasie dla pierwszych trzech modów przedstawione na rysunku 28 dla zdrowych pacjentów są prawie identyczne, pomimo tego, że porównywane są modele pacjentów w różnym wieku i różnej płci. Maksymalna wartość modu I dla wszystkich przypadków przekracza 100, minimalna -125. Łatwo zauważyć bardzo zbliżone przebiegi funkcji modów II i III - zarówno przebieg jak i wartości. Warto zwrócić uwagę na przebieg funkcji modu I 63-letniego mężczyzny, 53-letniej kobiety - są niemalże identyczne pod każdym względem. Rysunek 30: Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów Rysunek 20 przedstawia wartości średnie poszczególnych modów dla badanej grupy pacjentów. Dla modu I wynosi ona 91,5%, modu II 4,68%, modu III 2,14%. Amplituda przekazywanej informacji dla każdego z modów jest niewielka i wynosi dla pierwszego modu 10%, drugiego 2% i trzeciego 1%. Daje to jasną informację na temat rozkładu modalnego serc zdrowych. 50 Można uznać, iż każdy odmienny rozkład, gdzie wartość modu I nie jest dominująca może zostać uznany za patologiczny. Ponadto możliwa byłaby dokładniejsza analiza w przypadku posiadania pełnej historii choroby poszczególnych pacjentów. 11.0.4 Niewydolność serca bez zawału, o innej niż niedokrwienna patogenezie z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF¬ 40% W analizowanej grupie pacjentów z niewydolnością serca bez zawału, o innej niż niedokrwienna patogenezie z upośledzeniem frakcji wyrzutowej, otrzymane dane przedstawiają znacznie większy wpływ modu II w sercach patologicznych niż w zdrowych, choć jest on wciąż mniejszy niż dla pacjentów z grupy pozawałowej niewydolności serca (podrozdział 11.0.2). Rysunek 31: Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych pacjentów 77-letniego mężczyzny, 82-letniego mężczyzny, 77-letniej kobiety Amplituda modów II i III oscyluje w podobnych wartościach, podczas gdy mod I jest zbliżony we wszystkich zaprezentowanych przypadkach. Średnia wartość modu I dla pacjentów z niewydolnością bez zawału oscyluje między 70% a 80%, podczas gdy mod II przekracza 15% co jest wyjątkowe, unikatowe i charakterystyczne dla tej patologii. Trzy rozkłady modalne przedstawiono poniżej dla pacjentów: 77-letniego mężczyzny, 82-letniego mężczyzny, 77-letniej kobiety przedstawiono na rysunku 31. 51 Rysunek 32: Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów zaprezentowanych od lewej do prawej - 77-letniego mężczyzny, 82-letniego mężczyzny, 77letniej kobiety Nie bez znaczenia jest przekroczenie wartości 3% dla każdego z prezentowanych przypadków modu III. Przebieg funkcji 77-letniej kobiety i 77-letniego mężczyzny są zbliżone, w odróżnieniu od przebiegu 82-letniego mężczyzny. Maksymalna wartość amplitudy dla pierwszych dwóch przypadków oscyluje w granicach 100, osiągając je w pierwszych dwóch krokach czasowych - rysunek 32. Analogicznie, wartości procentowe modów wynoszą odpowiednio dla pierwszego : 78,83% oraz 78,90% i dla drugiego 15,32% oraz 15,20% . Niewielka różnica pojawia się w wartości modu III - 3,67% i 4,50% - wciąż jest to zaledwie niecały procent różnicy. Rysunek 33: Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów Rysunek 33 przedstawia wartości średnie poszczególnych modów dla badanej grupy pacjentów. Dla modu I wynosi ona 78,07%, modu II 16,14%, modu III 3,41%. Amplituda przeka52 zywanej informacji dla każdego z modów jest duża. Zauważyć można wysoką wartość średnią modu III 3,41% oraz przekraczającą wartość 1,3% wartość modu IV (rysunek 33). Te dwie cechy występują tylko w tej patologii. Ponadto możliwa byłaby dokładniejsza analiza w przypadku posiadania pełnej historii choroby poszczególnych pacjentów. 11.0.5 Kardiomiopatia przerostowa lewej komory serca Ze wszystkich omawianych grup szczególnym przypadkiem badanych patologii jest kardiomiopatia przerostowa lewej komory serca. Jednym z głównych powodów powstania tej choroby jest długotrwałe nieleczone nadciśnienie tętnicze prowadzące do przerostu mięśnia sercowego. Zwiększenie obciążenia serca spowodowane zwiększonym ciśnieniem układowym powoduje koncentryczny przerost mięśniówki serca (zwiększenie grubości ściany). Dodatkowo, kardiomiopatia może wynikać również z wad wrodzonych serca. Jest to odpowiedź organizmu na nadmierne obciążenie serca. Wraz z utrwalaniem się nadciśnienia tętniczego zwiększa się opór układowy, który nasila przerost mięśnia sercowego. Przerost komory powoduje pogorszenie jej napełniania przy rozkurczu i upośledzenie funkcji skurczowej. Początkowo przerost jest koncentryczny, powyżej krytycznej masy serca 500g następuje przejście w przerost odśrodkowy (ekscentryczny). Przeciążenie objętościowe lewej komory będące wynikiem zwiększonego napełniania lewej komory prowadzi do przerostu ekscentrycznego [Szczeklik, Tendera (2010)]. Przerost koncentryczny jest zdecydowanie częstszą przyczyną objawów choroby niedokrwiennej serca. Objawy choroby niedokrwiennej serca spowodowane są zwiększonym zapotrzebowaniem mięśnia sercowego na tlen (wzrasta masa mięśnia sercowego a naczynia wieńcowe nie mają możliwości rozrostu). Mięsień serca przerasta tak długo jak wystarcza mu dostarczanego tlenu i składników odżywczych przez istniejące naczynia wieńcowe. Z racji braku tworzenia się nowych naczyń, w pewnym momencie przekracza granicę wystarczalności składników odżywczych i jego dalszy przerost nie jest możliwy. Podwyższone ciśnienie w lewej komorze powoduje wtedy już przerost ekscentryczny, w którym istniejący dotychczas mięsień serca ulega ścieńczeniu, masa jego pozostaje bez zmian. Wszystkie te zmiany w morfologii serca prowadzić mogą do zawału serca, niewydolności zastoinowej (spadek kurczliwości lewej komory) i upośledzenie jej napełniania przy prawidłowych naczyniach wieńcowych, zaburzeń rytmu serca (najczęściej groźne dla życia, zaburzenia komorowe). Kardiomiopatia przerostowa jest bardzo dobrym przykładem choroby serca objawiającej się zmianami fizjologicznymi serca, mającymi lub nie mającymi wpływu na dynamikę serca - przerost mięśnia sercowego a następnie jego ścieńczenie [Szczeklik, Tendera (2010)]. 53 Rysunek 34: Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów zaprezentowanych od lewej do prawej - 83-letniego mężczyzny, 46-letniej kobiety oraz 76-letniej kobiety Dla badanych przypadków jest to przerost koncentryczny (pogrubienie ścian serca, spadek pojemności komory lewej) z dobrą frakcją wyrzutową spełniająca kryteria normalnej frakcji wyrzutowej i współczynnika masy lewej komory do powierzchni ciała ­ 83gram / metr kwadratowy. Na rysunku 35 przedstawiono wybrane rozkłady modalne trzech pacjentów - 83letniego mężczyzny, 46-letniej kobiety oraz 76-letniej kobiety. Wartość modu I przekracza 80% w każdym przypadku-co przypomina rozkład modalny serca zdrowego. Jednocześnie, wartość modu II mieści się w zakresie 5-15%, gdzie w sercu zdrowym wartość ta nie przekracza 5%. Rysunek 35: Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych pacjentów 83-letniego mężczyzny, 46-letniej kobiety oraz 76-letniej kobiety Przebieg funkcji amplitudy poszczególnych modów jest zbliżony dla wszystkich trzech przypadków (rysunek 36). Uwagę zwraca również fakt, iż minimum modu I 83-letniego mężczyzny i 76-letniej kobiety następuje w tym samym kroku czasowym - 6. W przypadku 46letniej kobiety występuje w kroku 6. Jednocześnie wartości amplitud są bardzo różne. Dla modu I (rysunek 35): • maksimum: 100, minimum: -150 dla pacjenta 83-letniego • maksimum: 75, minimum: -125 dla pacjentki 46-letniej 54 • maksimum: 35, minimum: -65 dla pacjentki 76-letniej dla modu II (rysunek 35): • maksimum: 50, minimum: -49 dla pacjenta 83-letniego • maksimum: 25, minimum: -40 dla pacjentki 46-letniej • maksimum: 20, minimum: -10 dla pacjentki 76-letniej dla modu III (rysunek 35): • maksimum: 20, minimum: -15 dla pacjenta 83-letniego • maksimum: 25, minimum: -40 dla pacjentki 46-letniej • maksimum: 15, minimum: -10 dla pacjentki 76-letniej Przedstawione wykresy współczynników i przebiegi amplitudowe zbliżone są do wykresów i przebiegów serc zdrowych. Wynika to z faktu zbliżonej dynamiki miokardium serca z przerostem i serca zdrowego. Celem poprawnego analizowania i detekcji przerostów należałoby wykonać pełną analizę modalną powierzchni zewnętrznej i wewnętrznej komory celem określenia grubości ściany. Rysunek 36: Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów 55 Rysunek 36 przedstawia wartości średnie poszczególnych modów dla badanej grupy pacjentów. Dla modu I wynosi ona 90,45%, modu II 5,9%, modu III 1,81%. Amplituda modów jest stosunkowo niewielka - zbliżona do rozkładu serca zdrowego. Fakt ten potwierdza prawidłowość przedstawionej metody, albowiem dynamika serca z kardiomiopatią jest zbliżona do dynamiki serca zdrowego. Ponadto możliwa byłaby dokładniejsza analiza w przypadku posiadania pełnej historii choroby poszczególnych pacjentów. 11.1 Analiza porównawcza przedstawionych grup patologii W przedstawionych wyżej przykładach widać wyraźną możliwość podziału na dwie grupy: • Niewydolność serca pozawałowa (blizna pozawałowa) oraz niewydolność serca bez zawału • Przerost lewej komory serca oraz serca z prawidłową funkcją skurczową lewej komory Dla pierwszej grupy, średnie wartości modów są bardzo zbliżone. Liczba pacjentów dla obu patologii z I grupy była taka sama - po 12 przypadków. Rysunek 37: Porównanie średnich wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów. Od lewej grupa z niewydolnością serca pozawałową (blizna pozawałowa) oraz niewydolność serca bez zawału Różnica wartości średnich to zaledwie 0,4% dla I modu, 0,89% dla II modu i 0,83% dla III modu (rysunek 37). Jednocześnie wartości średnie są dla modu I i II wyższe w grupie serc z niewydolnością pozawałową. W modzie III średnia wartość jest wyższa w grupie serc z niewydolnością bez zawału - stanowi 1,32 wartości średniej grupy serc z niewydolnością pozawałową i jest wyraźnym sygnałem o różnicy w obu grupach (rysunek 37). 56 Rysunek 38: Porównanie średnich wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów.Od lewej grupa przedstawiająca przerost lewej komory serca oraz grupa serc z prawidłową funkcją skurczową lewej komory W drugiej grupie zarysował się podobny podział, wartości są zbliżone (rysunek 38). Porównane zostały średnie 12 pacjentów z przerostem lewej komory serca oraz 9 z prawidłową funkcją skurczową. Wartość średnia modu I przekracza w obu przypadkach 90%, a wartość modu II nie przewyższa 6% (rysunek 38). Porównując obie grupy ze sobą widać wyraźne różnice w rozkładach modalnych. • Dla serc z niewydolnością, w obu przypadkach, wartość modu I średnio nie przekracza 78%. Wartość modu II zawsze przekracza 10%. Można zatem przyjąć, że w sytuacji gdy mod I nie przekracza 90%, pacjent ma niewydolne serce • W sytuacji, gdy wartość modu I pacjenta nie przekracza 90%, oraz wartość modu III jest wyższa niż 3%, pochodzi on z grupy serc z niewydolnością bez zawału • Gdy wartość modu I przekracza 90%, jest to pacjent z grupy z prawidłową funkcją skurczową lewej komory lub z przerostem lewej komory • W przypadku gdy wartość modu I przekracza 90% nie można jednoznacznie określić z której grupy - z prawidłową funkcją skurczową czy z przerostem lewej komory. Do ustalenia powyższego koniecznym jest analiza grubości ścianki. Z przedstawionych przykładów wynika, że przydatność proponowanej w pracy metody analizowania dynamiki serca jest bardzo duża. Możliwość analizowania patologii serca bez 57 udziału lekarza otwiera nowe perspektywy w diagnozowaniu chorób serca. Aby jeszcze bardziej przybliżyć patomorfologię badanych grup, należałoby poznać historię chorób poszczególnych przypadków oraz przeprowadzić badanie na większej grupie pacjentów - z identycznymi przypadkami klinicznymi. Planuje się wykonać rozszerzone badania w projekcie VirDiamed, opisanym w kolejnych rozdziałach pracy. Dzięki temu, można by precyzyjnie określić źródła zróżnicowanych rozkładów. 58 12 Dalsze kierunki pracy - zastosowanie przedstawionej metody w praktyce medycznej W poniższym rozdziale zostało opisane możliwe zastosowanie wyżej opisanej metodologii analizowania modeli miokardium. Zostały przedstawione hipotetyczne korzyści wynikające z zastosowanej metody. Poza zastosowaniem klinicznym przedstawiono wykorzystanie modelu podstawowego i funkcjonalnego lewej komory w celach dydaktycznych i płynące z tego korzyści. Kliniczne przykłady zostały dołączone do załącznika niniejszej pracy. Opisano spodziewany wynik implementacji przedstawionej metodologii postępowania oraz dalsze kierunki badań w projekcie NCBiR VirDiamed, którego wyżej przedstawiona analiza jest jedną z części. 12.1 Spodziewane wyniki implementacji systemu do wykrywania patologii dynamiki serca Spodziewanym wynikiem jest stworzenie niskowymiarowego, zindywidualizowanego modelu lewej i prawej komory serca. Wyodrębnione zostaną charakterystyki czasowe modów, które odpowiadać będą parametrom diagnostycznym. Możliwa będzie ocena stanu serca na podstawie otrzymanych charakterystycznych przebiegów czasowych i przestrzennych modów. Przedstawiony w pracy system do detekcji patologii ma dużą możliwość praktycznego zastosowania i wdrożenia wyników. Jak zostało opisane wyżej, opracowane narzędzie ma pomóc w diagnozowaniu patologii w zakresie kurczliwości miokardium. Poprzez rozbudowę systemu możliwym będzie stworzenie bazy danych patologii wraz z odpowiadającym im charakterystykom czasowym. Zakłada się, że dzięki temu możliwym będzie postawienie wstępnej diagnozy bez konieczności wykonywania dodatkowych badań oraz skrócenie czasu na zidentyfikowanie choroby pacjenta. W programie do wykrywania patologii dynamiki serca proponowane jest zbudowanie innowacyjnego systemu wspomagającego działanie lekarzy poprzez pełniejsze niż dotychczas wykorzystanie informacji przestrzennej, uzyskiwanej z typowych i szeroko stosowanych metod obrazowania medycznego (rezonans magnetyczny), w tym istnieje możliwość wykorzystania analizy jako badania przesiewowego w populacji z oceną możliwości wystąpienia patologii. Do tej pory znakomita większość procedur medycznych, w których wykorzystywane jest obrazowanie tkanek, bazuje na obrazach płaskich, zapisywanych w standardzie DICOM. Urządzenia takie jak rezonans magnetyczny umożliwiają co prawda wizualizację przestrzenną badanych tkanek, ale jest to możliwe wyłącznie w pracowni obrazowej i dostępne jedynie dla przeszkolonych pracowników. Wciąż jest niewiele programów po59 zwalających stworzyć trójwymiarową rekonstrukcję obrazowanych struktur w oparciu o dane dostarczane przez pracownie obrazowania radiologicznego. W programie do wykrywania patologii dynamiki serca wykorzystane zostaną unikalne możliwości wnioskowania medycznego nie na podstawie płaskiego obrazu ilustrującego przekrój tkanki, ale przestrzennego modelu obserwowanych tkanek. W Zakładzie Inżynierii Wirtualnej Politechniki Poznańskiej opracowano metodę automatycznego tworzenia trójwymiarowych obiektów na podstawie obrazowania medycznego. Pliki DICOM pochodzące z MRI podlegają segmentacji, w wyniku której tworzona jest maska, a następnie model powierzchniowy wybranych struktur anatomicznych. System zostanie również rozbudowany o moduł automatyzujący pomiary wartości wykorzystywanych w praktyce klinicznej, wykonywany w przestrzeni 3D. Zostanie zobrazowana zmiana kurczliwości i obliczona frakcja wyrzutowa lewej komory. Proponowany system do wykrywania patologii ruchu miokardium opiera się na przedstawionej powyżej analizie modalnej POD. Stworzony zostaje program z możliwością importu danych MRI. Badanie MRI zostaje wykonane według standardowych procedur. Następnie dane zostają poddane automatycznej segmentacji. Segmentacja jest kluczowym elementem obróbki danych powstałych za pomocą metod obrazowania medycznego. Etap ten jest krytyczny dla poprawności całego procesu wizualizacji i szczególnie ważny w przypadku budowy modeli przestrzennych. W proponowanym przypadku zastosowana zostanie metoda automatycznego tworzenia trójwymiarowych obiektów. Segmentacja danych odbywa się przy pomocy metody progowania. Przygotowane w ten sposób metody segmentacji zostaną następnie zaimplementowane do oprogramowania. Dane te po przetworzeniu zostaną następnie poddane analizie POD według procedury przedstawionej w rozdziale 9.4 . Rysunek 39: Schemat proponowanego procesu automatycznej detekcji patologii 60 Otrzymane rezultaty analizy POD poddane zostają grupowaniu/klastrowaniu, które jest jednym z ważniejszych części oprogramowania. W informatyce grupowanie używane jest zarówno jako wstępny krok analizy danych, jak i pełnoprawne narzędzie badawcze. Zadanie grupowania jest zdefiniowane bardzo szeroko i nieprecyzyjnie. Istnieje wiele różnych typów i rodzin algorytmów stosowanych w różnych sytuacjach. Ponieważ podziały między nimi zachodzą na wielu różnych płaszczyznach, trudno jest narzucić jedną uniwersalną klasyfikację lub hierarchię. Dwa klasyczne przeglądy algorytmów grupowania Cichosza [Cichosz (2000)] i Jaina [Jain et al.(1999)] proponują zupełnie różny podział tych technik. Cichosz koncentruje się na typie danych wejściowych (dzieli dane na dyskretne i ciągłe), z kolei Jain podaje ogólną taksonomię i kilka przykładowych, najbardziej popularnych podejść do tej dziedziny, nie starając się pokazać zależności pomiędzy algorytmami. W swojej książce [Jain et al.(1988)] autorzy proponują następujący podział zadania grupowania na komponenty [Rządca (2004)]: • Wybór reprezentacyjnych przykładów (włączając w to ekstrakcję cech lub selekcję atrybutów) • Wybór modelu reprezentacji klastrów i pewnych warunków, jakie muszą być spełnione w wyniku ograniczeń • Zdefiniowanie funkcji będącą miarą podobieństwa pomiędzy klastrem a przykładem • Zdefiniowanie funkcji oceny grupowania (i funkcji oceny klastra, z której korzysta funkcja oceny grupowania) • Grupowanie, czyli przeglądanie przestrzeni w jakiej opisane są klastry w celu znalezienia rozwiązania optymalnego z punktu widzenia zdefiniowanej funkcji • Ekstrakcja rezultatów • Ocena rezultatów Poddane klastrowaniu wyniki analizy POD zostają uszeregowane i dopasowane do odpowiedniej patologii serca. Diagnoza zostaje wyświetlona na ekranie monitora. W dalszym etapie program do wykrywania patologii dynamiki serca pozwoli na dokładne prognozowanie poprawy funkcji skurczowej przed planowanym zabiegiem rewaskularyzacji, a w przyszłości rozważa się możliwość obrazowania zaburzeń przewodzenia, które może pomóc w planowaniu terapii resynchronizacyjnej. 61 12.2 Zastosowanie analizy POD lewej komory w celach dydaktycznych Stworzony system do wykrywania patologii dynamiki serca będzie bardzo cennym narzędziem dydaktycznym wspomagającym naukę zaburzeń kurczliwości lewej i prawej komory serca dla studentów kierunków medycznych. Dzięki możliwości manipulowania kurczliwością poszczególnych segmentów - od ruchu prawidłowego do dyskinezy - jasno przedstawi, jak poszczególne patologie upośledzają pracę miokardium. Możliwość dokładnego obliczenia objętości skurczowej i rozkurczowej lewej i prawej komory daje również doskonałe narzędzie do prognozowania zmiany frakcji wyrzutowej. Możliwość stworzenia narzędzia, w którym można sterować odpowiednimi parametrami, zmieniając je według określonych patologii to doskonała pomoc w nauczaniu przedmiotów medycznych. Zrozumienie podłoża danej patologii daje umiejętność jej leczenia w przyszłości. Podobny model z możliwością manipulacji przez studenta nie został jeszcze stworzony. 62 13 Wykorzystanie przedstawionej metodologii w projekcie VirDiamed W poniższym rozdziale został przedstawiony projekt badawczy VirDiamed, w którym między innymi zostanie rozwinięta zademonstrowana w niniejszej pracy metodologia analizowania miokardium. W skład członków projektu wchodzą lekarze Ortopedycznego Szpitala Klinicznego im. Wiktora Degi oraz Szpitala Klinicznego Przemienienia Pańskiego Uniwersytetu Medycznego w Poznaniu, inżynierowie Zakładu Inżynierii Wirtualnej Politechniki Poznańskiej oraz pracownicy przedsiębiorstwa Rehasport Clinic sp. z o.o. Opisano główne cele i założenia projektu oraz możliwości zastosowania powstałego systemu w placówkach medycznych. 13.1 Projekt VirDiamed - Wirtualne środowisko przestrzennego obrazowania diagnostycznego zwiększające dostępność do wysoko specjalistycznych procedur medycznych Główna idea projektu zakłada stworzenie uniwersalnego wirtualnego środowiska przestrzennego obrazowania diagnostycznego dla potrzeb wykonywania wysoko specjalistycznych procedur medycznych. W projekcie proponowane jest zbudowanie innowacyjnego systemu wspomagającego działanie lekarzy poprzez pełniejsze niż dotychczas wykorzystanie informacji przestrzennej, uzyskiwanej z typowych metod obrazowania medycznego (tomografia komputerowa i rezonans magnetyczny). Główną przesłanką do podjęcia badań nad rozwiązaniem będącym przedmiotem projektu jest brak w obecnym systemie ochrony zdrowia w Polsce kompleksowego, powszechnie dostępnego, szybkiego systemu umożliwiającego tworzenie wizualizacji przestrzennych tkanek, umożliwiającego ich łatwe przesyłanie, analizę oraz wspomaganie na ich podstawie decyzji klinicznych w trakcie realizacji wysoko specjalistycznych procedur medycznych. Do tej pory większość procedur medycznych, w których wykorzystywane jest obrazowanie tkanek, bazuje na obrazach płaskich, zapisywanych w standardzie DICOM. Urządzenia takie jak tomograf komputerowy czy rezonans magnetyczny i sprzężone z nimi stacje diagnostyczne dysponują co prawda specjalistycznym oprogramowaniem umożliwiającym wizualizację przestrzenną badanych tkanek, ale funkcje te dostępne są jedynie w pracowni diagnostycznej. Kreuje to niepotrzebne opóźnienia i inne niedogodności w dostępie, spowodowane koniecznością analizy obrazów przez wykwalifikowany personel w ramach pracowni po uzyskaniu danych wejściowych od personelu technicznego, a dopiero w następnym etapie 63 przesłanie wyniku do lekarza prowadzącego leczenie. W projekcie VirDiamed wykorzystane zostaną unikalne możliwości wnioskowania medycznego nie na podstawie płaskiego obrazu przekroju tkanki, ale przestrzennego modelu obserwowanych narządów. W Zakładzie Inżynierii Wirtualnej, z którego pochodzi autor, opracowano metodę pozwalającą na odtworzenie modelu przestrzennego badanych tkanek, bezpośrednio na podstawie badania rezonansu magnetycznego, niezależnie od urządzenia, na którym badanie zostało wykonane. Umożliwia to nie tylko obrazowanie przestrzenne tkanek w miejscu badania, ale pozwala na interaktywne wykorzystanie powstałych modeli przestrzennych przez lekarza. Ponadto, analiza otrzymanych obrazów wymaga doświadczenia klinicznego, a także specjalistycznej wiedzy medycznej. W wielu szpitalach nie ma dyżurujących całodobowo radiologów oraz lekarzy innych specjalności m. in. neurochirurgów. W codziennej praktyce zdarzają się sytuacje, w których wyniki badań obrazowych są, dla oceniających je lekarzy niejednoznaczne. Wymagają wówczas konsultacji przez właściwego specjalistę. Dzięki zastosowanej metodzie analizy modalnej lewej i prawej komory możliwym będzie postawienie wstępnej diagnozy bez konieczności konsultacji z odpowiednim specjalistą, przeprowadzenia dodatkowych badań oraz skrócenie czasu na identyfikację jednostki chorobowej pacjenta. Na podstawie przebiegów czasowych oraz wartości modów możliwe będzie zaklasyfikowanie (grupowanie) odpowiedniej patologii serca i zaproponowanie właściwego leczenia. Jednym z celów praktycznych budowania proponowanego w projekcie środowiska jest stworzenie usługi telemedycznej integrującej wymienione wcześniej elementy systemu, osadzonej na dedykowanym dla jej potrzeb serwerze. Taka sugestia może znacznie usprawnić proces identyfikacji choroby i rozwiać ewentualne wątpliwości oceniającego lekarza. Takie podejście pozwoli na zbudowanie środowiska wirtualnego wspomagającego proces diagnostyczny w sposób znacznie wykraczający poza obecną praktykę. Zaproponowana w projekcie koncepcja charakteryzuje się dostępnością dla przeciętnego użytkownika z poziomu typowej placówki ochrony zdrowia i zwiększoną użytecznością, przy zachowaniu wszelkich cech profesjonalnego wspomagania obrazowania medycznego. 64 14 Podsumowanie możliwości zastosowania programu do wykrywania patologii serca Podsumowując, program do wykrywania patologii serca nie wprowadza nowych kosztownych technik obrazowania, ale umożliwia pełniejsze wykorzystanie już posiadanych informacji obrazowych. Ułatwia przesyłanie ich na odległość zgodnie z ideą telemedycyny. Udostępnia lekarzom z ośrodków terenowych możliwość konsultacji ze specjalistą z ośrodka referencyjnego. Uniezależnia specjalistów analizujących obrazy tkanek i narządów od dostępu do pracowni, w której wyjściowo wykonano badanie. Program do wykrywania patologii dynamiki serca bazuje na szeroko stosowanych w Polsce metodach obrazowania ( rezonans magnetyczny), co zwiększa potencjalną liczbę użytkowników systemu. Zastosowanie w programie wspomnianych innowacji sprawia, że lista potencjalnych odbiorców jest długa. Obejmuje jednostki medyczne, naukowe, techniczne oraz badawcze wykorzystujące w codziennej praktyce trójwymiarowe obrazy struktur anatomicznych. Znajdują się na niej: oddziały ostro dyżurowe, szpitalne oddziały ratunkowe, powiatowe izby przyjęć, oddziały chirurgiczne, oddziały kardiochirurgiczne, odziały chirurgii naczyniowej, poradnie kardiochirurgiczne, poradnie neurologiczne, poradnie, neurochirurgiczne, poradnie lekarza rodzinnego, producenci sprzętu medycznego i wiele innych. Poza powyższymi zastosowaniami program do wykrywania patologii serca z powodzeniem może zostać użyty w planowaniu zabiegów kardiologii inwazyjnej (implantacja zatyczek, stentów itd.). Dodatkowo w przypadku rozwinięcia o możliwość analizy czynności elektrycznej serca (o układ bodźco-przewodzący) możliwe będzie planowanie terapii elektrycznej serca (terapia resynchronizacyjna). Odpowiednio wszczepione i zaprogramowane elektrody będą niwelowały opóźnienie wynikające z nadmiernego powiększenia miokardium serca i w ten sposób niejako będą chronić serce przed postępem choroby. W związku z tym, że badanie rezonansu magnetycznego nie niesie ze sobą niebezpieczeństwa napromieniowania, możliwe jest też jego użycie w życiu płodowym. Obecnie wykonuje się już zabiegi operacyjne w trakcie rozwoju dziecka w łonie matki. Metoda pozwalająca na diagnozowanie patologii budowy i ruchu może okazać się nieoceniona. Dodatkowo możliwość tworzenia trójwymiarowych modeli i ewentualnej ich manipulacji pozwala ponownie przewidywać możliwe następstwa zabiegu. Podsumowując, metodologia przedstawiona w pracy może znacznie poprawić możliwości diagnostyczne i prognostyczne lekarzy. 65 15 Wnioski Przedstawiono sposób analizowania modeli lewej i prawej komory pochodzących z badania MRI za pomocą POD. Udowodniono, że skomplikowany ruch serca może zostać przedstawiony za pomocą kilku stopni swobody - modów POD. 99% informacji dotyczącej ruchu serca może zostać przedstawiona za pomocą trzech modów, które dalej można analizować i porównywać z rzeczywistym skurczem i rozkurczem serca, pokazując potencjalną możliwość korelacji z odpowiadającymi patologiami. Jak wykazały przeprowadzone testy, zastosowanie analizy POD pozwala zredukować liczbę parametrów koniecznych do opisu dynamiki serca. Cykl serca początkowo przedstawiany za pomocą 85 siatek powierzchniowych reprezentujących poszczególne kroki czasowe, został zredukowany do kilku modów. Składowe główne odpowiadają poszczególnym cechom występującym w dynamice serca, dając pełną kontrolę nad wszystkimi charakterystycznymi jej elementami. Trzy mody są nośnikiem 99% informacji skurczu i rozkurczu serca - możliwe jest przedstawienie pełnej dynamiki serca za pomocą trzech modów. Redukcja wymiarowości modelu jest znaczna, bez straty informacji dotyczących dynamiki serca. Metoda modów empirycznych wydaje się być najbardziej odpowiednią metodą do wykorzystania w analizie dynamiki serca. Dynamika serca może zostać scharakteryzowana za pomocą wykresu funkcji amplitudowej modu. Każde serce o zmiennej dynamice, będzie miało inny wykres funkcji amplitudowej, możliwy do skorelowania z odpowiednią patologią. Jest oczywistym, że zmiany w cyklu serca będą widoczne w rozkładzie czaso-przestrzennym, takim jak POD. Zmiany mogą nastąpić w kształcie modu (na przykład, gdy część serca jest zhibernowana i przemieszczana przez sąsiadujący element serca) lub we współczynnikach (gdzie spodziewać się można poprawności dynamiki, lecz przemieszczenia przedstawione przez mody są zwiększone lub zmniejszone). Współczynniki oraz wartości własne związane z modami są różne dla różnych patologii. Przeanalizowany zestaw danych pacjentów z niewydolnością serca pozawałową (blizna pozawałowa) z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF¬40% oraz niewydolność serca z kardiomioptią rozstrzeniową bez zawału z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF¬40%) jest stosunkowo mały, lecz wnioski mogą zostać wyciągnięte. Dalsze, rozszerzone badania będą kontynuowane w projekcie VirDiamed. W przypadku gdy wartość modu przekracza 90% nie można jednoznacznie określić z której grupy pochodzi pacjent- z prawidłową funkcją skurczową czy z przerostem lewej komory. Do ustalenia powyższego koniecznym jest analiza grubości ścianki. Analiza modalna wskazuje, że zwiększona wielkość wartości własnych drugiego modu (powiązanego z wyższymi 66 amplitudami) może zostać skorelowana ze wspomnianymi wyżej niewydolnościami serca. Gdy wartość modu przekracza 90% istnieje bardzo duże prawdopodobieństwo, że dany pacjent ma prawidłową funkcją skurczową lewej komory. Jednocześnie gdy wartość modu I pacjenta nie przekracza 90% oraz wartość modu III jest wyższa niż 3%, możliwym jest, iż jest to pacjent z niewydolnością bez zawału. Ważnym jest, aby wizualizować całe serce jako jedną, funkcjonującą ”maszynę”, dotkniętą chorobą, która zmienia jej funkcje. Głównym problemem lekarzy jest korelacja badania płaskiego z otrzymanymi od radiologa danymi o określonej patologii (dysfunkcji jednego z szesnastu segmentów lewej komory opisywanego w echokardiografii). Problemy pojawiają się w momencie, gdy chirurg lub kardiolog próbuje wyobrazić sobie trójwymiarowy obraz funkcjonującego serca. Stworzenie trójwymiarowego modelu i późniejsza analiza POD pozwoli na wykrycie patologicznego ruchu, pomagając lekarzowi w postawieniu diagnozy. Takie wnioski są możliwe do wyciągnięcia tylko na podstawie wyników otrzymanych z przedstawionej pracy, a nie z wizualnej oceny obrazów dwuwymiarowych, pochodzących z MRI. Gdy stworzenie dynamicznego modelu serca stanie się łatwym zadaniem i możliwe będzie określenie zmiany kształtu poszczególnej części komory (np. zmiana ruchu zhibernowanego mięśnia na zdrowy), odpowiednia diagnoza, przygotowanie procedury inwazyjnej i przyszłe leczenie będą znacznie łatwiejsze i wymagać będą mniej czasu oraz przyniosą lepsze skutki. Zaprezentowana metoda analizy miokardium daje takie możliwości. Zgodnie z charakterystyką analizy POD serca zdrowych pacjentów będą miały ten sam rozkład modalny. Testy przeprowadzone na lewych komorach zdają się potwierdzać tę tezę. Sposobność rozróżniania niewydolności serca z oraz bez zawału bazując na rozróżnianiu wartości własnych wymaga przeprowadzenia dalszych badań na większej grupie pacjentów. W przyszłości planuje się przeanalizowanie różnych jednostek chorobowych w ramach projektu VirDiamed, co może przedstawić więcej kluczowych informacji dotyczących dynamiki serca człowieka. Możliwości dalszych korelacji modów i współczynników z poszczególnymi patologiami, a przede wszystkim stworzenie bazy pacjentów i bazy patologii z przyporządkowanymi rozkładami modalnymi zdają się otwierać nowe możliwości w diagnostyce chorób serca. Badania wstępne pozwalają przypuszczać, że będzie to możliwe. Zaprezentowana metodologia, gdzie snapshoty zostały pobrane nie z kolejnych kroków czasowych, lecz od różnych osobników, może zostać użyta w rozróżnianiu patologii takich jak degeneracja panewki kości biodrowej, wykrywaniu guzów oraz innych chorób zmieniających kształt organów. Opracowany w niniejszej pracy algorytm postępowania może stanowić 67 podstawę budowy wysoce zautomatyzowanego systemu (komercyjnego) z w pełni zintegrowanym wyposażeniem graficznym ułatwiającym obsługę. Podsumowując, osiągnięto wszystkie postawione cele pracy. Oświadczam, że jestem stypendystą w ramach projektu pt.: „Wsparcie stypendialne dla doktorantów na kierunkach uznanych za strategiczne z punktu widzenia rozwoju Wielkopolski”, Poddziałanie 8.2.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. 68 16 Analiza błędów Poniżej przedstawiono błąd rekonstrukcyjny pomiędzy modelem opartym na pierwszych trzech modach, a modelem wejściowym. Wykazuje on poprawność odtworzenia dynamiki serca za pomocą analizy modalnej POD. Rysunek 40: Chwilowa pozycja serca - przedstawienie błędu rekonstrukcji przez nałożenie modelu powstałego z nałożenia trzech modów na model wejściowy Maksymalny błąd rekonstrukcji geometrii wynosi 0,45 mm. Grubość slice’ów (płatów) rezonansu magnetycznego dla wykorzystywanego badania wynosiła 8 mm. Wynika z tego, iż wartość błędu popełnianego w trakcie wykonywania obrazowania medycznego w badaniach medycznych lub grubość slice’ów (płatów) rezonansu magnetycznego jest wyższa niż osiągnięta dokładność modelu. Można więc uznać maksymalny błąd 0,45 mm za marginalny. 69 17 17.1 Załączniki Zastosowanie analizy POD lewej komory w patologiach związanych z budową i kurczliwością miokardium - przykład 1 Pierwszym krokiem jest włączenie pacjentów kwalifikowanych do bezpośredniej rewaskularyzacji mięśnia sercowego ze szczególnym uwzględnieniem pacjentów z niską frakcją wyrzutową lewej komory (EF 30%). Ponadto każdy z pacjentów po kwalifikacji do zabiegu będzie posiadał wcześniej wykonane badanie koronarograficzne, jak i przy przyjęciu wykonane badanie echokardiograficzne. Wytyczne ESC w zakresie rewaskularyzacji mięśnia sercowego opublikowane w 2010 roku zalecają wykonanie rezonansu magnetycznego przed planowanym zabiegiem rewaskularyzacji mięśnia sercowego (zalecenie w klasie IIb ). W badaniach randomizowanych udowodniono również czułość i swoistość obrazowania perfuzji, które wyniosły odpowiednio 91% i 81%. Jest to więc metoda, która pozwala kardiochirurgowi na rewaskularyzację danych segmentów mięśnia sercowego o udowodnionej żywotności i szansie na poprawę funkcji skurczowej, a w wyniku tego frakcji wyrzutowej lewej komory. Pozwala to również na uniknięcie wszczepienia by-passu do naczynia, które pomimo zwężenia nie daje już unaczynnienia do żywego i zhibernowanego miokardium. Powszechnie panuje przekonanie, że bezpośrednia rewaskularyzacja mięśnia sercowego nie poprawia funkcji skurczowej lewej komory. W tworzonym dynamicznym trójwymiarowym modelu lewej komory zostanie położony głównie nacisk na możliwości symulowania patologii w zakresie kurczliwości. W połączeniu z lekarzem oceniającym unaczynienie poszczególnych 17 segmentów LK, patologii w zakresie przepływu w naczyniach wieńcowych i potencjalnych możliwościach ich rewaskularyzacji, daje to potężne narzędzie prognostyczne. 17.2 Zastosowanie analizy POD lewej komor - przykład 2 W oparciu o dane pacjenta zakwalifikowanego do zabiegu kardiochirurgicznego, u którego w badaniu koronarograficznym zmiana obejmuje gałąź zstępującą przednią (LAD), która jest amputowana w proksymalnej części. W badaniu MRI z oceną kurczliwości opisano akinezę, w ocenie perfuzji mięsień w zakresie unaczynnienia jest żywotny. Opisano również zmianę w zakresie unaczynnienia gałęzi okalającej od LTW na istotną w badaniu koronarograficznym, jednakże badanie MRI nie wykazało żywotnego mięśnia w obrębie obszaru możliwego do rewaskularyzacji. Dodatkowo zmiany obejmowały odejście prawej tętnicy wieńcowej. Wykonano 70 bezpośrednią rewaskularyzację mięśnia sercowego z wszczepieniem 2 pomostów. Zrezygnowano z rewaskularyzacji w obrębie mięśnia unaczynnionego przez gałąż okalająca. Dało to dodatkową korzyść w postaci skrócenia zabiegu o około 45minut. Kontrolne badanie rezonansu magnetycznego po 6 miesiącach wykazało poprawę frakcji wyrzutowej LK z 22% do 45%, zmianę kurczliwości segmentów w obrębie unaczynnienia LAD określono jako zmianę z braku kurczliwości do prawidłowej kurczliwości. 71 17.3 Przedstawienie danych pacjentów z bazy CAP Rysunek 41: analizowane grupy pacjentów z podziałem na patologie, wiek, płeć 72 17.4 Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów z niewydolnością serca z zawałem (blizna pozawałowa) z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF¬40% Rysunek 42: Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii 73 Rysunek 43: Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii 74 Rysunek 44: Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii 75 Rysunek 45: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 53 Rysunek 46: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 53 Rysunek 47: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 48 Rysunek 48: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 48 76 Rysunek 49: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 79 Rysunek 50: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 79 Rysunek 51: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 45 Rysunek 52: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 45 77 Rysunek 53: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 60 Rysunek 54: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 60 Rysunek 55: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 74 Rysunek 56: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 74 78 Rysunek 57: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 46 Rysunek 58: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 46 Rysunek 59: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 57 Rysunek 60: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 57 79 Rysunek 61: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 69 Rysunek 62: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 69 Rysunek 63: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 55 Rysunek 64: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 55 80 Rysunek 65: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 71 Rysunek 66: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 71 Rysunek 67: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 77 Rysunek 68: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 77 81 17.5 Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów z niewydolnością serca bez zawału z upośledzeniem frakcji wyrzutowej EF ¬ 40% Rysunek 69: Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii 82 Rysunek 70: Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii 83 Rysunek 71: Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii 84 Rysunek 72: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 81 Rysunek 73: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 81 Rysunek 74: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 77 Rysunek 75: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 77 85 Rysunek 76: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 81 Rysunek 77: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 81 Rysunek 78: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 71 Rysunek 79: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 71 86 Rysunek 80: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 63 Rysunek 81: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 63 Rysunek 82: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 68 Rysunek 83: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 68 87 Rysunek 84: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 82 Rysunek 85: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 82 Rysunek 86: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 27 Rysunek 87: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 27 88 Rysunek 88: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 52 Rysunek 89: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 52 Rysunek 90: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 47 Rysunek 91: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 47 89 Rysunek 92: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 52 Rysunek 93: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 52 Rysunek 94: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 77 Rysunek 95: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 77 90 17.6 Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów z przerostem lewej komory serca z dobrą frakcją wyrzutową spełniająca kryteria normalnej frakcji wyrzutowej i współczynnika masy lewej komory do powierzchni ciała ­ 83gram / metr kwadrat Rysunek 96: Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii 91 Rysunek 97: Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii 92 Rysunek 98: Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii 93 Rysunek 99: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 88 Rysunek 100: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 88 Rysunek 101: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 42 Rysunek 102: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 42 94 Rysunek 103: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 46 Rysunek 104: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobietaa lat 46 Rysunek 105: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 61 Rysunek 106: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 61 95 Rysunek 107: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 62 Rysunek 108: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 62 Rysunek 109: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 48 Rysunek 110: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 48 96 Rysunek 111: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 47 Rysunek 112: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 47 Rysunek 113: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 53 Rysunek 114: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 53 97 Rysunek 115: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 76 Rysunek 116: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 76 Rysunek 117: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 38 Rysunek 118: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 38 98 Rysunek 119: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 68 Rysunek 120: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 68 99 17.7 Wyniki analizy modalnej dla grupy pacjentów zdrowych - EF ­55% i bez przerostu mięśnia Rysunek 121: Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii 100 Rysunek 122: Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii 101 Rysunek 123: Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii 102 Rysunek 124: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 63 Rysunek 125: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 63 Rysunek 126: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 53 Rysunek 127: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 53 103 Rysunek 128: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 77 Rysunek 129: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 77 Rysunek 130: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 70 Rysunek 131: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 70 104 Rysunek 132: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 23 Rysunek 133: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 23 Rysunek 134: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 51 Rysunek 135: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 51 105 Rysunek 136: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 61 Rysunek 137: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 61 Rysunek 138: Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 60 Rysunek 139: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 60 106 Rysunek 140: Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 88 Rysunek 141: Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 88 Literatura [Daffertshoffer et al.(2004)] Daffertshofer, Lamotha, Onno, Meijer, Beek : PCA in studying coordination and variability: a tutorial, Clinical Biomechanics 19 pp 415,428, 2004 [Hoppe (2011)] Hoppe, Model Reduction by Proper Orthogonal Decomposition, NSF-I/UCRC Project 2002 [O‘Dell (1998)] ODell,Walter, McVeigh A Modal Description of LV Motion During Ejection, Dept of Bioengineering, University of California San Diego, La Jolla, California, 920930412 USA, Dept of Biomedical Engineering Johns Hopkins University, Baltimore, MD 21205, 1998 [ Antoulas(2005)] Antoulas; Approximation of LargeScale Dynamical Systems. SIAM Publications, Philadelphia, 2005. [Rommes et al.(2008)] Rommes, Schilders, Van der Vorst (eds.); Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications. Mathematics in Industry, Vol. 13, Springer, Berlin ,2008. 107 [Sirovich(1987)] Sirovich; Turbulence and the dynamics of coherent structures. I-III. Quart . Appl. Math., 45, 561,590, 1987 [Fischer et al.(2012)] Fischer, Hampton, Albert, A simple approach to guide factor retention decisions when applying principal component analisys to biomechanical data, Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, iFirst article, 1-5, 2012 [Toussaint et al.(2008)] Toussaint, Mansi, Delingette, Ayache,Sermesant, An Integrated Platform for Dynamic Cardiac Simulation and Image Processing: Application to Personalised Tetralogy of FallotSimulation, Eurographics Workshop on Visual Computing for Biomedicine (2008) [Delingette(1994)] Delingette.: Adaptive and deformable models based on simplex meshes.IEEE Workshop of Non-Rigid and Articulated Objects (1994). [Jorgensen et al.(2003)] Jorgensen, Sorensen, Brans: Low-dimensional modelling of a driven cavity flow with two free parameters. Theoret. Comput. Fluid Dynamics, 16:299,317, 2003. [Stankiewicz et al.(2004)] Stankiewicz, Roszak, Morzynski : Genetic Algorithm-based Calibration of Reduced Order Galerkin Models. 15th International Conference Mathematical Modelling and Analysis vol.16(2) pp. 233-247, 2011 [Toussaint et al.(2007)] Toussaint, Sermesant, Pillard :A VTK Extension for Spatiotemporal Data Synchronization, Visualization and Management. Workshop on Open Source Open Data, MICCAI07. http:/ /www-sop.inria.f r /asclepios/software/vtkiNRIA3D. [Hoffman(2007)] Hoffmann, Kernel PCA for Novelty Detection. Pattern Recognition, Vol. 40, pp. 863-874, 2007. [Lu et al.(2008)] Lu, Plataniotis, Venetsanopoulos, MPCA: Multilinear principal component analysis of tensor objects, IEEE Trans. Neural Netw., 19 (1), pp. 18-39, 2008 [Lumley(1967)] Lumley, The structure of inhomogeneous turbulent flows. Atmospheric turbulence and radio wave propagation, 1967, pp. 166-178 [Stone(2005)] Stone, Independent Component Analysis, The Encyclopedia of Statistics in Behavioral Science, BS Everitt and DC Howell (Eds), Wiley, 2005. 108 [Yu et al.(2001)] Yu, Yang, A direct LDA algorithm for high-dimensional data with application to face recognition,Pattern Recognition, Vol. 34 (10), pp. 20672069, 2001. [Zou et al.(2006)] Zou, Hastie, Tibshirani, Sparse principal component analysis. Jcgs 15(2), pp 262-286, 2006. [Vazquez et al.(2011)] Vazquez,Aris,Houzeaux,Aubry, Villar,Garcia-Barnes, Gil,Carreras A massively parallel computational electrophysiology model of the heart , Int. J. Numer. Meth. Biomed. Engng.; 27:19111929 Published online 2 May 2011 in Wiley Online Library (wileyonlinelibrary.com). DOI: 10.1002/cnm.1443 2011 [Zambal et al. (2006)] Zambal, Hladuvka : Buhler Improving Segmentation of the Left Ventricle Using a Two-Component Statistical Model, Med Image Comput. Assist. Interv. ;9(Pt 1):151-8.,2009 [Rychlik et al. (2006)] Rychlik, Stankiewicz, Morzynski, Application of modal analysis for extraction of geometrical features of biological objects set. Proceeding of the 1st International Conference on Biomedical Electronics and Devices, vol. 2, pp. 227-232. 2008 [S.Go et al. (2012)] Go, Mozaffarian, Faha, Roger, Benjamin, et al. Heart Disease and Stroke Statistics - A Report From the American Heart Association, on behalf of the American Heart Association, 2012 [Turk, OBrien(1999)] Turk, OBrien : Variational Implicit Surfaces. Tech. rep., Georgia Institute of Technology, 1999. [Vercauteren et al.(2007)] Vercauteren, Pennec , Perchant, Ayache,Non-parametric diffeomorphic image registration with the demons algorithm. MICCAI 07 (2007). [Alfakih et al.(2003)] Alfakih, Plein , Thiele , Jones , Ridgway, Sivananthan, Normal human left and right ventricular dimensions for MRI as assessed by turbo gradient echo and steady-state free precession imaging sequences. J Magn Reson Imaging;17(3):323-9 , 2003 [Radau et al.(2009)] Radau, Lu, Connelly, Paul, Dick, Wright, Evaluation Framework for Algorithms Segmenting Short Axis Cardiac MRI.The MIDAS Journal - Cardiac MR Left Ventricle Segmentation Challenge, 2009 109 [Andresen et al.(2000)] Andresen PR, Bookstein FL, Conradsen K, Ersboll BK, Marsh JL, Kreiborg S., Surface-bounded growth modeling applied to human mandibles, IEEE Trans Med Imaging. Nov;19(11), pp1053-1063, 2000. [Bruijne et al.(2003)] Bruijne, Ginneken, Niessen, Maintz, Viergever, Active shape models exploiting slice-to-slice correlation in segmentation of 3D CTA AAA images. UU-CS (Ext. r. no. 2001-61). Utrecht, The Netherlands: Utrecht University: Information and Computing Sciences, 2001. [Bruijne et al.(2003)II] Bruijne Marleen, van Ginneken Bram, Viergever Max A., Niessen Wiro J., Three-dimensional point distribution models for tubular objects, UU-CS Ext. r. no. 2003-012). Utrecht: Utrecht University: Information and Computing Sciences, 2003. [Gonzalez et al.(1992)] Gonzalez Rafael C. and Woods Richard E., Digital image processing. Addison Wessley Publishing Company, 1992. [Hammond et al.(2004)] Hammond P., Hutton T. J., Allanson J. A., Shaw A., Patton M., 3D digital stereo photogrametric analysis of face shape in noonan syndrome, [Hammond et al.(2004)II] Hammond Peter, Hutton Tim J, Allanson Judith E, CampbelLinda E l, Hennekam Raoul CM, Holden Sean, Murphy Kieran C, Patton Michael A, Shaw Adam, Temple I Karen, Trotter Matthew, Winter Robin M, 3D Analysis of Facial Morphology, UCL (Eastman Dental Institute), 256 Gray’s Inn Road, London WC1X 8LD, UK. [Heiland R.(1992)] Heiland R., KLTOOL: A Mathematical Tool for Analyzing Spatiotemporal Data, Masters Thesis, Arizona State University, December 1992. [Karhunen (1946)] Karhunen, K. Zur Spektral Theorie Stochasticher Prozesse, Ann. Acad. Sci. Fennicae, Ser. A1 Math Phys., Vol. 37 (1946). [Kazinik,Gershon (1997)] Kazinik Roman, Elber Gershon, Orthogonal decomposition of nonuniform Bspline spaces using wavelets, Eurographics ’97, Volume 16, Number 3, 1997. [Loeve (1945)] Loeve, M., ”Functions Aleatoire de Second Ordre,Ćompte Rend. Acad. Sci. Paris, 1945. [Thompson (2002)] Thompson Paul M., Thoga Arthur W., Aframework for computional anatomy, Computing and Visualization in Science 5, pp.: 13-34, 2002. 110 [Morzynski, Nowak (2003)] Morzyński M, Nowak M., Multifunctional structural tool for aeroelastic analysis, Colloquium Dynamics of Machines 2003, Czech Committee of the European Mechanics Society and Institute of Thermomechanics ASCR, Prague, February 11-12, 2003. [Nikou et al.(2000)] Nikou C., Namer I. J., Armspach J. P., A physically – based statistical deformable model for brain image analysis, Proceedings of the 6th European Conference on Computer Vision-Part II, Pages: 528 – 542, ISBN:3-540-67686-4, 2000. [Posadzy et al.(2003)] Posadzy P., Morzyński M., Stankiewicz W., Aeroelastyczne obliczenia numeryczne w zastosowaniach lotniczych, Sympozjon PKM 2003, Ustroń - Zawodzie, 22-26.09.2003. [Saupe et al.(2001)] Saupe Dietmar, Vranic Dejan V., 3D model retrieval with spherical harmonics and moments, Institut fur Informatik, Universitat Leipzig, DAGM2001. [Sclaroff,Pentland (1994)] Sclaroff Stean, Pentland Alex P., On Modal Modeling for Medical Images: Underconstreined Shape Description and Data Compresion, Proc. Of the IEEE Workshop on Biomedical Image Analysis, Seattle, pp. 70-79, 1994. [Sethi, Sclaroff (1999)] Sethi Saratendu, Sclaroff Stan, Combinations of Deformable Shape Prototypes, Boston University Computer Science Technical Report No. 99-007, Boston, MA, July 1999. [Syn, Prager (1994)] Syn M. H-M., Prager R.W., Mesh models for three-dimensional ultrasound imaging, CUED/F-INFENG/TR 210, Cambridge University Engineering Department, England, 1994. [Vranic (2003)] Vranic Dejan V., 3D Model Retrieval,V”’D” Workshop 2003 Frankfurt University of Konstanz, Dept. of Comp. Science, 2003. [Vranic, Saupe (2001)] Vranic Dejan V., Saupe Dietmar, Richter J., Tools for 3D-object retrieval: Karhunen-Loeve transform and spherical harmonics, University of Leipzig, Department of Computer Science, 2001. [Vranic, Saupe (2002)II] Vranic Dejan V., Saupe Dietmar, Description of 3D-shape using a complex function of the sphere, University of Konstanz, Department of Computer and Information Science, 2002. 111 [Rychlik (2004)] Rychlik, Metoda odtwarzania złożonych kształtów przestrzennych dla systemów CAD, przy zredukowanej ilości danych pomiarowych, rozprawa doktorska, Poznań 2004 [Alan et al.(2013)] Heart Disease and Stroke Statistics 2012 - A Report From the American Heart Association Alan S. Go, MD; Dariush Mozaffarian, MD, DrPH, FAHA; Véronique L. Roger, MD, MPH, FAHA; Emelia J. Benjamin, MD, ScM, FAHA; Jarett D. Berry, MD, FAHA; Michael J. Blaha, MD, MPH; Shifan Dai, MD, PhD*; Earl S. Ford, MD, MPH, FAHA*; Caroline S. Fox, MD, MPH, FAHA; Sheila Franco, MS*; Heather J. Fullerton, MD, MAS; Cathleen Gillespie, MS*; Susan M. Hailpern, DPH, MS; John A. Heit, MD, FAHA; Virginia J. Howard, PhD, FAHA; Mark D. Huffman, MD, MPH; Suzanne E. Judd, PhD; Brett M. Kissela, MD, MS, FAHA; Steven J. Kittner, MD, MPH, FAHA; Daniel T. Lackland, DrPH, MSPH, FAHA; Judith H. Lichtman, PhD, MPH; Lynda D. Lisabeth, PhD, MPH, FAHA; Rachel H. Mackey, PhD, MPH, FAHA; David J. Magid, MD; Gregory M. Marcus, MD, MAS, FAHA; Ariane Marelli, MD, MPH; David B. Matchar, MD, FAHA; Darren K. McGuire, MD, MHSc, FAHA; Emile R. Mohler III, MD, FAHA; Claudia S. Moy, PhD, MPH; Michael E. Mussolino, PhD, FAHA; Robert W. Neumar, MD, PhD; Graham Nichol, MD, MPH, FAHA; Dilip K. Pandey, MD, PhD, FAHA; Nina P. Paynter, PhD, MHSc; Matthew J. Reeves, PhD, FAHA; Paul D. Sorlie, PhD; Joel Stein, MD; Amytis Towfighi, MD; Tanya N. Turan, MD, MSCR, FAHA; Salim S. Virani, MD, PhD; Nathan D. Wong, PhD, MPH, FAHA; Daniel Woo, MD, MS, FAHA; Melanie B. Turner, MPH; on behalf of the American Heart Association [Gilles et al.(2013)] Wytyczne ESC – Europejskiego Towarzystwa Kardiologicznego dotyczące postępowania w stabilnej chorobie wieńcowej w 2013 roku Gilles Montalescot, przewodniczący (Francja)*, Udo Sechtem, przewodniczący (Niemcy)*, Stephan Achenbach (Niemcy), Felicita Andreotti (Włochy), Chris Arden (Wielka Brytania), AndrzejBudaj (Polska), Raffaele Bugiardini (Włochy), Filippo Crea (Włochy), Thomas Cuisset (Francja), Carlo Di Mario(Wielka Brytania), J. Rafael Ferreira (Portugalia), Bernard J. Gersh (Stany Zjednoczone), Anselm K. Gitt (Niemcy),Jean-Sebastien Hulot (Francja), Nikolaus Marx (Niemcy), Lionel H. Opie (Republika Południowej Afryki), MatthiasPfisterer (Szwajcaria), Eva Prescott (Dania), Frank Ruschitzka (Szwajcaria), Manel Sabaté (Hiszpania), Roxy Senior (Wielka Brytania), David Paul Taggart (Wielka Brytania), Ernst E. van der Wall (Holandia), Christiaan J.M. Vrints (Belgia) 112 [Szczeklik, Tendera (2010)] Kardiologia. Podręcznik oparty na zasadach EBM Andrzej Szczeklik, Michał Tendera Medycyna Praktyczna 2010 [Murray et al.(2010)] Wytyczne ESC dotyczące rozpoznania oraz leczenia ostrej i przewlekłej niewydolności serca 2012 rok. John J.V. McMurray, przewodniczący (Wielka Brytania),Stamatis Adamopoulos (Grecja), Stefan D. Anker (Niemcy), Angelo Auricchio (Szwajcaria), Michael Böhm (Niemcy),Kenneth Dickstein (Norwegia), Volkmar Falk (Szwajcaria), Gerasimos Filippatos (Grecja), Cândida Fonseca (Portugalia),Miguel Angel Gomez-Sanchez (Hiszpania), Tiny Jaarsma (Szwecja), Lars Ko/ ber (Dania), Gregory Y.H. Lip(Wielka Brytania), Aldo Pietro Maggioni (Włochy), Alexander Parkhomenko (Ukraina), Burkert M. Pieske (Austria),Bogdan A. Popescu (Rumunia), Per K. Ro/ nnevik (Norwegia), Frans H. Rutten (Holandia), Juerg Schwitter(Szwajcaria), Petar Seferovic (Serbia), Janina Stępińska (Polska), Pedro T. Trindade (Szwajcaria),Adriaan A. Voors (Holandia), Faiez Zannad (Francja), Andreas Zeiher (Niemcy) [Wijns,Vatner,Camici (1998)] Wijns W, Vatner SF, Camici PG, Hibernating myocardium . N. Engl. J. Med. 339 (3): 173–81, 1998 [VPH network of excelence] Virtual Physiological Human Initiative. VPH Network of Excellence [Online]. Available: http://www.vph-noe.eu [Projekt Physiome] International Union of Physiological Sciences. IUPS Physiome Project [Online]. Available: http://www.physiome.org.nz [Young,Frangi (2009)] A. A. Young and A. F. Frangi, “Computational cardiac atlases: From patient to population and back,” Exp. Physiol., vol. 94, no. 5, pp. 578–596, May 2009. [Camara et al.(2010)] O. Camara,M. Pop,K. Rhode, M. Sermesant, N. Smith, and A.Young, Eds., Proceedings of the First InternationalWorkshop on Statistical Atlases and Computational Models of the Heart (STACOM), ser. Lecture Notes in Computer Science. New York: Springer, 2010, vol. 6364. [Camarra et al.(2011)] O. Camara, E. Konukoglu, M. Pop, K. Rhode, M. Sermesant, and A. Young, Eds., Proceedings of the Second International Workshop on Statistical Atlases and ComputationalModels of the Heart (STACOM): Imaging and Modelling Challenges, ser. Lecture Notes in Computer Science. New York: Springer, 2011, vol. 7085 113 [Rychlik et al.(2008)] Rychlik M., Stankiewicz W., Morzyński M., Human face coding using the PCA method: 3D biometric description. Abstracts of the 13th International Conference Mathematical Modelling and Analysis 2008 [Będziński (1997)] Romuald Będziński,Biomechanika inżynierska : zagadnienia wybrane wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1997 ISBN 83-7085240-8 [Isgum et al.(2009)] I. Išgum, M. Staring, A. Rutten, M. Prokop, M. A. Viergever, and B. van Ginneken, “Multi-atlas-based segmentation with local decision fusion— Application to cardiac and aortic segmentation in CT scans,” IEEE Trans. Med. Imag., vol. 28, no. 7, pp. 1000–1010, Jul. 2009. [Rikxoort et al.(2010)] E.M. van Rikxoort, I. Isgum, Y. Arzhaeva, M. Staring, S. Klein,M. A. Viergever, J. P. W. Pluim, and B. van Ginneken, “Adaptive local multiatlas segmentation: Application to the heart and the caudate nucleus,” Med. Image Anal., vol. 14, no. 1, pp. 39–49, Feb. 2010. [Krisli et al.(2010)] H. Kirişli, M. Schaap, S. Klein, T. vanWalsum, S. L. Papadopoulou, A. C. Weustink, N. R. Mollet, M. Bonardi, C. H. Chen, E. J. Vonken, R. J. van der Geest, and W. J. Niessen, “Evaluation of a multi-atlas based method for segmentation of cardiac CTA data: A large-scale, multicenter and multivendor study,” Med. Phys., vol. 37, no. 12, pp. 6279–6291, Dec. 2010. [Peyrat et al.(2007)] J.-M. Peyrat, M. Sermesant, X. Pennec, H. Delingette, C. Xu, E. R. McVeigh, and N. Ayache, “A computational framework for the statistical analysis of cardiac diffusion tensors: Application to a small database of canine hearts,” IEEE Trans. Med. Imag., vol. 26, no. 11, pp. 1500–1514, Nov. 2007. [Lombaert et al.(2012)] H. Lombaert, J.-M. Peyrat, P. Croisille, S. Rapacchi, L. Fanton, F. Cheriet, P. Clarysse, I.Magnin, H. Delingette, and N. Ayache, “Human atlas of the cardiac fiber architecture: Study on a healthy population,” IEEE Trans. Med. Imag., vol. 31, no. 7, pp. 1436–1447, Jul. 2012. [Fonseca et al.(2011)] C. G. Fonseca, M. Backhaus, D. A. Bluemke, R. D. Britten, J. D. Chung, B.R. Cowan, I. D.Dinov, J. P. Finn, P. J.Hunter, A.H.Kadish, D. C. Lee, J. A. C. Lima, P. Medrano-Gracia, K. Shivkumar, A. Suinesiaputra, W. Tao, and A. A. Young, “The 114 cardiac atlas project-an imaging database for computational modeling and statistical atlases of the heart,” Bioinformatics, vol. 27, no. 16, pp. 2288–2295, Aug. 2011. [Medrano-Garcia et al.(2010)] P. Medrano-Gracia, B. R. Cowan, J. P. Finn, C. G. Fonseca, A. H. Kadish, D. C. Lee,W. Tao, and A. A. Young, “The cardiac atlas project: Preliminary description of heart shape in patients with myocardial infarction,” in Proc. Workshop Stat. Atlases Computat. Models Heart (STACOM), 2010, pp. 46–53. [Streeter (1979)] Streeter DD. Gross morphology and fiber geometry of the heart. In The Handbook of Physiology Section 2. The Heart (American Physiology Society), Berne RM, Sperelakis N (eds), vol. 1. Williams and Wilkins: Baltimore, 1979; 61–112. [Bordas et al.(1969)] Bordas R, Carpentieri B, Fotia G, Maggio F, Nobes R, Pitt-Francis J, Southern J. Simulation of cardiac electrophysiology on next-generation highperformance computers. Philosophical Transactions of the Royal Society of London 2009; 367:1951–1969. [Hunter et al.(2008] Hunter PJ, Crampin EJ, Nielsen PMF. Bioinformatics, multiscale modeling and the IUPS Physiome Project. Briefings in Bioinformatics 2008; 9(4):333–343. [Le Grice et al.(2001)] LeGrice I, Hunter P, Young A, Smaill B. The architecture of the heart: a data based model. Philosophical Transactions of the Royal Society of London 2001; 359:1217–1232. [Gil et al.(2011)] Gil D, Garcia-Barnes J, Vázquez M, Arı́s R, Houzeaux G. Patient-sensitive anatomic and functional 3D model of the left ventricle. Presented at the Eighth World Congress on Computational Mechanics (WCCM8), Fifth European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineeering (ECCOMAS 2008), Venice, Italy, 2008. Copyright 2011 John Wiley Sons, Ltd. Int. J. Numer. Meth. Biomed. Engng. 2011; 27:1911–1929 DOI: 10.1002/cnm [Krysztoforski et al.)2011)] Krysztoforski K, Krowicki P, Świątek-Najwer E, Będziński R, Keppler P: Noninvasive ultrasonic measuring system for bone geometry examination International Journal of Medical Robotics and Computer Assisted Surgery. 2011, vol. 7, iss. 1, s. 85-95, 115 [Ścigała et al.(2011)] Ścigała K, Będziński R, Filipiak J, Chlebus E, Dybała B: Application of generative technologies in the design of reduced stiffness stems of hip joint endoprosthesis Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2011, vol. 11, nr 3, s. 753-767, [Będziński et al.(2010)] Będziński, Krzak-Roś, Stefańska, Maruszewski, Investigation of the bone tissue and implant surface interactions / Strain. 2010, vol. 46, nr 6, s. 518-525 [Hanuza et al.(2010)] Hanuza J, Mączka M, Gąsior-Głogowska M, Komorowska M, Kobielarz M. J, Będziński R, Szotek S, Maksymowicz K, Hermanowicz K: FT-Raman spectroscopic study of thoracic aortic wall subjected to uniaxial stress / Journal of Raman Spectroscopy. 2010, vol. 41, nr 10, s. 1163-1169 [Vazquez et al.(2008)] Vázquez M, Arı́s R, Rosolen A, Houzeaux G. A high performance computational electrophysiology model. Presented at the Eighth World Congress on Computational Mechanics (WCCM8), Fifth European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineeering (ECCOMAS 2008), Venice, Italy, 2008. [Torrent et al.(2005)] Torrent-Guasp F, Kocica MJ, Corno AF, Komeda M, Carreras-Costa F, Flotats A, Cosin-Aguillar J, Wen H. Towards new understanding of the heart structure and function. European Journal of Cardiothoracic Surgery 2005; 27:191–201. [Sainte-Marie et al.(2006)] Sainte-Marie J, Chapelle D, Cimrman R, Sorine M. Modeling and estimation of the cardiac electromechanical activity. Computers and Structures 2006; 84:1743–1759. [Stevens et al.(2003)] Stevens C, Remme E, LeGrice I, Hunter P. Ventricular mechanics in diastole: Material parameter sensitivity. Journal of Biomechanics 2003; 36(5):737–748. [Göktepe et al.(2010)] Göktepe S, Kuhl E. Electromechanics of the heart: A unified approach to the strongly coupled excitation-contraction problem. Computational Mechanics 2010; 45:227–243. [Kerckhoffs et al.(2007)] Kerckhoffs RCP, Neal M, Gu Q, Bassingthwaighte JB, Omens J, McCulloch A. Coupling of a 3D finite element model of cardiac ventricular mechanics to lumped systems models of the systemic and pulmonic circulation. Annals of Biomedical Engineering 2007; 35:1–18. 116 [Nobile et al.(2011)] Nobile F, Quarteroni A, Ruiz-Baier R. An active strain electromechanical model for cardiac tissue. International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering 2011. DOI: 10.1002/cnm.1468. [Gurev et al.(2010)] Gurev V, Constantino J, Rice JJ, Trayanova NA. Distribution of electromechanical delay in the heart: Insights from a three-dimensional electromechanical model. Biophysical Journal 2010; 99(3):745–754. [Hosoi et al.(2010)] Hosoi A, Washio T, Okada J, Kadooka Y, Nakajima K, Hisada T. A multiscale heart simulation on massively parallel computers. In Proceedings of the 2010 ACM/IEEE International Conference for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis, SC ’10. IEEE Computer Society: Washington, DC, USA, 2010; 1–11. [Reumann et al.(2009)] Reumann M, Fitch BG, Rayshubskiy A. et al. Strong scaling and speedup to 16,384 processors in cardiac electro mechanical simulations. Engineering in Medicine and Biology Society, 2009. EMBC 2009. Annual International Conference of the IEEE, Minneapolis, Minnesota, USA, september 2009; 2795–2798. [3dSlicer] 3DSlicer: multi-platform, free open source software (foss) for visualization and image computing. http://www.slicer.org. [MeVisLab] MeVisLab: Medical Image Peocessing and Visualization. http://www.mevislab.de/. [MITK] MITK: Medical Imaging Interaction Toolkit. http://www.mitk.org/. [OpenMAF] OpenMAF: Multimod Application Fpplication Framework. http://openmaf.cineca.it/maf. [Paraview] ParaView, Kitware Inc. www.paraview.org. [Osirix] Osirix:An Open-Source Software for Navigating in Multidimensional DICOM Images. Journal of Digital Imaging (2004). [Eispack] Otwarta biblioteka http://www.netlib.org/eispack/ [Cichosz (2000)] Cichosz, P. Systemy uczące się. WNT, 2000. 117 [Jain et al.(1999)] Jain, Murty, Flynn, Data clustering: A review. ACM Computing Surveys 31, 3 (1999), 265323. [Jain et al.(1988)] Jain, Dubes, Algorithms for Clustering Data. Prentice Hall, 1988. [Rządca (2004)] Krzysztof Rządca, Algorytmy grupowania danych, Politechnika Warszawska, 2004 [Gaweł et al.(2012)] Gaweł D, Danielewicz K, Nowak M. The method of geometrical comparison of 3-dimensional objects created from DICOM images. Stud Health Technol Inform 2012; 176: 273-6. Research into Spinal Deformities 8, Edited by Tomasz Kotwicki and Theodoros B. Grivas ISBN 978-1-61499-066-6 pp. 273-276 [Lorenzo et al.(2004)] Lorenzo-Valdes, G. I. Sanchez-Ortiz, A. G. Elkington, R. Mohiaddin, and D. Rueckert, “Segmentation of 4D cardiac MR images using a probabilistic atlas and the EM algorithm,” Med. Image Anal., vol. 8, no. 3, pp. 255–265, Sep.2004 Spis rysunków 1 Budowa układu bodźco-przewodzącego [Alan et al.(2013)] . . . . . . . . . . . . 7 2 Układ bodźco-przewodzący nałożony na schemat mięśnia serca [Alan et al.(2013)] 8 3 Cykl pracy serca skurcz - rozkurcz [Alan et al.(2013)] . . . . . . . . . . . . . . 9 4 Projekcja 4-jamowa CINE-MRI do oceny funkcji serca . . . . . . . . . . . . . . 11 5 zalecenia co do jakości i wiarygodności badań diagnostycznych w ocenie serca [Murray et al.(2010)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 6 klasy wiarygodności badań [Murray et al.(2010)] . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 7 klasy zaleceń badań [Murray et al.(2010)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 8 Uśredniony model populacji stworzony przez [Vazquez et al.(2011)]. Różne kolory wskazują różne struktury serca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 9 model z bazy VPH [VPH network of excelence] . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 10 Model z bazy Physiome przedstawiający strukturę modelu serca. Zawiera architekturę włókien. Niebieskie powierzchnie przedstawiają orientację powierzchni struktury zewnętrznej [Projekt Physiome] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 11 Model z bazy CAP [Fonseca et al.(2011)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 12 Zwycięzca konkursu wizualizacji naukowej czasopisma Science - model serca Alyared [Vazquez et al.(2011)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 21 13 Akwizycja danych pomiarowych - skanowanie 3D, nałożenie znaczników pomiarowych [Hammond et al.(2004)II] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Przykład powierzchniowych modeli twarzy osoby z syndromem Noonan (po lewej) oraz grupy kontrolnej (po prawej)[Hammond et al.(2004)II] . . . . . . . 15 24 25 Wykres reprezentujący wyniki analizy PCA dla badanej grupy ludzi: linia pionowa (mod 1) określa wiek osoby, linia pozioma określa przynależność do grupy zdrowych (na prawo od osi pionowej) lub z syndromem (na lewo od osi pionowej) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 16 lewa i prawa komora zaprezentowane na przekroju MRI . . . . . . . . . . . . . 34 17 Rejestracja modelu bazowego do pierwszego kroku czasowego . . . . . . . . . . 34 18 Deformacja modelu zgodnie z kształtem siatki . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 19 Wybrane kroki czasowe przedstawiające dynamikę myocardium . . . . . . . . 36 20 Schemat postępowania dla danych czasoprzestrzennych, gdzie V - przedstawia snapshot,V - wartość średnią, C - macierz korelacji, Eig - solwer wartości własnych 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mod I nałożony na uśrednioną geometrię, pokazany za pomocą podwojonych wartości min. i max. odpowiedniego współczynnika czasu (amplituda modu) . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy chorobowej. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów . . . . . . . . . . . . . . 28 47 Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych pacjentów (mężczyzn w wieku 48, 57 i 69 lat) z niewydolnością serca z zawałem . . . . . 27 45 Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów zaprezentowanych od lewej do prawej- mężczyzn w wieku 48, 57 i 69 lat . . . . 26 44 Przykładowy model lewej komory z bazy danych Sunnybrook Cardiac Data [Fonseca et al.(2011)] 25 43 Mod III nałożony na uśrednioną geometrię, pokazany za pomocą podwojonych wartości min. i max. odpowiedniego współczynnika czasu (amplituda modu) . 24 43 Mod II nałożony na uśrednioną geometrię, pokazany za pomocą podwojonych wartości min. i max. odpowiedniego współczynnika czasu (amplituda modu) . 23 40 48 Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów zaprezentowanych od lewej do prawej - 63-letniego mężczyzny, 53-letniej kobiety oraz 77-letniej kobiety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 49 29 Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych zdrowych pacjentów - 63-letniego mężczyzny, 53-letniej kobiety oraz 77-letniej kobiety . . . 30 Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów . . . . . . . . . . . . . . 31 50 Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych pacjentów 77-letniego mężczyzny, 82-letniego mężczyzny, 77-letniej kobiety . . . . . . . . 32 50 51 Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów zaprezentowanych od lewej do prawej - 77-letniego mężczyzny, 82-letniego mężczyzny, 77-letniej kobiety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów . . . . . . . . . . . . . . 34 52 52 Informacja przekazywana przez pierwsze trzy mody. Trzech różnych pacjentów zaprezentowanych od lewej do prawej - 83-letniego mężczyzny, 46-letniej kobiety oraz 76-letniej kobiety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Amplituda modów w czasie, zaprezentowana dla trzech różnych pacjentów 83-letniego mężczyzny, 46-letniej kobiety oraz 76-letniej kobiety . . . . . . . . 36 54 Średnie wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów . . . . . . . . . . . . . . 37 54 55 Porównanie średnich wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów. Od lewej grupa z niewydolnością serca pozawałową (blizna pozawałowa) oraz niewydolność serca bez zawału . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 56 Porównanie średnich wartości modów dla wszystkich przypadków danej grupy pacjentów. Informacja przekazywana przez pierwsze pięć modów.Od lewej grupa przedstawiająca przerost lewej komory serca oraz grupa serc z prawidłową funkcją skurczową lewej komory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 39 Schemat proponowanego procesu automatycznej detekcji patologii . . . . . . . 60 40 Chwilowa pozycja serca - przedstawienie błędu rekonstrukcji przez nałożenie modelu powstałego z nałożenia trzech modów na model wejściowy . . . . . . . 69 41 analizowane grupy pacjentów z podziałem na patologie, wiek, płeć . . . . . . . 72 42 Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 73 43 Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 74 Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 45 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 53 . . . . . . . . . . . . . 76 46 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 53 . . . . . . . . 76 47 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 48 . . . . . . . . . . . . . 76 48 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 48 . . . . . . . . 76 49 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 79 . . . . . . . . . . . . . 77 50 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 79 . . . . . . . . 77 51 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 45 . . . . . . . . . . . . . 77 52 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 45 . . . . . . . . 77 53 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 60 . . . . . . . . . . . . . 78 54 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 60 . . . . . . . . 78 55 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 74 . . . . . . . . . . . . . 78 56 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 74 . . . . . . . . 78 57 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 46 . . . . . . . . . . . . . 79 58 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 46 . . . . . . . . 79 59 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 57 . . . . . . . . . . . . . 79 60 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 57 . . . . . . . . 79 61 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 69 . . . . . . . . . . . . . 80 62 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 69 . . . . . . . . 80 63 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 55 . . . . . . . . . . . . . 80 64 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 55 . . . . . . . . 80 65 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 71 . . . . . . . . . . . . . . 81 66 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 71 . . . . . . . . . 81 67 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 77 . . . . . . . . . . . . . 81 68 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 77 . . . . . . . . 81 69 Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 82 Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 83 71 Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 72 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 81 . . . . . . . . . . . . . . 85 73 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 81 . . . . . . . . . 85 74 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 77 . . . . . . . . . . . . . 85 75 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 77 . . . . . . . . 85 76 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 81 . . . . . . . . . . . . . 86 77 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 81 . . . . . . . . 86 78 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 71 . . . . . . . . . . . . . 86 79 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 71 . . . . . . . . 86 80 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 63 . . . . . . . . . . . . . . 87 81 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 63 . . . . . . . . . 87 82 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 68 . . . . . . . . . . . . . . 87 83 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 68 . . . . . . . . . 87 84 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 82 . . . . . . . . . . . . . 88 85 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 82 . . . . . . . . 88 86 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 27 . . . . . . . . . . . . . 88 87 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 27 . . . . . . . . 88 88 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 52 . . . . . . . . . . . . . 89 89 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 52 . . . . . . . . 89 90 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 47 . . . . . . . . . . . . . 89 91 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 47 . . . . . . . . 89 92 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 52 . . . . . . . . . . . . . 90 93 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 52 . . . . . . . . 90 94 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 77 . . . . . . . . . . . . . . 90 95 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 77 90 96 Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypad- . . . . . . . . . ków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 99 91 92 Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 88 . . . . . . . . . . . . . 94 122 100 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 88 . . . . . . . . 94 101 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 42 . . . . . . . . . . . . . 94 102 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 42 . . . . . . . . 94 103 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 46 . . . . . . . . . . . . . . 95 104 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobietaa lat 46 . . . . . . . . . 95 105 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 61 . . . . . . . . . . . . . 95 106 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 61 . . . . . . . . 95 107 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 62 . . . . . . . . . . . . . 96 108 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 62 . . . . . . . . 96 109 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 48 . . . . . . . . . . . . . . 96 110 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 48 . . . . . . . . . 96 111 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 47 . . . . . . . . . . . . . 97 112 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 47 . . . . . . . . 97 113 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 53 . . . . . . . . . . . . . . 97 114 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 53 . . . . . . . . . 97 115 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 76 . . . . . . . . . . . . . . 98 116 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 76 . . . . . . . . . 98 117 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 38 . . . . . . . . . . . . . 98 118 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 38 . . . . . . . . 98 119 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 68 . . . . . . . . . . . . . 99 120 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 68 . . . . . . . . 99 121 Nałożenie przebiegów amplitudy modu I. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 122 Nałożenie przebiegów amplitudy modu II. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 123 Nałożenie przebiegów amplitudy modu III. Przedstawienie wszystkich przypadków danej patologii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 124 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 63 . . . . . . . . . . . . . 103 125 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 63 . . . . . . . . 103 126 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 53 . . . . . . . . . . . . . . 103 127 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 53 . . . . . . . . . 103 128 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 77 . . . . . . . . . . . . . . 104 129 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 77 123 . . . . . . . . . 104 130 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 70 . . . . . . . . . . . . . 104 131 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 70 . . . . . . . . 104 132 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 23 . . . . . . . . . . . . . 105 133 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 23 . . . . . . . . 105 134 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 51 . . . . . . . . . . . . . 105 135 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 51 . . . . . . . . 105 136 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 61 . . . . . . . . . . . . . 106 137 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 61 . . . . . . . . 106 138 Informacja przekazywana przez mody. Mężczyzna lat 60 . . . . . . . . . . . . . 106 139 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Mężczyzna lat 60 . . . . . . . . 106 140 Informacja przekazywana przez mody. Kobieta lat 88 . . . . . . . . . . . . . . 107 141 Amplituda trzech pierwszych modów w czasie. Kobieta lat 88 . . . . . . . . . 107 Spis tablic 1 informacja przekazywana przez mody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 42