1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Wyświetlanie napisów
advertisement
Metody numeryczne
Laboratorium 2
1. Tworzenie i uruchamianie skryptów
Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania
grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania ich wszystkich z jednym momencie
przez uruchomienie skryptu. Pliki skryptu mają rozszerzenie .m, np.: mnozenie.m.
Plik taki uruchamiamy podając jego nazwę w linii komend bez rozszerzenia, np. mnozenie.
W skryptach mogą znajdować się komentarze zaczynające się od znaku %.
Wyświetlanie napisów
Przydatne jest wyświetlanie różnych informacji, nie tylko wartości zmiennych.
Funkcja disp()
Przykłady:
imie = 'Tomasz';
wiek = 25;
disp('Jakiś napis...');
disp(k)
k
disp(imie);
disp(A);
% wyświetla napis: „Jakiś napis...”
% wyświetla wartość zmiennej k
% również wyświetla wartość zmiennej k ale inaczej
% wyświetla wartość zmiennej znakowej
% wyświetla macierz A, jeśli taka istnieje
Funkcja fprintf()
Szablon wyświetlanej treści zawiera pola do uzupełnienia. Pole zaczyna się znakiem % i znaku
pola.
Najważniejsze typy pól:
%d, %i – liczba całkowita ze znakiem w formacie dziesiętnym (pi: 3)
%x, %X – liczby całkowite bez znaku, format szesnastkowy
%u – liczba całkowita bez znaku w formacie dziesiętnym
%e, %E – liczba zmiennoprzecinkowa w zapisie naukowym (pi: 3.14e0)
%g, %G – liczba zmiennoprzecinkowa z automatycznie dobieranym formatem dziesiętnym
%f – liczba zmiennoprzecinkowa w zapisie dziesiętnym (pi: 3.14)
%s – łańcuch tekstowy
%c – znak tekstowy, bajt
Inne znaki specjalne:
\n – przejście do nowej linii
\t – tabulacja
fprintf("Liczba pi: %i\n", pi);
% wyświetla: „Liczba pi: 3”
% W miejsce %i oczekiwana jest wartość liczby całkowitej podanej jako drugi parametr
fprintf("Liczba pi: %f\n", pi);
% wyświetla: „Liczba pi: 3.141593”
fprintf("Liczba pi: %e\n", pi);
% wyświetla: „Liczba pi: 3.141593e+00”
fprintf("Liczba pi: %.33f\n", pi);
% wyświetla: 33 cyfry po przecinku dla liczby pi
fprintf('%d+%d=%d\n', 2, 3, 2+3); % wyświetla wyrażenie z dodawaniem dwóch liczb
fprintf('%s ma %d lat.\n',imie,wiek); % wyświetla informację o osobie i jej wieku
x=65:126;
fprintf('%c', x);
% wyświetla zakres kodów ASCII od znaku 65 do 126
Ćwiczenia
1.1. Napisać skrypt test.m, w którym utworzymy macierz A=[1 2 3; 4 7 0]. Do zmiennej rozA
przypiszemy jej rozmiar (funkcja size()). Po uruchomieniu skrypt powinien wyświetlić:
Macierz A
1 2 3
4 7 0
Rozmiar macierzy A
2 3
2. Proste konstrukcje programistyczne – instrukcje warunkowe
Instrukcja warunkowa pozwala wykonać jakąś operację tylko, jeśli wystąpią określone warunki.
Trzy rodzaje składni:
% najprostsza składnia, tylko if
if (warunek)
instrukcje wykonywane gdy warunek jest spełniony
end
% zwyczajna składnia, jest warunek (if) i blok alternatywy (else)
if (warunek)
instrukcje wykonywane gdy warunek jest spełniony
else
instrukcje wykonywane gdy warunek nie jest spełniony
end
% pełna składnia, wiele różnych warunków (if, elseif), jedna alternatywa (else)
if (warunek1)
instrukcje wykonywane gdy warunek1 jest spełniony
elseif(warunek2)
instrukcje wykonywane gdy warunek2 jest spełniony
elseif(warunek3)
instrukcje wykonywane gdy warunek3 jest spełniony
…...
else
instrukcje wykonywane gdy żaden wcześniejszy warunek nie jest spełniony
end
Przykłady:
if( max(x)>100 )
disp('Wektor x ma wartość większą od 100.');
x = x/10; % dzielimy wartości w x przez 10
else
x = x + 3; % zwiększamy elementy wektora x o 3
end
if( size(A,2)==3 )
disp('Macierz A ma 3 kolumny.');
end
if( (a+b>c) && (a+c>b) && (b+c>a) )
disp('Boki a, b i c pozwalają na zbudowanie trojkata.')
if( a^2+b^2==c^2 )
disp('Trojkat jest prostokatny');
end
else
disp('Boki a, b i c NIE pozwalają na zbudowanie trojkata.')
end
if (a>0)
disp('a jest dodatnie');
elseif(a<0)
disp('a jest ujemne');
elseif(a==0)
disp('a jest równe 0');
else
disp('Chyba coś tutaj nie gra ...');
end
3. Proste konstrukcje programistyczne – pętle
Mamy do wyboru dwa rodzaje pętli: pętla for i pętla while.
Pętla for wykonuje zawarte w niej instrukcje n razy, za każdym razem dla innej wartości
przyjmowanej przez indeks.
Pętla while wykonuje się dopóki spełniony jest warunek określony przez wyrażenie.
for indeks = wartości
wykonywane instrukcje
end
while wyrażenie
wykonywane instrukcje
end
Przykłady:
for k=1:10 % wyświetli liczby od 1 do 10
disp(k);
end
for k=[1, -4.3, 5, 12, pi]
fprintf('%f\t', k);
end
% wyświetli 5 liczb w zapisie zmiennoprzecinkowym
% oddzielonych tabulacją (\t)
disp('Wartości funkcji sinus:');
% wyświetli ładny opis :)
for a=0:0.1:2*pi % pętla zaczyna od wartości 0 i kończy na 2*pi
% wyświetlane jest nazwa funkcji sin, wartość argumentu i wartość funkcji
printf('sin(%f)=%f\n', a, sin(a) );
end
A= [1 2 3; 4 5 6; 0 8 1; -2 8 4];
for a=A
disp(a); % wyświetli macierz kolumna po kolumnie
disp(''); % po wyświetleniu jednej kolumny wyświetlenie pustej linii
end
A= [1 2 3; 4 5 6; 0 8 1];
N=size(A,1);
% liczba wierszy
M=size(A,2);
% liczba kolumn
for i = 1:N
% i to indeks wiersza
for j=1:M % j to indeks kolumny
% mnożymy każdy element macierzy przez liczbę 5
A(i,j) = A(i,j) * 5;
end
A % wyświetlamy całą macierz A po wymnożeniu każdego wiersza
end
%dane
A=[1,4; -3,0];
B=[-1,1; 4,-2];
%macierz wynikowa - zdefiniowanie rozmiaru
C=[2,2];
disp("Wynik oczekiwany");
disp(A*B);
%mnożenie macierzy A*B -> wynik zapisany w macierzy C
for i=1:2
for j=1:2
C(i,j)=A(i,1)*B(1,j)+A(i,2)*B(2,j);
end;
end;
a=8;
while a>0
disp(a);
a= a - 1;
end
% pętla wyświetla liczby: 8, 7, 6, 5, …, 1
% warunek zakończenia, bardzo ważne
% wyświetlanie aktualnej wartości zmiennej a
% zmniejszanie a o 1
Ćwiczenia
3.1. Korzystając z pętli for wyświetlić 20 razy napis 'n. Będę się pilnie uczył.' gdzie zamiast n
powinien być numer wyświetlanej linii (od 1 do 20).
[
]
1 8 −3
A= 2 1 0 Ćwiczenia wykonać w skrypcie macierz.m.
9 0 8
3.2. Korzystając z pętli for utworzyć macierz B zwiększając każdy element macierzy A o 3.
Porównaj macierz B wynikiem operacji A+3.
3.3. Korzystając z pętli for utworzyć macierz C podnosząc do potęgi 2 wszystkie elementy leżące
na głównej przekątnej (taki sam indeks wiersza i kolumny). Sprawdzić wynik.
3.4. Korzystając z pętli for utworzyć macierz D równą sumie macierzy B i C. Porównać macierz B
z wynikiem operacji B+C.
3.5. Mnożenie macierzy. Korzystając z potrójnej pętli for wyznaczyć macierz E będącą iloczynem
macierzy B i C. Porównać macierz E z wynikiem operacji B*C.
4. Definiowanie własnych funkcji
W plikach ze skryptami możemy tworzyć sobie własne funkcje. Pierwsza funkcja w pliku musi
mieć taką samą nazwę jak plik! Utworzoną funkcję wywołujemy tak samo jak te zdefiniowane.
Ogólny schemat definicji funkcji:
function [y1, …, yN] = mojaFunkcja(x1, …, xN)
wykonywane instrukcje
end
% funkcja bez zwracanej wartości, bez parametrów
function mojaFunkcja()
wykonywane instrukcje
end
% funkcja z dwoma parametrami, która jednak nic nie zwraca
function mojaFunkcja(x1, x2)
wykonywane instrukcje
end
% funkcja z jednym parametrem (argumentem), zwracająca trzy wartości
function [y1, y2, y3] = mojaFunkcja(x1)
wykonywane instrukcje
end
Przykłady:
function asdf()
disp('ASDF - asdf');
end
% funkcja tylko wyświetla podany, ustalony napis
% Funkcja wyświetla napis 'Uwielbiam …' z odpowiednią wartością zmiennej a.
% Jeśli parametr x jest wektorem kolumnowym, to wyświetla napis tyle razy,
% ile elementów ma wektor x.
function uwielbiam(x)
for a=x
disp(['Uwielbiam metody numeryczne po raz ', num2str(a)]);
end
end
% funkcja wylicza średnią i ją zwraca, przyjmuje jeden parametr,
% który powinien być wektorem kolumnowym
function wyn = srednia(x)
% określenie wartości zwracanej
wyn = 0;
for k=x
wyn = wyn +k;
% liczenie sumy elementów wektora
end
wyn = wyn / length(x);
% policzenie i średniej
end
% funkcja ma dwa parametry i dwie wartości zwracane
function [suma, iloczyn] = operacje(x1, x2)
suma=x1+x2;
% liczymy sumę dwóch liczb
iloczyn=x1*x2;
% liczymy iloczyn tych samych liczb
end
function inna()
% funkcja wywołuje inne nasze funkcje
zm=magic(3);
% utworznie macierzy 3x3
uwielbiam(zm(1,:)); % wywołanie funkcji uwielbiam() dla 3-elem. wektora
aa = srednia([1 2 3 4]);
disp(aa);
% wywołanie funkcji srednia()
% wyświetlenie zwróconej wartości
[s, il] = operacje(3, 5);
% wywołanie funkcji operacje() dla liczb 3 i 5
printf('suma: %d, iloczyn: %d\n', s, il); % wyświetlenie dwóch zmiennych
end
Ćwiczenia
4.1. Utworzyć plik hello.m. W pliku utworzyć funkcję hello(), która wyświetli napis:
'Witaj roku akademicki!'. Przetestować działanie.
4.2. W tym samym pliku poniżej utworzyć funkcję suma() z jednym parametrem będącym
macierzą 3x3, która policzy sumę wszystkich elementów macierzy i zwróci ją. Funkcję dla
macierzy magic(3) wywołać w funkcji hello() i wyświetlić zwróconą wartość.
4.3. Napisać funkcję o nazwie wyznacznik2(), która policzy wyznacznik dowolnej macierzy o
rozmiarze 2x2 i zwróci wynik. Funkcję uruchomić i przetestować dla przykładowej macierzy PM w
funkcji hello(). Porównać wynik z wynikiem operacji det(PM).
4.4. Napisać funkcję o nazwie wyznacznik3(), która policzy wyznacznik dowolnej macierzy o
rozmiarze 3x3 i zwróci wynik. Funkcję uruchomić, przetestować, porównać z det(PM).
Ćwiczenia inne
Inne ciekawe pomysły na funkcje:
2.1. W skrypcie trojkat2.m utworzyć trzy zmienne (a, b, c) mające dowolne długości, reprezentujące
boki trójkąta. Wykorzystać instrukcję warunkową do sprawdzenia czy z boków o podanych
długościach można zbudować trójkąt. Dla obu możliwych rozwiązań wyświetlić właściwą
informację.
2.2. W odniesieniu do zadania 2.1.: jeśli można utworzyć trójkąt, to proszę go narysować.
3.6. Korzystając z pętli, instrukcji warunkowej i funkcji isprime() sprawdzającej czy podana liczbą
jest liczbą pierwszą, wyświetlić wszystkie liczby pierwsze mniejsze od 100. Zadanie rozwiązać na
dwa sposoby, za pomocą pętli for i pętli while. Porównaj wynik z poleceniem: primes(100).
3.7. Korzystając z pętli for i funkcji fprintf() wyświetlić tabliczkę mnożenia, mniej więcej taką:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
3.8. Utworzyć macierz F o rozmiarze 5x5 zawierającą kolejne 25 pierwszych liczb pierwszych.
4.5. Utworzyć funkcję transponuj(), która przyjmuje jeden parametr będący macierzą i zwraca
macierz transponowaną. Oczywiście trzeba używać pętli for, nie można użyć samego operatora
transponowania czyli ' .
http://www.naukowiec.org/wiedza/matematyka/macierz-odwrotna_607.html
4.6. Utworzyć funkcję odwrotna2(), która policzy macierz odwrotną dla macierzy 2x2.
4.7. Utworzyć funkcję odwrotna3(), która policzy macierz odwrotną dla macierzy 3x3.
