zadania - Gimnazjum Nr 2 w Żarach

KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
( 10 edycja)
15 listopada 2014
Witamy Cię na Konkursie Matematycznym. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz
60 minut. Nie możesz używać kalkulatora.
Powodzenia!
Część I.
Przed Tobą test składający się z 10 zadań. Do każdego z nich podane są 4 odpowiedzi,
ale tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz ją i nanieś na kartę odpowiedzi.
Zad. 1. (0-1pkt.)
2
1
pięćdziesięciu procent liczby 3 wynosi:
2
7
2
1
7
a) ,
b) ,
c) ,
7
2
2
d)
Zad. 2. (0-1pkt.)
Która z podanych liczb jest podzielna przez 18:
a) 7 800 018,
b) 7 800 021 ,
c) 7 800 112 ,
15
.
2
d) 7 800 012 .
Zad. 3. (0-1pkt.)
Wskaż zdanie fałszywe:
a) Suma miar 2 kątów trapezu leżących przy jednym ramieniu wynosi 1800 .
b) Suma miar 2 sąsiednich kątów równoległoboku wynosi 1800 .
c) Suma miar 2 sąsiednich kątów trapezu wynosi 1800 .
d) Suma miar 2 sąsiednich kątów rombu wynosi 1800 .
Zad. 4. (0-1pkt.)
20% liczby
a) 23,
1
30  2  4  4 2
2
b) 4,6,
wynosi
c) 25,6,
d) 27,2.
Zad. 5. (0-1pkt.)
Jaś i Małgosia dotarli do domu Baby Jagi. Zafascynował ich dach domku z pierników.
Pomóż Jasiowi i Małgosi obliczyć, ile prostokątnych pierników o wymiarach 20 cm x 10 cm
było na tym dachu, jeżeli dach był 2-spadowy i wymiary obu części wynosiły 4 m x 5 m.
a) 100,
b) 200,
c) 1000,
d) 2000.
Zad. 6. (0-1pkt.)
Oblicz, ile litrów wody zmieści się w basenie o wymiarach 7 m x 8 m x 6 m, jeżeli
poziom wody będzie stanowił
a) 222,
2
wysokości.
3
b) 224,
c) 292 ,
d) 336
Zad. 7. (0-1pkt.)
Oblicz pole trójkąta prostokątnego o bokach 3 cm, 4 cm, 5 cm.
a) 6 cm2,
b) 7,5 cm2,
c) 10 cm2,
d) 30 cm2.
Zad. 8. (0-1pkt.)
Która z podanych liczb nie jest liczbą pierwszą:
a) 2,
b) 19,
c) 21,
d) 23.
Zad. 9. (0-1pkt.)
Boki trójkąta mogą mieć długości:
a) 1, 3, 4,
b) 1, 1, 2,
c) 2, 2, 1,
d) 2, 4, 7.
Zad. 10. (0-1pkt.)
Wszystkie kangury są torbaczami, wszystkie torbacze są ssakami. Istnieją ssaki żyjące
w Australii i niektóre kangury żyją na drzewach. Można z tego wywnioskować, że :
a) kangury nadrzewne żyją w Australii,
b) wszystkie torbacze żyją na drzewach,
c) kangury australijskie są torbaczami,
d) wszystkie ssaki nadrzewne są kangurami australijskimi.
Część II.
Masz przed sobą 3 zadania z treścią. Zapisz ich pełne rozwiązania. Nie zapomnij
o napisaniu odpowiedzi.
Zad. 1. (0-3pkt.)
Do oznaczenia stron encyklopedii zużyto 6869 cyfr. Ile stron ma ta encyklopedia?
Zad. 2. (0-4pkt.)
Paweł otrzymał bombonierkę.
następnie
1
zawartości i jedną czekoladkę oddał Karolinie,
3
1
zawartości i 6 czekoladek dał Uli. Pudełko zostało puste. Ile czekoladek było w
3
tej bombonierce na początku?
Zad. 3. (0-3pkt.)
Pokój Mileny ma kształt prostopadłościanu wymiarach 3m x 4m x 2,5 m. Oblicz, ile
należy kupić puszek jednolitrowych farby emulsyjnej na pomalowanie ścian tego pokoju,
jeżeli wiadomo, że 1 l farby wystarcza na pomalowanie 9 m2 powierzchni.
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II
1. Waga
Ania i Basia ważą łącznie 40 kg, Basia i Celinka – 50 kg, Celinka i Dorotka – 90 kg, Dorotka
i Ewunia 100 kg, a Ewunia i Ania 60 kg. Ile waży Ania?
…………………………………………………………………………………………………...
2. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
2
3
4
5
6
7
8
1. Iloraz
2. Wielokąt, który ma 2 przekątne
3. 8 + (-1) =
4. Kąty utworzone przez 2 proste przecinające się
5. Ma 8 wierzchołków i 12 krawędzi
6. Bryła, której ściany są kwadratami
7. Jej końce leżą na okręgu
2
8. 4  10 =
…………………………………………………………………………………………………...
3. Wiek
Ojciec jest 4 razy starszy od syna. Po 20 latach będzie 2 razy starszy od syna. Ile lat
ma obecne ojciec?
………………………………………………………………………………………………….
4. Podróż w czasie
Prezydent Rzeczypospolitej Polskiej Bronisław Komorowski zasadził kilka dębów
wolności na 25-rocznicę odzyskania wolności. Przy pomocy cyfr rzymskich zapisz
rok, w którym Polska odzyskała wolność oraz rok bieżący.
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i ewentualnie nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 =0
1 =1
1 =2
1 =3
1=4
1=5
.......................................................................................................................................................
6. Liczby trzycyfrowe
Ile jest liczb 3-cyfrowych, które w zapisie nie posiadają cyfry 7?
…………………………………………………………………………………………………...
7. Ukryte cyfry
Zamień litery na cyfry tak, aby otrzymana równość była prawdziwa. Jednakowym
literom odpowiadają jednakowe cyfry, zaś różnym literom – różne cyfry:
A + BB + A= CCC.
…………………………………………………………………………………………………...
8. Brakujące liczby
Uzupełnij:
a) 1, 3, 4, 5, 9, 7, , , .
b) 2, 5, 10, 17, 26, 37, , , .
…………………………………………………………………………………………………...
9. Podział bułek
W koszu jest 10 bułek. Podziel je między 10 osób tak, aby każda osoba otrzymała
jedną bułkę i by jedna bułka została w koszyku.
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
15 listopada 2014
SCHEMAT PUNKTOWANIA ZADAŃ
Odpowiedzi do części I
Nr zadania
1
2
Odpowiedź
b
d
3
c
4
b
5
d
6
b
7
a
8
c
9
c
10
c
Za każdą prawidłową odpowiedź w tej części testu przyznajemy po 1 punkcie, brak
odpowiedzi lub odpowiedź błędna - 0 punktów.
Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami zamkniętymi wynosi 10.
Przykładowe rozwiązania zadań z II części
Nr zad.
Przykładowe rozwiązanie
1.
1 -9
9 liczb =
9 cyfr
10-99
90 liczb=
180 cyfr
100-999
900 liczb= +2700 cyfr
2889 cyfr
6869 – 2889 = 3980
3980 : 4 = 995, czyli 995 liczba 4-cyfrowa.
999 + 995 =1994
Odp.: Encyklopedia ma 1994 strony.
2.
0+6=6
6 *1,5 = 9
9 + 1 = 10
10 *1,5 =15
Proponowana punktacja
1 – obliczenie, ile jest liczb
1-, 2- i 3-cyfrowych
1 – obliczenie 995 liczby 4cyfowej
1 – obliczenie liczby stron
encyklopedii
Razem 3 punkty.
1 – za każde działanie
Razem 4 punkty.
Odp.: Na początku było 15 czekoladek.
3.
a=3m
b=4m
c = 2,5 m
Pb = 2ac + 2bc = 35 m2
35 : 9 = 3
8
<4l
9
Odp.: Należy kupić 4 puszki farby.
1 – obliczenie pola
powierzchni bocznej
1 – obliczenie ilości puszek
1 – oszacowanie ilości
puszek
Razem 3 punkty.
Za każdy inny poprawny sposób rozwiązania zadań przyznajemy maksymalną liczbę
punktów. Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami otwartymi wynosi 10.
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II- ROZWIĄZANIA
a. Waga
Ania i Basia ważą łącznie 40 kg, Basia i Celinka – 50 kg, Celinka i Dorotka – 90 kg, Dorotka
i Ewunia 100 kg, a Ewunia i Ania 60 kg. Ile waży Ania?
Odp.: 20
b. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
z
i
e
l
e
d
2
c
w
o
r
o
k
z
3
s
e
d
e
m
i
4
w
i
r
z
c
h
o
e
5
p
r
o
t
o
p
a
d
s
s
z
e
ś
c
a
n
i
7
c
i
c
i
w
a
ę
8
s
z
e
ś
ć
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
n
ą
i
t
e
ł
ł
k
o
o
ś
w
c
e
i
Iloraz
Wielokąt, który ma 2 przekątne
8 + (-1) =
Kąty utworzone przez 2 proste przecinające się
Ma 8 wierzchołków i 12 krawędzi
Bryła, której ściany są kwadratami
Jej końce leżą na okręgu
4 2  10 =
c. Wiek
Ojciec jest 4 razy starszy od syna. Po 20 latach będzie 2 razy starszy od syna. Ile lat
ma obecne ojciec?
Odp.: 40 lat
d. Podróż w czasie
Prezydent Rzeczypospolitej Polskiej Bronisław Komorowski zasadził kilka dębów
wolności na 25-rocznicę odzyskania wolności. Przy pomocy cyfr rzymskich zapisz
rok, w którym Polska odzyskała wolność oraz rok bieżący.
Odp.: 1989 MCMLXXXIX
2014 MMXIV
e. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i ewentualnie nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
a) (1+1)*(1-1)*1=0
b) 1*1*1*1*1 = 1
c) 1+1-1+1*1 = 2
d) 1*1+1*1+1 = 3
e) (1+1+1+1)*1 = 4
f) 1+1+1+1+1 =5
a
n
6
f. Liczby trzycyfrowe
Ile jest liczb 3-cyfrowych, które w zapisie nie posiadają cyfry 7?
Odp.: 648.
g. Ukryte cyfry
Zamień litery na cyfry tak, aby otrzymana równość była prawdziwa. Jednakowym
literom odpowiadają jednakowe cyfry, zaś różnym literom – różne cyfry:
A + BB + A= CCC.
Odp.: 6+99+6=111
h. Brakujące liczby
Uzupełnij:
a) 1, 3, 4, 5, 9, 7, 16, 9, 25.
b) 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82.
i. Podział bułek
W koszu jest 10 bułek. Podziel je między 10 osób tak, aby każda osoba otrzymała
jedną bułkę i by jedna bułka została w koszyku.
Odp.: Każda osoba otrzyma po 1 bułce, w tym 1 osoba otrzyma bułkę w koszyku.
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
( 9 edycja)
16 listopada 2013
Witamy Cię na Konkursie Matematycznym. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz
60 minut. Nie możesz używać kalkulatora.
Powodzenia!
Część I.
Przed Tobą test składający się z 10 zadań. Do każdego z nich podane są 4 odpowiedzi,
ale tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz ją i nanieś na kartę odpowiedzi.
Zad. 1. (0-1pkt.)
NWW liczb 2730 i 924 wynosi:
a) 6,
b) 42,
c) 924,
Zad. 2. (0-1pkt.)
Która z podanych liczb jest podzielna przez 3:
b) 111 113,
b) 111 311,
c) 311 111,
Zad. 3. (0-1pkt.)
d) 60 060.
d) 1 311 111.
Z małych sześcianików o krawędzi 1 cm ułożono duży sześcian o krawędzi
1m. Ile należy kupić decymetrów kwadratowych wycinanek, aby obkleić powstały sześcian?
a) 60 dm2,
b) 6000 dm2,
c) 600 dm2,
d) 1000 dm2 .
2
Zad. 4. (0-1pkt.) ) 60 cm
1
jest
2
9
b)
,
2
Liczbą przeciwną do 4
a)
9
 ,
2
c)
2
,
9
d)
2
 .
9
Zad. 5. (0-1pkt.)
2
jej kolekcji to karteczki ze zwierzętami. Ile karteczek
5
liczy kolekcja, jeżeli kartek ze zwierzętami jest 130.
a) 200,
b) 250,
c) 300,
d) 325.
Zad. 6. (0-1pkt.)
Klasa VI a była na wycieczce w warsztacie stolarskim. Uczniowie poznali tajniki
produkcji i renowacji mebli. Na wykonanie skrzydła drzwi o wymiarach 80cm x 2m potrzeba
... m2 drewna sosnowego. Pomóż uczniom i oblicz szybko, ile potrzeba drewna na te drzwi.
a) 1,06 m2,
b) 1,6 m2,
c) 1060 cm2,
d) 106 cm2.
Kasia ma kolekcję karteczek.
Zad. 7. (0-1pkt.)
Wartość wyrażenia 2xy + x - y dla x = - 3 i y = 2 jest równa:
a) -11,
b) -13,
c) -17,
d) 20.
Zad. 8. (0-1pkt.)
Wskaż zdanie prawdziwe:
a) Suma miar kątów przyległych wynosi 900.
b) Suma miar kątów przyległych wynosi 1800.
c) Suma miar kątów przyległych wynosi 2700.
d) Kąty przyległe są równe.
Zad. 9. (0-1pkt.)
Basen jest prostopadłościanem o podstawie kwadratu. Jego głębokość wynosi 2m,
a maksymalna pojemność 72000 l wody. Krawędź basenu ma długość
a) 5m,
b) 6m,
c)7m,
d) 8m.
Zad. 10. (0-1pkt.)
2013 + 2 . 1,5 - 42 =
a) MXMLXXXIV,
b) MMXVI ,
c) MM,
d) MMXXXII.
Część II.
Masz przed sobą 3 zadania z treścią. Zapisz ich pełne rozwiązania. Nie zapomnij
o napisaniu odpowiedzi.
Zad. 1. (0-4pkt.)
Na podwórku są koty i sroki. Razem jest ich 20 i mają 54 nogi. Ile jest kotów, a ile
srok?
Zad. 2. (0-4pkt.)
Mieszkanie Misia Uszatka ma dwa pokoje. Duży pokój jest trzy razy większy od
małego i zajmuje połowę powierzchni mieszkania. Powierzchnia kuchni stanowi
łazienka
1
, a
7
1
powierzchni mieszkania. Jaką powierzchnię ma mieszkanie, jeśli przedpokój
12
ma wymiary 1,5m x 3m?
Zad. 3. (0-2pkt.)
Ile jest liczb dwucyfrowych?
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II ŚWIĘTO MATEMATYKI
1. Dziadek i wnuki
Dziadek po równo podzielił pomiędzy wnuków 24 jabłka i 32 gruszki. Ile najwięcej wnuków
mógł mieć dziadek?
…………………………………………………………………………………………………
2. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1. Wynik dodawania
2. Jest liczą pierwszą
3. (50 – 1) : 7 =
4. Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami
5. Odcinek, którego końcami są dwa punkty okręgu
6. Nie ma go prosta
7. Ma go każdy wielokąt
8. Ułamek …
9. Czworokąt, którego wszystkie kąty są proste
10. Wielokąt o trzech bokach
…………………………………………………………………………………………………
3. Zegary piaskowe, a gotowanie jajek
Mamy dwa piaskowe zegary na 3 minuty i 7 minut. Trzeba ugotować jajko w ciągu 4
minut. Jak to zrobić?
………………………………………………………………………………………………….
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
a) Dokładnie 150 lat temu (w styczniu) miał miejsce zryw narodowościowy, którego
przywódcą był Romuald Traugutt. Było to Powstanie Styczniowe. Zapisz rok
wybuchu powstania.
b) Twierdzenie Pitagorasa to twierdzenie dotyczące trójkąta prostokątnego, poznacie je
w gimnazjum. Było ono już znane Babilończykom w roku 1850 p.n.e.
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i ewentualnie nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
a)
b)
c)
d)
e)
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
=1
=2
=3
=4
=5
……………………………………………………………………………………….…………
6. Prostokąty
Ile prostokątów jest na rysunku?
…………………………………………………………………………………………………
7. Kury i jajka
Trzy kury wciągu trzech dni znoszą trzy jajka. Ile jajek zniesie 12 kur w ciągu 12 dni?
……………………………………………………………………………………………..
8. Brakujące liczby
Uzupełnij:
c) 2, 4, 6, 8, 10, , , .
d) 1, 3, 7, 15, 31,
, , .
…………………………………………………………………………………………………
9. Cena
Cena pary jednakowych koszulek jest równa tyle, co dwa banknoty z Bolesławem
Chrobrym i jeszcze tyle co jedna taka sama koszulka. Ile kosztuje para koszulek?
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
16 listopada 2013
SCHEMAT PUNKTOWANIA ZADAŃ
Odpowiedzi do części I
Nr zadania
1
2
Odpowiedź
d
d
3
c
4
a
5
d
6
b
7
c
8
b
9
b
10
c
Za każdą prawidłową odpowiedź w tej części testu przyznajemy po 1 punkcie, brak
odpowiedzi lub odpowiedź błędna - 0 punktów.
Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami zamkniętymi wynosi 10.
Przykładowe rozwiązania zadań z II części
Nr zad.
Przykładowe rozwiązanie
1.
l.kotów 1
2
3
4
5
l. nóg
4
8
12 16 20
kotów
6
24
7
28
Proponowana punktacja
1 – obliczenie nóg kotów
1 – obliczenie nóg srok
1 – obliczenie liczby srok
1- wskazanie poprawnego
2.
l. nóg
50 46 42 38
srok
l. srok
25 23 21 19
Razem
26 25 24 23
liczba
zwierząt
x – powierzchnia mieszkania
34
30
26
17
22
15
21
13
20
1 1 1 1  3
1      
 2 6 7 12  28
3
x  1,5  3
28
x  42m 2
Odp.: Powierzchnia mieszkania wynosi 42m2.
3.
99 – 9 = 90
rozwiązania
Razem 4 punkty.
1 – obliczenie pola
przedpokoju
1 – zapisanie przy pomocy
wyrażenia algebraicznego pola
przedpokoju
1 – ułożenie równania
1 – rozwiązanie równania i
zapisanie odpowiedzi
Razem 4 punkty.
1 – wskazanie ilości liczb
naturalnych jednocyfrowych
1 – obliczenie ilości liczb
dwucyfrowych
Razem 2 punkty.
Za każdy inny poprawny sposób rozwiązania zadań przyznajemy maksymalną liczbę
punktów. Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami otwartymi wynosi 10.
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II- ROZWIĄZANIA
1. Dziadek i wnuki
Dziadek po równo podzielił pomiędzy wnuków 24 jabłka i 32 gruszki. Ile najwięcej wnuków
mógł mieć dziadek?
Odp. NWD( 24, 32) = 8
2. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
u
s
2
t
r
y
z
3
s
i
d
e
4
s
z
e
c
ś
5
c
i
ę
i
c
6
k
o
n
e
i
7
p
l
o
8
z
w
y
ł
k
9
p
r
o
s
t
o
k
t
ą
10
r
t
1. Wynik dodawania
m
a
e
i
w
c
e
y
m
a
a
n
ó
j
k
ą
t
2. Jest liczą pierwszą
3. (50 – 1) : 7 =
4. Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami
5. Odcinek, którego końcami są dwa punkty okręgu
6. Nie ma go prosta
7. Ma go każdy wielokąt
8. Ułamek …
9. Czworokąt, którego wszystkie kąty są proste
10. Wielokąt o trzech bokach
3. Zegary piaskowe, a gotowanie jajek
Mamy dwa piaskowe zegary na 3 minuty i 7 minut. Trzeba ugotować jajko w ciągu 4
minut. Jak to zrobić?
Odp. Uruchamiamy jednocześnie dwa piaskowe zegary. Po 3 minutach
wkładamy do wrzątku jajko i gotujemy.
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
a) Dokładnie 150 lat temu (w styczniu) miał miejsce zryw narodowościowy,
którego przywódcą był Romuald Traugutt. Było to Powstanie Styczniowe.
Zapisz rok wybuchu powstania.
MDCCCLX III
b) Twierdzenie Pitagorasa to twierdzenie dotyczące trójkąta prostokątnego,
poznacie je w gimnazjum. Było ono już znane Babilończykom w roku 1850
p.n.e.
MDCCCL
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i ewentualnie nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
a) (4 – 4) * 4 + 4 : 4 = 1
b) 4 – (4 : 4) – (4 : 4) = 2
c) 4 – (4 * 4) : (4 * 4) = 3
d) 4 - 4 + 4 – 4 + 4 = 4
e) (4 * 4) : (4 * 4) + 4 = 5
6. Prostokąty
Ile prostokątów jest na rysunku?
Odp. 18
7. Kury i jajka
Trzy kury wciągu trzech dni znoszą trzy jajka. Ile jajek zniesie 12 kur w ciągu 12 dni?
Odp. 48.
8. Brakujące liczby
Uzupełnij:
a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
b) 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255.
9. Cena
Cena pary jednakowych koszulek jest równa tyle, co dwa banknoty z Bolesławem
Chrobrym i jeszcze tyle co jedna taka sama koszulka. Ile kosztuje para koszulek?
Odp. 80 zł.
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
( 8 edycja)
17 listopada 2012
Witamy Cię na Konkursie Matematycznym. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz
60 minut. Nie możesz używać kalkulatora.
Powodzenia!
Część I.
Przed Tobą test składający się z 10 zadań. Do każdego z nich podane są 4 odpowiedzi,
ale tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz ją i nanieś na kartę odpowiedzi.
Zad. 1. (0-1pkt.)
NWD liczb 2730 i 924 wynosi:
a) 6,
b) 42,
c) 924,
d) 60 060.
Zad. 2. (0-1pkt.)
Która z podanych liczb jest podzielna przez 9:
c) 111 111,
b) 1 111 111,
c) 11 111 111,
d) 111 111 111.
Zad. 3. (0-1pkt.)
Wskaż zdanie fałszywe:
a) Jeżeli liczba dzieli się przez 3 i dzieli się przez 5, to dzieli się przez 15.
b) Jeżeli liczba dzieli się przez 3 lub dzieli się przez 5, to dzieli się przez 15.
c) Jeżeli każdy składnik sumy jest podzielny przez 5, to suma jest podzielna przez 5.
d) Iloczyn liczb jest dzieli się przez 7, gdy jeden z czynników dzieli się przez 7.
Zad. 4. (0-1pkt.)
Na ile sposobów można ustawić w dowolnej kolejności litery A, B, C?
a) 6,
b) 8,
c) 9,
Zad. 5. (0-1pkt.)
Wartość wyrażenia 2xy + x - y dla x = 3 i y = -2 jest równa:
a) -11,
b) -7,
c) -17,
d) 12.
d) -10.
Zad. 6. (0-1pkt.)
Liczbą odwrotną do 4
a)
9
 ,
2
1
jest
2
9
b)
,
2
c)
2
,
9
d)

2
9
Zad. 7. (0-1pkt.)
Klasa VI b uczestniczyła w akcji „Sprzątanie Świata”. Ich teren do posprzątania to
90m2. Pierwszego dnia posprzątali
pozostało jeszcze do posprzątania?
a) 10,
b) 12,
3
2
terenu, drugiego dnia
pozostałej części. Ile m2
5
3
c) 15,
d) 20.
Zad. 8. (0-1pkt.)
Wskaż zdanie prawdziwe:
a) Suma miar kątów wierzchołkowych wynosi 900.
b) Suma miar kątów wierzchołkowych wynosi 1800.
c) Suma miar kątów wierzchołkowych wynosi 2700.
d) Kąty wierzchołkowe są równe.
Zad. 9. (0-1pkt.)
Basen w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 25 m długości, 6 m szerokości
i 2 m głębokości napełniono wodą do
a) 200,
3
głębokości. Ile m3 wody wlano do basenu?
4
b) 220,
Zad. 10. (0-1pkt.)
1420 + 2 . 1,5 -42=
a) MCDVII,
b) MDCVII,
c)225,
d) 300.
c) MMXCVII,
d) MMCXVII.
Część II.
Masz przed sobą 3 zadania z treścią. Zapisz ich pełne rozwiązania. Nie zapomnij
o napisaniu odpowiedzi.
Zad. 1. (0-3pkt.)
Obrazek w kształcie prostokąta o wymiarach 15 cm i 20 cm należy oprawić w ramkę
o szerokości 2 cm. Oblicz pole ramki.
Zad. 2. (0-4pkt.)
Rzekł Twardowski raz do żaka:
Niech umowa będzie taka:
Gdy przebiegniesz most ten cały,
Zdwoję Twoje kapitały,
Ty zaś potem mi w nagrodę
Po osiem groszy rzucaj w wodę!
Żaczek chętnie przez most leci
Raz i drugi, w końcu trzeci…
Nagle woła: Jakaś zdrada!
Ani grosza nie posiadam!
Czy obliczysz – (wnet zobaczę),
Ile groszy miał ten żaczek?
Zad. 3. (0-3pkt.)
Ania, Helena i Renata mają kolekcję 180 gier planszowych. Ilość gier Ani do ilości
gier Heleny do ilości gier Renaty można zapisać w stosunku 5 : 3 : 2. Oblicz ile gier ma każda
z dziewczynek.
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II
9. Niebieski sześcian
Sześcian o krawędzi długości 4 cm pomalowano na niebiesko i pocięto na sześciany
jednostkowe. Ile będzie sześcianów jednostkowych z 0, 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 pomalowanymi
ścianami.
…………………………………………………………………………………………………...
10.
Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. Czworokąt, w którym co najmniej dwa boki są równoległe
11. Ma je każdy wielokąt
12. Liczba pierwsza
13. Wynik mnożenia
14. Oddziela część całkowitą od ułamkowej
15. Wynik dodawania
16. Jest uważana za szczęśliwą liczbę
17. Jest zawarty między dwoma półprostymi
18. Liczby: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …
19. Nie ma go prosta
20. Liczby: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …
…………………………………………………………………………………………………...
11.
Synowie
Po długiej rozłące spotkało się dwóch starych znajomych. Jeden z nich oznajmił, że
ma trzech dorodnych synów. Iloczyn wieku tych synów jest równy 36, a suma ich wieku jest
równa liczbie okien domu, przy którym spotkali się znajomi. Wówczas drugi znajomy
powiedział, że on nie może określić, ile lat ma każdy z synów. Wtedy pierwszy dodał, że jego
starszy syn jest rudy i wówczas drugi podał wiek poszczególnych synów. Ile lat miał każdy
z synów?
………………………………………………………………………………………………….
12.
Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
a) Najstarszy w Europie znany zapis liczby w systemie dziesiątkowo-pozycyjnym jest
datą umieszczoną na monetach sycylijskich bitych w 1138 roku.
b) Pierwszy polski tekst matematyczny, w którym użyto cyfr arabskich pochodzi z
1397 roku i do dziś znajduje się w Bibliotece Jagiellońskiej.
13.
Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i ewentualnie nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
g) 3 3 3 3 3 = 6
h) 3 3 3 3 3 = 7
i) 3 3 3 3 3 = 8
j) 3 3 3 3 3 = 9
k) 3 3 3 3 3 = 10
.......................................................................................................................................................
14.
Ułamki
Napisz 5 ułamków większych od
1
1
i mniejszych od .
11
7
…………………………………………………………………………………………………...
15.
Sławni ludzie
Popularny tenisista i niemniej sławny gwiazdor muzyki pop lecą razem w samolocie z
Niemiec do Stanów Zjednoczonych. Jeden z nich jest Niemcem, drugi Amerykaninem.
Gwiazdor muzyki rozpoczyna rozmowę, mówiąc: Lecę na tej trasie już po raz dziewiąty.
Tenisista odpowiada: A ja po raz dwunasty. Który z nich jest Amerykaninem?
…………………………………………………………………………………………………...
16.
Uzupełnij:
Brakujące liczby
e) 2, 3, 5, 7, 11, , , .
f) 2, 5 10, 17, 26, , , .
…………………………………………………………………………………………………...
17.
Zegar z kukułką
Babcia ma stary zegar z kukułką. O 1 godzinie kukułka kuka jeden raz. O 2 dwa razy,
a o 3 trzy razy itd. O godzinie 13 kukułka znowu kuka jeden raz, o 14 dwa razy, o 15 trzy
razy itd. Poza tym również co pół godziny woła jeden raz „kukuk”.
Ile razy w ciągu 24 godzin można usłyszeć kukanie kukułki?
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
17 listopada 2012
SCHEMAT PUNKTOWANIA ZADAŃ
Odpowiedzi do części I
Nr zadania
1
2
3
4
5
6
7
Odpowiedź
b
d
b
a
b
c
d
8
d
9
c
10
a
Za każdą prawidłową odpowiedź w tej części testu przyznajemy po 1 punkcie, brak
odpowiedzi lub odpowiedź błędna - 0 punktów.
Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami zamkniętymi wynosi 10.
Przykładowe rozwiązania zadań z II części
Nr zad.
Przykładowe rozwiązanie
1.
I prostokąt
II prostokąt
a = 15 cm
a = 15 + 2* 2 = 19 cm
b = 20 cm
b = 20 + 2 * 2 = 24 cm
P1 = ab = 15 *20 = 300 cm2 P2 =ab=19*24=456 cm2
2.
P = P1 - P2 = 456 – 300 = 156 cm2
Odp.: Pole ramki wynosi 156 cm2.
x – kwota początkowa
2 [2 (2x – 8) - 8] – 8 = 0
x =7
Odp.: Żaczek miał 7 gr.
3.
180 – liczba gier
5 + 3 +2 =10
Proponowana punktacja
1 – obliczenie pola I
prostokąta
1 – obliczenie pola II
prostokąta
1 – obliczenie pola ramki
Razem 3 punkty.
1 – określenie niewiadomej
1 – ułożenie równania
1 – rozwiązanie równanie
1 – zapisanie odpowiedzi
Razem 4 punkty.
1 – obliczenie ilości równych
części
180 : 10 = 18
5 * 18 = 90 – liczba gier Ani
3 * 18 = 54 – liczba gier Heleny
2 * 18 = 36 – liczba gier Renaty
Odp.: Ania miała 90 gier, Helena – 54, a Renata –
36.
1 – obliczenie, ile gier
odpowiada jednej części
1 – obliczenie liczby gier
poszczególnych dziewczynek
Razem 3 punkty.
Za każdy inny poprawny sposób rozwiązania zadań przyznajemy maksymalną liczbę
punktów. Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami otwartymi wynosi 10.
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II- ROZWIĄZANIA
1. Niebieski sześcian
Sześcian o krawędzi długości 4 cm pomalowano na niebiesko i pocięto na sześciany
jednostkowe. Ile będzie sześcianów jednostkowych z 0, 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 pomalowanymi
ścianami.
Odp. 1 - 24,
2 – 24,
3 – 8,
4 – 0,
5 – 0,
6 - 0.
2. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
t
r
a
e
p
2
p
o
e
l
3
d
w
a
4
i
l
o
c
z
y
n
5
p
r
z
e
c
n
i
6
s
u
a
m
7
s
i
d
e
8
k
ą
t
9
n
a
t
u
a
r
10
k
o
n
e
i
11
p
r
a
z
e
k
e
m
l
c
z
n
e
y
s
11. Czworokąt, w którym co najmniej dwa boki są równoległe
12. Ma je każdy wielokąt
13. Liczba pierwsza
14. Wynik mnożenia
15. Oddziela część całkowitą od ułamkowej
16. Wynik dodawania
17. Jest uważana za szczęśliwą liczbę
18. Jest zawarty między dwoma półprostymi
19. Liczby: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …
20. Nie ma go prosta
t
e
21. Liczby: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …
3. Synowie
Po długiej rozłące spotkało się dwóch starych znajomych. Jeden z nich oznajmił, że
ma trzech dorodnych synów. Iloczyn wieku tych synów jest równy 36, a suma ich wieku jest
równa liczbie okien domu, przy którym spotkali się znajomi. Wówczas drugi znajomy
powiedział, że on nie może określić, ile lat ma każdy z synów. Wtedy pierwszy dodał, że jego
starszy syn jest rudy i wówczas drugi podał wiek poszczególnych synów. Ile lat miał każdy z
synów?
Odp. 2, 2, 9.
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
c) Najstarszy w Europie znany zapis liczby w systemie dziesiątkowo-pozycyjnym jest
datą umieszczoną na monetach sycylijskich bitych w 1138 roku. MCX XXVIII
d) Pierwszy polski tekst matematyczny, w którym użyto cyfr arabskich pochodzi z
1397 roku i do dziś znajduje się w Bibliotece Jagiellońskiej. MCCCXCVII
a. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i ewentualnie nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
f)
g)
h)
i)
j)
(3 * 3 * 3) :3 - 3 = 6
3 : 3 + 3 + 3 * 30 = 7
3 + 3 + (3 + 3) : 3 = 8
(3 + 3) * 3 – 3 * 3 = 9
3 + 3 + 3 + 3 : 3 = 10
10.Ułamki
Napisz 5 ułamków większych od
Odp. Np.
1
1
i mniejszych od .
11
7
8 17 9 19 10
,
, ,
,
.
77 154 77 154 77
11. Sławni ludzie
Popularny tenisista i niemniej sławny gwiazdor muzyki pop lecą razem w samolocie z
Niemiec do Stanów Zjednoczonych. Jeden z nich jest Niemcem, drugi Amerykaninem.
Gwiazdor muzyki rozpoczyna rozmowę, mówiąc: Lecę na tej trasie już po raz dziewiąty.
Tenisista odpowiada: A ja po raz dwunasty. Który z nich jest Amerykaninem?
Odp. Tenisista (Samolot leci do Stanów Zjednoczonych. Ten, kto na tej trasie przeleciał
już parzystą ilość razy, wraca do domu).
12.Brakujące liczby
Uzupełnij:
c) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
d) 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65.
13.Zegar z kukułką
Babcia ma stary zegar z kukułką. O 1 godzinie kukułka kuka jeden raz. O 2 dwa razy,
a o 3 trzy razy itd. O godzinie 13 kukułka znowu kuka jeden raz, o 14 dwa razy, o 15 trzy
razy itd.
Poza tym również co pół godziny woła jeden raz „kukuk”.
Ile razy w ciągu 24 godzin można usłyszeć kukanie kukułki?
Odp. (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) * 2 + 24 = (6* 13) * 2 + 24 =
= 78 * 2 +24 = 180.
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
( 7 edycja)
19 listopada 2011
Witamy Cię na Konkursie Matematycznym. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz
60 minut. Nie możesz używać kalkulatora.
Powodzenia!
Część I.
Przed Tobą test składający się z 10 zadań. Do każdego z nich podane są 4 odpowiedzi,
ale tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz ją i nanieś na kartę odpowiedzi.
Zad. 1. (0-1pkt.)
Wartość wyrażenia
a) 132,
20 – 10 . (-9) + 110 : (-5)
jest równa:
b) -4,
c) 88,
d) -112.
Zad. 2. (0-1pkt.)
1
jest:
3
7
b) ,
3
Liczbą przeciwną do 2
3
3
7
,
c)  ,
d)  .
7
7
3
Zad. 3. (0-1pkt.)
Agnieszka miała 100 cebulek tulipanów.
1
2
Pierwszego dnia posadziła tych tulipanów, a następnego dnia tego, co zostało. Po
4
5
dwóch dniach Agnieszce zostało jeszcze do posadzenia:
a) 35 cebulek,
b) 45 cebulek,
c) 50 cebulek,
d) 55 cebulek.
a)
Zad. 4. (0-1pkt.)
1
a
2
a
1
a
2
Obwód zacieniowanej figury możemy zapisać w postaci:
a) 4a,
b) 6a,
c) 8a,
d) 10a.
Zad. 5. (0-1pkt.)
Dane są liczby: 3, 4, 5 ,6. Wskaż zdanie prawdziwe:
a) Żadna z podanych liczb nie jest liczbą pierwszą.
b) Tylko jedna z tych liczb jest liczbą pierwszą
c) Dokładnie dwie z tych liczb są liczbami pierwszymi.
d) Dokładnie trzy z tych liczb są liczbami pierwszymi.
Zad. 6. (0-1pkt.)
1 litr farby wystarcza na pomalowanie 6m2 powierzchni. Ile należy zakupić litrów
farby, aby pomalować ściany pokoju o wymiarach: 3m x 4m x 2,5m (Uwaga: wysokość
pokoju wynosi 2,5 m.)?
a) 6 l,
b) 5 l,
c) 7 l,
d) 4 l.
Zad. 7. (0-1pkt.)
Wskaż liczbę podzielną przez 3:
a) 2 111 111 111,
b) 1 111 111 111,
c) 11 111 111 111,
Zad. 8. (0-1pkt.)
Suma miar dwóch kątów przyległych wynosi:
a) 900,
b) 1800,
c) 2700,
d) 111 111 111 111.
d) 3600.
Zad. 9. (0-1pkt.)
Wskaż zdanie, które nie jest prawdziwe:
a) Każdy kwadrat jest prostokątem.
b) Każdy romb jest równoległobokiem.
c) Każdy trapez jest równoległobokiem.
d) Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
Zad. 10. (0-1pkt.)
Agnieszka ma 7 lat, Krzysiu 2 razy więcej niż Agnieszka, a Marek o 7 lat więcej niż
Krzysiu. Wiek ich mamy jest równy sumie lat rodzeństwa. Mama ma:
a)38 lat,
b) 40 lat,
c) 42 lata,
d) 46 lat.
Część II.
Masz przed sobą 3 zadania z treścią. Zapisz ich pełne rozwiązania. Nie zapomnij
o napisaniu odpowiedzi.
Zad. 1. (0-2pkt.)
Pewien arbuz jest o 2 kg cięższy od
1
arbuza. Ile waży ten arbuz?
3
Zad. 2. (0-4pkt.)
Mikołaj Mały i Mikołaj Średni ważą razem tyle samo co Mikołaj Duży, a Mikołaj
Mały i Mikołaj Duży ważą dwa razy więcej niż Mikołaj Średni. Ile razy Mikołaj Duży jest
cięższy od Mikołaja Małego?
Zad. 3. (0-4pkt.)
Do przygotowania podwieczorku użyto 120 moreli i 180 śliwek. Ile maksymalnie osób
mogło być na podwieczorku, jeżeli każdy otrzymał jednakową ilość moreli i jednakową ilość
śliwek. Uwaga: owoców nie przecinano.
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II
5. Zgodnie z ustaloną regułą
Dorysuj piątą figurę zgodnie z ustaloną regułą.
I
2
II
5
4
III
4
6
IV
3
8
2
…………………………………………………………………………………………………...
6. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
2
3
4
5
6
a
8
9
21. Nie ma początku ani końca
22. Jedna z cyfr
23. Suma miar jego kątów wynosi 1800
24. Czworokąt
25. Jednostka masy
26. Jego objętość wyraża się wzorem: V = abc
27. 92 : 33 =
28. Wynik dzielenia
29. 1 km = …….. m
…………………………………………………………………………………………………...
3. Dzbany z miodem
W kredensie stoją 24 dzbany, w tym 8 z nich jest pustych, 11 wypełnionych miodem
do połowy, a 5 pełnych miodu. Podziel miód i dzbany między trzech braci tak, aby każdy
z nich otrzymał 8 dzbanów z jednakową zawartością w nich miodu ( Nie wolno przelewać
miodu z dzbana do dzbana).
…………………………………………………………………………………………………...
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
c) Rok, w którym Polska odzyskała niepodległość,
d) dokładną datę, kiedy ostatnio było obchodzone Święto Niepodległości
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i ewentualnie nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
k) 3
l) 3
m)
n) 3
o) 3
p) 3
3 3 3
3 3 3
3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3=0
3=1
3 3 3 =2
3 =3
3=4
3=5
…………………………………………………………………………………………………...
14.Ustawianie osób
Jak rozstawić 10 osób w ten sposób, aby powstało 5 rzędów po 4 osoby? ( Wykonaj
rysunek)
…………………………………………………………………………………………………...
15. Rebusy
Rozwiąż rebusy: (sol; sol), (wan; wan), (chód), (lot).
…………………………………………………………………………………………………...
16.Brakujące liczby
Uzupełnij:
g) 1, 4, 3, 8, 5, 16, 7, 32, , , .
h) 3, 2, 5, 7, 12, , 31, , , 131.
…………………………………………………………………………………………………...
17.O pewnym dzieleniu z resztą
W pewnym dzieleniu z resztą, dzielną jest 100, dzielnikiem 16, a ilorazem 6. Jaka to
reszta?
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
19 listopada 2011
SCHEMAT PUNKTOWANIA ZADAŃ
Odpowiedzi do części I
Nr zadania
1
2
3
4
5
6
7
Odpowiedź
c
d
b
c
c
a
d
8
b
9
c
10
c
Za każdą prawidłową odpowiedź w tej części testu przyznajemy po 1 punkcie, brak
odpowiedzi lub odpowiedź błędna - 0 punktów.
Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami zamkniętymi wynosi 10.
Przykładowe rozwiązania zadań z II części
Nr zad.
Przykładowe rozwiązanie
1.
a – waga arbuza [kg]
1
a  a2
3
2.
a = 3[kg]
Odp.: Arbuz waży 3 kg.
120 = 2.2.2.3.5
180 = 2.2.3.3.5
NWD(120,180) = 60
Odp.: Na podwieczorku mogło być maksymalnie 60
osób.
Proponowana punktacja
1- ułożenie równania
1- obliczenie wagi arbuza
Razem 2 punkty.
1 – rozłożenie liczby 120 na
czynniki pierwsze
1 – rozłożenie liczby 180 na
czynniki pierwsze
1 – obliczenie NWD liczb 120 i
180
1 – zapisanie odpowiedzi
Razem 4 punkty.
m – waga Mikołaja Małego
1 – zauważenie, że m + ś = d
ś – waga Mikołaja Średniego
1 – zauważenie, że m + d = 2ś
d – waga Mikołaja Dużego
1-otrzymanie związku:
m + ś = d oraz m + d = 2ś,
m +d = 2(d - m)
stąd ś = d - m.
1- obliczenie d
Zatem m +d = 2(d - m).
Stąd otrzymujemy: d = 3m.
Razem 4 punkty.
Odp.: Duży Mikołaj jest 3 razy cięższy od Mikołaja
Małego.
Za każdy inny poprawny sposób rozwiązania zadań przyznajemy maksymalną liczbę
punktów. Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami otwartymi wynosi 10.
3.
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II- ROZWIĄZANIA
1. Zgodnie z ustaloną regułą
Dorysuj piątą figurę zgodnie z ustaloną regułą.
I
II
2
5
4
III
4
6
IV
3
V
8
2
10
1
2. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
r
o
s
t
a
P
2
d
z
e
w
i
ę
ć
i
3
r
ó
j
k
ą
t
4
k
w
d
r
a
t
a
5
r
a
m
g
6
p
r
o
s
t
p
a
d
ł
o
o
a
t
z
y
r
8
i
l
o
r
z
a
9
t
y
i
ą
c
s
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Nie ma początku ani końca
Jedna z cyfr
Suma miar jego kątów wynosi 1800
Czworokąt
Jednostka masy
Jego objętość wyraża się wzorem: V = abc
92 : 33 =
Wynik dzielenia
t
ś
c
i
a
n
9. 1 km = …….. m
Hasło: Pitagoras
3. Dzbany z miodem
W kredensie stoją 24 dzbany, w tym 8 z nich jest pustych, 11 wypełnionych miodem
do połowy, a 5 pełnych miodu. Podziel miód i dzbany między trzech braci tak, aby każdy
z nich otrzymał 8 dzbanów z jednakową zawartością w nich miodu ( Nie wolno przelewać
miodu z dzbana do dzbana).
Odp.
1
1
1
I  1  1  5   2  0,
II  2  1  3   3  0,
III  2  1  3   3  0
lub
2
2
2
1
1
1
I  3  1  1   4  0,
II  2  1  3   3  0,
III  7   1  0
lub
2
2
2
1
1
1
I  3  1  1   4  0,
II  1  1  5   2  0,
III  1  1  5   2  0.
2
2
2
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
a) Rok, w którym Polska odzyskała niepodległość,
MCMXVIII
b) dokładną datę, kiedy ostatnio było obchodzone Święto Niepodległości
XI.XI.MMXI
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i ewentualnie nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
a) 3 * 3 - 3 – 3 - 3 = 0
b) 3 - 3 + 3 – 3 + 30 = 1
c) (3 + 3) : 3 + 3 - 3 = 2
d) 3 - 3 + 3 – 3 + 3 = 3
e) (3 * 3) : 3 +3 : 3 = 4
f) 3 : 3 + 3 : 3 + 3 = 5
6. Ustawianie osób
Jak rozstawić 10 osób w ten sposób, aby powstało 5 rzędów po 4 osoby? ( Wykonaj
rysunek)
7. Rebusy
Rozwiąż rebusy: (sol; sol), (wan; wan), (chód), (lot)
Odp. Parasol, parawan, samochód, samolot
8. Brakujące liczby
Uzupełnij:
i) 1, 4, 3, 8, 5, 16, 7, 32, 9, 64, 11.
j) 3, 2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81, 131.
9. O pewnym dzieleniu z resztą
W pewnym dzieleniu z resztą, dzielną jest 100, dzielnikiem 16, a ilorazem 6. Jaka to
reszta?
Odp. 4.
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
( 6 edycja)
20 listopada 2010
Witamy Cię na Konkursie Matematycznym. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz
60 minut. Nie możesz używać kalkulatora.
Powodzenia!
Część I.
Przed Tobą test składający się z 10 zadań. Do każdego z nich podane są 4 odpowiedzi,
ale tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz ją i nanieś na kartę odpowiedzi.
Zad. 1. (0-1pkt.)
Ile jest liczb dwucyfrowych?
a) 89,
b) 90,
Zad. 2. (0-1pkt.)
c) 99,
d) 100.
Aby dodać dwa ułamki zwykłe o różnych mianownikach należy
a) dodać licznik do licznika i mianownik do mianownika,
b) pomnożyć mianowniki i dodać liczniki,
c) sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika, a następnie dodać liczniki,
d) pierwszy ułamek pomnożyć przez odwrotność drugiego ułamka.
Zad. 3. (0-1pkt.)
Aby ogrodzić działkę w kształcie prostokąta o wymiarach 38m x 70 m potrzeba
a) 216 m siatki,
b) 246 m siatki,
c) 2560 m siatki,
d) 2660 m siatki.
Zad. 4. (0-1pkt.)
Suma liczb przeciwnych jest zawsze:
a) liczbą ujemną,
b) liczbą dodatnią,
Zad. 5. (0-1pkt.)
Walec znajduje się na rysunku:
a)
b)
c) równa 1,
c)
d) równa 0.
d)
Zad. 6. (0-1pkt.)
Pole trapezu przedstawionego na rysunku jest równe:
a)
27
,
2
b) 18,
c) 27,
d) 54.
3
2
3
1
Zad. 7. (0-1pkt.)
Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego ma miarę 520, a kąt między ramionami
ma miarę
a) 1040,
b) 520,
c) 660,
d) 760.
Zad. 8. (0-1pkt.)
Liczba 125 532 jest podzielna
A) przez 2,
B) przez 3,
Zdania prawdziwe to:
a) tylko A,
b) tylko B,
c) tylko A i C,
d) wszystkie zdania są prawdziwe.
Zad. 9. (0-1pkt.)
C) przez 4,
D) przez 9.
Akwarium w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 40cm x 8dm x 600mm. Ile
litrów wody zmieści się maksymalnie w tym akwarium?
a) 36 l,
b) 192 l,
c) 198 l ,
d) 208 l.
Zad. 10. (0-1pkt.)
1 kg marchwi kosztuje x zł, a 1 kg pietruszki jest o 3 zł droższy od marchwi.
m kilogramów marchwi i 4 kg pietruszki kosztują:
a) mx +4(m+3),
b) mx+4(x+3),
c) mx+4(x-3),
d) 6,70 zł.
Część II.
Masz przed sobą 3 zadania z treścią. Zapisz ich pełne rozwiązania. Nie zapomnij
o napisaniu odpowiedzi.
Zad. 1. (0-4pkt.)
Agnieszka zbiera słonie. Wczoraj
nowego słonia i teraz szare słonie to
1
jej kolekcji stanowiły szare słonie. Dzisiaj dostała
5
1
jej zbioru. Jakiego koloru jest nowy słoń? Ile słoni ma
4
teraz Agnieszka?
Zad. 2. (0-2pkt.)
Czarek, Darek, Jarek i Marek poszli na ryby. Czarek i Darek złowili 10 ryb, Jarek
i Marek 11 ryb, a Czarek i Marek 7 ryb. Ile ryb złowili łącznie Darek i Jarek?
Zad. 3. (0-4pkt.)
Prawdziwy Mikołaj zawsze mówi prawdę, fałszywy Mikołaj zawsze kłamie.
Wiadomo, że wśród Mikołajów A, B i C jest dwóch prawdziwych i jeden fałszywy. A mówi:
„Mikołaj B jest fałszywy”. B mówi: „Mikołaj C jest prawdziwy”. C mówi: „ Mikołaj A jest
fałszywy”. Który z nich jest fałszywym Mikołajem?
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II
18.
Kwadrat magiczny
Uzupełnij kwadrat tak, aby powstał kwadrat magiczny tzn., aby sumy liczb w wierszach,
kolumnach i po przekątnych były równe:
1
1
2
-1
…………………………………………………………………………………………………...
19.
Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1. … liczb naturalnych, … całkowitych
2. Jednostka długości
3. Przedmiot pokrewny dla matematyki
4. Jednostka pojemności
5. Suma liczb 2 i 3
6. Suma liczb przeciwnych
7. Iloraz drogi przez czas
8. Parzysta liczba pierwsza
9. System liczbowy
10. Hektar
11. Jednostka masy
…………………………………………………………………………………………………...
20.
Wilk, koza i kapusta
Przed Tobą jedno z najstarszych zadań matematycznych:
Wieśniak musi przewieźć przez rzekę wilka, kozę i kapustę. Łódka jest tak mała, że może się
w niej zmieścić tylko wieśniak i jedno z tych trojga. Jeśli zostawi wilka z kozą, to wilk pożre
kozę; jeśli zostawi kozę z kapustą, to koza zje kapustę. Jak poradzi sobie wieśniak
z transportem?
21.
Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
a) Rok bitwy pod Grunwaldem,
b) liczbę lat, które upłynęły od tej bitwy.
.......................................................................................................................................................
22.
Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i ewentualnie nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
l) 4 4 4 4 = 0
m)
4 4 4 4 =1
n) 4 4 4 4 = 2
o) 4 4 4 4 = 3
p) 4 4 4 4 = 4
.......................................................................................................................................................
23.
Drzewa
W pewnym parku 16 pięknych dębów tworzyło 12 rzędów, po 4 drzewa w każdym
rzędzie. Naszkicuj rozmieszczenie drzew, które spełniają ten warunek.
…………………………………………………………………………………………………...
24.
Powitanie
Czworo ludzi witało się przez podanie ręki. Ile było uścisków dłoni?
…………………………………………………………………………………………………...
25.
Zadanie o trzech Mikołajach
Trzech Mikołajów rozdało 17 prezentów w pół godziny. Mikołaj Mały rozdał dwa razy
więcej niż Duży, a Mikołaj Średni rozdał mniej od Małego, ale więcej od Dużego.
Ile prezentów rozdał każdy z nich?
…………………………………………………………………………………………………...
26.
Katedra w Lincoln
- Jaka jest wysokość katedry w Lincoln? – zapytał amerykański turysta.
- 80 metrów plus połowa jej wysokości – odpowiedział mieszkaniec miasta.
- Jak jest wysokość katedry w Lincoln?
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
20 listopada 2010
SCHEMAT PUNKTOWANIA ZADAŃ
Odpowiedzi do części I
Nr zadania
1
2
Odpowiedź
b
c
3
a
4
d
5
c
6
a
7
d
8
d
9
b
10
b
Za każdą prawidłową odpowiedź w tej części testu przyznajemy po 1 punkcie, brak
odpowiedzi lub odpowiedź błędna - 0 punktów.
Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami zamkniętymi wynosi 10.
Przykładowe rozwiązania zadań z II części
Nr zad.
Przykładowe rozwiązanie
1.
1
Ponieważ szare słonie stanowiły kolekcji, a gdy
5
Agnieszka otrzymała jeszcze jednego, to szare słonie
Proponowana punktacja
1- uzasadnienie, że nowy
słoń jest szary
stanowiły (więcej, bo)
1
kolekcji, więc nowy słoń jest
4
szary.
x- ilość słoni na początku
1- określenie niewiadomych
1
x – liczba szarych słoni
5
x+1 – ilość słoni w nowej kolekcji
1
x+1 – ilość szarych słoni w nowej kolekcji
5
1
(x+1) – ilość szarych słoni w nowej kolekcji
4
1
1
x+1 = (x+1)
5
4
x = 15
x+1 = 15 +1 = 16
1- ułożenie równania
1- obliczenie liczby słoni
Razem 4 punkty.
Odp.: Nowy słoń jest szary. Agnieszka ma 16 słoni.
2.
10 – liczba ryb złowionych przez Czarka i Darka
11 – liczba ryb złowionych przez Jarka i Marka
7 – liczba ryb złowionych przez Czarka i Marka
10+11 = 21 – liczba wszystkich ryb
21-7 = 14 – liczba ryb złowionych przez Darka i Jarka
1 – obliczenie liczby
wszystkich ryb
1 – obliczenie liczby ryb
złowionych przez Darka i Jarka
Odp.: Darek i Jarek złowili 14 ryb.
Razem 2 punkty.
Przyjmijmy, że Mikołaj A jest prawdziwy. Wówczas 1 – założenie, że A jest prawdziwy
1- rozumowanie, że B jest
A mówi prawdę, czyli Mikołaj B byłby fałszywy.
fałszywy
Wtedy to, co mówi B byłoby kłamstwem, czyli
1- wykazanie sprzeczności
Mikołaj C byłby fałszywy. To jest niemożliwe, bo
1- wskazanie fałszywego Mikołaja
tylko jeden z Mikołajów jest fałszywy. Zatem A jest Razem 4 punkty.
fałszywy, a B i C są prawdziwi.
Za każdy inny poprawny sposób rozwiązania zadań przyznajemy maksymalną liczbę
punktów. Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami otwartymi wynosi 10.
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II- ROZWIĄZANIA
3.
1. Kwadrat magiczny
Uzupełnij kwadrat tak, aby powstał kwadrat magiczny tzn., aby sumy liczb w wierszach,
kolumnach i po przekątnych były równe:
2
1
1
-3
1
2
4
2
1
2
1
2
0 -1
2. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
b
Z
2
e
m
3
i
f
4
l
t
i
i
t
z
r
ó
r
y
r
k
a
5
6
7
8
9
10
11
p
r
ę
d
k
d
z
i
e
o
d
s
h
p
z
ś
w
i
a
t
i
e
ć
a
ę
ę
r
ć
o
t
n
o
n
a
y
30. … liczb naturalnych, … całkowitych
31. Jednostka długości
32. Przedmiot pokrewny dla matematyki
33. Jednostka pojemności
34. Suma liczb 2 i 3
35. Suma liczb przeciwnych
36. Iloraz drogi przez czas
37. Parzysta liczba pierwsza
38. System liczbowy
39. Hektar
40. Jednostka masy
Zfmipzświat- Z matematyką, fizyką i przedsiębiorczością zdobywamy świat
3. Wilk, koza i kapusta
Przed Tobą jedno z najstarszych zadań matematycznych:
Wieśniak musi przewieźć przez rzekę wilka, kozę i kapustę. Łódka jest tak mała, że może się
w niej zmieścić tylko wieśniak i jedno z tych trojga. Jeśli zostawi wilka z kozą, to wilk pożre
kozę; jeśli zostawi kozę z kapustą, to koza zje kapustę. Jak poradzi sobie wieśniak z
transportem?
Odp. Należy zacząć od kozy. Wieśniak przewozi kozę, następnie wraca po wilka,
a przeprawiwszy go na drugą stronę rzeki zabiera kozę z powrotem, zostawia ją na
brzegu, odwozi kapustę i wreszcie wraca po kozę. W ten sposób przeprawa kończy się
pomyślnie.
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
e) Rok bitwy pod Grunwaldem,
f) liczbę lat, które upłynęły od tej bitwy.
MCDX
DC
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i ewentualnie nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
q)
r)
s)
t)
u)
4-4+4-4 =0
4* 4 :(4 * 4) = 1
4:4+4:4 =2
(4 + 4 + 4):4 = 3
444: 4 = 4
18.Drzewa
W pewnym parku 16 pięknych dębów tworzyło 12 rzędów, po 4 drzewa w każdym
rzędzie. Naszkicuj rozmieszczenie drzew, które spełniają ten warunek.
19. Powitanie
Czworo ludzi witało się przez podanie ręki. Ile było uścisków dłoni?
Odp. 6.
20.Zadanie o trzech Mikołajach
Trzech Mikołajów rozdało 17 prezentów w pół godziny. Mikołaj Mały rozdał dwa razy
więcej niż Duży, a Mikołaj Średni rozdał mniej od Małego, ale więcej od Dużego. Ile
prezentów rozdał każdy z nich?
Odp. Mały 8, Średni 5, Duży 4.
21.Katedra w Lincoln
- Jaka jest wysokość katedry w Lincoln? – zapytał amerykański turysta.
- 80 metrów plus połowa jej wysokości – odpowiedział mieszkaniec miasta.
- Jak jest wysokość katedry w Lincoln?
Odp. 160 m.
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
( 5 edycja)
21 listopada 2009
Witamy Cię na Konkursie Matematycznym. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz
60 minut. Nie możesz używać kalkulatora.
Powodzenia!
Część I.
Przed Tobą test składający się z 10 zadań. Do każdego z nich podane są 4 odpowiedzi,
ale tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz ją i nanieś na kartę odpowiedzi.
Zad. 1. (0-1pkt.)
Ułamek
a) 0,35,
21
można przedstawić w postaci dziesiętnej jako
60
b) 0,42,
c) 0,21,
d) nie można go
zapisać w postaci dziesiętnej
Zad. 2. (0-1pkt.)
Z małych sześcianików o krawędzi 1 cm ułożono duży sześcian o krawędzi 1m.
Zużyto do tego
a) 100 sześcianików, b) 1000 sześcianików, c) 1 000 000 sześcianików, d) 100 000 sześcianików.
Zad. 3. (0-1pkt.)
Liczba 2345 jest podzielna przez 3. W miejscu  znajduje się cyfra:
a) 1,
b) 3,
c) 1 lub 4,
d) 1 lub 4 lub 7.
Zad. 4. (0-1pkt.)
Liczbą odwrotną do 1
a) 
6
,
5
1
jest
5
6
b) ,
5
c)
5
,
6
d) 
5
.
6
Zad. 5. (0-1pkt.)
2
jej kolekcji to znaczki ze zwierzętami. Ile znaczków
5
liczy kolekcja, jeżeli znaczków ze zwierzętami jest 130.
a) 200,
b) 250,
c) 300,
d) 325.
Zad. 6. (0-1pkt.)
Klasa VI a była na wycieczce w Skansenie. W ramach zajęć „Szlakiem ginących
zawodów” uczniowie poznali tajniki haftowania i szydełkowania. Na koniec zwiedzania
każdy uczestnik otrzymał serwetkę:
Kasia ma kolekcję znaczków.
30cm
Zad. 7. (0-1pkt.)
Czy trójkąt o bokach 1, 2, 1 jest
70cm
a) ostrokątny,
b) prostokątny,
oraz nici do wykonania ściegu ozdobnego
wokół serwetki. Ile metrów nici potrzeba do
wykończenia jednej serwetki, jeżeli na
wykonanie ściegu ozdobnego o długości 1 m
potrzeba 3,5 m nici.
a) 5 m,
b) 7 m,
c) 2m,
d) 6m.
c) równoramienny,
d) nie istnieje.
Zad. 8. (0-1pkt.)
Jaś i Małgosia prowadzili zaciętą dyskusję nad rozwiązaniem zadania: Cenę
1
1
opakowania pierników obniżono najpierw o ceny, a następnie podwyższono o ceny.
5
5
Która odpowiedź jest poprawna – pomóż Jasiowi i Małgosi:
e)
f)
g)
h)
cena końcowa nie zmieniła się,
cena końcowa zmniejszyła się,
cena końcowa zwiększyła się,
jest za mało danych – brakuje początkowej ceny pierników.
Zad. 9. (0-1pkt.)
Na parkingu stoi x samochodów i 4 motocykle. Ile razem mają kół (nie wliczaj kół
zapasowych)?
a) 48,
b) 4x,
c) 4x + 4 ,
d) 4x + 8.
Zad. 10. (0-1pkt.)
Objętość prostopadłościanu o wymiarach 3m, 20cm, 45dm wynosi:
a) 2,7 m3,
b) 3,18 m3,
c) 3,65 m3,
d) 9,5 m3.
Część II.
Masz przed sobą 3 zadania z treścią. Zapisz ich pełne rozwiązania. Nie zapomnij
o napisaniu odpowiedzi.
Zad. 1. (0-4pkt.)
Ile rolek tapety należy kupić na wytapetowanie ścian pokoju o wymiarach
4m x 3,5 m x 2,5 m. Każda rolka tapety ma wymiary 10m x 60 cm.
Zad. 2. (0-4pkt.)
Święty Mikołaj przyniósł cały worek pomarańczy.
1
Ania otrzymała zawartości worka i jeszcze 4 pomarańcze,
9
1
1
Basia
reszty i jeszcze 2 pomarańcze, Kasia nowej reszty i jeszcze 6 pomarańczy,
6
8
1
1
Marysia
kolejnej reszty i jeszcze 6 pomarańczy, Ola
tego, co zostało, a Wiktoria
6
2
ostatnie 12 pomarańczy. Ile pomarańczy przyniósł Święty Mikołaj?
Zad. 3. (0-2pkt.)
Obwód kwadratowej szkółki leśnej wynosi 168 m. Oblicz pole tej szkółki. Wynik
podaj w arach.
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II
27.
Kwadrat magiczny
Uzupełnij kwadrat tak, aby powstał kwadrat magiczny tzn., aby sumy liczb w wierszach,
kolumnach i po przekątnych były równe:
1
3
4
1
2
7
4
1
4
1
4
…………………………………………………………………………………………………...
28.
1
Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12. Liczby 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19, 23, …
13. Nie ma go prosta
14. Wielokąt o najmniejszej liczbie boków
15. Dodawanie
16. ……… = 0,01 zł
17. Zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od środka jest
równa promieniowi to ………..
18. Jednostka pola
19. Odcinek łączący dwa wierzchołki wielokąta, nie będący bokiem
20. Wielokąt o 12 bokach
…………………………………………………………………………………………………...
29.
Zadanie o dyni
Dynia waży 1 kg i pół dyni. Ile waży dynia?
…………………………………………………………………………………………………...
Podróż w czasie
30.
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
c) Rok, w którym obalono mur berliński
d) liczbę lat istnienia Gimnazjum nr 2 w Żarach
Działania
31.
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i ewentualnie nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
q)
r)
s)
t)
u)
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
=1
=2
=3
=4
=5
.......................................................................................................................................................
1. Figle z zapałkami
Przełóż dwie zapałki tak, aby ułamek na rysunku
I
1
zamienić w ułamek .
2
VIII
…………………………………………………………………………………………………...
2. Miasto Bim
Na Wyspie Zagadkowej żyją dwa szczepy: Bimbały i Bamboły. Każdy Bimbał,
zapytany o cokolwiek, zawsze odpowiada prawdę, każdy Bamboł zapytany o cokolwiek,
zawsze kłamie.
Wyobraź sobie, że pewnego dnia wylądowałeś na tej wyspie i kierujesz się do
skrzyżowania dróg. Po chwili oczekiwania na skrzyżowanie nadchodzi grupa tubylców.
Jakie pytanie musisz zadać, aby dowiedzieć się, w którą stronę masz iść, by trafić do
miasta Bim i do którego szczepu należy informator?
…………………………………………………………………………………………………...
3. Bombonierka
W bombonierce znajduje się 12 czekoladek z nadzieniem owocowym, 7 trufli i 6 z
nadzieniem orzechowym. Nie zaglądając do pudełka wybieramy czekoladki. Ile co najmniej
czekoladek należy wylosować, aby mieć pewność, że będziemy mieli co najmniej po jednej
czekoladce każdego smaku?
…………………………………………………………………………………………………...
4. Ile trójkątów?
Ile trójkątów jest na tym rysunku?
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
21 listopada 2009
SCHEMAT PUNKTOWANIA ZADAŃ
Odpowiedzi do części I
Nr zadania
1
2
3
4
5
6
7
Odpowiedź
a
c
d
c
d
b
d
8
b
9
d
10
a
Za każdą prawidłową odpowiedź w tej części testu przyznajemy po 1 punkcie, brak
odpowiedzi lub odpowiedź błędna - 0 punktów.
Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami zamkniętymi wynosi 10.
Przykładowe rozwiązania zadań z II części
Nr
Przykładowe rozwiązanie
zad.
1.
pokój
a=4m
b = 3,5 m
c = 2,5 m
Proponowana punktacja
1- obliczenie pola
powierzchni bocznej
prostopadłościanu
Pb = 2ac + 2bc = 2. 4.2,5 + 2. 3,5.2,5= 20 + 17,5 = 37,5 m2
tapeta
a = 10m
b = 60 cm = 0,6 m
P = ab = 10.0,6 = 6m2
Pb : P = 37,5 : 6 = 6,25 < 7
Odp.: Należy kupić 7 rolek tapety.
2.

ilość
pomarańczy
w worku
8
9
72

9
8
-4 
64
5
6
-2 
60
+4 
50
6
5
7
5
1
-6  -6 
8
6
2
48
+2 
42
36
30
24
-12
12
0
8
6
+6  +6 .2 +12
7
5
Odp. Św. Mikołaj przyniósł 72 pomarańcze.
1- zamiana jednostek
długości
1- obliczenie pola
prostokąta
1- obliczenie ilości rolek
tapety
Razem 4 punkty.
1 – obliczenie ilości
pomarańczy w worku, gdy
otrzymała Ola
1 – obliczenie ilości
pomarańczy w worku, gdy
otrzymała Marysia
1 – obliczenie ilości
pomarańczy w worku, gdy
otrzymała Basia
1 – obliczenie ilości
wszystkich pomarańczy w
worku
Razem 4 punkty.
3.
Ob. = 4a = 168 m
4a = 168
a = 168 : 4
a = 42 m
P = a2 = 422 = 1764 m2 = 17,64 a
Odp.: Pole szkółki wynosi 17,64 a.
1 – obliczenie długości
boku kwadratu
1- obliczenie pola w
arach
Razem 2 punkty.
Za każdy inny poprawny sposób rozwiązania zadań przyznajemy maksymalną liczbę
punktów. Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami otwartymi wynosi 10.
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II- ROZWIĄZANIA
1. Kwadrat magiczny
Uzupełnij kwadrat tak, aby powstał kwadrat magiczny tzn., aby sumy liczb w wierszach,
kolumnach i po przekątnych były równe:
1
3
4
2
1
4
1
1
4
1
4
2
1
2
7
4
1
1
4
2. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
i
P
2
k
o
n
e
i
3
r
t
4
s
u
m
a
5
r
g
6
k
o
e
c
ó
r
w
s
z
j
k
ą
t
o
r
s
ą
z
g
e
7
8
9
p
r
z
h
e
d
e
k
w
k
ą
u
t
t
n
a
n
a
r
a
s
t
o
k
ą
t
21. Liczby 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19, 23, …
22. Nie ma go prosta
23. Wielokąt o najmniejszej liczbie boków
24. Dodawanie
25. ……… = 0,01 zł
26. Zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od środka jest
równa promieniowi to ………..
27. Jednostka pola
28. Odcinek łączący dwa wierzchołki wielokąta, nie będący bokiem
29. Wielokąt o 12 bokach
3. Zadanie o dyni
Dynia waży 1 kg i pół dyni. Ile waży dynia?
Odp. 2 kg.
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
e) Rok, w którym obalono mur berliński
MCMLXXXIX
f) liczbę lat istnienia Gimnazjum nr 2 w Żarach
X
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i ewentualnie nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
a) (3 : 3) * (3 : 3) = 1
b) 3 : 3 + 3 : 3 = 2
c) (3 + 3 + 3) : 3 = 3
d) (3 * 3 + 3) : 3 = 4
e) 3 + 3 - ( 3 : 3) = 5
6. Figle z zapałkami
I
1
Przełóż dwie zapałki tak, aby ułamek na rysunku
zamienić w ułamek .
2
VIII
Odp.
III
VI
7. Miasto Bim
Na Wyspie Zagadkowej żyją dwa szczepy: Bimbały i Bamboły. Każdy Bimbał,
zapytany o cokolwiek, zawsze odpowiada prawdę, każdy Bamboł zapytany o cokolwiek,
zawsze kłamie.
Wyobraź sobie, że pewnego dnia wylądowałeś na tej wyspie i kierujesz się do
skrzyżowania dróg. Po chwili oczekiwania na skrzyżowanie nadchodzi grupa tubylców.
Jakie pytanie musisz zadać, aby dowiedzieć się, w którą stronę masz iść, by trafić do
miasta Bim i do którego szczepu należy informator?
Odp. Wystarczy zadać pytanie: „Które drogi nie prowadzą do Bim?”
Bamboł pokaże tylko jedną drogę nie prowadzącą do miasta i ty nie powinieneś pójść tą
drogą. Bimbał pokaże trzy drogi i ty powinieneś wybrać drogę, której Bimbał nie
wskaże.
8. Bombonierka
W bombonierce znajduje się 12 czekoladek z nadzieniem owocowym, 7 trufli i 6 z
nadzieniem orzechowym. Nie zaglądając do pudełka wybieramy czekoladki. Ile co najmniej
czekoladek należy wylosować, aby mieć pewność, że będziemy mieli co najmniej po jednej
czekoladce każdego smaku.
Odp. 12 + 7 + 1 = 20.
9. Ile trójkątów?
Ile trójkątów jest na tym rysunku?
Odp. 16
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
( 4 edycja)
22 listopada 2008
Witamy Cię na Konkursie Matematycznym. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz
60 minut. Nie możesz używać kalkulatora.
Powodzenia!
Część I.
Przed Tobą test składający się z 10 zadań. Do każdego z nich podane są 4 odpowiedzi,
ale tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz ją i nanieś na kartę odpowiedzi.
Zad. 1. (0-1pkt.)
2 5
1 
równa się
3 6
1
1
a) 2  ,
b) 2  ,
2
3
c) 1 
7
,
9
d) 2 
2
.
3
Zad. 2. (0-1pkt.)
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10=
a) 11 . 5,
b) 99,
c) 100,
d) 50.
Zad. 3. (0-1pkt.)
Obwód zacieniowanej figury wynosi:
4
2
2
6
a) 12,
b) 20,
c) 24,
d) 28.
Zad. 4. (0-1pkt.)
Ile nie przecinających się cięciw o długości promienia można narysować wewnątrz
okręgu?
a) 2,
b) 4,
c) 6,
d) 16.
Zad. 5. (0-1pkt.)
Dane są liczby: 1, 2, 3, 4. Wskaż zdania prawdziwe:
a) Żadna z podanych liczb nie jest liczbą pierwszą.
b) Tylko jedna z tych liczb jest liczbą pierwszą.
c) Dokładnie dwie z tych liczb są liczbami pierwszymi.
d) Dokładnie trzy z tych liczb są liczbami pierwszymi.
Zad. 6. (0-1pkt.)
Jaka powinna być cyfra jedności w liczbie 1234□,
przez 9?
a) 3,
b) 5,
c) 8,
aby liczba była podzielna
d) 9.
Zad. 7. (0-1pkt.)
Pole powierzchni sześcianu wynosi 96 cm2. Objętość tego sześcianu jest równa:
a) 16 cm3,
b) 64 cm3,
c) 216 cm3,
d) 256 cm3.
Zad. 8. (0-1pkt.)
Suma miar dwóch sąsiednich kątów równoległoboku wynosi:
a) 900,
b) 1800,
c) 2700,
d) 3600.
Zad. 9. (0-1pkt.)
Wpłacono do banku 5000 zł na lokatę terminową. Oprocentowanie tej lokaty wynosi
2,5% w stosunku rocznym. Bank odlicza 20% podatku od odsetek. Stan lokaty po roku
wynosi:
a) 4100 zł,
b) 5000 zł,
c) 5100 zł,
d) 5200 zł.
Zad. 10. (0-1pkt.)
2
Liczbą przeciwną do liczby jest:
3
a) 
3
,
2
b) 
2
,
3
c)
2
,
3
d)
3
.
2
Część II.
Masz przed sobą 3 zadania z treścią. Zapisz ich pełne rozwiązania. Nie zapomnij
o napisaniu odpowiedzi.
Zad. 1. (0-2pkt.)
Olek powiedział do Ewy:
Pomyśl jakąś liczbę. Pomnóż ją przez 2 i dodaj 1. Pomnóż wynik przez 3. Odejmij liczbę
5 razy większą niż ta, którą pomyślałaś na początku. Jaką liczbę otrzymałaś?
Ewa odpowiedziała, że otrzymała liczbę 15. Jaką liczbę pomyślała na początku?
Zad. 2. (0-4pkt.)
Prostokątna działka, której szerokość wynosi 20 m, ma powierzchnię 6 arów. Oblicz,
jakie są wymiary oraz pole powierzchni tej działki na planie narysowanym w skali 1 : 500.
Zad. 3. (0-4pkt.)
Wilgotność świeżo skoszonej trawy wynosi 60%, siana 15%. Ile siana otrzyma się
z jednej tony świeżo skoszonej trawy?
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II
2. Kwadrat magiczny
Dane są liczby: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Używając wszystkich liczb uzupełnij dany kwadrat,
aby był kwadratem magicznym, tzn. sumy liczb w wierszach, kolumnach i po przekątnych
były równe:
…………………………………………………………………………………………………...
3. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Nie ma końca ani początku
Odcinek, którego końce leżą na okręgu
Może być ostry, prosty, rozwarty
Czworokąt o równych kątach i bokach
Dział matematyki dotyczący figur płaskich i przestrzennych
Czworokąt o równych bokach
1
7. Odwrotność
3
8. Jednostka pola
9. Wielokąt, który ma 6 boków
………………………………………………………………………………………………….
1.
2.
3.
4.
5.
6.
3. Zagadka logiczna –ojcowie
Dwaj ojcowie podarowali swoim synom pieniądze. Jeden dał swemu synowi 150 zł,
drugi zaś swojemu – 100 zł. Okazuje się jednak, że obaj synowie razem powiększyli swoje
kapitały tylko o 150 zł. Jak to wyjaśnić?
…………………………………………………………………………………………...............
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
a) bieżący rok
b) rok, odzyskania przez Polskę niepodległości
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań lub nawiasy tak, aby zachodziły
równości:
f) 2
g) 2
h) 2
i) 2
j) 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=5
=6
=7
=8
=9
…………………………………………………………………………………………………
6. Figle z zapałkami
Z jak najmniejszej liczby zapałek ułóż 4 trójkąty równoboczne.
………………………………………………………………………………………..
7. Powitanie
Czworo ludzi witało się przez podanie ręki. Ile było uścisków dłoni?
…………………………………………………………………………………………………...
8. Piaskowe zegary a gotowanie jajka
Mamy dwa piaskowe zegary na 3 minuty i 7 minut. Trzeba ugotować jajko w ciągu 4
minut. Jak to zrobić?
………………………………………………………………………………………………...
9.Następna figura
Dorysuj piąty kwadrat zgodnie z ustaloną regułą:
. .
. . . .
..
..
. .
. .
. .
.
..
..
.
. .
. .
.
..
.
..
..
. .
.
..
..
..
. .
. . .
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
22 listopada 2008
SCHEMAT PUNKTOWANIA ZADAŃ
Odpowiedzi do części I
Nr zadania
1
2
3
4
5
6
7
Odpowiedź
a
a
d
c
c
c
b
8
b
9
c
10
b
Za każdą prawidłową odpowiedź w tej części testu przyznajemy po 1 punkcie, brak
odpowiedzi lub odpowiedź błędna - 0 punktów.
Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami zamkniętymi wynosi 10.
Przykładowe rozwiązania zadań z II części
Nr zad.
Przykładowe rozwiązanie
1.
x – liczba pomyślana
(2x + 1) . 3 – 5x = 15
6x + 3 – 5x = 15
x = 12
Proponowana punktacja
1- zapisanie równania
1- obliczenie liczby
Odp.: Pomyślaną liczbą jest 12.
Razem 2 punkty.
2.
a = 20 m
b=?
1 – zamiana arów na metry
2
P= 6 a= 600m
kwadratowe
P = a . b = 20 . b =600
1 - obliczenie długości boku
b= 30 m
a’ = 20 m:500 = 0,04 m = 4 cm
1 - obliczenie wymiarów
b’ = 30 m : 500 = 0,06 m = 6 cm
działki w skali
2
.
.
P’ = a’ b’= 4 6= 24 cm
1 - obliczenie pola działki w
Odp.: Wymiary działki w skali 1 : 500 wynoszą:
skali
2
4 cm x 6 cm, zaś pole 24 cm .
Razem 4 punkty.
3.
1 t = 1000 kg – masa świeżej trawy
10% - 60% = 40% - procent „suszu” w świeżej
1 – obliczenie % „suszu” w
trawie
świeżej trawie
.
40% 1000 kg = 400 kg – masa „suszu”
1- obliczenie masy „suszu”
100%-15% = 85 % - procent „suszu” w sianie
1 -obliczenie % „suszu” w
85% - 400 kg
sianie
400
5% kg
17
1200
15% kg
17
1200
10
10
1- obliczenie masy siana
100% - 400 +
= 400 + 70
= 470
kg –
17
17
17
masa siana
Razem 4 punkty.
10
Odp.: Z 1 tony świeżej trawy otrzyma się 470
kg
17
siana.
Za każdy inny poprawny sposób rozwiązania zadań przyznajemy maksymalną liczbę
punktów. Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami otwartymi wynosi 10.
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II- ROZWIĄZANIA
1. Kwadrat magiczny
Dane są liczby: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Używając wszystkich liczb uzupełnij dany kwadrat,
aby był kwadratem magicznym, tzn. sumy liczb w wierszach, kolumnach i po przekątnych
były równe:
4 3 8
9 5 1
2 7 6
2. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
P
r
o
s
t
a
2
c
i
ę
c
i
w
a
3
k
ą
t
4
k
w
a
d
r
a
t
5
g
e
o
m
e
t
6
r
o
m
b
7
t
r
z
y
8
a
r
9
s
z
e
ś
c
i
r
i
a
o
k
ą
t
30. Nie ma końca ani początku
31. Odcinek, którego końce leżą na okręgu
32. Może być ostry, prosty, rozwarty
33. Czworokąt o równych kątach i bokach
34. Dział matematyki dotyczący figur płaskich i przestrzennych
35. Czworokąt o równych bokach
1
36. Odwrotność
3
37. Jednostka pola
38. Wielokąt, który ma 6 boków
3. Zagadka logiczna – ojcowie
Dwaj ojcowie podarowali swoim synom pieniądze. Jeden dał swemu synowi 150 zł,
drugi zaś swojemu – 100 zł. Okazuje się jednak, że obaj synowie razem powiększyli swoje
kapitały tylko o 150 zł. Jak to wyjaśnić?
Odp. Był syn, ojciec i dziadek.
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
c) bieżący rok MMVIII
d) rok, odzyskania przez Polskę niepodległości
MCMXVIII
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i ewntualnie nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
v) 2 : 2 + 2 + 2 = 5
w) 2* 2 * 2 – 2 = 6
x) (2 + 2) * 2 – 20 = 7
y) 2 + 2 + 2 + 2 = 8
z) ( 22 : 2) – 2 = 9
6. Figle z zapałkami
Z jak najmniejszej liczby zapałek ułóż 4 trójkąty równoboczne.
Odp. 6 sztuk – czworościan foremny
7. Powitanie
Czworo ludzi witało się przez podanie ręki. Ile było uścisków dłoni?
Odp. 6
8 Piaskowe zegary a gotowanie jajka
Mamy dwa piaskowe zegary na 3 minuty i 7 minut. Trzeba ugotować jajko w ciągu 4
minut. Jak to zrobić?
Odp. Zegary zaczynają mierzyć czas jednocześnie, rozpoczynamy gotowanie od
momentu, gdy pierwszy zegar odmierzy 3 min. ( 7 min. – 3 min. = 4 min.)
9. Następna figura
Dorysuj piąty kwadrat zgodnie z ustaloną regułą:
. .
. . . .
..
..
. .
. .
. .
.
..
..
.
. .
. .
.
..
.
..
..
. .
.
..
..
..
. .
. . .
Odp.
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
( 3 edycja)
17 listopada 2007
Witamy Cię na Konkursie Matematycznym. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz
60 minut. Nie możesz używać kalkulatora.
Powodzenia!
Część I.
Przed Tobą test składający się z 10 zadań. Do każdego z nich podane są 4 odpowiedzi,
ale tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz ją i nanieś na kartę odpowiedzi.
Zad. 1. (0-1pkt.)
1
1
Adaś zjadł tabliczki czekolady, a Grześ
takiej samej tabliczki czekolady. Paweł
3
4
zjadł mniej niż Adaś, ale więcej niż Grześ. Paweł mógł zjeść:
7
8
1
3
a)
tabliczki,
b)
tabliczki,
c)
tabliczki,
d) tabliczki.
24
24
5
12
Zad. 2. (0-1pkt.)
Dane są trzy liczby: 1280, 357, 49. Które ze zdań jest prawdziwe:
e) Wszystkie te liczby są pierwsze.
f) Tylko dwie z tych liczb są pierwsze.
g) Tylko jedna z tych liczb jest pierwsza.
h) Żadna z tych liczb nie jest pierwsza.
Zad. 3. (0-1pkt.)
Obwód trapezu równoramiennego o podstawach długości 7 cm i 19 cm oraz ramieniu
długości 10 cm wynosi:
a) 46 cm,
b) 36 cm,
c) 72 cm,
d) 43 cm.
A
10dm
F
Zad. 4. (0-1pkt.)
6dm
Pole wielokąta ABCDEF wynosi:
2
2
2
2
D 3dm E
a) 32 dm ,
b) 60 dm ,
c) 51 dm ,
d) 48 dm .
3dm
B
C
Zad. 5. (0-1pkt.)
Pierwszy dzień pewnego roku (nieprzestępnego) wypadł w sobotę. Ostatni dzień tego
roku wypadnie w:
a) czwartek,
b) piątek,
c) sobotę,
d) niedzielę.
Zad. 6. (0-1pkt.)
Mapę narysowano w skali 1:10 000. 4 cm na mapie to w rzeczywistości:
a) 0,04 km,
b) 0,4 km,
c) 4 km,
d) 40 km.
Zad. 7. (0-1pkt.)
Ania miała w skarbonce 400zł. Pewnego dnia wydała 25% tej kwoty, a następnego
dnia 20% tego, co zostało. Po dwóch dniach w skarbonce Ani było:
a) 360 zł,
b) 160 zł,
c) 80 zł,
d) 240 zł.
Zad. 8. (0-1pkt.)
W naczyniu w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 120 mm, 15 cm, 0,1 dm
zmieści się maksymalnie:
a)0,18 l wody,
b) 1,8 l wody,
c) 18 l wody,
d) 180 l wody.
Zad. 9. (0-1pkt.)
Jaka powinna być cyfra jedności w liczbie 123 43, aby ta liczba była podzielna
przez 3?
a) tylko 2,
b) tylko 5,
c) tylko 2 lub 5,
d) tylko 2 lub 5 lub 8.
Zad. 10. (0-1pkt.)
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 72 dm. Stąd wynika, że
sześcian ma krawędź o długości:
a) 4 dm,
b) 6 dm,
c) 12 dm,
d) nie można tego obliczyć.
Część II.
Masz przed sobą 3 zadania z treścią. Zapisz ich pełne rozwiązania. Nie zapomnij
o napisaniu odpowiedzi.
Zad. 1. (0-2pkt.)
1
litra wody z 1,45 litra soku wiśniowego, a następnie otrzymany napój
4
rozlano do szklanek o pojemności 0,3 litra. Ile szklanek napełniono tym napojem?
Zmieszano 4
Zad. 2. (0-4pkt.)
Obwód prostokątnego sadu jest równy 150 m. Długości boków sadu są w stosunku
3:2. Jaką powierzchnię zajmuje ten sad i ile w nim posadzono drzew, jeżeli na jedno drzewo
zaplanowano 4,5m2?
Zad. 3. (0-4pkt.)
O godzinie 600 wyjeżdża ze stacji pociąg towarowy i jedzie z prędkością 36 km/h,
o godzinie 900 wyjeżdża z tej samej stacji pociąg osobowy i jedzie w tym samym kierunku co
podciąg towarowy z prędkością 63 km/h. O której godzinie pociąg osobowy dogoni pociąg
towarowy?
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II
1. Kwadrat magiczny
Uzupełnij brakujące licby tak, aby dany kwadrat był magiczny, tzn. sumy liczb w wierszach,
kolumnach i po przekątnych były równe:
11
76
81
86
6
…………………………………………………………………………………………………...
2. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1) Zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, ograniczony przez okrąg
2) Punkt równoodległy od każdego punktu okręgu
3) 102
4) Np. 7
5) Jednostka długości
6) Jednostka pola
7) Jednostka pojemności
8) Wielokąt o trzech bokach
9) Jest wyznaczony przez łamaną zwyczajną zamkniętą
10) (82 – 4) : 12
………………………………………………………………………………………………….
3. Zagadka logiczna – skarpetki
W szufladzie w ciemnym pokoju leżą 24 czerwone i 43 niebieskie skarpety. Ile co
najmniej muszę wyciągnąć skarpet, aby być pewnym, że wziąłem co najmniej jedną parę
niebieskiego koloru?
…………………………………………………………………………………………...............
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
e) rok, w którym odbył się Zjazd Gnieźnieński
f) rok, w którym ogłoszono stan wojenny
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań lub nawiasy tak, aby zachodziły
równości:
k)5 5 5 5 5 = 0
l) 5 5 5 5 5 = 1
m) 5 5 5 5 5 = 2
n) 5 5 5 5 5 = 3
o) 5 5 5 5 5 = 4
…………………………………………………………………………………………………
7. Figle z zapałkami
Z 24 zapałek ułóż 9 jednakowych kwadratów tak, aby następnie po odjęciu 8 zapałek,
bez żadnego przestawiania reszty zapałek powstały dwa różne kwadraty.
…………………………………………………………………………………………………..
7. Następna liczba
Uzupełnij liczbami pasującymi logicznie do następujących ciągów liczb:
b)
c)
d)
□,□,□
1, 1, 2, 3, 5, □,□,□
1, 4, 9, 16, □,□,□
2, 3, 5, 7, 11,
…………………………………………………………………………………………………...
8. Cięcie deski
Stolarz ma jedną deskę o długości 0,8 m i szerokości 0,3 m. Potrzebuje zaś deski o
wymiarach: 1,2 m x 0,2 m. Jak powinien rozpiłować posiadaną deskę na dwie części, aby po
złożeniu otrzymać potrzebną deskę?
…………………………………………………………………………………………………...
9.Następna figura
Dorysuj następną figurę zgodnie z ustaloną regułą:
1
2
3
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
17 listopada 2007
SCHEMAT PUNKTOWANIA ZADAŃ
Odpowiedzi do części I
Nr zadania
1
2
3
4
5
6
7
Odpowiedź
a
d
a
c
c
b
d
8
a
9
d
10
b
Za każdą prawidłową odpowiedź w tej części testu przyznajemy po 1 punkcie, brak
odpowiedzi lub odpowiedź błędna - 0 punktów.
Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami zamkniętymi wynosi 10.
Przykładowe rozwiązania zadań z II części
Nr zad.
Przykładowe rozwiązanie
1.
4,25+1,45=5,7 – ilość litrów napoju
5,7 : 0,3 = 19
Odp.: Napojem napełniono 19 szklanek
Proponowana punktacja
1- obliczenie litrów napoju
1- obliczenie liczby szklanek
Razem 2 punkty.
2.
3.
Ob = 150 m
3:2 – stosunek dł. boków;
3+2 = 5
3
2
a – długość I boku;
a – długość II boku
5
5
3
2
2. ( a + a) = 2 . a =150  a = 75
5
5
3
3
2
2
a = . 75 = 45m;
a = . 75 = 30m
5
5
5
5
P = 45. 30 = 1350 m2; 1350 : 4,5 = 300
Odp.: Ten sad zajmuje 1350 m2. Posadzono w nim
300 drzew.
v1 = 36 km/h – prędkość pociągu towarowego
v2 = 63 km/h – prędkość pociągu osobowego
t – czas jazdy od godziny 900
s = v1. (3+t) = 36 (3+t) = 108 +36 t
s = v2. t = 63 t
63 t = 108 + 36 t
lub 63 t – (108+36 t) = 0
63 t – 36 t = 108
27 t = 108
t=4h
900+ 4 = 1300
Odp.: Pociąg osobowy dogoni pociąg towarowy o
godzinie 1300.
1 – obliczenie długości I
boku
1 - obliczenie długości II
boku
1 - obliczenie pola
1 - obliczenie liczby drzew
Razem 4 punkty.
1 – zapisanie drogi przebytej
przez pociąg osobowy
1- zapisanie równania
1 -obliczenie czasu jazdy
pociągu osobowego
1- obliczenie godziny
spotkania pociągów
Razem 4 punkty.
Za każdy inny poprawny sposób rozwiązania zadań przyznajemy maksymalną liczbę
punktów. Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami otwartymi wynosi 10.
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II- ROZWIĄZANIA
1. Kwadrat magiczny
Uzupełnij brakujące licby tak, aby dany kwadrat był magiczny, tzn. sumy liczb w wierszach,
kolumnach i po przekątnych były równe:
156
11
76
1
81
161
86
151
6
2. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
k
o
ł
o
2
ś
r
o
d
e
k
3
s
t
o
4
c
y
f
r
a
5
c e
n
t
y
m
e
t
r
6
h
e
k
t
a
r
7
l
i
t
r
8
t
r
ó
j
k
a
t
w i
e
l
o
k
ą
t
10
p i
ę
ć
10. Zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, ograniczony przez okrąg
11. Punkt równoodległy od każdego punktu okręgu
12. 102
13. Np. 7
14. Jednostka długości
15. Jednostka pola
16. Jednostka pojemności
17. Wielokąt o trzech bokach
18. Jest wyznaczony przez łamaną zwyczajną zamkniętą
19. (82 – 4) : 12
9
3. Zagadka logiczna – skarpetki
W szufladzie w ciemnym pokoju leżą 24 czerwone i 43 niebieskie skarpety. Ile co
najmniej muszę wyciągnąć skarpet, aby być pewnym, że wziąłem co najmniej jedną parę
niebieskiego koloru?
Odp. 26
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
g) rok, w którym odbył się Zjazd Gnieźnieński
M
h) rok, w którym ogłoszono stan wojenny
MCMLXXXI
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań lub nawiasy tak, aby zachodziły
równości:
aa) (5 – 5 + 5 – 5 ) : 5 = 0
bb) 55 : 5 - 5 - 5
=1
cc) (5 + 5 +5 – 5) : 5 = 2
dd) 5 – 5 : 5 – 5 : 5 =3
ee) 5 . 5 : 5 – 5 : 5 = 4
8. Figle z zapałkami
Z 24 zapałek ułóż 9 jednakowych kwadratów tak, aby następnie po odjęciu 8 zapałek,
bez żadnego przestawiania reszty zapałek powstały dwa różne kwadraty.
Odp.
9. Następna liczba
Uzupełnij liczbami pasującymi logicznie do następujących ciągów liczb:
a) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 - liczby pierwsze
b) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 – liczby Fibonacciego
c) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 – kwadraty liczb naturalnych
9. Cięcie deski
Stolarz ma jedną deskę o długości 0,8 m i szerokości 0,3 m. Potrzebuje zaś deski o
wymiarach: 1,2 m x 0,2 m. Jak powinien rozpiłować posiadaną deskę na dwie części, aby po
złożeniu otrzymać potrzebną deskę?
Odp.
0,80
0,30
1,20
0,20
9. Następna figura
Dorysuj następną figurę zgodnie z ustaloną regułą:
1
2
3
4
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
( 2 edycja)
4 listopada 2006
Witamy Cię na Konkursie Matematycznym. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz
60 minut. Nie możesz używać kalkulatora.
Powodzenia!
Część I.
Przed Tobą test składający się z 10 zadań. Do każdego z nich podane są 4 odpowiedzi,
ale tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz ją i nanieś na kartę odpowiedzi.
Zad. 1. (0-1pkt.)
3
3
Obliczając liczby 1 , otrzymamy:
4
4
3
1
21
5
a)
,
b) ,
c) 1 ,
d) 1 .
4
16
4
4
Zad. 2. (0-1pkt.)
Liczbą odwrotną do liczby 3
2
jest:
5
2
5
5
5 .
,
b) 3 ,
c)
,
d) 5
2
17
17
Zad. 3. (0-1pkt.)
Oprocentowanie w banku wynosi 3% w stosunku rocznym. Aby po roku od dokonania
wpłaty otrzymać 120 zł odsetek, należy wpłacić:
a) 1200 zł,
b) 2000 zł,
c) 4000 zł,
d) 5200 zł.
a) -3
1
Zad. 4. (0-1pkt.)
Pole wielokąta przedstawionego na rysunku wynosi:
a) 16 j2 ,
b) 19 j2,
c) 20 j2 ,
d) 32 j2.
5
Zad. 5. (0-1pkt.)
Suma miar kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa
a) 1800 ,
b) 3600 ,
c) 900,
d) 2700.
Zad. 6. (0-1pkt.)
Śmietana zawiera 30% tłuszczu. W 250 g śmietany jest:
a) 75 g tłuszczu,
b) 30 g tłuszczu,
c) 220 g tłuszczu,
4
5
7
d) 0,03g tłuszczu.
Zad. 7. (0-1pkt.)
Do obklejenia pudełka w kształcie sześcianu o krawędzi 5 dm Kasia zużyła:
a) 100 dm2 papieru, b) 125dm2 papieru, c) 150 dm2 papieru, d) 300 dm2 papieru.
Zad. 8. (0-1pkt.)
Graniastosłup prosty o 10 wierzchołkach ma:
a) 5 ścian i 15 krawędzi,
b) 7 ścian i 15 krawędzi,
c) 15 ścian i 7 krawędzi,
d) 12 ścian i 30 krawędzi.
Zad. 9. (0-1pkt.)
Jaka powinna być cyfra jedności w liczbie 123 43, aby ta liczba była podzielna
przez 4?
a) tylko 2,
b) tylko 4,
c) tylko 6,
d) tylko 2 lub 6.
Zad. 10. (0-1pkt.)
Sad ma kształt prostokąta o wymiarach 400m x 200m. Połowę tego sadu zajmują
jabłonie. Część sadu zajmowana przez jabłonie ma powierzchnię:
a) 16 ha,
b) 4 ha,
c) 24 a
d) 80 000m2.
Część II.
Masz przed sobą 3 zadania z treścią. Zapisz ich pełne rozwiązania. Nie zapomnij o
napisaniu odpowiedzi.
Zad. 1. (0-3pkt.)
Pojemność największego w Polsce sztucznego zbiornika wodnego Solina na rzece San
wynosi 471000m3. Ile 2-litrowych butelek należałoby przygotować, aby przelać do nich całą
wodę z Soliny.
Zad. 2. (0-5pkt.)
Zamożny maharadża postanowił rozdzielić drogocenne perły między trzy swoje córki.
1
1
Najstarsza otrzymała
wszystkich pereł i jeszcze 3, średnia pozostałych pereł i jeszcze 4,
4
3
a najmłodsza połowę pozostałych i jeszcze 6. Ile pereł miał maharadża i ile pereł otrzymała
każda z córek?
Zad. 3. (0-2pkt.)
Kierownik grupy wycieczkowej podał w hotelu, że wycieczka liczy 100 osób, z tego
78 osób pije herbatę, 71 kawę, a 48 i herbatę i kawę. Kierownik hotelu powiedział, że tak być
nie może. Dlaczego?
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II
1. Tangram
Ułóż kwadrat.
……………………………………………………………………………….
2. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
xxx
xxx
2
3
4
5
6
xxx
xxx
7
8
9
10
11
xxx
xxx
1) Liczba naturalna, której jedynymi dzielnikami są 1 i ona sama.
2) ………………………. Wskazuje ile razy zwiększyliśmy lub
zmniejszyliśmy figurę.
3) Ma licznik i mianownik.
4) Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
5) Jest nim trójkąt, czworokąt, pięciokąt, …
6) Prosta dzieląca odcinek na połowy.
1
2
7) P= ah – wzór na ……………… trójkąta.
8) Ma trzy boki.
9) Prostokąt ma równe ………………….
10)
Wielokąt, który ma tyle samo boków co przekątnych.
11)
Jest nią 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
…………………………………………………………………………………
3. Zagadka logiczna – rodzeństwo
W rodzinie jest pięciu synów. Każdy z nich ma jedną siostrę. Ile dzieci
jest w rodzinie?
……………………………………………………………………………
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
i) rok, w którym odbył się Chrzest Polski
j) rok zakończenia I wojny światowej
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
b)
2 2 2 2=0
c)
2 2 2 2=1
d)
2 2 2 2=2
e)
2 2 2 2=3
f)
2 2 2 2=4
………………………………………………………………………
6. Siatka ( Łamigłówka rysunkowa)
…………………………………………………………………………….……..
7. Koty i kanarki
Sklep zoologiczny sprzedawał tylko koty i kanarki. Wystawiono na
sprzedaż łącznie 72 sztuki kotów i kanarków, wszystkie w doskonałym stanie.
Jeżeli miały one w sumie 200 nóg, to ile było kanarków?
………………………………………………………………………………….
8. Brakujące cyfry
Zamień litery na cyfry tak, aby otrzymana równość była prawdziwa.
Jednakowym literom odpowiadają jednakowe cyfry, zaś różnym literom – różne
cyfry:
A + BB + A = CCC
………………………………………………………………………………….
9. Suma 15
W podane kratki wpisz liczby tak, aby suma liczb w każdych kolejnych
trzech kratkach była równa 15.
4
5
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II- ROZWIĄZANIA
1. Tangram
2. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
p
i
e
r
w
2
xxx s
k
a
l
a
3
u
ł
a
m
e
k
4
n
a
t
u
r
5
w i
e
l
o
k
6
s
y
m
e
t
r
a
xxx 7p
o
l
e
8
t
r
ó
j
k
9
p
r
z
e
k
ą
10
p i
ę
c
i
o
11
c y
f
r
a
s
z
a
xxx
a
ą
l
l
t
n
n
e
a
xxx
ą
t
k
t
n
ą
e
t
xxx
xxx
11) Liczba naturalna, której jedynymi dzielnikami są 1 i ona sama.
12) ………………………. Wskazuje ile razy zwiększyliśmy lub zmniejszyliśmy
figurę.
13) Ma licznik i mianownik.
14) Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
15) Jest nim trójkąt, czworokąt, pięciokąt, …
16) Prosta dzieląca odcinek na połowy.
1
17) P= ah – wzór na ……………… trójkąta.
2
18) Ma trzy boki.
19) Prostokąt ma równe ………………….
20) Wielokąt, który ma tyle samo boków co przekątnych.
21) Jest nią 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
22)
3. Zagadka logiczna – rodzeństwo
W rodzinie jest pięciu synów. Każdy z nich ma jedną siostrę. Ile dzieci jest w
rodzinie?
Odp. 6
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
k) rok, w którym odbył się Chrzest Polski
l) rok zakończenia I wojny światowej
CMXCVI
MCMXVIII
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i nawiasy tak, aby zachodziły
równości:
p) 2 + 2 – 2 -2 = 0
q) (2 . 2) : (2 . 2) = 1
r) 2 : 2 + 2 : 2 = 2
s) (2 + 2 + 2) : 2 =3
t) 2 . 2 . 2 : 2 = 4
6. Siatka ( Łamigłówka rysunkowa)
Odp. 2b
7. Koty i kanarki
Sklep zoologiczny sprzedawał tylko koty i kanarki. Wystawiono na sprzedaż łącznie
72 sztuki kotów i kanarków, wszystkie w doskonałym stanie.
Jeżeli miały one w sumie 200 nóg, to ile było kanarków?
Odp. 44
8. Brakujące cyfry
Zamień litery na cyfry tak, aby otrzymana równość była prawdziwa. Jednakowym
literom odpowiadają jednakowe cyfry, zaś różnym literom – różne cyfry:
A + BB + A = CCC.
Odp. A=6, B=9, C=1.
9. Suma 15
W podane kratki wpisz liczby tak, aby suma liczb w każdych kolejnych trzech
kratkach była równa 15.
4
5
Odp.
4
5
6
4
5
6
4
5
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
4 listopada 2006
SCHEMAT PUNKTOWANIA ZADAŃ
Odpowiedzi do części I
Nr zadania
1
2
3
4
5
6
7
Odpowiedź
d
c
c
a
b
a
c
8
b
9
d
10
b
Za każdą prawidłową odpowiedź w tej części testu przyznajemy po 1 punkcie, brak
odpowiedzi lub odpowiedź błędna - 0 punktów.
Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami zamkniętymi wynosi 10.
Przykładowe rozwiązania zadań z II części
Nr zad.
Przykładowe rozwiązanie
1.
471 000m3 = 471 000 000dm3 = 471 000 000 l –
Proponowana punktacja
pojemność zbiornika wodnego
471 000 000 : 2 = 235 500 000 – liczba butelek 2 l.
Odp.: Należy przygotować 235 500 000 butelek
2-litrowych.
2.

Liczba pereł
maharadży
3
4
36
-3
27

4
3

24
+3
2
3
-4
16

3
2

1
2
12
+4
-6
6
*2
0
+6
=
1- zamiana m3 na dm3
1- zamiana dm3 na l
1- obliczenie liczby butelek
Razem 3 punkty.
1 – obliczenie liczby
wszystkich pereł
1 - obliczenie liczby pereł,
które otrzymała I córka
1 - obliczenie liczby pereł,
które otrzymała II córka
1 - obliczenie liczby pereł,
które otrzymała III córka
1 – udzielenie poprawnej
odpowiedzi
Razem 5 punktów.
1.
36+3 = 12 – liczba pereł I córki
4
36-12 = 24 – zostało
1
 24+4 = 12 – liczba pereł II córki
3
24-12 = 12 – liczba pereł III córki
Odp.: Maharadża miał 36 pereł. Każda z córek
otrzymała po 12 pereł.
3.
Kierownik hotelu miał rację, bo
1 – obliczenie liczby
78 + 71 – 48 = 149 – 48 = 101 – liczba uczestników
uczestników wycieczki
wycieczki.
1 – wskazanie sprzeczności
Ponieważ 101  100, więc kierownik grupy popełnił
Razem 2 punkty.
błąd w obliczeniach.
Za każdy inny poprawny sposób rozwiązania zadań przyznajemy maksymalną liczbę
punktów.
Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami otwartymi wynosi 10.
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
26 listopada 2005
Witamy Cię na Konkursie Matematycznym. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz
60 minut. Nie możesz używać kalkulatora.
Powodzenia!
Część I.
Przed Tobą test składający się z 10 zadań. Do każdego z nich podane są 4 odpowiedzi,
ale tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz ją i nanieś na kartę odpowiedzi.
Zad. 1. (0-1pkt.)
7
5
Sumą ułamków
i
jest ułamek:
12 18
12
176
29
84
a)
b)
c)
d)
.
36
30
216
90
Zad. 2. (0-1pkt.)
15% liczby 150 to:
a) 15
b) 22,5
c) 120
d) 1000
Zad. 3. (0-1pkt.)
Cenę kurtki obniżono najpierw o 20%, a następnie podwyższono o 20%. W wyniku
tych dwóch operacji
a) końcowa cena jest równa cenie początkowej,
b) końcowa cena jest wyższa od ceny początkowej,
c) końcowa cena jest niższa od ceny początkowej,
d) trudno określić, która cena jest wyższa.
Zad. 4. (0-1pkt.)
Jaka powinna być cyfra dziesiątek w liczbie 12452, aby ta liczba była podzielna
przez 3?
a) tylko 1
b) tylko 1 lub 4
c) tylko 4 lub 7
d) 1 lub 4 lub 7.
Zad. 5. (0-1pkt.)
600
Trzy proste przecinają się tak, jak
pokazano na rysunku obok. Ile stopni ma kąt
?
a) 600
b) 400
c) 1000
d) 800.
Zad. 6. (0-1pkt.)
Oto trzy zdania:
1) Każdy kwadrat jest rombem.
2) W każdym równoległoboku przekątne są prostopadłe.
3) Każdy równoległobok jest prostokątem.
Wszystkie te zdania są prawdziwe.
Zdania 1, 3 są nieprawdziwe, zdanie 2 jest prawdziwe.
Zdania 2, 3 są nieprawdziwe, zdanie 1 jest prawdziwe.
Wszystkie zdania są nieprawdziwe.
A
Zad. 7. (0-1pkt.)

1400
a)
b)
c)
d)
Pole wielokąta ABCDEF wynosi:
a) 32dm2
b) 60dm2
c) 51dm2 d) 48dm2
6dm
10dm
F
D
E
3dm 3dm
B
C
Zad. 8. (0-1pkt.)
Objętość graniastosłupa, którego podstawą jest romb o przekątnych 6cm i 8cm, a
wysokość ma długość 5cm, wynosi:
a) 240cm3
b) 120cm2
c) 70cm3
d) 120cm3.
Zad. 9. (0-1pkt.)
Wartość wyrażenia  4   6 :  20   15 wynosi:
10
1
a) 2
b) -2
c)
d)
.
10
35
Zad. 10. (0-1pkt.)
Pierwiastek kwadratowy z 49 wynosi:
a) 7
b) 2401
c) -7
d) 24,5.
Część II.
Masz przed sobą 2 zadania z treścią. Zapisz ich pełne rozwiązania. Nie zapomnij o
napisaniu odpowiedzi.
Zad. 1. (0-5pkt.)
Dwaj chłopcy odbyli 400km rajd po Polsce w ciągu pięciu dni. Poruszali się różnymi
środkami lokomocji, pokonując zaplanowaną trasę każdego dnia w ciągu 2 godzin.
1
1
Pierwszego dnia przepłynęli statkiem całej trasy, drugiego dnia przejechali pociągiem 1
5
4
5
drogi jaką przebyli statkiem, trzeciego dnia samochodem
drogi jaką przebyli pierwszego i
6
2
drugiego dnia razem, czwartego dnia przejechali motorem
trasy przebytej przez trzy
11
pierwsze dni, a ostatniego dnia wędrowali pieszo. Ile km przebyli chłopcy każdego dnia?
Zad. 2. (0-5pkt.)
Co jest cięższe: sztabka złota w kształcie
prostopadłościanu o wymiarach 3cm x 2cm x 0,5cm,
czy sztabka srebra w kształcie prostopadłościanu o
wymiarach 2cm x 0,5 cm x 4cm?
1cm3 złota waży 19,3g
1cm3 srebra waży 10,5g
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II
1. Tangram
2. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1) Trójkąt ma trzy …………..
2) Romb ma wszystkie równe.
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Przekątne w rombie są ………………..
Równoległobok ma boki parami …………………….
Równoległobok, który ma wszystkie boki równe.
Romb, który ma kąty proste.
Kwadrat ma wszystkie ……………….. proste.
Dzielą się na połowy w prostokącie.
Leżą na niej figury płaskie.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. Zagadka logiczna – skarpetki
W szufladzie w ciemnym pokoju leżą 24 czerwone i 43 niebieskie
skarpety. Ile co najmniej muszę wziąć skarpet, aby by pewnym, że wziąłem co
najmniej jedną parę tego samego koloru.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
b) bieżący rok,
c) rok bitwy pod Grunwaldem
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i nawiasy tak, aby
zachodziły równości:
a)
1 2= 2
b)
1 2 3= 2
c)
1 2 3 4= 2
d)
1 2 3 4 5=2
e)
1 2 3 4 5 6=2
6. Następna figura
7. Staw
W czterech rogach stawu w kształcie kwadratu rosną drzewa. Jak
powiększyć dwukrotnie powierzchnię stawu, nie zmieniając jego kształtu i nie
wycinając drzew? Wykonaj rysunek pomocniczy.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
8. Brakujące liczby
Jednakowym figurom odpowiada ta sama liczba. Wpisz brakujące
liczby wiedząc, że:
++□+Δ=14
+□+□+Δ=12
+□+Δ+Δ=10.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9. Największa liczba
Przy pomocy dwóch cyfr zapisz, jak największą liczbę.
ŚWIĘTO MATEMATYKI - cz. II- ROZWIĄZANIA
1. Tangram
2. Krzyżówka
Jakie hasło ukryte jest w wyróżnionych kratkach krzyżówki?
1w
2b
3p
r
o
s
t
o
4r
p
ó
o
a d
w n
k
ł
o
i
e
l
i
e
r
z
e
g
ł
e
c
h
o
ł
k
i
5r
o
6k
7k
8p
9p
ł
r
a
z
s
e
z
k
c
ą
z
ą
t
y
m
w
t
n
z
b
a
y
e
n
d
r
a
t
a
12) Trójkąt ma trzy …………..
13) Romb ma wszystkie równe.
14) Przekątne w rombie są ………………..
15) Równoległobok ma boki parami …………………….
16) Równoległobok, który ma wszystkie boki równe.
17) Romb, który ma kąty proste.
18) Kwadrat ma wszystkie ……………….. proste.
19) Dzielą się na połowy w prostokącie.
20) Leżą na niej figury płaskie.
3. Zagadka logiczna – skarpetki
W szufladzie w ciemnym pokoju leżą 24 czerwone i 43 niebieskie skarpety. Ile co
najmniej muszę wziąć skarpet, aby by pewnym, że wziąłem co najmniej jedną parę tego
samego koloru.
Odp. 3
4. Podróż w czasie
Zapisz z użyciem cyfr rzymskich:
d) bieżący rok MMV
e) rok bitwy pod Grunwaldem MCDX
5. Działania
Między podanymi cyframi postaw znaki działań i nawiasy tak, aby zachodziły
równości:
a)
1 .2=2
b)
1 -2+ 3=2
c)
1 . 2 .3 - 4 = 2
d)
(1 + 2): 3 - 4 + 5 = 2
e)
1 .(- 2 - 3 - 4)+ 5 + 6 = 2
6. Następna figura ( Łamigłówki rysunkowe 42/35)
Odp. D
7. Staw
W czterech rogach stawu w kształcie kwadratu rosną drzewa. Jak powiększyć
dwukrotnie powierzchnię stawu, nie zmieniając jego kształtu i nie wycinając drzew? Wykonaj
rysunek pomocniczy.
8. Brakujące liczby
Jednakowym figurom odpowiada ta sama liczba. Wpisz brakujące liczby wiedząc, że:
++□+Δ=14
+□+□+Δ=12
+□+Δ+Δ=10.
Odp. Δ=1, □=3, =5
9. Największa liczba
Przy pomocy dwóch cyfr zapisz, jak największą liczbę.
Odp. 99
KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów Szkół Podstawowych
ŚWIĘTO MATEMATYKI
26 listopada 2005
SCHEMAT PUNKTOWANIA ZADAŃ
Odpowiedzi do części I
Nr zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Odpowiedź
c
b
c
d
c
c
c
d
a
a
Za każdą prawidłową odpowiedź w tej części testu przyznajemy po 1 punkcie, brak
odpowiedzi lub odpowiedź błędna - 0 punktów.
Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami zamkniętymi wynosi 10.
Przykładowe rozwiązania zadań z II części
Nr zad.
1.
Przykładowe rozwiązanie
400km – długość całej trasy
1
 400=80km - długość trasy przepłyniętej I
5
Proponowana punktacja
1- obliczenie długości
trasy przebytej I dnia
dnia
1
1  80=100km - długość trasy przebytej II
4
dnia
5
 80  100  =150km - długość trasy przebytej
6
III dnia
2
 80  100  150 =60km - długość trasy
11
2.
przebytej IV dnia
400-(80+100+150+60)=400-390=10km długość trasy przebytej V dnia
Odp.: Chłopcy przebyli I dnia 80km, II –
100km,
III -150km, IV – 60km, a piątego – 10km.
I prostopadłościan:
a=3cm
b=2cm
c=0,5cm
V1=abc=3.2.0,5=3cm3
3.19,3=57,9g – waga sztabki złota
II prostopadłościan:
a=2cm
b=0,5cm
c=4cm
V2=abc=2.0,5.4=4cm3
4.10,5=42g – waga sztabki srebra
57,9>42
Odp.: Cięższa jest sztabka złota.
1- obliczenie długości
trasy przebytej II dnia
1- obliczenie długości
trasy przebytej III dnia
1- obliczenie długości
trasy przebytej IV dnia
1- obliczenie długości
trasy przebytej V dnia
Razem 5 punktów.
1 – obliczenie objętości I
prostopadłościanu
1- obliczenie masy
sztabki złota
1 – obliczenie objętości
II prostopadłościanu
1- obliczenie masy
sztabki srebra
1- wskazanie sztabki
cięższej
Razem 5 punktów.
Za każdy inny poprawny sposób rozwiązania zadań przyznajemy maksymalną liczbę
punktów.
Maksymalna liczba punktów za część z zadaniami otwartymi wynosi 10.