Katedra Inżynierii Komputerowej

Katedra Inżynierii Komputerowej
Laboratorium Elektrotechniki i Teorii Obwodów
Sprawozdanie z ćwiczenia
Nr ćwiczenia
Temat
4
Data wykonania
ćwiczenia
Rok akademicki
Obwód rezonansowy szeregowy
Data oddania
sprawozdania
26.02.2007
5.03.2007
Skład grupy laboratoryjnej
1. Mateusz Morawiec
2. Tomasz Stróżyk
3. Łukasz Wojnarowski
Kierunek/specjalność
2006/2007
Ocena
IiZ/Inf
Rok/Semestr/grupa
Rok 1 Sem 2
Gr I5
1. Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest analiza działania szeregowego układu rezonansowego RLC oraz zbadanie
charakterystyk częstotliwościowych obwodu rezonansowego.
2. Wiadomości teoretyczne:
Obwód rezonansowy jest prostym układem elektrycznym, składającym się z kondensatora i cewki w
którym zachodzi rezonans prądów lub napięć. Rezonans następuje wtedy gdy reaktancje cewki XL i
kondensatora XC są równe.
Warunek rezonansu: XL = XC
Rysunek powyżej pokazuje schemat obwodów rezonansowych: szeregowego i równoległego.
Kondensator i cewka są biernymi elementami elektrycznymi, które charakteryzują się między innymi
opornością zależną od częstotliwości i przesunięciem fazowym pomiędzy napięciem i prądem równym
90°, z tym, że dla cewki impedancja rośnie ze wzrostem częstotliwości, a dla kondensatora maleje,
oraz przeciwnym znakiem przesunięcia fazy.
Gdy cewkę i kondensator połączymy szeregowo i zasilimy zmiennym prądem I, to wywoła to na
elementach pewien spadek napięcia - UC na kondensatorze i UL na cewce. Ponieważ kierunki
przesunięcia faz napięcia względem prądu są przeciwne, to napięcia te znoszą się wzajemnie. Dla
pewnej określonej częstotliwości, gdy napięcie na cewce zrówna się z napięciem na kondensatorze to
napięcia te zniosą się zupełnie - zachodzi dla tej częstotliwości rezonans napięć. Obwód rezonansowy
ma dla tej częstotliwości zerową oporność, gdyż dla każdej wartości prądu I' napięcie U jest równe 0V
(Napięcie na cewce i na kondensatorze są oczywiście większe od zera i mogą osiągać bardzo duże
wartości).
Dla obwodu rezonansowego równoległego zachodzi rezonans prądów. Gdy układ taki zasilimy
napięciem zmiennym U, to popłyną przez elementy prądy: IC przez kondensator i IL przez cewkę.
Ponieważ prądy te mają przeciwne fazy to znoszą się wzajemnie i sumaryczny prąd I jest mniejszy od
sumy prądów IC i IL. Dla pewnej określonej częstotliwości, gdy prąd cewki równa się prądowi
kondensatora prądy te zniosą się zupełnie i prąd I będzie równy zeru - zachodzi rezonans prądów, a
obwód rezonansowy przestaje pobierać prąd ze źródła - staje się przerwą w obwodzie, czyli ma
nieskończenie dużą oporność (prądy w kondensatorze i cewce nie są jednak równe zeru i mogą
osiągać duże wartości).
Częstotliwość rezonansowa w hercach
Gdzie:



L - indukcyjność cewki w henrach
C - pojemność kondensatora w faradach
ω - częstość kołowa w radian/sekunda.
Dobroć obwodu rezonansowego
Obwód rezonansowy ma właściwości selektywne. Oznacza to, że przy założeniu stałej siły
elektromotorycznej e, amplituda prądu dla pulsacji  źródła należących do otoczenia pulsacji
rezonansowej 0 jest niewiele tylko mniejsza od amplitudy maksymalnej w rezonansie, natomiast w
miarę oddalania się pulsacji  od pulsacji 0 amplituda prądu maleje, osiągając dla pulsacji  << 0
oraz  >> 0 wartości znacznie mniejsze od wartości maksymalnej.
Można zatem powiedzieć, że sygnały o pulsacjach bliskich pulsacji rezonansowej są przenoszone, a
sygnały o pulsacjach odległych od pulsacji rezonansowej są tłumione (filtrowane) przez obwód
rezonansowy.
Selektywność obwodu rezonansowego jest tym lepsza, im zakres pulsacji przenoszonych przez
obwód jest mniejszy, a więc im amplitudowa krzywa rezonansowa w otoczeniu pulsacji rezonansowej
0 jest węższa. Kształt krzywej zależy od parametrów R, L, C obwodu. Właściwości selektywne
obwodu charakteryzuje wielkość zwana dobrocią.
Ogólną definicją dobroci obwodu rezonansowego jest definicja energetyczna:
Q= 2    (maksymalna całkowita energia gromadzona w obwodzie / energia tracona w obwodzie w
jednym okresie)
L
Dobroć obwodu rezonansowego jest wielkością niemianowaną i wyraża się wzorem: Q= C


R
R
L
1
 

L
 , to opór charakterystyczny obwodu rezonansowego)
(gdzie: 
0
C

C
0
Pasmo przepuszczania
Obwód rezonansowy pełni funkcję filtru środkowoprzepustowego, który przenosi sygnały o pulsacjach
należących do pewnego otoczenia pulsacji rezonansowej 0 i tłumi (filtruje) sygnały o pulsacjach
spoza tego otoczenia. Przedział pulsacji przenoszonych przez obwód jest nazywany pasmem
przepustowym (pasmem przenoszenia obwodu). Pozostałe pulsacje tworzą pasmo zaporowe. W
przypadku obwodów rezonansowych za pasmo przepustowe przyjmuje się z reguły tzw.
trzydecybelowe pasmo przepustowe. Pasmem przepustowym obwodu rezonansowego nazywamy
przedział pulsacji, dla których amplituda prądu w obwodzie (przy założeniu stałej amplitudy napięcia
na obwodzie) maleje nie więcej niż
2 -krotnie w stosunku do maksymalnej amplitudy prądu w
rezonansie. Szerokość trzydecybelowego pasma przepustowego obwodu rezonansowego jest
odwrotnie proporcjonalna do jego dobroci i wprost proporcjonalna do jego pulsacji.
Obwód osiąga minimalną impedancję w określonym paśmie częstotliwości. Tę jego właściwość
określa się mianem pasma przepuszczania obwodu.
Uniwersalne charakterystyki częstotliwościowe rezonansowego układu rezonansowego
Dla zilustrowania właściwości obwodu rezonansowego wykreśla się charakterystyki częstotliwościowe.
Są to charakterystyki przedstawiające zależności prądu I, napięć U L oraz UC od częstotliwości
napięcia źródła zasilającego obwód. Charakterystyki częstotliwościowe obwodu rezonansowego
otrzymuje się na podstawie zależności:
I
U
2
X

R


X
L
C
2
(2.7)
UL  I XL (2.8)
UC  I XC (2.9)
Na rysunku 2.5 przedstawiono charakterystyki częstotliwościowe badanych wielkości.
Rys.2.5. Charakterystyki częstotliwościowe
3. Przebieg ćwiczenia:
3.1 Symulacja układu
Za pomocą programu Psice dokonano symulacji obwodu przedstawionego poniżej.
Gdzie:

Vsin – źródło napięcia sinusoidalnie zmiennego o wartości skutecznej
napięcia U = 1V

R1 – opornik o rezystancji R = 1k

L1 – cewka indukcyjna o indukcyjności L = 66mH

C1 – kondensator o pojemności C = 8.8nF
Otrzymano następujący wykres:
3.2 Pomiary:
Przed dokonaniem pomiarów napięcia i prądu zmierzono:
 rezystancję opornika
0,97 k
b) pojemność kondensatora 8,955 nF
c) indukcyjność cewki
60.03 mH
 rezystancję cewki
57 
Następnie, korzystając z multimetru MXD-4660 oraz oprogramowania MultiView i Datascape
opracowano poniższe wykresy:
Napięcie na kondensatorze
Napięcie na cewce
Prąd na rezystorze
4. Obliczenia
a) Częstotliwość rezonansowa: f0=
1
2
LC
=
2
1
≈ 6,8∗ 103 Hz
−3
−9
60,03∗ 10 ∗ 8,955∗ 10
b) Pulsacja rezonansowa:
0=
1
1
=
≈ 4,3∗ 104
−3
−9
LC
60,03∗ 10 ∗ 8,955∗ 10
4,3∗ 104∗ 60,03∗ 10− 3
=
= 258∗ 10− 2 = 2,58
c) Dobroć analizowanego obwodu: Q=
3
R
10
0L
d) Szerokość pasma: B f =
f 0 6,8∗ 103
=
= 2,63∗ 10 3 Hz
Q
2,58
5. Wnioski
W miarę zwiększania częstotliwości reaktancja indukcyjna X L wzrasta liniowo, zaś reaktancja
pojemnościowa XC maleje hiperbolicznie. Przy małych częstotliwościach w obwodzie płynie prąd o
małej wartości wyprzedzający napięcie o kąt bliski 900 (obwód ma wtedy charakter pojemnościowy).
Przy wielkich częstotliwościach w obwodzie płynie prąd o małych wartościach opóźniony względem
napięcia o kąt bliski 900
Napięcie UC osiąga wartość maksymalną dla częstotliwości tuż przed rezonansem, natomiast
napięcie UL tuż po rezonansie. Przy częstotliwości rezonansowej napięcia U C i UL są sobie równe.
Dobroć obwodu w zasadzie jest określona jakością cewki, ponieważ w niej koncentrują się
prawie wszystkie straty energii w obwodzie. W obwodzie o dostatecznie dużej dobroci (rzędu
kilkudziesięciu i więcej), nawet przy małych odstrojeniach od częstotliwości rezonansowej, prąd będzie
gwałtownie malał w porównaniu z jego wartością przy rezonansie. Oznacza to, że tylko źródła o
częstotliwościach zbliżonych do częstotliwości rezonansowej obwodu mogą spowodować, że moduł
impedancji obwodu rezonansowego jest równy jego rezystancji lub do niej zbliżony.
W stanie rezonansu napięcie na indukcyjności jest równe napięciu na kondensatorze i może
być nawet Q razy większe od napięcia zasilającego. Ten Q-krotny wzrost napięcia na kondensatorze
lub cewce jest zjawiskiem niekorzystnym ze względu na możliwość przebicia kondensatora lub izolacji
cewki, natomiast zjawiskiem korzystnym w przypadku wielu obwodów elektronicznych,
uniemożliwiającym generowanie napięć o określonych częstotliwościach.
6. Literatura
[1]. Tadeusiewicz M., „Teoria obwodów – część I”, wyd. Politechniki Łódzkiej, Łódź 2000.
[2]. Opydo W., „Elektronika i elektrotechnika dla studentów wydziałów nieelektrycznych”, wyd.
Politechniki Poznańskiej, Poznań 2005.
[3]. Wikipedia: http://pl.wikipedia.org/wiki/Obw%C3%B3d_rezonansowy