Ograniczenie budżetowe. Ćwiczenia i zadania

Konwersatorium 2
Ograniczenie budżetowe. Ćwiczenia i zadania
Literatura:
Varian R.2
Ćwiczenie 1 „narzędziowe”
Podstawą analizowania zachowań konsumenta jest umiejętność znalezienia postaci analitycznej lub
graficznej ograniczenia budżetowego. Ćwiczenie to ma raczej charakter matematycznych, ale bardzo
przydatnych wprawek. Ważne jest również to, abyście przyzwyczaili się do analizy graficznej. Narysujcie
czytelne i duże wykresy. Aby nie infantylizować zadania posłużmy się syntetycznym przykładem: dwa
dobra x1 i x2, ich ceny p1 i p2 oraz dochód do dyspozycji M.
Analiza „co się stanie, gdy...”?
Narysuj i podaj wzór ograniczenia budżetowego wiedząc, że cena p1 = 2 zł, p2 =4 zł, a dochód M = 60 zł.
W jakiej relacji można wymieniać te dwa dobra?
Będzie to początkowe ograniczenie budżetowe. W kolejnych podpunktach porównaj stan wyjściowy ze
zmianami, które zostały wprowadzone. Zwróć szczególną uwagę na sytuację konsumenta, czy traci on czy
zyskuje na tych zmianach - przedstaw to na wykresie. Zwróć także uwagę na zmianę relacji wymiennej. Jest
to analiza typu „co się stanie, gdy...”?
a) dochód wzrośnie dwukrotnie
stare ograniczenie budżetowe 2*x1 + 4*x2 = 60
nowe ograniczenie budżetowe 2*x1 + 4*x2 = 120
nachylenie nie zmieni się i wynosi -1/2
b) cena p1 spadnie o 1 zł
stare ograniczenie budżetowe 2*x1 + 4*x2 = 60
nowe ograniczenie budżetowe 1*x1 + 4*x2 = 60
nachylenie nowego ograniczenia -1/4
1
c) cena p2 wzrośnie o 1 zł
stare ograniczenie budżetowe 2*x1 + 4*x2 = 60
nowe ograniczenie budżetowe 2*x1 + 5*x2 = 60
nachylenie nowego ograniczenia -2/5
d) cena p1 wzrośnie o 1 zł i dochód wzrośnie o 12 zł
stare ograniczenie budżetowe 2*x1 + 4*x2 = 60
nowe ograniczenie budżetowe 3*x1 + 4*x2 = 72
nachylenie nowego ograniczenia -3/4
e) dochód wzrośnie o 100%, ceny p1i p2 wzrosną o 100% każda
nic się nie stanie
f) dobro x1 stało się dobrem wolnym tj. nic nie kosztuje
2
g) wprowadzono ograniczenie sprzedaży – dobra x2 nie można kupić więcej niż 5 sztuk
h) pierwsze 10 sztuk dobra x1 kosztuje po 2,5zł, każda następna sztuka dobra x1 kosztuje 1,5 zł.
szkic rozwiązania:
Gdy kupujemy do 10 sztuk dobra x1, to ograniczenie przyjmuje postać: 2,5*x1 + 4*x2 = 60.
Gdy kupiliśmy 10 sztuk x1, to możemy kupować taniej x1. Maksymalnie x1 możemy kupić 10 + 35/1,5 = 33
sztuki.
3
Ćwiczenie 2 Matematyczne zgadywanki
Trochę przypomnienia z matematyki, czyli na podstawie danych znajdź brakujące wielkości i narysuj
ograniczenie budżetowe.
a) Znamy ceny p1 = 2, p2 = 5, dochód M = 150. Kupiliśmy 3 sztuki x1. Ile możemy kupić jeszcze x2 , aby
wydać cały swój dochód?
Ograniczenie budżetowe: 2*3 +5*x2 = 150
Rozwiązanie: x2= 28.8
b) Znamy ceny p1 = 3, p2 = 5. Szukamy dochodu wiedząc, że koszyk dóbr (x1,x2) = (1,20) leży na
ograniczeniu budżetowym.
Rozwiązanie: 3*1 + 5*20 = 103
c) Znamy dochód M = 100 i koszyk dóbr znajdujący się na ograniczeniu budżetowym (x1,x2) = (6,12)
ograniczenie budżetowe: p1*6 + p2*12 = 100
Rozwiązanie: Za mało danych w zadaniu. Możemy znaleźć nieskończenie wiele par (p1, p2) spełniających te
równanie.
d) Znamy dwa koszyki dóbr znajdujące się na ograniczeniu budżetowym (x1,x2)1 = (20,30) oraz (x1,x2)2 =
(40,20)
Rozwiązanie: Nachylenie = dx2/dx1 = -1/2; przyjmujemy ceny p1 =1, p2 = 2
M = 1*40 + 2*20 = 60
e) Znamy dochód M = 100 i relację cen p1/p2 = 4. Koszyk dóbr znajduje się na ograniczeniu budżetowym
(x1,x2) = (6,12)
rozwiązujemy układ równań p1*6 + p2*12 = 100 oraz p1/p2 = 4
p1= 4*p2
4*p2*6 +p2*12 =100
p2 = 2,7(7)
p1 = 11.1(1)
4
Zadania „aplikacyjne”
Oczywiście interesuje nas bardziej ekonomia niż matematyka, więc zaczynamy w tym zadaniu analizę
wpływu zmian ograniczenia budżetowego na sytuację konsumenta. Jak możemy to zrobić? Potrzeba nie
wiele więcej umiejętności niż do zrobienia poprzedniego zadania. Dokładamy tylko jeden krok:
ekonomiczną treść musimy przełożyć na bardzo prosty model matematyczny. Oczywiście obowiązkowe są
czytelne wykresy.
Zadanie 1 Karty klubowe (wersja 1) (10 pkt)
W okolicy otwarto nowy klub. Muzyka w tym klubie podoba się Tomkowi, więc zamierza chodzić tam na
koncerty. Jednorazowy bilet kosztuje 20 zł. Tomek może kupić już teraz roczną kartę klubowa, która
kosztuje 200 zł i dzięki niej płaci za wejście do klubu 4 zł. Drugą rozrywka Tomka jest wyjście do kina.
Bilet do kina kosztuje 10 zł. Łącznie na rozrywki Tomek wydaje około 1000 zł rocznie. Kiedy zakup karty
klubowej będzie korzystny dla Tomka?
Zadanie 2 Karty klubowe (wersja 2) (15 pkt)
Tomek zamierza zapisać się na siłownię i basen. W najbliższej jego okolicy znajdują się trzy równie dobre
siłownie i jeden basen.




W siłowni A może ćwiczyć dowolną ilość godzin tygodniowo płacąc 10 zł za godzinę.
Siłownia B oferuje Karty Klubowe; po wykupieniu tygodniowej Karty (30 zł) można ćwiczyć
bezpłatnie przez 8 godzin tygodniowo, a za następne godziny ponad limit płaci się 8 zł.
W siłowni C wykupuje się tygodniowy karnet. Płacąc 20 zł tygodniowo za karnet opłata za godzinę
wynosi tylko 2 zł.
Na basenie jedna godzina pływania kosztuje 15 zł.
Wiedząc, że Tomek może wydać w ciągu tygodnia 75 zł na siłownię i basen, określ jego możliwości
konsumpcyjne - ile godzin może spędzić na siłowni i basenie.
Zadanie 3 Podatki (10 pkt)
Można przyjąć, że wybór między odzieżą a żywnością stanowi przestrzeń wyboru typowego konsumenta.
Przeciętna cena jednostki żywności wynosi 4zł, a przeciętna cena jednostki odzieży wynosi 10zł. Rząd
zamierza opodatkować sprzedaż odzieży wprowadzając 20% podatek. Innym wyjściem jest wprowadzenie
podatku dochodowego od wszystkich mieszkańców kraju. Określ wartość graniczną stopy podatku
dochodowego, dla której wprowadzenie podatku dochodowego będzie dla wszystkich mieszkańców gorsze
niż wprowadzenie podatku od odzieży.
Zadanie 4 System kartkowy (do przemyślenia w domu)
Z uwagi na głęboki kryzys gospodarczy rząd wprowadził kartki na mięso. Czy zgodzisz się z twierdzeniem,
że racjonowanie sprzedaży mięsa jest dla każdego konsumenta korzystniejsze niż podwojenie jego ceny?
Zadanie 5 Pomoc społeczna (do przemyślenia w domu)
W ramach programu pomocy społecznej rząd wprowadza zasadę, że pierwszy kilogram kupowanego przez
rodziny masła jest subsydiowany. Kolejne kilogramy konsumowanego przez rodziny masła są natomiast
opodatkowane. Przedstaw analizę graficzną tego problemu. Jak wprowadzenie tego systemu może wpłynąć
na przestrzeń wyboru konsumentów?
Zadanie 6 Hipermarket (wersja1) (10 pkt)
W dwóch konkurujących ze sobą hipermarketach wprowadzono promocję cukru. Każdy kupujący może
wziąć udział w tej promocji tylko raz. Cena cukru przed promocją wynosiła 3 zł.


Hipermarket ABCD sprzedawać będzie cukier w cenie 2,5 zł za pierwsze 5 kilogramów oraz po 3 zł
za następne kilogramy.
Hipermarket WXYZ sprzedawać będzie cukier w cenie 3 zł za pierwsze 5 kilogramów oraz po 2 zł
za następne kilogramy.
Określ po ile kilogramów cukru opłaca się udać do hipermarketu WXYZ
5
Zadanie 7 Wyspy (siła relacji wymiennych) (do przemyślenia w domu)
Istnieje archipelag trzech wysp. Na każdej z tych wysp produkuje się cztery dobra w, x, y, z. Waluta na tych
wyspach jest ta sama – muszelki. Istnieje zakaz handlu między tymi wyspami. Wyobraź sobie, że jesteś
przemytnikiem. Dysponujesz majątkiem 100 muszelek. W jednym sezonie możesz odbyć 5 podróży. Znając
ceny produkowanych tam towarów oraz koszt przejazdu z wyspy na wyspę (w nawiasach), zaplanuj swoją
podróż tak, aby zmaksymalizować swój początkowy majątek przez sprzedawanie i kupowanie dóbr
produkowanych na tych wyspach. Punkt startu i zakończenia twojej podróży jest dowolny.
Wyspa A
10w + 3x + 8y + 6z = M
Wyspa B
3w + 1x + 7y + 3z = M
(1)
(1)
(5)
(2)
(6)
(6)
Wyspa C
4w + 6x + 3y + 3z = M
(20)
(11)
(9)
(3)
(8)
Wyspa D
9w + 7x + 5y + 1z = M
Wyspa E
9w + 4x + 5y + 4z = M
Dochód po 5 podróżach = ........................muszelek
Schemat podróży
Interpretacja diagramu: Strzałki oznaczają możliwe kierunki podróży. W nawiasach podano koszt podróży
(płacony przed podróżą). Na każdej z wysp są inne ceny produktów wyrażone w muszelkach np. dla wyspy
A relacje cen można zapisać przez ograniczenie budżetowe postaci: 10w + 3x + 8y + 6z = M. Ten zapis
oznacza, że na wyspie A dobro w kosztuje 10 muszelek, dobro x kosztuje 3 muszelki itp.
6