Teoria - Agnieszka-Strzelczak
advertisement
Metody pozyskiwania i przetwarzania danych w badaniach naukowych Dr inż. Agnieszka Strzelczak Zakład Inżynierii Procesowej i Maszynoznawstwa E-mail: [email protected] Tel: +48 91 449 65 36 Pokój: 308 PP Konsultacje: środa 12 – 14 www: https://agstrzelczak.zut.edu.pl Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą. Aby coś powiedzieć o jakimś zjawisku należy je najpierw zbadać! Statystyka: obejmuje metody pozyskiwania, prezentacji i analizy danych Użycie statystyki do badania zjawisk sprawia, że badanie jest oparte na sprawdzonych i dopracowanych metodach Statystyka jest tylko narzędziem pozwalającym sprawdzić nasze pomysły badawcze i wyjaśnić zjawiska Podstawowe pojęcia Cechy zmienne rzeczowe czasowe przestrzenne Podstawowe pojęcia Cechy zmienne rzeczowe czasowe przestrzenne Podstawowe pojęcia Podstawowe pojęcia Podstawowe pojęcia przyjmują określone wartości liczbowe (np. wiek-w latach, wzrost-w cm, wskaźnik masy ciała BMI) mogą przyjmować wszystkie wartości liczb rzeczywistych z określonego przedziału liczbowego (np. koszt, wiek, waga) mogą być wyrażone tylko liczbami zmieniającymi się skokami , bez pośrednich wartości (np. liczba studentów na roku, liczba pracowników przedsiębiorstwa) Podstawowe pojęcia Podstawowe pojęcia nie można ich wyrazić za pomocą liczb, a jedynie słownie (np. płeć - kobieta, mężczyzna; kolor - czarny, biały, zielony, itd.) nie można ich ustawić w odpowiedniej kolejnością (np. płeć, grupa krwi, kolor oczu) cechy słownie dające się uporządkować w pewnej kolejności (np. wykształcenie, oceny egzaminów) Etapy analizy statystycznej WYNIKI POPULACJA PRÓBA STAT. OBLICZENIA POMIARY ANALIZA Etapy analizy statystycznej WYNIKI POPULACJA PRÓBA STAT. OBLICZENIA POMIARY ANALIZA Próba statystyczna • Próba wybrana do badania musi być odpowiednia • Wybór próby jest kluczowym etapem z punktu widzenia wiarygodności końcowych wyników DOBRZE POBRANA PRÓBKA JEST REPREZENTATYWNA!!! Próba statystyczna Próba reprezentatywna: w dobry sposób odzwierciedla populację, z której została pobrana Dla zapewnienia reprezentatywności konieczna jest odpowiednia liczebność próby. Im większa próba, tym bardziej wiarygodne wyniki. Uwaga! Liczności nie można zwiększać w nieskończoność (koszty analiz!). Należy szukać optimum pomiędzy kosztami a wiarygodnością wyników. Metody opisu statystycznego Stosuje się je do wyników o relatywnie dużej liczebności (n>10) Określanie struktury danych (rozkładu) Mierniki statystyczne Metody opisu statystycznego Stosuje się je do wyników o relatywnie dużej liczebności (n>10) Określanie struktury danych (rozkładu) Mierniki statystyczne Określanie rozkładu danych HISTOGRAM Zawartość tłuszczu % w 65 różnych serach żółtych 31,820 33,100 33,780 34,650 34,870 35,530 36,750 32,010 33,120 33,790 34,690 34,880 35,620 36,680 32,010 33,260 33,790 34,690 34,900 35,780 36,780 32,050 33,260 33,790 34,720 34,920 35,790 36,850 32,230 33,280 33,820 34,720 34,960 35,860 38,520 32,600 33,300 33,820 34,810 35,090 36,120 32,950 33,360 33,860 34,810 35,120 36,250 33,030 33,540 33,950 34,810 35,160 36,560 33,050 33,560 34,210 34,860 35,280 36,560 33,060 33,750 34,220 34,870 35,290 36,590 Określanie rozkładu danych HISTOGRAM Procedura rysowania histogramu: 1. Posortowanie danych w porządku od najmniejszej do największej 2. Wyznaczenie wartości najmniejszej i największej: xmin, xmax Określanie rozkładu danych HISTOGRAM Procedura rysowania histogramu: 3. Obliczenie szerokości zakresu, w jakim pojawiają się dane (rozstępu): R=xmax-xmin 4. Wyznaczenie liczby przedziałów: ilość przedziałów= pierwiastek(ilość pomiarów) Określanie rozkładu danych HISTOGRAM Procedura rysowania histogramu: 5. Ustalenie szerokości przedziałów: szerokość przedziału=rozstęp/l-ba przedziałów Określanie rozkładu danych HISTOGRAM Procedura rysowania histogramu: 6. Rozpisanie przedziałów i obliczenie, ile w każdym z nich znajduje się wyników: Przedział wartości Ilość wyników w przedziale (31,32] 1 (32,33] 6 (33,34] 21 (34,35] 17 (35,36] 10 (36,37] 9 (37,38] 0 (38,39] 1 Określanie rozkładu danych HISTOGRAM Procedura rysowania histogramu: 7. Narysowanie wykresu: w zależności od liczby wyników w poszczególnych przedziałach, rysuje się odpowiednią wysokość słupka. Określanie rozkładu danych HISTOGRAM Ilość wystąpień . 25 20 15 10 5 0 (31,32] (32,33] (33,34] (34,35] (35,36] Przedział (36,37] (37,38] (38,39] Typy rozkładów (histogramów) Typy rozkładów (histogramów) Amodalny = skrajnie asymetryczny Typy rozkładów (histogramów) Metody opisu statystycznego Stosuje się je do wyników o relatywnie dużej liczebności (n>10) Określanie struktury danych (rozkładu) Mierniki statystyczne Mierniki statystyczne Miary położenia Miary rozproszenia Miary kształtu rozkładu Mierniki statystyczne Miary położenia Miary rozproszenia Miary kształtu rozkładu Mierniki statystyczne Miary położenia Średnia arytmetyczna Mierniki statystyczne Miary położenia Średnia geometryczna Stosuje się ją, gdy badamy dane w postaci logarytmów z wyników. Dane muszą być >0 !!! Średnia geom. Jest zwykle < niż średnia arytm. Mierniki statystyczne Miary położenia Mediana Wynik środkowy w zbiorze danych. • Przy nieparzystej liczbie danych: x1 , x 2 . x3 , x 4 , x 5 • Przy parzystej liczbie danych: x1 , x 2 . x3 , x4 , x 5 , x 6 Średnia arytmetyczna z dwóch wyników Mierniki statystyczne Miary położenia Jeśli x Me : struktura wyników jest symetryczna Jeśli x < Me : struktura wyników jest prawostronnie asymetryczna Jeśli x > Me : struktura wyników jest lewostronnie asymetryczna Mediana Mierniki statystyczne Kwantyle (w tym mediana) Miary położenia Kwantylami możemy dzielić zbiory na różne przedziały. Mediana dzieli zbiór danych na 2 części, czyli 50% wyników jest > niż Me a 50% jest < niż Me. Dzieląc zbiór na 4 części uzyskujemy kwantyle zwane kwartylami: kwartyl dolny i kwartyl górny. x1 , x 2 . x3 , Kd=k0,25 Me x4 , x5 , Kg=k0,75 x6 Mierniki statystyczne Miary położenia Kwantyle • Jeśli dzielimy zbiór na 10 części: decyle • Jeśli dzielimy zbiór na 100 części: percentyle Mierniki statystyczne Miary położenia Miary rozproszenia Miary kształtu rozkładu Miary rozproszenia Miary rozproszenia Wariancja Zróżnicowanie wyników UWAGA! Powyższy wzór obowiązuje, pod warunkiem, że mamy możliwość zbadania całej populacji (czyli mamy nieskończoną liczbę wyników), co jest PRAWIE NIGDY SPEŁNIONE Miary rozproszenia Miary rozproszenia Odchylenie standardowe Przeciętna różnica między średnią a poszczególnymi wynikami UWAGA! Powyższy wzór obowiązuje, pod warunkiem, że mamy możliwość zbadania całej populacji (czyli mamy nieskończoną liczbę wyników), co jest PRAWIE NIGDY SPEŁNIONE Miary rozproszenia Miary rozproszenia Odchylenie standardowe Ponieważ opisujemy rozkład opierając się jedynie na pewnej próbce wyników, pobranej z populacji, stosuje się estymator: 𝜎 𝑥 Miary rozproszenia Miary rozproszenia Względna miara rozproszenia. 𝜎 Współczynnik zmienności Miary rozproszenia Miary rozproszenia Przedział typowy 𝜎 𝜎 Przedział wyników typowych. Ma on sens, gdy rozkład wyników jest zbliżony do symetrycznego. Zawiera ok. 68% wyników, pozostałe to wyniki nietypowe (małe lub duże) Mierniki statystyczne Miary położenia Miary rozproszenia Miary kształtu rozkładu Mierniki statystyczne Miary kształtu rozkładu Skośność Wskaźnik niesymetryczności rozkładu, nazywany jest często asymetrią Dla rozkładu symetrycznego wynosi 0!!! 𝜎 UWAGA! Powyższy wzór obowiązuje, pod warunkiem, że mamy możliwość zbadania całej populacji (czyli mamy nieskończoną liczbę wyników), co jest PRAWIE NIGDY SPEŁNIONE Mierniki statystyczne Miary kształtu rozkładu Skośność Ponieważ opisujemy rozkład opierając się jedynie na pewnej próbce wyników, pobranej z populacji, stosuje się estymator: 𝜎 Mierniki statystyczne Miary kształtu rozkładu Skośność Gdy > 0 : rozkład prawostronnie asymetryczny Gdy < 0 : rozkład lewostronnie asymetryczny Gdy = 0 : rozkład symetryczny Mierniki statystyczne Miary kształtu rozkładu Kurtoza Spłaszczenie, wskaźnik opisujący kształt i wyniesienie rozkładu zmiennej. 𝜎 UWAGA! Powyższy wzór obowiązuje, pod warunkiem, że mamy możliwość zbadania całej populacji (czyli mamy nieskończoną liczbę wyników), co jest PRAWIE NIGDY SPEŁNIONE Mierniki statystyczne Miary kształtu rozkładu Kurtoza Ponieważ opisujemy rozkład opierając się jedynie na pewnej próbce wyników, pobranej z populacji, stosuje się estymator: 𝜎 Mierniki statystyczne Miary kształtu rozkładu Kurtoza Gdy > 0 : rozkład wysmukły, leptokurtyczny Gdy < 0 : rozkład spłaszczony, platokurtyczny Gdy = 0 : rozkład mezokurtyczny (normalny) Liczebność próby WYNIKI POPULACJA PRÓBA STAT. OBLICZENIA POMIARY ANALIZA Liczebność próby Przeprowadzając badania z populacji generalnej pobieramy próbę: n 100 próba b. duża n 30 próba duża 10 n < 30 próba mała n < 10 próba b. mała
