T - Wydział Mechaniczno

Wydział Mechaniczno-Energetyczny
Podstawy elektrotechniki
Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr
Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław
Bud. A4 „Stara kotłownia”, pokój 359
Tel.: 71 320 3201
Fax: 71 328 3218
E-mail: [email protected]
Internet: www.itcmp.pwr.wroc.pl/elektra
Sygnały elektryczne
Sygnały elektryczne
S y g n a ł jest to przebieg dowolnej wielkości fizycznej, będącej
nośnikiem informacji. Sygnał odtwarza w umowny sposób zmiany
w czasie na ogół innej wielkości fizycznej, która opisuje zjawisko,
proces lub stan układu dynamicznego. W układach fizycznych
sygnał przekazuje informację między członami tego układu.
Sygnał wyjściowy jednego członu jest jednocześnie początkowym
dla następnego członu.
Rodzaj sygnału uwarunkowany jest przyjętym nośnikiem informacji, którym mogą być np. wielkości e l e k t r y c z n e (napięcie
albo natężenie prądu elektrycznego), m e c h a n i c z n e
(przesunięcie, siła, ciśnienie) oraz wszystkie i n n e wielkości fizyczne jak: natężenie promieniowania, zmiana barwy, natężenie
dźwięku itp. Postać sygnału określa przebieg zmian jego wartości
w funkcji czasu, czyli x = f(t).
Oprócz nośnika informacji sygnał posiada parametr informacyjny,
którym może być w przypadku np. napięcia jego amplituda, częstotliwość, i/lub faza.
Sygnały elektryczne
W elektrotechnice sygnałem jest funkcja, opisująca wielkość fizyczną, którą może być napięcie albo prąd elektryczny. Wyróżnia się
dwa rodzaje sygnałów: c i ą g ł e i n i e c i ą g ł e, albo inaczej d
y s k r e t n e w czasie.
S y g n a ł e m c i ą g ł y m w czasie f(t) jest funkcja, której
dziedziną jest każdy punkt pewnego przedziału na osi czasu.
Sygnał taki nazywa się też s y g n a ł e m a n a l o g o w y m.
S y g n a ł e m d y s k r e t n y m w czasie f(n) jest funkcja, której
dziedziną jest zbiór liczb całkowitych (n = 0, ±1, ±2, ±3,…). W
szczególnym przypadku sygnał dyskretny może przyjmować
wartości 0 albo 1 i wówczas nazywa się go s y g n a ł e m c y fr o w y m.
Sygnały elektryczne
W teorii, badaniu i analizie pól i obwodów elektrycznych oraz w
zagadnieniach wytwarzania napięć i prądów interesujące są przede
wszystkim sygnały ciągłe w czasie. Sygnały dyskretne są wtórne
wobec sygnałów analogowych, ponieważ nie ma generatorów,
prądnic, czy innych maszyn elektrycznych, które by wytwarzały
napięcia albo prądy dyskretne na skalę przemysłową.
Sygnały elektryczne
S y g n a ł j e d n o k i e r u n k o w y jest to sygnał, którego
zwrot nie ulega zmianie w funkcji czasu, czyli inaczej jest to sygnał, który zmienia w czasie wartość, lecz nie zmienia biegunowości. Szczególnym przypadkiem sygnału jednokierunkowego
jest sygnał o stałej wartości, czyli s y g n a ł s t a ł y.
S y g n a ł z m i e n n y jest to sygnał, dla którego w funkcji czasu
ulega zmianie:
wartość liczbowa przy niezmiennym zwrocie (biegunowości);
zwrot przy niezmiennej wartości liczbowej;
zarówno zwrot, jak i wartość liczbowa.
Oba ostatnie rodzaje sygnałów zmiennych, w których zmienia się
ich biegunowość można nazywać również s y g n a ł a m i d w uk i e r u n k o w y m i.
Sygnały zmienne mogą być o k r e s o w e i n i e o k r e s o w e.
Sygnały elektryczne
Sygnały
losowe
zdeterminowane
niestacjonarne
dwukierunkowe
okresowe
przemienne
nieokresowe
zmienne
jednokierunkowe
zmienne
okresowe
zmienne
harmoniczne
sinusoidalne
poliharmoniczne
niesinusiudalne
odkształcone
tętniące
stacjonarne
dwukierunkowe
nieokresowe
zmienne
stałe
przemienne
Sygnały elektryczne
Sygnały okresowe (periodyczne)
f (t ) = f (t + T ) =  = f (t + kT )
T — okres [s]
f = 1/T — częstotliwość [Hz] = [s−1]
k = ±1, ±2,…
Sygnały przemienne
T
∫ f (t )dt = 0
0
Sygnały elektryczne
Przykłady sygnałów
f(t)
a
t
sygnał jednokierunkowy,
nieokresowy, stały —
bez zmiany wartości
przy stałej biegunowości
f(t)
sygnał jednokierunkowy
zmienny, okresowy,
tętniący (pulsujący) —
zmiana wartości przy
stałej biegunowości
a
t
Sygnały elektryczne
Przykłady sygnałów
f(t)
t
sygnał jednokierunkowy
zmienny, okresowy,
tętniący — zmiana wartości przy stałej biegunowości; sygnał przemienny wyprostowany dwupołówkowo (całofalowo)
f(t)
t
sygnał jednokierunkowy
zmienny, okresowy,
tętniący — zmiana
wartości przy stałej
biegunowości
Sygnały elektryczne
Przykłady sygnałów
sygnał dwukierunkowy
przemienny, okresowy
— zmiana wartości
i biegunowości
f(t)
t
f(t)
A1
t
A2
sygnał dwukierunkowy
zmienny, okresowy —
zmiana wartości
i biegunowości
Sygnały elektryczne
Przykłady sygnałów
sygnał dwukierunkowy
przemienny, okresowy
— zmiana wartości
i biegunowości
f(t)
t
T
f(t)
t
sygnał jednokierunkowy
zmienny, nieokresowy
(aperiodyczny),
wykładniczo rosnący —
zmiana wartości przy
stałej biegunowości
Sygnały elektryczne
Przykłady sygnałów
sygnał jednokierunkowy
zmienny, nieokresowy
(aperiodyczny),
wykładniczo malejący
— zmiana wartości przy
stałej biegunowości
f(t)
f(t)
t
t
sygnał jednokierunkowy
zmienny, nieokresowy
(aperiodyczny),
wykładniczo rosnący —
zmiana wartości przy
stałej biegunowości
Sygnały elektryczne
Przykłady sygnałów
f(t)
t
sygnał dwukierunkowy
przemienny, okresowy,
sinusoidalny
(harmoniczny) —
zmiana wartości i
biegunowości
f(t)
t
T
sygnał dwukierunkowy
przemienny, okresowy,
niesinusoidalny
(poliharmoniczny,
odkształcony) — zmiana
wartości i biegunowości
Sygnały elektryczne
Przykłady sygnałów
f(t)
t
sygnał jednokierunkowy
zmienny, okresowy,
niesinusoidalny
(odkształcony), tętniący
— zmiana wartości przy
stałej biegunowości;
sygnał przemienny
wyprostowany
jednopołówkowo
(półfalowo)
Sygnały elektryczne
Przykłady sygnałów
f(t)
t
f(t)
t
sygnał dwukierunkowy
przemienny,
nieokresowy, losowy
(stochastyczny,
przypadkowy) — zmiana
wartości i biegunowości
przy wartości średniej
równej zeru
sygnał dwukierunkowy
zmienny, nieokresowy,
losowy (stochastyczny,
przypadkowy) — zmiana
wartości i biegunowości
przy wartości średniej
różnej od zera
Sygnały elektryczne
Wielkości charakteryzujące
sygnały elektryczne okresowe
Wartość chwilowa
x, x(t), f(t), u(t), i(t) itd.
f(t)
Fm
f(t1) = f(t2)
t1
t2
T/2
t
Sygnały elektryczne
Wielkości charakteryzujące
sygnały elektryczne okresowe
Wartość średnia półokresowa
2
F=
T
f(t)
T 2
∫ f (t )dt
0
Fm
F
t
T/2
Sygnały elektryczne
Wielkości charakteryzujące
sygnały elektryczne okresowe
Wartość średnia całookresowa
T
1
Fc = f (t ) = ∫ | f (t ) | dt
T0
f(t)
Fm
Fc
t
T
Sygnały elektryczne
Wielkości charakteryzujące
sygnały elektryczne okresowe
Wartość skuteczna
1
F=
T
T
∫
f 2 (t )dt =
f 2 (t )
0
f(t)
Fm
F
Fm2
t
T/2
Sygnały elektryczne
Wielkości charakteryzujące
sygnały elektryczne okresowe
Współczynnik szczytu
Fm
ks =
F
Współczynnik kształtu
F
kk =
F
Sygnały elektryczne
Sygnały nieokresowe
Skok jednostkowy albo funkcja jednostkowa
0, gdy t < 0
1(t ) = 
 1, gdy t > 0
f(t)
1
0
1(t)
t
Sygnały elektryczne
Sygnały nieokresowe
Skok jednostkowy (funkcja jednostkowa) opóźniona
0, gdy t < h
1(t − h) = 
 1, gdy t > h
f(t)
1(t − h)
1
0
h
t
Sygnały elektryczne
Sygnały nieokresowe
Impuls prostokątny
1
1
 , gdy 0 < t < h
δ h (t ) = [1(t ) − 1(t − h)] =  h
h
 0, gdy t < 0 ∨ t > h
f(t)
1/h
+∞
δh(t)
∫ δ h (t ) = 1
−∞
0
h
t
Impuls prostokątny
o polu jednostkowym:
h(1/h) = 1
Sygnały elektryczne
Sygnały nieokresowe
Funkcja impulsowa albo funkcja Diraca
 0, gdy t ≠ 0
δ (t ) = lim δ h (t ) = 
h →0
∞, gdy t = 0
δ(t) ∞
↑
+∞
∫ δ (t ) = 1
−∞
0
t
Dziękuję za uwagę!
Życzę pomyślności…
Juliusz B. Gajewski