Świat liczb rzeczywistych - zadania przygotowawcze do sprawdzianu

Świat liczb rzeczywistych - zadania przygotowawcze do sprawdzianu
1.
Wyznacz NWD i NWW par liczb a) 2 3  3 2  7 i 2 2  3 3  5 2 , b) 392 i 875, c) 18 i 369. (do podpunktów b i c możesz zastosować. alg. Euklidesa)
 27 
0,49 ; 0,66;  
 8 
 13
0,36 ; 0,6(7); 0,125 0,(3) .
; 0,67; 20%   ;
2.
Po uproszczeniu niektórych liczb, uporządkuj je rosnąco:
3.
Oblicz (bez kalkulatora):
4.
Wykonaj działania na ułamkach z zadań 6. i 7. z rozdziału 1.2 podręcznika oraz z zadania 2.39 ze zbioru.
5.
Zobacz: 10032  (1000  3) 2  10002  2 1000 3  32  106  6000  9  1006009, czyli jeden milion sześć tysięcy dziewięć.
Oblicz analogicznie (i podaj pełną nazwę liczby, którą otrzymasz w wyniku):
9
10 16
,
1,96 ,
4
64
9
,
3600 7,77 2  6400 7,77 2 ,
3
0,027 ,
3
 15 85 ,
3
(2) 6 : (3) 3 .
a) 101 2 , b) 2001 2 , c) 2007 2 , d) 99 2 , e) 999 2 , f) 198 2 , g) 505 2 .
6.

Zobacz:  2  3
 12  4  2  3 4  2 3   22  3 2  3   2 2   3    24  3  2 . Omów poszczególne
przekształcenia w powyższym przykładzie. Oblicz podobnie:
a)
7.
 2 1 8  2 , b)  5  2 5  2 , c)  2
Zobacz: 

2
2
2 1
2
5  1   


5 1 
=2 5 2
 5
2
 


 


5  3 2 5  3 , d) 2 3  4 3 3  6 , e) 12  12 30  75 .
5  1   2 

5  1  

5 1 
2 2 
5  1  

5  1  2
 5 1  5  1 
3
5  1 
 12  2 5  2 5  1  2 5  4.
komentarz do kolejnych równości: (1) – wzór skróconego mnożenia (kwadrat sumy); (2) – iloczyn pierwiastków, to pierwiastek iloczynu; (3) – pod
pierwiastkiem wzór skróconego mnożenia (różnica kwadratów)
Wykonaj analogicznie (z komentarzem): a) 

8.
10  1 
1
2
2
 1
1
2
10  1  , b)  2  3  2  3  , c)   3 2  2 2   3 0,5  2 0,5






12
12
12
12
12

Usuń niewymierność z mianownika (i podaj wynik skrócony): a)
, b)
3
9.
 
 
3 1
, c)
3 2
, d)
3
, e)
3
3
3 1

0,5




2
.
1
 a 2 5 : a 2 
1


1
3 3


?  , gdzie a  0 , b) 4  32 : 2  ...  (?) 2 (?)  2 (?) .
Przekształć do postaci potęgi o podanej podstawie: a)

...

a
1
3
2
a : a7 a4
73 4 3:
2
10. Zapisz w notacji wykładniczej liczby (z zaokrągleniem do 2 cyfr po przecinku):
a) 0,000 000 004 995 , b) 123456789 , c) 16 biliardów 55 bilionów 55 milionów 721 tysięcy trzynaście, d) 9182 tryliardowych
11. Zobacz jak można oszacować w km średnicę dysku naszej Galaktyki (ok. 130 tysięcy lat świetlnych):
d  13 10 4 lat  365
dób
h
min
s
km
 24
 60
 60
 3 10 5
 13  365  24  60  60  3 10 9 km  1229904000 10 9 km  1,23 10 18 km ,
rok
dobę
h
min
s
5
(prędkość światła w próżni c  310
km
s
). Wynik został podany w notacji wykładniczej. Zatem d to ok. 1,23 tryliona kilometrów!
a) Oszacuj w analogiczny sposób odległości z tabeli z zadania 4 (rozdział 1.9 w podręczniku). Podaj europejskie nazwy tych liczb.
b) Rok świetlny, to ile kilometrów? Wynik podaj w notacji wykładniczej z dokładnością do 1 cyfry po przecinku i nazwij go.
c) Metr, to jaka część minuty świetlnej? Wynik podaj w notacji wykładniczej z dokł. do 2 cyfr po przecinku i nazwij go.
12. Zobacz: aby obliczyć o ile procent należy powiększyć 70% liczby a, tak aby
z powrotem otrzymać a, wystarczy liczbę a odpowiednio zilustrować:
30% to 3 z dziesięciu, zatem wyobrażamy sobie liczbę a jako prostokąt złożony
z 10 kratek. Rysunek obok ilustruje obliczenia.
Rozwiąż analogicznie następujące zadania:
a) Pewną liczbę pomniejszono o 35% i otrzymano liczbę a. O ile procent należy teraz powiększyć liczbę a, żeby odzyskać jej poprzednią wartość?
b) Pewną liczbę powiększono o 55% i otrzymano liczbę b. O ile procent należy teraz zmniejszyć liczbę a, żeby odzyskać jej poprzednią wartość?
13. Zobacz jak można w jednej linijce rozwiązać (bez proporcji) następujące zadanie z procentami:
Po dwukrotnym podniesieniu ceny towaru, za każdym razem o ten sam procent, cena wzrosła o 69%. O ile % były te podwyżki?
Rozwiązanie: p%   p%  c   169 %  c 
 p%2  c  1,69  c
 p%  1,69  1,3  130 % . Zatem były to podwyżki o 30%.
Rozwiąż zadania (za każdym razem ułóż odpowiednie równanie; możesz korzystać z kalkulatora):
a) Po dwukrotnej obniżce ceny towaru, za każdym razem o tyle samo procent, otrzymano ostateczną obniżkę początkowej ceny o 19%. O ile procent
obniżano cenę za każdym razem?
b) Cenę obniżono o 25%, a następnie podniesiono o 30%. W jaki sposób ostatecznie zmieniła się cena? Wynik podaj w procentach.
c) Prędkość samochodu najpierw wzrosła o 15%, a następnie zmalała o 20% i wynosi teraz 93.84
km
h
. Jaka była początkowa prędkość?
d) Prędkość samochodu najpierw zmalała o 20%, a następnie wzrosła o 15% i wynosi teraz 93.84
km
h
. Jaka była początkowa prędkość?
e) Prędkość samochodu najpierw wzrosła o 20%, a następnie zmalała o 15% i wynosi teraz 93.84
km
h
. Jaka była początkowa prędkość?
f) Prędkość samochodu zmalała o 68%. O ile procent należy ją teraz zwiększyć, aby powrócić do początkowej wartości?