liczby ujemne - Ewahoffmann.republika.pl

LICZBY UJEMNE
Opracowała: Ewa Hoffmann
Liczba 0 nie jest ani dodatnia ani
ujemna
Liczby ujemne
Liczby dodatnie
Do czego służą liczby ujemne?
•
•
•
•
•
Temperatura
Wysokość nad poziomem morza
Kalendarz – lata przed naszą erą
Finanse – długi, giełdy akcji, kursy walut
Poziom wody w rzece
Temperatura
Temperatura
Jowisz
Temp. na powierzchni
-140 0C/ -100 0C
Gaz
Tlen
Temperatura
skraplania
-182,96 0C
Azot
-195,8 0C
Ozon
-111,9 0C
Chlor
-34 0C
Argon
-185,86 0C
Saturn
Temp. atmosfery
–163 0C
Wysokość nad poziomem morza
Obszar położony poniżej poziomu morza nazywamy depresją.
Najniżej położone tereny znajdują się wokół Morza Martwego –
jego tafla leży na poziomie –417 m. Kotlina Turfańska w
Chinach leży na poziomie –154 m, a jezioro Assal w Dżibuti
(Afryka) o 1 m wyżej. Tafla Morza Kaspijskiego, które jest
oddzielone od innych mórz i oceanów, położona jest 28 m poniżej
poziomu morza. Depresje zajmują 25% powierzchni Holandii. W
Polsce występują na Żuławach. Największa na poziomie –1,8 m
znajduje się we wsi Raczki Elbląskie.
Z dna mórz wyrastają góry. Jedną z ciekawszych jest wygasły
wulkan Mauna Kea na Hawajach, którego podnóże znajduje się
na poziomie –5280 m, a szczyt na wysokości 4205 m n.p.m.
Morze Martwe
Morze Martwe
Tabliczka wskazująca poziom 0
Morze Martwe
Morze Kaspijskie
Morze Kaspijskie
Morze Kaspijskie
Żuławy Wiślane
Tabliczka wskazująca depresję
Żuławy Wiślane
Z lotu ptaka
Wulkan Mauna Kea
Wulkan Mauna Kea
Zdjęcie z
teleskopu
astronomicznego
Kalendarz – lata przed naszą erą
Tales z
Miletu
Rok
urodzenia
-620
Długość
życia
80 lat
Pitagoras
-572
75 lat
Archimedes
-287
75 lat
Archimedes
Archimedes
Tales z Miletu
Pitagoras
Czy wiesz, że...
Wprowadzając numerację lat, rok narodzenia Chrystusa
przyjęto za rok pierwszy. Rok poprzedni był więc
„pierwszym rokiem przed narodzinami Chrystusa”, co
można zapisać jako rok –1. Nie ma więc w naszej historii
roku zerowego. Warto o tym pamiętać, gdy chcemy obliczyć
np. wiek kogoś, kto żył na przełomie ery starożytnej i
nowożytnej.
-12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12
Finanse - długi
Stan konta
Wpłaty
Saldo
+1250 zł
+1250 zł
-1000 zł
+250 zł
-500 zł
-250 zł
Finanse – giełdy akcji
Kraj
Indeks
Zmiana (pkt.)
USA
Dow Jones
-19,75
USA
S&P 500
-12,43
Niemcy
Dax
-18,58
Japonia
Nikkei
+15,73
Poziom wody w rzece
W kwietniu stan wody w Warcie wyniósł –8cm (czyli 8 cm
poniżej przeciętnego poziomu). Po majowych opadach
poziom wody wzrósł o 14 cm. Ile wtedy wynosił?
Różnica wysokości
Rysy - najwyższy szczyt w
Polsce ma 2499 m n.p.m.,
a najniżej położone
miejsce na Żuławach
znajduje się na wysokości
–1,8 m.
Oblicz różnicę wysokości
między tymi miejscami.
Rozwiązanie
2499 m
2499 – (-1,8) = 2499 + 1,8 = 2500,8
Albo
2499 m
2499 m + 1,8 m = 2500,8 m
1,8 m
0
-1,8 m
Z kart historii...
Liczby ujemne
Próżno szukać wśród liczb naturalnych takiej, która jest wynikiem odejmowania liczby
większej od mniejszej. Można oczywiście uznać, że takie działanie nie ma sensu.
Taka była mniej więcej postawa uczonych w starożytnej Grecji.
Abstrakcyjna koncepcja liczb ujemnych powstała w pierwszej połowie I wieku
p.n.e.. Chińska praca Jiu-zhang Suanshu (Dziewięć tekstów o sztuce matematyki)
zawierała metody znajdowania powierzchni figur. Czerwone znaki były używane do
oznaczania dodatnich współczynników, a czarne-ujemnych. To najwcześniejsza
wzmianka o liczbach ujemnych na świecie.
W kulturze zachodniej pierwsze użycie liczb ujemnych pochodzi z III wieku, kiedy grek
Diofantos rozważał zadanie sprowadzające się do równania 4x+20=0 w dziele
Arithmetica, twierdząc, że to równanie daje absurdalne rozwiązanie.
W starożytności ani rachmistrze babilońscy czy egipscy, ani greccy myśliciele oraz
arabowie nie mieli ogólnej idei liczb ujemnych. Pierwszymi, którzy stosowali liczby
ujemne, byli matematycy indyjscy. W VI i VII wieku n.e. używali ich dla potrzeb
rachunkowych, mianowicie długi zapisywano jako wartości ujemne.
Z kart historii...
Na zachodzie liczby ujemne pojawiły się dopiero w XV wieku jako osobne byty
numeryczne, którym jednak odmawiano istnienia w postaci liczb. Otrzymały nazwę
numeri absurdi i nie były uważane za możliwe rozwiązanie równania. Dopiero w XVII
wieku angielski matematyk John Wallis zastosował współrzędne ujemne do punktów
krzywej.
Większość europejskich matematyków odrzucała jednak koncepcję liczb ujemnych aż do
XVII wieku, chociaż Fibonacci akceptował ujemne rozwiązania w zagadnieniach
finansowych, gdzie reprezentowały ujemne salda (rozdział 13 Liber Abaci, rok 1202) oraz
straty (w pracy Flos). W tym samym czasie Chińczycy oznaczali liczby ujemne przez
przekreślenie ostatniej niezerowej cyfry liczby. W Europie liczb ujemnych użył Chuquet w
XV wieku. Używał ich jako wykładników, nazywając „liczbami absurdalnymi”.
Wyjaśnienie tej sprawy przyniósł dopiero wiek XVIII. Wielki matematyk i fizyk Isaak
Newton w swoim dziele wyraźnie napisał: „wielkości bywają bądź dodatnie, czyli większe
niż nic, bądź ujemne, czyli mniejsze niż nic”. Ciekawe jest, że jeszcze Newton uważał
zero za „nic”.
Z historią liczb ujemnych wiążą się także nazwiska innych wielkich matematyków XVIII
wieku: Leibnitza (1646-1716), Maclaurina (1698-1746), d’Alemberta (1717-1783).
Nowoczesne ujęcie arytmetyki liczb ujemnych przyniósł dopiero wiek XIX.
Bibliografia
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
http://www.wakacje.pl/wspomnienia/izrael/izrael-wrazenia-560.html
http://www.rumburak.friko.pl/ARTYKULY/izrael/morze_martwe.php
http://pl.wikipedia.org/wiki/Morze_Martwe
http://umysl.pl/podroze/396.php
http://www.fotoplatforma.pl/index.php?id=201&pokaz=53&foto=2225&lg=pl
http://portalwiedzy.onet.pl/52609,1,1,1,galeria.html
http://www.joemonster.org/index.php?topic=45&pageID=7
http://gdansk.naszemiasto.pl/wydarzenia/559582.html
http://www.dlr.de/en/desktopdefault.aspx/tabid-838/1341_read-2478/gallery1/gallery_read-Image.1.745/
http://apod.oa.uj.edu.pl/apod/ap050704.html
koniec
A jednak istnieję
i wcale nie jestem
absurdalna 