Zestaw zadań podstawowych - Własności liczb naturalnych

Zestaw zadań podstawowych - Własności liczb
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
str. 1/4
.................
data
1. Ile wszystkich dzielników ma liczba 16?
A. 4
B. 5
C. 6
D. nieskończenie wiele
2. Znajdź NWD (12, 16).
3. Wypisz:
wszystkie dzielniki liczby 18:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
wszystkie dzielniki liczby 27:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jaki jest największy wspólny dzielnik liczb 18 i 27?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Uzupełnij brakujące dzielniki wypisanych liczb.
Dzielniki liczby 8: 1,
Dzielniki liczby 18:
. . . . . .
. . . . . .
,
. . . . . .
, 2, 3,
Dzielniki liczby 32: 1, 2,
. . . . . .
, 8.
. . . . . .
, 8,
, 9, 18.
. . . . . .
, 32.
5. Zaznacz na osi liczbowej wszystkie dzielniki liczby 15.
6. Wybierz liczbę, która ma najwięcej dzielników.
A. 32
B. 24
C. 36
D. 40
7. Dziadkowie przygotowali dla swoich wnuków paczki z owocami. Zapakowali do nich 20 brzoskwiń, 35 gruszek, 45 jabłek i 55 śliwek. Owoce zostały rozłożone po równo do wszystkich
paczek. Dla ilu wnuków zostały przygotowane paczki?
8. Spośród podanych liczb wypisz wszystkie liczby podzielne:
a) przez 2:
b) przez 5:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) przez 10:
61
48
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
300
60
19
3500
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) przez 100:
e) przez 4:
130
75
34
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. Ile jest w ramce wszystkich liczb podzielnych przez 9?
30
A. cztery
B. sześć
18
58
C. pięć
993
1206
801
54
79
46
36
D. osiem
10. Wypisz pięć liczb większych od 300 i podzielnych przez 3.
11. W klasie V a jest 25 uczniów, w klasie V b – 29, a w klasie V c – 21. Czy liczba wszystkich
uczniów tych klas jest podzielna przez 5?
Wybór zadań: Maria Sobańska 1966290
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Astr. 2/4
12. Ze zbioru liczb {18 945, 2450, 306, 1125, 1404} wypisz wszystkie liczby:
a) podzielne przez 5: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) podzielne przez 9: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) podzielne jednocześnie przez 5 i przez 9:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13. Spośród liczb: 130, 64, 172, 20, 82, 348, 781, 2016 wybierz te, które są podzielne przez 4.
14. Wybierz liczbę, która jest jednocześnie podzielna przez 5 i przez 9.
A. 2350
B. 3825
C. 8109
D. 6445
15. Używając tylko cyfr 0, 4 i 7, wypisz wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne przez 2. Cyfry
nie mogą się powtarzać.
16. Jaka musi być ostatnia cyfra liczby czterocyfrowej 513∗, aby liczba ta była jednocześnie
podzielna przez 5, 9 i 2?
17. Podkreśl te liczby, przez które jest podzielna liczba 140.
2
3
4
5
9
10
25
100
18. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Liczba 3420 dzieli się przez 2, 3, 5, 9 i 10.
prawda
fałsz
Liczba 102 + 3 dzieli się przez 3.
prawda
fałsz
19. Zapisz wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne przez 4, używając tylko cyfr 0, 5, 6. Cyfry
mogą się powtarzać.
20. Jakie cyfry można wstawić w miejsce ∗, aby otrzymane liczby były podzielne przez 4?
a) 1 ∗ 2
b) ∗0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21. Który ze zbiorów zawiera tylko liczby pierwsze?
A. {1, 3, 5, 7, 11}
B. {0, 1, 3, 5, 7}
C. {3, 5, 7, 11}
D. {11, 13, 15, 17}
22. Spośród liczb 0, 1, 2, 13, 14, 15, 26, 17, 18, 19 wypisz wszystkie liczby:
a) pierwsze:
b) złożone:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23. Wypisz wszystkie liczby pierwsze większe od 19, ale mniejsze od 30.
24. Uzasadnij, że liczba 8124 jest liczbą złożoną.
25. W rozkładzie liczby 45 na czynniki pierwsze największym czynnikiem jest:
A. 3
B. 9
C. 15
D. 5
Wybór zadań: Maria Sobańska 1966290
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Astr. 3/4
26. Rozłóż podane liczby na czynniki pierwsze:
88 =
540 =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27. Rozkładając liczbę 243 na czynniki pierwsze, czynnik 3 otrzymamy:
A. 5 razy
B. 4 razy
C. 6 razy
D. 3 razy
28. Ile różnych liczb pierwszych występuje w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby zapisanej
w postaci 52 ⋅ 125 ⋅ 33? Podaj najmniejszą z nich.
29. Znając rozkład liczb 90 i 135 na czynniki pierwsze,
oblicz NWD (90, 135).
90 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5
135 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5
30. W rozkładzie na czynniki pierwsze liczby 910 występują: 2, 5, 13 i jeszcze jedna liczba. Jaka?
31. Korzystając z rozkładów na czynniki pierwsze liczb 42 i 56,
podaj rozkład na czynniki pierwsze liczby 5 ⋅ 42 ⋅ 56. Postaraj
się go zapisać za pomocą potęg.
42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7
56 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7
32. Wielokrotnością liczby 8 nie jest:
A. 63
B. 64
C. 80
D. 72
33. Zaznacz na osi liczbowej przynajmniej trzy wielokrotności liczby 5.
34. Wypisz pięć kolejnych różnych od 0:
wielokrotności liczby 36:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
wielokrotności liczby 24:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jaka jest najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 36 i 24?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35. Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (różną od 0) podanych liczb.
a) NWW (5, 25) =
. . . . . . . .
b) NWW (5, 6) =
. . . . . . . .
c) NWW (12, 15) =
. . . . . . . .
36. Liczby 72, 108, 216 to wielokrotności liczby:
A. 24
B. 36
C. 27
D. 54
37. Ile jest wielokrotności liczby 7 wśród dwucyfrowych liczb nieparzystych?
A. 7
B. 6
C. 11
D. 12
38. Jaką najmniejszą kwotę (w pełnych złotych) można podzielić równo pomiędzy 42 osoby lub
49 osób?
Wybór zadań: Maria Sobańska 1966290
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Astr. 4/4
39. Uzupełnij zdania.
Parzyste (różne od 0) wielokrotności liczby 31 mniejsze od 300 to:
Uporządkowane rosnąco, liczby te różnią się o
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Wśród liczb dwucyfrowych mniejszych od 50 jest dokładnie
10 liczb nieparzystych.
prawda
fałsz
Liczba 10 ma dokładnie pięć wielokrotności mniejszych od
45.
prawda
fałsz
41. Oblicz:
a) NWD (6, 9) =
. . . . . .
b) NWW (6, 9) =
. . . . . .
c) NWD (20, 75) =
. . . . . .
d) NWW (20, 75) =
. . . . . .
42. Uzupełnij zdania, wpisując wszystkie liczby naturalne (różne od 0), spełniające opisane
warunki.
Jeżeli liczba jest wielokrotnością liczby 25, to jest także wielokrotnością liczb
Jeżeli liczba dzieli się przez 10, to dzieli się także przez
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
43. Liczby 𝐴, 𝐵 i 𝐶 to kolejne wielokrotności liczby 13. Jakie współrzędne mają punkty 𝐴 i 𝐶?
Liczby 𝐷, 𝐸, 𝐹 i 𝐺 to kolejne wielokrotności liczby 9. Jakie współrzędne mają punkty 𝐷, 𝐹
i 𝐺?
Wybór zadań: Maria Sobańska 1966290
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe