str. 1/6 Statystyka wszystkie zadania grupa ............ ................. lp. w dzienniku klasa ................................................................................. imię i nazwisko A ................. data 1. Do szkoły języków obcych chodzi na zajęcia 80 uczniów, którzy uczą się języków angielskiego, niemieckiego, rosyjskiego i włoskiego. Każdy z nich uczy się tylko jednego języka. Liczbę uczestników tylko trzech zajęć przedstawia diagram. Uzupełnij diagram oraz tekst. Na lekcje języka włoskiego chodzi go uczy się w tej szkole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. osób. Języka niemieckie- procent wszystkich uczniów. Języka uczy się o 12 osób więcej niż niemieckiego. Języka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . języka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uczy się w sumie tyle samo osób co . Poniższa tabela przedstawia wyniki ankiety: „Jaki gadżet uważasz za najciekawszy?”. Każda z zapytanych osób mogła wybrać jedną odpowiedź. Wybór gadżetu Kobiety Mężczyźni Razem telefon komórkowy 21 41 62 cofający się zegar 24 25 49 ekstrawagancka biżuteria 34 10 44 wieczne pióro z atramentem sympatycznym 13 8 21 8 16 24 100 100 200 inteligentne akwarium Razem a) Który gadżet został wybrany przez mniej niż 1 10 mężczyzn? b) Który gadżet wybrała przynajmniej co trzecia kobieta? c) Który gadżet wybrało niewiele ponad 30 % biorących udział w badaniu? d) Który gadżet był wybierany prawie tak samo często przez kobiety i przez mężczyzn? e) Jaki procent ankietowanych uznało cofający się zegar za najciekawszy gadżet? 3. Diagram przedstawia liczbę słonecznych dni w poszczególnych miesiącach roku 2011 w pewnym kurorcie. a) W którym miesiącu zimy* było najwięcej dni słonecznych? b) W których miesiącach liczba dni słonecznych przekroczyła 70 %? c) Który miesiąc jesienny* był najmniej słoneczny? Jaką część wszystkich jego dni stanowiły dni bez słońca? *Pytamy o kalendarzowe pory roku. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa A str. 2/6 4. Diagram przedstawia wyniki sondażu przedwyborczego. Sondę przeprowadzono na populacji 150 osób. a) Kto ma najmniejsze szanse, by zostać burmistrzem? b) Kto najprawdopodobniej wygra wybory, jeśli czwarta część osób oddających głos na Michała Nieżala przekaże swój głos na Igę Niezgodę? c) Ile osób deklaruje, że głosowałoby na Jana Kanta? 5. Oceń, czy komentarze do wykresów są zgodne z prawdą. a) Liczba widzów serialu Ba Nialuki w końcu lu- b) Wpływy z reklam w telewizji Uff w ostatnim tego wzrosła dwukrotnie w porównaniu z pierw- kwartale 2010 roku wzrosły prawie o 3 % w po- szym tygodniem miesiąca. równaniu z trzecim kwartałem. TAK NIE TAK NIE 6. Podczas treningu w rzucie oszczepem dwóch najlepszych zawodników uzyskało następujące wyniki: pierwszy zawodnik – 72,4 m, 67,6 m, 68,5 m; drugi – 69,1 m, 74,3 m, 65,7 m. Który z nich uzyskał wyższą średnią swoich wyników? 7. Oto wyniki codziennych pomiarów temperatury, dokonywanych o godzinie 1000 podczas trzech tygodni listopada: 2∘C, 1∘C, 0∘C, 0∘C, 2∘C, 1∘C, 0∘C, −1∘C, −1∘C, −2∘C, −1∘C, 0∘C, 1∘C, 3∘C, 2∘C, 3∘C, 3∘C, 0∘C, 0∘C, −1∘C. a) Przedstaw powyższe informacje w tabeli oraz na diagramie słupkowym lub kołowym. b) Oblicz średnią tych pomiarów. 8. W tabeli podano liczbę SMS-ów wysłanych przez Hanię i jej koleżanki w czwartek. Imię Agata Basia Daria Hania Iga Liczba SMS-ów 15 6 28 10 21 a) Oblicz średnią liczbę SMS-ów wysłanych przez dziewczyny. b) Które z nich wysłały mniej SMS-ów niż wynosi średnia grupy? c) Gdyby każda z dziewczynek wysłała o 2 SMS-y więcej, to jak zmieniłaby się średnia? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa A str. 3/6 9. Pensja dyrektora pewnej firmy wynosi 4200 zł, a pozostałych 19 pracowników zarabia średnio 1800 zł. Jaka jest średnia płaca w tej firmie? A. 1920 zł B. 300 zł C. około 2021 zł D. 3000 zł 10. Babcia Renia ma pięcioro wnucząt: dwunastoletnią Marię, szesnastoletnią Iwonę, siedmioletnie bliźnięta Stasia i Piotrusia oraz trzymiesięcznego Krzysia. Średnia wieku wnucząt wynosi około: A. 7,6 roku B. 8,45 roku C. 9 lat D. 7,1 roku 11. Asia, Kasia, Wojtek i Jurek zebrali razem 250 zł na wspólny wyjazd nad jezioro. Wkład Wojtka to 55 zł, a Jurek wpłacił 65 zł. Uzupełnij luki w tekście. Średnia składka przypadająca na jednego chłopaka to osobę to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zł, a średnia składka przypadająca na jedną zł. Średnia kwota wpłacona przez każdą z dziewczyn jest równa kwocie wpłaconej przez . 12. Jarek miał pięć ocen z matematyki, których średnia wynosiła 3,2. Dziś ze sprawdzianu dostał dwójkę. Jaka jest teraz średnia jego ocen z matematyki? 13. Zbyszek obliczył sobie średnią ocen końcowych z 10 przedmiotów. Średnia wynosiła 3,6. Na świadectwie ma same trójki i czwórki. Ile ma trójek? 14. W tabeli podano liczbę widzów na poszczególnych seansach w kinie w sobotę i w niedzielę. Seans Liczba widzów a) Którego dnia średnia liczba widzów na seansach była wyższa? niedziela Podaj tę średnią. nieczynne b) Oblicz średnią liczbę widzów na seansie. Wynik podaj z dokład- 13.30–15.30 163 108 nością do jedności. 16.00–18.00 94 134 c) Jak zmieniłaby się średnia liczba widzów na seansie w sobotę, 18.30–20.30 36 49 gdyby tego dnia poszli do kina jeszcze wszyscy uczniowie klasy 21.00–23.00 17 21 VII a, czyli 20 osób? sobota 11.00–13.00 20 15. W ciągu 7 miesięcy pani Joanna zaoszczędziła średnio 120 zł miesięcznie. Ile średnio złotych miesięcznie powinna odkładać przez kolejne pięć miesięcy, aby w ciągu tego roku średnia zaoszczędzonych w miesiącu pieniędzy wynosiła 170 zł? 16. W pewnej firmie pięciu pracowników otrzymuje wynagrodzenie w wysokości 3200 zł, pięciu – 2500 zł, a trzech – 3500 zł. Podaj, ile wynosi średnie wynagrodzenie w tej firmie. 17. Uzasadnij, że średnią dziesięciu liczb można obliczyć na dwa następujące sposoby: I. Oblicza się średnią dowolnych pięciu liczb spośród tych dziesięciu i średnią pięciu pozostałych liczb. Średnia z otrzymanych wyników jest średnią wszystkich dziesięciu liczb. II. Tworzy się pięć par liczb, oblicza się średnią każdej pary. Średnia tych pięciu wyników jest średnią tych dziesięciu liczb. 18. W każdej z dziesięciu szklanek znajduje się średnio 200 ml soku. Ile średnio będzie soku w każdej szklance, jeśli do trzech szklanek dolejemy po 60 ml, a od czwartej odlejemy 50 ml? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe A grupa str. 4/6 19. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Średnia piętnastu liczb dodatnich i zera może być równa zero. prawda fałsz Jeśli każdą z dziesięciu liczb zmniejszymy o 1, to średnia całego ze- prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz stawu zmniejszy się o 1. Jeśli średnia dwudziestu liczb jest równa zero, to liczb dodatnich musi być tyle samo co liczb ujemnych. Średnia dziesięciu liczb jest zawsze mniejsza od pięciu z tych liczb. 20. Magda spytała swoich kolegów o liczbę zwierząt, które mają w domu. Zanotowała natępujące odpowiedzi: 0, 0, 4, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 2, 0, 0, 1, 3, 0, 0, 1, 1, 3. Przedstaw zebrane przez Magdę dane na diagramie słupkowym. 21. Wśród internautów przeprowadzono sondaż na temat usług firmy A&Z. Oto wyniki sondażu. Warianty Jestem Jestem odpowiedzi bardzo Trudno Jestem Jestem bardzo Nie znam zadowolony powiedzieć niezadowolony niezadowolony tej firmy zadowolony Procent 10 15 20 15 15 25 odpowiedzi a) Przedstaw te dane w postaci diagramu procentowego. b) W sondażu tym wzięło udział 160 internautów. Ilu z nich miało kontakt z firmą A&Z, a na ilu firma A&Z wywarła bardzo pozytywne wrażenie? c) Gdyby co piąty internauta, który nie miał wyrobionego poglądu na temat usług firmy A&Z, zadeklarował: „Jestem zadowolony”, to jaki procent internautów nadal zostałby przy opcji „Trudno powiedzieć”? 22. W woreczku są 3 kule zielone, 4 białe i 4 czarne. 4 4 3 Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z tego woreczka jest równe 11 / 7 / 11 *. Najmniejsze jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej / białej / czarnej*. W drugim woreczku jest tyle samo kul zielonych, ale o jedną białą więcej i o jedną czarną więcej. Prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kuli z pierwszego woreczka jest większe niż / takie samo jak / mniejsze niż* z drugiego. * niepotrzebne skreślić 23. Z talii kart losowo wyciągamy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniętą kartą jest trefl? 24. W kasecie jest 16 kul. Wśród nich jest 12 białych, reszta jest czarna. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosi: A. 1 4 B. 3 4 C. 1 3 D. 1 16 25. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania nie więcej niż 3 oczek. 26. W szufladzie było 7 jednakowych par skarpetek czarnych i 3 jednakowe pary skarpetek białych. Ewa wybrała białą skarpetkę i losowo wybiera drugą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że druga będzie czarna? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa A str. 5/6 27. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Które z poniższych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne? A. Wypadnie nie więcej niż pięć oczek. C. Wypadnie liczba oczek podzielna przez 4. B. Wypadnie szóstka lub czwórka. D. Wypadnie nieparzysta liczba oczek. 28. Na jednakowych karteczkach wypisano wszystkie boki i przekątne sześciokąta foremnego 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 tak, że na każdej znajduje się nazwa innego odcinka. Karteczki odwrócono i przemieszano. Wybierz poprawną odpowiedź i uzasadnienie. Wstaw jeden znak × w pole oznaczone kółkiem i jeden – w pole oznaczone kwadratem. 2 Czy prawdopodobieństwo wylosowania karteczki z nazwą boku jest równe 3 ? z każdego wierzchołka sześciokąta wychodzą dwa boki i trzy przekątne. sześciokąt ma 6 boków i 9 przekątnych, a TAK, ponieważ NIE, 6 9 = 23 . wszystkich karteczek jest 15, a boków jest 6, więc to prawdopodobieństwo jest równe 6 15 = 25 . wszystkich karteczek jest 15, a losujemy jedną, więc prawdopodobieństwo jest równe 1 15 . 29. W loterii było 1000 losów. Wygrywające stanowiły 4 %. Postanowiono jednak dodrukować 400 losów pustych i dodać je do loterii. Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej po dorzuceniu pustych losów? 30. W pewnej klasie 30 % uczniów stanowią chłopcy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybierając losowo jedną osobę z tej klasy, trafimy na dziewczynkę? 31. Rzucamy dwa razy monetą. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Otrzymanie dwóch orłów jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie reszki prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz w pierwszym rzucie i orła w drugim. Prawdopodobieństwo uzyskania orła w pierwszym rzucie i reszki w drugim 1 wynosi 4 . Otrzymanie dwóch reszek jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie jednakowych wyników w obu rzutach. 32. Z talii 52 kart wyciągamy losowo jedną kartę. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. 1 Prawdopodobieństwo wyciągnięcia figury wynosi 4 . prawda fałsz Wyciągnięcie damy jest tak samo prawdopodobne jak wyciągnięcie siódemki. prawda fałsz Prawdopodobieństwo wyciągnięcia czerwonej karty oznaczonej liczbą jest prawda fałsz większe niż prawdopodobieństwo wyciągnięcia kiera. 33. W niebieskiej szkatule jest 15 monet złotych i 17 srebrnych, a w zielonej — 34 monety złote i 39 srebrnych. Którą szkatułę wybierzesz, aby mieć większą szansę wylosowania srebrnej monety? 34. W pierwszym woreczku są 4 kule białe i 7 czarnych. W drugim jest o 𝑛 kul białych więcej i o 𝑛 kul czarnych więcej. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego woreczka jest większe niż z pierwszego. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa A str. 6/6 35. W loterii umieszczono losy: 20 wygrywających i 80 przegrywających. Kupiono już 6 losów, z czego dwa były wygrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupując teraz los, otrzymasz los wygrywający? 36. W pewnej loterii wygrywa co ósmy los. Tylko 12 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które uprawniają do ponownego losowania. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu gwarantującego nagrodę? 37. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Następnie dodajemy liczby wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej 9. 38. W pudełku jest 9 kul białych, 2 kule zielone, 6 kul czerwonych i 8 czarnych. Ile czarnych kul trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosiło 12 ? 39. Rzucamy złotówką, dwuzłotówką i pięciozłotówką. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najwyżej na dwóch monetach wypadnie orzeł? 40. W pewnej loterii wygrywa co piąty los. Niestety, tylko 8 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które pozwalają losować jeszcze raz. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu pozwalającego na ponowne losowanie? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe str. 1/6 Statystyka wszystkie zadania grupa ................................................................................. imię i nazwisko ............ ................. lp. w dzienniku klasa B ................. data 1. Do szkoły języków obcych chodzi na zajęcia 80 uczniów, którzy uczą się języków angielskiego, niemieckiego, francuskiego i hiszpańskiego. Każdy z nich uczy się tylko jednego języka. Liczbę uczestników tylko trzech zajęć przedstawia diagram. Uzupełnij diagram oraz tekst. Na lekcje języka niemieckiego chodzi . . . . . . . . . . . . . pańskiego uczy się w tej szkole procent wszystkich uczniów. Języka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uczy się o 4 osoby mniej niż hiszpańskiego. Języka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uczy się dwa razy mniej uczniów niż języka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. . . . . . . . . . . . osób. Języka hisz- . Poniższa tabela przedstawia wyniki ankiety: „Jaki gadżet uważasz za najciekawszy?”. Każda z zapytanych osób mogła wybrać jedną odpowiedź. Wybór gadżetu Kobiety Mężczyźni Razem telefon komórkowy 26 52 78 cofający się zegar 22 9 31 ekstrawagancka biżuteria 33 11 44 wieczne pióro z atramentem sympatycznym 10 8 18 9 20 29 100 100 200 inteligentne akwarium Razem a) Który gadżet został wybrany przez mniej niż 1 10 kobiet? b) Który gadżet wybrał przynajmniej co drugi mężczyzna? c) Który gadżet wybrało niewiele ponad 15 % biorących udział w badaniu? d) Który gadżet kobiety wybierały trzykrotnie częściej niż mężczyźni? e) Jaki procent ankietowanych uznało wieczne pióro z atramentem sympatycznym za najciekawszy gadżet? 3. Diagram przedstawia liczbę słonecznych dni w poszczególnych miesiącach roku 2011 w pewnym kurorcie. a) W którym miesiącu lata* było najwięcej dni słonecznych? b) W których miesiącach liczba dni słonecznych była niższa niż 40 %? c) Który miesiąc wiosny* był najmniej słoneczny? Jaką część wszystkich jego dni stanowiły dni bez słońca? *Pytamy o kalendarzowe pory roku. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa B str. 2/6 4. Diagram przedstawia wyniki sondażu przedwyborczego. Sondę przeprowadzono na populacji 150 osób. a) Kto ma najmniejsze szanse, by zostać burmistrzem? b) Kto najprawdopodobniej wygra wybory, jeśli połowa osób oddających głos na Igę Niezgodę przekaże swój głos na Roberta Ważnego? c) Ile osób deklaruje, że głosowałoby na Krzysztofa Wolnego? 5. Oceń, czy komentarze do wykresów są zgodne z prawdą. a) Liczba widzów serialu Ba Nialuki w drugim ty- b) W trzecim kwartale 2011 roku nastąpiło gwał- godniu lutego zmniejszyła się o 2,5 % względem towne zmniejszenie (ponad 30 %) się wpływów pierwszego tygodnia miesiąca. z reklam w telewizji Uff. TAK NIE TAK NIE 6. Podczas treningu w rzucie oszczepem dwóch najlepszych zawodników uzyskało następujące wyniki: pierwszy zawodnik – 73,6 m, 71,4 m, 68,6 m; drugi – 73,9 m, 72,6 m, 67,4 m. Który z nich uzyskał wyższą średnią swoich wyników? 7. Oto wyniki codziennych pomiarów temperatury, dokonywanych o godzinie 1000 podczas trzech tygodni listopada: 0∘C, 0∘C, 1∘C, 1∘C, 2∘C, 1∘C, 2∘C, −1∘C, −2∘C, 0∘C, 1∘C, 1∘C, 2∘C, 2∘C, 3∘C, 3∘C, 3∘C, 0∘C, 0∘C, −1∘C. a) Przedstaw powyższe informacje w tabeli oraz na diagramie słupkowym lub kołowym. b) Oblicz średnią tych pomiarów. 8. W tabeli podano liczbę SMS-ów wysłanych przez Hanię i jej koleżanki w czwartek. Imię Agata Basia Daria Hania Iga Liczba SMS-ów 7 36 14 13 20 a) Oblicz średnią liczbę SMS-ów wysłanych przez dziewczyny. b) Które z nich wysłały mniej SMS-ów niż wynosi średnia grupy? c) Gdyby każda z dziewczynek wysłała o 2 SMS-y więcej, to jak zmieniłaby się średnia? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa B str. 3/6 9. Pensja dyrektora pewnej firmy wynosi 3600 zł, a pozostałych 20 pracowników zarabia średnio 1500 zł. Jaka jest średnia płaca w tej firmie? A. 2550 zł B. 1600 zł C. około 243 zł D. 1680 zł 10. Babcia Renia ma pięcioro wnucząt: osiemnastoletnią Marię, pięcioletnie bliźnięta Stasia i Piotrusia, czteroletnią Zosię oraz trzymiesięcznego Krzysia. Średnia wieku wnucząt wynosi około: A. 7 lat B. 8,1 roku C. 6,45 roku D. 5,5 roku 11. Asia, Kasia, Wojtek i Jurek zebrali razem 170 zł na wspólny wyjazd nad jezioro. Wkład Wojtka to 35 zł, a Jurek wpłacił 65 zł. Uzupełnij luki w tekście. Średnia składka przypadająca na jednego chłopaka to osobę to zł, a średnia składka przypadająca na jedną zł. Średnia kwota wpłacona przez każdą z dziewczyn jest równa kwocie wpłaconej przez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Jarek miał pięć ocen z matematyki, których średnia wynosiła 3,6. Dziś ze sprawdzianu dostał szóstkę. Jaka jest teraz średnia jego ocen z matematyki? 13. Zbyszek obliczył sobie średnią ocen końcowych z 10 przedmiotów. Średnia wynosiła 4,8. Na świadectwie ma same czwórki i piątki. Ile ma czwórek? 14. W tabeli podano liczbę widzów na poszczególnych seansach w kinie w sobotę i w niedzielę. Seans Liczba widzów sobota a) Którego dnia średnia liczba widzów na seansach była wyższa? niedziela Podaj tę średnią. 11.00–13.00 18 nieczynne b) Oblicz średnią liczbę widzów na seansie. Wynik podaj z dokład- 13.30–15.30 22 120 nością do jedności. 16.00–18.00 104 117 c) Jak zmieniłaby się średnia liczba widzów na seansie w sobotę, 18.30–20.30 121 71 gdyby tego dnia poszli do kina jeszcze wszyscy uczniowie klasy 21.00–23.00 20 VII a, czyli 25 osób? 65 15. W ciągu 7 miesięcy pani Joanna zaoszczędziła średnio 140 zł miesięcznie. Ile średnio złotych miesięcznie powinna odkładać przez kolejne pięć miesięcy, aby w ciągu tego roku średnia zaoszczędzonych w miesiącu pieniędzy wynosiła 170 zł? 16. W pewnej firmie czterech pracowników otrzymuje wynagrodzenie w wysokości 3300 zł, sześciu – 2100 zł, a trzech – 3100 zł. Podaj, ile wynosi średnie wynagrodzenie w tej firmie. 17. Uzasadnij, że średnią ośmiu liczb można obliczyć na dwa następujące sposoby: I. Oblicza się średnią dowolnych czterech liczb spośród tych ośmiu i średnią czterech pozostałych liczb. Średnia z otrzymanych wyników jest średnią wszystkich ośmiu liczb. II. Tworzy się cztery pary liczb, oblicza się średnią każdej pary. Średnia tych czterech wyników jest średnią tych ośmiu liczb. 18. W każdej z dziesięciu szklanek znajduje się średnio 200 ml soku. Ile średnio będzie soku w każdej szklance, jeśli do trzech szklanek dolejemy po 40 ml, a od czwartej odlejemy 50 ml? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe B grupa str. 4/6 19. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Średnia piętnastu liczb dodatnich i jednej ujemnej może być ujemna. prawda fałsz Jeśli każdą z dziesięciu liczb zmniejszymy o 2, to średnia całego ze- prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz stawu zmniejszy się o 2. Jeśli średnia dziesięciu liczb jest równa zero, to w tym zestawie liczb ujemnych musi być tyle samo co dodatnich. Średnia dwudziestu liczb może być większa od dziewiętnastu z tych liczb. 20. Magda spytała swoich kolegów o liczbę zwierząt, które mają w domu. Zanotowała natępujące odpowiedzi: 0, 0, 1, 2, 2, 3, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 0, 1, 0. Przedstaw zebrane przez Magdę dane na diagramie słupkowym. 21. Wśród internautów przeprowadzono sondaż na temat usług firmy A&Z. Oto wyniki sondażu. Warianty Jestem Jestem odpowiedzi bardzo Trudno Jestem Jestem bardzo Nie znam zadowolony powiedzieć niezadowolony niezadowolony tej firmy zadowolony Procent 10 15 20 15 15 25 odpowiedzi a) Przedstaw te dane w postaci diagramu procentowego. b) W sondażu tym wzięło udział 180 internautów. Ilu z nich nie zetknęło się z firmą A&Z, a ilu nie umiało określić swojego stosunku do usług firmy A&Z? c) Gdyby co czwarty internauta, który nie miał wyrobionego poglądu na temat usług firmy A&Z, zadeklarował: „Jestem zadowolony”, to jaki procent internautów nadal zostałby przy opcji „Trudno powiedzieć”? 22. W woreczku są 3 kule zielone, 2 białe i 2 czarne. 2 2 5 Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z tego woreczka jest równe 5 / 7 / 7 *. Największe jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej / białej / czarnej*. W drugim woreczku jest tyle samo kul zielonych, ale o jedną białą więcej i o jedną czarną więcej. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z pierwszego woreczka jest większe niż / takie samo jak / mniejsze niż* z drugiego. * niepotrzebne skreślić 23. Z talii kart losowo wyciągamy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniętą kartą jest pik? 24. W kasecie jest 15 kul. Wśród nich jest 9 białych, reszta jest czarna. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosi: A. 1 9 B. 3 5 C. 1 15 D. 2 5 25. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania nie mniej niż 6 oczek. 26. W szufladzie było 7 jednakowych par skarpetek czarnych i 5 jednakowych par skarpetek białych. Ewa wybrała białą skarpetkę i losowo wybiera drugą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że druga też będzie biała? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa B str. 5/6 27. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Które z poniższych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne? A. Wypadnie szóstka lub jedynka. C. Wypadnie mniej niż pięć oczek. B. Wypadnie liczba oczek podzielna przez 2. D. Wypadnie parzysta liczba oczek. 28. Na jednakowych karteczkach wypisano wszystkie boki i przekątne siedmiokąta foremnego 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺 tak, że na każdej znajduje się nazwa innego odcinka. Karteczki odwrócono i przemieszano. Wybierz poprawną odpowiedź i uzasadnienie. Wstaw jeden znak × w pole oznaczone kółkiem i jeden – w pole oznaczone kwadratem. 1 Czy prawdopodobieństwo wylosowania karteczki z nazwą boku jest równe 2 ? z każdego wierzchołka siedmiokąta wychodzą dwa boki i cztery przekątne, a 2 4 = 12 . siedmiokąt ma 7 boków i 14 przekątnych, a TAK, ponieważ NIE, 7 14 = 12 . wszystkich karteczek jest 21, a boków jest 7, więc to prawdopodobieństwo jest równe 7 21 = 13 . wszystkich karteczek jest 21, a losujemy jedną, więc prawdopodobieństwo jest równe 1 21 . 29. W loterii było 1000 losów. Wygrywające stanowiły 3 %. Postanowiono jednak dodrukować 200 losów pustych i dodać je do loterii. Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej po dorzuceniu pustych losów? 30. W pewnej klasie 40 % uczniów stanowią dziewczęta. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybierając losowo jedną osobę z tej klasy, trafimy na chłopca? 31. Rzucamy dwa razy monetą. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Prawdopodobieństwo uzyskania reszki w pierwszym rzucie i orła w drugim wynosi prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz 1 4. Otrzymanie dwóch orłów jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie jednakowych wyników w obu rzutach. Otrzymanie dwóch reszek jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie dwóch orłów. 32. Z talii 52 kart wyciągamy losowo jedną kartę. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Wyciągnięcie waleta jest tak samo prawdopodobne jak wyciągnięcie piątki. prawda fałsz Prawdopodobieństwo wyciągnięcia czarnej karty oznaczonej liczbą jest więk- prawda fałsz prawda fałsz sze niż prawdopodobieństwo wyciągnięcia pika. 4 Prawdopodobieństwo wyciągnięcia figury wynosi 13 . 33. W niebieskiej szkatule jest 13 monet złotych i 14 srebrnych, a w zielonej — 25 monet złotych i 27 srebrnych. Którą szkatułę wybierzesz, aby mieć większą szansę wylosowania srebrnej monety? 34. W pierwszym woreczku są 3 kule białe i 5 czarnych. W drugim jest o 𝑛 kul białych więcej i o 𝑛 kul czarnych więcej. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego woreczka jest większe niż z pierwszego. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa B str. 6/6 35. W loterii umieszczono losy: 15 wygrywających i 85 przegrywających. Kupiono już 6 losów, z czego trzy były wygrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupując teraz los, otrzymasz los wygrywający? 36. W pewnej loterii wygrywa co szósty los. Tylko 15 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które uprawniają do ponownego losowania. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu gwarantującego nagrodę? 37. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Następnie dodajemy liczby wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej 5. 38. W pudełku jest 6 kul białych, 3 kule zielone, 4 kule czerwone i 1 czarna. Ile białych kul trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli wynosiło 12 ? 39. Rzucamy złotówką, dwuzłotówką i pięciozłotówką. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najwyżej na jednej monecie wypadnie orzeł? 40. W pewnej loterii wygrywa co czwarty los. Niestety, tylko 10 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które pozwalają losować jeszcze raz. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu pozwalającego na ponowne losowanie? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe str. 1/6 Statystyka wszystkie zadania grupa ................................................................................. imię i nazwisko ............ ................. lp. w dzienniku klasa C ................. data 1. Do szkoły języków obcych chodzi na zajęcia 80 uczniów, którzy uczą się języków angielskiego, niemieckiego, francuskiego i hiszpańskiego. Każdy z nich uczy się tylko jednego języka. Liczbę uczestników tylko trzech zajęć przedstawia diagram. Uzupełnij diagram oraz tekst. Na lekcje języka niemieckiego chodzi skiego uczy się w tej szkole zyka ka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co razem języka 2. i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . osób. Języka francu- procent wszystkich uczniów. Ję- uczy się o 4 osoby mniej niż francuskiego. Języ- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i uczy się w sumie tyle samo osób . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Poniższa tabela przedstawia wyniki ankiety: „Jaki gadżet uważasz za najciekawszy?”. Każda z zapytanych osób mogła wybrać jedną odpowiedź. Wybór gadżetu Kobiety Mężczyźni Razem telefon komórkowy 26 52 78 cofający się zegar 22 9 31 ekstrawagancka biżuteria 33 11 44 wieczne pióro z atramentem sympatycznym 10 8 18 9 20 29 100 100 200 inteligentne akwarium Razem a) Który gadżet został wybrany przez co dziesiątą kobietę? b) Który gadżet wybrała 1 5 mężczyzn? c) Który gadżet wybrało niewiele więcej niż 20 % biorących udział w badaniu? d) Który gadżet mężczyźni wybierali dwukrotnie częściej niż kobiety? e) Jaki procent ankietowanych uznało cofający się zegar za najciekawszy gadżet? 3. Diagram przedstawia liczbę słonecznych dni w poszczególnych miesiącach roku 2011 w pewnym kurorcie. a) W którym miesiącu zimy* było najwięcej dni słonecznych? b) W których miesiącach liczba dni słonecznych przekroczyła 75 %? c) Który miesiąc jesienny* był najmniej słoneczny? Jaką część wszystkich jego dni stanowiły dni bez słońca? *Pytamy o kalendarzowe pory roku. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa C str. 2/6 4. Diagram przedstawia wyniki sondażu przedwyborczego. Sondę przeprowadzono na populacji 150 osób. a) Kto ma największe szanse, by zostać burmistrzem? b) Kto najprawdopodobniej wygra wybory, jeśli połowa osób oddających głos na Krzysztofa Wolnego przekaże swój głos na Jana Kanta? c) Ile osób deklaruje, że głosowałoby na Igę Niezgodę? 5. Oceń, czy komentarze do wykresów są zgodne z prawdą. a) Liczba widzów serialu Ba Nialuki w trzecim b) Wpływy z reklam w telewizji Uff w drugim tygodniu lutego wzrosła o 60 % w porównaniu kwartale 2010 roku zmniejszyły się o około 0,5 % z pierwszym tygodniem miesiąca. w stosunku do pierwszego kwartału. TAK NIE TAK NIE 6. Podczas treningu w rzucie oszczepem dwóch najlepszych zawodników uzyskało następujące wyniki: pierwszy zawodnik – 74,5 m, 67,8 m, 72,2 m; drugi – 65,9 m, 74,1 m, 74,2 m. Który z nich uzyskał wyższą średnią swoich wyników? 7. Oto wyniki codziennych pomiarów temperatury, dokonywanych o godzinie 1000 podczas trzech tygodni listopada: 1∘C, 1∘C, 2∘C, 0∘C, 0∘C, −1∘C, −1∘C, −2∘C, 0∘C, 0∘C, −1∘C, 1∘C, 2∘C, 3∘C, 3∘C, 4∘C, 2∘C, 2∘C, 1∘C, 1∘C. a) Przedstaw powyższe informacje w tabeli oraz na diagramie słupkowym lub kołowym. b) Oblicz średnią tych pomiarów. 8. W tabeli podano liczbę SMS-ów wysłanych przez Hanię i jej koleżanki w czwartek. Imię Agata Basia Daria Hania Iga Liczba SMS-ów 14 5 8 24 9 a) Oblicz średnią liczbę SMS-ów wysłanych przez dziewczyny. b) Które z nich wysłały mniej SMS-ów niż wynosi średnia grupy? c) Gdyby każda z dziewczynek wysłała o 3 SMS-y więcej, to jak zmieniłaby się średnia? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa C str. 3/6 9. Pensja dyrektora pewnej firmy wynosi 2600 zł, a pozostałych 10 pracowników zarabia średnio 1500 zł. Jaka jest średnia płaca w tej firmie? A. 2050 zł B. 1760 zł C. około 373 zł D. 1600 zł 10. Babcia Renia ma pięcioro wnucząt: siedemnastoletniego Wojtka, dwunastoletnią Marię, czteroletnie bliźnięta Stasia i Piotrusia oraz sześciomiesięcznego Krzysia. Średnia wieku wnucząt wynosi około: A. 7,5 roku B. 7,8 roku C. 8,6 roku D. 6,7 roku 11. Asia, Kasia, Wojtek i Jurek zebrali razem 210 zł na wspólny wyjazd nad jezioro. Wkład Asi to 55 zł, a Kasia wpłaciła 45 zł. Uzupełnij luki w tekście. Średnia składka przypadająca na jedną dziewczynę to osobę to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zł, a średnia składka przypadająca na jedną zł. Średnia kwota wpłacona przez każdego z chłopców jest równa kwocie wpłaconej przez . 12. Jarek miał cztery oceny z matematyki, których średnia wynosiła 3,5. Dziś ze sprawdzianu dostał czwórkę. Jaka jest teraz średnia jego ocen z matematyki? 13. Zbyszek obliczył sobie średnią ocen końcowych z 10 przedmiotów. Średnia wynosiła 3,6. Na świadectwie ma same trójki i czwórki. Ile ma czwórek? 14. W tabeli podano liczbę widzów na poszczególnych seansach w kinie w sobotę i w niedzielę. Seans Liczba widzów sobota 11.00–13.00 23 13.30–15.30 a) Którego dnia średnia liczba widzów na seansach była wyższa? niedziela Podaj tę średnią. nieczynne b) Oblicz średnią liczbę widzów na seansie. Wynik podaj z dokład- 35 85 16.00–18.00 109 103 c) Jak zmieniłaby się średnia liczba widzów na seansie w sobotę, 18.30–20.30 117 68 gdyby tego dnia poszli do kina jeszcze wszyscy uczniowie klasy 21.00–23.00 52 VII a, czyli 30 osób? 31 nością do jedności. 15. W ciągu 8 miesięcy pani Joanna zaoszczędziła średnio 145 zł miesięcznie. Ile średnio złotych miesięcznie powinna odkładać przez kolejne cztery miesiące, aby w ciągu tego roku średnia zaoszczędzonych w miesiącu pieniędzy wynosiła 180 zł? 16. W pewnej firmie czterech pracowników otrzymuje wynagrodzenie w wysokości 3100 zł, ośmiu – 2800 zł, a trzech – 3400 zł. Podaj, ile wynosi średnie wynagrodzenie w tej firmie. 17. Uzasadnij, że średnią sześciu liczb można obliczyć na dwa następujące sposoby: I. Oblicza się średnią dowolnych trzech liczb spośród tych sześciu i średnią trzech pozostałych liczb. Średnia z otrzymanych wyników jest średnią wszystkich sześciu liczb. II. Tworzy się trzy pary liczb, oblicza się średnią każdej pary. Średnia tych trzech wyników jest średnią tych sześciu liczb. 18. W każdej z dziesięciu szklanek znajduje się średnio 200 ml soku. Ile średnio będzie soku w każdej szklance, jeśli do trzech szklanek dolejemy po 50 ml, a od czwartej odlejemy 40 ml? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa C str. 4/6 19. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Średnia dwudziestu liczb dodatnich i jednej ujemnej może być równa prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz zero. Jeśli każdą z dwudziestu liczb zwiększymy o 2, to średnia całego zestawu zwiększy się o 2. Aby średnia dziesięciu liczb była liczbą ujemną, wystarczy, że jedna z tych liczb jest ujemna. Jest możliwe, by średnia dziesięciu liczb była większa tylko od jednej z tych liczb. 20. Magda spytała swoich kolegów o liczbę zwierząt, które mają w domu. Zanotowała natępujące odpowiedzi: 1, 1, 5, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 1, 3. Przedstaw zebrane przez Magdę dane na diagramie słupkowym. 21. Wśród internautów przeprowadzono sondaż na temat usług firmy A&Z. Oto wyniki sondażu. Warianty Jestem Jestem odpowiedzi bardzo Trudno Jestem Jestem bardzo Nie znam zadowolony powiedzieć niezadowolony niezadowolony tej firmy zadowolony Procent 5 35 20 5 5 30 odpowiedzi a) Przedstaw te dane w postaci diagramu procentowego. b) W sondażu tym wzięło udział 180 internautów. Ilu z nich nie zetknęło się z firmą A&Z, a ilu nie umiało określić swojego stosunku do usług firmy A&Z? c) Gdyby co czwarty internauta, który nie miał wyrobionego poglądu na temat usług firmy A&Z, zadeklarował: „Jestem zadowolony”, to jaki procent internautów nadal zostałby przy opcji „Trudno powiedzieć”? 22. W woreczku są 4 kule zielone, 3 białe i 2 czarne. 4 4 2 Prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej z tego woreczka jest równe 9 / 5 / 5 *. Najmniejsze jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej / białej / czarnej*. W drugim woreczku jest tyle samo kul zielonych, ale o jedną białą więcej i o jedną czarną więcej. Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z pierwszego woreczka jest większe niż / takie samo jak / mniejsze niż* z drugiego. * niepotrzebne skreślić 23. Z talii kart losowo wyciągamy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniętą kartą jest kier? 24. W kasecie jest 12 kul. Wśród nich jest 8 białych, reszta jest czarna. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosi: A. 1 4 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 12 25. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania nie mniej niż 2 oczek. 26. W szufladzie było 9 jednakowych par skarpetek czarnych i 4 jednakowe pary skarpetek białych. Ewa wybrała czarną skarpetkę i losowo wybiera drugą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że druga też będzie czarna? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa C str. 5/6 27. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Które z poniższych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne? A. Wypadnie dwójka lub szóstka. C. Wypadną nie mniej niż dwa oczka. B. Wypadnie nieparzysta liczba oczek. D. Wypadnie liczba oczek podzielna przez 2. 28. Na jednakowych karteczkach wypisano wszystkie boki i przekątne pięciokąta foremnego 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 tak, że na każdej znajduje się nazwa innego odcinka. Karteczki odwrócono i przemieszano. Wybierz poprawną odpowiedź i uzasadnienie. Wstaw jeden znak × w pole oznaczone kółkiem i jeden – w pole oznaczone kwadratem. 1 Czy prawdopodobieństwo wylosowania karteczki z nazwą przekątnej jest równe 2 ? z każdego wierzchołka pięciokąta wychodzą dwa boki i dwie przekątne, a 2 2+2 = 12 . wszystkich karteczek jest 10, a przekątnych jest 5, więc to prawdopoTAK, ponieważ NIE, dobieństwo jest równe 5 10 = 12 . wszystkich karteczek jest 10, a losujemy jedną, więc prawdopodobieństwo jest równe 1 10 . pięciokąt ma 5 boków i 5 przekątnych, więc prawdopodobieństwo to wynosi 5 5 = 1. 29. W loterii było 1000 losów. Wygrywające stanowiły 5 %. Postanowiono jednak dodrukować 400 losów pustych i dodać je do loterii. Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej po dorzuceniu pustych losów? 30. W pewnej klasie 70 % uczniów stanowią dziewczęta. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybierając losowo jedną osobę z tej klasy, trafimy na chłopca? 31. Rzucamy dwa razy monetą. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Otrzymanie dwóch reszek jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie jed- prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz nakowych wyników w obu rzutach. Prawdopodobieństwo uzyskania orła w pierwszym rzucie i reszki w drugim 1 wynosi 4 . Otrzymanie dwóch orłów jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie dwóch reszek. 32. Z talii 52 kart wyciągamy losowo jedną kartę. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Wyciągnięcie asa jest tak samo prawdopodobne jak wyciągnięcie dziesiątki. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia karty, która nie jest figurą, wynosi 1 4. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia czarnej karty oznaczonej liczbą jest więk- prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz sze niż prawdopodobieństwo wyciągnięcia kara. 33. W niebieskiej szkatule jest 16 monet złotych i 17 srebrnych, a w zielonej — 27 monet złotych i 29 srebrnych. Którą szkatułę wybierzesz, aby mieć większą szansę wylosowania złotej monety? 34. W pierwszym woreczku są 3 kule białe i 7 czarnych. W drugim jest o 𝑛 kul białych więcej i o 𝑛 kul czarnych więcej. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego woreczka jest większe niż z pierwszego. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa C str. 6/6 35. W loterii umieszczono losy: 20 wygrywających i 80 przegrywających. Kupiono już 7 losów, z czego dwa były wygrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupując teraz los, otrzymasz los wygrywający? 36. W pewnej loterii wygrywa co szósty los. Tylko 10 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które uprawniają do ponownego losowania. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu gwarantującego nagrodę? 37. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Następnie dodajemy liczby wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej 11. 38. W pudełku są 4 kule białe, 5 kul zielonych, 3 kule czerwone i 1 czarna. Ile zielonych kul trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kuli wynosiło 12 ? 39. Rzucamy złotówką, dwuzłotówką i pięciozłotówką. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najwyżej na jednej monecie wypadnie reszka? 40. W pewnej loterii wygrywa co dziesiąty los. Niestety, tylko 5 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które pozwalają losować jeszcze raz. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu pozwalającego na ponowne losowanie? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe str. 1/6 Statystyka wszystkie zadania grupa ................................................................................. imię i nazwisko ............ ................. lp. w dzienniku klasa D ................. data 1. Do szkoły języków obcych chodzi na zajęcia 80 uczniów, którzy uczą się języków angielskiego, niemieckiego, francuskiego i hiszpańskiego. Każdy z nich uczy się tylko jednego języka. Liczbę uczestników tylko trzech zajęć przedstawia diagram. Uzupełnij diagram oraz tekst. Na lekcje języka angielskiego chodzi skiego uczy się w tej szkole zyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . języka 2. i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . osób. Języka hiszpań- procent wszystkich uczniów. Ję- uczy się o 8 osób mniej niż niemieckiego. Języka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i uczy się w sumie tyle samo osób co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Poniższa tabela przedstawia wyniki ankiety: „Jaki gadżet uważasz za najciekawszy?”. Każda z zapytanych osób mogła wybrać jedną odpowiedź. Wybór gadżetu Kobiety Mężczyźni Razem telefon komórkowy 19 51 70 cofający się zegar 34 17 51 ekstrawagancka biżuteria 26 9 35 wieczne pióro z atramentem sympatycznym inteligentne akwarium Razem a) Który gadżet został wybrany przez co najmniej 1 3 6 18 24 15 5 20 100 100 200 kobiet? b) Który gadżet wybrał więcej niż co drugi mężczyzna? c) Który gadżet wybrało 12 % biorących udział w badaniu? d) Który gadżet kobiety wybierały trzykrotnie częściej niż mężczyźni? e) Jaki procent ankietowanych uznało ekstrawagancką biżuterię za najciekawszy gadżet? 3. Diagram przedstawia liczbę słonecznych dni w poszczególnych miesiącach roku 2011 w pewnym kurorcie. a) W którym miesiącu wiosny* było najwięcej dni słonecznych? b) W których miesiącach liczba dni słonecznych przekroczyła 80 %? c) Który miesiąc zimy* był najmniej słoneczny? Jaką część wszystkich jego dni stanowiły dni bez słońca? *Pytamy o kalendarzowe pory roku. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa D str. 2/6 4. Diagram przedstawia wyniki sondażu przedwyborczego. Sondę przeprowadzono na populacji 150 osób. a) Kto ma największe szanse, by zostać burmistrzem? b) Kto najprawdopodobniej wygra wybory, jeśli połowa osób oddających głos na Michała Nieżala przekaże swój głos na Krzysztofa Wolnego? c) Ile osób deklaruje, że głosowałoby na Igę Niezgodę? 5. Oceń, czy komentarze do wykresów są zgodne z prawdą. a) Oglądalność serialu Ba Nialuki w końcu lute- b) Wpływy z reklam w telewizji Uff w czwartym go wzrosła dwukrotnie w porównaniu z począt- kwartale 2011 roku wzrosły trzykrotnie w sto- kiem miesiąca. sunku do trzeciego kwartału. TAK NIE TAK NIE 6. Podczas treningu w rzucie oszczepem dwóch najlepszych zawodników uzyskało następujące wyniki: pierwszy zawodnik – 74,6 m, 72,1 m, 65,4 m; drugi – 72,7 m, 68,4 m, 71,6 m. Który z nich uzyskał wyższą średnią swoich wyników? 7. Oto wyniki codziennych pomiarów temperatury, dokonywanych o godzinie 1000 podczas dwudziestu dni listopada: 0∘C, −1∘C, −2∘C, 1∘C, 1∘C, 2∘C, 4∘C, 2∘C, 3∘C, 4∘C, 3∘C, 2∘C, 3∘C, 3∘C, 2∘C, 1∘C, 0∘C, −1∘C, −1∘C, 2∘C. a) Przedstaw powyższe informacje w tabeli oraz na diagramie słupkowym lub kołowym. b) Oblicz średnią tych pomiarów. 8. W tabeli podano liczbę SMS-ów wysłanych przez Hanię i jej koleżanki w czwartek. Imię Agata Basia Daria Hania Iga Liczba SMS-ów 31 11 6 14 18 a) Oblicz średnią liczbę SMS-ów wysłanych przez dziewczyny. b) Które z nich wysłały mniej SMS-ów niż wynosi średnia grupy? c) Gdyby każda z dziewczynek wysłała o 3 SMS-y więcej, to jak zmieniłaby się średnia? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa D str. 3/6 9. Pensja dyrektora pewnej firmy wynosi 3800 zł, a pozostałych 20 pracowników zarabia średnio 1700 zł. Jaka jest średnia płaca w tej firmie? A. 2750 zł B. 1800 zł C. około 262 zł D. 1890 zł 10. Babcia Renia ma pięcioro wnucząt: siedemnastoletnią Marię, trzynastoletnią Iwonę, ośmioletnie bliźnięta Stasia i Piotrusia oraz sześciomiesięcznego Krzysia. Średnia wieku wnucząt wynosi około: A. 7,7 roku B. 9,3 roku C. 8,8 roku D. 10,4 roku 11. Asia, Kasia, Wojtek i Jurek zebrali razem 190 zł na wspólny wyjazd nad jezioro. Wkład Asi to 55 zł, a Kasia wpłaciła 45 zł. Uzupełnij luki w tekście. Średnia składka przypadająca na jedną dziewczynę to osobę to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zł, a średnia składka przypadająca na jedną zł. Średnia kwota wpłacona przez każdego z chłopców jest równa kwocie wpłaconej przez . 12. Jarek miał pięć ocen z matematyki, których średnia wynosiła 2,8. Dziś ze sprawdzianu dostał czwórkę. Jaka jest teraz średnia jego ocen z matematyki? 13. Zbyszek obliczył sobie średnią ocen końcowych z 10 przedmiotów. Średnia wynosiła 4,7. Na świadectwie ma same czwórki i piątki. Ile ma piątek? 14. W tabeli podano liczbę widzów na poszczególnych seansach w kinie w niedzielę i w poniedziałek. Seans Liczba widzów niedziela poniedziałek a) Którego dnia średnia liczba widzów na seansach była wyższa? Podaj tę średnią. 11.00–13.00 nieczynne 14 b) Oblicz średnią liczbę widzów na seansie. Wynik podaj z do- 13.30–15.30 143 34 kładnością do jedności. 16.00–18.00 117 99 c) Jak zmieniłaby się średnia liczba widzów na seansie w niedzielę, gdyby tego dnia poszli do kina jeszcze wszyscy ucznio- 18.30–20.30 33 121 21.00–23.00 23 62 wie klasy VII a, czyli 32 osoby? 15. W ciągu 7 miesięcy pani Joanna zaoszczędziła średnio 150 zł miesięcznie. Ile średnio złotych miesięcznie powinna odkładać przez kolejne pięć miesięcy, aby w ciągu tego roku średnia zaoszczędzonych w miesiącu pieniędzy wynosiła 180 zł? 16. W pewnej firmie trzech pracowników otrzymuje wynagrodzenie w wysokości 3500 zł, pięciu – 2700 zł, a trzech – 3000 zł. Podaj, ile wynosi średnie wynagrodzenie w tej firmie. 17. Uzasadnij, że średnią dwunastu liczb można obliczyć na dwa następujące sposoby: I. Oblicza się średnią dowolnych sześciu liczb spośród tych dwunastu i średnią sześciu pozostałych liczb. Średnia z otrzymanych wyników jest średnią wszystkich dwunastu liczb. II. Tworzy się sześć par liczb, oblicza się średnią każdej pary. Średnia tych sześciu wyników jest średnią tych dwunastu liczb. 18. W każdej z dziesięciu szklanek znajduje się średnio 200 ml soku. Ile średnio będzie soku w każdej szklance, jeśli do dwóch szklanek dolejemy po 70 ml, a od trzeciej odlejemy 40 ml? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe D grupa str. 4/6 19. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Średnia dziesięciu liczb ujemnych i zera może być równa zero. prawda fałsz Jeśli każdą z dwudziestu liczb zmniejszymy o 1, to średnia całego prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz zestawu zmniejszy się o 10. Aby średnia dwudziestu liczb była liczbą dodatnią, wystarczy, że jedna z tych liczb jest dodatnia. Jest możliwe, by średnia dwudziestu liczb była mniejsza tylko od jednej z tych liczb. 20. Magda spytała swoich kolegów o liczbę zwierząt, które mają w domu. Zanotowała natępujące odpowiedzi: 0, 1, 4, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 1. Przedstaw zebrane przez Magdę dane na diagramie słupkowym. 21. Wśród internautów przeprowadzono sondaż na temat usług firmy A&Z. Oto wyniki sondażu. Warianty Jestem Jestem odpowiedzi bardzo Trudno Jestem Jestem bardzo Nie znam zadowolony powiedzieć niezadowolony niezadowolony tej firmy zadowolony Procent 10 15 20 10 15 30 odpowiedzi a) Przedstaw te dane w postaci diagramu procentowego. b) W sondażu tym wzięło udział 180 internautów. Ilu z nich nie zetknęło się z firmą A&Z, a ilu nie umiało określić swojego stosunku do usług firmy A&Z? c) Gdyby co czwarty internauta, który nie miał wyrobionego poglądu na temat usług firmy A&Z, zadeklarował: „Jestem zadowolony”, to jaki procent internautów nadal zostałby przy opcji „Trudno powiedzieć”? 22. W woreczku są 2 kule zielone, 3 białe i 3 czarne. 3 3 5 Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z tego woreczka jest równe 5 / 8 / 8 *. Najmniejsze jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej / białej / czarnej*. W drugim woreczku jest tyle samo kul zielonych, ale o jedną białą więcej i o jedną czarną więcej. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z pierwszego woreczka jest większe niż / takie samo jak / mniejsze niż* z drugiego. * niepotrzebne skreślić 23. Z talii kart losowo wyciągamy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniętą kartą jest dama? 24. W kasecie jest 16 kul. Wśród nich są 2 białe, reszta jest czarna. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosi: A. 1 2 B. 1 16 C. 7 8 D. 1 8 25. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania nie więcej niż 4 oczek. 26. W szufladzie było 5 jednakowych par skarpetek czarnych i 8 jednakowych par skarpetek białych. Ewa wybrała białą skarpetkę i losowo wybiera drugą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że druga też będzie biała? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa D str. 5/6 27. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Które z poniższych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne? A. Wypadnie czwórka lub jedynka. C. Wypadnie liczba oczek podzielna przez 4. B. Wypadnie parzysta liczba oczek. D. Wypadną mniej niż trzy oczka. 28. Na jednakowych karteczkach wypisano wszystkie boki i przekątne siedmiokąta foremnego 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺 tak, że na każdej znajduje się nazwa innego odcinka. Karteczki odwrócono i przemieszano. Wybierz poprawną odpowiedź i uzasadnienie. Wstaw jeden znak × w pole oznaczone kółkiem i jeden – w pole oznaczone kwadratem. 2 Czy prawdopodobieństwo wylosowania karteczki z nazwą przekątnej jest równe 3 ? z każdego wierzchołka siedmiokąta wychodzą dwa boki i cztery przekątne a 4 4+2 = 23 . wszystkich karteczek jest 21, a przekątnych 14, więc to prawdopodo- TAK, ponieważ bieństwo jest równe NIE, 14 21 = 23 . siedmiokąt ma 7 boków i 14 przekątnych, a 7 14 = 12 . wszystkich karteczek jest 15, a losujemy jedną, więc prawdopodobieństwo jest równe 1 15 . 29. W loterii było 1000 losów. Wygrywające stanowiły 2 %. Postanowiono jednak dodrukować 500 losów pustych i dodać je do loterii. Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej po dorzuceniu pustych losów? 30. W pewnej klasie 55 % uczniów stanowią dziewczęta. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybierając losowo jedną osobę z tej klasy, trafimy na chłopca? 31. Rzucamy dwa razy monetą. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Otrzymanie dwóch orłów jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie dwóch prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz reszek. Otrzymanie dwóch orłów jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie różnych wyników w obu rzutach. Prawdopodobieństwo uzyskania reszki w pierwszym rzucie i orła w drugim 1 wynosi 6 32. Z talii 52 kart wyciągamy losowo jedną kartę. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. 1 Prawdopodobieństwo wyciągnięcia karty, która nie jest figurą, wynosi 13 . prawda fałsz Prawdopodobieństwo wyciągnięcia czerwonej karty oznaczonej liczbą jest prawda fałsz prawda fałsz większe niż prawdopodobieństwo wyciągnięcia pika. Wyciągnięcie króla jest tak samo prawdopodobne jak wyciągnięcie szóstki. 33. W niebieskiej szkatule jest 11 monet złotych i 12 srebrnych, a w zielonej — 23 monety złote i 25 srebrnych. Którą szkatułę wybierzesz, aby mieć większą szansę wylosowania złotej monety? 34. W pierwszym woreczku są 2 kule białe i 5 czarnych. W drugim jest o 𝑛 kul białych więcej i o 𝑛 kul czarnych więcej. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego woreczka jest większe niż z pierwszego. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa D str. 6/6 35. W loterii umieszczono losy: 22 wygrywające i 78 przegrywających. Kupiono już 8 losów, z czego dwa były wygrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupując teraz los, otrzymasz los wygrywający? 36. W pewnej loterii wygrywa co ósmy los. Tylko 20 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które uprawniają do ponownego losowania. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu gwarantującego nagrodę? 37. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Następnie dodajemy liczby wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej 3. 38. W pudełku jest 7 kul białych, 2 kule zielone, 5 kul czerwonych i 3 czarne. Ile czerwonych kul trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kuli wynosiło 21 ? 39. Rzucamy złotówką, dwuzłotówką i pięciozłotówką. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że na jednej monecie wypadnie reszka? 40. W pewnej loterii wygrywa co czwarty los. Niestety, tylko 5 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które pozwalają losować jeszcze raz. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu pozwalającego na ponowne losowanie? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe str. 1/6 Statystyka wszystkie zadania grupa ............ ................. lp. w dzienniku klasa ................................................................................. imię i nazwisko E ................. data 1. Do szkoły języków obcych chodzi na zajęcia 80 uczniów, którzy uczą się języków angielskiego, niemieckiego, francuskiego i hiszpańskiego. Każdy z nich uczy się tylko jednego języka. Liczbę uczestników tylko trzech zajęć przedstawia diagram. Uzupełnij diagram oraz tekst. Na lekcje języka angielskiego chodzi skiego uczy się w tej szkole zyka ka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co języka 2. i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . osób. Języka francu- procent wszystkich uczniów. Ję- uczy się o 4 osoby więcej niż francuskiego. Języ- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uczy się w sumie tyle samo osób . Poniższa tabela przedstawia wyniki ankiety: „Jaki gadżet uważasz za najciekawszy?”. Każda z zapytanych osób mogła wybrać jedną odpowiedź. Wybór gadżetu Kobiety Mężczyźni Razem telefon komórkowy 19 51 70 cofający się zegar 34 17 51 ekstrawagancka biżuteria 26 9 35 wieczne pióro z atramentem sympatycznym 6 18 24 15 5 20 100 100 200 inteligentne akwarium Razem a) Który gadżet został wybrany przez prawie co piątą kobietę? b) Który gadżet został wybrany przez mniej niż 1 10 mężczyzn? c) Który gadżet wybrało niewiele ponad 25 % biorących udział w badaniu? d) Który gadżet mężczyźni wybierali trzykrotnie częściej niż kobiety? e) Jaki procent ankietowanych uznało inteligentne akwarium za najciekawszy gadżet? 3. Diagram przedstawia liczbę słonecznych dni w poszczególnych miesiącach roku 2011 w pewnym kurorcie. a) W którym miesiącu lata* było najwięcej dni słonecznych? b) W których miesiącach liczba dni słonecznych była niższa niż 40 %? c) Który miesiąc wiosny* był najmniej słoneczny? Jaką część wszystkich jego dni stanowiły dni bez słońca? *Pytamy o kalendarzowe pory roku. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa E str. 2/6 4. Diagram przedstawia wyniki sondażu przedwyborczego. Sondę przeprowadzono na populacji 150 osób. a) Kto ma największe szanse, by zostać burmistrzem? b) Kto najprawdopodobniej wygra wybory, jeśli połowa osób oddających głos na Krzysztofa Wolnego przekaże swój głos na Jana Kanta? c) Ile osób deklaruje, że głosowałoby na Roberta Ważnego? 5. Oceń, czy komentarze do wykresów są zgodne z prawdą. a) Liczba widzów serialu Ba Nialuki w końcu lu- b) Wpływy z reklam w telewizji Uff w ostatnim tego wzrosła o prawie 30 % w porównaniu z pierw- kwartale 2010 roku wzrosły ponad dwkrotnie w sto- szym tygodniem miesiąca. sunku do poprzedniego kwartału. TAK NIE TAK NIE 6. Podczas treningu w rzucie oszczepem dwóch najlepszych zawodników uzyskało następujące wyniki: pierwszy zawodnik – 73,1 m, 74,8 m, 66,9 m; drugi – 68,3 m, 74,5 m, 71,7 m. Który z nich uzyskał wyższą średnią swoich wyników? 7. Oto wyniki codziennych pomiarów temperatury, dokonywanych o godzinie 1000 podczas trzech tygodni listopada: −2∘C, −1∘C, −1∘C, 0∘C, 0∘C, 2∘C, 2∘C, 1∘C, 3∘C, 2∘C, 0∘C, 0∘C, −1∘C, 1∘C, 1∘C, 3∘C, 2∘C, 1∘C, 0∘C, 1∘C. a) Przedstaw powyższe informacje w tabeli oraz na diagramie słupkowym lub kołowym. b) Oblicz średnią tych pomiarów. 8. W tabeli podano liczbę SMS-ów wysłanych przez Hanię i jej koleżanki w czwartek. Imię Agata Basia Daria Hania Iga Liczba SMS-ów 16 15 11 9 34 a) Oblicz średnią liczbę SMS-ów wysłanych przez dziewczyny. b) Które z nich wysłały mniej SMS-ów niż wynosi średnia grupy? c) Gdyby każda z dziewczynek wysłała o 3 SMS-y więcej, to jak zmieniłaby się średnia? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa E str. 3/6 9. Pensja dyrektora pewnej firmy wynosi 3700 zł, a pozostałych 20 pracowników zarabia średnio 1600 zł. Jaka jest średnia płaca w tej firmie? A. około 252 zł B. 1785 zł C. 1700 zł D. 2650 zł 10. Babcia Renia ma pięcioro wnucząt: dziewiętnastoletnią Marię, pięcioletnie bliźnięta Stasia i Patryka, ośmioletniego Piotrusia oraz trzymiesięcznego Krzysia. Średnia wieku wnucząt wynosi około: A. 7 lat B. 8 lat C. 7,45 roku D. 6,5 roku 11. Asia, Kasia, Wojtek i Jurek zebrali razem 170 zł na wspólny wyjazd nad jezioro. Wkład Asi to 35 zł, a Kasia wpłaciła 45 zł. Uzupełnij luki w tekście. Średnia składka przypadająca na jedną dziewczynę to osobę to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zł, a średnia składka przypadająca na jedną zł. Średnia kwota wpłacona przez każdego z chłopców jest równa kwocie wpłaconej przez . 12. Jarek miał pięć ocen z matematyki, których średnia wynosiła 3,6. Dziś ze sprawdzianu dostał trójkę. Jaka jest teraz średnia jego ocen z matematyki? 13. Zbyszek obliczył sobie średnią ocen końcowych z 10 przedmiotów. Średnia wynosiła 4,8. Na świadectwie ma same czwórki i piątki. Ile ma piątek? 14. W tabeli podano liczbę widzów na poszczególnych seansach w kinie w niedzielę i w poniedziałek. Seans Liczba widzów niedziela 11.00–13.00 nieczynne poniedziałek 5 a) Którego dnia średnia liczba widzów na seansach była wyższa? Podaj tę średnią. b) Oblicz średnią liczbę widzów na seansie. Wynik podaj z do- 13.30–15.30 107 83 16.00–18.00 143 107 c) Jak zmieniłaby się średnia liczba widzów na seansie w nie- kładnością do jedności. 18.30–20.30 42 98 dzielę, gdyby tego dnia poszli do kina jeszcze wszyscy ucznio- 21.00–23.00 28 22 wie klasy VII a, czyli 28 osób? 15. W ciągu 8 miesięcy pani Joanna zaoszczędziła średnio 125 zł miesięcznie. Ile średnio złotych miesięcznie powinna odkładać przez kolejne cztery miesiące, aby w ciągu tego roku średnia zaoszczędzonych w miesiącu pieniędzy wynosiła 160 zł? 16. W pewnej firmie trzech pracowników otrzymuje wynagrodzenie w wysokości 3200 zł, trzech – 2600 zł, a trzech – 3500 zł. Podaj, ile wynosi średnie wynagrodzenie w tej firmie. 17. Uzasadnij, że średnią dwunastu liczb można obliczyć na dwa następujące sposoby: I. Oblicza się średnią dowolnych sześciu liczb spośród tych dwunastu i średnią sześciu pozostałych liczb. Średnia z otrzymanych wyników jest średnią wszystkich dwunastu liczb. II. Tworzy się sześć par liczb, oblicza się średnią każdej pary. Średnia tych sześciu wyników jest średnią tych dwunastu liczb. 18. W każdej z dziesięciu szklanek znajduje się średnio 200 ml soku. Ile średnio będzie soku w każdej szklance, jeśli do trzech szklanek dolejemy po 30 ml, a od czwartej odlejemy 40 ml? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe E grupa str. 4/6 19. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Średnia dwudziestu liczb ujemnych i jednej dodatniej może być do- prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz datnia. Jeśli każdą z dziesięciu liczb zmniejszymy o 2, to średnia całego zestawu zmniejszy się o 20. Jeśli średnia piętnastu liczb jest liczbą dodatnią, to żadna z tych liczb nie może być ujemna. Średnia dziesięciu liczb zawsze jest większa od pięciu z tych liczb. 20. Magda spytała swoich kolegów o liczbę zwierząt, które mają w domu. Zanotowała natępujące odpowiedzi: 0, 0, 1, 4, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 3, 3, 1. Przedstaw zebrane przez Magdę dane na diagramie słupkowym. 21. Wśród internautów przeprowadzono sondaż na temat usług firmy A&Z. Oto wyniki sondażu. Warianty Jestem Jestem odpowiedzi bardzo Trudno Jestem Jestem bardzo Nie znam zadowolony powiedzieć niezadowolony niezadowolony tej firmy zadowolony Procent 5 20 25 10 15 25 odpowiedzi a) Przedstaw te dane w postaci diagramu procentowego. b) W sondażu tym wzięło udział 160 internautów. Ilu z nich miało kontakt z firmą A&Z, a na ilu firma A&Z wywarła bardzo negatywne wrażenie? c) Gdyby co piąty internauta, który nie miał wyrobionego poglądu na temat usług firmy A&Z, zadeklarował: „Jestem zadowolony”, to jaki procent internautów nadal zostałby przy opcji „Trudno powiedzieć”? 22. W woreczku są 3 kule zielone, 2 białe i 3 czarne. 3 3 5 Prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej z tego woreczka jest równe 5 / 8 / 8 *. Najmniejsze jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej / białej / czarnej*. W drugim woreczku jest tyle samo kul zielonych, ale o jedną białą więcej i o jedną czarną więcej. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z pierwszego woreczka jest większe niż / takie samo jak / mniejsze niż* z drugiego. * niepotrzebne skreślić 23. Z talii kart losowo wyciągamy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniętą kartą jest karo? 24. W kasecie jest 15 kul. Wśród nich są 3 białe, reszta jest czarna. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosi: A. 1 5 B. 1 15 C. 1 3 D. 4 5 25. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania nie więcej niż 1 oczka. 26. W szufladzie były 3 jednakowe pary skarpetek czarnych i 7 jednakowych par skarpetek białych. Ewa wybrała czarną skarpetkę i losowo wybiera drugą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że druga będzie biała? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa E str. 5/6 27. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Które z poniższych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne? A. Wypadnie nieparzysta liczba oczek. C. Wypadnie liczba oczek podzielna przez 3. B. Wypadną nie mniej niż trzy oczka. D. Wypadnie trójka lub piątka. 28. Na jednakowych karteczkach wypisano wszystkie boki i przekątne sześciokąta foremnego 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 tak, że na każdej znajduje się nazwa innego odcinka. Karteczki odwrócono i przemieszano. Wybierz poprawną odpowiedź i uzasadnienie. Wstaw jeden znak × w pole oznaczone kółkiem i jeden – w pole oznaczone kwadratem. 3 Czy prawdopodobieństwo wylosowania karteczki z nazwą przekątnej jest równe 5 ? z każdego wierzchołka sześciokąta wychodzą dwa boki i trzy przekątne a prawdopodobieństwo jest równe 3 2+3 = 53 . wszystkich karteczek jest 15, a przekątnych jest 9, więc to prawdopoTAK, ponieważ NIE, dobieństwo jest równe 9 15 = 35 . wszystkich przekątnych jest 6 i boków też jest 6, a więc prawdopodobieństwo jest równe 6 12 = 12 . wszystkich karteczek jest 15, a losujemy jedną, więc prawdopodobieństwo jest równe 1 15 . 29. W loterii było 1000 losów. Wygrywające stanowiły 5 %. Postanowiono jednak dodrukować 500 losów pustych i dodać je do loterii. Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej po dorzuceniu pustych losów? 30. W pewnej klasie 65 % uczniów stanowią chłopcy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybierając losowo jedną osobę z tej klasy, trafimy na dziewczynkę? 31. Rzucamy dwa razy monetą. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Prawdopodobieństwo uzyskania reszki w pierwszym rzucie i orła w drugim prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz 1 wynosi 4 . Otrzymanie dwóch orłów jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie jednakowych wyników w obu rzutach. Otrzymanie dwóch reszek jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie reszki w pierwszym rzucie i orła w drugim. 32. Z talii 52 kart wyciągamy losowo jedną kartę. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia czerwonej karty oznaczonej liczbą jest prawda fałsz Prawdopodobieństwo wyciągnięcia karty, która nie jest figurą, wynosi 2 . prawda fałsz Wyciągnięcie króla jest tak samo prawdopodobne jak wyciągnięcie trójki. prawda fałsz większe niż prawdopodobieństwo wyciągnięcia kara. 1 33. W niebieskiej szkatule jest 16 monet złotych i 17 srebrnych, a w zielonej — 27 monet złotych i 29 srebrnych. Którą szkatułę wybierzesz, aby mieć większą szansę wylosowania srebrnej monety? 34. W pierwszym woreczku są 4 kule białe i 7 czarnych. W drugim jest o 𝑛 kul białych więcej i o 𝑛 kul czarnych więcej. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z drugiego woreczka jest mniejsze niż z pierwszego. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa E str. 6/6 35. W loterii umieszczono losy: 22 wygrywające i 78 przegrywających. Kupiono już 4 losy, z czego dwa były wygrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupując teraz los, otrzymasz los wygrywający? 36. W pewnej loterii wygrywa co piąty los. Tylko 10 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które uprawniają do ponownego losowania. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu gwarantującego nagrodę? 37. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Następnie dodajemy liczby wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej 4. 38. W pudełku są 4 kule białe, 1 kula zielona, 7 kul czerwonych i 2 czarne. Ile białych kul trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli wynosiło 12 ? 39. Rzucamy złotówką, dwuzłotówką i pięciozłotówką. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że na jednej monecie wypadnie orzeł? 40. W pewnej loterii wygrywa co piąty los. Niestety, tylko 12 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które pozwalają losować jeszcze raz. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu pozwalającego na ponowne losowanie? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe str. 1/6 Statystyka wszystkie zadania grupa ................................................................................. imię i nazwisko ............ ................. lp. w dzienniku klasa F ................. data 1. Do szkoły języków obcych chodzi na zajęcia 80 uczniów, którzy uczą się języków angielskiego, niemieckiego, francuskiego i hiszpańskiego. Każdy z nich uczy się tylko jednego języka. Liczbę uczestników tylko trzech zajęć przedstawia diagram. Uzupełnij diagram oraz tekst. Na lekcje języka francuskiego chodzi skiego uczy się w tej szkole Języka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . go. Języka 2. osób. Języka angiel- procent wszystkich uczniów. uczy się o 4 osoby więcej niż hiszpańskie- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uczy się dwa razy więcej osób niż języka . Poniższa tabela przedstawia wyniki ankiety: „Jaki gadżet uważasz za najciekawszy?”. Każda z zapytanych osób mogła wybrać jedną odpowiedź. Wybór gadżetu Kobiety Mężczyźni Razem telefon komórkowy 21 41 62 cofający się zegar 24 25 49 ekstrawagancka biżuteria 34 10 44 wieczne pióro z atramentem sympatycznym 13 8 21 8 16 24 100 100 200 inteligentne akwarium Razem a) Który gadżet został wybrany przez około 1 5 kobiet? b) Który gadżet wybrał co czwarty mężczyzna? c) Który gadżet wybrało niewiele ponad 10 % biorących udział w badaniu? d) Który gadżet mężczyźni wybierali dwukrotnie częściej niż kobiety? e) Jaki procent ankietowanych uznało ekstrawagancką biżuterię za najciekawszy gadżet? 3. Diagram przedstawia liczbę słonecznych dni w poszczególnych miesiącach roku 2011 w pewnym kurorcie. a) W którym miesiącu wiosny* było najwięcej dni słonecznych? b) W których miesiącach liczba dni słonecznych przekroczyła 75 %? c) Który miesiąc zimy* był najmniej słoneczny? Jaką część wszystkich jego dni stanowiły dni bez słońca? *Pytamy o kalendarzowe pory roku. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa F str. 2/6 4. Diagram przedstawia wyniki sondażu przedwyborczego. Sondę przeprowadzono na populacji 150 osób. a) Kto ma najmniejsze szanse, by zostać burmistrzem? b) Kto najprawdopodobniej wygra wybory, jeśli czwarta część osób oddających głos na Jana Kanta przekaże swój głos na Krzysztofa Wolnego? c) Ile osób deklaruje, że głosowałoby na Michała Nieżala? 5. Oceń, czy komentarze do wykresów są zgodne z prawdą. a) Oglądalność serialu Ba Nialuki w drugim ty- b) Wpływy z reklam w telewizji Uff w ciągu 2011 godniu lutego zmieniała się nieznacznie (zmia- roku ulegały gwałtownym zmianom (zmiany po- ny poniżej 10 %). wyżej 30 %). TAK NIE TAK NIE 6. Podczas treningu w rzucie oszczepem dwóch najlepszych zawodników uzyskało następujące wyniki: pierwszy zawodnik – 68,4 m, 71,6 m, 76,4 m; drugi – 74,3 m, 74,9 m, 65,7 m. Który z nich uzyskał wyższą średnią swoich wyników? 7. Oto wyniki codziennych pomiarów temperatury, dokonywanych o godzinie 1000 podczas trzech tygodni listopada: 2∘C, 1∘C, 0∘C, 0∘C, 2∘C, 1∘C, 0∘C, −1∘C, −1∘C, −2∘C, −1∘C, 0∘C, 1∘C, 3∘C, 2∘C, 3∘C, 3∘C, 0∘C, 0∘C, −1∘C. a) Przedstaw powyższe informacje w tabeli oraz na diagramie słupkowym lub kołowym. b) Oblicz średnią tych pomiarów. 8. W tabeli podano liczbę SMS-ów wysłanych przez Hanię i jej koleżanki w czwartek. Imię Agata Basia Daria Hania Iga Liczba SMS-ów 15 6 17 32 10 a) Oblicz średnią liczbę SMS-ów wysłanych przez dziewczyny. b) Które z nich wysłały mniej SMS-ów niż wynosi średnia grupy? c) Gdyby każda z dziewczynek wysłała o 2 SMS-y więcej, to jak zmieniłaby się średnia? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa F str. 3/6 9. Pensja dyrektora pewnej firmy wynosi 4800 zł, a pozostałych 15 pracowników zarabia średnio 1600 zł. Jaka jest średnia płaca w tej firmie? A. 1920 zł B. 1800 zł C. 400 zł D. 3200 zł 10. Babcia Irena ma pięcioro wnucząt: szesnastoletniego Adama, piętnastoletnią Kingę, pięcioletnie bliźnięta Zuzię i Krzysia oraz sześciomiesięczną Małgosię. Średnia wieku wnucząt wynosi około: A. 9,4 roku B. 7,3 roku C. 8,3 roku D. 8,4 roku 11. Asia, Kasia, Wojtek i Jurek zebrali razem 200 zł na wspólny wyjazd nad jezioro. Wkład Asi to 35 zł, a Kasia wpłaciła 55 zł. Uzupełnij luki w tekście. Średnia składka przypadająca na jedną dziewczynę to osobę to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zł, a średnia składka przypadająca na jedną zł. Średnia kwota wpłacona przez każdego z chłopców jest równa kwocie wpłaconej przez . 12. Jarek miał cztery oceny z matematyki, których średnia wynosiła 3,2. Dziś ze sprawdzianu dostał trójkę. Jaka jest teraz średnia jego ocen z matematyki? 13. Zbyszek obliczył sobie średnią ocen końcowych z 10 przedmiotów. Średnia wynosiła 4,6. Na świadectwie ma same czwórki i piątki. Ile ma czwórek? 14. W tabeli podano liczbę widzów na poszczególnych seansach w kinie w niedzielę i w poniedziałek. Seans Liczba widzów niedziela 11.00–13.00 nieczynne 13.30–15.30 104 poniedziałek 39 112 a) Którego dnia średnia liczba widzów na seansach była wyższa? Podaj tę średnią. b) Oblicz średnią liczbę widzów na seansie. Wynik podaj z dokładnością do jedności. 16.00–18.00 95 50 c) Jak zmieniłaby się średnia liczba widzów na seansie w nie- 18.30–20.30 65 86 dzielę, gdyby tego dnia poszli do kina jeszcze wszyscy ucznio- 21.00–23.00 40 28 wie klasy VII a, czyli 24 osoby? 15. W ciągu 8 miesięcy pani Joanna zaoszczędziła średnio 105 zł miesięcznie. Ile średnio złotych miesięcznie powinna odkładać przez kolejne cztery miesiące, aby w ciągu tego roku średnia zaoszczędzonych w miesiącu pieniędzy wynosiła 140 zł? 16. W pewnej firmie trzech pracowników otrzymuje wynagrodzenie w wysokości 3100 zł, pięciu – 2700 zł, a jeden – 3300 zł. Podaj, ile wynosi średnie wynagrodzenie w tej firmie. 17. Uzasadnij, że średnią sześciu liczb można obliczyć na dwa następujące sposoby: I. Oblicza się średnią dowolnych trzech liczb spośród tych sześciu i średnią trzech pozostałych liczb. Średnia z otrzymanych wyników jest średnią wszystkich sześciu liczb. II. Tworzy się trzy pary liczb, oblicza się średnią każdej pary. Średnia tych trzech wyników jest średnią tych sześciu liczb. 18. W każdej z dziesięciu szklanek znajduje się średnio 200 ml soku. Ile średnio będzie soku w każdej szklance, jeśli do dwóch szklanek dolejemy po 60 ml, a od trzeciej odlejemy 50 ml? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe F grupa str. 4/6 19. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Średnia dwudziestu liczb ujemnych i zera może być liczbą dodatnią. prawda fałsz Jeśli każdą z piętnastu liczb zwiększymy o 2, to średnia całego ze- prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz stawu zwiększy się o 2. Jeśli średnia dwudziestu liczb jest liczbą dodatnią, to żadna liczba z tego zestawu nie może być ujemna. Jest możliwe, by średnia dziesięciu liczb była większa tylko od jednej z tych liczb. 20. Magda spytała swoich kolegów o liczbę zwierząt, które mają w domu. Zanotowała natępujące odpowiedzi: 1, 0, 0, 0, 5, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0. Przedstaw zebrane przez Magdę dane na diagramie słupkowym. 21. Wśród internautów przeprowadzono sondaż na temat usług firmy A&Z. Oto wyniki sondażu. Warianty Jestem Jestem odpowiedzi bardzo Trudno Jestem Jestem bardzo Nie znam zadowolony powiedzieć niezadowolony niezadowolony tej firmy zadowolony Procent 10 15 20 10 15 30 odpowiedzi a) Przedstaw te dane w postaci diagramu procentowego. b) W sondażu tym wzięło udział 160 internautów. Ilu z nich miało kontakt z firmą A&Z, a na ilu firma A&Z wywarła bardzo negatywne wrażenie? c) Gdyby co piąty internauta, który nie miał wyrobionego poglądu na temat usług firmy A&Z, zadeklarował: „Jestem zadowolony”, to jaki procent internautów nadal zostałby przy opcji „Trudno powiedzieć”? 22. W woreczku są 3 kule zielone, 3 białe i 2 czarne. 3 1 1 Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z tego woreczka jest równe 5 / 2 / 4 *. Najmniejsze jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej / białej / czarnej*. W drugim woreczku jest tyle samo kul białych, ale o jedną zieloną więcej i o jedną czarną więcej. Prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kuli z drugiego woreczka jest większe niż / takie samo jak / mniejsze niż* z pierwszego. * niepotrzebne skreślić 23. Z talii kart losowo wyciągamy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniemy dziesiątkę? 24. W kasecie jest 15 kul. Wśród nich jest 5 białych, reszta jest czarna. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosi: A. 2 3 B. 1 3 C. 1 5 D. 1 15 25. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania nie więcej niż 2 oczek. 26. W szufladzie było 8 jednakowych par skarpetek czarnych i 3 jednakowe pary skarpetek białych. Ewa wybrała czarną skarpetkę i losowo wybiera drugą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że druga też będzie czarna? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa F str. 5/6 27. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Które z poniższych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne? A. Wypadną nie więcej niż cztery oczka. C. Wypadnie liczba oczek podzielna przez 5. B. Wypadnie parzysta liczba oczek. D. Wypadnie dwójka lub trójka. 28. Na jednakowych karteczkach wypisano wszystkie boki i przekątne pięciokąta foremnego 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 tak, że na każdej znajduje się nazwa innego odcinka. Karteczki odwrócono i przemieszano. Wybierz poprawną odpowiedź i uzasadnienie. Wstaw jeden znak × w pole oznaczone kółkiem i jeden – w pole oznaczone kwadratem. 1 Czy prawdopodobieństwo wylosowania karteczki z nazwą boku jest równe 5 ? wszystkich boków jest 5, a wybieramy jeden. pięciokąt ma 5 boków i 5 przekątnych, a zatem TAK, ponieważ NIE, 5 5⋅5 = 51 . wszystkich karteczek jest 10, a losujemy jedną, więc prawdopodobieństwo jest równe 1 10 . wszystkich karteczek jest 10, a boków jest 5, więc to prawdopodobieństwo jest równe 5 10 = 12 . 29. W loterii było 1000 losów. Wygrywające stanowiły 5 %. Postanowiono jednak dodrukować 600 losów pustych i dodać je do loterii. Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej po dorzuceniu pustych losów? 30. W pewnej klasie 45 % uczniów stanowią chłopcy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybierając losowo jedną osobę z tej klasy, trafimy na dziewczynkę? 31. Rzucamy dwa razy monetą. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Prawdopodobieństwo uzyskania orła w pierwszym rzucie i reszki w drugim prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz 1 wynosi 8 . Otrzymanie dwóch reszek jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie dwóch orłów. Otrzymanie dwóch orłów jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie jednakowych wyników w obu rzutach. 32. Z talii 52 kart wyciągamy losowo jedną kartę. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Wyciągnięcie króla jest tak samo prawdopodobne jak wyciągnięcie ósemki. prawda fałsz Prawdopodobieństwo wyciągnięcia czarnej karty oznaczonej liczbą jest więk- prawda fałsz prawda fałsz sze niż prawdopodobieństwo wyciągnięcia kiera. 1 Prawdopodobieństwo wyciągnięcia figury wynosi 13 . 33. W niebieskiej szkatule jest 15 monet złotych i 17 srebrnych, a w zielonej — 34 monety złote i 39 srebrnych. Którą szkatułę wybierzesz, aby mieć większą szansę wylosowania złotej monety? 34. W pierwszym woreczku są 3 kule białe i 7 czarnych. W drugim jest o 𝑛 kul białych więcej i o 𝑛 kul czarnych więcej. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z drugiego woreczka jest mniejsze niż z pierwszego. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa F str. 6/6 35. W loterii umieszczono losy: 20 wygrywających i 80 przegrywających. Kupiono już 8 losów, z czego dwa były wygrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupując teraz los, otrzymasz los wygrywający? 36. W pewnej loterii wygrywa co szósty los. Tylko 20 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które uprawniają do ponownego losowania. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu gwarantującego nagrodę? 37. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Następnie dodajemy liczby wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej 8. 38. W pudełku są 3 kule białe, 4 kule zielone, 5 kul czerwonych i 2 czarne. Ile zielonych kul trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kuli wynosiło 12 ? 39. Rzucamy złotówką, dwuzłotówką i pięciozłotówką. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej na dwóch monetach wypadnie orzeł? 40. W pewnej loterii wygrywa co dziesiąty los. Niestety, tylko 10 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które pozwalają losować jeszcze raz. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu pozwalającego na ponowne losowanie? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe str. 1/6 Statystyka wszystkie zadania grupa ................................................................................. imię i nazwisko ............ ................. lp. w dzienniku klasa G ................. data 1. Do szkoły języków obcych chodzi na zajęcia 80 uczniów, którzy uczą się języków angielskiego, niemieckiego, francuskiego i hiszpańskiego. Każdy z nich uczy się tylko jednego języka. Liczbę uczestników tylko trzech zajęć przedstawia diagram. Uzupełnij diagram oraz tekst. Na lekcje języka hiszpańskiego chodzi mieckiego uczy się w tej szkole Języka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Języka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . osób co języka 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . osób. Języka nie- procent wszystkich uczniów. uczy się o 4 osoby mniej niż niemieckiego. i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uczy się w sumie tyle samo . Poniższa tabela przedstawia wyniki ankiety: „Jaki gadżet uważasz za najciekawszy?”. Każda z zapytanych osób mogła wybrać jedną odpowiedź. Wybór gadżetu Kobiety Mężczyźni Razem telefon komórkowy 29 51 80 cofający się zegar 14 7 21 ekstrawagancka biżuteria 34 7 41 wieczne pióro z atramentem sympatycznym inteligentne akwarium Razem 5 15 20 18 20 38 100 100 200 a) Który gadżet został wybrany przez ponad połowę mężczyzn? b) Który gadżet wybrała co dwudziesta kobieta? c) Który gadżet wybrało niewiele ponad 20 % biorących udział w badaniu? d) Który gadżet kobiety wybierały dwukrotnie częściej niż mężczyźni? e) Jaki procent ankietowanych uznało inteligentne akwarium za najciekawszy gadżet? 3. Diagram przedstawia liczbę słonecznych dni w poszczególnych miesiącach roku 2011 w pewnym kurorcie. a) W którym miesiącu lata* było najwięcej dni słonecznych? b) W których miesiącach liczba dni słonecznych była niższa niż 30 %? c) Który miesiąc wiosny* był najmniej słoneczny? Jaką część wszystkich jego dni stanowiły dni bez słońca? *Pytamy o kalendarzowe pory roku. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa G str. 2/6 4. Diagram przedstawia wyniki sondażu przedwyborczego. Sondę przeprowadzono na populacji 150 osób. a) Kto ma najmniejsze szanse, by zostać burmistrzem? b) Kto najprawdopodobniej wygra wybory, jeśli połowa osób oddających głos na Krzysztofa Wolnego przekaże swój głos na Jana Kanta? c) Ile osób deklaruje, że głosowałoby na Michała Nieżala? 5. Oceń, czy komentarze do wykresów są zgodne z prawdą. a) Oglądalność serialu Ba Nialuki w ciągu lute- b) Wpływy z reklam w telewizji Uff w trzecim go zmieniała się znacząco (tygodniowe zmiany kwartale 2010 roku zmniejszyły się o mniej niż przekraczają 20 %). 3 % wpływów z początku roku. TAK NIE TAK NIE 6. Podczas treningu w rzucie oszczepem dwóch najlepszych zawodników uzyskało następujące wyniki: pierwszy zawodnik – 74,3 m, 65,7 m, 71,5 m; drugi – 71,3 m, 72,1 m, 68,7 m. Który z nich uzyskał wyższą średnią swoich wyników? 7. Oto wyniki codziennych pomiarów temperatury, dokonywanych o godzinie 1000 podczas dwudziestu dni listopada: 0∘C, −1∘C, −2∘C, 1∘C, 1∘C, 2∘C, 4∘C, 2∘C, 3∘C, 4∘C, 3∘C, 2∘C, 3∘C, 3∘C, 2∘C, 1∘C, 0∘C, −1∘C, −1∘C, 2∘C. a) Przedstaw powyższe informacje w tabeli oraz na diagramie słupkowym lub kołowym. b) Oblicz średnią tych pomiarów. 8. W tabeli podano liczbę SMS-ów wysłanych przez Hanię i jej koleżanki w czwartek. Imię Agata Basia Daria Hania Iga Liczba SMS-ów 7 23 5 19 31 a) Oblicz średnią liczbę SMS-ów wysłanych przez dziewczyny. b) Które z nich wysłały mniej SMS-ów niż wynosi średnia grupy? c) Gdyby każda z dziewczynek wysłała o 2 SMS-y więcej, to jak zmieniłaby się średnia? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa G str. 3/6 9. Pensja dyrektora pewnej firmy wynosi 4100 zł, a pozostałych 13 pracowników zarabia średnio 1300 zł. Jaka jest średnia płaca w tej firmie? A. 1500 zł B. 2700 zł C. około 386 zł D. 1615 zł 10. Babcia Renia ma pięcioro wnucząt: siedemnastoletnią Marię, czteroletnie bliźnięta Stasia i Patryka, trzyletniego Piotrusia oraz sześciomiesięcznego Krzysia. Średnia wieku wnucząt wynosi około: A. 4,9 roku B. 6 lat C. 5,7 roku D. 6,8 roku 11. Asia, Kasia, Wojtek i Jurek zebrali razem 230 zł na wspólny wyjazd nad jezioro. Wkład Wojtka to 55 zł, a Jurek wpłacił 65 zł. Uzupełnij luki w tekście. Średnia składka przypadająca na jednego chłopaka to osobę to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zł, a średnia składka przypadająca na jedną zł. Średnia kwota wpłacona przez każdą z dziewczyn jest równa kwocie wpłaconej przez . 12. Jarek miał cztery oceny z matematyki, których średnia wynosiła 3,5. Dziś ze sprawdzianu dostał szóstkę. Jaka jest teraz średnia jego ocen z matematyki? 13. Zbyszek obliczył sobie średnią ocen końcowych z 10 przedmiotów. Średnia wynosiła 4,6. Na świadectwie ma same czwórki i piątki. Ile ma piątek? 14. W tabeli podano liczbę widzów na poszczególnych seansach w kinie w sobotę i w niedzielę. Seans Liczba widzów sobota 11.00–13.00 25 13.30–15.30 a) Którego dnia średnia liczba widzów na seansach była wyższa? niedziela Podaj tę średnią. nieczynne b) Oblicz średnią liczbę widzów na seansie. Wynik podaj z dokład- 41 98 16.00–18.00 114 113 c) Jak zmieniłaby się średnia liczba widzów na seansie w sobotę, 18.30–20.30 139 67 gdyby tego dnia poszli do kina jeszcze wszyscy uczniowie klasy 21.00–23.00 62 VII a, czyli 25 osób? 26 nością do jedności. 15. W ciągu 7 miesięcy pani Joanna zaoszczędziła średnio 120 zł miesięcznie. Ile średnio złotych miesięcznie powinna odkładać przez kolejne pięć miesięcy, aby w ciągu tego roku średnia zaoszczędzonych w miesiącu pieniędzy wynosiła 160 zł? 16. W pewnej firmie trzech pracowników otrzymuje wynagrodzenie w wysokości 3100 zł, pięciu – 2700 zł, a trzech – 3400 zł. Podaj, ile wynosi średnie wynagrodzenie w tej firmie. 17. Uzasadnij, że średnią dziesięciu liczb można obliczyć na dwa następujące sposoby: I. Oblicza się średnią dowolnych pięciu liczb spośród tych dziesięciu i średnią pięciu pozostałych liczb. Średnia z otrzymanych wyników jest średnią wszystkich dziesięciu liczb. II. Tworzy się pięć par liczb, oblicza się średnią każdej pary. Średnia tych pięciu wyników jest średnią tych dziesięciu liczb. 18. W każdej z dziesięciu szklanek znajduje się średnio 200 ml soku. Ile średnio będzie soku w każdej szklance, jeśli do dwóch szklanek dolejemy po 40 ml, a od trzeciej odlejemy 30 ml? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe G grupa str. 4/6 19. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Średnia dziesięciu liczb dodatnich i zera może być liczbą ujemną. prawda fałsz Jeśli każdą z piętnastu liczb zmniejszymy o 1, to średnia całego ze- prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz stawu zmniejszy się o 15. Jeśli średnia dwudziestu liczb jest liczbą ujemną, to żadna z tych liczb nie może być dodatnia. Średnia dwudziestu liczb jest zawsze większa od dziesięciu z tych liczb. 20. Magda spytała swoich kolegów o liczbę zwierząt, które mają w domu. Zanotowała natępujące odpowiedzi: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 3, 0, 0, 2, 2, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 5, 1, 0. Przedstaw zebrane przez Magdę dane na diagramie słupkowym. 21. Wśród internautów przeprowadzono sondaż na temat usług firmy A&Z. Oto wyniki sondażu. Warianty Jestem Jestem odpowiedzi bardzo Trudno Jestem Jestem bardzo Nie znam zadowolony powiedzieć niezadowolony niezadowolony tej firmy zadowolony Procent 5 20 25 10 15 25 odpowiedzi a) Przedstaw te dane w postaci diagramu procentowego. b) W sondażu tym wzięło udział 160 internautów. Ilu z nich miało kontakt z firmą A&Z, a na ilu firma A&Z wywarła bardzo pozytywne wrażenie? c) Gdyby co piąty internauta, który nie miał wyrobionego poglądu na temat usług firmy A&Z, zadeklarował: „Jestem zadowolony”, to jaki procent internautów nadal zostałby przy opcji „Trudno powiedzieć”? 22. W woreczku są 4 kule zielone, 4 białe i 3 czarne. 4 4 3 Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z tego woreczka jest równe 11 / 7 / 11 *. Najmniejsze jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej / białej / czarnej*. W drugim woreczku jest tyle samo kul zielonych, ale o jedną białą więcej i o jedną czarną więcej. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z pierwszego woreczka jest większe niż / takie samo jak / mniejsze niż* z drugiego. * niepotrzebne skreślić 23. Z talii kart losowo wyciągamy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągnięta karta jest koloru czerwonego? 24. W kasecie jest 12 kul. Wśród nich są 4 białe, reszta jest czarna. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosi: A. 1 12 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 25. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania nie więcej niż 5 oczek. 26. W szufladzie było 8 jednakowych par skarpetek czarnych i 5 jednakowych par skarpetek białych. Ewa wybrała białą skarpetkę i losowo wybiera drugą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że druga będzie czarna? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa G str. 5/6 27. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Które z poniższych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne? A. Wypadnie nieparzysta liczba oczek. C. Wypadnie liczba oczek podzielna przez 5. B. Wypadnie dwójka lub jedynka. D. Wypadnie więcej niż jedno oczko. 28. Na jednakowych karteczkach wypisano wszystkie boki i przekątne sześciokąta foremnego 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 tak, że na każdej znajduje się nazwa innego odcinka. Karteczki odwrócono i przemieszano. Wybierz poprawną odpowiedź i uzasadnienie. Wstaw jeden znak × w pole oznaczone kółkiem i jeden – w pole oznaczone kwadratem. 3 Czy prawdopodobieństwo wylosowania karteczki z nazwą przekątnej jest równe 5 ? z każdego wierzchołka sześciokąta wychodzą dwa boki i trzy przekątne a prawdopodobieństwo jest równe 3 2+3 = 53 . wszystkich karteczek jest 15, a przekątnych jest 9, więc to prawdopoTAK, ponieważ NIE, dobieństwo jest równe 9 15 = 35 . wszystkich przekątnych jest 6 i boków też jest 6, a więc prawdopodobieństwo jest równe 6 12 = 12 . wszystkich karteczek jest 15, a losujemy jedną, więc prawdopodobieństwo jest równe 1 15 . 29. W loterii było 1000 losów. Wygrywające stanowiły 4 %. Postanowiono jednak dodrukować 200 losów pustych i dodać je do loterii. Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej po dorzuceniu pustych losów? 30. W pewnej klasie 75 % uczniów stanowią chłopcy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybierając losowo jedną osobę z tej klasy, trafimy na dziewczynkę? 31. Rzucamy dwa razy monetą. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Otrzymanie dwóch reszek jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie róż- prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz nych wyników w obu rzutach. Otrzymanie dwóch reszek jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie dwóch orłów. Prawdopodobieństwo uzyskania orła w pierwszym rzucie i reszki w drugim 1 wynosi 6 . 32. Z talii 52 kart wyciągamy losowo jedną kartę. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. 4 Prawdopodobieństwo wyciągnięcia figury wynosi 13 . prawda fałsz Wyciągnięcie asa jest tak samo prawdopodobne jak wyciągnięcie czwórki. prawda fałsz Prawdopodobieństwo wyciągnięcia czarnej karty oznaczonej liczbą jest mniej- prawda fałsz sze niż prawdopodobieństwo wyciągnięcia kara. 33. W niebieskiej szkatule jest 18 monet złotych i 19 srebrnych, a w zielonej — 35 monet złotych i 37 srebrnych. Którą szkatułę wybierzesz, aby mieć większą szansę wylosowania złotej monety? 34. W pierwszym woreczku są 3 kule białe i 5 czarnych. W drugim jest o 𝑛 kul białych więcej i o 𝑛 kul czarnych więcej. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z drugiego woreczka jest mniejsze niż z pierwszego. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa G str. 6/6 35. W loterii umieszczono losy: 22 wygrywające i 78 przegrywających. Kupiono już 6 losów, z czego dwa były wygrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupując teraz los, otrzymasz los wygrywający? 36. W pewnej loterii wygrywa co piąty los. Tylko 20 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które uprawniają do ponownego losowania. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu gwarantującego nagrodę? 37. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Następnie dodajemy liczby wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej 6. 38. W pudełku jest 5 kul białych, 3 kule zielone, 1 kula czerwona i 5 czarnych. Ile białych kul trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli wynosiło 12 ? 39. Rzucamy złotówką, dwuzłotówką i pięciozłotówką. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej na dwóch monetach wypadnie reszka? 40. W pewnej loterii wygrywa co piąty los. Niestety, tylko 15 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które pozwalają losować jeszcze raz. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu pozwalającego na ponowne losowanie? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe str. 1/6 Statystyka wszystkie zadania grupa ............ ................. lp. w dzienniku klasa ................................................................................. imię i nazwisko H ................. data 1. Do szkoły języków obcych chodzi na zajęcia 80 uczniów, którzy uczą się języków angielskiego, niemieckiego, włoskiego i rosyjskiego. Każdy z nich uczy się tylko jednego języka. Liczbę uczestników tylko trzech zajęć przedstawia diagram. Uzupełnij diagram oraz tekst. Na lekcje języka rosyjskiego chodzi skiego uczy się w tej szkole Języka i 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . osób. Języka angiel- procent wszystkich uczniów. uczy się 3 razy tyle, co włoskiego. Języka uczy się w sumie tyle samo osób co języka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Poniższa tabela przedstawia wyniki ankiety: „Jaki gadżet uważasz za najciekawszy?”. Każda z zapytanych osób mogła wybrać jedną odpowiedź. Wybór gadżetu Kobiety Mężczyźni Razem telefon komórkowy 29 51 80 cofający się zegar 14 7 21 ekstrawagancka biżuteria 34 7 41 5 15 20 18 20 38 100 100 200 wieczne pióro z atramentem sympatycznym inteligentne akwarium Razem a) Który gadżet został wybrany przez co najmniej 1 3 kobiet? b) Który gadżet wybrał co piąty mężczyzna? c) Który gadżet wybrało niewiele ponad 10 % biorących udział w badaniu? d) Który gadżet mężczyźni wybierali trzykrotnie częściej niż kobiety? e) Jaki procent ankietowanych uznało telefon komórkowy za najciekawszy gadżet? 3. Diagram przedstawia liczbę słonecznych dni w poszczególnych miesiącach roku 2011 w pewnym kurorcie. a) W którym miesiącu wiosny* było najwięcej dni słonecznych? b) W których miesiącach liczba dni słonecznych była niższa niż 40 %? c) Który miesiąc lata* był najmniej słoneczny? Jaką część wszystkich jego dni stanowiły dni bez słońca? *Pytamy o kalendarzowe pory roku. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa H str. 2/6 4. Diagram przedstawia wyniki sondażu przedwyborczego. Sondę przeprowadzono na populacji 150 osób. a) Kto ma największe szanse, by zostać burmistrzem? b) Kto najprawdopodobniej wygra wybory, jeśli wszystkie osoby oddające głos na Michała Nieżala przekażą swój głos na Jana Kanta? c) Ile osób deklaruje, że głosowałoby na Igę Niezgodę? 5. Oceń, czy komentarze do wykresów są zgodne z prawdą. a) Liczba widzów serialu Ba Nialuki w końcu lu- b) Wpływy z reklam w telewizji Uff w trzecim tego wzrosła o ponad 25 % w porównaniu z pierw- kwartale 2010 roku zmniejszyły się o połowę w sto- szym tygodniem miesiąca. sunku do pierwszego kwartału tego roku. TAK NIE TAK NIE 6. Podczas treningu w rzucie oszczepem dwóch najlepszych zawodników uzyskało następujące wyniki: pierwszy zawodnik – 72,1 m, 69,7 m, 67,9 m; drugi – 64,3 m, 75,7 m, 69,4 m. Który z nich uzyskał wyższą średnią swoich wyników? 7. Oto wyniki codziennych pomiarów temperatury, dokonywanych o godzinie 1000 podczas trzech tygodni listopada: −2∘C, −1∘C, −1∘C, 0∘C, 0∘C, 2∘C, 2∘C, 1∘C, 3∘C, 2∘C, 0∘C, 0∘C, −1∘C, 1∘C, 1∘C, 3∘C, 2∘C, 1∘C, 0∘C, 1∘C. a) Przedstaw powyższe informacje w tabeli oraz na diagramie słupkowym lub kołowym. b) Oblicz średnią tych pomiarów. 8. W tabeli podano liczbę SMS-ów wysłanych przez Hanię i jej koleżanki w czwartek. Imię Agata Basia Daria Hania Iga Liczba SMS-ów 35 14 1 17 8 a) Oblicz średnią liczbę SMS-ów wysłanych przez dziewczyny. b) Które z nich wysłały mniej SMS-ów niż wynosi średnia grupy? c) Gdyby każda z dziewczynek wysłała o 3 SMS-y więcej, to jak zmieniłaby się średnia? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa H str. 3/6 9. Pensja dyrektora pewnej firmy wynosi 2500 zł, a pozostałych 12 pracowników zarabia średnio 1200 zł. Jaka jest średnia płaca w tej firmie? A. około 285 zł B. około 1408 zł C. 1300 zł D. 1850 zł 10. Babcia Renia ma pięcioro wnucząt: siedemnastoletnią Marię, trzynastoletnią Iwonę, sześcioletnie bliźnięta Stasia i Piotrusia oraz sześciomiesięcznego Krzysia. Średnia wieku wnucząt wynosi około: A. 7,3 roku B. 9,6 roku C. 10,4 roku D. 8,5 roku 11. Asia, Kasia, Wojtek i Jurek zebrali razem 150 zł na wspólny wyjazd nad jezioro. Wkład Asi to 35 zł, a Kasia wpłaciła 45 zł. Uzupełnij luki w tekście. Średnia składka przypadająca na jedną dziewczynę to osobę to zł, a średnia składka przypadająca na jedną zł. Średnia kwota wpłacona przez każdego z chłopców jest równa kwocie wpłaconej przez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Jarek miał pięć ocen z matematyki, których średnia wynosiła 3,2. Dziś ze sprawdzianu dostał piątkę. Jaka jest teraz średnia jego ocen z matematyki? 13. Zbyszek obliczył sobie średnią ocen końcowych z 10 przedmiotów. Średnia wynosiła 3,7. Na świadectwie ma same trójki i czwórki. Ile ma trójek? 14. W tabeli podano liczbę widzów na poszczególnych seansach w kinie w niedzielę i w poniedziałek. Seans Liczba widzów niedziela poniedziałek a) Którego dnia średnia liczba widzów na seansach była wyższa? Podaj tę średnią. 11.00–13.00 nieczynne 127 b) Oblicz średnią liczbę widzów na seansie. Wynik podaj z do- 13.30–15.30 97 42 kładnością do jedności. 16.00–18.00 78 83 c) Jak zmieniłaby się średnia liczba widzów na seansie w po- 18.30–20.30 83 44 niedziałek, gdyby tego dnia poszli do kina jeszcze wszyscy 21.00–23.00 42 24 uczniowie klasy VII a, czyli 20 osób? 15. W ciągu 7 miesięcy pani Joanna zaoszczędziła średnio 110 zł miesięcznie. Ile średnio złotych miesięcznie powinna odkładać przez kolejne pięć miesięcy, aby w ciągu tego roku średnia zaoszczędzonych w miesiącu pieniędzy wynosiła 150 zł? 16. W pewnej firmie dwóch pracowników otrzymuje wynagrodzenie w wysokości 2700 zł, siedmiu – 2800 zł, a czterech – 3500 zł. Podaj, ile wynosi średnie wynagrodzenie w tej firmie. 17. Uzasadnij, że średnią ośmiu liczb można obliczyć na dwa następujące sposoby: I. Oblicza się średnią dowolnych czterech liczb spośród tych ośmiu i średnią czterech pozostałych liczb. Średnia z otrzymanych wyników jest średnią wszystkich ośmiu liczb. II. Tworzy się cztery pary liczb, oblicza się średnią każdej pary. Średnia tych czterech wyników jest średnią tych ośmiu liczb. 18. W każdej z dziesięciu szklanek znajduje się średnio 200 ml soku. Ile średnio będzie soku w każdej szklance, jeśli do trzech szklanek dolejemy po 50 ml, a od czwartej odlejemy 60 ml? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa H str. 4/6 19. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Średnia piętnastu liczb ujemnych i jednej dodatniej może być równa prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz zero. Jeśli każdą z piętnastu liczb zwiększymy o 2, to średnia całego zestawu zwiększy się o 30. Jeśli średnia piętnastu liczb jest równa zero, to żadna z tych liczb nie może być dodatnia. Średnia dziesięciu liczb może być mniejsza od dziewięciu z tych liczb. 20. Magda spytała swoich kolegów o liczbę zwierząt, które mają w domu. Zanotowała natępujące odpowiedzi: 1, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 3, 4, 1, 0, 0, 2. Przedstaw zebrane przez Magdę dane na diagramie słupkowym. 21. Wśród internautów przeprowadzono sondaż na temat usług firmy A&Z. Oto wyniki sondażu. Warianty Jestem Jestem odpowiedzi bardzo Trudno Jestem Jestem bardzo Nie znam zadowolony powiedzieć niezadowolony niezadowolony tej firmy zadowolony Procent 5 35 20 5 5 30 odpowiedzi a) Przedstaw te dane w postaci diagramu procentowego. b) W sondażu tym wzięło udział 160 internautów. Ilu z nich miało kontakt z firmą A&Z, a na ilu firma A&Z wywarła bardzo negatywne wrażenie? c) Gdyby co piąty internauta, który nie miał wyrobionego poglądu na temat usług firmy A&Z, zadeklarował: „Jestem zadowolony”, to jaki procent internautów nadal zostałby przy opcji „Trudno powiedzieć”? 22. W woreczku są 4 kule zielone, 3 białe i 3 czarne. 3 3 3 Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z tego woreczka jest równe 5 / 10 / 4 *. Największe jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej / białej / czarnej*. W drugim woreczku jest tyle samo kul zielonych, ale o jedną białą więcej i o jedną czarną więcej. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z pierwszego woreczka jest większe niż / takie samo jak / mniejsze niż* z drugiego. * niepotrzebne skreślić 23. Z talii kart losowo wyciągamy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniętą kartą jest as? 24. W kasecie jest 16 kul. Wśród nich są 4 białe, reszta jest czarna. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosi: A. 1 4 B. 1 16 C. 1 3 D. 3 4 25. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania nie mniej niż 5 oczek. 26. W szufladzie były 4 jednakowe pary skarpetek czarnych i 6 jednakowych par skarpetek białych. Ewa wybrała czarną skarpetkę i losowo wybiera drugą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że druga będzie biała? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa H str. 5/6 27. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Które z poniższych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne? A. Wypadną więcej niż cztery oczka. C. Wypadnie parzysta liczba oczek. B. Wypadnie trójka lub czwórka. D. Wypadnie liczba oczek podzielna przez 6. 28. Na jednakowych karteczkach wypisano wszystkie boki i przekątne pięciokąta foremnego 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 tak, że na każdej znajduje się nazwa innego odcinka. Karteczki odwrócono i przemieszano. Wybierz poprawną odpowiedź i uzasadnienie. Wstaw jeden znak × w pole oznaczone kółkiem i jeden – w pole oznaczone kwadratem. 1 Czy prawdopodobieństwo wylosowania karteczki z nazwą boku jest równe 5 ? wszystkich boków jest 5, a wybieramy jeden. pięciokąt ma 5 boków i 5 przekątnych, a zatem TAK, ponieważ NIE, 5 5⋅5 = 51 . wszystkich karteczek jest 10, a losujemy jedną, więc prawdopodobieństwo jest równe 1 10 . wszystkich karteczek jest 10, a boków jest 5, więc to prawdopodobieństwo jest równe 5 10 = 12 . 29. W loterii było 1000 losów. Wygrywające stanowiły 2 %. Postanowiono jednak dodrukować 200 losów pustych i dodać je do loterii. Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej po dorzuceniu pustych losów? 30. W pewnej klasie 60 % uczniów stanowią dziewczęta. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybierając losowo jedną osobę z tej klasy, trafimy na chłopca? 31. Rzucamy dwa razy monetą. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Otrzymanie dwóch orłów jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie dwóch prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz reszek. Prawdopodobieństwo uzyskania reszki w pierwszym rzucie i orła w drugim wynosi 1 8. Otrzymanie dwóch orłów jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie różnych wyników w obu rzutach. 32. Z talii 52 kart wyciągamy losowo jedną kartę. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia czerwonej karty oznaczonej liczbą jest prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz mniejsze niż prawdopodobieństwo wyciągnięcia trefla. Wyciągnięcie waleta jest tak samo prawdopodobne jak wyciągnięcie trójki. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia karty, która nie jest figurą, wynosi 9 13 . 33. W niebieskiej szkatule jest 13 monet złotych i 14 srebrnych, a w zielonej — 25 monet złotych i 27 srebrnych. Którą szkatułę wybierzesz, aby mieć większą szansę wylosowania złotej monety? 34. W pierwszym woreczku są 4 kule białe i 6 czarnych. W drugim jest o 𝑛 kul białych więcej i o 𝑛 kul czarnych więcej. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego woreczka jest większe niż z pierwszego. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa H str. 6/6 35. W loterii umieszczono losy: 20 wygrywających i 80 przegrywających. Kupiono już 6 losów, z czego cztery były wygrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupując teraz los, otrzymasz los wygrywający? 36. W pewnej loterii wygrywa co szósty los. Tylko 5 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które uprawniają do ponownego losowania. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu gwarantującego nagrodę? 37. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Następnie dodajemy liczby wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej 10. 38. W pudełku są 2 kule białe, 7 kul zielonych, 1 kula czerwona i 2 czarne. Ile czerwonych kul trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kuli wynosiło 12 ? 39. Rzucamy złotówką, dwuzłotówką i pięciozłotówką. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że na dwóch monetach wypadnie orzeł? 40. W pewnej loterii wygrywa co czwarty los. Niestety, tylko 6 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które pozwalają losować jeszcze raz. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu pozwalającego na ponowne losowanie? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe str. 1/6 Statystyka wszystkie zadania grupa ................................................................................. imię i nazwisko ............ ................. lp. w dzienniku klasa ................. data 1. Do szkoły języków obcych chodzi na zajęcia 80 uczniów, którzy uczą się języków angielskiego, niemieckiego, francuskiego i hiszpańskiego. Każdy z nich uczy się tylko jednego języka. Liczbę uczestników tylko trzech zajęć przedstawia diagram. Uzupełnij diagram oraz tekst. Na lekcje języka hiszpańskiego chodzi mieckiego uczy się w tej szkole Języka zyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . osób co języka 2. i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . osób. Języka nie- procent wszystkich uczniów. uczy się o 4 osoby mniej niż angielskiego. Ję. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uczy się w sumie tyle samo . Poniższa tabela przedstawia wyniki ankiety: „Jaki gadżet uważasz za najciekawszy?”. Każda z zapytanych osób mogła wybrać jedną odpowiedź. Wybór gadżetu Kobiety Mężczyźni Razem telefon komórkowy 29 51 80 cofający się zegar 14 7 21 ekstrawagancka biżuteria 34 7 41 wieczne pióro z atramentem sympatycznym inteligentne akwarium Razem a) Który gadżet został wybrany przez co najmniej 1 3 5 15 20 18 20 38 100 100 200 I kobiet? b) Który gadżet wybrał co piąty mężczyzna? c) Który gadżet wybrało niewiele ponad 10 % biorących udział w badaniu? d) Który gadżet mężczyźni wybierali trzykrotnie częściej niż kobiety? e) Jaki procent ankietowanych uznało telefon komórkowy za najciekawszy gadżet? 3. Diagram przedstawia liczbę słonecznych dni w poszczególnych miesiącach roku 2011 w pewnym kurorcie. a) W którym miesiącu wiosny* było najwięcej dni słonecznych? b) W których miesiącach liczba dni słonecznych była niższa niż 40 %? c) Który miesiąc zimy* był najmniej słoneczny? Jaką część wszystkich jego dni stanowiły dni bez słońca? *Pytamy o kalendarzowe pory roku. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa I str. 2/6 4. Diagram przedstawia wyniki sondażu przedwyborczego. Sondę przeprowadzono na populacji 150 osób. a) Kto ma najmniejsze szanse, by zostać burmistrzem? b) Kto najprawdopodobniej wygra wybory, jeśli czwarta część osób oddających głos na Michała Nieżala przekaże swój głos na Jana Kanta? c) Ile osób deklaruje, że głosowałoby na Igę Niezgodę? 5. Oceń, czy komentarze do wykresów są zgodne z prawdą. a) Liczba widzów serialu Ba Nialuki w czwartym b) Wpływy z reklam w telewizji Uff w ciągu 2011 tygodniu lutego wzrosła dwukrotnie w porówna- roku wahały się nieznacznie (zmiany poniżej 10 %). niu z pierwszym tygodniem miesiąca. TAK NIE TAK NIE 6. Podczas treningu w rzucie oszczepem dwóch najlepszych zawodników uzyskało następujące wyniki: pierwszy zawodnik – 69,7 m, 68,5 m, 70,3 m; drugi – 67,2 m, 72,2 m, 68,5 m. Który z nich uzyskał wyższą średnią swoich wyników? 7. Oto wyniki codziennych pomiarów temperatury, dokonywanych o godzinie 1000 podczas trzech tygodni listopada: 1∘C, 1∘C, 2∘C, 0∘C, 0∘C, −1∘C, −1∘C, −2∘C, 0∘C, 0∘C, −1∘C, 1∘C, 2∘C, 3∘C, 3∘C, 4∘C, 2∘C, 2∘C, 1∘C, 1∘C. a) Przedstaw powyższe informacje w tabeli oraz na diagramie słupkowym lub kołowym. b) Oblicz średnią tych pomiarów. 8. W tabeli podano liczbę SMS-ów wysłanych przez Hanię i jej koleżanki w czwartek. Imię Agata Basia Daria Hania Iga Liczba SMS-ów 9 22 13 5 11 a) Oblicz średnią liczbę SMS-ów wysłanych przez dziewczyny. b) Które z nich wysłały mniej SMS-ów niż wynosi średnia grupy? c) Gdyby każda z dziewczynek wysłała o 3 SMS-y więcej, to jak zmieniłaby się średnia? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa I str. 3/6 9. Pensja dyrektora pewnej firmy wynosi 5700 zł, a pozostałych 20 pracowników zarabia średnio 1500 zł. Jaka jest średnia płaca w tej firmie? A. 1785 zł B. 1700 zł C. 36200 zł D. około 343 zł 10. Babcia Renia ma pięcioro wnucząt: piętnastoletnią Marię, trzynastoletnią Iwonę, czteroletnie bliźnięta Stasia i Piotrusia oraz trzymiesięcznego Patryka. Średnia wieku wnucząt wynosi około: A. 6,5 roku B. 7,25 roku C. 7 lat D. 7,8 roku 11. Asia, Kasia, Wojtek i Jurek zebrali razem 230 zł na wspólny wyjazd nad jezioro. Wkład Wojtka to 35 zł, a Jurek wpłacił 65 zł. Uzupełnij luki w tekście. Średnia składka przypadająca na jednego chłopaka to osobę to zł, a średnia składka przypadająca na jedną zł. Średnia kwota wpłacona przez każdą z dziewczyn jest równa kwocie wpłaconej przez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Jarek miał pięć ocen z matematyki, których średnia wynosiła 3,2. Dziś ze sprawdzianu dostał dwójkę. Jaka jest teraz średnia jego ocen z matematyki? 13. Zbyszek obliczył sobie średnią ocen końcowych z 10 przedmiotów. Średnia wynosiła 4,7. Na świadectwie ma same czwórki i piątki. Ile ma czwórek? 14. W tabeli podano liczbę widzów na poszczególnych seansach w kinie w niedzielę i w poniedziałek. Seans Liczba widzów niedziela 11.00–13.00 nieczynne poniedziałek a) Którego dnia średnia liczba widzów na seansach była wyższa? Podaj tę średnią. 42 b) Oblicz średnią liczbę widzów na seansie. Wynik podaj z do- 59 58 kładnością do jedności. 16.00–18.00 127 154 c) Jak zmieniłaby się średnia liczba widzów na seansie w po- 13.30–15.30 18.30–20.30 83 96 niedziałek, gdyby tego dnia poszli do kina jeszcze wszyscy 21.00–23.00 31 20 uczniowie klasy VII a, czyli 30 osób? 15. W ciągu 8 miesięcy pani Joanna zaoszczędziła średnio 115 zł miesięcznie. Ile średnio złotych miesięcznie powinna odkładać przez kolejne cztery miesiące, aby w ciągu tego roku średnia zaoszczędzonych w miesiącu pieniędzy wynosiła 150 zł? 16. W pewnej firmie trzech pracowników otrzymuje wynagrodzenie w wysokości 3100 zł, sześciu – 1200 zł, a dwóch – 3300 zł. Podaj, ile wynosi średnie wynagrodzenie w tej firmie. 17. Uzasadnij, że średnią ośmiu liczb można obliczyć na dwa następujące sposoby: I. Oblicza się średnią dowolnych czterech liczb spośród tych ośmiu i średnią czterech pozostałych liczb. Średnia z otrzymanych wyników jest średnią wszystkich ośmiu liczb. II. Tworzy się cztery pary liczb, oblicza się średnią każdej pary. Średnia tych czterech wyników jest średnią tych ośmiu liczb. 18. W każdej z dziesięciu szklanek znajduje się średnio 200 ml soku. Ile średnio będzie soku w każdej szklance, jeśli do dwóch szklanek dolejemy po 60 ml, a od trzeciej odlejemy 30 ml? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe I grupa str. 4/6 19. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Średnia dziesięciu liczb dodatnich i jednej ujemnej może być ujemna. prawda fałsz Jeśli każdą z piętnastu liczb zwiększymy o 1, to średnia całego ze- prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz stawu zwiększy się o 1. Aby średnia dziesięciu liczb była równa zero, wystarczy, że jedna z tych liczb jest zerem. Średnia dwudziestu liczb zawsze jest mniejsza od dziesięciu z tych liczb. 20. Magda spytała swoich kolegów o liczbę zwierząt, które mają w domu. Zanotowała natępujące odpowiedzi: 1, 1, 5, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 3, 1, 0, 0. Przedstaw zebrane przez Magdę dane na diagramie słupkowym. 21. Wśród internautów przeprowadzono sondaż na temat usług firmy A&Z. Oto wyniki sondażu. Warianty Jestem Jestem odpowiedzi bardzo Trudno Jestem Jestem bardzo Nie znam zadowolony powiedzieć niezadowolony niezadowolony tej firmy zadowolony Procent 5 25 15 20 10 25 odpowiedzi a) Przedstaw te dane w postaci diagramu procentowego. b) W sondażu tym wzięło udział 180 internautów. Ilu z nich nie zetknęło się z firmą A&Z, a ilu nie umiało określić swojego stosunku do usług firmy A&Z? c) Gdyby co trzeci internauta, który nie miał wyrobionego poglądu na temat usług firmy A&Z, zadeklarował: „Jestem zadowolony”, to jaki procent internautów nadal zostałby przy opcji „Trudno powiedzieć”? 22. W woreczku są 3 kule zielone, 4 białe i 2 czarne. 2 2 1 Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z tego woreczka jest równe 9 / 7 / 3 *. Największe jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej / białej / czarnej*. W drugim woreczku jest tyle samo kul zielonych, ale o jedną białą więcej i o jedną czarną więcej. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z pierwszego woreczka jest większe niż / takie samo jak / mniejsze niż* z drugiego. * niepotrzebne skreślić 23. Z talii kart losowo wyciągamy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniętą kartą jest walet? 24. W kasecie jest 15 kul. Wśród nich jest 6 białych, reszta jest czarna. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosi: A. 2 5 B. 1 6 C. 3 5 D. 1 15 25. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania nie mniej niż 3 oczek. 26. W szufladzie było 6 jednakowych par skarpetek czarnych i 9 jednakowych par skarpetek białych. Ewa wybrała białą skarpetkę i losowo wybiera drugą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że druga też będzie biała? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa I str. 5/6 27. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Które z poniższych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne? A. Wypadnie jedynka lub piątka. C. Wypadnie mniej niż sześć oczek. B. Wypadnie nieparzysta liczba oczek. D. Wypadnie liczba oczek podzielna przez 6. 28. Na jednakowych karteczkach wypisano wszystkie boki i przekątne siedmiokąta foremnego 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺 tak, że na każdej znajduje się nazwa innego odcinka. Karteczki odwrócono i przemieszano. Wybierz poprawną odpowiedź i uzasadnienie. Wstaw jeden znak × w pole oznaczone kółkiem i jeden – w pole oznaczone kwadratem. 1 Czy prawdopodobieństwo wylosowania karteczki z nazwą boku jest równe 2 ? z każdego wierzchołka siedmiokąta wychodzą dwa boki i cztery przekątne, a 2 4 = 12 . siedmiokąt ma 7 boków i 14 przekątnych, a TAK, ponieważ NIE, 7 14 = 12 . wszystkich karteczek jest 21, a boków jest 7, więc to prawdopodobieństwo jest równe 7 21 = 13 . wszystkich karteczek jest 21, a losujemy jedną, więc prawdopodobieństwo jest równe 1 21 . 29. W loterii było 1000 losów. Wygrywające stanowiły 4 %. Postanowiono jednak dodrukować 600 losów pustych i dodać je do loterii. Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej po dorzuceniu pustych losów? 30. W pewnej klasie 35 % uczniów stanowią dziewczęta. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybierając losowo jedną osobę z tej klasy, trafimy na chłopca? 31. Rzucamy dwa razy monetą. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Otrzymanie dwóch reszek jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie jed- prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz nakowych wyników w obu rzutach. Prawdopodobieństwo uzyskania orła w pierwszym rzucie i reszki w drugim 1 wynosi 4 . Otrzymanie dwóch orłów jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie dwóch reszek. 32. Z talii 52 kart wyciągamy losowo jedną kartę. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia czarnej karty oznaczonej liczbą jest więk- prawda fałsz Prawdopodobieństwo wyciągnięcia figury wynosi 2 . prawda fałsz Wyciągnięcie asa jest tak samo prawdopodobne jak wyciągnięcie szóstki. prawda fałsz sze niż prawdopodobieństwo wyciągnięcia trefla. 1 33. W niebieskiej szkatule jest 11 monet złotych i 12 srebrnych, a w zielonej — 23 monety złote i 25 srebrnych. Którą szkatułę wybierzesz, aby mieć większą szansę wylosowania srebrnej monety? 34. W pierwszym woreczku są 4 kule białe i 6 czarnych. W drugim jest o 𝑛 kul białych więcej i o 𝑛 kul czarnych więcej. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z drugiego woreczka jest mniejsze niż z pierwszego. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa I str. 6/6 35. W loterii umieszczono losy: 24 wygrywające i 76 przegrywających. Kupiono już 6 losów, z czego dwa były wygrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupując teraz los, otrzymasz los wygrywający? 36. W pewnej loterii wygrywa co szósty los. Tylko 12 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które uprawniają do ponownego losowania. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu gwarantującego nagrodę? 37. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Następnie dodajemy liczby wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej 7. 38. W pudełku jest 5 kul białych, 6 kul zielonych, 2 kule czerwone i 4 czarne. Ile białych kul trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli wynosiło 12 ? 39. Rzucamy złotówką, dwuzłotówką i pięciozłotówką. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że na dwóch monetach wypadnie reszka? 40. W pewnej loterii wygrywa co piąty los. Niestety, tylko 10 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które pozwalają losować jeszcze raz. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu pozwalającego na ponowne losowanie? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe str. 1/6 Statystyka wszystkie zadania grupa ............ ................. lp. w dzienniku klasa ................................................................................. imię i nazwisko J ................. data 1. Do szkoły języków obcych chodzi na zajęcia 80 uczniów, którzy uczą się języków angielskiego, niemieckiego, francuskiego i hiszpańskiego. Każdy z nich uczy się tylko jednego języka. Liczbę uczestników tylko trzech zajęć przedstawia diagram. Uzupełnij diagram oraz tekst. Na lekcje języka francuskiego chodzi skiego uczy się w tej szkole Języka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . skiego. Języka 2. osób. Języka angiel- procent wszystkich uczniów. uczy się dwa razy więcej osób niż hiszpań- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . samo osób co języka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uczy się w sumie tyle . Poniższa tabela przedstawia wyniki ankiety: „Jaki gadżet uważasz za najciekawszy?”. Każda z zapytanych osób mogła wybrać jedną odpowiedź. Wybór gadżetu Kobiety Mężczyźni Razem telefon komórkowy 19 51 70 cofający się zegar 34 17 51 ekstrawagancka biżuteria 26 9 35 wieczne pióro z atramentem sympatycznym 6 18 24 15 5 20 100 100 200 inteligentne akwarium Razem a) Który gadżet został wybrany przez prawie co piątą kobietę? b) Który gadżet został wybrany przez mniej niż 1 10 mężczyzn? c) Który gadżet wybrało niewiele ponad 25 % biorących udział w badaniu? d) Który gadżet mężczyźni wybierali trzykrotnie częściej niż kobiety? e) Jaki procent ankietowanych uznało inteligentne akwarium za najciekawszy gadżet? 3. Diagram przedstawia liczbę słonecznych dni w poszczególnych miesiącach roku 2011 w pewnym kurorcie. a) W którym miesiącu zimy* było najwięcej dni słonecznych? b) W których miesiącach liczba dni słonecznych przekroczyła 75 %? c) Który miesiąc jesienny* był najmniej słoneczny? Jaką część wszystkich jego dni stanowiły dni bez słońca? *Pytamy o kalendarzowe pory roku. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa J str. 2/6 4. Diagram przedstawia wyniki sondażu przedwyborczego. Sondę przeprowadzono na populacji 150 osób. a) Kto ma największe szanse, by zostać burmistrzem? b) Kto najprawdopodobniej wygra wybory, jeśli wszystkie osoby oddające głos na Michała Nieżala przekażą swój głos na Igę Niezgodę? c) Ile osób deklaruje, że głosowałoby na Roberta Ważnego? 5. Oceń, czy komentarze do wykresów są zgodne z prawdą. a) Liczba widzów serialu Ba Nialuki w końcu lu- b) Wpływy z reklam w telewizji Uff w ostatnim tego była kilkukrotnie większa niż w pierwszym kwartale 2010 roku są znacznie wyższe niż w dru- tygodniu miesiąca. gim kwartale tego roku. TAK NIE TAK NIE 6. Podczas treningu w rzucie oszczepem dwóch najlepszych zawodników uzyskało następujące wyniki: pierwszy zawodnik – 72,4 m, 67,6 m, 74,2 m; drugi – 64,8 m, 76,2 m, 73,5 m. Który z nich uzyskał wyższą średnią swoich wyników? 7. Oto wyniki codziennych pomiarów temperatury, dokonywanych o godzinie 1000 podczas trzech tygodni listopada: 0∘C, 0∘C, 1∘C, 1∘C, 2∘C, 1∘C, 2∘C, −1∘C, −2∘C, 0∘C, 1∘C, 1∘C, 2∘C, 2∘C, 3∘C, 3∘C, 3∘C, 0∘C, 0∘C, −1∘C. a) Przedstaw powyższe informacje w tabeli oraz na diagramie słupkowym lub kołowym. b) Oblicz średnią tych pomiarów. 8. W tabeli podano liczbę SMS-ów wysłanych przez Hanię i jej koleżanki w czwartek. Imię Agata Basia Daria Hania Iga Liczba SMS-ów 8 16 25 14 2 a) Oblicz średnią liczbę SMS-ów wysłanych przez dziewczyny. b) Które z nich wysłały mniej SMS-ów niż wynosi średnia grupy? c) Gdyby każda z dziewczynek wysłała o 2 SMS-y więcej, to jak zmieniłaby się średnia? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa J str. 3/6 9. Pensja dyrektora pewnej firmy wynosi 3500 zł, a pozostałych 20 pracowników zarabia średnio 1400 zł. Jaka jest średnia płaca w tej firmie? A. około 233 zł B. 1575 zł C. 2450 zł D. 1500 zł 10. Babcia Irena ma pięcioro wnucząt: szesnastoletniego Adama, piętnastoletnią Kingę, siedmioletnie bliźnięta Zuzię i Krzysia oraz sześciomiesięczną Małgosię. Średnia wieku wnucząt wynosi około: A. 8,8 roku B. 7,7 roku C. 10,2 roku D. 9,1 roku 11. Asia, Kasia, Wojtek i Jurek zebrali razem 160 zł na wspólny wyjazd nad jezioro. Wkład Wojtka to 35 zł, a Jurek wpłacił 55 zł. Uzupełnij luki w tekście. Średnia składka przypadająca na jednego chłopaka to osobę to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zł, a średnia składka przypadająca na jedną zł. Średnia kwota wpłacona przez każdą z dziewczyn jest równa kwocie wpłaconej przez . 12. Jarek miał pięć ocen z matematyki, których średnia wynosiła 3,4. Dziś ze sprawdzianu dostał jedynkę. Jaka jest teraz średnia jego ocen z matematyki? 13. Zbyszek obliczył sobie średnią ocen końcowych z 10 przedmiotów. Średnia wynosiła 3,7. Na świadectwie ma same trójki i czwórki. Ile ma czwórek? 14. W tabeli podano liczbę widzów na poszczególnych seansach w kinie w sobotę i w niedzielę. Seans Liczba widzów sobota a) Którego dnia średnia liczba widzów na seansach była wyższa? niedziela Podaj tę średnią. 11.00–13.00 15 nieczynne b) Oblicz średnią liczbę widzów na seansie. Wynik podaj z dokład- 13.30–15.30 65 104 nością do jedności. 16.00–18.00 112 132 c) Jak zmieniłaby się średnia liczba widzów na seansie w sobotę, 18.30–20.30 134 56 gdyby tego dnia poszli do kina jeszcze wszyscy uczniowie klasy 21.00–23.00 28 VII a, czyli 30 osób? 9 15. W ciągu 8 miesięcy pani Joanna zaoszczędziła średnio 135 zł miesięcznie. Ile średnio złotych miesięcznie powinna odkładać przez kolejne cztery miesiące, aby w ciągu tego roku średnia zaoszczędzonych w miesiącu pieniędzy wynosiła 170 zł? 16. W pewnej firmie czterech pracowników otrzymuje wynagrodzenie w wysokości 3200 zł, siedmiu – 2900 zł, a czterech – 3500 zł. Podaj, ile wynosi średnie wynagrodzenie w tej firmie. 17. Uzasadnij, że średnią dziesięciu liczb można obliczyć na dwa następujące sposoby: I. Oblicza się średnią dowolnych pięciu liczb spośród tych dziesięciu i średnią pięciu pozostałych liczb. Średnia z otrzymanych wyników jest średnią wszystkich dziesięciu liczb. II. Tworzy się pięć par liczb, oblicza się średnią każdej pary. Średnia tych pięciu wyników jest średnią tych dziesięciu liczb. 18. W każdej z dziesięciu szklanek znajduje się średnio 200 ml soku. Ile średnio będzie soku w każdej szklance, jeśli do dwóch szklanek dolejemy po 50 ml, a od trzeciej odlejemy 20 ml? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe J grupa str. 4/6 19. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Średnia dziesięciu liczb ujemnych i jednej dodatniej może być równa prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz zero. Jeśli każdą z dziesięciu liczb zwiększymy o 1, to średnia całego zestawu zwiększy się o 10. Jeśli średnia dziesięciu liczb jest liczbą dodatnią, to żadna z tych liczb nie może być ujemna. Średnia dziesięciu liczb może być większa od dziewięciu z tych liczb. 20. Magda spytała swoich kolegów o liczbę zwierząt, które mają w domu. Zanotowała natępujące odpowiedzi: 0, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 2, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 3, 1, 1, 0, 0, 3. Przedstaw zebrane przez Magdę dane na diagramie słupkowym. 21. Wśród internautów przeprowadzono sondaż na temat usług firmy A&Z. Oto wyniki sondażu. Warianty Jestem Jestem odpowiedzi bardzo Trudno Jestem Jestem bardzo Nie znam zadowolony powiedzieć niezadowolony niezadowolony tej firmy zadowolony Procent 5 25 15 20 10 25 odpowiedzi a) Przedstaw te dane w postaci diagramu procentowego. b) W sondażu tym wzięło udział 200 internautów. Ilu z nich miało kontakt z firmą A&Z, a na ilu firma A&Z wywarła bardzo pozytywne wrażenie? c) Gdyby co piąty internauta, który nie miał wyrobionego poglądu na temat usług firmy A&Z, zadeklarował: „Jestem zadowolony”, to jaki procent internautów nadal zostałby przy opcji „Trudno powiedzieć”? 22. W woreczku są 3 kule zielone, 4 białe i 3 czarne. 3 2 3 Prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej z tego woreczka jest równe 10 / 5 / 5 *. Największe jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej / białej / czarnej*. W drugim woreczku jest tyle samo kul zielonych, ale o jedną białą więcej i o jedną czarną więcej. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli z pierwszego woreczka jest większe niż / takie samo jak / mniejsze niż* z drugiego. * niepotrzebne skreślić 23. Z talii kart losowo wyciągamy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniętą kartą jest król? 24. W kasecie jest 12 kul. Wśród nich są 3 białe, reszta jest czarna. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosi: A. 1 4 B. 1 3 C. 3 4 D. 1 12 25. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania nie mniej niż 4 oczek. 26. W szufladzie było 6 jednakowych par skarpetek czarnych i 4 jednakowe pary skarpetek białych. Ewa wybrała czarną skarpetkę i losowo wybiera drugą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że druga będzie biała? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa J str. 5/6 27. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Które z poniższych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne? A. Wypadnie parzysta liczba oczek. C. Wypadnie liczba oczek podzielna przez 3. B. Wypadną więcej niż dwa oczka. D. Wypadnie piątka lub dwójka. 28. Na jednakowych karteczkach wypisano wszystkie boki i przekątne sześciokąta foremnego 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 tak, że na każdej znajduje się nazwa innego odcinka. Karteczki odwrócono i przemieszano. Wybierz poprawną odpowiedź i uzasadnienie. Wstaw jeden znak × w pole oznaczone kółkiem i jeden – w pole oznaczone kwadratem. 2 Czy prawdopodobieństwo wylosowania karteczki z nazwą boku jest równe 3 ? z każdego wierzchołka sześciokąta wychodzą dwa boki i trzy przekątne. sześciokąt ma 6 boków i 9 przekątnych, a TAK, ponieważ NIE, 6 9 = 23 . wszystkich karteczek jest 15, a boków jest 6, więc to prawdopodobieństwo jest równe 6 15 = 25 . wszystkich karteczek jest 15, a losujemy jedną, więc prawdopodobieństwo jest równe 1 15 . 29. W loterii było 1000 losów. Wygrywające stanowiły 3 %. Postanowiono jednak dodrukować 500 losów pustych i dodać je do loterii. Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej po dorzuceniu pustych losów? 30. W pewnej klasie 25 % uczniów stanowią chłopcy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybierając losowo jedną osobę z tej klasy, trafimy na dziewczynkę? 31. Rzucamy dwa razy monetą. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Otrzymanie dwóch orłów jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie reszki prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz w pierwszym rzucie i orła w drugim. Prawdopodobieństwo uzyskania orła w pierwszym rzucie i reszki w drugim 1 wynosi 4 . Otrzymanie dwóch reszek jest tak samo prawdopodobne jak uzyskanie jednakowych wyników w obu rzutach. 32. Z talii 52 kart wyciągamy losowo jedną kartę. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Wyciągnięcie damy jest tak samo prawdopodobne jak wyciągnięcie dwójki. prawda fałsz Prawdopodobieństwo wyciągnięcia czerwonej karty oznaczonej liczbą jest prawda fałsz prawda fałsz mniejsze niż prawdopodobieństwo wyciągnięcia pika. 4 Prawdopodobieństwo wyciągnięcia karty, która nie jest figurą, wynosi 13 . 33. W niebieskiej szkatule jest 18 monet złotych i 19 srebrnych, a w zielonej — 35 monet złotych i 37 srebrnych. Którą szkatułę wybierzesz, aby mieć większą szansę wylosowania srebrnej monety? 34. W pierwszym woreczku są 2 kule białe i 5 czarnych. W drugim jest o 𝑛 kul białych więcej i o 𝑛 kul czarnych więcej. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z drugiego woreczka jest mniejsze niż z pierwszego. Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe grupa J str. 6/6 35. W loterii umieszczono losy: 15 wygrywających i 85 przegrywających. Kupiono już 7 losów, z czego trzy były wygrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupując teraz los, otrzymasz los wygrywający? 36. W pewnej loterii wygrywa co piąty los. Tylko 15 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które uprawniają do ponownego losowania. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu gwarantującego nagrodę? 37. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Następnie dodajemy liczby wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej 12. 38. W pudełku jest 8 kul białych, 6 kul zielonych, 3 kule czerwone i 9 czarnych. Ile czarnych kul trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli wynosiło 12 ? 39. Rzucamy złotówką, dwuzłotówką i pięciozłotówką. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najwyżej na dwóch monetach wypadnie reszka? 40. W pewnej loterii wygrywa co czwarty los. Niestety, tylko 8 % losów wygrywających gwarantuje otrzymanie nagrody, reszta to losy, które pozwalają losować jeszcze raz. Kupujemy jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania losu pozwalającego na ponowne losowanie? Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
