Szeregi - zadania rozgrzewkowe

Konwersatorium z Analizy Matematycznej 1A
Semestr letni 2017/2018
Szeregi liczbowe
Poniższe twierdzenia proszę sformułować w przypadku odwzorowań określonych na
podzbiorze R i o wartościach rzeczywistych ew. zespolonych.
Problem 1. Przypomnieć własności ciągów liczbowych.
Problem 2. Podać definicję zbieżności szeregu o wyrazach rzeczywistych.
Problem 3. Podać warunek konieczny zbieżności szeregów.
Problem 4. Podać kryterium całkowe zbieżności szeregów.
Problem 5. Podać kryterium porównawcze zbieżności szeregów.
Problem 6. Podać kryterium ilorazowe zbieżności szeregów.
Problem 7. Podać kryterium d’Alemberta zbieżności szeregów.
Problem 8. Podać kryterium Cauchy’ego zbieżności szeregów.
Problem 9. Podać definicję zbieżności bezwzględnej szeregów.
Problem 10. Podać kryterium Leibniza zbieżności szeregów.
Problem 11. Zdefiniować szereg potęgowy oraz promień zbieżności szeregu potęgowego.
Problem 12. Podać twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda.
Problem 13. Rozwiązać zadania od 1 do 82 z rozdziału XV [B]