Analiza pola magnetycznego generatora dla tłumika

Bogdan SAPIŃSKI1, Andrzej MATRAS2, Stanisław KRUPA3
Katedra Automatyzacji Procesów (1), Katedra Maszyn Elektrycznych (2), Katedra Elektrotechniki Teoretycznej (3), AGH
Analiza pola magnetycznego generatora dla tłumika
magnetoreologicznego o ruchu liniowym
Streszczenie. W artykule przedstawiono koncepcję generatora z ruchomymi magnesami dla liniowego tłumika magnetoreologicznego (MR). Opisano
zasadę działania generatora. Analizowano trzy warianty konstrukcyjne obwodu magnetycznego generatora różniące się średnicami i wysokościami
ferromagnetyka i magnesów, przeprowadzając obliczenia numeryczne rozkładu pola magnetycznego. Wskazano na wariant charakteryzujący się
najkorzystniejszym rozkładem pola. W tym wariancie indukowana siła elektromotoryczna pozwala na uzyskanie wymaganej siły oporu tłumika MR.
Abstract. The study outlines the general concept of a generator with movable magnets intended for a linear MR damper. The operating principle is
explained. Three design options of the generator’s magnetic circuit are explored, that differ in diameter and height of the ferromagnetic material and
magnets. Magnetic field distribution was studied numerically for each considered option. The variant ensuring the most favourable magnetic field
distribution was chosen as it also guarantees that the generated electromotive force should produce the required value of the damper force.
(Analysis of the magnetic field in a generator for a linear magnetorheological damper).
Słowa kluczowe: pole magnetyczne, generator, tłumik MR, MES.
Keywords: magnetic field, generator, MR damper, FEM.
Wstęp
Semiaktywny układ redukcji drgań mechanicznych
obiektu z tłumikiem MR ma strukturę ze sprzężeniem
zwrotnym (rys. 1). W tej strukturze występują: czujnik
(pomiar
sygnału
drganiowego
obiektu),
regulator
(przetwarzanie sygnału pomiarowego zgodnie z przyjętym
algorytmem sterowania na sygnał napięciowy), sterownik
mocy (wzmocnienie sygnału napięciowego lub wzmocnienie
i przetworzenie tego sygnału na sygnał prądowy) i tłumik
MR (zmiana siły tłumienia powodująca redukcję drgań
obiektu).
Czujnik
Obiekt
Regulator
Sterownik mocy
Prąd
trwałymi. Analizowano trzy warianty konstrukcyjne obwodu
magnetycznego
generatora.
Dla
tych
wariantów
przeprowadzono
obliczenia
numeryczne
pola
magnetycznego. Wybrano wariant charakteryzujący się
najkorzystniejszym rozkładem pola. Indukowana w tym
wariancie siła elektromotoryczna indukcji pozwala na
uzyskanie wymaganej siły oporu tłumika MR. Wybrany
wariant obwodu magnetycznego zostanie wykorzystany na
etapie opracowywania generatora doświadczalnego.
Tłumik magnetoreologiczny o ruchu liniowym
Schemat tłumika MR pokazano na rys. 2. Tłok i
pierścień wraz z cieczą MR zawartą w szczelinie i cewką
tworzą obwód magnetyczny dla sterowania przepływem
cieczy. Konstrukcja obwodu gwarantuje, że linie pola
magnetycznego
koncentrują
się
wewnątrz
cieczy
znajdującej się w szczelinie, przebiegając prostopadle do
kierunku przepływu cieczy.
Tłok Pierścień
Przewody Tłoczysko
Membrana
Generator
Tłumik MR
Ciecz MR
Cewka
Akumulator
Rys. 2. Schemat tłumika MR
Rys. 1. Układ redukcji drgań obiektu z tłumikiem MR
Alternatywą dla tej struktury jest wykorzystanie
sprzężenia ruchu obiektu z siłą oporu tłumika MR [1, 2]. To
sprzężenie jest realizowane przez wprowadzenie do układu
generatora zamiast czujnika, regulatora i sterownika mocy
(linia przerywana na rys. 1). Generator wykorzystuje
energię kinetyczną ruchu obiektu drgającego. Zgodnie z
prawem indukcji elektromagnetycznej Faradaya ta energia
jest „przetwarzana” na energię elektryczną. Stwarza to
możliwość dostosowywania siły oporu tłumika MR w
zależności od ruchu obiektu. Prędkość obiektu jest
„przetwarzana” na sygnał w postaci siły elektromotorycznej
indukcji wywołującej przepływ prądu w cewce tłumika MR,
który wzbudza pole magnetyczne sterujące siłą oporu.
W artykule opisano koncepcję takiego generatora dla
liniowego tłumika MR zakładając, że będzie to tłumik RD1005-3 firmy Lord. Co. [9]. Ze względów konstrukcyjnych
przyjęto koncepcję generatora z ruchomymi magnesami
138
Rys. 3. Zależność siły oporu tłumika od prędkości tłoka
Na rys. 3 przedstawiono przykładowe charakterystyki
tłumika RD-1005-3 obrazujące zależność siły oporu od
prędkości tłoka [6]. Charakterystyki te wyznaczono
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 85 NR 4/2009
eksperymentalnie przy sinusoidalnym przemieszczeniu
tłoka o amplitudzie 10 mm i częstotliwości 1 Hz oraz dla
natężenia prądu w cewce 0.0, 0.2 i 0.4 A.
z
v (z )
Zasada działania generatora
Możliwe są dwie koncepcje generatora, z ruchomymi
magnesami lub z ruchomą cewką. W dalszym ciągu jest
rozważany generator z ruchomymi magnesami o kształcie
walcowym i namagnesowaniu osiowym.
Schemat układu magnesy−cewka dla takiego
generatora w układzie współrzędnych walcowych r−z
pokazano na rys. 4 Przyjęcie płaskiego modelu układu
wynika z jego symetrii osiowej.
(6)
e(r , z )   E dl   (v  B)dl
i
l
l
Z uwagi na symetrię układu cylindryczna cewka o w
warstwach i pole magnetyczne B=Br1r +Bz1z poruszających
się z prędkością v=vz1z magnesów trwałych, indukowane
natężenie pola elektrycznego ma tylko jedną składową
Ei=Eφ1φ. Napięcie indukowane w zwoju o promieniu r
wynosi:
(7)
e(r )  vz Br 2r
Dla cewki o w warstwach, z których każda ma grubość g,
napięcie całkowite wyraża się wzorem:
(8)
w
e  2v z   (rw  ng ) Br ( r ng ) 
n1

w
gdzie rw+n·g jest promieniem n-tej warstwy, Br(rw+ng) jest
odpowiadającą jej składową indukcji magnetycznej.
Warianty konstrukcyjne obwodu magnetycznego
generatora
Na podstawie rozważań teoretycznych oraz badań
doświadczalnych [5] wytypowano trzy warianty obwodu
magnetycznego generatora, biorąc pod uwagę parametry
geometryczne, właściwości materiałowe i dostępność
elementów konstrukcyjnych, możliwości wykonania i
weryfikacji eksperymentalnej oraz przewidywane w
programie badawczym zastosowania generatora.
r
rw
Wariant 1
rz
Rys. 4. Schemat układu magnesy − cewka
Założono, że magnesy poruszają się z prędkością v(z).
Współosiowa z układem magnesów cewka ma w warstw.
Promień wewnętrzny i zewnętrzny cewki oznaczono
odpowiednio przez rw i rz. Promień zewnętrzny cewki wynika
z wzoru rz=rw+w·g (g oznacza grubość każdej z warstw).
Różniczkową, lokalną postać indukcji magnetycznej w
generatorze wyraża równanie Maxwella:
rotE  
(1)
B
t
Jeżeli w polu magnetycznym o indukcji B(r, φ, z, t) przemieszcza się przewodnik z prędkością v(r, φ, z, t), to w obszarze
przewodnika indukuje się pole elektryczne E(r, φ, z, t), [3]:
(2)
rotE  (
B B r B  B z


r

)
t
r t  t
t t
Wariant 2
Równanie (2) odpowiada następującemu zapisowi:
(3)
rotE  
B
 (v   ) B
t
W związku z tym, że pole magnetyczne magnesów jest
stałe w czasie równanie (3) przyjmuje postać:
(4)
rotE  (v  ) B
Jeżeli pole prędkości jest bezwirowe, to równanie (4)
można zapisać w postaci:
(5)
rotE  rot (v  B)
a
indukowaną
w
każdym
zwoju
cewki
elektromotoryczną e(r, z, t) rotacji wyrazić wzorem:
siłę
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 85 NR 4/2009
139
Z uwagi na to, że celem obliczeń jest pole indukcji
magnetycznej B:
Wariant 3
(9)
B  rotA
dla zapewnienia ciągłości potencjału magnetycznego wybrano
lagranżowskie elementy skończone drugiego rzędu [6].
Rozważany obszar obwodu magnetycznego podzielono
na około 18000 elementów, co odpowiada około 36000
węzłom (te liczby zmieniają się nieznacznie w zależności od
rozpatrywanego wariantu). Przy takim podziale błąd
względny obliczeń nie przekraczał 0.25%.
W układach o symetrii osiowej wektorowy potencjał
magnetyczny ma tylko jedną niezerową składową Az.
Wyniki obliczeń przedstawiono na rys. 8−13.
Zobrazowano na nich rozkład potencjału magnetycznego Az
i składowej Br indukcji magnetycznej. Przyjęto zasadę, że
izolinie potencjału Az są przedstawiane w całym
analizowanym obszarze, natomiast składowej Br tylko w
obszarze roboczym.
Rys. 5. Schemat obwodu magnetycznego generatora
Założono, że zastosowane będą magnesy o namagnesowaniu osiowym, oddalone są od siebie i zwrócone przeciwnymi
biegunami. Schemat obwodu magnetycznego dla rozważanych
wariantów przedstawiono na rys. 5. Warianty te różnią się
średnicami i wysokościami ferromagnetyka oraz magnesów.
Do obliczeń przyjęto charakterystyki magnesowania B(H)
ferromagnetyka i magnesów przedstawione na rys. 6 i 7. Są
to charakterystyki ferromagnetyka i magnesów, które będą
zastosowane w obwodzie magnetycznym generatora
doświadczalnego.
Rys. 8. Wariant 1: Rozkład potencjału magnetycznego Az
Rys. 6. Charakterystyka magnesowania ferromagnetyka
Rys. 9. Wariant 1: Rozkład składowej Br indukcji magnetycznej
Rys. 7. Charakterystyka magnesowania magnesów
Obliczenia numeryczne
Analizowano
magnetostatyczny
model
obwodu
magnetycznego generatora w układzie współrzędnych
walcowych r−z. Do opisu pola magnetycznego użyto
zmodyfikowanego wektora potencjału magnetycznego rAz.
Obliczenia przeprowadzono przy użyciu MES, posługując się
programem Opera 2d w profesjonalnej wersji 12 [7, 8].
140
Warianty 1 i 2 są identyczne jeśli chodzi o koncepcję
wzajemnego usytuowania magnesów i ferromagnetyka.
Przeważającą część powierzchni magnesów otacza
ośrodek o przenikalności μ0. Powierzchnia graniczna
ferromagnetyka i magnesów jest stosunkowo mała. Różnica
między wariantami 1 i 2 ma więc wyłącznie charakter
ilościowy – w wariancie 2 powiększono obszar roboczy. Z
jednej strony pozwala to na umieszczenie w nim cewki o
większej liczbie warstw, z drugiej jednak powoduje
zmniejszenie średniej wartości składowej Br. Generalnie
warianty 1 i 2 charakteryzują się relatywnie niską wartością
składowej Br .
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 85 NR 4/2009
Rys.10. Wariant 2: Rozkład potencjału magnetycznego Az
Rys. 13. Wariant 3: Rozkład składowej Br indukcji magnetycznej
W tabeli 1 zestawiono wartości składowej promieniowej
indukcji magnetycznej uśrednionej na powierzchni obszaru
roboczego Brś, energii magnetycznej dla tego obszaru Wm
oraz gęstości tej energii dla poszczególnych wariantów
Wm/V.
Wariant 3 charakteryzuje się największą wartością Brś
oraz Wm w przestrzeni roboczej. Wymiar rz – rw pozostaje w
związku z wymaganą wartością napięcia generatora.
Rys. 11. Wariant 2: Rozkład składowej Br indukcji magnetycznej
Podsumowanie
W artykule dokonano analizy pola magnetycznego
generatora z ruchomymi magnesami dla liniowego tłumika
MR. Rozważono trzy warianty konstrukcyjne obwodu
magnetycznego generatora. Na podstawie obliczeń
numerycznych wskazano na wariant 3, charakteryzujący się
najkorzystniejszym rozkładem składowej Br indukcji magnetycznej. Ten rozkład pola gwarantuje indukowanie siły
elektromotorycznej, która pozwala na uzyskanie wymaganej
siły oporu tłumika MR. Potwierdzają to również obliczone dla
wariantu 3 największe wartości Brś, Wm oraz Wm/V.
Pracę wykonano w ramach projektu badawczego nr N501 366934.
LITERATURA
Rys. 12. Wariant 3: Rozkład potencjału magnetycznego Az
Koncepcja obwodu magnetycznego w wariancie 3
stanowi przeciwieństwo wariantów 1 i 2. Magnesy są silnie
„zanurzone” w ferromagnetyku.
Tab. 1. Składowa promieniowa indukcji magnetycznej Brś, energia
magnetyczna Wm oraz gęstość energii magnetycznej Wm/V
Wariant
1
2
3
Brś [T]
0.17
0.043
0.37
Wm [J]
1.79
2.9
16.67
Wm/V [J/m3]
28.7
20.9
63.2
[1] Cho S. W., Jung H. J., Lee I. W., Smart passive system based
on a magnetorheological dampers, Smart Materials and
Structures, 1, 2005, 707–714.
[2] Cho S. W., Jung H. J., Lee I. W., Feasibility Study of Smart
Passive Control System Equipped with Electromagnetic
Induction Device, Smart Materials and Structures 16, 2323–
2329, 2007.
[3] Griffiths D. J., Podstawy elektrodynamiki, PWN, Warszawa,
2001.
[4] Sapiński B., Magnetorheological Dampers in Vibration Control,
AGH University of Science and Technology Press, Cracow,
Poland, 2006.
[5] Sapiński B., An experimental electromagnetic induction device
for a magnetorheological damper, Journal of Theoretical and
Applied Mechanics, no. 4, vol. 46, 933–948, 2008.
[6] Zienkiewicz O. C., The Finite Element Method, Oxford:
Butterworth-Heinemann, 2000.
[7] Opera-2d version 12, User Guide, Vector Fields Ltd., 2007.
[8] Opera-2d version 12, Reference Manual, Vector Fields Ltd.,
2007.
[9] http://www.lord.com
Autorzy: prof. dr hab. inż. Bogdan Sapiński, AGH, Katedra
Automatyzacji Procesów, E-mail: [email protected] , dr inż. Andrzej
Matras, Katedra Maszyn Elektrycznych, E-mail: [email protected],;dr
inż. Stanisław Krupa Katedra Elektrotechniki Teoretycznej, AGH, ul.
Mickiewicza 30, 30-059 Kraków.
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 85 NR 4/2009
141