Pobierz

LOGISTYKA
Transport
ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE


sformułowane po raz pierwszy w 1941 przez F.L.
Hitchocka
problem przewozu jednorodnego produktu z kilku
źródeł zaopatrzenia do kilku punktów
zgłaszających zapotrzebowanie
ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE
Model zagadnienia:
R dostawców jednorodnego towaru, z których każdy
dysponuje Ai (i=1,2,..R) jednostkami tego towaru
zaopatruje N odbiorców. Zapotrzebowanie każdego
z odbiorców wynosi Bj (j=1,2,..N) jednostek. Każdy
dostawca może zaopatrywać dowolnego odbiorcę i
każdy odbiorca może otrzymać towar od dowolnego
dostawcy.
ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE
Dane są koszty jednostkowe przewozu stowaru od
dostawcy i do odbiorcy j: cij (i=1..R, j=1..N). Koszt
całkowity transportu jest sumą kosztów na
poszczególnych trasach.
Należy opracować plan przewozu towarów między
dostawcami i odbiorcami, aby łączne koszty
transportu były możliwie najniższe, zmienna
decyzyjna to xij czyli ilość towaru dostarczona przez
i-tego dostawcę j-temu odbiorcy.
ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE


Uniwersalną metodą rozwiązywania modeli
transportowych jest algorytm transportowy,
procedura iteracyjna, w której wstępne rozwiązanie
dopuszczalne (które może się okazać optymalnym)
poprawia się w kolejnych iteracjach.
Na ogół korzysta się z gotowych programów
komputerowych, np. pakietu QSB
ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE
Warunek rozwiązania:
ΣAi≥ΣBj


jeżeli ΣAi=ΣBj to zagadnienie transportowe jest
zamknięte,
Jeżeli ΣAi>ΣBj to zagadnienie transportowe jest
otwarte.
ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA
TRANSPORTOWE
Warunki ograniczające (bilansowe):
 Dla dostawców:
N
x
j 1
ij
 Ai
przy czym (i=1..R),
Zatem i-ty dostawca ma dostarczyć odbiorcom tyle
towaru ile posiada, warunków jest tyle, ile
dostawców, czyli R
ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA
TRANSPORTOWE

Dla odbiorców:
R
x
i 1
ij
 Bj
przy czym (j=1..N),
Zatem j-ty odbiorca ma otrzymać od wszystkich
dostawców tyle towaru ile potrzebuje, warunków
jest tyle, ile odbiorców, czyli N
ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA
TRANSPORTOWE

Warunki brzegowe:
xij≥0

Funkcja celu:
R
N
 c x
i 1 j 1
ij ij
 min
Minimalizacja łącznych kosztów transportu.
ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA
TRANSPORTOWE
Generowanie rozwiązań początkowych:
 Metoda kąta północno-zachodniego,
 Metoda minimalnego elementu macierzy.
ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA
TRANSPORTOWE
Zadanie:
Trzy magazyny: M1, M2 i M3 zaopatrują w mąkę cztery
piekarnie: P1, P2, P3 i P4.
P1
P2
P3
P4
Ai
M1
50
40
50
20
70
M2
40
80
70
30
50
M3
60
40
70
80
80
Bj
40
60
50
50
200
ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA
TRANSPORTOWE
3
4
 A  B
i 1

i
j 1
j
 200
Warunki dla dostawców:
x11+x12+x13+x14=70
x21+x22+x23+x24=50
x31+x32+x33+x34=80
ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA
TRANSPORTOWE


Warunki dla odbiorców:
x11+x21+x31=40
x12+x22+x32=60
x13+x23+x33=50
x14+x24+x34=50
Warunki brzegowe:
xij≥0
ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA
TRANSPORTOWE

Funkcja celu:
K(xij) = 50x11+ 40x12 + 50x13 + 20x14 +
+ 40x21 + 80x22 + 70x23 + 30x24 +
+ 60x31 + 40x32 + 70x33 +80x34 → min
ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA
TRANSPORTOWE

Metoda kąta północno zachodniego:
M1
P1
P2
40
30
M2
30
M3
Bj
40
60
P3
P4
Ai
70
20
50
30
50
80
50
50
200
K(xij) = 50*40+40*30+80*30+70*20+70*30+80*50 = 13100
ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA
TRANSPORTOWE
Metoda minimalnego elementu macierzy:
 Odejmij od poszczególnych wierszy najmniejszy
element znajdujący się w tym wierszu
M1
M1
M2
M2
M3
M3
BBj j
P1
P1
50
30
40
10
60
20
40
40
P2
P2
40
20
80
50
40
0
60
60
P3
P3
50
30
70
40
70
30
50
50
P4
20
0
30
0
80
40
50
Ai
70
50
80
200
ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA
TRANSPORTOWE

Odejmij od poszczególnych kolumn najmniejszy
element znajdujący się w tej kolumnie
M1
M2
M3
Bj
P1
30
20
10
0
20
10
40
P2
20
50
0
60
P3
30
0
40
10
30
0
50
P4
0
0
40
50
Ai
70
50
80
200
ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA
TRANSPORTOWE
P1
M1
M2
M3
Bj
P2
P3
30
60
60
20
50
40
40
P4
40
10
50
Ai
70
50
80
200
K(xij) = 50*30+20*40+40*40+30*10+40*60+70*20 = 8000
Zadanie

Zaplanuj przewozy pomiędzy czterema dostawcami i
sześcioma odbiorcami cukru, wiedząc że struktura
zapotrzebowania i podaży jest następująca:
600t
350

450t
400
450t
350
500t
300
350
250
Przygotuj rozwiązanie metodą minimalnego elementu macierzy
kosztów. Podaj i porównaj koszty zaproponowanych rozwiązań.
5
3
4
2
3
5
3
4
5
3
5
4
4
2
5
4
2
3
4
3
3
2
2
4