Zagadnienie transportowe z blokadą tras

Zagadnienie transportowe
Prof. dr hab. Grażyna Karmowska
1
Klasyczne zagadnienie
transportowe
Problem polegający na wyznaczeniu
optymalnego planu przewozów z ustalonych
punktów nadania Ai (i=1,2,..,m) do ustalonych
punktów odbioru Bj (j=1,2,...n) jednorodnego
towaru.
Każdy dostawca może zaopatrywać każdego
odbiorcę, przesyłając odpowiednio ładunki ai, a
każdy odbiorca przyjmuje ładunki bj
Koszt (czas) transportu między poszczególnymi
dostawcami a odbiorcami wynosi cij
2
X11
c11
A1
B1
X12
X1n
c21
cm1
c12
X21
A2
c22
B2
X22
cm2
X23
Xm1
c1n
Xm1
c2n
Am
Xm1
cmn
Bn
3
Klasyczne zagadnienie transportowe
• Należy wyznaczyć takie ilości ładunku Xij
przewożonego między dostawcami a
odbiorcami, aby zminimalizować całkowity
koszt (czas) transportu)
4
Klasyczne zagadnienie transportowe
m n
K    cij X ij  min
i 1 j 1
m
 X ij  ai
i 1
n
 X ij  b j
j 1
m
n
i 1
j 1
 ai   b j
X ij  0
5
Zagadnienie
lokalizacyjno-produkcyjne
Kryterium funkcji celu jest minimalizacja
łącznego kosztu produkcji i przewozu
cij  hi  kij
hi koszt produkcji jednostki produktu
kij koszt przewozu jednostki produktu
z punktu odprawy i do punktu odbioru j
6
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne
Dodatkowe warunki
1. Wyklucza się możliwość pełnego
wykorzystania mocy produkcyjnych z
wszystkich punktów
m
n
i 1
j 1
 zi   b j
7
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne
Dodatkowe warunki
2. Wyklucza się możliwość zaspokojenia
zapotrzebowania przez budowę zakładu w
jednym punkcie
n
zi   b j
j 1
8
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne
Dodatkowe warunki
3. Cała produkcja wytworzona w dowolnym i-tym
punkcie zostanie rozesłana do odbiorców
n
ai   X ij
j 1
9
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne
m n
K    cij X ij  min
i 1 j 1
m
 X ij  b j
i 1
n
 X ij  zi
j 1
X ij  0
10
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne
Przy założeniu pełnego wykorzystania mocy
produkcyjnych z, jednakowych w każdym
możliwym punkcie
n
bj  p  z
j 1
1,
i  
0,
1 p  m
Jeśli w i-tym punkcie wybudujemy zakład, jego
moc produkcyjna będzie w pełni wykorzystana
Przypadek przeciwny
11
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne
m n
K    cij X ij  min
i 1 j 1
m
 X ij  b j
i 1
n
 X ij  i  z
j 1
X ij  0
12
Zagadnienie transportowe
z blokadą tras
Blokowanie tras i tego dostawcy do j tego
odbiorcy występuje gdy mamy do
czynienia z:
• rejonizacją dostaw
• niedogodnościami komunikacyjnymi
• niejednorodnością ładunku
13
Zagadnienie transportowe
z blokadą tras


D  i, j  X ij  0
B j   i i, j   D
A(i )   j i, j   D
zbiór dopuszczalnych polaczeń
zbiór numerów dostawców mogacych
zaopatrywać j - tego odbiorcę
zbiór numerów odbiorców mogacych
otrzymywać dostawy od i - tego dostawcy
14
Zagadnienie transportowe
z blokadą tras
m
K    cij X ij  min
i 1 jA( i )
m
 X ij  ai
i 1
n
 X ij  b j
j 1
m
n
i 1
j 1
 ai   b j
15
Zagadnienie transportowe
z ograniczoną przepustowością
tras
• Na niektóre zmienne decyzyjne (lub
wszystkie) są nałożone ograniczenia z
góry
0  X ij  dij
dij  0
16
Zagadnienie transportowe
z ograniczoną przepustowością tras
m n
K    cij X ij  min
i 1 j 1
m
 X ij  ai
i 1
n
 X ij  b j
j 1
0  X ij  d ij
d ij  0
17
Zagadnienie transportowe z
minimalizacją odległości
czasowej z dodatkowym
kryterium kosztów
• Wyznaczyć takie wielkości dostaw X ij
(skąd, dokąd, ile przewozić), aby przy
minimalnym czasie najdłużej
trwającej dostawy łączne koszty
przewozu były minimalne.
18
Zagadnienie transportowe z minimalizacją
odległości czasowej z dodatkowym kryterium
kosztów
T  max tij 
( i , j )P
K    cij X ij  min
( i , j ) R
m
 X ij  ai
i 1
n
 X ij  b j
j 1
R – zbiór połączeń, którym są
przyporządkowane odległości
czasowe nie większe od
minimalnego czasu najdłużej trwającej dostawy
19
Zagadnienie transportowe z
kryterium kosztów z dodatkową
minimalizacją odległości
czasowej
• Wyznaczyć taki układ przewozów X ij
aby przy minimalnym łącznym koszcie
przewozu czas najdłużej trwającej
dostawy był minimalny
20
Zagadnienie transportowe z kryterium
kosztów z dodatkową minimalizacją
odległości czasowej
K    cij X ij  min
( i , j ) R
T  max tij 
( i , j )S
m
 X ij  ai
i 1
n
 X ij  b j
j 1
X ij  0
S – zbiór połączeń (tras), którym są przyporządkowane
minimalne łączne koszty przewozu
21
Wieloetapowe zagadnienie
transportowe
Elementy:
• Punkty nadania A
• Punkty pośrednie D
• Punkty odbioru B
22
B1
A1
D1
A2
B2
Dr
Am
Bn
23
Wieloetapowe zagadnienie transportowe 1.
m r
r m
i 1 s 1
s 1 j 1
K    cis X is    csj X sj  min
r
 X is  ai
s 1
Aby zadanie nie było sprzeczne:
m
 X is  d s
m
n
n
i 1
j 1
s 1
r
m
s 1
i 1
i 1
 X sj  b j
r
m
s 1
i 1
 X is   X is
 ai   b j
 ds   bj
X is , X sj  0
24
Wieloetapowe zagadnienie transportowe 2.
m r
r m
i 1 s 1
s 1 j 1
K    cis X is    csj X sj  min
r
 X is  ai
s 1
m
 X is  d s
i 1
n
 X sj  b j
s 1
r
m
s 1
i 1
 X is   X is
X is , X sj  0
Aby zadanie nie było sprzeczne:
m
n
i 1
j 1
r
m
s 1
i 1
 ai   b j
 d s   ai
25
Wieloetapowe zagadnienie transportowe 3.
m r
r m
i 1 s 1
s 1 j 1
K    cis X is    csj X sj  min
r
 X is  ai
s 1
m
 X is  d s
i 1
n
 X sj  b j
s 1
r
m
s 1
i 1
 X is   X is
X is , X sj  0
Aby zadanie nie było sprzeczne:
r
n
s 1
j 1
r
m
s 1
i 1
 ds   bj
 d s   ai
26