Komputery kwantowe - mit czy rzeczywistość?

Działanie realizowane w ramach projektu
„Absolwent informatyki lub matematyki specjalistą na rynku pracy”
„Komputery kwantowe
- mit czy rzeczywistość?”
Wykład 7
Aneta Polewko-Klim
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Dlaczego komputery nas denerwują? -quiz
A) są za wolne
B) są za wolne !
C) są za wolne !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Co możemy zrobić aby były szybsze?
Możemy tylko zmniejszać rozmiary obwodów, zwiększać gęstość elementów logicznych na jednostkę powierzchni, budować
z półprzewodników jak najwięcej i jak najmniejsze bramki logiczne o jak najkrótszym czasie działania.
Cambridge Centre for Quantum Computation
CHCl3
Od bitu do kubitu - bit
Bit – najmniejsza ilość informacji niezbędna do określenia, który z dwóch
równie prawdopodobnych stanów przyjął układ. Posiada jedną z dwóch
wartości, które zwykle określa się jako 0 (zero) i 1 (jeden), choć można przyjąć
dowolną inną parę wartości, np. prawda i fałsz, tak lub nie czy -1 i +1.
W klasycznych komputerach wartość bitu jest określona przez stan jakiegoś
elementu np. przewodzenie/nieprzewodzenie tranzystora, zwrot natężenia pola
magnetycznego.
Tranzystory w procesorach posiadają przełączniki, które mogą zostać
ustawione w pozycji „0” (prąd nie płynie) lub „1” (prąd płynie).
Informacja, czyli ciąg bitów, przekazywana jest dzięki przepływowi elektronów.
Tranzystor półprzewodnikowy – tranzystor
molekularny
Superpozycja stanów przykład 1
Moneta to ma dwie strony : orzeł i reszka.
1
Rzucamy monetą i moneta wiruje na krawędzi
0
Superpozycja stanów przykład 1
Erwin Schrödinger wyjaśnił kwantową superpozycję stanów (złożenie), dość
oryginalnym eksperymentem myślowym.
Polegał on na umieszczeniu kota w zamkniętym pudełku, wraz z aparaturą,
która może go uśmiercić, lub nie.
Z punktu widzenia mechaniki kwantowej tak „opakowany” kot doskonale
ilustruje stan superpozycji kwantowej – jest równocześnie żywy i nieżywy.
W skali makro możemy oczywiście mówić jedynie o prawdopodobieństwie
tego, czy kot żyje, czy nie.
Ψ = a dead + b alive
Od bitu do kubitu – qubit
Kwantowy bit tzw. kubit nie ma ustalonej wartości 1 lub 0,
w trakcie obliczeń znajduje się w jakimś stanie pośrednim
możemy go nazwać stanem „niezdecydowanym”.
kubit jest kwantową superpozycją zera i jedynki.
kubit niesie w sobie naraz o wiele więcej informacji niż zero-jedynkowy bit.
Dlatego jest w stanie wykonać równolegle wiele obliczeń.
Jeśli wykonamy pomiar to
uzyskamy 0 lub 1
ψ = a⋅ 0 +b⋅ 1
2
2
a + b =1
ψ + = 1/ 2 ( 0 + 1 )
ψ − = 1/ 2 ( 0 − 1 )
(
1/ 2
) +(
2
1/ 2
)
2
=1
Przykładowe kwantowe bramki logiczne
kubit kontrolny
Kontrolowana
bramka
NOT
kubit celu
Bramka
pierwiastek
z NOT
Komputer tradycyjny – rejestr
Tradycyjny rejestr procesora to komórki pamięci o niewielkich rozmiarach
(najczęściej 4/8/16/32/64/128 bitów) umieszczone wewnątrz procesora i
służące do przechowywania tymczasowych wyników obliczeń, adresów
lokacji w pamięci operacyjnej itd.
Większość procesorów przeprowadza działania wyłącznie korzystając z
wewnętrznych rejestrów, kopiując do nich dane z pamięci i po zakończeniu
obliczeń odsyłając wynik do pamięci.
W rejestrze w danej chwili może być zapisany jeden tylko ciąg zerojedynkowy !
Np. za pomocą na przykład trzech bitów możemy stworzyć 8 czyli 23
różnych kombinacji : 1-1-1, 0-1-1, 1-0-1, 1-1-0, 0-0-0, 1-0-0, 0-1-0, 0-0-1.
W danej chwili w tych trzech bitach można zapisać tylko jedną z ośmiu
kombinacji !
Komputer kwantowy – rejestr
Rejestr kwantowy to np. zespół atomów, z których każdy realizuje jeden z
kubitów.
W kubitach tego układu zapisujemy ciąg zer i jedynek, o długości równej
rozmiarom rejestru.
W takim w rejestrze kwantowym, w tej samej chwili rejestr może być w stanie
będącym dowolną superpozycją wielu ciągów zerojedynkowych.
Tak więc trzy kubity, mogą jednocześnie przechowywać w swojej pamięci
wszystkie osiem kombinacji i wykonać na nich operacje.
Ψ = a 000 + b 001 + c 010 + d 011 + e 100 + f 001 + g 010 + h 011
Pojedynczy wynik obliczeń komputera kwantowego jest niepewny.
Należy wykonać całej serii obliczeń i dopiero ich średnia wartość z dużą
dokładnością określi prawidłowy wynik - tym dokładniejszy, im więcej komputer
dokona obliczeń.
Dlaczego dużo … dużo szybszy?
W komputerze klasycznym w danej chwili zespół n- bitów może być w jednym z
2n stanów. np. 4 bity to 1 z 64 stanów układu.
Czyli w 1 kroku obliczeniowym jest przeliczany tylko 1 stan układu.
Komputer kwantowy - w danej chwili każdy z n-kubitów jest w superpozycji ze
wszystkimi pozostałymi n- kubitami, co oznacza że jednocześnie są w 2n
stanach. np. 4 qubity są 64 stanach jednocześnie.
Czyli w 1 kroku obliczeniowym są przeliczane równocześnie 64 stany układu.
Z tego wynika, że trzybitowy komputer kwantowy będzie ośmiokrotnie bardziej
wydajny, niż obecnie stosowane komputery
Obecnie stosowane są komputery 64-bitowe. A kwantowy komputer operujący
jednocześnie na 64 kubitach byłby od współcześnie wykorzystywanej maszyny
około
18 000 000 000 000 000 000 !!!! (trylionów)
razy szybszy.
Fizyczni kandydaci na kubity
Kubitami mogą być cząstki elementarne, np. foton lub elektron.
Ponieważ stan układu w superpozycji jest bardzo łatwo zaburzyć, potrzebne są
układy pozwalające utrzymać i kontrolować ten „delikatny” stan.
Spiny jądrowe molekuł w cieczach - magnetyczny rezonans jądrowy (NMR)
Stany energetyczne elektronów na powłokach elektronowych- naświetlanie
atomów wiązką laserową
Polaryzacja światła
Stopnie swobody kropek kwantowych - sterowane polem magnetycznym ,
elektrycznym lub optycznie
Elektryczne pułapki jonowe
Nadprzewodzące złącza Josephsona – spektroskopia rezonansowa
nadprzewodników
Pułapka jonowa: wymiary 2cm x 3cm, jony są uwięzione 40 mikronów, ponad
powierzchnią chipa. 2006 roku grupa badaczy ( Uniwersytet w Sussex)
wyprodukowała pierwszy trójwymiarowy zestaw pułapek jonowych.
Kropki kwantowe („zagroda dla elektronów”)
Świat Nauki, styczeń 2000r.
Zbudujmy 1 bitowy komputer kwantowy
1.
Potrzebny nam jest fizyczny kubit :
stan elektronu w atomie (np. wodoru).
2. Co jest 1 a co 0 ? :
podwyższony stan energetyczny elektronu to 0, elektron w
stanie w spoczynku to 1;
Zbudujmy 1 bitowy komputer kwantowy
3. Jak sterować układem ?
Zwiększyć energię elektronu? : działamy na atom impulsem światła
laserowego o odpowiedniej częstotliwości i długości a jego elektron
przechodzi w podwyższony stan energetyczny, kolejny impuls
powoduje powrót do stanu spoczynku (czyli mamy bramkę typu NOT).
Zbudujmy 1 bitowy komputer kwantowy
4. Jak zrobić superpozycję stanu 0 i 1 ? :
czas naświetlania impulsem skracamy o połowę t/2, jeśli jeszcze raz
naświetlimy z czasem t/2 to mamy operację na bramce typu SqrtNOT.
5. Jak zrobić bardziej skomplikowane bramki logiczne niezbędne do
operacji logicznych? :
wybieramy atomy zawierające większą liczbę elektronów.
Obrót spinu w zależności od czasu trwania
impulsu.
Pierwszy komputer kwantowy
Pierwsze udane próby fizycznej realizacji kwantowej jednostki obliczeniowej
polegały przeważnie na rozwiązaniach molekularnych
W 1996 r. zaprezentowano 2 kubitowy komputer (N.Gershenfeld, L.Chuang,
M. Kubinec) wykorzystujące cząsteczkę chloroformu.
kubitami były spiny jąder atomu wodoru i węgla (izotop)
Procesorem nie była pojedyncza cząsteczka, ale probówka, zawierająca
około 1020 cząsteczek CHCl3 umieszczona w polu magnetycznym, które
odpowiednio ustawiało spinu jądrowe w atomach.
Komputer programowano za pomocą impulsów radiowych.
Kwantowy komputer działał gdy spin jądra H był „up” zaś C „down” i
odwrotnie ( odpowiada działaniu bramki typu XOR).
Szczytowe osiągnięcie:
Odnalezienie wybranego elementu w 4-elementowym zbiorze  !.
Koszt:
1 milion dolarów !!!
Schemat 2-kubitowego komputera
Czy rzeczywiście taki duży?
ENIAC (Elektroniczny i Numeryczny Integrator i Komputer ) - stworzony w latach
1943-1946 elektroniczny komputer, który składał się z 18 tys. lamp
elektronowych 1500 przekaźników, ważył 30 ton i miał wymiary 15 na 9 metrów.
Wersja 7 – kubitowa 2001r.
Zawierająca 7 qubitów cząsteczka wymyślnego związku chemicznego
C11H5F5O2Fe - perfluorobutadienylowy kompleks żelaza, po wzbudzeniu
impulsem pola elektromagnetycznego rozkładała liczbę 15 na czynniki 3 i 5.
W cząsteczce tej (komputerze kwantowym) każdy z pięciu atomów fluoru
pełni funkcję qubitu.
Do wyszukiwania
wykorzystano algorytm
kwantowy Schora.
Zmianę spinów kubitów
odczytywano spektrometrem
rezonansu magnetycznego.
Procesorem probówka,
zawierająca około 1018
cząsteczek tego związku
Ograniczenia:
- nie może przekroczyć liczby atomów w cząsteczce
- wraz ze wzrostem liczby atomów oddziaływania między nimi słabną
Dr Isaac L. Chuang trzyma
w ręku procesor komputera
kwantowego, który
zbudował.
7-qubitowy rejestr kwantowy IBM sterowany NMR, obliczenia wykorzystują
algorytm Shora, IBM’s Almaden Research Center,
Pierwszy Optyczny Komputer Kwantowy –
University of Bristol 2009r
• Dwaj doktoranci z Centrum Fotoniki Kwantowej z Uniwersytetu w Bristolu
A. Politi i J. Matthews, przeprowadzili eksperyment, podczas którego
dokonali pierwszych w historii obliczeń z użyciem kwantowego optycznego
układu scalonego.
• Przed układem postawiono zadanie:
wyszukaj czynniki pierwsze liczby 15.
• Do silikonowego chipa wprowadzono cztery fotony (nośniki informacji),
które wędrując przez falowody tworzą bramki logiczne.
• Naukowcy uzyskali wyniki obliczeń sprawdzając, którymi falowodami fotony
opuściły układ.
• Podczas obliczeń wykorzystano algorytm Shora.
Trwają badania nad procesorem kwantowym
wykorzystującym pułapki jonowe
University of Innsbruck, Austria
Komputer kwantowy – sektor prywatny
13 lutego 2007 r. firma D-Wave Systems zaprezentowała układ,
nazywany pierwszym na świecie komputerem z
rejestrem kwantowym. Maszynę nazwano Orion.
Orion nie zaimponował szerokim zakresem możliwości, pokazał
jednak praktycznie, że komputer kwantowy jest zdolny do
rozwiązywania w ciągu kilku sekund problemów, które
konwencjonalnemu komputerowi zajęłyby nawet dziesiątki lat.
• Podstawą działania układu jest
wykorzystanie zjawiska nadprzewodnictwa,
które, występuje najczęściej w bardzo
niskich temperaturach.
• Orion musi być ochłodzony do
temperatury 5 mK (czyli ok. -273°C).
• Niska temperatura pracy Oriona eliminuje
wszelkiego rodzaju szumy, szczególnie o
charakterze termicznym.
Układ scalony 16-qubitowego procesora Oriona
• Na płytce z niobu jest
16 węzłów, zawierających
• Sama maszyna nie jest wielka, ma wymiary dużej szafy.
poszczególne qubity procesora.
• W skład każdego węzła, oprócz
• Pobór mocy układu wynosi zaledwie kilka nanowatów.
umieszczonego w centrum
qubitu
osiemjednocześnie..
pętli
• Kwantowy komputer firmy D-Wave wykonuje ponoć 64
000jest
operacji
nadprzewodnikowych
zaś w okolicy
• Odczyt wartości spinów bez zmiany ich stanu bazujeindukcyjnych,
na efekcie tunelowania
centrum
węzła znajdują się
Josephsona ( zjawisko przepływu prądu na styku dwóch
nadprzewodników,
złącza Josephsona.
rozdzielonych cienką warstwą izolacyjną).
• SQUID-y mogą być
indywidualnie
odczytywane,
• Złącze Josephsona wchodzi w skład urządzenia pomiarowego
zwanego
SQUID każdemu z do
qubitów
można
Superconducting Quantum Interference Device, przeznaczonym
detekcji
i
nadać indywidualnie dowolny
pomiarów natężenia bardzo słabych pól magnetycznych.
stan.
• Programowanie qubitów, jak
i analiza odczytów z nich,
dokonywane są na zewnątrz,
już przez konwencjonalne
komputery.
Chip jest umieszczony w obudowie nieco przypominającej konwencjonalne obudowy
procesorów, która jest przystosowana do pracy w bardzo niskich temperaturach.
Obudowa jest umieszczona między dwoma takimi wymiennikami ciepła - systemy
chłodzące są zasilane ciekłym helem
Całość znajduje się w „tunelu”, utworzonym przez płytki z układami
elektronicznymi
Co potrafi obliczyć ?
Powszechnie znanym przykładem tej klasy zadań jest tak zwany „problem
komiwojażera” – znalezienie najkrótszej trasy, jaka trzeba przebyć w drodze
z punktu A z powrotem do punktu A, poprzez wszystkie punkty znajdujące
się na zadanym obszarze.
W prezentacji D-Wave przytoczono właśnie ten problem, z użyciem
konkretnych danych – na obliczenie trasy komiwojażera dla liczącej 24.978
miejscowości Szwecji dobry współczesny PC potrzebowałby około 85 lat.
W praktycznych pokazach Orion realizował nieco mniej skomplikowane,
choć pracochłonne zadania.
- Wyszukał struktury cząsteczek pasujących do wybranej wstępnie
cząsteczki kofeiny
- Ułożył plan miejsc na przyjęciu weselnym (ze skomplikowanymi
uwarunkowaniami „kto koło kogo”)
- oraz ułożył prymitywne puzzle.
2008r. Adiabatyczny Chip 128 kubitowego
komputera firmy D-WaVe
Silikonowy Chip procesora 128-kubitowego
Nie całkiem prawdziwy?
Jeśli przyjrzymy się szczegółom rozwiązania Oriona, zauważymy od razu,
że nie jest on procesorem kwantowym w takim sensie, w jakim określa to
teoria.
Wszystkie ewentualne relacje pomiędzy kubitami są sterowane
zewnętrznie – nie ma, jak w teoretycznym komputerze kwantowym czy w
opisywanym wcześniej procesorze molekularnym IBM, bezpośrednich
oddziaływań pomiędzy kubitami.
Firma D-Wave System przyznaje, że Orion nie jest prawdziwym
komputerem kwantowym, ale maszyną do specjalnych zastosowań,
wykorzystującą zjawiska kwantowe.
Zastosowanie komputerów kwantowych
kryptografia
bezpieczne przesyłanie informacji
sztuczna inteligencja
Główne problemy komputera kwantowego.
Komputer kwantowy oblicza jednocześnie wynik dla wielu danych.
Wyniki te, wyróżniają się z tła.
Odczytuje się je z pewnym prawdopodobieństwem.
Problem pojawia się gdy te wyniki słabo się wyróżniają z tła, jest tzw.
szum.
Innym problemem są zderzenia cząstek (wskutek kontaktu z otoczeniem),
które prowadzą do zapadnięcie się systemu i wygaśnięcia po pewnym
czasie do jednego stanu.
Jak korygować błędy?
Zjawisko splątania.
• Jeśli mamy dwa splątane fotony to nie wiemy jaki ma spin każdy z nich.
Gdy jednak dokonamy pomiaru jednego z fotonów, wówczas stan drugiego ustali
się automatycznie (nawet gdy będzie bardzo daleko).
• Zmiana jakiejś właściwości jednej cząstki w splątanym układzie powoduje
natychmiastową zmianę w pozostałych cząstkach niezależnie jak daleko są do
siebie
• Zjawisko to odkrył Albert Einstein. Wykorzystywane w teleportacji.
• Naukowcom amerykańskim udało się bez przesyłania materii przerzucić
informację między dwoma atomami. Teleportacja odbyła się na odległość metra.
Zespół z Joint Quantum Institute z Uniwersytetu Maryland i Uniwersytetu Michigan
przeprowadził eksperyment, w którym udowodnił, że przesyłanie informacji
kwantowej na odległość jest możliwie.
Komora teleportacyjna używana do „łapania”, przetrzymywania i teleportacji jonów.
The University of Maryland, the University of Michigan
http://www.PhysOrg.com
Działanie realizowane w ramach projektu
„Absolwent informatyki lub matematyki specjalistą na rynku pracy”
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego