MATEMATYKA KLASA 2 semestr III (p. K. Goj – Polowy)

Lista 1
dla Liceum Ogólnokształcącego klasy 2 semestr 3
1. Zbiór A = {x: x  R  x < –1} jest zaznaczony na osi liczbowej:
A.
B.
C.
D.
2. Najmniejszą liczbą naturalną nienależącą do przedziału (1, 4 jest liczba:
A. 0
B. 1
C. 4
D. 5
3.
Bank podniósł oprocentowanie kredytu o 2 punkty procentowe i obecnie wynosi ono 22% w
skali roku. Zatem oprocentowanie kredytu wzrosło o:
A. 2%
B. 4%
C. 5%
D. 10%
4. Jeśli a  (–, –3), to wyrażenie |a + 1| – |a – 5| jest równe:
A. –6
B. 2a – 4
C. –2a + 4
D. 6
5. Wyrażenie: „pierwiastek kwadratowy z sumy sześcianu liczby a i potrojonej liczby b” można
zapisać symbolicznie w następujący sposób:
A.
a3  3b
6. Jeśli log x 3 
A. x = 3
B.
a3  3b
C.
3a  b3
D.
3a  b3
1
, to:
3
B. x = 9
C. x = 27
7. Wyrażenie (2a + b)2 jest równe:
A. 4a2 + b2
B. 4a2 + 2ab + b2
D. x = 81
C. 2a2 + 4ab + b2
D. 4a2 + 4ab + b2
8. Wykres funkcji liniowej f(x) = 2x – 3a przecina oś OY poniżej punktu P(0,6) wtedy i
tylko wtedy, gdy:
A. a < 2B. a > –2
C. a < –2
D. a > 2.
9. 8 Funkcja liniowa f(x) = (1 – m)x + m2 – 1 jest rosnąca i jej wykres przecina oś
rzędnych w punkcie P(0,3), jeśli:
A. m = 1
B. m = –1
C. m = –2
D. m = 2.
10. 5 Wskaż wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do prostej k: 2y – 3x + 3
= 0:
1
2
3
A. y = 3x + 3
B. y = x + 3
C. y = – x
D. y = – x – 3.
3
3
2
11. 6 Wskaż wzór funkcji liniowej, której wykres jest nachylony do osi OX pod kątem 150
i przechodzi przez punkt A  2 3 , 2 :
A. y =
3x+2


B. y = – 3 x
C. y = –
3
3
x D. y =
x + 2.
3
3
12. (2 pkt) Rozwiąż równanie: (x2 – 16)(x + 3) = 0
13. (3 pkt) Wyznacz liczby całkowite a, b, dla których spełniona jest nierówność
1 a 1
 
99 b 100
Czy istnieje tylko jedna taka para liczb?
14. (4 pkt) Dane są dwa przedziały A = (–, 2 i B = –3, 5). Wyznacz zbiory:
a) A  B
b) A – B
c) B – A
d) A B
15. (4 pkt) Wyznacz liczbę a, dla której rozwiązaniem równania 3a2 = 5x + 2 z niewiadomą
x, jest liczba 2.
16. (4 pkt) Dane jest zdanie p:

jest wymierna.
2
a) Napisz zdanie p, używając symboli matematycznych.
b) Podaj wartość logiczną zdania p, wyznaczając wartości logiczne zdań
składowych.
c) Napisz zaprzeczenie zdania p.
Kwadrat sumy liczb –3 i 2 jest liczbą nieujemną i liczba
17. (3 pkt) Wykaż, że liczba 1316 – 1116 jest podzielna przez 48.
18. 4 pkt) Dana jest funkcja liniowa f(x) = x + 3.
a) Naszkicuj wykres funkcji f w prostokątnym układzie współrzędnych.
b) Na podstawie wykresu ustal, dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości
dodatnie.
c) Rozwiąż nierówność f(1 – x)  2x + 1, a następnie wskaż najmniejszą liczbę
pierwszą, która spełnia tę nierówność.
19. (2 pkt) Oblicz:

1
3
1
2
(0,064)  (0,2)  16
0 ,25
 7 2
 1 
 9
20. (8 pkt) Rozwiąż nierówności i zapisz zbiory rozwiązań za pomocą przedziałów:
a)
3 x 2 x

>1
6
3
b) 5x – 20  –2x + 1  x + 7
c) Podaj najmniejszą liczbę nieparzystą, która nie spełnia nierówności z punktu a).
d) Podaj przykład liczby niewymiernej, która nie należy do zbioru rozwiązań nierówności
z punktu b).
21. (4 pkt) Adam za 1000 zł kupił cyfrowy aparat fotograficzny oraz odtwarzacz DVD w
komplecie z głośnikami. Następnie sprzedał te rzeczy z łącznym zyskiem 8%. Ile
zapłacił za każdy przedmiot, jeśli aparat fotograficzny sprzedał z zyskiem 20%, a
odtwarzacz ze stratą 10%?