Tarcie kinetyczne jest to siła styczna do powierzchni dwóch ciał

Wykład 3
dr hab. Ewa Popko
Zasady dynamiki
I prawo dynamiki
Jeśli cząstka nie oddziałuje z
innymi cząstkami, to można
znaleźć taki inercjalny układ
odniesienia
w
którym
przyspieszenie cząstki jest
równe zeru.
Sir Isaac Newton (1642 - 1727)
(Tlumaczenie z r 1729 Andrew Motte z “Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica”:
“Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się po linii prostej jeśli nie
działają na nie siły zewnętrzne.’ )
II prawo dynamiki
2
F41
1
4
F43
3

Fwyp 
F42
a


 Fi  ma
i  wszystkie
Fnet
W inercjalnym układzie odniesienia przyspieszenie
cząstki jest proporcjonalne do wypadkowej siły
(sumy sił) działającej na cząstkę i odwrotnie
proporcjonalne do masy cząstki.
III prawo dynamiki


F12  F21
F12
1
F21
2
Akcji towarzyszy reakcja.
Podstawowe oddziaływania
Nicolaus Copernicus
1473-1543
Galileo Gallilei
1564-1642
2
T1
2
T2

3
R1
3
R2
Mm
FG 2
R
Johannes Kepler
1571-1630
Sir Isaac Newton
1642 - 1727
Grawitacja
Na cząstkę o masie m1, oddaloną od cząstki
o masie m2 działa siła przyciągająca ze
strony tej pierwszej:

m
1m 2
F21   G 2  r12
r12

F21
1
r12
2
Ciężar
• Rozważmy ciało o masie m


W  mg
W
Na ziemi g = 9.80 m/s2
Na planecie o promieniu R i masie M ciężar ciała jest równy w
przybliżeniu sile grawitacji działającej na to ciało ze strony
planety.

GM
W  m  2 r̂
R
Siła reakcji podłoża
N

Fwyp
W
Jest to siła prostopadła do
podłoża, z jaką działa ono
na ciało znajdujące się na
nim.
Tarcia statyczne
Siła tarcia statycznego jest to siła styczna
do powierzchni styku dwóch nieruchomych
ciał.
F
N
fs
fs  s N
W
Tarcie kinetyczne
Tarcie kinetyczne jest to siła styczna do
powierzchni dwóch ciał przemieszczających
się względem siebie.
N
f k  k N
fk
f
Fwyp
fs = kN
fs = -Fext
statyczne
kinetyczne
Fext
W
NAPRĘŻENIE
T
Pęd
m


p  mv
Pęd jest wielkością opisującą ruch cząstki.
Relacja między energią kinetyczną i pędem
 2


mv 
mv 2
p2
p2

K


2
m
2
2m
2m
v
p
II zasada dynamiki Newtona
W inercjalnym układzie odniesienia:


dp
Fwyp 
dt
klasycznie (nie-relatywistycznie) :

 dmv 


d
v
dp
 ma
m

Fwyp 
dt
dt
dt
Energia kinetyczna
Cząstka o masie m, poruszająca się z szybkością v
ma energię kinetyczną
mv 2
K
2
Praca
Praca dW wykonana przez siłę
F
przesuwającą
cząstkę
wzdłuż dr jest równa:
 
dW  F  dr
W postaci całkowej:
F
A
B
dr
jednostka SI pracy
1J = 1N·1m
W
 
 F  dr
droga
Twierdzenie o równoważności pracy i
energii kinetycznej

 mv 2 
dv 
 

  



m
v

d
v
dK  d

m

v
dt

m
a

d
r
 Fwyp  dr  dWwyp

dt
 2 
W inercjalnym układzie odniesienia praca siły wypadkowej działającej na
cząstkę jest równa zmianie energii kinetycznej cząstki
dW = dK
Lub w postaci całkowej: W = K
Przykład
Sanki o masie m stojące na zamarzniętym stawie kopnięto nadając im
prędkość v1. Współczynnik tarcia kinetycznego pomiędzy sankami a
lodem wynosi k. Znajdź odległość jaką przemierzą sanki zanim się
zatrzymają.
Rozwiązanie:
Praca siły tarcia:
W   f k d   k mg
Korzystając z twierdzenia o równoważności pracy i energii kinetycznej:
W  Kk  K p  0  mv / 2
2
1
1
 k mgd   mv12
2
mv12
v12
d 

2 k mg
2k g
Wniosek: droga hamowania nie zależy od masy, jest
proporcjonalna do v2,
Moc
Moc siły jest zdefiniowana jako szybkość z jaką
wykonywana jest przez nią praca.
dW
P( t ) 
dt
Jednostka SI mocy 1W = 1J/1s
t2
Relacja odwrotna:
W   Pt dt
t1
Związek z siłą:
 
P  Fv
III zasada dynamiki Newtona
III zasada dynamiki Newtona
Zasada zachowania pędu
Jeśli układ cząstek jest izolowany, to całkowity pęd
układu nie zmienia się

Pt   const.
bo





d
d
p

dP
i
  Fwyp,i    Fij  0

 pi  
i j i
dt i
dt
i dt
i
Zasada zachowania pędu
Z III zasady dynamiki Newtona:
F12
1
F21
2
F12  F21
F12 
dp1
dt
F21 
dp 2
dt
dp1
dp
 2
dt
dt
dp1 dp 2

0
dt
dt
d
(p1  p 2 )  0
dt
dp
0
dt
p  const
Zderzenia
nieelastyczne
(maksimum strat
energii kinetycznej)
•
elastyczne
(nie ma strat
energii
kinetycznej)
Zderzenia nie zmieniają całkowitego pędu układu cząstek.
Jeśli cząstki przed lub po zderzeniu
mają te same prędkości to zderzenie
jest nieelastyczne.



m1 v1i  m 2 v 2i  m1  m2 v f
Jeśli całkowita energia nie zmienia
się to zderzenie
 jest elastyczne.


m1v1i  m2 v 2i  m1v1f  m2 v2f
m1v12i m2 v22i m1v12f m2 v22f



2
2
2
2
Zagadka. Jaki jest kąt miedzy kierunkami ruchu kul
Zasada
bilardowych pozderzeniu?
zachow. pędu



(1) v1i  v1f  v2f
 2   2
2
v
m
m
v
m
v
2f
(2) v12i1iv12f 1fv22f
2
2
2
podstawiając
90°
j2
j1
v2f
v1f


 


v12f  v22f  2 v1f  v2f  v12f  v22f Zasada zachow.
energii
stąd
v1i
 
v1f  v2f  0
Efekt procy
v b2  va2  ( v b1  va1)
va2  v b2  v b1  va1  9.6  9.6  10.4  29.6