1 - Trudne.pl

1. MATERIA I FALE !
Wprowadzenie
Częstotliwość w ruchu okresowym jest odwrotnością okresu drgań:
f=
1
.
T
(1)
Jednostką częstotliwości jest herc (Hz), przy czym 1Hz=
1
.
s
Podstawowy związek w ruchu falowym:
  T
(2)
gdzie:  jest długością fali, v- szybkością rozchodzenia się fali, a T- okresem drgań.
Podstawiając T ze wzoru (1), otrzymamy:
v  f
(2a)
Szybkość światła w próżni wynosi:
m
c = 3 ·1 0 8 s
Energia fotonu o częstotliwości f:
E=hf,
(3)
gdzie h jest stałą Plancka:
h = 6,63 ·10-34 Js.
Często stosowaną jednostką energii jest elektronowolt (eV):
1 eV= 1,602 • 10 - 1 9 J.
• ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE ZEWNĘTRZNE Równanie
Einsteina dla zjawiska fotoelektrycznego:
Emax  hf   0 ,
(4)
gdzie: Fmax jest maksymalną energią kinetyczną wybijanych elektronów, f- częstotliwością
światła, a  0 - pracą wyjścia elektronów z metalu. Częstotliwość progowa zjawiska
fotoelektrycznego f0 spełnia równość:
 0  hf 0 .
(5)
• FALE MATERII (DE BROGLIE'’A)
Wartość pędu p cząstki materialnej jest związana z długością fali materii  zależnością:
p
h

.
(6)
Przykładowe zadania
1. Praca wyjścia elektronów z potasu wynosi  0 = 2 eV. Oblicz maksymalną
szybkość elektronów wybijanych z potasu, gdy na jego powierzchnię pada światło o
długości fali  = 400 nm. Przyjmij masę elektronu me = 9,1 –10-31 kg.
• DANE
praca wyjścia  0 = 2 eV
długość fali  = 400 nm
masa elektronu me = 9,1-10
31
kg
stała Plancka h = 6,63-10"34Js
m
szybkość światła c = 3 •108 s
• SZUKANE
maksymalna szybkość vm
• ROZWIĄZANIE
Zadanie dotyczy zjawiska fotoelektrycznego, a zatem możemy zastosować wzór Einsteina
(4): Emax = hf-  0 . Nie wiemy, jakie są częstotliwość światła padającego na powierzchnię
potasu i maksymalna energia elektronów. Znamy jednak długość fali i, korzystając ze
wzoru (2a), możemy wyznaczyć częstotliwość: f =
c

. Z kolei maksymalna energia
kinetyczna elektronu zależy od jego szybkości: E max =
mvm2
. Po podstawieniu tych
2
wielkości do wzoru Einsteina, otrzymamy:
mvm2 hc

 0 .
2

Aby znaleźć szybkość vm , powinniśmy wykonać kilka przekształceń: pomnożyć obie
strony równości przez 2, podzielić przez m i wyciągnąć z obu stron równości pierwiastki
kwadratowe. W rezultacie uzyskamy:
vm 
2  hc

  0 
m 

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymamy: v m = 623
km
.
s
• ODPOWIEDŹ
Maksymalna szybkość elektronów wybijanych z potasu wynosi V m = 623
km
.
s
2. Oblicz długość fali i pęd fotonu o energii E= 1 ,2 eV.
• DANE
energia fotonu E= 1,2 eV
m
szybkość światła c = 3 • 10 8 s
stała Plancka h= 6,63 • 1O"34Js
• SZUKANE
długość fali 
pęd fotonu p
• ROZWIĄZANIE
Energię fotonu wyraża wzór (3): E= hf. Z relacji (2a): c= f (szybkość fotonu wynosi c),
mamy: f =
c

. Po podstawieniu do wzoru (3) otrzymamy:
E
hc

Po pomnożeniu obu stron równania przez  i podzieleniu przez E uzyskujemy:

hc
E
(a)
Pęd fotonu i długość jego fali związane są wzorem (6):
p
h

Po podstawieniu wyrażenia (a) do wzoru (b) i skróceniu h otrzymujemy:
p
E
c
Gdy podstawimy dane liczbowe, mamy: = 1035 nm i p = 6,4 ·10 -28
kg  m
.
s
• ODPOWIEDŹ
Długość fali fotonu wynosi = 1035 nm, a pęd fotonu p = 6,4-10 -28
kg  m
.
s
3. Elektron poruszający się w kineskopie w kierunku ekranu ma energię kinetyczną Ee =
5 ·1 0 -14 J. Oblicz długość fali materii związanej z tym elektronem. Stała Plancka
h= 6,63·10 - 3 4 Js.
• DANE
masa elektronu me = 9,1·1 0 -31 kg
energia kinetyczna elektronu Ee = 5 ·1 0 -14 J
stała Plancka h= 6,63·10-34Js
• SZUKANE
długość fali materii 
• ROZWIĄZANIE
Aby obliczyć długość fali materii ze wzoru (6): p 
h

, musimy wyrazić pęd elektronu
p przez wielkości dane w zadaniu. Energia kinetyczna ciała o masie m poruszającego się z
szybkością v wyraża się wzorem: E =
mvm2
. Po pomnożeniu tej równości stronami przez
2
2, podzieleniu przez m i wyciągnięciu pierwiastków kwadratowych z obu stron,
otrzymamy:
v
2E
.
m
Pęd jest iloczynem masy i szybkości, czyli:
2E
 2 Em .
m
p  mv  m
Po podstawieniu do wzoru (6), uzyskujemy:

h
.
2 Em
P o w y k o n a n i u o b l i c z e ń d l a m = m e i E = E e o t r z y m u j e m y  = 2 , 2 ·1 0
- 1 2
m.
• ODPOWIEDZ
Długość fali elektronu o energii kinetycznej Ee = 5·10-14 J wynosi  = 2,2·10-12 m.
Zadania
1.1. Która z poniższych zależności nie opisuje powiązania własności falowych światła z jego
naturą korpuskularną?
a) =vT
c) E= hf
b) p =
h
v
d) m =
hf
c2
1.2. Które fotony mają większą energię: czy te, które tworzą promieniowanie , czy te, które
tworzą promieniowanie ultrafioletowe?
1.3. Energia fotonu równa jest energii kinetycznej elektronu, który, mając szybkość
m
początkową vo=107 s , został dodatkowo rozpędzony, przebywając różnicę potencjałów
U = 40 V. Jaka jest długość fali fotonu?
1.4. Ile fotonów wpada do oka człowieka w ciągu t= 1s, jeżeli jest to światło o długości fali
= 500 nm i mocy P = 2·10-17W?
1.5. Z jaką szybkością będą wylatywały elektrony z cezu oświetlonego światłem żółtym o
długości fali  = 560 nm? Praca wyjścia elektronu z cezu  0 = 2,9·10-19 J.
1.6. Na powierzchnię metalu pada światło o długości fali = 360 nm i mocy P = 5 W. Jakie
natężenie ma prąd elektronów wybijanych z tego metalu, jeżeli tylko n = 10% fotonów wybija
elektrony?
1.7. Jaka jest długość fali światła padającego na metalową płytkę i wywołującego w metalu
efekt fotoelektryczny, jeżeli praca wyjścia elektronu z metalu  0 = 3,0·10-19 J, a wybijane
elektrony mają energię kinetyczną E= 4,72·10-20J?
1.8. Jaką co najmniej częstotliwość /musi mieć fala światła padającego na metalową płytkę,
aby zachodził efekt fotoelektryczny, jeżeli praca wyjścia elektronu z metalu  0 = 3,3·10-19 J?
1.9. Oświetlając katodę próżniowej fotokomórki światłem o częstotliwości f =1015 Hz
(rysunek 1.1), uzyskuje się w obwodzie prąd, jeżeli napięcie między anodą i katodą
fotokomórki Uz > -2 V. laka jest praca wyjścia elektronów
 0 z katody fotokomórki?
Rysunek 1.1
1.10. Katoda fotoelementu oświetlona jest światłem monochromatycznym o długości fali 0
(rysunek 1.1). Jeżeli napięcie między anodą i katodą osiągnie U0 = - 4 V, to zanika prąd w
obwodzie. Jeżeli zmienimy długość fali światła padającego na fotoelement na , = 1,5·0, to
prąd zanika przy napięciu U1 = -2 V. Jaka jest praca wyjścia elektronów z katody?
1.11. W obwodzie jak na rysunku 1.1. wymieniano fotokomórki, których katody były
wykonane z różnych materiałów. Każdą oświetlano promieniowaniem o różnych
częstotliwościach. Uzyskano cztery wykresy A, B, C i D zależności napięcia zaporowego, przy
którym prąd zanikał, od częstotliwości światła padającego na katody fotokomórek. Który z
materiałów katody ma największą pracę wyjścia?
a) A
b) B
c) C
d) D
Rysunek 1.2.
1 . 1 2 . Jaką największą wartość może mieć praca wyjścia elektronu z metalu, aby
występowała fotoemisja, gdy powierzchnia tego metalu będzie oświetlana światłem widzialnym
o długości fali z zakresu 400-750 nm?
1.13. Jaką maksymalną energię kinetyczną będą miały elektrony wybijane z metalu, na którego
powierzchnię pada fala elektromagnetyczna o długości = 350 nm? Praca wyjścia elektronu z tego
metalu  0 = 2,26 eV.
1.14. Jaką długość  powinna mieć fala elektromagnetyczna padająca na powierzchnię strontu, aby
wybijane elektrony miały maksymalną energię kinetyczną Ek = 2·10-19J? Zjawisko fotoelektryczne
zachodzi w stroncie dla fal elektromagnetycznych o długościach  < 550 nm.
1.15. Jaką maksymalną szybkość mają elektrony emitowane z fotoelektrody oświetlanej
światłem o długości fali  = 300 nm, jeżeli praca wyjścia z tej fotoelektrody wynosi
 0 = 4·10 -19J? Masa elektronu me = 9,1-10-31 kg.
1.16. Jaka jest praca wyjścia  0 elektronów z metalu oświetlonego żółtym światłem o
długości fali = 590 nm, jeżeli szybkość tych elektronów po opuszczeniu powierzchni metalu
m
v = 0,26·106 s ? Masa elektronu me = 9,1·10-31 kg, stała Plancka h= 6,63·10-34 Js.
1.17. Jeżeli powierzchnię metalu oświetlimy światłem o częstotliwości f1 = 750·1012 Hz, to
energia wybijanych elektronów E1 będzie n = 2 razy większa od energii E2 elektronów
wybijanych światłem o częstotliwości f2 = 600·1012 Hz. Jaka jest praca wyjścia elektronów z
metalu?
1.18. Oświetlając powierzchnię metalu światłem, którego energia fali padającej jest większa
od pracy wyjścia, wybijamy z metalu elektrony, a ich energia kinetyczna Ek= hf -  0 . Jak
będzie zmieniać się liczba elektronów w metalu po upływie długiego czasu?
a) liczba elektronów w metalu zmaleje do zera
b) liczba elektronów w metalu zmaleje do połowy
c) początkowo elektrony będą wybijane z metalu, w rezultacie dodatni ładunek płytki będzie
wzrastał aż do momentu, gdy energia kinetyczna elektronów opuszczających metal będzie
równa e·V (V jest potencjałem płytki) i żaden elektron nie opuści już płytki
d) wybity elektron, opuszczając płytkę, spowoduje wzrost jej potencjału dodatniego, a tym
samym przyciągnięcie elektronu swobodnego z otoczenia - liczba elektronów w płytce będzie
zawsze stała, równa początkowej i stan ten będzie trwał tak długo, jak długo płytka będzie
oświetlana
1.19. Na rysunku 1.3. pokazana jest zależność energii kinetycznej Ek elektronu od
częstotliwości światła padającego na powierzchnię pewnego metalu i wybijającego z niego
elektrony. Na podstawie tego wykresu można stwierdzić, że:
a) tylko fale elektromagnetyczne o długościach < 600 nm wywołują w tym metalu zjawisko
fotoelektryczne,
b) tylko fale elektromagnetyczne o długościach  = 600 nm wywołują w tym metalu zjawisko
fotoelektryczne,
c) tylko fale elektromagnetyczne o długościach  > 600 nm wywołują w tym metalu zjawisko
fotoelektryczne,
d) każda fala elektromagnetyczna padająca na powierzchnię tego metalu wywołuje w nim efekt
fotoelektryczny.
1.20. Na powierzchnię metalu pada strumień światła o długości fali = 500 nm i mocy
P= 6 uW. Jakie natężenie ma prąd strumienia elektronów wybijanych z metalu przez fotony,
jeżeli tylko k= 5% fotonów padających na powierzchnię metalu powoduje emisję elektronów?
1.21. Jaki jest pęd fotonu o długości fali  = 2,5 nm?
1.22. Jaki jest pęd fotonu w wiązce światła o częstotliwości f = 5·1014 Hz?
1.23. Jaką częstotliwość /powinna mieć fala elektromagnetyczna, aby foton tego
promieniowania miał masę równą masie elektronu me = 9,1·10-31 kg?
1.24. Jaka jest długość fali de Broglie'a  elektronu przyspieszonego napięciem U= 100 V?
1.25. Jaka jest częstotliwość f fali materii związanej z elektronem o energii kinetycznej
Ek = 10 eV? Masa elektronu Ee = 9,1·10-31 kg.
1.26. Zielone światło o częstotliwości f= 6·1014 Hz oświetla płytkę. Jaki jest stosunek
długości fali światła padającego do długości fali materii wybijanych elektronów? Masa
elektronu me = 9,1·10-34 kg, stała Plancka h = 6,63·10-34Js, praca wyjścia elektronu z materiału,
z którego wykonana jest płytka, wynosi  0 = 3,725·10-19 J.
1.27. Z ruchem elektronu związana jest fala materii o długości B = 0,20 nm. Z jaką
szybkością porusza się ten elektron? Masa elektronu me = 9,1·10-31 kg, stała Plancka
h= 6,63·10-34Js.
m
1.28. Proton porusza się z szybkością v = 4,6·104 s . Jaka jest długość fali materii B
związana z ruchem tego protonu? Masa protonu m = 1,672·1027 kg.
1.29. Jaka energia kinetyczna zgromadzona jest w impulsie świetlnym zawierającym n = 1020
fotonów o długości fali  = 450 nm?
1.30. Ile fotonów o długości fali = 10 nm ma masę całkowitą m=0,5 g?
1.31. Foton o długości fali o = 25 pm zderza się z cząstką elementarną, przekazując jej
E = 2,5 eV energii. Jaka będzie względna zmiana długości fali fotonu?
1.32. Elektron będący w spoczynku został przyspieszony przez jednorodne pole elektryczne o
różnicy potencjałów U = 50 V. Jaka jest długość fali materii stowarzyszonej z tym elektronem,
gdy opuści on pole elektryczne?
Masa elektronu me = 9,1 -10~31 kg, a jego ładunek-e=-1,6-10"19 C.
1.33. Jaki jest stosunek szybkości elektronu do szybkości neutronu (znacznie mniejszych od
szybkości światła), jeżeli długości fal materii stowarzyszonych z ruchem tych cząstek są
jednakowe? Stosunek masy protonu do masy elektronu n= 1838.
2. WIDMA
PROMIENIOWANIA
ELEKTROMAGNETYCZNEGO
MODEL ATOMU BOHRA
Wprowadzenie
Moment pędu J elektronu na orbicie kołowej w atomie wodoru:
J  mvr  n
h
,
2
(7)
gdzie: h jest stałą Plancka, n jest główną liczbą kwantową - numerem orbity (liczba
naturalna 1, 2, 3, 4,...).
Energia elektronu w atomie wodoru na orbicie kołowej:
E n= 
1
E0 ,
n2
(8)
gdzie E0 = 13,6 eV jest energią w stanie podstawowym na najniższej orbicie o liczbie
kwantowej 1.
Promień orbity kołowej w atomie wodoru:
rn = n 2r0
(9)
gdzie: n jest główną liczbą kwantową - numerem orbity, r0 = 53 pm - promieniem pierwszej orbity.
Przy przejściu elektronu z orbity o numerze k na orbitę o numerze n zachodzi emisja lub absorpcja
fotonu o energii:
Ef= En  Ek .
(10)
Przykładowe zadania
1.W jednym ze stanów wzbudzonych atomu wodoru elektron porusza się po orbicie kołowej o
promieniu r=1,908 nm. Oblicz energię i szybkość elektronu na tej orbicie.
• DANE
promień orbity r= 1,908 nm
masa elektronu me = 9,1·101 kg
stała Plancka h = 6,63-10-34 Js
energia elektronu na v orbicie Eo = 13,6 eV
• SZUKANE
szybkość elektronu v energia elektronu E
• ROZWIĄZANIE
Korzystając ze wzoru (9): r= n2·r0, możemy obliczyć główną liczbę kwantową n dla
omawianego stanu wzbudzonego:
n
r
1,908  10 9

6
r0
53  10 12
Wzór (7) wiąże szybkość elektronu i promień orbity z główną liczbą kwantową:
J = mur = n
h
2
Po podzieleniu stron równania przez m uzyskujemy:
v
nh
2mr
Po podstawieniu danych liczbowych i wyznaczonej wartości n = 6 otrzymamy v = 364,6
Energię elektronu na szóstej orbicie obliczymy ze wzoru (8): En = 
km
.
s
1
E 0 . Gdy podstawimy
n2
n = 6 oraz E0 = 13,6 eV, otrzymamy E6 = -0,378 eV.
• ODPOWIEDŹ
Elektron ma energię Eb = -0,378 eV i porusza się z szybkością v = 364,6
km
.
s
2. Atom wodoru w stanie podstawowym zaabsorbował foton o długości fali  = 97,5 nm. Jaką
główną liczbą kwantową charakteryzowany jest stan, w którym znalazł się elektron po
zaabsorbowaniu fotonu?
• DANE
długość fali fotonu  = 97,5 nm
stała Plancka h =6,63-10-34 Js
energia elektronu w stanie podstawowym
atomu wodoru E0 = 13,6 eV
1 eV=1,6·10-19J
• SZUKANE
liczba kwantowa n
• ROZWIĄZANIE
Skorzystamy ze wzoru (10): Er =|En - Ek|, wiążącego energię fotonu z energiami poziomów,
między którymi odbywa się przejście elektronu. Energię elektronu na poziomie o głównej
liczbie kwantowej n wyraża wzór (8): En= 
1
E 0 . Wykorzystamy także wzór na energię
n2
c
fotonu: Ef = hf, oraz podstawowy związek w ruchu falowym: f =

.
Podstawiając te wzory do wyrażenia (10), otrzymamy:
hc

 
1
E0  E0 .
n2
Wyrażenie En + Eo jest dodatnie, zatem można pominąć znak wartości bezwzględnej:
hc


1
E0  E0 .
n2
Po wyciągnięciu E0 przed nawias mamy:
1 

 E 0 1  2  .

 n 
hc
Po podzieleniu obu stron przez Eo uzyskujemy:
hc
1
 1 2 .
E 0
n
hc
1
Po dodaniu do obu stron równości 2 oraz odjęciu
otrzymamy:
E 0
n
1
hc
 1
.
2
E 0
n
Czyli:
n2 
E0
E0  hc
.
Po wyciągnięciu pierwiastków kwadratowych z obu stron równania uzyskamy:
n=
E0
E0  hc
.
Gdy podstawimy dane liczbowe (E0 = 13,6·1,6·10-19 J), otrzymamy n = 4.
• ODPOWIEDŹ
Po zaabsorbowaniu fotonu atom wodoru znajdzie się w stanie wzbudzonym o głównej liczbie
kwantowej n= 4.
3. Oblicz energię kinetyczną elektronu w atomie wodoru na orbicie o głównej liczbie
kwantowej n= 3.
• DANE
główna liczba kwantowa n = 3
stała Plancka h= 6,63·10-14 Js
masa elektronu m = 9,1·10-31 kg
• SZUKANE
energia kinetyczna elektronu Ek
• ROZWIĄZANIE
Skorzystamy ze wzoru (7): mvrn = n
energię kinetyczną: Ek =
h
, wzoru (9) na promień orbity: rn = n2r0 oraz wzoru na
2
mv 2
. Ze wzoru (7) po podzieleniu równości stronami przez rn
2
otrzymamy:
mv  n
h
.
2rn
(a)
Wzór na Ek zapiszemy w postaci:
Ek 
mv 2
2
(b)
Po podstawieniu we wzorze (b) za mv prawej strony wyrażenia (a) uzyskamy:
Ek 
n2h2
8 2 mrn2
Po podstawieniu rn = n2r0 otrzymujemy:
Ek 
h2
8 2 mn 2 r02
Gdy podstawimy dane liczbowe, otrzymujemy Ek = 2,42·10-19 J.
• ODPOWIEDŹ
Elektron na trzeciej orbicie ma energię kinetyczną Ek = 2,42·10-19 J = 1,513 eV.
Zadania
2.1. Na jakiej wielkości fizycznej, związanej z ruchem elektronu po orbicie wokół jądra,
oparł Bohr swoją teorię orbit dozwolonych w atomie?
a) masie jądra atomu
b) energii kinetycznej elektronu
c) energii potencjalnej elektronu
d) momencie pędu elektronu
2.2. Jaka jest zależność między okresem T obiegu elektronu po orbicie w atomie wodoru a
częstotliwością jego promieniowania?
a) nie ma żadnej
b) jest wprost proporcjonalna
c) jest odwrotnie proporcjonalna
d) jest proporcjonalna do T2
2.3. Ile kwantów energii może wypromieniować atom wodoru, którego elektron znajduje
się na trzeciej orbicie?
a) 0 kwantów
b) 1 kwant
c) 2 kwanty
d) 3 kwanty
2.4. Jaką energię ma elektron znajdujący się na trzeciej orbicie w atomie wodoru?
2.5. Jaka energia nazywana jest energią jonizacji atomu znajdującego się w stanie
podstawowym?
a) energia kinetyczna atomu
b) energia przejścia elektronu z orbity na orbitę
c) jeden kwant energii
d) energia wiązania elektronu
2.6. Elektron poruszając się wokół jądra, może mieć energię o wartości bezwzględnej 3,4
eV lub 0,85 eV. W którym przypadku jest bliżej jądra? Uzasadnij odpowiedź.
2.7. W którym przypadku atom ma większą energię: gdy elektron znajduje się na
stacjonarnej 5. orbicie czy stacjonarnej 10. orbicie?
2.8. Wskutek wzbudzenia termicznego ze stanu podstawowego średnica atomu wodoru
wzrasta k razy. Oblicz stosunek energii elektronu w stanie wzbudzonym do energii w stanie
podstawowym.
2.9. Moment pędu elektronu we wzbudzonym atomie wodoru wynosi J = 3,1656·10-34
kgm 2
. Oblicz promień orbity elektronu we wzbudzonym atomie.
s
2.10. Na rysunku 2.1. pokazano schematycznie poziomy energetyczne atomu i cztery różne
przejścia elektronów z jednego poziomu energetycznego na inny. Któremu przejściu towarzyszy
emisja fotonu o największej energii?
a) przejściu a
b) przejściu b
c) przejściu c
d) przejściu d
2.11. Elektron w atomie wodoru może znajdować się na orbicie o promieniu r= 0,5·108 m lub
r2 = 2 ·10 - 1 0 m. Jaki jest stosunek energii elektronu na tych orbitach?
2.12. Wśród stanów energetycznych atomu wodoru są też i stany przedstawione na rysunku
2.2. Któremu z przejść elektronów: 1, 2 czy 3, towarzyszy emisja fotonu o największej długości
fali? Uzasadnij odpowiedź.
2.13. W pewnym atomie stany energetyczne są odpowiednio równe: E1 = -13,6 eV, E2 = -3,40
eV, E3 = -1,51 eV, E4 = -0,84 eV i Es = -0,54 eV. Który z poniżej przedstawionych fotonów może
być zaabsorbowany przez ten atom?
a) o energii Ef = 0,1 eV
b) o energii Ef = 0,2 eV
c) o energii Ef = 0,3 eV
d) o energii Ef = 0,4 eV
2.14. Średnia odległość od Słońca najdalszej planety naszego układu, Plutona, wynosi
d1 = 5 912 000 000 km, a średnica Słońca d2 = 1 392 000 km. Porównajmy te dane z wymiarami atomu. Gdyby jądro atomu wodoru było wielkości Słońca, to ile razy dalej od Plutona krążyłby
elektron po pierwszej orbicie? Średnica jądra atomu wodoru d = 1,2·10-l5m, a średnica pierwszej
orbity do=5,3·1O-11 m.
2.15. W pewnym hipotetycznym atomie poziomy energetyczne mają energie:
E1 = -10 eV, £, E2= -8 eV, E3 = -5 eV i E4 = -0,4 eV. Który z poniżej przedstawionych fotonów
został wyemitowany przez ten atom?
a) o energii 1 eV
b) o energii 5 eV
c) o energii 7 eV
d) o energii 8,4 eV
2.16. Foton o energii E= 15,5 eV wybił elektron z atomu wodoru będącego w stanie
niewzbudzonym. Z jaką szybkością będzie poruszał się ten elektron w dużej odległości od
atomu?
2.17. Jaka będzie częstotliwość światła wyemitowanego z atomu wodoru w wyniku takiej
zmiany orbity elektronu, że energia atomu zmaleje z E2 = -3,38 eV do E2= -13,53 eV?
2.18. Jaki pęd ma foton światła o długości fali  = 3·10-7 m?
2.19. Ile razy energia fotonu o częstotliwości f= 3-1O19 Hz jest większa od energii fotonu
promieniowania widzialnego o długości fali  = 500 nm?
2.20. Źródło światła monochromatycznego o częstotliwości f = 2,5·10l4Hzmamoc P= 25 W.
Ile fotonów wypromieniowuje ten laser w czasie t = 1 s?
2.21. Ludzkie oko może zauważyć źródło światła, jeżeli dociera do niego n = 6000 fotonów w
ciągu sekundy. Z jakiej odległości /będzie widoczne punktowe źródło światła o mocy promieniowania P0 = 10 W, wysyłające światło monochromatyczne o długości fali  = 500 nm?
Przyjmij, że średnica źrenicy oka wynosi d= 5 mm.
2.22. Atom wodoru w stanie wzbudzonym ma energię o E = 13,2 eV większą od energii w
stanie podstawowym. Jaka będzie długość fali elektromagnetycznej wyemitowanej przy przejściu atomu ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego?
3.ODBICIE
I ZAŁAMANIE ŚWIATŁA
Wprowadzenie
• PRAWO ODBICIA ŚWIATŁA:
Promienie padający i odbity leżą w jednej płaszczyźnie, która jest prostopadła do
powierzchni odbijającej. Kąt padania  jest równy kątowi odbicia .
• ZAŁAMANIE ŚWIATŁA:
Bezwzględny współczynnik załamania ośrodka:
n
c
v
gdzie: c jest szybkością światła w próżni, a v - szybkością światła w danym ośrodku.
Częstotliwość fali świetlnej nie zmienia się przy przechodzeniu z jednego ośrodka do
drugiego.
Względny współczynnik załamania światła przy przejściu promienia z ośrodka I do ośrodka II:
n21 
v1 n2

,
v
n1
(12)
gdzie: n jest bezwzględnym współczynnikiem załamania światła w ośrodku I,
n2 - bezwzględnym współczynnikiem załamania światła w ośrodku II, v1 - szybkością światła
w ośrodku I, a v2 - szybkością światła w ośrodku II.
PRAWO ZAŁAMANIA ŚWIATŁA:
sin 1 n2

 n21
sin  2 n1
(13)
gdzie: a, jest kątem padania (lub załamania) w ośrodku I, a2 - kątem załamania (lub padania) w
ośrodku II, n1 - bezwzględnym współczynnikiem załamania światła w ośrodku I, n2 bezwzględnym współczynnikiem załamania światła w ośrodku II.
• CAŁKOWITE
ODBICIE WEWNĘTRZNE
Jeżeli z ośrodka o większym współczynniku załamania promień światła pada na granicę dwóch
ośrodków pod kątem większym od kąta granicznego, wówczas światło ulega tylko odbiciu (nie
ma promienia załamanego do drugiego ośrodka). Kąt graniczny  spełnia związek:
sin  gr 
1
.
n 21
Przykładowe zadania
1. Z jaką szybkością porusza się światło w szkle o bezwzględnym współczynniku załamania
n = 1,5? Jaka jest długość fali tego światła w szkle, jeżeli w próżni długość jego fali = 600
nm?
• DANE
m
szybkość światła w próżni c = 3·108 s
współczynnik załamania n = 1,5
długość fali w próżni  = 600 nm
• SZUKANE
długość fali w szkle 
szybkość światła w szkle vs
• ROZWIĄZANIE
Bezwzględny współczynnik załamania jest zdefiniowany wzorem (11): n =
obu stron równości przez v i podzieleniu przez n otrzymamy:
v
c
n
Po podstawieniu danych liczbowych otrzymamy:
vs 
m
s  2  10 8 m
1,5
s
3  10 8
c
. Po pomnożeniu
v
Przy przechodzeniu światła z próżni do szkła (lub odwrotnie) częstotliwość światła się nie
zmienia. Skorzystajmy z podstawowego równania dla ruchu falowego f =
c

w dwóch
przypadkach: dla fali w próżni i dla fali w szkle:
f 
c


v
s
Mnożąc obie strony ostatniej równości przez  i dzieląc przez c, uzyskamy:
s  
v
c
Po podstawieniu danych liczbowych otrzymamy:  s  600 
2  10 8
 400 Uwaga. W obu
3  10 8
przypadkach barwa światła jest taka sama (taka jak w próżni), ponieważ częstotliwość fali się
nie zmienia; jest to barwa żółta.
• ODPOWIEDŹ
m
Szybkość światła w szkle o współczynniku załamania n - 1,5 jest równa 2·108 s .Długość fali
elektromagnetycznej w tym szkle s = 400 nm.
2. Promień światła pada na płaską powierzchnię rozdzielającą dwa ośrodki o bezwzględnych
współczynnikach załamania n1 = 1,33 i n2 = 1,75. Kąt pomiędzy promieniem odbitym i
załamanym wynosi  = 90°. Oblicz tangens kąta padania.
• DANE
współczynnik załamania ośrodka I n1 = 1,33
współczynnik załamania ośrodka II n2 = 1,75
kąt  = 90°
• SZUKANE
tangens kąta 
• ROZWIĄZANIE
Kąt odbicia również jest równy  Suma kątów padania, załamania i 90° jest równa 180°.
Obliczmy kąt  Po odjęciu stronami  i 90° mamy  = 90° - W tym przypadku możemy
skorzystać ze wzoru:
Podstawmy wyznaczone  :
sin 1 n1

sin  2 n2
sin 1
n
 1
0
n2
sin 90  1


Ponieważ sin (90° - x) = cos x, możemy napisać:
sin 1 n1

sin 1 n2
a następnie korzystając z definicji funkcji tangens, otrzymamy:
tg1 
n1
n2
Po podstawieniu danych liczbowych otrzymamy tg = 0,76.
• ODPOWIEDŹ
Tangens kąta padania jest równy 0,76.
3. Na dnie basenu znajduje się silne punktowe źródło światła. Na zupełnie gładkiej
powierzchni wody widzimy (patrząc z góry) jasny krąg światła o średnicy D= 6m. Jaka jest
głębokość basenu? Współczynnik załamania światła dla wody n = 1,33.
• DANE
średnica kręgu D= 6m
współczynnik załamania n = 1,33
• SZUKANE
głębokość basenu h
• ROZWIĄZANIE
Promienie światła padające pod małymi kątami na powierzchnię rozgraniczającą ośrodki
przechodzą do powietrza, ulegając załamaniu. Promienie światła padające pod kątami
większymi od kąta granicznego ulegają całkowitemu wewnętrznemu odbiciu i rozchodzą
się w wodzie. Rozważmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych
h jest równy kątowi granicznemu  gr . W rozważanym trójkącie:
D
i h. Kąt ostry przy boku
2
D
2h
tg gr 
a z własności kąta granicznego:
1
n
sin  gr 
Z trygonometrii wiemy, że dla kątów ostrych tgx =
sin  gr
tg gr 
Po podstawieniu
sin x
sin x
Podstawmy  gr za x:

cos x
1  sin 2 x
1  sin 2  gr
1
za sin  gr otrzymamy:
n
D

2h
1
n
1
1  
n
2
Pomnóżmy licznik i mianownik wyrażenia z prawej strony równości przez n i wprowadźmy n
pod znak pierwiastka:
D

2h
Po przekształceniu wyznaczymy:
1
n2 1
h
D n2 1
2
Po podstawieniu danych liczbowych otrzymamy.
h
6 1,332  1
 2,63
2
• ODPOWIEDŹ
Głębokość basenu h= 2,63 m.
Zadania
3.1. Jaka musi być wysokość lustra, aby człowiek mógł w nim widzieć
odbicie całej swojej sylwetki?

 3.2. Z jaką pozorną szybkością człowiek „zbliża się" do swojego odbicia w dużym lustrze,
m
jeżeli idzie w kierunku tego lustra z szybkością u = 1 s ?