jak dla pola elektrycznego

Elektryczność i
Magnetyzm
Wykład: Jan Gaj
Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski,
Tomasz Jakubczyk
Wykład dziewiętnasty 22 kwietnia 2010
Z poprzedniego wykładu
 Pole elektryczne na zewnątrz ferroelektryka
 Relaksacja w dielektrykach
 Drgania plazmowe
 Materia w polu magnetycznym: zachowanie
Bi, Al, O2, wektor M
 Woltomierz homodynowy
Drgania plazmowe
 Poniżej częstości plazmowej nośniki skutecznie
ekranują wnętrze przewodnika
 Powyżej nośniki drgają w przeciwfazie – nie
ekranują, przewodnik jest przezroczysty
 W metalu częstość plazmowa jest typowo w
obszarze nadfioletu – srebrny kolor. Wyjątki –
miedź, złoto
 W półprzewodnikach szeroki zakres zmienności
koncentracji nośników, a więc i częstości
plazmowej – do dalekiej podczerwieni
Namagnesowanie M (pseudowektor)
Gęstość objętościowa mikroskopowego momentu magnetycznego
1
1
M   I i Si n i   p m i
V i
V i
W geometrii podłużnej (długa pusta zwojnica)
1
I makro
I makroS
B  0 p m
B  0
 0
czyli
V
l
lS Makroskopowy moment magnetyczny
Uwzględniając wkład od namagnesowania
1

B   0  p m  M    0 H  M 
V

Natężenie H pola magnetycznego reprezentuje wkład do indukcji, którego
źródłami są prądy makroskopowe
Powyższe równanie jest ważne w każdej geometrii (jak dla pola elektrycznego)
Indukcja B i natężenie H pola
magnetycznego
Prawo Ampère’a
  B  0 j
możemy teraz zapisać
  B  0 jmakro  0 jmikro
przy czym
jmakro    H
oraz
jmikro    M
Uwaga: jeśli nie płyną prądy makroskopowe, to nie oznacza, że H znika,
a tylko że jest bezwirowe!
Podatność i przenikalność
magnetyczna
W przybliżeniu liniowym
M  H
Podobnie jak dla pola elektrycznego oprócz podatności  wprowadza się
przenikalność magnetyczną
   1
Mamy wtedy
B  0 H  M   0 H
Warunki ciągłości
Podobnie, jak w elektrostatyce, dla magnetyków
bez prądów makroskopowych
Składowa styczna H do granicy ośrodków jest ciągła
Składowa normalna B do granicy ośrodków jest ciągła
Uzasadnienie: bezwirowość pola H i bezźródłowość pola B
Nie ma prądów makroskopowych

1
 H  dl  H ll  H ll
(1)
(2)
l
2 
l  0
Nie ma monopoli magnetycznych

1
 B  ndS  B  B
2 
S  0
S
Warunki ciągłości - konsekwencje
Krążek namagnesowany wzdłuż osi, nie ma „pola
zewnętrznego”
B
H
Na zewnątrz B = 0H
Wewnątrz B = 0H + 0M mniejsze niż 0M
H - pole demagnetyzacji; może wpływać na wartość (wektorową) M
(analogiczne zjawisko rozważaliśmy w elektrostatyce)
Wniosek: pole wychodzące z magnesu nie jest największe na osi!
Ferroelektryk
i
magnes
Ładunek związany  = P
Prąd po obwodzie
+ + + + + +
N N N N N N
- - - - - -
S S S S S S
Ładunki magnetyczne m = M
Jak kondensator
 ε 
1
  B  jmikro
e
0
 ε  0
B  0
lub prawo Biota-Savarta
lub prawo Coulomba
To samo!
  H  m
 H  0
Pole na osi magnesu o kształcie walca
(w analogii do modelu Szymachy wprowadzonego dla zwojnicy)
d

2R
Od namagnesowania wewnątrz B = 0M
H’ - pole demagnetyzacji wytwarzane przez warstwy „gęstości
powierzchniowej ładunku magnetycznego”
Przy górnej powierzchni wewnątrz walca (zob. wykład 1)
H  H   12 M  12 M1  cos    M 
B   0 H  M  
 0 Md
Md
2 R2  d 2
2 R2  d 2
Pole na osi magnesu o kształcie walca
– przypadki szczególne
Przy powierzchni
B
Długi walec
Wąska szczelina
w długim walcu
Cienki
plasterek
 0 Md
2 R2  d 2
B  12 0M
B  0M
d
B
0M
2R
Rozrywanie magnesu
F
E 
F
1
20
1
20
B 2 Sx
B2S
Na przykład przy indukcji 1 T i powierzchni 1 cm2 spodziewamy się siły rzędu
10 4
F
 50 N
6
2 10
Zależność namagnesowania
od natężenia pola magnetycznego
W przybliżeniu liniowym określona przez podatność
M  H
Podobnie jak dla pola elektrycznego oprócz podatności  wprowadza się
przenikalność magnetyczną
   1
Mamy wtedy
B  0 H  M   0 H
Moment magnetyczny i elektryczny
moment dipolowy
dipol elektryczny
dipol magnetyczny
p e    r rd 3 r
p m  ISn
Siła działająca w polu elektrycznym (magnetycznym)
F  p e  εr 
F  p m  Br 
(iloczyn skalarny odnosi się do współrzędnych operatora )
Dipol indukowany:
Dipol indukowany
wciągany w poleMoment siły w polu wciągany lub wypychany
N  p e  ε0
Ustawia się wzdłuż pola
N  p m  B0
Wzdłuż lub w poprzek
Klasyfikacja empiryczna zjawisk
magnetycznych


Diamagnetyzm:  < 0,
Przykłady diamagnetyzmu




Paramagnetyzm: 0 <  << 1, zazwyczaj  maleje ze wzrostem T
Przykłady paramagnetyków
 Al (nietypowy,  nie zależy od temperatury)




Zwykły: słaby, nie zależy od T (np. Bi)
Efekt Meissnera:  = -1 (nadprzewodnik)
(Cd,Mn)Te
O2
Oba powyższe efekty są słabe (z wyjątkiem nadprzewodnika)
Cdn…
Pomiar namagnesowania
Metoda Faradaya
(pomiar podatności)
Metoda ekstrakcyjna
SQUID
Susceptometr AC
Iloczyn indukcji i jej gradientu
stały w pewnym obszarze
Metoda wibracyjna
(Fonera)
Metoda ekstrakcyjna pomiaru
namagnesowania
Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach
nawiniętych w przeciwnym kierunku
mV
Przesunięcie momentu magnetycznego między cewkami generuje impuls
napięcia. Całka z impulsu po czasie jest proporcjonalna do tego momentu.
 U t dt  
d
dt    pm
dt
W materiale pozbawionym trwałego namagnesowania moment magnetyczny
jest wytwarzany przez pole magnetyczne dodatkowej zewnętrznej zwojnicy.
Układ jest niewrażliwy na zmiany
w czasie jednorodnego pola magnetycznego.
I
Czy magnetometry mierzą moment
magnetyczny?
?
2S
=
I
Tylko, jeśli próbka dostatecznie mała
Przykład: magnetometr ekstrakcyjny
S
2I
Susceptometr AC
Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach
mV
Vibrating Sample Magnetometer
http://www.lakeshore.com/pdf_files/systems/vsm/Model%207404.pdf
Magnetometr Fonera
Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach
Lock-in
V~
Wibrator
Drgania próbki obdarzonej momentem magnetycznym generują napięcie
zmienne wykrywane przez woltomierz homodynowy.
Amplituda indukowanego napięcia zmiennego jest proporcjonalna do
momentu magnetycznego w przybliżeniu małej próbki.
W materiale pozbawionym trwałego namagnesowania moment magnetyczny
jest wytwarzany przez pole magnetyczne dodatkowej zewnętrznej zwojnicy.
Układ jest niewrażliwy na zmiany
w czasie jednorodnego pola magnetycznego.
I