Statystyka 4

Statystyka 4
1. Zmienna losowa X ma rozkład N(0,1). Obliczyć:
(a) P(X < 1, 06) (b) P(X > 0, 54) (c) P(X < −0, 45) (d) P(X > −1, 04) (e) P(−0, 23 < X < 0, 6)
2. Zmienna losowa X ma rozkład N(2,4). Obliczyć P(X<6) oraz P(X>3,6).
3. Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie N(1,2). Wyznaczyć prawdopodobieństwo:
a) P(2<=X<3) b) P(|X|>=3) c) P(|X-3|<2)
4. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wzrost przypadkowo wybranego mężczyzny będzie zawarty między 190 cm
a 200 cm, skoro wiadomo, że populacja mężczyzn ma rozkład normalny N(172,6).
4. Przypuśćmy, iż w pewnej populacji wartość ilorazu inteligencji ma rozkład normalny o średniej 100 i
standardowym 20.
(a) Jakie jest prawdopodobieństwo, iż spotkana na ulicy osoba ma IQ mniejsze niż 110?
(b) Jakie jest prawdopodobieństwo, iż spotkana na ulicy osoba ma IQ większe niż 120?
(c) Jaki co najwyżej iloraz inteligencji ma 95% populacji?
(d) Jaki co najwyżej iloraz inteligencji ma 80% populacji?
odchyleniu
5. Załóżmy, iż dzienna sprzedaż komputerów w sklepie FirMy jest zmienną z rozkładu normalnego o średniej 24 i
odchyleniu standardowym 6.
(a) Jakie jest prawdopodobieństwo, iż sklep sprzeda co najwyżej 25 komputerów?
(c) Jakie jest prawdopodobieństwo, iż sklep sprzeda co najmniej 10 komputerów?
(d) Jakie jest prawdopodobieństwo, iż sklep sprzeda więcej niż 15, ale mniej niż 28 komputerów?
6. Dla jakiego parametru q prawdziwa jest zależność P(|X|>q)=0,3, jeśli wiadomo, że zmienna losowa ma rozkład
normalny N(0,2)?
7. Rzucamy 2 razy monetą. Znajdź wartość oczekiwaną liczby wyrzuconych orłów i ich wariancję.
8. W pewnym przedsiębiorstwie produkcyjnym wylosowano pracowników pracujących na stanowiskach produkcyjnych
dokonując w ciągu miesiąca obserwacji jakości ich produkcji. Otrzymano następujące wyniki:
Liczba braków
Liczba
pracowników
0
1
2
3
4
5
6
7
15
33
26
16
6
2
1
1
Zakładając, że rozkład prawdopodobieństwa występowania braków jest rozkładem Poissona, należy:
a) wyznaczyć ten rozkład,
b) znaleźć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pracownik ma na swoim koncie dokładnie 5 braków,
c) znaleźć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pracownik wytworzy mniej niż 3 braki.
9. Rzucono 4 razy symetryczną monetę. Niech X oznacza liczbę wyrzuconych reszek. Zbudować rozkład zmiennej
losowej X, znaleźć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X. Obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania co
najmniej raz reszki.
10. Rzucono 4 razy symetryczną kostką do gry. Niech X oznacza otrzymanych wyników podzielnych przez 3.
Zbudować rozkład zmiennej losowej X, znaleźć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X.
11. Czas woskowania samochodu osobowego w myjni MZ jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym w
przedziale [20,40] minut. Należy:
a) znaleźć gęstość zmiennej losowej X
b) obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X
c) obliczyć prawdopodobieństwo, że woskowanie samochodu potrwa krócej niż 25 minut,
d) obliczyć prawdopodobieństwo, że woskowanie samochodu potrwa nie krócej niż 25 minut i nie dłużej niż 35
minut.