Celem Cwiczenia jest poznanie fizycznych podstaw zjawiska

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
INSTYTUT FIZYKI
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 3
Temat: Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną.
Tomasz Usowski
Wydział Elektroniki
Rok I
Data: 17.04.1996
Ocena:
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest poznanie fizycznych podstaw zjawiska termoelektrycznego i zapoznanie z techniką
pomiaru temperatury za pomocą termopary.
2. WSTĘP TEORETYCZNY
Zjawisko termoelektryczne polega na powstaniu siły elektromotorycznej między spojeniami dwóch
różnych metali, jeżeli między tymi spojeniami występuje różnica temperatur. Zjawisko to wykorzystuje
się do pomiaru temperatury. Zastosowanie termopar umożliwia zdalny pomiar temperatury, rejestrację
zmian temperatury, automatyczną regulację procesów technologicznych oraz pomiar temperatury bardzo
małych obiektów. Dodatkowymi zaletami termopar są: ich prosta konstrukcja, trwałość, bardzo duży
zakres pomiarowy, dokładność i czułość pomiaru oraz mała bezwładność cieplna.
Metal jest zbudowany z jonów dodatnich tworzących sieć krystaliczną oraz elektronów swobodnych
poruszających się między tymi jonami. Koncentracja elektronów swobodnych jest różna w różnych
metalach, a ponadto zależy od temperatury. W miejscu styku następuje dyfuzja elektronów z metalu o
większej koncentracji elektronów swobodnych do metalu o mniejszej koncentracji.
W obwodzie zamkniętym złożonym z dwóch różnych metali, gdy temperatury styków są jednakowe,
następuje kompensacja napięcia Uab, powstałego na jednym ze styków, przez napięcie Uba na drugim
styku. W obwodzie prąd nie płynie.
Jeżeli temperatury styków będą się różnić między sobą T1T2 , to napięcie kontaktowe Uab Uba i w
obwodzie popłynie prąd termoelektryczny. Na gruncie elektronowej teorii metali w złączu wykonanym z
dwóch metali A i B ,to powstanie kontaktowa różnica potencjałów
U
G
AB
 E
A
F
 EF
B
e
gdzie
e - ładunek elektronu,
A
E F - energia Fermiego dla metalu A
E
B
F
- energia Fermiego dla metalu B.
W praktyce, dla niedużych różnic temperatur między spoinami można przyjąć liniową
zależność siły termoelektrycznej od różnicy temperatur.
T1T2
U AB
  (T2  T1 )
Stała  nazywa się współczynnikiem termoelektrycznym i oznacza wartość siły
termoelektrycznej dla termopary wykonanej z danej pary metali przy różnicy temperatur między
spojeniami równej 1 K.
1. Pomiar zależności siły termoelektrycznej od temperatury.
1.1 Schemat pomiarowy.
W podgrzewanym naczyniu znajdowała się termopara i termometr.
1.2 Tabela pomiarów.
t [C]
U[V]
20
0,760
21
0,777
22
0,805
23
0,823
24
0,859
25
0,894
26
0,922
27
0,956
t
U
28
0,992
29
1,032
30
1,075
31
1,110
32
1,156
33
1,198
34
1,237
35
1,274
t
U
36
1,312
37
1,352
38
1,388
39
1,429
40
1,465
41
1,512
42
1,561
43
1,605
t
U
44
1,646
45
1,698
46
1,733
47
1,773
48
1,811
49
1,853
50
1,896
51
1,944
t
U
52
1,985
53
2,027
54
2,073
55
2,107
56
2,150
57
2,194
58
2,239
59
2,281
t
U
60
2,324
61
2,368
62
2,415
63
2,458
64
2,504
65
2,554
66
2,601
67
2,641
t
U
68
2,694
69
2,745
70
2,791
71
2,829
72
2,875
73
2,924
74
2,973
75
3,021
t
U
76
3,072
77
3,119
78
3,168
79
3,220
80
3,262
81
3,315
82
3,374
83
3,420
t
U
84
3,464
85
3,513
86
3,565
87
3,617
88
3,669
89
3,728
1.3 Wykres zależności U = f (t). Napięcia w funkcji temperatury.
90
3,784
U = f(t )
4
3,5
3
2,5
U
2
1,5
1
0,5
0
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
t
1.4 Wzory i obliczenia.
Podczas ćwiczenia posłużono się wzorem, w którym temperatura wyrażona jest w
stopniach Celsjusza. Przy temperaturze odniesienia równej 0 równanie na siłę termoelektryczną wyraźnie
się upraszcza do postaci :
U   t
stąd dla n pomiarów otrzymujemy :
U

n
t

U
t

151989
.
V
 0,0389 o
3905
C
n
2. Badanie zjawiska krzepnięcia metalu.
2.1 Opis układu pomiarowego.
Zastosowano ten sam zestaw, co w poprzednim punkcie z tą różnicą, że probówkę z
termoparą umieszczono w metalowym naczyniu z łatwo topliwym metalem.
2.2 Tabele pomiarów.
a) pomiar pierwszy :
t [s]
U [V]
10
3,956
20
3,925
30
3,894
40
3,855
50
3,820
60
3,794
70
3,765
80
3,730
t
U
90
3,698
100
3,665
110
6,635
120
3,600
130
3,575
140
3,545
150
3,522
160
3,490
t
U
170
3,461
180
3,434
190
3,413
200
3,385
210
3,360
220
3,338
230
3,314
240
3,288
t
U
250
3,265
260
3,240
270
3,218
280
3,196
290
3,174
300
3,151
310
3,130
320
3,108
t
U
330
3,087
340
3,066
350
3,046
360
3,028
370
3,012
380
2,990
390
2,974
400
2,960
t
U
410
2,940
420
2,928
430
2,914
440
2,890
450
2,886
460
2,873
470
2,857
480
2,845
t
U
490
2,830
500
2,815
510
2,805
520
2,795
530
2,790
540
2,789
550
2,787
560
2,787
t
U
570
2,788
580
2,789
590
2,790
600
2,790
610
2,790
620
2,791
630
2,792
640
2,794
t
U
650
2,796
660
2,797
670
2,799
680
2,801
690
2,804
700
2,808
710
2,812
720
2,816
t
U
730
2,820
740
2,824
750
2,828
760
2,830
770
2,836
780
2,840
790
2,845
800
2,846
t
U
810
2,849
820
2,852
830
2,855
840
2,857
850
2,858
860
2,860
870
2,861
880
2,861
t
U
890
2,860
900
2,861
910
2,861
920
2,860
930
2,858
940
2,855
950
2,854
960
2,853
t
U
970
2,851
980
2,850
990
2,848
1000
2,847
1010
2,845
1020
2,844
1030
2,842
1040
2,840
t
U
1050
2,837
1060
2,835
1070
2,833
1080
2,830
1090
2,828
1100
2,826
1110
2,819
1120
2,816
t
U
1130
2,811
1140
2,808
1150
2,805
1160
2,801
1170
2,798
1180
2,795
1190
2,790
1200
2,786
t
U
1210
2,783
1220
2,778
1230
2,773
1240
2,769
1250
2,762
1260
2,756
1270
2,748
1280
2,738
t
U
1290
2,730
1300
2,722
1310
2,710
1320
2,699
1330
2,685
1340
2,673
1350
2,652
1360
2,637
t
U
1370
2,624
1380
2,608
1390
2,595
1400
2,575
1410
2,560
1420
2,544
1430
2,527
1440
2,515
t
U
1450
2,500
U=f(t)
4
3,5
3
2,5
U
2
1,5
1
0,5
0
10 90 18 26 34 42 50 58 66 74 82 90 98 10 11 12 13 13
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 60 40 20 00 80
t
b) pomiar drugi :
t [s]
U [V]
0
4,000
20
3,919
40
3,850
60
3,810
80
3,720
100
3,660
120
3,600
140
3,540
t
U
160
3,488
180
3,434
200
3,385
220
3,335
240
3,285
260
3,240
280
3,189
300
3,141
t
U
320
3,141
340
3,100
360
3,059
380
3,020
400
2,981
420
2,950
440
2,915
460
2,885
t
U
480
2,885
500
2,820
520
2,795
540
2,786
560
2,788
580
2,792
600
2,788
620
2,790
t
U
640
2,790
660
2,794
680
2,800
700
2,805
720
2,813
740
2,819
760
2,825
780
2,833
t
U
800
2,844
820
2,848
840
2,854
860
2,858
880
2,862
900
2,864
920
2,865
940
2,859
t
U
860
2,850
980
2,844
1000
2,835
1020
2,824
1040
2,816
1060
2,810
1080
2,804
1100
2,798
t
U
1120
2,798
1140
2,780
1160
2,765
1180
2,750
1200
2,728
1220
2,702
1240
2,668
1260
2,635
t
U
1280
2,592
1300
2,554
1320
2,516
1340
2,500
U = f(t )
4
3,5
3
2,5
U
2
1,5
1
0,5
0
0
40
80
12
0
16
0
20
0
24
0
28
0
32
0
36
0
40
0
44
0
48
0
52
0
56
0
60
0
64
0
68
0
t
72
0
76
0
80
0
84
0
88
0
92
0
86
0
10
00
10
40
10
80
11
20
11
60
12
00
12
40
12
80
13
20
2.3 Wzory i obliczenia.
Przy wyznaczaniu temperatury krzepnięcia skorzystano z wyznaczonego w poprzednim
punkcie współczynnika termoelektrycznego. Przy zaokrąglaniu wzięto pod uwagę błędy pomiarowe : błąd
kwantyfikacji woltomierza i błąd bezwzględny termometru, odpowiednio : U = 0,001 V i t = 1 C.
t
U

t krzepniecia 
U krzepniecia


2,788
 71[ C ]
0,0389
3 Wnioski i dyskusja błędów pomiarowych.
Pomiary prowadzone podczas ćwiczenia obarczone były szeregiem błędów. Po pierwsze
występowały błędy wynikające z zastosowanych przyrządów : U = 0,001 V i t = 1 C. Łatwo można
dostrzec większą rolę błędu bezwzględnego termometru. Jest on o trzy rzędy większy. Po przejściu na
błędy względne sytuacja wygląda jeszcze gorzej :
t
* 100%
t
t  20 C
t 
1
* 100%  5%
20
1

* 100%  1%
100
t 20 
t100
Dla woltomierza :
U
* 100%
U
U  2,5V
U 
0,001
* 100%  0,04%
2,5
0,001

* 100%  0,025%
4
 U 2 ,5 
t100
A więc widzimy, że błędy woltomierza przy błędach termometru są do zaniedbania.
Obserwując charakter błędu względnego dostrzegamy, że przyjmuje on największą wielkość przy
początku skali. Przyglądając się otrzymanemu wykresowi dostrzegamy rzeczywiście odkształcenia
krzywej mogące być skutkiem dużego poziomu błędu względnego na początku zakresu pomiarowego.
Dysponując wykresami zależności napięcia termoelektrycznego od czasu (więc po prostym
przeskalowaniu osi Y na stopnie Celsjusza : temperatury od czasu), zauważono charakter zjawiska
krzepnięcia dla badanego metalu. Po zapoczątkowaniu procesu krystalizacji metal zaczął oddawać ciepło
do otoczenia, temperatura wyraźnie wzrosła. Krzywa zależności T=f(t) (temperatury od czasu po
osiągnięciu minimum lokalnego zaczęła wzrastać i dopiero po pewnym czasie szybko zmalała do
temperatury pokojowej. To minimum (oznaczone na jednym z wykresów strzałką) to temperatura
krzepnięcia dla badanego metalu. Uzyskany poziom temperatury ( 71  C ) wskazuje, że mieliśmy do
czynienia z metalem łatwo topliwym. Najprawdopodobniej była to cyna lub jej stop z ołowiem.
Porównując dwa wykresy U = f(t), (pierwszy przy kwantyfikacji pomiaru co 10 sekund,
drugi co 20) widzimy, że liczba i częstość wykonanych pomiarów mają wpływ na jakość wykresu. Dla
pierwszego krzywizny są regularne, dla drugiego widać proces aproksymacji krzewej odcinkami
prostymi. W obu jednak przypadkach krzywe oddają charakter zjawiska.