WIĘCKOWKI JAN

Zastosowanie I zasady termodynamiki do izoprzemian gazowych.
Gaz to układ złożony z dużej liczby cząsteczek, atomów lub cząsteczek
oddziałujących między sobą tak słabo, że mogą się poruszać w całej dostępnej dla nich
przestrzeni.
Gaz doskonały spełnia następujące założenia:
1. cząsteczki oddziaływają ze sobą jedynie w czasie zderzenia, co oznacza, że pomiędzy
zderzeniami poruszają się one ruchem jednostajnym prostoliniowym;
2. zderzenia są doskonale sprężyste;
3. objętość cząsteczek jest zaniedbywanie mała (są to tak zwane punkty materialne).
Gaz doskonały jest modelem gazu rzeczywistego. Gdy gaz rzeczywisty jest
dostatecznie rozrzedzony (np. powietrze atmosferyczne), to można go traktować jako gaz
doskonały. Teoria kinetyczno-molekularna gazów wyjaśnia makroskopowe własności gazu na
podstawie praw rządzących ruchem atomów, cząsteczek.
Aby móc pisać na ten temat, należy przedstawić tzw. podstawowy wzór teorii
kinetyczno-molekularnej gazów:
1
1.
Nazwa ta bierze się stąd, że powyższy wzór wiąże parametry gazu: ciśnienie p oraz objętość
V, a więc wielkości makroskopowe (mierzalne), z wielkościami mikroskopowymi: liczbą
cząsteczek N i ich średnią energią kinetyczną EK.
Na podstawie tego wzoru możemy powiedzieć, że:
Ciśnienie gazu w zbiorniku zamknięt ym jest wprost proporcjonalne do
liczby cząsteczek w nacz yniu i średniej energii kinet ycznej cząsteczek,
a odwrotnie proporcjonalne do objętości nacz ynia.
Drugi ważne pojęcie to średnia energia kinetyczna gazu.
Jest to suma energii kinetycznych każdej z poszczególnych cząsteczek gazu podzielona przez
liczbę cząsteczek. Średnią energię kinetyczną możemy również wyrazić poprzez wzór:
gdzie:
T - temperatura w stopniach Kelvina
k - stała Boltzmana, która zawsze wynosi
Ważnym jest, by temperatura była zawsze w stopniach Kelvina, jeżeli mamy podaną ją
w stopniach Celsjusza, zamieniamy ją wg wzoru:
gdzie t - temperatura w stopniach Celsjusza.
Wzór na średnią energię kinetyczną mówi nam, że jeżeli w jakiejś przemianie obserwujemy
wzrost temperatury gazu, oznacza to wzrost średniej energii kinetycznej jego cząsteczek,
a więc wzrost średniej prędkości ruchu postępowego.
Dwa podane przeze mnie wzory: podstawowy wzór teorii kinetyczno-molekularnej
gazów oraz wzór na średnią energię kinetyczną gazu, można połączyć:
Jest to wzór, który jest fundamentalny prz y opisie m.in. przemian
gazowych.
Energia wewnętrzna U dowolnego ciała zdefiniowana jest jako suma energii
kinetycznych i energii potencjalnych wszystkich cząsteczek wchodzących w skład ciała.
Obecnie interesuje nas energia wewnętrzna gazu doskonałego. Cząsteczki gazu doskonałego
nie oddziałują ze sobą, więc ich energia potencjalna jest równa zeru. Zatem energia
wewnętrzna U gazu doskonałego jest sumą energii kinetycznych wszystkich jego N
cząsteczek.
2
wiemy, że:
Liczba cząsteczek N to iloczyn liczby moli gazu n i liczby Avogadra NA
Otrzymujemy:
Wzór możemy uprościć, stosując wyprowadzenie na stałą Boltzmanna...
...stąd ostateczny wzór na energię wewnętrzną gazu doskonałego przyjmuje postać
W rozwiązywaniu zadań może przydać się związek między masą gazu m a ilością moli n:
gdzie μ to masa molowa gazu.
Ciepłem Q nazywamy formę przekazywania energii. Przepływ ciepła, a właściwie przepływ
energii, odbywa się tylko w kierunku od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej
temperaturze.
Podobnie przepływającą ilość energii nazywamy ciepłem, ale ciepła nie ma w ciele o wyższej
temperaturze i nie ma go w ciele o niższej temperaturze. W ciałach jest energia wewnętrzna,
a nie ciepło. Ciepłem właściwym cW nazywamy ilość energii potrzebną do zmiany
temperatury jednostki masy (1kg) substancji o jeden stopień (Kelvina lub Celsjusza).
Ogrzewając masę m o przyrost temperatury Δt, należy dostarczyć ciepła:
Taką też ilość ciepła należy odebrać oziębiając masę m o Δt.
Jednostką ciepła właściwego jest
Przemianą gazu doskonałego nazywamy proces zachodzący dla stałej masy gazu.
W wyniku procesu zmianie ulegają pewne parametry stanu gazu, przy czym jeden z
parametrów pozostaje stały.
• Przemiana izotermiczna (T = const.)
Równanie przemiany:
opisuje tzw. prawo Boyle’a-Mariotte’a:
Dla danej stałej masy gazu iloczyn jego ciśnienia i objętości jest wielkością stałą.
Wykresy
przemiany
izotermicznej
w
układach
współrzędnych
p-V, p-T i V-T:
3
I zasada termodynamiki dla przemiany izotermicznej przybiera postać:
Q = –Wz lub Q = Wu, zaś ΔU = 0
Przykładem takiej przemiany jest bardzo powolne sprężanie gazu w naczyniu o ściankach
dobrze przewodzących ciepło (temperatura gazu jest wówczas równa temperaturze
otoczenia).
• Przemiana izobaryczna (p = const.)
Równanie przemiany:
opisuje tzw. prawo Guy-Lusaca:
Dla danej stałej masy gazu iloraz jego objętości i temperatury bezwzględnej jest wielkością
stałą.
4
I zasada termodynamiki dla przemiany izobarycznej przybiera postać:
ΔU = Q + Wz (sprężanie izobaryczne)
lub
ΔU = Q – Wz (rozprężanie izobaryczne)
Przykładem takiej przemiany jest ogrzewanie gazu w szczelnym naczyniu, które zamknięte
jest ruchomym tłokiem mogącym się swobodnie przesuwać.
Wzory na obliczanie pracy, ciepła i zmiany energii wewnętrznej w przemianie izobarycznej:
W = p·ΔV = pּ(V2 – V 1)
(pole powierzchni pod wykresem przemiany w układzie p-V ma sens fizyczny pracy
wykonanej przez gaz).
Q = n·cp·ΔT lub Q = m·Cp·ΔT
gdzie: Cp – ciepło właściwe masowe przy stałym ciśnieniu.
Ciepła właściwe molowe i masowe związane są zależnością:
cp·µ = Cp
ΔU = nּcVּΔT
lub ΔU = nּCVּΔT
gdzie: CV – ciepło właściwe masowe przy stałej objętości.
Między wielkościami Cp i CV zachodzą zależności zwane równaniem Meyera:
cp – cV = R
lub
• Przemiana izochoryczna (V = const.)
Równanie przemiany:
opisuje tzw. prawo Charlesa:
5
Dla danej stałej masy gazu iloraz jego ciśnienia i temperatury bezwzględnej jest wielkością
stałą.
I zasada termodynamiki dla przemiany izochorycznej przybiera postać:
ΔU = Q (ogrzewanie izochoryczne)
lub
ΔU = –Q (ochładzanie izochoryczne)
Wzory na obliczanie pracy, ciepła i zmiany energii wewnętrznej w przemianie izochorycznej:
W=0
Q = nּcVּΔT lub Q = mּCVּΔT
ΔU = nּcVּΔT lub ΔU = nּCVּΔT
Przykładem takiej przemiany jest ogrzewanie gazu w szczelnie zamkniętym naczyniu,
zbudowanym z materiału o bardzo małej rozszerzalności cieplnej.
• Przemiana adiabatyczna (p, V, T – zmieniają się, ale Q = 0)
Równanie przemiany:
pּVκ = const.
gdzie:
to wykładnik adiabaty.
Przykładem przemiany adiabatycznej jest sprężanie powietrza w silniku Diesla.
Wykres przemiany adiabatycznej w układzie p-V przypomina izotermę, ale adiabata jest
6
bardziej stroma.
7