TEMATY ZADAŃ

ZADAŃ
TEMATY
1. SFERA NIEBIESKA I CIAŁA NIEBIESKIE
1.1. Dane są: D — zbiór punktów sfery o azymucie A Є < 0; 360°), E — zbiór punktów
sfery o rektascensji a Є <(0 h ; 24h), F — zbiór punktów sfery o deklinacji δ większej od
szerokości geograficznej φ. Opisz zbiory: A= D –E, B = E – D, F . (XXIII-1)
1.2. Zbiór A jest zbiorem możliwych wartości azymutu gwiazdy o deklinacji δ, a zbiór H —
zbiorem możliwych wartości wysokości tej gwiazdy. Opisz zbiory A i H w przypadku, gdy: δ = φ =
0°, δ = φ = 50°, δ = φ = 90°, gdzie φ jest szerokością geograficzną miejsca obserwacji.
(XXII-1)
1.3. W celu wytyczenia w terenie południka wykonano serię pomiarów wysokości gwiazdy h
oraz kąta B pomiędzy płaszczyzną koła wierzchołkowego, przechodzącego przez pewien
charakterystyczny punkt na horyzoncie, a płaszczyzną koła wierzchołkowego przechodzącego przez
gwiazdę. Kolejne wyniki pomiarów zestawiono w tabelce:
Lp.
B
h
1
0°
20°
2
10°
27°
3
15°
30°
4
30°
37°
S
45°
42°
6
85°
46°
7
130°
35°
8
135°
30°
9
150°
24°
10
160°
17°
Znajdź wartość kąta B0 odpowiadającego płaszczyźnie południka.
(XXV-1)
1.4. Podczas amatorskich obserwacji astronomicznych wyznaczono pozycje komety,
uzyskując następujące wyniki:
Data
obserwacji
13 XI
17 XI
21 XI
25 XI
Moment w
czasie
gwiazdowym
2 h 34 m
1 h 21 m
23hh 43mm
0 16
Kąt
godzinny
0 h 27 m
22 h 53m
20hh 59mm
21 18
Deklinacja
+23°
+29°
+ 34°
+37°
Podaj nazwy gwiazdozbiorów, na tle których znajdowała się kometa
w czasie przeprowadzonych obserwacji.
(XXI-1)
24
1.5 W celu określenia
pozycji Księżyca na tle
gwiazd wykonano na tej
samej kliszy fotograficznej dwie ekspozycje nieba
(fot. 1). Podczas pierwszej — trwającej ułamek
sekundy — na kliszy
utrwalił się jedynie
obraz Księżyca w kwadrze.
Drugą ekspozycję,
wykonaną przy identycznej
pozycji
aparatu
fotograficznego
względem powierzchni Ziemi
rozpoczęto
po
czasie At = 2h27,mO od
ekspozycji pierwszej.
Trwała ona 2 minuty.
Wyznacz topocentryczne
współrzędne
środka
tarczy
Księżyca
oraz
oszacuj, w którym dniu
roku
wykonano
to
zdjęcie.
U w a g a : Czasy są podane
w zadaniu w czasie średnim
słonecznym.
Identyfikację
gwiazd umożliwi odpowiedni
fragment atlasu nieba (rys.
1).
(XXV-2)
Fot. 2
Rys. 2
1.6.
Fotografia
2
przedstawia
zdjęcie
jasnej
komety.
Identyfikację gwiazd na tym zdjęciu umożliwi odpowiedni fragment
atlasu nieba przedstawiony na rysunku 2. Oszacuj, w którym dniu
roku zostało wykonane zdjęcie komety.
W s k a z ó w k a : Zdjęcie z kometą w stosunku do załączonego fragmentu atlasu
obejmuje mniejszy obszar nieba i zawiera gwiazdy słabsze; przybliżone
współrzędne
jądra komety wynoszą: a = 9h50m, 8 = -f 32/5.
1.7. Dla obserwatora ziemskiego Jowisz znajdował się w opozycji
26 marca 1981 r. Oszacuj przybliżone współrzędne równonocne, jakie
miały w tym dniu planetoidy trojańskie.
W rozważaniach przyjmij upraszcza ją-co, że orbity Ziemi i
Jowisza
są
współpłaszczyznowymi okręgami o promieniach odpowiednio: az ~ l
AU,
aj
=
5,2
AU.
(XXV-1)
1.8. Astrograf em uzyskano fotografię przypadkowego fragmentu
pasa ekliptycznego o wymiarach nXn, przy czym jedna z krawędzi
kliszy pokrywała się z ekliptyką. Wiedząc, że w pasie o
szerokości ekliptycznej () e {—n, n), znajduje się stale k
planetoid możliwych do zaobserwowania przez ten astrograf,
oszacuj wartość prawdopodobieństwa znalezienia na wykonanej
kliszy przynajmniej jednej z tych planetoid.
W obliczeniach przyjmij następujące dane liczbowe: n — 8°, k =
100. Załóż, że prawdopodobieństwo znalezienia dowolnej z tych
planetoid w równych przedziałach długości ekliptycznych jest
jednakowe.
(XXII-3)
1.9. W tabeli podano obserwowane pozycje środka
tarczy Księżyca:
Lp.
Moment
Rektascensja
Deklinacja
1
2
3
4
ohoom
I 29 06
Ih30m09s
Ih31m12s
Ih32m15s
+ 13°145
h
O 30
m
i oo
h
m
P30"1
h
m
s
+ 13°21ł8
+ 13°290
+ 13°363
Wiedząc, że współrzędne gwiazdy wynoszą a = Ih29m45s, 5 = +13°22*,8,
o
a średnica tarczy Księżyca 2r = O, 5. oceń wartości:
a) momentów zakrycia i odkrycia tej gwiazdy przez Księżyc,
b) kątów pozycyjnych w momencie zakrycia l odkrycia.
W s k a z ó w k a : Kąt pozycyjny jest kątem o wierzchołku w środku tarczy Księżyca, mierzonym na wschód od kierunku na północny biegun świata do kierunku
na gwiazdą w momencie zakrycia lub odkrycia.
1.10.Jedna z metod pozycyjnych obserwacji jasnych planetoid polega na wykonaniu
na tej samej kliszy trzech krótkich ekspozycji tego samego fragmentu nieba.
Między kolejnymi ekspozycjami zmienia się położenie
27
Fot
Rys. 3
osi optycznej teleskopu tak, by kolejne obrazy gwiazd
były przesunięte (tylko w kierunku deklinacyjnym). W
ten sposób w nocy z 10 na 11 października 1979 r.
przeprowadzono w Obserwatorium Astronomicznym Planetarium Śląskiego obserwację planetoidy Ceres.
Załączone zdjęcie (fot. 3) przedstawia uzyskane
trzy ekspozycje planetoidy i okolicznych gwiazd. Ich
identyfikację umożliwi fragment atlasu nieba (rys.
3).
Na fotografii 3 zaznacz obraz planetoidy
odpowiadający pierwszej
(najwcześniejszej) .obserwacji. Odpowiedź uzasadnij.
(XXIV-2)
28
Fot, 4
1.11. Jakie informacje astronomiczne związane z ciałem niebieskim można
uzyskać z fotografii 4, zakładając, że jest ona zdjęciem sfery niebieskiej
wykonanym nieruchomym aparatem fotograficznym z ładownika sondy
międzyplanetarnej, umieszczonego na powierzchni tego ciała niebieskiego.
Czas ekspozycji wynosił 2,3 godziny.
U w a g a : Opracowując fotografię 4 przyjmij, że brzeg AB zdjęcia jest linią
horyzontu astronomicznego. Rysunek 4 jest odpowiednim fragmentem atlasu
nieba.
1.12. Odpowiedz na następujące pytania:
A. W jakich szerokościach geograficznych Słońce może górować na północ
od zenitu?
B. W jakich szerokościach geograficznych płaszczyzna ekliptyki może się
pokrywać z płaszczyzną horyzontu astronomicznego?
C. Jakie deklinacje mają punkty sfery niebieskiej, których azymut nie ulega
zmianie na skutek ruchu dziennego sfery niebieskiej?
D. W jakich szerokościach geograficznych Księżyc może górować w zenicie?
E. Czy istnieje taka szerokość geograficzna, w której przez cały rok dłu
gość dnia jest równa długości nocy?
Podaj krótkie uzasadnienia odpowiedzi.
(XXIV-1)
29
1.13. Oblicz, jak zmienia się stosunek widocznego nad horyzontem obszaru
sfery niebieskiej zajmowanego przez gwiazdy wschodzące i zachodzące do
całej półsfery widocznej nad horyzontem, w zależności od szerokości
geograficznej <p.
Jaką część sfery niebieskiej widocznej nad horyzontem zajmują
w Twojej miejscowości gwiazdy okołobiegunowe?
(XVIII-!)
o
1.14. Gwiazda o rektascensji a = 14h13m i deklinacji d = +19, 5 wschodzi w
pewnej miejscowości o godzinie # = 5h40m miejscowego czasu gwiazdowego.
Oblicz:
a) momenty górowania i zachodu gwiazdy w miejscowym czasie
gwiazdowym,
b) szerokość geograficzną miejsca obserwacji.
(XX-1)
Wpływ refrakcji atmosferycznej pomiń.
1.15. Określ przybliżony początek i koniec zmierzchu astronomicznego dla
każdego z biegunów Ziemi.
W s k a z ó w k a : Tabela położeń Słońca znajduje się w szkolnych tablicach
matematyczno -fizyczny ch.
1.16. W jednej ze stacji badawczych na Antarktydzie pewnego dnia
obserwator stwierdził, że w momencie kulminacji dolnej tarcza Słońca do
tykała swoim dolnym brzegiem linii horyzontu astronomicznego, nato
miast w 12 godzin później odległość zenitalna górnego brzegu tarczy Słoń
ca wynosiła 72°30'. Oblicz szerokość geograficzną miejsca obserwacji oraz
deklinację Słońca.
(XXIII-1)
1.17. Oblicz szerokość geograficzną miejsca obserwacji, w którym dnia
22 czerwca stosunek czasu, w jakim Słońce przebywa nad horyzontem, do
czasu przebywania pod nim wynosił 5 : 13. Kąt między płaszczyznami
równika niebieskiego i ekliptyki wynosi e — 23C27'. Wpływ refrakcji
atmosfercznej pomijamy.
(XIX-1)
1.18. Znajdź współrzędne geograficzne (l, tp) miejsc na powierzchni
Ziemi, w których każdego dnia Słońce znajduje się w płaszczyźnie hory
zontu astronomicznego w momencie, gdy w Katowicach (/JK ~ ~ Ih16m)
góruje gwiazda Denebola (/? Leo) o rektascensji a0 = Ilh47m. Wpływ re
frakcji
atmosferycznej
pomijamy.
(XX-2)
1.19. W dwóch miejscowościach o szerokościach geograficznych tp\ i g?2>
położonych na tym samym południku, zmierzono deklinację planetoidy w
momencie jej górowania. Deklinacje te wynosiły odpowiednio ót i d^,
Wykaż, że wynikająca z tych pomiarów odległość planetoidy od środka
Ziemi wyraża się wzorem:
__ sin (yi~ (3i)~sin
gdzie R jest promieniem Ziemi.
(XXV-1)
31
1.20. Oblicz moment zachodu środka tarczy Księżyca w miejscowości o
szerokości geograficznej <p0 = 50°, posługując się następującymi danymi
dotyczącymi środka tarczy Księżyca:
— moment -wschodu Tw = 10h51,m2 czasu środkowoeuropejskiego,
— deklinacja w momencie Tw: dw = — 0°26',
— zmianę współrzędnych w czasie:
m = 2,ml/h;
/la (T) = m (T-T™), M
n = 13'/h.
(T) = n (T-TW),
Wpływ refrakcji pomijamy.
(XXV-3)
1.21. Za pomocą aparatury planetarium zademonstrujemy tzw. heliakalny wschód Syriusza, który odgrywał dużą rolę w życiu gospodarczym
starożytnego Egiptu.
Przyjmując, że zjawisko to polegało na równoczesnym wschodzie środka
tarczy słonecznej i Syriusza, oblicz po ilu dniach od momentu ówczesnej
rownonocy wiosennej zjawisko heliakalnego wschodu Syriusza mogło być
zaobserwowane. Jako dane przyjmij:
— ówczesne współrzędne równonocne Syriusza:
as = 4hOOra,
<5S = -21°;
— ówczesne nachylenie ekliptyki do równika: e = 24°;
— szerokość geograficzną miejsca obserwacji: g? = +30°.
W rozważaniach pomijamy wpływ refrakcji atmosferycznej i wpływ
niejednostajnej
zmiany
rektascensji
Słońca
w
ciągu
roku.
(XX-3)
2. RUCHY CIAŁ UKŁADU PLANETARNEGO
2.1. Dwie planetoidy krążą wokół Słońca w płaszczyźnie ekliptyki z tym
samym okresem obiegu Tj = T2 = 4,56 lat. Mimośrody ich orbit wynoszą
odpowiednio e^ = 0,0 i e2 = 0,8.
Przedstaw na rysunku wzajemne położenie orbit tych planetoid i Zie
mi
w
skali:
l
jednostka
astronomiczna
=
l
cm.
(XXII-1)
2.2. Dwa sztuczne satelity o identycznym okresie obiegu T okrążają
Ziemię w tej samej płaszczyźnie. Jeden z nich jest satelitą stacjonarnym, dla
którego punkt podsatelitarny ma współrzędne geograficzne A0 = 50° i q>o ~
0°. Drugi satelita porusza się po orbicie eliptycznej o mimośrodzie e = 0,8.
Satelita ten w momencie przejścia przez perygeum znajduje się w zenicie dla
obserwatora znajdującego się w punkcie powierzchni Ziemi o podanych
współrzędnych geograficznych.
Wykreśl okołoziemskie orbity obu satelitów i omów warunki ich wi
doczności.
(XVIII-2)
2.3. Planetoida porusza się wokół Słońca po okręgu. Jak zmieni się
32
jej orbita po zderzeniu z inną planetoidą, która w momencie zderzenia nadała
jej dodatkową prędkość w kierunku:
a) zgodnym,
b) przeciwnym,
c) prostopadłym
do chwilowego wektora jej prędkości? Jaki powinien być kierunek dodatkowej prędkości, aby planetoidą zmieniła płaszczyznę swojej orbity?
2.4. Dwa identyczne satelity obiegają Ziemię w tej samej płaszczyźnie i w
tym samym czasie. Orbita pierwszego z nich jest okręgiem a drugiego —
elipsą o dużym mimośrodzie. A. Zachowując odpowiednie proporcje,
przedstaw na rysuinku wzajemne
usytuowanie orbit tych satelitów. B. Dla rozpatrywanych satelitów
podaj relacje (>, = ,<) zachodzące
między wartościami bezwzględnymi:
— średnich prędkości liniowych,
— prędkości polowych,
— chwilowych prędkości liniowych w punktach wspólnych orbit,
— momentów pędów.
(XXIV-1)
V
l2.5. Na podstawie zdjęć Ziemi wykonanych przez sztucznego satelitę
stwierdzono, że średnica kątowa tarczy Ziemi zmieniała się w czasie pełnego
obiegu satelity od GI = 1°32' do a2 = 13°40'.
Oblicz okres obiegu tego satelity, zakładając, że Ziemia jest kulą o pro
mieniu R = 6370 km, oraz przyjmując, że satelita stacjonarny obiega Zie
mię w odległości D = 42200 km od jej środka.
(XXI-1)
2.6. Podczas przelotu satelity geodezyjnego ANNA l B obserwowano go
od zenitu do punktu południa na horyzoncie.
Przyjmując, że satelita poruszał się po okręgu odległym od powierzchni
Ziemi o H = 1100 km, oblicz, jak długo trwał obserwowany przelot. Dodatkowo przyjmij, że Ziemia jest kulą o promieniu R = 6370 km i że przyspieszenie ziemskie tuż przy powierzchni Ziemi wynosi fif = 9,81
-. Załóż
S
również, że w czasie obserwowanego ruchu satelity zmiany położenia sfe
ry spowodowane ruchem obrotowym Ziemi można zaniedbać. Wpływ re
frakcji pomiń.
(XVIII-1)
2.7. Sztuczny satelita okrążający Ziemię po biegunowej orbicie kołowej
został zaobserwowany w Katowicach ().0i (p0) w zenicie. Po upływie •czasu
At, gdy jego wysokość nad horyzontem zmalała do wartości h, za pomocą
lasera wyznaczono odległość do satelity, uzyskując wartość d. Podaj
współrzędne geograficzne punktu podsatelitarnego w momencie wykonywania pomiaru odległości. Jako dodatkowe dane pizvjmij: masę Ziemi
M, promień Ziemi K, dobę gwiazdową T i stałą grawitacji G.
(XXIII-1)
33
2.8. Stacja orbitalna Salut-6, na pokładzie której odbył lot polski kosmonauta M. Hermaszewski, krąży po orbicie zbliżonej do okręgu nachyloo
nego do płaszczyzny równika ziemskiego pod kątem i = 51. 6, na wyso
kości H= 350 km nad powierzchnią Ziemi. Przyjmując te dane oblicz, ja
ka część powierzchni Ziemi mogła być widoczna z pokładu tej stacji w cza
sie chwilowej obserwacji, a jaka w trakcie długotrwałego lotu. W rozwiązamu^załóż, że Ziemia jest kulą o promieniu R = 6370 km.
XXII-1)
^2.5) Dwa sztuczne satelity obiegają Ziemię w tej samej płaszczyźnie,
po biegunowych orbitach kołowych, lecz na różnych wysokościach. Pierw
szy z nich obiega Ziemię na wysokości h^ = 994 km w ciągu Tj = 105 mi
nut, a drugi na wysokości hz = 1620 km. W momencie t współrzędne geo
graficzne punktu podsatelitamego pierwszego satelity wynosiły A = 0°,
<p = 35°. Drugi satelita znajdował się w tym czasie nad bie,gunem połud
niowym.
Po jakim czasie nastąpi złączenie punktów podsatelitarnych? Podaj
współrzędne geograficzne punktu złączenia.
W rozważaniach przyjmij, że Ziemia jest kulą o promieniu R — 6370
km, obracającą się z okresem T = 23h56m.
(XIX-1)
2.10. W jakich odstępach czasu dla obserwatora ziemskiego zachodzą
kolejne maksymalne elongacje Wenus. W obliczeniach przyjmij, że gwiaz
dowe okresy obiegu Ziemi i Wenus dookoła Słońca wynoszą odpowiednio:
T2 = l rok, T w — 0,615 roku, a orbity tych planet są współpłaszczyznowymi okręgami.
(XXII-1)
2.11. Czas trwania astronomicznych pór roku uległby zmianie, gdyby
astronomiczna zima rozpoczynała się w momecie przejścia Ziemi przez
peryhelium.
Podaj relacje (>; = ;<) między czasami trwania obecnych pór roku a ich
odpowiednikami w podanej wyżej sytuacji. Obecnie Ziemia przechoi przez peryhelium w pierwszych dniach stycznia.
(XXV-1)
2,12. Kiedy podczas centralnego zaćmienia Księżyca faza całkowitego
zaćmienia trwa dłużej:
a) gdy Księżyc podczas całkowitego zaćmienia przechodzi przez perygeum?
b) gdy Księżyc podczas całkowitego zaćmienia przechodzi przez apogeum?
W rozważaniach przyjmij, że orbita Ziemi jest okręgiem. Odpowiednie da
ne liczbowe wyszukaj samodzielnie.
(XXIII-1)
2.13. W publikacji dotyczącej orbity komety obserwowanej w zeszłym
stuleciu podano wartość mimośrodu orbity e = 3/7 oraz następujące momenty przejść komety: przez peryhelium tt ™ 1853,3 r., przez aphelium t3 =
1869,8 r., przez punkty leżące w średniej odległości od Słońca t2 — =
1859,3 r., t4 = 1883,3 r. Dane dotyczą jednego obiegu komety wokół
Słońca. Łatwo zauważyć, że w podanych wartościach tkwi błąd. Okazało
się, że tylko jedna z cytowanych liczb została wydrukowana błędnie.
Wykaż, która to liczba, i podaj jej poprawną wartość
(XX-3)
34
2.14. Planetoida obiega Słońce w odległości ap = 2,8 AU w tym samym
kierunku co Ziemia. Oblicz kąt zakreślony przez tę planetoidę na tle gwiazd w
czasie jej ruchu wstecznego obserwowanego z Ziemi oraz czas trwania tego
ruchu. W rozważaniach traktuj orbity planetoidy i Ziemi jako okręgi
współpłaszczyznowe oraz przyjmij az = l AU i Tz = l rok.
2.15. Dwa satelity obiegają Ziemię po wspólpłaszczyznowych okręgach w
tym samym kierunku. Promienie tych orbit wynoszą odpowiednio r^ = - 7870
km i r2 = 7920 km, a okres obiegu pierwszego satelity Tj — ~ 115,8 min. W
pewnym momencie punkty podsatelitarne tych satelitów pokrywały się.
Po jakim czasie od tego momentu i o jaką minimalną wartość należy
zwiększyć prędkość satelity pierwszego, by dotarł on do statku drugiego
po
orbicie
keplerowskiej.
(XXV-2)
2.16. Satelita o okresie obiegu T porusza się po orbicie eliptycznej o
mimośrodzie e i dużej półosi a. Oblicz maksymalną prędkość radialną tego
satelity względem ogniska, w którym znajduje się ciało centralne.
(XXIV-3)
3. CECHY ASTROFIZYCZNE CIAŁ UKŁADU
PLANETARNEGO
3.1. W jakich granicach zmienia się stała słoneczna dla Merkurego? Ja
ko dane przyjmij: e — mimośród orbity Merkurego, a — długość dużej
półosi jego orbity, T — temperaturę efektywną Słońca, R — promień Słoń
ca, a — stałą Stefana-Boltzmanna.
(XVIII-!)
3.2. Podczas największej fazy zaćmienia Słońca, Księżyc zakrywał połowę średnicy tarczy" słoneczne j (faza zaćmienia równa 0,5).
Oblicz, o ile wielkości gwiazdowych zmalała wówczas jasność obser
wowana Słońca w porównaniu z jasnością tarczy nieprzysłoniętej. Załóż,
że
średnice
kątowe
Słońca
i
Księżyca
są
jednakowe.
(XIX-1)
3.3. Jak wielka powinna być łączna powierzchnia plam w stosunku do
całej jednostajnie świecącej tarczy Słońca, aby stała słoneczna zmniejszyła
się o 1%. Obliczenia wykonaj przyjmując następujące założenia:
a) energia emitowana przez fotosferę słoneczną ma maksimum dla fali o
długości l = 480 nm,
b) powierzchnia plamy słonecznej świeci jednostajnie i maksimum jej
energii przypada na falę o długości lp = 630 nm,
c) Słońce jest ciałem doskonale czarnym.
Porównaj obliczoną powierzchnię z maksymalną powierzchnią faktycz
nie występujących plam.
(XXII-1)
3.4. Dla której planety naszego Układu Słonecznego jej jasność w ko-
35
niunkcji różni się o Am = 3,m41 od jasności w opozycji? W rozwiązaniu
przyjmij, że orbity mają kształt okręgu i leżą w tej samej płaszczyźnie
oraz załóż stałość albedo powierzchni planety.
(XXI-1)
3.5. Przy pewnych upraszczających założeniach, możliwych do przyjęcia w
układzie planetarnym, słuszne jest następujące twierdzenie: Dla każdej planety
zewnętrznej widoczna z Ziemi oświetlona cześć tarczy planety jest minimalna,
gdy jej kątowa odległość od Slońca wynosi a = = 90°.
Przeprowadź dowód tego twierdzenia, podając przyjęte założenia.
(XXIV-1)
3.6. Wyprowadź zależność m = m(y) między jasnością obserwowaną
Księżyca (m), a kątem fazy (y) oraz naszkicuj kształt uzyskanej zależności (y
jest kątem między kierunkami z Księżyca do Słońca i do Ziemi).
Założenia: Księżyc obiega Ziemię po okręgu w płaszczyźnie ekliptyki;
rozmiary rozpatrywanych par ciał niebieskich można pominąć w porów
naniu z odległościami między nimi; jasność powierzchniowa świecącej czę
ści tarczy Księżyca jest stała.
(XIX-3)
3.7. Udowodnij, że ciśnienie promieniowania światła, wywierane na
przykład na cząsteczki znajdujące się w warkoczu komety, wyraża się wzoE
rem: P = -—(1-rg). gdzie: P — ciśnienie światła, E — ilość energii pro-c
mienistej padającej na jednostkę powierzchni w jednostce czasu, Q —~
współczynnik odbicia światła (albedo), c — prędkość światła w próżni. Do
wód przeprowadź stosując korpuskularną teorię światła.
(XXI-1)
3.8. Ciśnienie promieniowania słonecznego P wyraża się wzorem
gdzie E jest odpowiednikiem stałej słonecznej w danej odległości od Słońca, c
— prędkością światła, Q — współczynnikiem odbicia światła (albedo).
Jaki powinien być promień r0 kulistej bryłki materii o danej gęstości ft i
albedo Q, aby siła grawitacyjnego przyciągania tej bryłki przez Słońce była
równoważona przez ciśnienie promieniowania słonecznego?
Jako dodatkowe dane przyjmij: masę Słońca — M, stałą słoneczną w
odległości jednej jednostki astronomicznej — E0.
Jaki będzie w Układzie Planetarnym los takiej materiii skupionej
w bryłkach o promieniach r <. r0?
(XXIII-1)
3.9. Wenus i Ziemia obiegają Słońce w odległościach odpowiednio w i
2. Powoduje to zmianę odległości d między tymi planetami oraz zmianę
fazy Wenus.
Przy jakiej odległości d = d0 Wenus dla obserwatora ziemskiego świeci
najjaśniej?
Rozwiązując zadanie przyjmij następujące założenia: a)
orbity planet są kołowe i współpłaszczyznowe,
36
ty w dowolnym momencie świecąca część tarczy Wenus ma stalą jasność pow
lerzchniową,
c) rozmiary rozpatrywanych ciał niebieskich są znacznie mniejsze od od
ległości między nimi.
(XXII-3)
4. RUCHY GWIAZD
4.1. Opisz wektor prędkości gwiazdy o2 Eri względem Słońca przyjmując
następujące dane dotyczące tej gwiazdy:
/ia= —O* 148 — ruch własny w rektascensji,
=
PS ~ —3,42 — ruch własny w deklinacji, 6 = —7°44' — deklinacja, Jio
- 0*202 — paralaksa heliocentryczna, A>. — —0,061 nm — przesunięcie
linii HY wynikające z ruchu gwiazdy względem Słońca. Laboratoryjna dłu
gość fali odpowiadająca linii HY wynosi A0 = 434 nm.
(XXIII-1)
'4-2. W momencie t0 paralaksa heliocentryczna gwiazdy wynosiła n0t a jej
prędkość radialna vro. Po upływie czasu Ai zmierzono ponownie prędkość
radialną tej gwiazdy otrzymując wartość vrl ^ V .
Oblicz wartość średnią całkowitego ruchu własnego gwiazdy dla okresu /lt,
przyjmując następujące założenia:
a) prędkości radialne vrl i vro wyznaczono względem Słońca,
b) gwiazda porusza się względem Słońca ruchem jednostajnym prosto
liniowym.
(XXII-3)
f'4.3. W momencie tp paralaksa heliocentryczna gwiazdy wynosiła n0, a jej
prędkość radialna vro. Po upływie czasu At zmierzono prędkość radialną
gwiazdy otrzymując wartość vrl.
Zakładając, że gwiazda porusza się w przestrzeni ruchem jednostajnym po
linii prostej, wyprowadź wzór na wartość v wektora prędkości gwiazdy.
Oblicz, po jakim czasie t od momentu pierwszej obserwacji, gwiazda
przejdzie najbliżej Słońca?
Prędkości radialne vro i vn traktujemy jako wyznaczone względem
Słońca.
(XVIII-1)
4.4. Wieloletnie pomiary kąta pozycyjnego i kątowej odległości między
składnikami gwiazdy fizycznie podwójnej 61 Cygni umożliwiły wykreślenie
toru gwiazdy B w odniesieniu do gwiazdy A. w ten sposób uzyskano
— przedstawiony na rysunku 5 — rzut „rzeczywistej" orbity składnika
B na sferę niebieską. W środku układu współrzędnych znajduje się skład
nik A. Na orbicie zaznaczono położenie składnika B w poszczególnych la
tach. Wykreśl na rysunku położenie małej osi orbity rzeczywistej. Podaj
pełne uzasadnienie rozwiązania.
(XXIV-3)
TO
37
Rys. 5
4.5. Rysunek 6
przedstawia rzut na sferę
niebieską toru składnika B
gwiazdy
podwójnej
wokół
składnika A. Na rysunku tym
naniesiono
rzuty
obydwu osi orbity. Korzystając z
danych wynikających z rysunku
6
wy
znacz kąt i, jaki tworzy
płaszczyzna orbity składnika B z
płaszczyzną
pro
stopadłą do kierunku patrzenia.
(XXV-3)
(XXV-3)
Rys. 6
38
5. CECHY FIZYCZNE GWIAZD
5.1. Gwiazda A jest gwiazdą podwójną, której składniki mają jasności
obserwowane wyrażone w wielkościach gwiazdowych: m^ = 4. 42 i m2 =
= 4™ 85, natomiast gwiazda B jest układem poczwórnym o następujących
jasnościach składników: m, = 5™ 06, m4 = 6™ 02, ms = 5™ 14, m6 = 5™ 37.
Porównaj integralne jasności gwiazd A i B.
(XXII-1)
^5.2. Oblicz jasność obserwowaną gromady gwiazd, która zawiera 30
gwiazd o jasności mj = 10™ O; 150 gwiazd o jasności m 2 = 11™5; 2000
gwiazd o jasności m3 = 13™ 0.
(XX-1)
5.3. Gwiazda zmienna zaćmieniowa, złożona z dwóch identycznych
składników o stałych parametrach fizycznych, zmienia swą jasność w gra
nicach od mi = 7™ 25 do rciz ~ 7? 80, przy czym każde minimum jasności
ma taką samą głębokość. Czy zakrycia tych gwiazd zachodzą centralnie?
Odpowiedź uzasadnij.
(XXIII-1)
5.4. Wielkości gwiazdowe składników gwiazdy podwójnej zaćmieniowej
wynoszą odpowiednio: nij = 9™ 5 i rr^ = 10™ 4, a czas trwania każdego zaćmienia At
— 3f 5.
Znajdź i wykreśl teoretyczny kształt krzywej jasności tej gwiazdy dla dowolnie
wybranego minimum.
W rozważaniach przyjmij następujące upraszczające założenia:
— płaszczyzna orbity przechodzi przez obserwatora,
— wymiary gwiazd są równe,
— jasność powierzchniowa każdej gwiazdy jest stała,
— odległość między składnikami jest znacznie większa od rozmiarów
gwiazd.
(XXV-1)
5.5. Laboratoryjna długość fali jednej z linii widmowych wodoru wynosi 10 =
434,05 nm, natomiast w widmie gwiazdy linii tej odpowiada długość fali J = 434,23
nm.
Oblicz temperaturę powierzchniową gwiazdy, wiedząc, że maksimum natężenia
promieniowania w jej widmie ciągłym przypada na długość fali 2max = 356,34 nm,
wyznaczoną na skali widma laboratoryjnego1. (XXI-1)
5.6. Rozkład energii w widmie ciała doskonale czarnego z pewnym
przybliżeniem opisuje zależność podana przez Wiena:
EU)=C1A~V
c.
H
gdzie E jest energią wypromieniowaną z jednostki powierzchni ciała o
temperaturze T w jednostce czasu, przypadającą na falę o długości A,
natomiast Cj i C2 są pewnymi stałymi.
Traktując gwiazdę jako ciało doskonale czarne oraz posługując się podaną
zależnością Wiena, znajdź wzór na temperaturą gwiazdy, dla której
39
stosunek wartości energii wypromieniowanej jako fale o długości Aj. i A2
(z jedostki po<wierzchnd i w jednostce czasu) wynosi £i/£2.
(XX-1)
5.7. Wykaż, że zmiana temperatury efektywnej T gwiazdy o małą war
tość AT oraz zmiana promienia R tej gwiazdy o małą wartość AR spowo
duje zmianę jasności gwiazdy o wartość
gdzie s jest wielkością bardzo małą wobec pozostałych składników.
^
(XX-2)
5.8. Gwiazda ma absolutną wielkość gwiazdową równą M. Jednostka
powierzchni tej gwiazdy wypromieniowuje w jednostce czasu tyle energii
(E0), co jednostkowy element Słońca w takim samym czasie. Wiedząc, że
absolutna wielkość gwiazdowa Słońca wynosi M0, a jego promień R0,
oblicz, w jakich granicach powinny być zawarte promienie orbit planet
obiegających rozpatrywaną gwiazdę, ab'y odpowiednik stałej słonecznej dla
tych
planet
był
w
granicach
od
a
do
b.
(XVIII-3)
5.9. Podczas wybuchu gwiazdy supernowej jest wyzwalana ogromna ilość
dodatkowej energii. Załączony wykres (rys. 7) przedstawia przybliżony
kształt krzywej jasności gwiazdy supernowej, sporządzony dla pewnego
zakresu promieniowania widzialnego.
Na podstawie wykresu oblicz, jaki procent dodatkowej energii wypromianiowanej w przyjętym zakresie widma został wyemitowany w okresie
40
di.i
od
momentu
wybuchu.
(XXII-3)
5.10. Dla gwiazd ciągu głównego temperaturę w centrum gwiazdy z
pewnym przybliżeniem można obliczyć za pomocą wzoru
40
gdzie TT? i R oznaczają odpowiednio masę i promień gwiazdy, a Tw — temperaturę w centrum gwiazdy; natomiast 777$, RS i TwS — analogiczne wielkości
dla Słońca.
Oszacuj temperaturę w centrum składników A i B gwiazdy podwójnej,
zakładając, że obydwa składniki należą do ciągu głównego i mają identyczne
widma.
W obliczeniach skorzystaj z następujących danych dotyczących składników A i B:
— temperatura powierzchniowa TA = TB ~ T — 7200 K;
— jasność obserwowana mA — mg — m — 4™ 5;
— paralaksa heliocentryczna noA — noB — n0 = O, 040;
— okres obiegu PAB — P — 400 lat;
— duża półoś orbity aAB = a — 4, O
oraz danych o Słońcu:
— temperatura powierzchniowa Ts — 6000 K;
— temperatura w centrum TwS — 14-106 K;
— jasność absolutna Ms = 4^8.
(XXII-2)
5.11. Gwiazdy A i B tworzą układ fizycznie podwójny. Rysunek 8
przedstawia obserwowaną orbitę składnika B względem składnika A. Pa
ralaksa heliocentryczna gwiazdy A wynosi n0 — O, 21, a jej prędkość ra
dialna zmienia się od vA1 = 15 km/s do vA2 = 19 km/s. Natomiast gwiazda
B wykazuje zmiany prędkości radialnej od vBl = 11 km/s do VBZ —
= 23 km/s.
Korzystając z powyższych danych i danych wynikających z rysunku 8,
oblicz masy składników tego układu podwójnego w jednostkach masy
Słońca.
(XX-2)
41
5.12. Gęstość Słońca Q maleje w miarę wzrostu
odległości JR od jego centrum. Zależność tę
przedstawia wykres (rys. 9). Na podstawie
informacji wynikających z wykresu oblicz
szacunkową masę Słońca zawartą w kuli o promieniu R = 0,2 R0 (promień Słońca R0 = = 700
000 km).
(XXV-3>
Rys. 9
5.13. Jaki kształt będą miały linie łączące na
diagramie
Hertzsprunga-
-Russella
gwiazdy
o
równych
promieniach?
Przyjmując,
że
jasność
abso
lutna Słońca M0 = 4™ 8, a jego temperatura efektywna T = 5800 K, wy
kreśl taką linię dla R = R0, gdzie R i R0 oznaczają odpowiednio promień
gwiazdy i promień Słońca.
(XXIII-2)
5.14. Na podstawie danych wynikających z wykresu (rys. 10) oblicz
średnią gęstość gwiazdy typu widmowego BO, należącej do ciągu główne
go wieku zero. Przyjmij, że temperatura efektywna Słońca wynosi T0 =
= 5800 K, a średnia gęstość Słońca o0 = 1,4 g/cm3.
(XXV-2)
5.15. Dla pewnej cefeidy klasycznej udało się zaobserwować następujące momenty
minimów i maksimów jasności:
Moment minimum jasności
Moment maksimum jasności
6X
3X1
17X11
25 X
0"0
20"0
2^0
4"0
5"0
30X1
Wiedząc, że podane wyniki obserwacji nie tworzą pełnego ciągu, gdyż
pewne ekstrema jasności przypadły w ciągu dnia lub w okresie niekorzyst
nych warunków atmosferycznych, wyznacz okres zmian jasności rozpa
trywanej
cefeidy.
(XX-1)
30
25
12
20
10
16
4
103 K
5.16. Na wykresie (rys. 11) przedstawiono zmiany jasności obserwowa
nej dla cefeidy klasycznej, której typ widmowy zmienia się od FO do
GO. Przyjmując promień cefeidy w maksimum jasności za jednostkowy,
oblicz promień tej cefeidy w minimum jasności.
(XXIV-2)
9,6
10,0
10,2
4
i
10
P,
Rys. 11
5.17. Tabelka zawiera jasności obserwowane m i okresy pulsacji P dziesięciu
przykładowych cefeid klasycznych z Małego Obłoku Magellana odległego o D0
= 55 kps.
Lp.
m
1
15 2
14™9
14 7
15 0
15,1
2
3
4
5
m
p
Lp.
m
12"2
12"9
13"8
9"9
10^2
6
7
8
9
10
16 4
16 5
16 3
16m3
16™4
p
m
1"36
1*93
1"66
1"76
2'00
Na podstawie informacji zawartych w tabelce, oszacuj odległość do cefeidy,
której zmiany jasności są przedstawione na rysunku 11. (XXIV-2)
43
5.18. Gwiazdy, których krótkie charakterystyki przedstawiono poniżej,
uszereguj według stadium ich ewolucji:
a) — w widmie dominują silne linie wodoru serii Balmera,
— maksimum promieniowania przypada na długość fali -?max = 263 nm,
— jasność obserwowana jest równa 0,mO,
— paralaksa heliocentryczna wynosi 0,123;
b) — średnia gęstość jest rzędu 100 kg/cm3,
— temperatura powierzchniowa wynosi 1C4 K,
— odległość od Słońca wynosi 2,7 ps,
— jasność obserwowana jest równa 8,m7;
c) — średnica jest prawie 1000 razy większa od średnicy Słońca,
— jest typu widmowego MO;
d) — temperatura powierzchniowa wynosi 2500 K,
— jasność absolutna jest równa 10,M8.
(XIX-1)
5.19. O trzech gwiazdach wiadomo, że:
— pierwsza o promieniu k = 100 razy większym od promienia gwiazdy
drugiej, emituje promieniowanie mające maksimum energii dla fali o
długości ,?i = 259 nm,
— druga o idetnycznej barwie jak pierwsza, ma jasność obserwowaną m-2 =
10,m 5 i jest odległa o D2 = 8 ps,
— trzecia, widoczna nieuzbrojonym okiem, o paralaksie heliocentrycznej
mniejszej od n3 = 0,01, emituje z jednostkowej powierzchni i w jednostkowym czasie n = 100 razy mniej energii niż gwiazda pierwsza.
Krótko omów podstawowe źródła energii każdej z tych gwiazd. (XXIII-3)
5.20. U niektórych pulsarów zaobserwowano, oprócz ciągłego wydłużania
się okresu obrotu, również skokową zmianę tego okresu. Jedna z hipotez
tłumaczy ten nagły skok okresu zmianą kształtu pulsara, którego
powierzchnia dopasowuje się do zmienionych warunków dynamicznych
coraz wolniej rotującej gwiazdy, poprzez zjawisko podobne do trzęsienia
ziemi, zachodzące w stałej skorupie pulsara.
Znajdź wzór pozwalający obliczyć wartość skoku okresu pulsara zakładając, że pulsar ma kształt elipsoidy obrotowej powstałej przez obrót
wokół małej osi, a skokowa zmiana okresu obrotu spowodowana jest zmianą
parametrów tej elipsoidy.
Jako dane przyjmij następujące wielkości charakteryzujące rotację i
rozmiary pulsara przed skokową zmianą okresu: okres obrotu Tp, długość
małej półosi 6P oraz długość małej półosi bk po skokowej zmianie
okresu. Przeprowadź dyskusję przedstawionego
problemu na podstawie
uzyskanego wzoru.
U w a g a : Zmiany kształtu pulsara nie zmieniają jego gęstości.
44
5.21. Zadanie testowe o Słońcu. Podaj prawidłową odpowiedź:
1. Paralaksa Słońca jest rzędu: a) l", b) 10", c) l', d) 30'.
2. Średnia gęstość Słońca wynosi (w g/cm3): a) 5-10-7, b) 0,94, c) 1,41, d)
5,52.
3. Temperatura efektywna powierzchni Słońca wynosi około: a) 4600 K, b) 5800 K, c) 6300
K, d) 6800 K.
4. Temperatura w centrum Słońca wynosi około:
a) 1.5-105 K, b) 1.5-106 K, c) 1.5-107 K, d) 1,5-lG" K.
5. Wypisz główne warstwy, z jakich składa się Słońce.
6. Co rozumiemy pod pojęciem powierzchnia Słońca?
7. Co jest miernikiem aktywności słonecznej? Jak się tę wielkość oblicza?
8. Czym spowodowane jest rozdwojenie linii obserwowane w widmie plazmy słonecznej?
9. Jak długo trwa pełny cykl aktywności słonecznej?
10. Który z podanych okresów czasu jest na ogół dłuższy:
a) od minimum do maksimum aktywności słonecznej,
b) od maksimum do minimum aktywności słonecznej?
11. W jakich szerokościach heliograficznych pojawiają się plamy:
a) nowego cyklu w okresie minimum aktywności słonecznej,
b) w okresie maksimum aktywności słonecznej.
12. Materia protuberancji w stosunku do otaczającego ją ośrodka korony słonecznej jest:
a) gęstsza i chłodniejsza,
b) gęstsza i gorętsza,
c) rzadsza i chłodniejsza,
d) rzadsza i gorętsza.
13. Pochodnie towarzyszące plamom słonecznym pojawiają się:
a) wcześniej niż plamy,
b) jednocześnie z plamami,
c) później niż plamy.
14. Efektywne temperatury centralnych obszarów plam słonecznych wynoszą około: a) 2500 K, b) 3500
K, c) 4500 K, d) 5500 K.
15. Które linie absorpcyjne są najsilniejsze w widzialnym widmie Słońca?
16. Jaka jest w przybliżeniu procentowa zawartość pierwiastków w atmosferze Słońca?
17. Jakie jest obecnie główne źródło energii Słońca?
18. Na jakim etapie ewolucji znajduje się obecnie Słońce?
19. Do jakiej klasy widmowej należy Słońce?
20. Co rozumiemy pod pojęciem wiatru słonecznego?
(XXI-3)
45
6. GALAKTYKI
6.1. Przeprowadzone ostatnio badania samodzielnych obłoków gazu
położonych w pobliżu centrum Galaktyki wykazały, że prędkości obłoków
uzyskują wartość 150 km/s w odległości 2 ps od środka Galaktyki i 300 km/s
w odległości 0,4 ps. Zakładając, że obłoki te poruszają się po orbitach
kołowych w polu grawitacyjnym centralnych obszarów Galaktyki wykaż, że
uzyskane wyniki wskazują na to, że prawie cała masa centralnych obszarów
galaktycznego jądra zawarta jest w kuli o średnicy 0,8 ps.
(XXIV-2)
6.2. Jasność absolutna galaktyki M 32 wynosi M = — 15^7. Oszacuj, z ilu
gwiazd składa się ta galatyka zakładając, że w jej skład wchodzą tylko
gwiazdy podobne do naszego Słońca oraz, że widzimy ich tylko połowę.
Przyjmij, że obserwowana wielkość gwiazdowa Słońca m = — 26m,8
i odległość Ziemia — Słońce a = l AU = 1/206 265 ps.
(XVIII-2)
6.3. Analizując kilkadziesiąt fotografii przypadkowo wybranych fragmentów sfery niebieskiej, uzyskanych na kliszach o tych samych wymiarach i
w takich samych warunkach, stwierdzono, że na jednej kliszy znajduje się
średnio 31 obrazów galaktyk o jasnościach do 17m. Natomiast stosując dłuższe
czasy ekspozycji na jednej kliszy stwierdzono średnio 119 obrazów galaktyk o
jasnościach do 18ra.
Czy uzyskane wyniki przeczą założeniom modelu stacjonarnego budowy
wszechświata, w którym zakłada się stałość średniej gęstości materii w
przestrzeni?
W s k a z ó w k a : W rozwiązaniu przyjmij, że jasności absolutne wszystkich galaktyk
są takie same.
(XXI-3)
6.4. Na zdjęciu pewnego obszaru nieba dokonano zliczenia galaktyk do mtej wielkości gwiazdowej uzyskując liczbę N = 253.
Jaką w przybliżeniu liczbę galaktyk powinno się uzyskać w tym sa
mym obszarze ~' :ba zliczając galaktyki do m + 2 wielkości gwiazdowej?
Upraszczające zakładamy, że galaktyki rozłożone są równomiernie i mają
jednakową
jasność
absolutną.
Pomijamy
również
absorpcję.
(XXV-2)
6.5. Długość laboratoryjna linii K zjonizowanego wapnia wynosi i0 = =
393,37 nm. W pewnej gromadzie galaktyk uzyskano widma 6 jej składników.
W każdym z widm stwierdzono inną długość fali odpowiadającą linii K
zjonizowanego wapnia:
ii = 449,0 nm, ^ = 449,2 nm, ia = 448,9 nm, h = 448,7 nm, A5 = 449,3 nm, A6 =
448,8 nm.
Oszacuj odległość tej gromady galaktyk.
(XX-1)
6.6. W odległej galaktyce zaobserwowano gwiazdę supernową. W momencie tj uzyskano widmo tej supernowej i zmierzono jej jasność obser46
wowaną nii. Z widma wyznaczono temperaturę TI ekspandującej powierzchni gwiazdy.
Jednocześnie w widmie znaleziono szeroką linię obejmującą długości fal od l\ do H2 (Aj < ^2),
którą udało się zidentyfikować jako przesuniętą i poszerzoną linię odpowiadającą fali o
długości laboratoryjnej ^>. Po pewnym czasie w momencie t2 przeprowadzono analogiczne
obserwacje tej supernowej i uzyskano odpowiednio: m^, T2 oraz identyczne wartości li i 4 dla
fali 10.
Oblicz wartość stałej Hubble'a wynikającą z tych pomiarów, posługu
jąc
się
dodatkowo
dobrze
znanymi
parametrami
dotyczącymi
gwiazdy
z
naszej
Galaktyki:
jasnością
absolutną
M0,
temperaturą
powierzchniową
T0, promieniem R„ oraz zakładając, że w czasie od ij do ta powierzchnia
supernowej była nieprzezroczysta.
(XXV-3)
6.7. Zadanie testowe z astronomii pozagalaktycznej i kosmologii. A. Wymień kilka
galaktyk wchodzących w skład Lokalnej Grupy. B. Wybierz poprawną wypowiedź:
Największą liczbę galaktyk dostrzegamy w okolicy:
'
a) równika niebieskiego,
b) ekliptyki,
c) biegunów ekliptyki,
d) biegunów galaktycznych. C. Do jakich typów zaliczysz galaktyki przedstawione na
fotografiach
5-^-9. D. Wymień metody oceniania odległości do galaktyk.
Fot. 5
47
Fot. 7
48
fot. 9
49
E. Podkreśl poprawną wypowiedź:
a) prawo Hubble'a ma zastosowanie przy dużych ujemnych prędkościach radialnych
galaktyk,
b) prawo Hubble'a stosuje sią do najbliższych galaktyk,
c) najlepsze wyniki daje prawo Hubble'a zastosowane do gromad galaktyk,
d) najlepsze wyniki daje prawo Hubble'a zastosowane do pojedynczych
galaktyk.
F. Wymień istotne cechy galaktyk Seyf erta.
G. Podaj nazwą pierwszego z odkrytych radioźródeł pozagalaktycznych. H. Podkreśl
poprawną wypowiedź. Widma kwazarów wykazują:
a) największe ze znanych przesunięć ku czerwieni,
b) nieznaczne przesunięcie ku czerwiem,
c) brak przesunięcia ku czerwieni,
d) największe ze znanych przesunięć ku fioletowi.
I. Jakie obserwacje astronomiczne spełniają rolę testów istniejących modeli kosmologicznych?
J. Podaj istotę teoria tzw. gorącego wszechświata.
(XX-3)
7.RÓŻNE
7.1. Znajdź zbiór punktów, w których działająca na masę próbną
siła grawitacyjna pochodząca od Ziemi jest równa co do wartości sile gra
witacyjnej pochodzącej od Księżyca. Obliczenia przeprowadź na liczbach
ogólnych w układzie współrzędnych, w którym oś x pokrywa się z prostą
przechodzącą przez środek Ziemi i Księżyca, środek Ziemi znajduje się
w początku układu. Przyjmij następujące oznaczenia: M — masa Ziemi
m— masa Księżyca, D — odległość Ziemia — Księżyc.
(XX-3)
7.2. Przy jakiej zależności siły grawitacyjnej F od odległości r, pręd
kości liniowe satelitów o bardzo małych masach, na dowolnych orbitach
kołowych byłyby takie same? Oblicz wartość tej prędkości dla ciała cen
tralnego o masie M. Przedyskutuj problem drugiej prędkości kosmicznej
dla znalezionej zależności siły grawitacyjnej F = F (r).
(XXI-2)
7.3. Gdyby założyć, że w sferycznej gromadzie gwiazd radialny roz
kład materii jest taki, iż w kuli o promieniu r zawarta jest masa M wprost
proporcjonalna do rk, tzn. M(r) ~ rh, gdzie r jest odległością od środka
gromady, to rozkład prędkości liniowych gwiazd zależałby od przyjętego k.
Przedyskutuj, jak zależy od r rozkład prędkości liniowych gwiazd poruszających się po orbitach
kołowych wewnątrz takiej gromady, przyjmu-
50
jąć kolejno k — l, 2, 3. Jak zinterpretowałbyś przypadek k = O ? W rozwiązaniach pomiń
oddziaływania perturbacyjne i przypadkowe zderzenia.
(XXIV-1)
7.4. Jeżeli ciało o masie m krąży po orbicie kołowej o promieniu r dookoła ciała centralnego o
masie M, wtedy energią wiązania grawitacyjne-ko tego ciała nazywamy wielkość równą pracy, jaką
należy wykonać, aby nadać temu ciału drugą prędkość kosmiczną. W przypadku klasycznym,
zgodnie z teorią newtonowską energia ta wynosi:
GMm Ew(r) —'
2r '
=
Wzór ten wyraża sumę energii potencjalnej i kinetycznej rozpatrywanego ciała.
W przypadku czarnej dziury, jej pole grawitacyjne nie jest już opisywane przez teorię
klasyczną, a przez ogólną teorię względności.
Rozpatrując ruch ciała w polu grawitacyjnym czarnej dziury można się jednak posłużyć
pewnym modelem tego pola, w którym potencjał wynosi:
GM
V(r)= — r—J
gdzie Rg jest tzw. promieniem grawitacyjnym ciała o masie M.
Przyjmując taki kształt potencjału wykaż, że energia wiązania grawitacyjnego rozpatrywanego ciała o masie m wynosi w tym przypadku:
„ ,%_
~wv>
c2R0m(7~2RJ
4(r-Rs)«
'
gdzie c jest prędkością światła.
Zbadaj przebieg funkcja Ew(r) oraz sporządź jej wykres dla jednostkowej
masy m, wyrażając promień r jako wielokrotność promienia Rg.
(XXIV-3)
7.5. Wskutek przypływów i odpływów morskich następuje tarcie
olbrzymich mas wód o dna oceanów. Zakładając, że zjawisko to powoduje
jednostajne wydłużanie się doby o At = 0,00164 sekundy w ciągu T0 =
= 100 lat, oblicz po ilu latach moment prawdziwego południa spóźni się
z tej przyczyny o l godzinę w stosunku do wskazań jednostajnie idącego
zegara.
(XXIII-!)
7.6. Ustalono, że w kilogramowej próbce pewnej skały ziemskiej znaj
duje się 1,2-10~3 g uranu 238U i 0,6-10~3 g ołowiu 206Pb. Porównaj wiek
badanej skały z przyjmowanym obecnie wiekiem Ziemi zakładając, że
w momencie formowania się skały nie zawierała ona ołowiu. Okres poło
wicznego zaniku uranu 238 wynosi T = 4,5 mld lat.
(XXII-!)
7.7. W czasie prac archeologicznych znaleziono, fragment kolumny opisanej
w starych kronikach. Z zapisów tych wynika, że najdłuższy i najkrótszy jej
cień w ciągu roku w momencie górowania Słońca wynosił 39
51
i 4,5 ówcześnie stosowanych jednostek długości, a sama kolumna miała
wysokość 24 tych jednostek.
Z dokładnością do jednego wieku, oblicz, z jakiego okresu pochodzą
przytoczone wyniki pomiarów długości cienia kolumny. Jaka była szerokość
geograficzna miejsca ustawienia kolumny?
W s k a z ó w k a : Liczby podane w treści zadania należy traktować
jako dokładne.
(XXI1)
7.8. Za pomocą sześciu analizatorów sondy kosmicznej określono obecność pierwiastków X, Y, Z w stu próbkach gruntu badanego ciała niebieskiego, a wyniki przesłano na Ziemię drogą radiową.
Pierwszy analizator wykrywał jedynie pierwiastek X i wykazał jego
obecność w 45 próbkach, drygi reagował jedynie na pierwiastek Y — wykrywając go w 41 próbkach, wreszcie trzeci — jedynie pierwiastek Z notując
jego obecność w 35 próbkach. Pozostałe trzy analizatory reagowały jedynie na
jednoczesną obecność dwóch z wyżej wymienionych pierwiastków, przy czym
każdy określał inną ich parę. Pary XY nie wykryto w próbkach, parę XZ
wykryto w 15 przypadkach, a parę YZ w 7 przypadkach.
Czy danym tym można zaufać, czy też nastąpiło jakieś przekłamanie
na drodze przekazu? Odpowiedź uzasadnij.
(XIX-1)
7.9. Za pomocą refraktora o ogniskowej obiektywu f0b = 450 cm i ogni
skowej okularu fok = 6 cm obserwowano obraz Słońca projektowany na
ekran ustawiony prostopadle do osi optycznej refraktora w odległości d =
= 500 cm od obiektywu. Zakładając, że promień wynosi R = 696 000 km,
a odległość Słońca od Ziemi D = 150 min km, oblicz średnicę tarczy sło
necznej na ekranie.
(XX-1)
1
7.10.; Wiązka promieni słonecznych jest rzutowana za pomocą płaskich
luster celostatu na soczewkę o ogniskowej fj, a następnie przechodzi przez
soczewkę o ogniskowej f2 i pada na ekran umieszczony w odległości D od
pierwszej soczewki.
Jaka powinna być ogniskowa f2 drugiej soczewki, aby na ekranie uzyskać obraz Słońca o promieniu r? W jakiej odległości y od ekranu należy
ustawić drugą soczewkę? Średnica kątowa tarczy Słońca wynosi a.
(XXII-3)
7.11. Wykaż, że jasność najsłabszych obiektów, jakie dostrzega się przez
teleskopy, można obliczyć za pomocą przybliżonego wzoru:
mgr = 7 + 5 log D,
gdzie: mgT jest szukaną jasnością wyrażoną w wielkościach gwiazdowych, a
D — średnicą obiektywu teleskopu wyrażoną w cm.
Wskazówka:
Przyjmij, że nieuzbrojonym okiem, przy średnicy
źrenicy oka d = 6,5 mm, dostrzega się obiekty o jasności ma = 6m.
52
7.12. Camera óbscura jest jednym z najprostszych przyrządów optycznych.
Nazwa przyrządu oznacza ciemny pokój lub bardziej adekwatnie — ciemnię
optyczną. Najprawdopodobniej camera óbscura znana była już w starożytności.
Jednak pierwsze opisy tego przyrządu (arabskie) pochodzą z X w.n.e. Najprostszą
postacią tego przyrządu jest światłoszczelne pudełko z małym otworem w
przedniej ściance. Za pomocą tego prymitywnego przyrządu uzyskuje się na
tylnej ściance odwrócony obraz przedmiotu. Schematycznie pokazuje to rysunek
12.
Rys. 12
Przedyskutuj możliwość zastosowania camcry obscury do obserwacji
plam słonecznych o średnicy Q > l'. Jaką średnicę otworu D i jaką dłu
gość d miałaby taka camera?
(XXIII-3)
7.13. Zaproponuj metodę oraz program obserwacji prowadzących do
wyznaczenia prędkości światła na podstawie zjawisk zachodzących w ukła
dzie księżyców Jowisza (obserwacje Roemera z 1676 r.).
(XXIV-1)
7.14. Czy na podstawie informacji z okolicy Regulusa (a Leo) uzyska
nych za pomocą współczesnych środków technicznych można by stwier
dzić, że wokół Słońca krąży planeta Jowisz? Potrzebne dane wyszukaj sa
modzielnie.
(XXIII-!)
7.15. Zadanie testowe.
A. Nazwij i uszereguj według wzrastającej średniej gęstości ciała niebieskie
przedstawione na fotografiach 10—13.
B. Pokazane na fotografiach planety uszereguj według wzrastającej liczby
księżyców (fot. 14—17).
C. Przy nazwie montażu instrumentu astronomicznego wpisz odpowiedni numer
fotografii (fot. 18—21): montaż paralaktyczny — angielski, montaż
paralaktyczny — niemiecki, montaż horyzontalny, montaż paralaktyczny —
amerykański.
D. Nazwij typy lunet, w których bieg promieni przedstawiono na rysunkach 13—
16.
E. Podaj nazwy zjawisk astronomicznych odtwarzanych kolejno na
sztucznym niebie planetarium {rys. 17—19).
(XVIII-3)
53
54
Fot. 12
Fbt. 13
55
56
Fot. 14
Fot. 16
57
Fot. 18
Fot. 20
58
Fot. 19
Rys. 16
Rys. 13
Rys. 17
Rys. 18
Rys. 19
(fot. 22—26).
Fot. 22
60
Fot23
Fot.24
61
Fot. 25
Fot. 26
62
7.17. Zadanie testowe z praktycznej znajomości
nieba i ciał niebieskich.
A. Podaj nazwy gwiazdozbiorów, w których znajdują
się następujące jasne gwiazdy: Albireo, Algol,
Antares, Canopus, Mizar. B. Podaj polskie
odpowiedniki nazw gwiazd oraz nazwy gwiazdozbiorów,
w których się one znajdują: Cór Caroli, Canicula,
Gemma, Mira Ceti, Spica. C. Przyporządkuj kolejnym
numerom fotografii (fot. 27—31) oznaczenia
z katalogu Messiera: M l, M 3, M 31, M 42, M 57.
D. Jakie typy galaktyk reprezentują galaktyki
przedstawione na fotografiach (32—36)?
E. Jakie obiekty odkryte w XX wieku znajdują się w
punktach
A,
B,
C
i D wskazanych strzałką na mapie sztucznego nieba
planetarium
mapka
l*)?
(XXI-3)
Fot. 27
Mapy znajdują się na końcu książki.
63
Fot. 28
Fot. 29
64
Fot. 30
Fot. 31
65
Fot. 33
Fot. 32
66
Fot. 34
Fot. 35
67
Fot. 36
7.18. Dokonaj porównawczej analizy zalet oraz wad reflektorów i rcfraktorów.
(XXIV-1)
7.19. Wymień w punktach wyniki badań Księżyca uzyskane dzięki
wy
korzystaniu
sond
i
statków
kosmicznych.
(XXI-1)
7.20. Jakie informacje o warunkach fizycznych panujących w atmo
sferze i na powierzchni Wenus uzyskano na podstawie badań
astronautycznych?
(XXIII-!)
7.21. Krótko omów źródła energii gwiazd.
(XXV-1)
7.22. Krótko scharakteryzuj główne składniki promieniowania kos
micznego.
(XXII-1)
8. ZADANIA OBSERWACYJNE
8.1. Na podstawie serii obserwacji położeń Księżyca na sferze
wyznacz
przybliżone współrzędne równikowe (a, <5) punktu przecięcia ekliptyki
z
drogą
Księżyca
na
tle
gwiazd.
(XXI-1)
8.2. Wykonaj serię trzech obserwacji momentów górowania Jowisza
w odstępach kilkudniowych w czasie środkowoeuropejskim z
dokładnością
do 2 min. Analogiczną serię obserwacji przeprowadź dla dowolnej jasnej
gwiazdy.
Przedyskutuj
uzyskane
wyniki
pomiarów.
(XXII-1)
68
8.3. Wykonaj dwa spośród zegarów słonecznych o tarczach:
poziomej,
pionowej lub równikowej. Skale obu zegarów wykreśl na kartach
formatu
A4 na podstawie obserwacji zmian położenia cienia wskazówek zegara.
Jako
rozwiązanie
prześlij
tarcze
wykonanych
zegarów.
(XX-1)
8.4. Za pomocą spektroskopu szkolnego zmierz długości fal odpowiadających wyraźnym liniom absorpcyjnym widma słonecznego
widocznym w tym spektroskopie.
W s k a z ó w k a : Skalowanie spektroskopu, prowadzące do wykreślenia
krzywej dyspersji, można wykonać na podstawie znanych liniowych widm
emisyjnych, uzyskanych na przykład za pomcą rurek Pluckera lub
płomienia palnika zabarwionego odpowiednimi substancjami.
(XXIII-!)
8.5. Na zdjęciu fragmentu sfery niebieskiej wykonanym aparatem
fotograficznym w okolicy punktu o współrzędnych:
a = 2h , d = +20°
zidentyfikuj jaśniejsze i wyraźniejsze ślady gwiazd. Jako
rozwiązanie
przyślij negatyw i opisane zdjęcie.
(XX-1)
8.6. Na podstawie obserwacji fotograficznej wyznacz współrzędne
równikowe {a i d) dowolnej planety. Do rozwiązania dołącz
opracowany
negatyw.
(XXI-1)
8.7. Nieruchomym aparatem fotograficznym wykonaj (w odstępie co
najmniej 2 tygodni) dwie pięciominutowe obserwacje fotograficzne
dowolnej planety. Na podstawie uzyskanych negatywów wyznacz, dla
odstępu czasu między tymi obserwacjami, wartość średnią całkowitego
ruchu własnego planety, wyrażoną w sekundach łuku na dobę.
Do rozwiązania dołącz opracowane negatywy oraz ich odbitki
pozyty
wowe z zaznaczonymi gwiazdami oporowymi i pomocniczymi
konstruk
cjami geometrycznymi.
(XXIII-!)
8.8. W dowolnie wybranym z tabelki dniu przeprowadź za pomocą
aparatu fotograficznego (najlepiej zaopatrzonego w teleobiektyw)
obser
wacją tarczy Księżyca. Na podstawie zdjęcia uzyskanego z
otrzymanego
negatywu wyznacz kąt fazy Księżyca. Do rozwiązania dołącz negatyw
i opracowane zdjęcie.
(XXV-!)
Miesiąc 1981 r.
Październik
Listopad
Dzień
3, 4, 8, 9, 10, 15, 16, 17, 18,
22, 2, 3, 7, 8, 9, 14, 15, 16,
20, 21 1, 2, 6, 7, 8, 14, 15,
16, 20, 21,
23, 30, 31
8.9. Za pomocą nieruchomego aparatu fotograficznego i zegara wyznacz, posługując się dostępnym atlasem nieba, chwilowe współrzędne
równikowe (a, ó) środka obserwowanej tarczy Księżyca. Do
opracowania dołącz uzyskany negatyw.
69
W s k a z ó w k a : Jedną z metod uzyskania nieprześwietlonego
zdjęcia Księżyca na tle gwiazd jest dwukrotne naświetlanie tej samej
klatki stosując różne czasy ekspozycji.
(XXIV-1)
8.10. W ciągu jednej z podanych w tabelce nocy wykonaj serię fotograficznych obserwacji położeń Księżyca i planety (Jowisza lub
Saturna). Na podstawie otrzymanych zdjęć wyznacz:
a) moment, w którym odległość planety do Księżyca była najmniejsza,
b) minimalną odległość kątową między środkami tarcz Księżyca i
planety.
Złączenie Jowisza z Księżycem Złączenie Saturna z
Data
Pora doby
Data
Pora doby
7 XI/8 XI 76 4 około
7 1/8 I 77
około
XII/5 XII 76 31 północy
północy
XII/1 I 77
około
północy po
Do rozwiązania dołącz negatywy, na podstawie których wykonałeś
pomiary.
W s k a z ó w k i : Pomiary można wykonać na powiększonym obrazie
negatywu; przyjmij, że średnica kątowa tarczy Księżyca wynosi 30'.
8.11. Nieruchomym aparatem fotograficznym wykonaj zdjęcie
okolicy Oriona tak, by pas Oriona znalazł się w pobliżu środka klatki
filmowej.
Sprawdź, czy istnieje zależność między szerokością śladu
gwiazdy na negatywie a jej jasnością fotograficzną. Przeprowadź
dyskusję na podstawie odpowiednio sporządzonego wykresu. Do
rozwiązania dołącz uzyskany negatyw.
W s k a z ó w k a : Pomiary szerokości śladów gwiazd najwygodniej
jest wykonać na odpowiednio powiększonym obrazie negatywu.
8.12. Nieruchomym aparatem fotograficznym wykonaj dwa zdjęcia
sfery niebieskiej: a) w okolicy bieguna niebieskiego, b) w okolicy
równik niebieskiego. Na podstawie uzyskanych negatywów oceń w
obu przypadkach zasięg aparatu fotograficznego wyrażony w
wielkościach gwiazdowych. Przedyskutuj uzyskane wyniki. Do
rozwiązania dołącz opracowane negatywy.
(XXII-1)
8.13. Za pomocą lunety wykonaj obserwacje wizualne trzech
spośród następujących obiektów:
a)
b)
c)
d)
M 31 — galaktyka w Andromedzie,
M 42 — mgławica w Orionie,
Jowisz i jego galileuszowe księżyce,
planetoida Vesta (załączona tabelka zawiera przewidywane
położenia tej planetoidy w 1979 r.).
70
Naszkicuj zaobserwowany wygląd obiektu i jego położenie w stosunku
do okolicznych gwiazd. Na rysunkach zaznacz skalę odległości kątowych.
Data a 1950,0
S 1950.0
Data a 1950,0
S 1950,0
h
m
m
4X
3 09
+6°57'
13X1 2"34
+4°25'
ro
14 X 3h03m
+ 6°15'
23X1 2"25
4°13'
24 X 2h54m
+5°32'
3X11 2h18m
4°17'
3X1 2M 4m
+4°54'
13X11 2h14m
4°37'
Jasność planetoidy Vesty będzie wynosiła około 7m,5.
(XXIII-1)
8.14. Za pomocą lunetki przeprowadź dwie obserwacje Wenus w odstępie co najmniej dwutygodniowym. Podobne obserwacje
przeprowadź dla Saturna.
Narysuj zaobserwowany kształt tych planet uwzględniając
usytuowanie terminatora Wenus i pierścieni Saturna w odniesieniu do
horyzontu.
(XXV-1)
8.15. W dowolnym momencie dokonaj szczegółowej identyfikacji
tych
tworów powierzchni Księżycowej, przez które przechodzi terminator.
Roz
wiązanie przyślij na schematycznej mapce powierzchni Księżyca z
dokładnym położeniem obserwowanego terminatora.
(XXI-1)
8.16. Na podstawie obserwacji Saturna wyznacz aktualną wartość
kąta między kierunkiem promienia widzenia a płaszczyzną
pierścienia planety.
(XX-1)
8.17. Za pomocą lunetki i stopera wyznacz z możliwie największą
dokładnością średnicę kątową Księżyca w czasie obserwacji. Oblicz
wynikającą z tych pomiarów aktualną odległość Księżyca od
obserwatora. Przyjmij, że promień Księżyca wynosi 1740 km.
(XXIV-1)
8.18. Na podstawie wizualnych obserwacji przeprowadzonych za
pomocą lunetki podziel wymienione w tabelce gwiazdy na dwa zbiory:
A — gwiazdy o temperaturze powierzchniowej wyższej od
temperatury fotosfery Słońca,
71
Łp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nazwa
89 x Peg
19 f Cas
33 o Cas
90 o Psc
63f2 Cyg
9
Lać
10
Lać
50 Q Peg
8
And
84 <i> P eg
Rektascensja
Oh12™0
0"39™3
1608™0
1M6/7
21b04™9
22"35™3
22"37™0
22"52"7
23"15"4
23"55"2
Deklinacja
+ 19°56'
+ 50°14'
+54°53'
+27°00'
+47°27'
+51°17'
+38°47'
+08°33'
+48-45'
+ 24°52'
Jasność
49
48
4™5
4™7
4^9
4™8
4™9
5™0
5™0
4>
B — gwiazdy o temperaturze powierzchniowej niższej od temperatury
fotosfery Słońca.
(XXII-1)
8.19. Podczas całkowitego zaćmienia Księżyca, które nastąpi w nocy z
18/19 listopada 1975 r., wykonaj serię fotograficznych obserwacji przebiegu tego zjawiska.
Rozwiązanie powinno zawierać program własnych obserwacji z uzasadnieniem jego celowości oraz odbitki fotograficzne z różnych faz zaćmienia.
8.20. Za pomocą lunetki i zegarka z sekundnikiem lub stopera, zaobserwuj moment zakrycia gwiazdy przez Księżyc.
Dołączona tabelka zawiera przewidywane momenty zakrycia przez
Księżyc jaśniejszych gwiazd w listopadzie i grudniu 1974 r. dla Warszawy.
(XVIII-1)
Data
Moment w
czasie
urzędowym
7X1
7X1
21X11
27X11
27X11
Oh18m54s
Ih17m18s
17Mlm42s
Ih55m48s
17h15m36'
Nazwa
gwiazdy
a Cne
a Cne
19 Psc
53 Tau
t Tau
Jasność
<3
43
5
.3
54
<7
Faza
zjawiska
początek
koniec
początek
początek
początek
8.21. Zmiana natężenia oświetlenia I jest w przybliżeniu następującą
funkcją odległości D Wenus od Ziemi:
I(D) = C
gdzie C jest stałą, w = 0,72 AU i z = l AU są
odpowiednio odległościami: Wenus i Ziemi od
Słońca. Podana zależność uwzględnia wpływ
zmiany odległości .między planetami oraz zmiany
fazy Wenus.
Na podstawie przeprowadzonej obserwacji
Wenus (rys. 20) oblicz jej aktualną jasność
obserwowaną wiedząc, że maksymalna jasność
Wenus wynosi
m0 = — 4 m, 1. W rozważaniach przyjmij, że orbity mają kształt okręgu i leżą w tej samej
płaszczyźnie.
(XXIII-3)
8.22. Podczas dwóch obserwacji galileuszowych księżyców Jowisza wyznaczono kątowe
odległości tych satelitów od środka macierzystej planety. Tabelka zawiera wyniki tych
obserwacji podane w tej samej skali, przy czym znak minus oznacza położenie satelity na
zachód od planety.
Obserwacja
Data
Moment w UT Położenie satelitów
1
29 II 80
2
7 III 80
22M3™ 3h23m
-91,0
-20,0
-37,0
-12,5
12,5
8,0
17,5
59,0
Fot. 37
Na podstawie trzeciej, samodzielnej obserwacji, przeprowadzonej w dniu 17 III 80 r.
około godziny 18h15m UT wykonaj szkic obrazujący aktualną konfigurację księżyców
Jowisza (fot. 37). Po przeanalizowaniu wszystkich trzech obserwacji podaj nazwy
księżyców odpowiadające kolejnym położeniom satelitów z drugiej obserwacji. Przyjmij,
że synodyczne okresy obiegu Io, Europy, Ganimedesa i Callisto wokół Jowisza wynoszą
odpowiednio: T1 = 1d18h28m, T2 = 3d13h18m, T3 = 7d4h00m, T4 = 16d18h05m.
8.23. Mając do dyspozycja stoper i odpowiednio przygotowane do obserwacji refraktory,
znajdź metodę oraz zaplanuj i przeprowadź obserwacje pozwalające wyznaczyć nieznane
współrzędne ax i δx obiektu Gx.
Rysunki 21 i 22 przedstawiają pole widzenia refraktorów przygotowanych do
obserwacji. W sytuacji przedstawionej na rysunku 21 widoczna
73
Rys.21
Rys.22
w polu widzenia nitka jest równoległa do kierunku wyznaczonego przez gwiazdy oporowe
G1 i G2. Natomiast w sytuacji przedstawionej na rysunku 22 nitka jest równoległa do
kierunku wyznaczonego przez gwiazdę G2 i obiekt Gx. Strzałki wskazują kierunek ruchu
dziennego gwiazd w polu widzenia nieruchomego refraktora.
Współrzędne gwiazd oporowych wynoszą odpowiednio:
= 4h36m17f8,
δ 1 = +15°56'05",
δ 2 = +15°42'09"
(XXIV-3)
9. ZADANIA O CHARAKTERZE OBSERWACYJNYM
ROZWIĄZYWANE POD SZTUCZNYM NIEBEM
PLANETARIUM
9.1. Na niebie planetarium świecą dwa ciała niebieskie: gwiazda supernowa o jasności
wizualnej m == lm oraz obiekt mgławicowy o małej jasności — przypuszczalnie kometa
(mapka 2).
Odszukaj te obiekty i określ ich współrzędne w układzie horyzontalnym
i obu równikowych.
(XIX-3)
9.2. Zadanie testowe z praktycznej znajomości nieba.
A. Oszacuj współrzędne horyzontalne planet widocznych nad horyzontem
na obecnym niebie wieczornym (4 IV 1977), w sytuacji odtwarzanej na
sztucznym niebie planetarium (mapka 3).
B. Na niebie planetarium świeci gwiazda supernowa jako obiekt w przybliżeniu
pierwszej wielkości gwiazdowej (mapka 3). Odszukaj supernową, podaj nazwę
gwiazdozbioru, w którym się ona pojawiła oraz zaznacz jej położenie na odręcznie
wykonanym szkicu odpowiedniej okolicy nieba.
74
C. W sytuacji odtwarzanej na sztucznym niebie planetarium (mapka 4) oszacuj
współrzędne godzinne oraz podaj nazwy obiektów kolejno przedstawionych na
fotografiach 38—41.
Fot. 38
Fot. 39
Fot. 40
Fot. 41
79
A. Określ, które z podanych niżej punktów sfery znajdują się nad horyzontem
astronomicznym:
a) a = 0°, δ = 0°; b) t = 6", δ = +2°; c) a = 12", δ= 0°; d) a = 6h, δ =
+23,°5; e) t = Oh, δ = -60°; f) t = 18", δ = +2°; g) A = 180°,
h = 30°; h) a = 18h, δ = -23°,5; i) t = 12h, δ = +65°; j) a = 6h, δ = 60°.
B. Wymień gwiazdozbiory, na tle których był widoczny satelita podczas
zademonstrowanego przelotu (obserwowany tor satelity zaznaczono na mapce
6 linią ciągłą).
C. Omów konfigurację planet widocznych nad horyzontem względem Ziemi
i Słońca (mapka 6).
(XXII-3)
9.7. Aparatura planetarium odtwarza wygląd nieba wieczornego w dniu 31
III 1980 r. {mapka 7). Mając do dyspozycji atlas nieba:
— przedstaw na rysunku, w układzie współrzędnych heliocentrycznych,
konfigurację rzutów na płaszczyznę ekliptyki widocznych na niebie planet;
— oszacuj moment obserwacji w czasie prawdziwym słonecznym;
— oszacuj szerokość geograficzną miejsca obserwacji.
(XXIII-3)
9.8. Na sztucznym niebie planetarium będą odtwarzane zjawiska zachodzące w czasie ruchu dziennego Słońca i Księżyca w okresie około 1,5 doby
— od momentu wschodu Słońca do jego zachodu następnego dnia — począwszy
od jednej z dat podanych w tabelce. Punkt wschodu Słońca wskazywać będzie
niebieska strzałka. W części nocnej doby gwiazdy nie będą widoczne.
Mając do dyspozycji dwa stopery wykonaj obserwacje, które łącznie z
danymi zawartymi w tabelce pozwolą wyznaczyć:
a) datę sytuacji odtwarzanej przez aparaturę planetarium,
b) szerokość geograficzną miejsca obserwacji.
Sytuację odtwarzaną przez aparaturę planetarium w momencie pierwszego
wschodu Słońca przedstawia rysunek 23. Natomiast na rysunku 24
przedstawiono sytuację w momencie wschodu Księżyca następnego dnia.
(XXI-3)
Horyzont
Rys.
80
Rys 24
Horyzont
Lp. Data
Kwadry
Deklinacja
Uwagi
1.
2.01.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
.
11
.
12
.
13
14
.
15
16
.
17
.
18
.
19
20
.
21
.
22
.
23
.
24
.
25
.
16.01.
1.02.
14.02.
2.03.
16.03.
31.03.
15.04.
29.04.
15.05.
29.05.
13.06.
27.06.
13.07.
26.07.
11.08.
25.08.
10.09.
24.09.
9.10.
24.10.
7.11.
22.11.
7.12.
22.12.
ostatnia
pierwsza
ostatnia
pierwsza
ostatnia
pierwsza
ostatnia
pierwsza
ostatnia
pierwsza
ostatnia
pierwsza
ostatnia
pierwsza
ostatnia
pierwsza
ostatnia
pierwsza
ostatnia
pierwsza
ostatnia
pierwsza
ostatnia
pierwsza
ostatnia
Słońca
Księżyca
-22°50'
- 4°30'
+ 8°30'
-12°40'
+ 15°20'
_ I7o2o'
+ 18°10'
-17°50'
+ 16°10'
-13°50'
+ 10°20'
- 6°40'
+ 2°10'
+ 1°50'
- 6°20'
+ 10°00'
-13°30'
+ 15°50'
-17°40'
-M8°10'
-17°40'
-H5°50'
-13°10'
-f 9°30'
- 5°20'
-ł- 0°30'
-21°00'
-17°20'
-12°50'
- 7°20'
- 1°40'
+ 4°10'
-f 9°40'
-fl4°30'
+ 18°50'
+2P30'
+23°10'
+23°20'
+21°50'
+ 10°29'
+ 15°10'
+ 10MO'
•f 5°00'
- 0°20'
- 6°10'
-11°30'
-16°20'
-20°10'
-22°30'
-23°30'
9.9. Zakładając, że masz do dyspozycji sekstans, chronometr
wskazujący czas uniwersalny oraz tablice zawierające współrzędne
Słońca, opracuj metodę pozwalającą wyznaczyć graficznie, na
globusie, współrzędne geograficzne miejsca obserwacji na podstawie
trzech obserwacji pozycji Słońca.
Aparatura planetarium
odtworzy trzy pozycje Słońca
zaobserwowane dnia 16 kwietnia
z miejsca o nieznanych
współrzędnych geograficznych λ o.,
Φ o.(rys. 25). Kolejnym pozycjom
Słońca odpowiadają momenty: T1
= 4h53m, T2 = 6h17m, T3 = 7h56m wyrażone
w czasie uniwersalnym.
Opracowaną metodą wyznacz na
podstawie samodzielnych
obserwacji nieznane współrzędne λ o, φ
o.
Rys. 25
Horyzont
81
W s k a z ó w k a : Zbiorem punktów na powierzchni Ziemi, z których w tym samym
momencie dane ciało niebieskie jest widoczne na wysokości h, jest okrąg o promieniu
zależnym od h.
(XXV-3)
9.10. Z efemerydy przelotu sztucznego satelity Ziemi wynika, że wyjdzie on z
cienia Ziemi w punkcie o współrzędnych a = 5h30m, δ = — 3° i będzie poruszał się w
kierunku zenitu. Przelot tego satelity zostanie odtworzony na sztucznym niebie
planetarium.
Mając do dyspozycji stoper, obrotową mapę nieba oraz atlas nieba, wykonaj
obserwacje, które umożliwią obliczenie wysokości satelity nad powierzchnią Ziemi.
Opracowując metodę prowadzącą do rozwiązania zadania przyjmij, że:
— satelita porusza się po orbicie kołowej,
— Ziemia jest kulą o promieniu R = 6400 km,
— pierwsza prędkość kosmiczna wynosi v — 7,9 km/s.
Na sztucznym niebie planetarium zenit będzie wskazywała czerwona
strzałka, a ruch satelity będzie odtworzony w tempie trzykrotnie szybszym
niż w rzeczywistości.
(XXI-3)