Algorytmy

rekurencja
1.31. Poniżej zdefiniowane są ciągi, których kolejne wyrazy generowane są w sposób rekurencyjny:
a)
b)
c)
Napisz algorytm rekurencyjny, który znajdzie wartość n-tego wyrazu ciągu.
1.32. Napisz algorytmy z zadania 1.32 w postaci iteracyjnej.
1.33. Napisać funkcję iteracyjną oraz rekurencyjną, która oblicza n-ty wyraz ciągu o wyrazie ogólnym:
a) an = 4 + 8 + 12 + ...+4n, dla n>0
b) bn = 1 + ½ + ⅓ + ¼ + ... + 1/n,
dla n>0
n-2
c) cn = 5 3 , dla n>1
d) dn = 5 + 3 (n-2), dla n>1
1.34. Dana jest funkcja fun: ℕ ℕ→ℕ
Oblicz fun(2,3). Co oblicza funkcja fun?
różne
1.35. Napisz algorytm wyznaczający wartość funkcji sgn dla podanej przez użytkownika liczby x.
1.36. Napisać algorytm w postaci funkcji której parametrem jest tablica kwadratowa (o n wierszach i n kolumnach) indeksowana od
0. Algorytm ma zwracać ślad macierzy tj. sumę elementów leżących na głównej przekątnej macierzy.
1.37. Napisz algorytm w postaci funkcji, której parametrami są: n – liczba naturalne oraz tab – indeksowana od 0 tablica
dwuwymiarowa o n wierszach i n kolumnach o wyrazach rzeczywistych. Algorytm zwraca informację, czy tablica jest
symetryczna. Narysuj schemat blokowy.
1.38. Napisz algorytm w postaci funkcji, której parametrami są: m, k1, k2 – liczby naturalne oraz tabA – indeksowana od 0 tablica
dwuwymiarowa o m wierszach i k1 kolumnach oraz tabB – indeksowana od 0 tablica dwuwymiarowa o m wierszach i k2
kolumnach. Algorytm zwraca tablicę tabC o m wierszach i k1+k2 kolumnach, w której pierwsze k1 kolumn to kolumny tablicy
tabA a pozostałe k2 kolumn to kolumny tablicy tabB. Narysuj schemat blokowy.
1.39. Napisz rekurencyjnie i iteracyjnie algorytm wyznaczania n – tego wyrazu ciągu
a) arytmetycznego o początkowym wyrazie pocz i różnicy r
b) geometrycznego o początkowym wyrazie pocz i ilorazie q
1.40. Napisz iteracyjnie i rekurencyjnie algorytm Euklidesa wyznaczania NWD liczb naturalnych. Algorytm Euklidesa opiera się na
spostrzeżeniu, że NWD dwóch liczb całkowitych m i n, m>n, jest równy NWD liczb y i x mod y (reszta z dzielenia x przez y).