Wykład 3 - model produkcji i cen input

Wykład 3 - model produkcji i cen input-output (Model 2)
1 Wprowadzenie
W ramach niniejszego wykładu opisujemy model 2, będący rozszerzeniem znanego z
poprzedniego wykładu modelu 1. Rozszerzenie polega na dodaniu następujących zmiennych:
• cen produktów,
• nakładów pierwotnych czynników produkcji (kapitału i pracy),
• cen pierwotnych czynników produkcji.
Ponadto do modelu dołączane są równania:
• kosztów produkcji,
• nakładów pierwotnych czynników produkcji.
Rozszerzony model zachowuje funkcjonalność modelu 1 (tj. pozwala na analizę
wpływu zmian popytu na produkcję poszczególnych gałęzi), dodając do niej nowe elementy. Model 2 pozwala np. szacować wpływ zmian płac na ceny produktów poszczególnych gałęzi, wpływ zmian ceny produktów jednej gałęzi na ceny produktów innych gałęzi
itp.
Model 2 nie jest jeszcze modelem równowagi ogólnej (CGE) sensu stricto – jest
to model produkcji i cen typu input-output, opisujący powiązania produkcji i cen w
poszczególnych gałęziach (powiązania te wynikają z faktu, że produkty poszczególnych
gałęzi wykorzystywane są przez inne gałęzie jako nakłady materiałowe/zużycie pośrednie). Zawiera on jednak kolejne elementy, które występują także w pełnym modelu CGE
(np. modelu CGE o nazwie MINIMAL, na podstawie którego przygotowywane będą
projekty zaliczeniowe).
2 Oznaczenia
Do zbiorów gałęzi (IN D) i nabywców (U SER) dołączany jest zbiór pierwotnych czynników produkcji (F AC = {P raca, Kapital}).
Nowe zmienne (zapisane tu w kategoriach „poziomów”) są następujące:
1
• ∀i∈IN D X1LABi – nakłady pracy w gałęzi i (w ujęciu ilościowym),
• ∀i∈IN D X1CAPi – nakłady kapitału w gałęzi i (w ujęciu ilościowym),
• ∀i∈IN D Pi – cena produktu gałęzi i,
• ∀i∈IN D P 1CAPi – cena (wynajmu) kapitału w gałęzi i (in. rentowność kapitału),
• ∀i∈IN D P 1LAB – stawka płacy („cena pracy”),
• ∀f ∈F AC ∀j∈IN D F ACT ORf j - koszty pierwotnego czynnika produkcji typu f w
gałęzi j (w ujęciu wartościowym).
Ponadto model 2 zawiera również wszystkie zmienne występujące w modelu 1 (zob.
wykład 2).
3 Model
3.1 Postać z poziomami zmiennych
Model 2 zawiera wszystkie równania modelu 1. Nowe równania modelu 2 są następujące:
X
∀j∈IN D
X1T OTj · Pj =
Xij · Pi +
(1)
i∈IN D
+X1LABj · P 1LAB + X1CAPj · P 1CAPj
∀j∈IN D
X1LABj = βj · X1T OTj
(2)
∀j∈IN D
X1CAPj = γj · X1T OTj
(3)
gdzie βj i γj są stałymi, wyrażającymi pracochłonność i kapitałochłonność produkcji
poszczególnych gałęzi (tj. nakłady pracy i kapitału na jednostkę produkcji gałęzi). Ponadto spełnione są tożsamości:
• V 1T OTj = X1T OTj · Pj
• U SEij = Xij · Pi
• F ACT OR,,P raca00 ,j = X1LABj · P 1LAB
• F ACT OR,,Kapital00 ,j = X1CAPj · P 1CAPj
Każda z nich wyraża zależność typu „wartość = ilość * cena” (np. wartość produkcji =
ilość produkcji * cena produktu, koszty pracy = nakłady pracy * stawka płacy itp.).
2
3.2 Przekształcenie do postaci z procentowymi przyrostami zmiennych
Równanie 1 po przekształceniu ma postać:
∀j∈IN D
(X1T OTj · Pj ) · (x1totj + pj ) =
X
=
(Xij · Pi ) · (xij + pi )+
i∈IN D
(4)
+(X1LABj · P 1LAB) · (x1labj + p1lab)+
+(X1CAPj · P 1CAPj ) · (x1capj + p1capj )
Po uwzględnieniu tożsamości wymienionych w poprzednim punkcie, równanie 4 można
uprościć do postaci:
∀j∈IN D
V 1T OTj · (x1totj + pj ) =
X
=
U SEij · (xij + pi )+
i∈IN D
(5)
+F ACT OR,,P raca00 ,j · (x1labj + p1lab)+
+F ACT OR,,Kapital00 ,j · (x1capj + p1capj )
Z kolei równania 2-3 przekształca się do postaci:
∀j∈IN D
x1labj = x1totj
(6)
∀j∈IN D
x1capj = x1totj
(7)
Wzory 5-7 przedstawiają finalną formę nowych równań modelu 2.
4 Dane
Dane dla I i II „ćwiartki” tablicy input-output (dwa pierwsze wiersze poniższej tabeli)
pozostają takie same jak w modelu 1. W modelu 2 potrzebujemy dodatkowo danych z
III „ćwiartki” tablicy input-output, zawierającej koszty pracy i kapitału.
P rodukty U slugi F inalny
P rodukty
1
6
3
U slugi
4
2
8
P raca
2
4
Kapital
3
2
Dwa pierwsze wiersze powyższej tablicy przedstawiają macierz [U SEij ], natomiast
dwa ostatnie wiersze – macierz [F ACT ORf j ].
3
5 Agregaty wolumenów i cen
Model opisywany w poprzednich punktach opiera się na zmiennych opisujących produkcję, ceny, popyt itp. na szczeblu gałęzi lub nabywcy. Jednak w interpretacji wyników
symulacji interesujące okazują się często także (lub przede wszystkim) wyniki makroekonomiczne, tj. wielkości zagregowane – np. PKB, zatrudnienie w całej gospodarce, łączny
popyt konsumpcyjny, średnie ceny towarów i usług w całej gospodarce itp.
Agregacja dotyczy zasadniczo dwóch rodzajów zmiennych – wolumenów (in. wielkości
realnych, ilości) i cen. W kategoriach procentowych przyrostów ogólne formuły agregacji
można zapisać następująco:
X
V ·x=
V i · xi
(8)
i
V ·p=
X
Vi · pi
(9)
i
gdzie V wyraża wartość
nominalną agregatu, Vi wartości nominalne składników tego
P
agregatu (stąd V = i Vi ), x oznacza procentowy przyrost zagregowanej ilości (wolumenu), xi – procentowy przyrost ilości (wolumenu) dla i-tego składnika agregatu, p –
procentowy przyrost ceny agregatu (średniej ceny), pi – procentowy przyrost ceny i-tego
składnika agregatu. Powyższe równania wyrażają ogólną zasadę i mogą odnosić się do
różnych kategorii, takich jak produkcja, konsumpcja, zatrudnienie, nakłady kapitału i
innych (w ten sam ogólny sposób należy interpretować również zastosowane we wzorach
8-9 symbole – w ich miejsce można podstawić wartości, ilości i ceny dla konkretnych
kategorii makroekonomicznych).
Dla przykładu zdefiniujmy równanie pozwalające wyznaczyć procentowy przyrost zagregowanych nakładów pracy (zatrudnienia) w gospodarce, oznaczony symbolem employ.
Zgodnie ze schematem z równania 8 możemy zapisać:
!
X
X
F ACT OR„Praca”,i · employ =
F ACT OR„Praca”,i · x1labi
(10)
i∈IN D
i∈IN D
Podobnie można wyznaczyć procentowy przyrost średniej ceny dóbr i usług wchodzących w skład popytu finalnego (którą oznaczymy symbolem pf in):
!
X
X
U SEi,„Finalny” · pf in =
U SEi,„Finalny” · pi
(11)
i∈IN D
i∈IN D
6 Uwagi na temat nowych zmiennych i równań
Wśród nowych zmiennych pojawiają się m.in. nakłady pracy i kapitału (x1labi , x1capi ).
Obie te zmienne wyrażają nakłady w ujęciu ilościowym. Nakłady pracy można interpretować np. jako liczbę zatrudnionych lub liczbę roboczogodzin. Z kolei kapitał jest w
modelach CGE interpretowany jako wielkość majątku trwałego (obejmującego budynki,
maszyny, urządzenia, pojazdy itp.).
4
W modelu 2 przyjęto upraszczające założenie, zgodnie z którym na jednostkę produkcji danej gałęzi potrzebna jest stała wielkość nakładów pracy i nakładów kapitału.
Założenie to jest odzwierciedlone w równaniach 6-7, z których wynika, że procentowy
przyrost nakładów pracy i kapitału jest równy procentowemu przyrostowi produkcji (np.
gdy produkcja zwiększa się o 10%, pociąga to za sobą wzrost nakładów pracy o 10% oraz
wzrost nakładów kapitału o 10%). Omawiane założenia, choć nie zawsze formułowane
wprost, są charakterystyczne dla modelu input-output. Model produkcji typu inputoutput nie nakłada ograniczeń na wielkosć produkcji – może ona wzrastać dowolnie,
stosownie do zwiększającego się popytu – oznacza to implicite, że gospodarka dysponuje
zawsze wolnymi mocami produkcyjnymi, tj. nie wykorzystanymi zasobami pracy i kapitału. Inaczej jest w modelach CGE – tam przynajmniej jeden ze wspomnianych zasobów
jest ograniczony (zależnie od szczegółowych założeń i perspektywy czasowej przyjętej w
symulacji).
Równanie 5 jest mniej czytelne. Z zapisu wynika, że pozwala ono wyznaczyć procentowy przyrost wartości produkcji jako ważoną średnią procentowych przyrostów poszczególnych składników kosztów produkcji (składniki te obejmują koszty materiałowe, koszty
pracy i koszty kapitału). Zauważmy jednak, że z pozostałych równań modelu 2 wynika,
że xij = x1totj , x1labj = x1totj oraz x1capj = x1totj . Podstawiając do równania 5
otrzymujemy:
∀j∈IN D
V 1T OTj · (x1totj + pj ) =
X
=
U SEij · (x1totj + pi )+
(12)
i∈IN D
+F ACT OR,,P raca00 ,j · (x1totj + p1lab)+
+F ACT OR,,Kapital00 ,j · (x1totj + p1capj )
P
Po przekształceniach (biorąc pod uwagę, że V 1T OTj = i∈IN D U SEij +F ACT OR,,P raca00 ,j +
F ACT OR,,Kapital00 ,j ) równanie upraszcza się do postaci:
∀j∈IN D
V 1T OTj · pj =
X
=
U SEij · pi +
i∈IN D
(13)
+F ACT OR,,P raca00 ,j · p1lab+
+F ACT OR,,Kapital00 ,j · p1capj
Wynika stąd, że równanie 5 pełni w modelu 2 funkcję równania cen – procentowy przyrost
ceny produktu można wyznaczyć jako ważoną średnią procentowych przyrostów cen
poszczególnych czynników produkcji (materiałów, pracy i kapitału).
Wśród nowych zmiennych modelu występują także płaca (p1lab) oraz rentowność
kapitału (p1capi ). Zauważmy, że zmienna p1lab nie zawiera subskryptu i, co oznacza, że
stawka płacy jest jednakowa we wszystkich gałęziach. Ta cecha modelu wyraża zwykle
założenie, że rynek pracy jest konkurencyjny, a przepływy pracowników między gałęziami
zapewniają wyrównywanie płacy w gospodarce (w przeliczeniu na jednostkę efektywnej
5
pracy). Z kolei rentowność kapitału może być zróżnicowana między gałęziami (co wyraża
subskrypt i przy zmiennej p1cap).
Ceny wyrobów i usług oznaczone są w modelu jako pi , gdzie i wskazuje gałąź, z
której pochodzi dany produkt/usługa. Zastosowanie pojedynczego subskryptu jest tu
równoznaczne z założeniem, że wszyscy nabywcy płacą jednakową cenę za dany produkt/usługę. W bardziej złożonych modelach CGE założenie to jest uchylane przez
uwzględnienie marż handlowych i transportowych oraz podatków, powodujących zróżnicowanie cen płaconych przez różnych nabywców.
6