MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA

MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA
MATEMATYKA – klasa VI
PŁOCK 2016 r.
KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa):
Numer zadania
Max liczba
punktów
Zad. 1
Zad. 2
Zad. 3
Zad. 4
Zad. 5
Zad. 6
Zad. 7
Zad. 8
SUMA
PUNKTÓW
1
1
1
1
4
4
4
4
20
Liczba
uzyskanych
punktów
Drogi Uczniu!
Przed Tobą arkusz z ciekawymi zadaniami z matematyki. Przy każdym zadaniu
podano liczbę punktów, jaką możesz uzyskać.
Swoje rozwiązania i odpowiedzi do zadań umieszczaj wyłącznie w przeznaczonym
do tego miejscu. W zadaniach zamkniętych o numerach 1, 2, 3 i 4 podane są cztery
odpowiedzi. Wybierz tylko jedną z nich i wpisz w odpowiednie okienko zamieszczone bok
zadania.
Zapisuj szczegółowe komentarze do rozwiązań zadań otwartych. Pominięcie
argumentacji lub istotnych obliczeń może spowodować, że za rozwiązanie nie będziesz
mógł otrzymać maksymalnej liczby punktów.
Rozwiązując zadania nie możesz korzystać z kalkulatora.
Test trwa 60 minut.
POWODZENIA!
KOD ucznia
BRUDNOPIS
2
Zadanie 1. (1 punkt)
Oblicz wagę paczki proszku do prania ważącego dwa i pół kilograma, jeżeli trwa
promocja 30% gratis:
A. 3,15kg
B. 3,20kg
C. 3,25kg
D. 3,30kg
Zadanie
1.
Zadanie 2. (1 punkt)
Paczka kawy o wadze 0,25 kg ma wymiary 10cm x 7,5cm x 4cm. Ile waży paczka
kawy o wymiarach 5cm x 10cm x 4cm?
A. 1/4kg
B. 1/6kg
C. 1/8kg
D. 1/10kg
Zadanie
2
Zadanie 3. (1 punkt)
Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 5cm wynosi
245cm3 . Jaki obwód ma podstawa tego graniastosłupa?
A. 56cm
B. 49cm
C. 28cm
D.14cm
Zadanie
3
Zadanie 4 (1punkt)
Czterokilogramowy worek ziemniaków kosztuje 3,60 zł, zaś dwuipółkilogramowy
worek kosztuje 3 zł. O ile droższy jest kilogram ziemniaków w mniejszym worku?
A. 30 gr
B. 0,45 zł
C. 90 gr
D. 1 zł 20 gr
Zadanie
4
3
Zadanie 5. (4 punkty)
Trójkąt ABC jest równoboczny, a trójkąt ABD prostokątny i równoramienny.
Ile może wynosić miara kąta CAD? Rozważ wszystkie przypadki i wykonaj rysunki
pokazujące jak może być położony trójkąt ABC względem trójkąta ABD.
Odpowiedź: …………………………………………………………………………………
4
Zadanie 6. (4 punkty)
Mama położyła na stole śliwki i napisała list do dzieci, żeby każde z nich wzięło
trzecią ich część. Pierwszy, który wrócił, wziął trzecią część i poszedł do kolegi. Drugi
wrócił, wziął trzecią część i wyszedł. Podobnie postąpił trzeci i wziął cztery śliwki. Ile śliwek
zostawiła mama?
Odpowiedź: ………………………………………………………………………………………
5
Zadanie 7. (4 punkty)
Dane są liczby a, b, c. Liczba a jest pięciokrotnością liczby b, liczba c jest o 160
większa od liczby a i wynosi 390. Oblicz średnią arytmetyczną liczb a, b, c.
Odpowiedź: ……………………………………………………………………………………
6
Zadanie 8. (4 punkty)
Środek D przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC, Którego kąt C ma miarę
a kąt B ma miarę 60o, połączono z wierzchołkiem kąta C. CD = BD. Podaj miary
kątów trójkątów ACD i BCD.
90o,
Odpowiedź: …………………………………………………………………………….………….
7
PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA 2016
MATEMATYKA – klasa VI szkoła podstawowa
SZKICE PRZYKŁADOWYCH ROZWIĄZAŃ ZADAŃ
UWAGA:
Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną niż podane poniżej przyznajemy
maksymalną liczbę punktów
Zadanie 1.
Zadanie 2.
Zadanie 3.
Zadanie 4.
C
B
C
A
Zadanie 5. (4 punkty)
Trójkąt ABC jest równoboczny, a trójkąt ABD prostokątny i równoramienny. Ile może
wynosić miara kąta CAD? Rozważ wszystkie przypadki i wykonaj rysunki pokazujące jak
może być położony trójkąt ABC względem trójkąta ABD.
Rozwiązanie:
Rys. 1
C
Rys. 2
C
D
A
B
A
B
D
Rysunek 1
60o – 45o = 15o
Rysunek 2
60o + 45o = 105o
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Odpowiedź: Miara kąta CAD może wynosić 15o lub 105o.
Zadanie 6. (5 punkty)
Mama położyła na stole śliwki i napisała list do dzieci, żeby każde z nich wzięło
trzecią ich część. Pierwszy, który wrócił, wziął trzecią część i poszedł do kolegi. Drugi
wrócił, wziął trzecią część i wyszedł. Podobnie postąpił trzeci i wziął cztery śliwki. Ile śliwek
zostawiła mama?
Rozwiązanie:
1 pkt
1 pkt
1 pkt
to 4 śliwki
1 pkt
Odpowiedź: Mama zostawiła 27 śliwek.
Zadanie 7. (4 punkty)
Dane są liczby a, b, c. Liczba a jest pięciokrotnością liczby b, liczba c jest o 160
większa od liczby a i wynosi 390. Oblicz średnią arytmetyczną liczb a, b, c.
Rozwiązanie:
1 pkt
a + 160 = c
c = 390
a = 390 – 160 = 230
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Odpowiedź: Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 590.
Zadanie 8. (3 punkty)
Środek D przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC, Którego kąt C ma miarę
90o, a kąt B ma miarę 60o, połączono z wierzchołkiem kąta C. CD = BD. Podaj miary kątów
trójkątów ACD i BCD.
Rozwiązanie:
W trójkącie BCD kąt C = 60o, bo kąty przy podstawie w trójkącie
równoramiennym są równe
W trójkącie BCD kąt D = 180o – 60o – 60o = 60o
W trójkącie ACD kąt C = 90o – 60o = 30o
W trójkącie ACD kąt A = 180o – 90o – 60o = 30o
kąt D = 180o – 60o = 120o
Odpowiedź: Miary kątów trójkąta ACD: 30o, 30o i 120o.
Miary kątów trójkąta BCD: 60o, 60o i 60o.
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt