DYSKALKULIA

Projekt systemowy współfinansowany
przez Unię Europejską ze środków
Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach
Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki 2007-2013,
Priorytet IX, Działanie 9.4.
Wysoko wykwalifikowane kadry systemu oświaty
www.nauczyciele.org.pl
Specyficzne trudności w
uczeniu się matematyki
oprac. Joanna Kozioł



Dyskalkulia to fragmentaryczne deficyty w zakresie rozumienia
i wykonywania zadań matematycznych.
Zdolności matematyczne – to predyspozycje potrzebne do
rozumienia problemów matematycznych, metod i twierdzeń, do
uczenia się ich, pamiętania i odtwarzania, do wiązania ich z
innymi problemami, symbolami, metodami i twierdzeniami.
Zaburzenie to n i e m o ż e być wyjaśniane takimi
czynnikami jak: niewłaściwe metody edukacji matematycznej
lub obniżone możliwości intelektualne dziecka.
DYSLEKSJA, a DYSKALKULIA
W początkowym okresie badań sądzono, że dysleksja i trudności w uczeniu
się matematyki są ściśle ze sobą powiązane, choć nie wykluczano też
innych możliwości.
„Opóźnienia
w arytmetyce mogą być związane z dysleksją
rozwojową, ale niekoniecznie tak jest" Critchley (1970)). T.Miles
i E.Miles zauważyli (1982), że niektórzy dyslektycy mogą
odnosić nadzwyczajne sukcesy w matematyce. To było dla nich
zaskoczeniem zakładali bowiem, że dysleksja i kłopoty z
matematyką są ściśle połączone. Również wcześniejsze badanie
przeprowadzone przez Joffe (1981) oraz późniejsze,
przeprowadzone przez Steeve (1983), Fleischnera (1982) i
innych potwierdzały, że dysleksja nie musi pociągać za sobą
kłopotów z matematyką.
Obecnie przyjmuje się, że:
- 10% dzieci dyslektycznych jest na wyższym poziomie wiedzy i
umiejętności z matematyki niż można byłoby oczekiwać biorąc pod
uwagę ich wiek i poziom inteligencji;
- 30% dzieci dyslektycznych jest na takim poziomie z matematyki,
jaki jest oczekiwany dla ich wieku i inteligencji.
- 10% dzieci dyslektycznych jest poniżej średniej z matematyki, z
powodu problemów z pamięcią krótkotrwałą.
- 25% dzieci dyslektycznych jest poniżej średniej z matematyki i
jest to spowodowane kłopotami z czytaniem i zapisywaniem.
- 25% dzieci dyslektycznych jest poniżej średniej z matematyki i
podłożem tych kłopotów jest dyskalkulia.
Przyjmuje się, że struktura ww. grup dzieci ze
specyficznymi trudnościami w uczeniu się
matematyki jest następująca:

dzieci z dyskalkulią, izolowana postać - 11%,

dzieci z dysleksją i trudnościami w matematyce jako
efekt uboczny dysleksji - 64%,

dzieci z dysleksją i dyskalkulią uwarunkowaną
neurobiologicznie - 25%.
To, co było argumentem za ścisłym powiązaniem dysleksji i
dyskalkulii, to fakt, że chociaż są to odmienne problemy
rozwojowe, to jednak mają wspólną cechę - problemy z
pamięcią krótkotrwałą. Należy jednak zauważyć, że chociaż
cierpiące na dysleksję dzieci mają krótkotrwałe zaburzenia
pamięci, to nie wszystkie dzieci z krótkotrwałymi zaburzeniami
pamięci są dyslektyczne. Podobnie - jest możliwe, że większość
dzieci dyskalkulicznych ma problemy z pamięcią krótkotrwałą, to
jednak nie wszystkie dzieci z takimi problemami są dyslektyczne.
Nie wszystkie dyskalkuliczne dzieci cierpią na dysleksję.
Wg Butterworth’a, specyficzne trudności w uczeniu się
matematyki u dzieci z dysleksją rozwojową można
obserwować w różnych obszarach działalności matemat.:
1)
2)
3)
4)
5)
Liczby i system liczbowy.
Trudności w zakresie dokonywania obliczeń
– liczenie.
Trudności w rozwiązywaniu zadań
tekstowych.
Posługiwanie się miarami, figurami i
przestrzenią.
Porządkowanie danych.
Zgodnie z klasyfikacją ICD-10 specyficzne trudności w
uczeniu się matematyki rozpoznaje się na podstawie
następujących kryteriów:





wynik standaryzowanego testu do badań umiejętności
arytmetycznych jest istotnie niższy od oczekiwanego na
podstawie wieku i inteligencji dziecka,
wyniki testów czytania i pisania pozostają w normie
wiekowej,
kłopoty z wykonywaniem operacji liczbowych nie są
rezultatem niewłaściwych metod nauczania, zaniedbań
dydaktycznych ani opóźnionego rozwoju umysłowego,
trudności w posługiwaniu się liczbami nie są efektem wad
wzroku ani słuchu,
problemy z liczeniem nie są pochodną zaburzeń
neurologicznych ani psychicznych.
Pojęcie „dyskalkulia rozwojowa”
Pojęcie dyskalkulia rozwojowa odnosi się jedynie do dziecka
wykazującego wiek matematyczny wyraźnie niższy od wieku
jego rozwoju umysłowego. Iloraz matematyczny (I.M.) jest
obliczany przy pomocy formuły analogicznej, jak w przypadku
ilorazu inteligencji:
wiek matematyczny (W.M.)
I.M. = ____________________
wiek życia (W.Ż.)
x 100
Iloraz matematyczny <, = 0 jest uważany za niższy niż przeciętny.
Podstawowe formy dyskalkulii
rozwojowej (klasyfikacja L.Kość’a).

Dyskalkulia werbalna (słowna).
Dyskalkulia praktognostyczna (wykonawcza).
Dyskalkulia leksykalna.

Dyskalkulia graficzna




Dyskalkulia ideognostyczna (pojęciowo-poznawcza)
Dyskalkulia operacyjna (czynnościowa)
Inne zaburzenia zdolności matematycznych.
Dyskalkulia rozwojowa rozumiana jako zaburzenie dojrzewania zdolności
matematycznych m u s i b y ć o d r ó ż n i o n a o d:
 dyskalkulii pourazowej (utrata zdolności mat. na skutek urazu),
 astenokalkulii (niska stymulacja środowiska, absencja),
 hypokalkulii (hipotet. uwarunk. organiczne + słabe IQ, mat.)
 oligokalkulii (uwarunkowane. org. upośledz. umysł. w st. lekkim),
 akalkuli (całk. utrata zdoln. matem. wskutek nagłego uszk. mózgu)
 parakalkulii (zaburz. zdolności matemat. w zw. z chorobą psych.)
 kalkuliastenii (opóźnienia w opanowaniu wiad.i i umiejętności z
matematyki, przy normalnym poziomie zdolności intelektualnych i
matematycznych).
Specyficzne trudności w nauce matematyki
ujawniają się jako:
-
-
trudności w liczeniu (opanowaniu arytmetyki
i algebry),
trudności w opanowaniu rachunków
symbolicznych,
- trudności z geometrią i stereometrią
Wiąże się z tym mała pojemność pamięci krótkotrwałej
Typy trudności matematycznych:


1. dyskalkulia uogólniona – trudności dotyczą różnych aspektów
myślenia matematycznego i posługiwania się liczbami. Są to
głębokie deficyty myślenia matematycznego,
2. dyskalkulia specyficzna – gdzie trudności ograniczone są do
wąskiego zakresu rozwiązywania problemów matematycznych np.
dziecko sprawnie liczy, ale ma trudności w zakresie geometrii,
trygonometrii, stereometrii czy rozwiązywania zadań z treścią. Tu
deficyty myślenia matematycznego są wybiórcze i mniej nasilone.

Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym
zaburzeniem zdolności matematycznych, mającym
swe podłoże w zaburzeniach genetycznych i
wrodzonych tych części mózgu, które są
bezpośrednim podłożem anatomiczno-fizjologicznym
dojrzewania zdolności matematycznych odpowiednio
do wieku, bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych
funkcji umysłowych.
Z definicji tej wynika jednoznacznie , że:


dyskalkulia rozwojowa czyli specyficzne zaburzenia
zdolności matematycznych, może być stwierdzona w
kontekście prawidłowego, ogólnego rozwoju
intelektualnego dziecka,
jest rozpoznawana jako zaburzenie, gdy występują
istotne różnice pomiędzy aktualnymi zdolnościami
matematycznymi dziecka, a tymi, które są odpowiednie
dla jego wieku.
Dyskalkulia bardzo często współwystępuje z
dysleksją, ale też może występować jako
dysfunkcja samodzielna.
PSEUDODYSKALKULIA

występuje, gdy dziecko nie jest w stanie
wykazać swoich potencjalnych zdolności
matematycznych wskutek zaburzeń
emocjonalnych, choroby fizycznej, zmęczenia
czy braków w wiadomościach
WPŁYW ZABURZEŃ RÓŻNYCH FUNKCJI
POZNAWCZYCH DZIECKA NA NAUKĘ MATEMATYKI
Dyskalkulia powoduje zaburzenia poszczególnych funkcji
poznawczych. Zaburzenie to objawia się w kilku strefach:
Objawy zaburzeń percepcji wzrokowej:





niepełne odczytywanie informacji przekazanych rysunkiem,
grafem, schematem, tabelką, wykresem itp.
gubienie cyfr i znaków działań, gubienie fragmentów przy
odczytywaniu i zapisywaniu wzorów
błędne odczytywanie zapisów i wzorów matematycznych
kłopoty z porównywaniem figur i ich cech: położenia, proporcji,
wielkości, odległości
mylenie cyfr i liczb o podobnym kształcie np. 7-1, 6-9.
Objawy zaburzeń w orientacji schematu ciała i
przestrzeni:










zapisywanie cyfr w odbiciu lustrzanym,
przestawianie cyfr w liczbach np. 96-69,
odczytywanie liczb od prawej do lewej strony np. 345 = „pięćset
czterdzieści trzy”
mylenie znaków : "<„ = „>"
rudności w orientacji na kartce papieru (uczeń ma kłopoty z
poleceniami
typu: „narysuj kwadrat”; po prawej stronie; „rozwiąż zadanie
znajdujące się na dole kartki”,
trudności ze znalezieniem strony,
trudności z prawidłowym umieszczaniem liczb w kolumnach,
problemy z przeprowadzaniem operacji w odmiennych
kierunkach np. zaczynanie od prawej strony w dodawaniu,
odejmowaniu, mnożeniu, a od lewej w dzieleniu;
zakłócenia w wyobraźni przestrzennej, stąd trudności w nauce
geometrii
kłopoty w rozumieniu pojęć związanych z czasem i przestrzenią,
nieumiejętne przeliczanie i porównywanie jednostek czasu.
Objawy zaburzeń funkcji słuchowej oraz sprawności
językowej







trudności w zapamiętywaniu wzorów i definicji, w uczeniu się
nazw dni tygodnia, miesięcy, tabliczki mnożenia;
wolne tempo lub częste błędy w wykonywaniu prostych operacji
rachunkowych w pamięci;
problemy z zapamiętaniem procedury "krok po kroku”;
problemy ze zrozumieniem poleceń i objaśnień nauczyciela;
kłopoty z rozwiązaniem nawet niezbyt złożonych zadań
tekstowych wynikające z niskiej sprawności czytania oraz
rozumienia samodzielnie czytanych tekstów;
trudności w werbalizowaniu swoich myśli - uczeń rozwiąże
zadanie, ale nie potrafi opisać sposobu w jaki to zrobił;
trudności w skupieniu uwagi na bodźcach słuchowych, w
różnicowaniu wyrazów o podobnym brzmieniu np.:
„przyprostokątna” i „przeciwprostokątna”
Objawy zaburzeń funkcji motorycznych



Nieczytelny zapis, brzydkie pismo utrudniające
precyzyjny zapis, a co za tym idzie wykonywanie
działań.
Nienadążanie z przepisywaniem z tablicy, wolne tempo
wykonywania obliczeń.
Dłuższy czas pisania sprawdzianów.
Dzieci z dyskalkulią w wieku szkolnym
charakteryzują się następującymi brakami /
trudnościami:




brak zdolności do rozróżniania cyfr, co reprezentuje dany symbol w
postaci cyfry (dziecko pisząc np. cyfrę „8” nie zdaje sobie sprawy,
że jest to cyfra, która występuje przed „9”),
brak zdolności do układania cyfr w odpowiednim porządku
(trudności z nauką tabliczki mnożenia),
trudności z rozróżnianiem lub grupowaniem pewnych liczb czy
przedmiotów (dziecko liczy przedmioty pojedynczo),
brak zdolności do rozumienia symboli graficznych, które
reprezentują cyfry (dziecko ma trudności z oderwaniem się od
konkretów i posługiwaniem się reprezentantami symbolicznymi w
zakresie pojęć liczbowych, działań matematycznych oraz schematów
graficznych),








trudności w wykonywaniu prostych operacji arytmetycznych (dziecko
wykonuje obliczenia na palcach),
trudności z doborem odpowiedniej operacji matematycznej w celu
rozwiązania zadania (dziecko wykonuje operację tylko wtedy, kiedy jest
ona wyraźnie określona),
trudności z zapamiętaniem operacji potrzebnych do wykonania zadania,
brak umiejętności posługiwania się pojęciami matematycznymi,
obniżona zdolność identyfikowania liczb z pisemnymi symbolami (dzieci
mogą dobrze liczyć, ale nie potrafią odczytać liczb),
trudności z zapamiętaniem i zapisaniem cyfr,
trudności z odczytaniem i zrozumieniem takich symboli arytmetycznych jak
"plus", "minus" (dzieci nie potrafią odczytać tych symbol, albo je mylą)
trudności z wyobrażeniem sobie treści zadań tekstowych.
W nauce geometrii dzieci z dyskalkulią
zmagają się z następującymi trudnościami:






mylenie stron i kierunków,
pomijanie drobnych elementów graficznych figur,
błędy lokalizacyjne,
trudności z umiejscowieniem znaków i figur w
przestrzeni,
trudności z zadaniami geometrycznymi,
trudności z wykonywaniem rysunków wspomagających
wykonanie zadań.
Uczeń z dyskalkulią:
Może mieć bardzo ciekawe, oryginalne
propozycje rozwiązań zadań, ale jednocześnie
popełniać podstawowe błędy rachunkowe lub
zapisu.
Jest w stanie wykonywać szybko i bezbłędnie
działania w pamięci, ale pisemnie popełniać
błędy z powodu np. przestawiania cyfr.
Inne pojawiające się problemy to:






Awersje do wszelkich gier, które wiążą się z cyframi lub
przestrzennym kojarzeniem; (np. domino, warcaby, szachy).
Pomyłki w używaniu pieniędzy, rzadkie sprawdzanie
otrzymanej reszty przy zakupach.
Częste złe wybieranie cyfr telefonu.
Częste opuszczanie spotkań, ponieważ zostały one źle
zapisane lub czas przewidziany przed spotkaniem został
źle obliczony.
Kłopoty w podróży; np. przechodzenie na zły peron,
wsiadanie do niewłaściwego autobusu, pamiętanie
numerów dróg itp.
Kłopoty w obliczaniu wszelkich wielkości ustalanych w
codziennym życiu (ile farby potrzeba na odnowienie
pomieszczeń, ile benzyny potrzeba, aby dojechać do celu podróży
itp.).
Inne pojawiające się problemy – c.d.




Preferowanie potraw, które do gotowania wymagają tylko jednego
garnka lub piekarnika, a nie takich, które wymagają różnych
składników, przygotowywanych (gotujących się) w różnych czasach,
ale podawanych jednocześnie.
Trudności z formalną edukacją z muzyki (rytm).
Słaba koordynacja sportowa i nienadążanie za szybko
zmieniającymi się instrukcjami (orientacja przestrzenna).
Trudności w zapamiętaniu następstw kroku tanecznego, reguł gier
sportowych itp.
Niektórzy mogą mieć również połączone trudności w rozpiętości
uwagi i przetwarzaniu informacji. Jeśli obydwie te trudności mają
miejsce, wtedy uczeń najprawdopodobniej będzie bardzo wolno
przypominał sobie podstawowe fakty arytmetyczne lub nawet nie
będzie w stanie tego zrobić w ogóle. Tacy uczniowie mogą
posiłkować się jedynie nieefektywnymi i bardzo podstawowymi
metodami przy wyliczeniach; np. seryjnego liczenia.
Uczniowie z dyskalkulią mogą przejawiać także inne,
typowe dla siebie zachowania:





Pracować bardzo wolno i ciągle otrzymywać zły wynik
swojej pracy.
Pracować zrywami, bezplanowo.
Unikać prac matematycznych. Tacy uczniowie mogą się
źle zachowywać, „wyłączać się” z procesu pracy, w tym
procesu dydaktycznego.
Chętnie zgłaszać się do wykonywania wszelkich innych
prac i zajęć poza klasą, zapominać swoich książek,
zeszytów itp.
Łatwo się męczyć podczas wykonywania zadań
związanych z matematyką.
Ogólne zasady postępowania z uczniem o tego
typu trudnościach to:



Stałe i ciągłe budowanie u ucznia poczucia własnej wartości
oraz zaufania do siebie (i własnych możliwości).
Budowanie zadań dla ucznia na tym, co uczeń potrafi i robi
względnie dobrze.
Szukanie dla ucznia takich pól działania, także poza
matematyką, na których miałby on szansę osiągnąć sukces.
Sprzyjają temu o d p o w i e d n i e działania
nauczyciela:







ograniczanie liczby zadań do wykonania,
wyznaczanie zadań prostych i typowych,
nagradzanie ucznia za wytrwałość w korygowaniu błędów,
wykazywanie dużej cierpliwości i wyrozumiałości wobec ucznia,
zrozumienie i zaakceptowanie, że niektórych treści programowych
uczeń nie zdoła opanować w typowym dla innych czasie oraz, że
wiadomości, które nie są systematycznie powtarzane mogą być
przez niego zapomniane (np. definicje, wzory),
pomoc w selekcjonowaniu materiału, wyznaczanie krótkich partii
do nauki,
ocenianie przede wszystkim toku rozumowania, a nie tylko wyniku
końcowego samodzielnej pracy ucznia.
Sprzyjają temu o d p o w i e d n i e działania
nauczyciela (cd.):




nie wymaganie wiernego odtwarzania definicji i reguł, a raczej
wymaganie umiejętności stosowania ich w praktyce,
akceptowanie indywidualnego stylu poznawczego ucznia,
wprowadzanie i zachęcanie do korzystania z technik
mnemotechnicznych – używania kolorów, symboli graficznych,
skojarzeń,
wydłużanie czasu przewidzianego na wykonywanie zadań
związanych z czytaniem, pisaniem i liczeniem - szczególnie na
klasówkach, sprawdzianach i egzaminach,
Sprzyjają temu o d p o w i e d n i e działania
nauczyciela (cd.):




w przypadku, kiedy nie jesteśmy w stanie przeczytać pracy
ucznia, należy poprosić go o jej przeczytanie i wyjaśnienie
wszystkich wątpliwości,
możemy pomóc uczniowi w odczytywaniu dłuższych poleceń
oraz upewnić się czy uczeń dobrze je zrozumiał i ewentualne
udzielić dodatkowych objaśnień,
możemy przedstawiać zadanie poprzez graficzne zobrazowanie
jego treści,
korzystne są również zabawy rozwijające wyobraźnię
matematyczną tj.: budowanie domków z kart, używanie
przymiaru krawieckiego jako windy, rzucanie kostką itp.
W codziennej pracy z uczniem o specyficznych trudnościach w
uczeniu się matematyki musimy pamiętać, aby:

nie traktować ucznia jako chorego, niezdolnego, czy leniwego,

nie karać go i nie wyśmiewać w nadziei, że w ten sposób zmobilizuje
się do pracy,

nie oczekiwać, że sam „wyrośnie” z tych trudności, lub że ktoś go z
tego całkowicie „wyleczy”,

nie zwalniać ucznia z systematycznych ćwiczeń i pracy nad sobą,


zrozumieć ucznia, jego potrzeby i ograniczenia, aby zapobiec
pogłębianiu się jego trudności szkolnych i występowaniu wtórnych
zaburzeń nerwicowych,
nagradzać ucznia za wysiłek i pracę, a nie tylko za jej efekty.
Dziękuję Państwu za uwagę!
- KONIEC -
BIURO PROJEKTU
Zachodniopomorskie Centrum Doskonalenia Nauczycieli
ul. Gen. J. Sowińskiego 68, p. 35
70-236 Szczecin
tel.: 091/435 06 29
e-mail: [email protected]
www.nauczyciele.org.pl