metodyka doboru próby w audycie wewnętrznym
advertisement
CZĘŚĆ TRZECIA KSIĘGI PROCEDUR AUDYTU WEWNĘTRZNEGO METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM Spis treści WPROWADZENIE................................................................................................................................................3 1. METODY DOBORU PRÓBY...........................................................................................................................4 1.1. BADANIA WYRYWKOWE.......................................................................................................................................4 1.2. PRÓBKOWANIE STATYSTYCZNE..............................................................................................................................7 1.3. PRÓBKOWANIE QUASI-STATYSTYCZNE.....................................................................................................................7 1.4. KRYTERIA WYBORU METODY PRÓBKOWANIA............................................................................................................8 1.5. METODY PRÓBKOWANIA AUDYTOWEGO ZGODNOŚCI .................................................................................................9 1.6. METODY PRÓBKOWANIA REWIZYJNEGO WIARYGODNOŚCI.........................................................................................10 2. PRZEBIEG PRÓBKOWANIA AUDYTOWEGO........................................................................................14 2.1. PLANOWANIE PRÓBKOWANIA AUDYTOWEGO...........................................................................................................14 2.2. OKREŚLENIE WIELKOŚCI PRÓBKI..........................................................................................................................16 2.3. SELEKCJA ELEMENTÓW PRÓBKI............................................................................................................................21 2.4. BADANIE PRÓBKI..............................................................................................................................................21 2.5. UOGÓLNIENIE ZNALEZIONYCH BŁĘDÓW W PRÓBCE NA CAŁĄ ZBIOROWOŚĆ...................................................................22 2.6. OCENA WYNIKÓW PRÓBKOWANIA.........................................................................................................................22 3. METODY SELEKCJI ELEMENTÓW PRÓBKI.........................................................................................24 3.1. LOSOWANIE PROSTE ZALEŻNE..............................................................................................................................24 3.2. LOSOWANIE SYSTEMOWE....................................................................................................................................24 3.3. LOSOWANIE SYSTEMOWE SKIEROWANE NA WARTOŚĆ...............................................................................................24 3.4. LOSOWANIE PROSTE Z RÓŻNYM PRAWDOPODOBIEŃSTWEM WYBORU...........................................................................25 3.5.LOSOWANIE WARSTWOWE....................................................................................................................................25 3.6. NARZĘDZIA ARKUSZA KALKULACYJNEGO MS EXCEL DO SELEKCJI ELEMENTÓW PRÓBKI................................................26 4. STATYSTYCZNE METODY PRÓBKOWANIA ZGODNOŚCI................................................................28 4.1. ISTOTA STATYSTYCZNEGO PRÓBKOWANIA ZGODNOŚCI..............................................................................................28 4.2. PODEJŚCIE WIELOSTOPNIOWE DO STATYSTYCZNEGO PRÓBKOWANIA ZGODNOŚCI............................................................28 4.3. PRZEBIEG PRÓBKOWANIA WEDŁUG ATRYBUTÓW.....................................................................................................29 4.5. ALGORYTM PRÓBKOWANIA METODĄ AKCEPTACJI WYNIKÓW PRÓBKI...........................................................................32 5. QUASI-STATYSTYCZNE PRÓBKOWANIE WIARYGODNOŚCI.........................................................33 5.1. PROJEKTOWANIE PRÓBKI ...................................................................................................................................33 5.2. OKREŚLENIE WIELKOŚCI PRÓBKI I JEJ WYLOSOWANIE...............................................................................................34 5.3. EKSTRAPOLACJA BŁĘDÓW ZNALEZIONYCH W PRÓBCE NA CAŁĄ ZBIOROWOŚĆ...............................................................35 5.4. OCENA WYNIKÓW PRÓBKOWANIA.........................................................................................................................37 6. PRÓBKOWANIE WEDŁUG JEDNOSTEK PIENIĘŻNYCH (MUS).......................................................38 6.1. ALGORYTM PRÓBKOWANIA WEDŁUG JEDNOSTEK PIENIĘŻNYCH PRZY ZASTOSOWANIU PODEJŚCIA WIELOSTOPNIOWEGO.........38 6.2. WNIOSKI KOŃCOWE...........................................................................................................................................42 7. PRÓBKOWANIE METODĄ SZACOWANIA RÓŻNICY LUB PROPORCJI .......................................43 7.1. PRZEBIEG PRÓBKOWANIA METODĄ SZACOWANIA RÓŻNICY........................................................................................43 7.2. PRZEBIEG PRÓBKOWANIA METODĄ SZACOWANIA PROPORCJI......................................................................................46 7.3. WNIOSKI KOŃCOWE...........................................................................................................................................48 MATERIAŁY WYKORZYSTYWANE PRZY OPRACOWANIU METODYKI:........................................49 2 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM Wprowadzenie Celem mniejszego opracowania jest ustanowienie jednolitych zasad postępowania w zakresie badań wyrywkowych przeprowadzanych przez audytorów wewnętrznych. Metodyka przedstawiona minimalne wymagania dotyczące wyboru celowego próbki oraz próbkowania audytorskiego. Zakres zastosowania próbkowania audytorskiego powinien być przy tym ograniczony do dużych populacji – liczących co najmniej 100 elementów. Badania wyrywkowe wykorzystuje przy przeprowadzaniu testów zgodności oraz testów wiarygodności w sytuacji, jeżeli audytor, ze względu na wielkość badanego zbioru, nie jest w stanie skontrolować wszystkich elementów tego zbioru. Podczas przeprowadzania badań wyrywkowych audytorzy wewnętrzni powinni kierować się zaleceniami mniejszego opracowania, a także Podręcznikiem Procedur Audytu Wewnętrznego, Standardami Audytu Wewnętrznego w Jednostkach Sektora Finansów Publicznych, Międzynarodowymi Standardami Profesjonalnej Praktyki Audytu Wewnętrznego. Wskazanym jest posiłkowanie się podczas badań wyrywkowych standardami INTOSAI i europejskim wytycznymi ich stosowania, standardami ISACA i ich wytycznymi oraz Międzynarodowymi Standardami Rewizji Finansowej. 3 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 1. Metody doboru próby 1.1. Badania wyrywkowe Audytor, w toku realizacji zadań audytowych często ma do czynienia z bardzo dużymi zbiorami danych. Zbadanie wszystkich elementów takiej populacji jest zbyt pracochłonne i zazwyczaj, ze względu na ograniczony czas audytu, niemożliwe. Stąd też, duże znaczenie mają badania wyrywkowe, które pozwalają na ograniczenie czasu audytu i na podjęcie z wystarczającą pewnością decyzji co do poprawności badanego obszaru1. Podczas badań wyrywkowych wykorzystuje się zarówno wybór celowy2, jak i losowy (tzw. próbkowanie audytowe). Wybór celowy próbki polega na określeniu przez audytora na podstawie zawodowego doświadczenia i dotychczasowych wyników audytu kryteriów wyboru jednostek do badaniu. Takimi kryteriami mogą być: 1) zwiększone ryzyko błędu zawarte w badanych elementach, 2) bezwzględne lub względne znaczenie elementu, 3) przypadki nietypowe przy operacjach typowych3. W pierwszym przypadku, badaniem obejmuje się te pozycje zbiorowości, które obarczone są większym niż pozostałe elementy ryzykiem nieodłącznym i kontroli a zatem te, dla których istnieje duże prawdopodobieństwo wystąpienia błędów. Identyfikacja takich jednostek następuje przede wszystkim podczas wstępnej analizy badanego podmiotu, rozpoznania systemu rachunkowości i kontroli wewnętrznej oraz podczas szczegółowych testów zgodności. Kryteriami wyboru pozycji obarczonych podwyższonym ryzykiem mogą być: 1) funkcje (np. obrót gotówkowy, gospodarka zapasami, wypłata wynagrodzeń, itp.), 2) kontrahentów (np. obrót z odbiorcami i dostawcami, z którymi przedsiębiorstwo toczy spory sądowe), 3) okresy (np. operacje tuż przed zamknięciem ksiąg rachunkowych lub krótko po nim), 4) zakres działania określonych pracowników w przypadku, jeżeli ma się zastrzeżenia co do ich fachowości, doświadczenia lub uczciwość, 1 Por.: System rachunkowości wspomaganej komputerem, pr. zbior. pod red. I. Dziedziczaka, J. Stępniewskiego, SKwP, Warszawa 1999, s.171. 2 W nomenklaturze NIK wybór celowy określa się także mianem tendencyjnego doboru próby. 3 Z. Fedak, Rewizja rocznych sprawozdań finansowych, SKwP, Warszawa 1996 r. 4 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 5) wysokość nieprawidłowości jakim była obarczona dana pozycja w poprzednich audytach, 6) wartość (np. środki trwałe wytworzone we własnym zakresie o wartości początkowej niższej niż 3.500 zł), 7) wyniki innych kontroli podważających wiarygodność danej pozycji4. W drugim przypadku, do badania wybieramy te elementy, których wartość przekracza pewną kwotę graniczną przyjętą najczęściej na poziomie istotności cząstkowej. Pozycje o wartości równej lub większej od istotności cząstkowej określane są mianem elementów kluczowych. Można również ustalić kwotę graniczną na poziomie niższym niż istotność cząstkowa np. jedna trzecia istotności cząstkowej5. Generalnie wartość po przekroczeniu której, wszystkie elementy poddane są badaniu pełnemu, powinna być określona w taki sposób, aby niewielka ilość elementów pokrywała znaczną wartość sprawdzanego zbioru. Na ogół podczas audytu finansowego sprawdza się zasada Pareto, zwana także „zasadą 80/20”, zgodnie z którą około 20% elementów w 80% decyduje o efektywności danego działania. W trzeciej sytuacji wybiera się operacje nietypowe. Na przykład stany nie wykazujące od dłuższego czasu obrotu, salda zerowe, salda o znakach przeciwnych od normalnych, salda o wysokości znacznie odbiegającej od wartości oczekiwanej. Podstawowym problemem tutaj jest identyfikacja takich operacji. Pomocne w tym celu są zwłaszcza wyniki przeglądu analitycznego. Przykładowo analizując saldo zobowiązań stwierdzono, iż w przypadku kontrahenta X zobowiązania jednostki sprawdzanej w grudniu wzrosły o 500 % w porównaniu z listopadem. Można również dokonywać wyboru używając więcej niż jednego kryterium np.: wybiera się wszystkie dokumenty Pz o wartości powyżej 20.000 zł z miesiąca grudnia, wszystkie operacje dotyczące kontrahenta X o wartości większej lub równej 10.000 zł, itp.6 Należy pamiętać, ze rezultaty tego typu badania (wyboru celowego) charakteryzują jedynie zbadane elementy, a więc próbkę. Brak jest podstaw do rozciągnięcia rezultatów badania na pozostałe, nie poddane badaniu elementy zbiorowości7. 4 Ibidem, s 106. Jak podaje K. Owczarek w artykule „Próbkowanie pozastatystyczne” (Rachunkowość 1997 r. nr 9) określenie kwoty granicznej na poziomie jednej trzeciej istotności cząstkowej jest uzasadnione tym, że dla zbioru złożonego z elementów o takiej wartości stosując wzór na obliczenie liczebności próbki metodami quasistatystycznymi lub metodą próbkowania według jednostek pieniężnych, przy założeniu ryzyka próbkowania na poziomie 5% otrzymamy wielkość próbki równą liczebności tego zbioru. 6 Z. Fedak, Rewizja rocznych sprawozdań finansowych, SKwP, Warszawa 1996. 7 Ibidem, s 103. 5 5 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM Wybór celowy jest na ogół uzupełniany próbkowaniem audytowym. A zatem po wyborze elementów poddanych badaniu pełnemu (wybór celowy) z pozostałych losuje się próbkę (próbkowanie audytowe). Próbkowanie audytowe (audit sampling) jest metodą badania polegającą na zastosowaniu procedur audytowych do mniej niż 100 % populacji, w taki sposób, aby umożliwić uzyskanie i oszacowanie dowodów charakteryzujących wybrane pozycje, co pozwali sformułować lub pomóc w sformułowaniu wniosków, dotyczących całej populacji. Polega ono na: 1) ustaleniu niezbędnej wielkości próbki, 2) wylosowaniu próbki, 3) zbadaniu elementów ją tworzących, 4) uogólnieniu (ekstrapolacji) wyników uzyskanych w próbce na całą populację8. Podstawę teoretyczną próbkowania audytowego stanowi dział statystyki matematycznej nazwany metodą reprezentacyjną. Przedmiotem metody reprezentacyjnej są procedury wyboru prób z populacji skończonych oraz metody szacowania (estymacji) nieznanych parametrów tych populacji na podstawie charakterystyk otrzymanych z przebadania prób. Od próby wymaga się przy tym aby była reprezentatywna, czyli aby z przyjętą dokładnością opisywała strukturę populacji9. Wyróżniamy dwa podstawowe podejścia do próbkowania audytowego: statystyczne i quasi-statystyczne10. Wybór celowy nie zastępuje próbkowania audytowego i na odwrót. Poszczególne metody wzajemnie się uzupełniają. W niektórych przypadkach wystarczy zastosować tylko wybór celowy. Przykładowo: 1. Zbiorowość obejmuje operacje nietypowe lub wielkości szacunkowe, a więc mało jednorodne. 2. Zbiorowość obejmuje ilościowo niewielką liczbę danych, kwotowo znaczących; zbadanie tej niewielkiej ilości elementów pozwala uzyskać dowody badania dotyczące poważnego odsetka populacji. 8 Zaproponowana definicja próbkowania audytowego jest zgodna z: MSRF 530: Badania wyrywkowe (próbkowanie) i inne procedury statystyczne, Międzynarodowe Standardy Rewizji Finansowej: SKwP, Warszawa 2001, s 233., a także: Wytyczne audytowania SI: Próbkowanie audytowe – Information Systems Audit and Control Association, http://www.isaca.org.pl. 9 A. Hołda, J. Pociecha, Rewizja finansowa, Wydawnictwo AE w Krakowie, Kraków 2004, s. 78 – 79. 10 Próbkowanie quasi–statystyczne określane jest również nazwą „próbkowanie pozastatystyczne”. 6 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 3. Można zaufać systemowi kontroli wewnętrznej, a przegląd analityczny dostarcza przekonywujące dowody; badanie stosunkowo małej liczby danych pozwala uzyskać dodatkowe dowody badania. Próbkowanie audytowe natomiast prawie zawsze powinno być poprzedzone wyborem celowym. Teoretycznie można wyobrazić sobie sytuacje, iż badany zbiór nie zawiera elementów kluczowych, nietypowych lub obarczonych większym ryzykiem od pozostałych ale jest to sytuacja rzadko występująca w praktyce. 1.2. Próbkowanie statystyczne Próbkowanie statystyczne charakteryzuje się następującymi cechami: 1) wielkość próbki określana jest przy zastosowaniu statystyki matematycznej; 2) prawdopodobieństwo wyboru pozycji do próbki jest znane, np. stosujemy wybór losowy; 3) wyniki audytu są oceniane metodami matematycznymi, tzn. zgodnie z teorią prawdopodobieństwa11. Korzyści zastosowania metod statystycznych w próbkowaniu, to między innymi: 1) obiektywne uogólnienie wyników badania próbki na całą zbiorowość przy określonym stopniu ryzyka; 2) możliwość optymalizacji wielkości próbki, co umożliwia uniknięcie „nadmiernego” lub „niewystarczającego” badania; 3) konieczność dokładnego zaplanowania badania; 4) możliwość udowodnienia, że badanie zostało przeprowadzone prawidłowo; 5) ujednolicenie kryteriów badania12. Wady statystycznych metod próbkowania, to: 1) skomplikowany matematycznie sposób ustalenia niezbędnej liczebności próbki; 2) konieczność wygenerowania liczb losowych - w tym celu należy posłużyć się tablicami liczb losowych lub generatorem liczb pseudolosowych; 3) skomplikowany matematycznie sposób oceny wyników audytu. 1.3. Próbkowanie quasi-statystyczne Próbkowanie metodami quasi-statystycznymi oparte jest na tych samych podstawach teoretycznych co próbkowanie metodami statystycznymi. Różnica polega na tym, że 11 Por.: K. Owczarek, Próbkowanie pozastatystyczne. Rachunkowość 1997, nr 9 zobacz także: Metodyka doboru próby do kontroli, NIK, Warszawa 2002. 12 Por.: K. Owczarek, Badanie próbki jako narzędzie wspomagające rewizję (próbkowanie wg atrybutów). Rachunkowość 1995, nr 5. 7 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM stosujemy tutaj uproszczony sposób ustalenia wielkości próbki oraz oceny wyników badania13. Wielkość próbki w tych metodach ustalana jest w proporcji do wartości badanego zbioru i istotności cząstkowej, przy zastosowaniu współczynników prawdopodobieństwa, charakteryzujących ryzyko badania14. Wybór elementów do badania może tutaj nastąpić na chybił trafił (ang. haphazard selection) lub przy zastosowaniu odpowiednich schematów losowania. Ekstrapolacja błędów znalezionych w próbce dokonywana jest w proporcji wartości badanego zbioru do wartości próbki lub liczebności badanego zbioru do liczebności próbki. Konsekwencją stosowanych uproszczeń jest to, iż aby uzyskać podobną wiarygodność wyników audytu należy przyjąć większą liczebność próbki aniżeli w metodach statystycznych. Metody te są szeroko stosowane w rewizji finansowej. Każda większa firma rewizyjna ma opracowane własne wytyczne w tym zakresie15. 1.4. Kryteria wyboru metody próbkowania Wybór między metodami statystycznymi a quasi-statystycznymi zależy od profesjonalnego osądu audytora. Wpływają na niego w szczególności: 1) ścisłość wymagana dla późniejszego uogólnienia (ekstrapolacji) wyników - im wymagana jest większa precyzja wyników badania tym bardziej uzasadnione jest zastosowanie metody statystycznej; 2) stosunek między kosztem wybranej metody a jej skutecznością - w pewnych przypadkach czasochłonność statystycznego próbkowania pozostaje w absolutnej dysproporcji do celu i użyteczności badania; 3) liczebność danej populacji - im ta liczebność jest większa, tym bardziej wskazana jest metoda statystyczna; 4) dysponowany sprzęt informatyczny - próbkowanie statystyczne może okazać się niezwykle kosztowne, jeśli zabraknie odpowiednich narzędzi; 5) możliwe do przyjęcia ryzyko próbkowania (RS) - jeżeli możliwe do przyjęcia ryzyko próbkowania jest wysokie, to główny ciężar badań wiarygodności położony jest na przegląd analityczny, zaś badania szczegółowe uzupełniają jedynie proces dowodzenia, a 13 Por.: K. Owczarek, Próbkowanie pozastatystyczne. Rachunkowość 1997, nr 9. Por.: Z. Fedak, Rewizja rocznych sprawozdań finansowych, SKwP, Warszawa 1996, s. 115. 15 Z. Fedak w skrypcie „Rewizja rocznych sprawozdań finansowych” podaje przykładowo metody próbkowania quasi-statystycznego stosowane przez firmę Coopers and Lybrand. 14 8 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM zatem wystarczy zastosować do nich mniej pracochłonne metody quasi-statystyczne; natomiast w przypadku niskiego ryzyka próbkowania wskazane jest stosowanie metod statystycznych jako, że dostarczają bardziej wiarygodnych dowodów16. Metody statystyczne dostarczają zawsze bardziej wiarygodnych dowodów badania niż metody quasi-statystyczne. Przebieg tego typu testowania oparty jest na naukowych podstawach wypracowanych przez lata i stosowanych z powodzeniem w różnych dziedzinach (np. medycynie, w której wymogi w zakresie wiarygodności tych testów są bardzo wysokie). 1.5. Metody próbkowania audytowego zgodności Próbkowanie audytowe dotyczy jedynie pewnych etapów pracy audytora, a mianowicie: 1) testów zgodności – próbkowanie audytowe zgodności, 2) testów wiarygodności – próbkowanie audytowe wiarygodności. W przypadku testów zgodności wykorzystuje się najczęściej podejście statystyczne do próbkowania. Jest ono mało skomplikowane, a przy tym pozwala na uzyskanie wiarygodnych dowodów badania. Spośród metod statystycznych, do próbkowania zgodności znajdują zastosowanie przede wszystkim: próbkowanie według atrybutów oraz metoda akceptacji wyników próbki. Próbkowania według atrybutów to badanie prawidłowości (zgodności z przyjętą normą) występowania pewnych cech w elementach określonego zbioru. Przez atrybut rozumie się przy tym istotną cechę, właściwość lub przedmiot badanej procedury. Atrybutami mogą być przykładowo: cechy faktur i ich kontrola, wycena, kontrola limitu zadłużenia u odbiorców, stosowane ceny, akceptacja zakupów, kontrola poprawności naliczania płac, wystawienie tytułu wykonawczego, terminowość załatwienia sprawy, itp. Podczas badania sprawdza się, czy weryfikowane elementy posiadają wymagane atrybuty czy też nie. Podczas próbkowania według atrybutów audytor formułuje dwie wzajemnie się wykluczające hipotezy badawcze: H0: Liczba naruszeń weryfikowanej procedury nie przekracza poziomu uznanego za dopuszczalny. H1: Liczba naruszeń weryfikowanej procedury przekracza poziom uznany za dopuszczalny. 16 Por.: G. Albrieux, G. Poupa, Badanie wyrywkowe – pobieranie prób, poziom istotności, SKwP, Warszawa 1997, s. 9. 9 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM W zależności od liczby wykrytych błędów przyjmuje się H0 lub H1. W przypadku testów kontroli, jeżeli liczba wykrytych błędów (brak wymaganych atrybutów) nie przekracza dopuszczalnego poziomu ustalonego na podstawie wstępnego szacunku ryzyka kontroli, to przyjmuje się, że wstępny szacunek ryzyka kontroli RK był poprawny. W przeciwnym wypadku należy rozszerzyć zakres badania albo odrzucić planowany poziom ryzyka kontroli RK, przyjmując H117. W przypadku testów zgodności procedur operacyjnych, jeżeli liczba wykrytych błędów nie przekracza dopuszczalnego poziomu uznaje się weryfikowaną procedurę za działającą poprawnie. W przeciwnym wypadku należy rozszerzyć zakres badania albo przyjąć, że weryfikowana procedura nie działa poprawnie (przyjęcie H1). Metodę tą stosuje się dla tych procedur, które wymagają wysokiej sprawności. Metoda akceptacji wyników próbki jest odmianą metody próbkowania według atrybutów z tą różnicą, że audytor nie weryfikuje czy dla badanej procedurze liczba jej naruszeń nie przekracza poziomu dopuszczalnego, ale dokonuje estymacji poziomu błędu, jakim obarczona jest oceniana procedura18. Metoda ta jest mniej pracochłonna od poprzedniej. Jednak wnioskowanie na podstawie jednej próbki, której liczebność ustalamy arbitralnie jest dość ryzykowne. Możemy ją stosować przede wszystkim do weryfikacji działania procedur, które nie uznaje się za kluczowe. 1.6. Metody próbkowania rewizyjnego wiarygodności Do próbkowania wiarygodności wykorzystuje się zarówno metody quasi-statystyczne, jak i metody statystyczne. Do tej pory, ze względu na swoją prostotę, w praktyce audytorskiej dominowały metody quasi-statystyczne. Występuje przy tym duża ich różnorodność. W przypadku próbkowania statystycznego wiarygodności stosuje się najczęściej: próbkowanie według jednostek pieniężnych (Monetary Unit Sampling MUS) oraz próbkowanie według zmiennych. MUS (podobnie jak próbkowanie quasi-statystyczne) oparta jest na teorii próbkowania według atrybutów, z tą jednak różnicą, że wyniki badania wyrażone są w jednostkach pieniężnych. Polega ona na podzieleniu populacji na jednolite zbiory złotówek, zwanych przedziałami testowymi, a następnie na pobraniu jednostki logicznej odpowiadającej jednemu przedziałowi. Każde saldo księgowe (jednostka fizyczna) składa się z jednostek logicznych, 17 Por.: K. Owczarek, Badanie próbki jako narzędzie wspomagające rewizję (próbkowanie wg atrybutów). Rachunkowość 1995, nr 5. 18 Ibidem. 10 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM których liczba równa się wartości tego salda. Prawdopodobieństwo wyboru do próbki jest proporcjonalne do wartości elementu zbioru. Przykładowo jednostka o wartości 100 zł ma 10 razy większe prawdopodobieństwo być wybrana do badania niż jednostka o wartości 10 zł. Podczas badania wylosowanych elementów sprawdza się czy są one wykazane w poprawnej wysokości. Następnie ustala się, czy suma wartości wykrytych błędów jest istotna, a zatem czy saldo (grupa operacji) jest wykazane we właściwej wysokości19. Metoda ta pozwala na: 1) losowy wybór dużych kwot, 2) poprzestanie na mniejszej – niż w innych metodach statystycznych – liczebności próby, pod warunkiem, że oczekuje się znalezienia w próbce niewielkiej ilość błędów (metoda jest bardzo wrażliwa na błędy)20. Nie powinna być ona stosowana w przypadku jeżeli oczekuje się wykrycia znaczących błędów w próbce i jeżeli chce się objąć badaniem w pierwszym rzędzie pozycje o małej wartości (ujemnej, zerowej, mniejszej od przeciętnej). Jest to związane przede wszystkim, ze stosowanym tu schematem losowania i sposobem uogólnienia wykrytych błędów. Próbkowanie według zmiennych obejmuje szeroką gamę metod próbkowania. Najważniejsze z nich, to: 1) próbkowanie metodą „średnio na jednostkę”, 2) badanie według hipotezy audytora, 3) metoda szacowania różnicy lub proporcji. Polega ono, w zależności od zastosowanej metody, bądź na estymacji wybranych parametrów badanej populacji, bądź na weryfikacji hipotezy dotyczącej wartości sprawdzanego salda (grupy operacji). W przypadku próbkowania metodą „średnio na jednostkę”, na podstawie wylosowanej próbki dokonuje się estymacji przedziałowej wartości weryfikowanego salda (grupy operacji). Następnie sprawdza się, czy wartość badanego salda (grupy operacji) znajduje się w oszacowanym przedziale. Jeżeli tak, to można je uznać za poprawne. W przeciwnym wypadku należy zastosować inną technikę badania, w celu oszacowania wartości nieprawidłowości obciążających weryfikowane saldo (grupę operacji). Badanie według hipotezy audytora oraz metoda szacowania różnicy lub proporcji polegają na weryfikacji hipotez statystycznych. W pierwszym przypadku weryfikowanym 19 Por.: K. Owczarek, Próbkowanie według prawdopodobieństwa proporcjonalnych wielkości; Rachunkowość 1997, nr 7. 20 Por.: G. Albrieux, G. Poupa, op. cit., s. 21. 11 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM parametrem jest wartość badanego zbioru, a w drugim – wartość błędów obciążających sprawdzany zbiór. Stosując metodę badanie według hipotezy audytora weryfikuje się następującą hipotezę: „Badane saldo (grupa operacji) wykazane jest w poprawnej wysokości”. W przypadku metoda szacowania różnicy lub proporcji weryfikuje się zaś hipotezę: „Wartość błędów obciążających weryfikowane saldo (grupę operacji) jest nie istotna”21. Metody próbkowania według zmiennych są najbardziej wyrafinowanymi matematycznie technikami próbkowania rewizyjnego. Ich zastosowanie wymaga od audytora dużej wiedzy z zakresu statystyki. Metody te znajdują zastosowanie jedynie w niektórych sytuacjach, w szczególności, gdy spełnione są następujące przesłanki: 1) jednorodność badanego zbioru22, 2) normalność rozkładu wartości badanego zbioru. W praktyce rzadko spełniona jest którakolwiek z tych przesłanek. Zbiory sprawdzane są znacznie zróżnicowane pod względem wartości i mają rozkład asymptotyczny. W konsekwencji zastosowanie tych metod skutkowałoby uzyskaniem próbki o dużej liczebności, częstokroć przekraczającej wielkość badanego zbioru. W związku z powyższym, metody te są rzadko stosowane w praktyce. Jedynie jedna z nich – metoda szacowania różnicy i proporcji może być wykorzystana w szerszym zakresie, z uwagi na to, iż oparta jest na założeniu o jednorodności absolutnej lub względnej wartości błędów wykrytych w próbce. Można ją także stosować w tych przypadkach, w których nie możemy wykorzystać metody MUS. W testach wiarygodności, przy dokonywaniu wyboru statystycznej metody próbkowania uwzględnia się przede wszystkim oczekiwaną wielkość błędu badanego zbioru, w szczególności: 1) gdy przewiduje się iż badany zbiór jest obarczony znikomym błędem w stosunku do istotności cząstkowej, wykorzystuje się metodę MUS; 2) gdy spodziewa się, iż badany zbiór jest obarczony znacznym błędem, stosuje się metodę szacowania różnicy lub proporcji; 3) jeżeli posiadane dane nie pozwalają wiarygodnie przewidzieć stopnia poprawności badanego zbioru to: 21 Por.: K. Owczarek, Próbkowanie według zmiennych – metoda szacowania różnicy i proporcji; Rachunkowość 1998, nr 11. 22 Przez jednorodność badanego zbioru należy rozumieć to, iż elementy tworzące ów zbiór muszą mieć zbliżoną wartość. 12 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM a) w pierwszej kolejność stosuje się metodę MUS; b) metodę szacowania różnicy lub proporcji stosuje się, jeżeli na podstawie próbkowania według jednostek pieniężnych nie można stwierdzić jaki jest stopień poprawności badanego salda (grupy operacji). 13 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 2. Przebieg próbkowania audytowego Przebieg próbkowania audytowego obejmuje sześć etapów: 1) planowanie badania, 2) określenie wielkości próby, 3) selekcja elementów próbki, 4) badanie próby, 5) uogólnienie znalezionych błędów. 6) ocena wyników badania23. 2.1. Planowanie próbkowania audytowego W planowaniu próbkowania audytowego wyróżnia się następujące etapy: 1) określenie celu badania; 2) określenie zbiorowości, z której będzie losowana próbka; 3) wybór metody próbkowania; 4) ustalenie zakresu informatycznego wsparcia próbkowania; 5) przygotowanie dokumentacji badania. Celem próbkowania audytowego jest: 1) dla testów zgodności - potwierdzenie poprawności działania badanej procedury; 2) dla testów wiarygodności - sprawdzenie poprawności badanego salda lub grup operacji. Cel badania w sposób jednoznaczny określa zbiorowość, która podlega próbkowaniu. Jeżeli celem badania jest sprawdzenie, czy należności od dłużników nie są wykazane w księgach w kwotach zawyżonych – zbiorowość generalną stanowią tutaj salda kont dłużników wykazane w zestawieniu. W sytuacji, gdy celem badania jest sprawdzenie wiarygodności sald zobowiązań wobec dostawców - zbiorowości generalnej nie powinny tworzyć zestawienia sald kont dostawców, mogłyby to być natomiast np.: następujące po sobie zapłaty lub nie uregulowane faktury. W razie, gdy celem badania jest sprawdzenie zgodności procedur kontroli zakupu - zbiór podległy badaniu stanowić będą faktury zakupu24. 23 Zob.: MSRF 530: Badania wyrywkowe (próbkowanie) i inne procedury statystyczne, Międzynarodowe Standardy Rewizji Finansowej: SKwP, Warszawa 2001 oraz Wytyczna 23: Pobieranie prób dla kontroli. Europejskie Wytyczne stosowania standardów kontroli INTOSAI, Luksemburg 1998, http://www.nik.gov.pl. 24 Por.: Z. Przybycin, P. Rojek, Metody reprezentacyjne w badaniu sprawozdań finansowych, SKwP, Warszawa 1996. 14 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM Należy także jednoznacznie określić, co stanowić będzie błąd (odchylenie). Przykładowo może on polegać na: 1) niewłaściwej kwalifikacji operacji, 2) zaliczeniu operacji do niewłaściwego okresu, 3) omyłce liczbowej w dokumentach, 4) braku pewnych danych (np. określenia "oryginał" faktury, numer NIP, podpis), 5) niepoprawnej wycenie danego składnika majątkowego. Mając tak określoną populację, należy rozważyć istotę tworzących ją elementów, a w szczególności czy zawiera ona elementy kluczowe, czy też nie. Jeśli bowiem jakieś jednostki mają znaczną wartość, przekraczającą poziom istotności ustalonej na etapie planowania audytu, muszą być one podane badaniu pełnemu. Takiego postępowania wymagają także operacje nietypowe. Następnie, nim podjęta zostanie decyzja o przeprowadzeniu próbkowania reszty populacji, konieczne jest ustalenie, czy nie uzyska się wystarczających dowodów audytu sprawdzając jedynie pozycje kluczowe. Przykładowo: 1) zbiorowość obejmuje operacje nietypowe lub wielkości szacunkowe, a zatem mało jednorodne; 2) zbiorowość obejmuje ilościowo niewielką liczbę danych, kwotowo znaczących - zbadanie tej niewielkiej ilości elementów pozwala uzyskać dowody badania dotyczące znaczącego odsetka populacji; 3) można zaufać systemowi kontroli wewnętrznej, zaś przegląd analityczny dostarcza przekonywujących dowodów - badanie stosunkowo małej liczby danych pozwala uzyskać wystarczające dowody audytu25. Następnie należy dokonać wyboru sposobu próbkowania rewizyjnego. Po wyborze metody próbkowania należy określić zakres zastosowania narzędzi informatycznych do badania (np. pakietu Ms Office). Będzie on zależał od techniki prowadzenia ewidencji. Jeżeli badana jednostka prowadzi ją ręcznie, to przy zastosowaniu arkusza kalkulacyjnego wykonuje się następujące czynności: a) oblicza się niezbędną wielkość próbki, b) generuje się liczby losowe, które będą wyznaczały elementy wybrane do badania, c) przeprowadza się ekstrapolacje błędów znalezionych w próbce na całą zbiorowość. 25 Por.: Z. Fedak, Rewizja rocznych sprawozdań finansowych, SKwP, Warszawa 1996, s. 103. . 15 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM W przypadku stosowania ewidencji przy użyciu komputera oprócz wymienionych czynności, można dodatkowo zaimportować badany zbiór do arkusza kalkulacyjnego lub bazy danych. Umożliwi to: 1) wybór pozycji kluczowych na podstawie zdefiniowanego kryterium a więc przygotowanie zbioru do próbkowania; 2) wyliczenie różnych parametrów populacji; 3) przeprowadzenie ewentualnego podziału zbioru na warstwy; 4) automatyczne wygenerowanie listy badanych elementów. 2.2. Określenie wielkości próbki W kolejnej fazie próbkowania audytowego wyznacza się wielkość próbki, jaka jest niezbędna dla osiągnięcia celu badania. Na liczebność próbki wpływają: ryzyko próbkowania, dopuszczalny błąd, spodziewane wystąpienie błędu i ewentualne rozwarstwienie zbiorowości, a także liczebność badanego zbioru oraz odchylenia standardowego błędów. Ryzyko próbkowania audytowego RS jest konsekwencją losowego wyboru próbki i określa prawdopodobieństwo, z jakim wyniki otrzymane w drodze badania wyrywkowego mogą różnić się od wyników badania pełnego przy zastosowaniu w obu przypadkach tej samej procedury badawczej. Im mniejsze jest ryzyko próbkowania rewizyjnego, tym wymagana jest większa wiarygodność badania, czego konsekwencją jest większy rozmiar próbki. W przypadku testów zgodności, RS obejmuje: 1) ryzyko niepełnego zaufania (ryzyko α) – choć rezultaty próbkowania wspierają wniosek, iż liczba błędów obciążających weryfikowaną procedurę przekracza poziom uznany za dopuszczalny, w rzeczywistości procedura ta działa poprawnie; 2) ryzyko nadmiernego zaufania (ryzyko β) – choć rezultaty próbkowania potwierdzają, iż liczba błędów obciążających weryfikowaną procedurę nie przekracza poziomu uznanego za dopuszczalny, w rzeczywistości weryfikowana procedura nie działa poprawnie26. W przypadku testów wiarygodności, na RS składa się: 1) ryzyko nieuzasadnionego odrzucenia (ryzyko α) – choć rezultaty próbkowania wspierają wniosek, iż w sprawdzanym zbiorze kryją się istotne uchybienia, w rzeczywistości uchybienia te nie mają miejsca; 26 Por.: MSRF 530, Międzynarodowe Standardy Rewizji Finansowej: SKwP, Warszawa 1996. 16 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 2) ryzyko nieuzasadnionej akceptacji (ryzyko β) – choć rezultaty próbkowania wspierają wniosek, iż sprawdzany zbiór nie zawiera istotnych uchybień, w rzeczywistości uchybienia te mają miejsce27. Dla testów kontroli, poziom ryzyka RS należy określić w zależności od planowanego stopnia zaufania do kontroli wewnętrznej. Tabela 1. Stopień zaufania do kontroli wewnętrznej a poziom ryzyka próbkowania Planowy stopień zaufania do kontroli wewnętrznej Ryzyko próbkowania RS Znaczny 2,5% Średni 5,0% Mały 10,0% Źródło: Audit and Accounting Guide, American Institute of Certified Public Accountants, New York 1992 za: K. Owczarek, Jakie metody próbkowania stosować do badania rocznych sprawozdań finansowych, Rachunkowść1999, nr 9. Przy testach zgodności procedur operacyjnych i testach wiarygodności poziom ryzyka RS określa się za pomocą poniższego wzoru: RS = RB , gdzie: RK × RW × RA RB – ryzyko badania (audytu), RK – ryzyko kontroli, RW – ryzyko wewnętrzne (zwane także ryzykiem nieodłącznym RN), RA – ryzyko analityczne28. Ryzyko audytu przyjmuje się na poziomie od 1% do 5% (w rewizji sprawozdań finansowych na ogół 5%). Ryzyko niepełnego zaufania i ryzyko nieuzasadnionego odrzucenia wpływa na efektywność audytu, powodując zazwyczaj konieczność wykonania przez audytora dodatkowych prac, pozwalających stwierdzić, iż pierwotne konkluzje były błędne. Ryzyko nadmiernego zaufania i ryzyko nieuzasadnionej akceptacji wpływa na skuteczność audytu i mogą z większym prawdopodobieństwem powodować wydanie błędnej opinii na temat poprawności ocenianych obszarów, niż ma to miejsce w przypadku ryzyka niepełnego 27 Ibidem. K. Czerwieński w swojej pracy „Podstawy Audytu Wewnętrznego”, LINK, Szczecin 2003 ryzyko audytu oznacza przez AR, ryzyko wewnętrzne przez IR, ryzyko kontroli CR, a ryzyko przeoczenia nazwa ryzykiem detekcji DR. W zaproponowanym w mniejszym podręczniku modelu ryzyka ryzyko przeoczenia RP = RA x RS. Taka terminologia i oznaczenia dominują w polskiej praktyce rewizyjnej. 28 17 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM zaufania i ryzyka nieuzasadnionego odrzucenia29. W próbkowaniu audytowym bardzo często zatem ryzyko RS utożsamia się z ryzykiem β30. Błąd dopuszczalny (precyzja) jest to maksymalny błąd w badanym zbiorze, jaki audytor może jeszcze akceptować. Im jest on większy, tym liczebność próbki może być mniejsza. Przy testach kontroli jest to maksymalny wskaźnik odchyleń od przewidywanej procedury kontroli, który można zaakceptować bez zmiany pokładanego zaufania do badanego podsystemu kontroli wewnętrznej. Dla testów zgodności procedur operacyjnych jest to maksymalny wskaźnik liczby błędów (liczba błędów / liczebność badanego zbioru), jakim może być obciążona weryfikowana procedura operacyjna. W przypadku testów wiarygodności błąd dopuszczalny uzależniony jest od poziomu istotności cząstkowej. Poziom istotność cząstkowej (czynnik wrażliwości) jest to maksymalna wartość błędów jaką może być obciążony sprawdzany zbór aby audytor mógł jeszcze przyjąć, iż wykazana wartość badanego zbioru nie różni się istotnie od wartości rzeczywistej. Wartość istotności cząstkowej jest ściśle uzależniona od istotności ogólnej, którą można zdefiniować jako dopuszczalny błąd na poziomie całego zadania audytowego. Określając poziom dopuszczalnego błędu audytor kieruje się przy tym swoim profesjonalnym osądem. Poniżej zaprezentowano tabele, które mogą być pomocna w określeniu dopuszczalnego błędu. Tabela 2. Wymagany stopień zaufania do weryfikowanej procedury a poziom dopuszczalnego błędu Planowy stopień zaufania do weryfikowanej procedury Dopuszczalny błąd 29 Ibidem. Por.: A. Hołda, J. Pociecha, Rewizja finansowa. Wydawnictwo AE w Krakowie, s. 91 oraz System rachunkowości wspomaganej komputerem, pr. zbior. pod red. I. Dziedziczaka, J. Stępniewskiego, SKwP, Warszawa 1999, s. 204. 30 18 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM Znaczny 2% - 7% Średni 7% - 12% Mały 12% - 20% Źródło: Audit and Accounting Guide, American Institute of Certified Public Accountants, New York 1992 za: K. Owczarek, Jakie metody próbkowania stosować do badania rocznych sprawozdań finansowych, Rachunkowść1999, nr 9. Tabela 3. Wytyczne NIK wyznaczenia progu istotności Wartość populacji będącej Dopuszczalny błąd w % Dopuszczalny błąd w zł przedmiotem kontroli w zł 0 do 25.000 5,00% 0 do 1.250 25.000 do 50.000 4,00% 1.250 do 2.000 50.000 do 100.000 3,00% 2.000 do 3.000 100.000 do 500.000 2,00% 3.000 do 10.000 500.000 do 2.000.000 1,50% 10.000 do 30.000 2.000.000 do 5.000.000 1,00% 30.000 do 50.000 5.000.000 do 10.000.000 0,75% 50.000 do 75.000 powyżej 10.000.000 0,50% 75.000 i powyżej Źródło: Metodyka doboru próby do kontroli, NIK Warszawa 2002 r., s. 18. Do określenia poziomu istotności cząstkowej można także wykorzystać następujące wzory: 1) I c = w × I o , gdzie: Ic – istotność cząstkowa, Io – istotność ogólna, w – współczynnik przyjmujący wartość od 0,1 do 1 ustalony przez audytora na podstawie profesjonalnego osądu31; 2) I c = I o × A , gdzie: A – wartość weryfikowanego zbioru, B – wartość zbioru będącego B podstawą ustalenia istotności ogólnej32. Oczekiwane wystąpienie błędu jest to spodziewana wielkość nieprawidłowości w próbie. Przy jego określeniu bierze się pod uwagę: błędy rozpoznane w poprzednich rewizjach, zmiany w stosowanych zasadach rachunkowości, przepisach prawnych, wprowadzenie nowego oprogramowania i dowody uzyskane z innych procedur. Im oczekujemy większego wystąpienia błędu, tym liczebność próbki musi być większa33. W przypadku próbkowania według zmiennych na wielkość próby ma wpływ także liczebność badanego zbioru N i oczekiwane odchylenie standardowe błędów OS. 31 Przykładowo Ernest & Young zaleca przyjęcie w = 0,5. Zob.: Przykładowa dokumentacja robocza rewizji sprawozdań finansowych. SKwP, Warszawa 1996, s. 175 32 Por.: A. Helin, Techniki i metody badania sprawozdań finansowych. FRRwP, Warszawa 1997, s. 58. 33 Por.: MSRF 530, Międzynarodowe Standardy Rewizji Finansowej: SKwP, Warszawa 1996, s. 240. 19 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM W celu wyznaczenia niezbędnej wielkości próbki n należy w matematyczny sposób powiązać wymienione elementy. Sposób tego powiązania uzależniony jest od metody próbkowania i jest prezentowany przy omawianiu poszczególnych metod. Przed wyznaczenie liczebności próby powinno się rozważyć ewentualne rozwarstwienie badanego zbioru. Rozwarstwienie polega na podziale populacji na podzbiory, które stanowią grupy jednostek o podobnej charakterystyce (często wartości pieniężnej). Warstwa musi być jednoznacznie zdefiniowana, jako że każda jednostka może należeć tylko do jednej warstwy. Rozwarstwienie jest uzasadnione, jeżeli badany zbiór jest znacznie zróżnicowany a zatem nie jest jednorodny. Umożliwia ono zwrócenie uwagi na pozycje, które mogą potencjalnie zawierać większy błąd i może pozwolić na zmniejszenie wielkości próbki34. MSRF 530: Badania wyrywkowe (próbkowanie) i inne procedury statystyczne, zawiera dwa załączniki, w których podane są przykładowe czynniki wpływające na rozmiary próbki. Załącznik 1. Przykłady czynników wpływających na rozmiar próbki w przypadku badań zgodności Czynnik Wpływ na wielkość próbki Zwiększenie stopnia, w jakim audytor zamierza polegać na Zwiększenie systemie księgowości i kontroli wewnętrznej jednostki Zwiększenie wskaźnika odchyleń od przejętych w zakresie Zmniejszenie kontroli norm, jakie audytor jest skłonny zaakceptować Zwiększenie wskaźnika odchyleń od przejętych w zakresie Zwiększenie kontroli norm, jakie audytor spodziewa się w zbiorze Zwiększenie wymaganego poziomu zaufania audytora Zwiększenie (obniżenie dopuszczalnego ryzyka) Zwiększenie ilości jednostek próbki w zbiorze Wpływ znikomy Źródło: MSRF 530: Badania wyrywkowe (próbkowanie) i inne procedury statystyczne, Międzynarodowe Standardy Rewizji Finansowej: SKwP, Warszawa 2002, s. 245 Załącznik 2. Przykłady czynników wpływających na rozmiar próbki w przypadku badań wiarygodności Czynnik Zwiększenie oszacowanego przez audytora ryzyka nieodłącznego (wewnętrznego) Zwiększenie oszacowanego przez audytora ryzyka kontroli Zwiększenie zakresu innych badań wiarygodności 34 Wpływ na wielkość próbki Zwiększenie Zwiększenie Zmniejszenie Por.: Z. Fedak, Rewizja rocznych sprawozdań finansowych, SKwP, Warszawa 1996. 20 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM ukierunkowanych na to samo stwierdzenie sprawozdania finansowego Zwiększenie wymaganego poziomu zaufania audytora Zwiększenie (zmniejszenie poziomu ryzyka przeoczenia) Zwiększenie błędu całkowitego, jaki audytor skłonny jest Zmniejszenie zaakceptować Zwiększenie kwot błędu, jakie audytor spodziewa się w Zwiększenie zbiorze Stratyfikacja zbioru, w razie potrzeby Zmniejszenie Zwiększenie ilości jednostek próbki w zbiorze Wpływ znikomy Źródło: MSRF 530: Badania wyrywkowe (próbkowanie) i inne procedury statystyczne, Międzynarodowe Standardy Rewizji Finansowej: SKwP, Warszawa 2002, s. 247. 2.3. Selekcja elementów próbki Po określeniu liczebności próbki wybiera się n elementów do badania. Należy to zrobić w taki sposób, aby zagwarantować reprezentatywności próbki dla badanego zbioru. W tym celu dokonuje się losowego wyboru elementów do badania. Pamiętać należy przy tym, iż nie należy polegać na naszej intuicji. Doświadczenie bowiem uczy, że to co wydaje się nam "losowe", w rzeczywistości często losowym nie jest. Stąd też powinno się starać stosować bardziej obiektywny mechanizm jakim jest wykorzystanie tablic liczb losowych lub komputerowego generatora liczb losowych. 2.4. Badanie próbki Po wyborze próbki przeprowadza się badania poszczególnych elementów ją tworzących. Jego przebieg jest taki sam jak przy badaniu pełnym. Najczęściej posługujemy przy tym następującymi technikami: 1) sprawdzenie polegające na ocenie poprawności merytorycznej i dokładności liczbowej pozycji sprawozdawczych, zapisów księgowych i dokumentów; 2) sprawdzenie z natury; 3) potwierdzenie będące uzyskaniem odpowiedzi na prośbę audytora od osób trzecich o poświadczenie prawdziwości informacji zawartych w badanej jednostki35. Ujawnione podczas badania błędy są poddane ocenie jakościowej, a następnie ich wartość jest ekstrapolowana na całą zbiorowość. Analiza jakościowa obejmuje przede wszystkim: 1) określenie rodzaju i przyczyn stwierdzonych błędów: a) czy są to błędy przypadkowe czy powtarzające się; b) spowodowane działaniem celowym czy przypadkowym; 35 Por.: Z. Fedak, Rewizja rocznych sprawozdań finansowych, SKwP, Warszawa 1996, s. 110. 21 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM wynikają z niedbalstwa czy z niezrozumienia obowiązujących przepisów; c) d) wpływają na wielkości pieniężne (prawdopodobnie czy rzeczywiście); czy istnieją wyjątkowe przesłanki stojące na przeszkodzie uogólnieniu tych błędów na e) całą zbiorowość; 2) możliwy wpływ błędu na inne aspekty badania; 3) czy ujawnione błędy – z punktu widzenia celu badania – są istotne czy nie; 4) wyodrębnienie błędów polegających na zawyżeniu i zaniżeniu wartości - należy w tym miejscu odpowiedzieć na pytanie czy istnieją podstawy do wzajemnego kompensowania zaniżeń i zawyżeń. 2.5. Uogólnienie znalezionych błędów w próbce na całą zbiorowość Istnieje kilka dopuszczalnych metod uogólnienia wykrytych błędów w próbce na całą zbiorowość. Zawsze jednak sposoby ekstrapolacji są ściśle uzależnione od zastosowanej metody próbkowania. Są one omawiane przy prezentacji poszczególnych metod próbkowania. Nie wszystkie błędy znalezione próbie podlegają uogólnieniu na cały zbiór. Błędy uznane przez audytor za anomalie (błędy nietypowy) wyłącza się z błędów próbki ekstrapolowanych na dany zbiór36. Nie dokonuje się także ekstrapolacji błędów zidentyfikowanych we wszystkich operacjach określonego typu. Takie nieprawidłowości oznaczają, iż weryfikowana procedura nie działa, a przypadku badań wiarygodności, że badanie saldo (grupa operacji) jest obarczone istotnymi błędami. W przypadku, jeżeli we wszystkich operacjach określonego typu zidentyfikowano takie same błędy należy wyłączyć je z analizowanego zbioru. Wskazane jest, w takiej sytuacji przeprowadzenie stratyfikacji badanego zbioru. 2.6. Ocena wyników próbkowania Na koniec ocenia się wyniki badania. I tak, jeżeli błąd uogólniony nie przekracza błędu dopuszczalnego to: 1) w testach kontroli – uzyskano potwierdzenie wstępnego szacunku ryzyka kontroli RK; 2) w testach zgodności procedur operacyjnych – uzyskano potwierdzenie, że weryfikowana procedura działa poprawnie, 36 MSRR 530: op. cit., s. 243. 22 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 3) w testach wiarygodności – można stwierdzić, że badane saldo (grupa operacji) jest wykazane w poprawnej wysokości. W przeciwnym przypadku należy rozszerzyć zakres badań lub zastosować inną metodę badania. Jeżeli mimo to błąd uogólniony będzie nadal większy od dopuszczalnego, to: 1) w testach kontroli – odrzuca się wstępny szacunek ryzyka kontroli RK, 2) w testach zgodności procedur operacyjnych – uznaje się, iż weryfikowana procedura nie działa poprawnie, 3) w testach wiarygodności – stwierdza się, że badane saldo (grupa operacji) wykazane jest w nieprawidłowej wysokości. Badana jednostka może skorygować ujawnione podczas próbkowania błędy. Nie zwalnia to jednak audytora od rozszerzenia zakresu badań wyrywkowych, jeżeli przed tymi korektami błąd uogólniony przekraczał błąd dopuszczalny. 23 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 3. Metody selekcji elementów próbki Bardzo ważnym etapem próbkowania audytowego jest odpowiednia selekcja elementów do badania. Zapewnienie losowości i reprezentatywności próbki decyduje w dużej mierze o wiarygodności wyników badania. Istnieje kilka schematów losowania, które wykorzystuje się w praktyce audytorskiej. Są to: 1) losowanie proste zależne, 2) losowanie systemowe, 3) losowanie systemowe skierowane na wartość, 4) losowanie proste z różnym prawdopodobieństwem wyboru, 5) losowanie warstwowe. 3.1. Losowanie proste zależne Losowanie proste zależne polega na wylosowaniu n elementów do badania przy założeniu, że prawdopodobieństwo wylosowania poszczególnych jednostek jest takie same i raz już wylosowania jednostka nie bierze udziału w dalszym losowaniu. Losowanie proste zależne wykorzystujemy do wyboru próbki w przypadku testów zgodności i wiarygodności. 3.2. Losowanie systemowe Losowanie systemowe polega na: 1) wyznaczeniu przedziału losowania L według wzoru: L = N / n, 2) określeniu początku losowania przez wybranie jednego elementu z pierwszych L jednostek, 3) dobraniu do próbki kolejnych elementów przez wybór co L -tego elementu. Losowanie systemowe wykorzystujemy do wyboru elementów próbki w testach zgodności i wiarygodności. 3.3. Losowanie systemowe skierowane na wartość W przypadku losowania systemowego skierowanego na wartość zakłada się, iż badany zbiór składa się z N jednostek fizycznych (elementów zbioru) dzielących się na jednostki logiczne, których liczba równa jest wartości danego elementu. W celu wylosowania próbki: 24 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 1) obliczamy przedział losowania według wzoru: L = WK / n gdzie: L - przedział losowania, WK - wartość księgowa zbioru podanego próbkowaniu, n - liczebność próbki37, 2) wyznaczamy początek losowania; 3) losujemy jednostki fizyczne, które zawierają k – te złotówki. Losowanie systemowe skierowane na wartość wykorzystujemy w próbkowaniu według jednostek pieniężnych, a także w przypadku pozostałych metod próbkowania wiarygodności, jeżeli chce się oprzeć badanie przede wszystkim na pozycjach o większej wartości. 3.4. Losowanie proste z różnym prawdopodobieństwem wyboru W przypadku zastosowania losowania prostego z różnym prawdopodobieństwem wyboru prawdopodobieństwo wyboru elementu do próbki jest wprost proporcjonalne do jego wartości. Prawdopodobieństwo to obliczane jest według wzoru: Fs = WS , WK gdzie: WS - wartość danego elementu, WK - wartość księgowa zbioru, Fs - prawdopodobieństwo przypisane do danej pozycji. Losowanie proste z różnym prawdopodobieństwem wyboru wykorzystujemy w próbkowaniu według jednostek pieniężnych, a także w przypadku pozostałych metod próbkowania wiarygodności, jeżeli chce się oprzeć badanie przede wszystkim na pozycjach o większej wartości. 3.5.Losowanie warstwowe W losowaniu warstwowym pierwszą czynnością jest podział badanego zbioru na warstwy jednorodne pod względem wartości. Kryterium podziału jest na ogół średnia wartość badanych elementów obliczona według wzoru: X = 37 WK N Z. Przybycin, P. Rojek, op.cit. 25 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM gdzie: X - średnia wartość pojedynczego salda lub operacji, WK - wartość księgowa badanego zbioru, N - liczebność badanego zbioru. Do badania losujemy, przy wykorzystaniu losowania prostego zależnego lub losowania systemowego: 2 n elementów z podzbioru, który tworzą jednostki o wartości większej lub równej wartości 3 średniej ( ≥ X ); 1 n elementów z podzbioru, który tworzą jednostki o wartości mniejszej od wartości średniej 3 ( < X ). Losowanie warstwowe znajduje zastosowanie w przypadku quasi – statystycznego próbkowania wiarygodności oraz w przypadku próbkowania według zmiennych, gdy zbiór jest niejednorodny pod względem wartości. 3.6. Narzędzia arkusza kalkulacyjnego Ms Excel do selekcji elementów próbki Dokonując selekcji elementów do badania przy wykorzystaniu arkusza kalkulacyjnego Ms Excel możemy posłużyć się: 1) „Generatorem liczb pseudolosowych”, 2) narzędziem „Próbkowanie”, 3) funkcjami matematycznymi Los oraz Randbetween, 4) narzędziem „Filtr zaawansowany” oraz „Autofiltr”. Dwa pierwsze narzędzia zawarte są w pakiecie „Analiza danych". „Generator liczb pseudolosowych” stosujemy w przypadku losowania prostego zależnego i losowania systemowego, jeżeli badany zbiór nie jest zaimportowany do arkusza kalkulacyjnego, a także w razie wykorzystania losowania z różnym prawdopodobieństwem wyboru, jeżeli badany zbiór jest zaimportowany do arkusza kalkulacyjnego. Tabela 1. Rozkłady dostępne w generatorze liczb pseudolosowych wykorzystywane w próbkowaniu audytowym 26 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM Lp. 1. Rozkład Jednostajny Parametry Zakres, z którego ma być pobierana próba. Zakres 2. Dyskretny Zastosowanie Losowanie proste zależne. wejściowy Losowanie wartości z różnym i prawdopodobieństwem prawdopodobieństw. wyboru. Dolna i górna granica 3. Wg wzorca losowania, krok Losowanie systemowe. losowania. Źródło: Opracowanie własne W przypadku zastosowania losowania prostego zależnego i systemowego, w sytuacji gdy księgi rachunkowe prowadzone są przy pomocy komputera korzystniejszym rozwiązaniem jest wykorzystanie narzędzia „Próbkowanie". Dostarcza ono dwie metody wyboru próby: a) okresowa - wykorzystywana do losowania systemowego; b) losowa - wykorzystywane do losowania prostego zależnego. Funkcje matematyczne Los i Randbetween umożliwiają wygenerowanie liczb losowych o rozkładzie jednostajnym. Funkcja Los pozwala otrzymać liczby losowe z przedziału od 0 do 1, natomiast funkcja Randbetween z dowolnego przedziału. Funkcje te możemy wykorzystać w przypadku losowania prostego zależnego oraz w losowaniu systemowym do wyznaczenia początku losowania. Narzędzia „Filtr zaawansowany” oraz „Autofiltr” pozwalają na uzyskanie elementów spełniających uprzednio zadane kryterium. Narzędzie „Filtr zaawansowany” wykorzystujemy do podziału badanego zbioru na kilka warstw. Narzędzia „Autofiltr” znajdują zastosowanie w razie losowania systemowego skierowanego na wartość. 27 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 4. Statystyczne metody próbkowania zgodności 4.1. Istota statystycznego próbkowania zgodności Statystyczne próbkowanie zgodności przeprowadza się w przypadku audytu procedur operacyjnych oraz dla tych podsystemów kontroli wewnętrznej, którym zamierza się zaufać. Innymi słowy, stosuje się je, jeżeli w toku rozpoznania systemu kontroli wewnętrznej wstępnie oszacowano, iż ryzyko kontroli (RK) dla niektórych podsystemów i procedur kontrolnych jest umiarkowane lub niskie. Wyrywkowe testy kontroli mają na celu uzyskanie wystarczających dowodów potwierdzających szacunek ryzyka kontroli RK, co pozwoli na ograniczenie szczegółowych badań wiarygodności. Polegają one na sprawdzeniu, czy badany podsystem kontroli wewnętrznej działa zgodnie z przyjętymi wytycznymi i czy jest skuteczny. Wyrywkowe testy zgodności procedur operacyjnych polegają na sprawdzeniu, czy badana procedura działa zgodnie z przyjętymi przepisami i wytycznymi. W statystycznym próbkowaniu zgodności najczęściej wykorzystuje się następujące metody: 1) próbkowania według atrybutów, 2) metodę akceptacji wyników próbki. 4.2. Podejście wielostopniowe do statystycznego próbkowania zgodności Uwzględnienie w czasie próbkowania według atrybutów ryzyko α i β wymaga wykorzystania podejścia wielostopniowego, na przykład testów sekwencyjnych opracowanych przez Walda 38. Istota podejścia wielostopniowego polega na tym, że po ustaleniu wielkości próbki (n1), jej wylosowaniu i zbadaniu, w zależności od liczby lub wartości znalezionych w próbce błędów podejmuje się jedną z trzech wyłączających się decyzji: 1) przyjmuje się z pewnością 1 - β, że badana procedura działa prawidłowo, 2) przyjmuje się z prawdopodobieństwem 1 - α, iż badana procedura nie działa prawidłowo, 3) podejmuje się decyzję o wylosowaniu dodatkowych elementów. 38 Szerzej na temat testów sekwencyjnych i wielostopniowych można przeczytać, między innymi w następujących pracach: W. Sadowski, Statystyka matematyczna, PWE, Warszawa 1965; W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, W. Wadilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część II: Statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1997. 28 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM W przypadku testów kontroli audytor dodatkowo wie, czy uzyskał wystarczające dowody do uznania, że: 1) wstępny szacunek ryzyka kontroli był poprawny, 2) wstępny szacunek ryzyka kontroli był błędny. W przeciwnym razie powinien on dobrać dodatkowe elementy do próbki, a zatem rozszerzyć zakres badania i ponownie powtórzyć całą procedurę. Ze względu na ekonomiczność procesu audytu nie można powiększać rozmiarów próbki w nieskończoność. Zaleca się, aby początkowe rozmiary próbki zwiększyć, co najwyżej 3 razy39. Jeżeli mimo to nadal nie możemy podjąć decyzji, to należy przyjąć, iż weryfikowana procedura nie działa poprawnie. 4.3. Przebieg próbkowania według atrybutów Wykorzystując do testów zgodności próbkowanie według atrybutów, w pierwszej kolejności należy określić cel badania. Przykładowo, jeżeli wstępnie oceniono, że ryzyko kontroli systemu zakupu lub pewnych jego procedur kontrolnych jest niskie, to dla potwierdzenia tego szacunku można między innymi sprawdzić, czy wszystkie dokumenty zakupu są akceptowane przez upoważnioną do tego osobę; czy wielkość zakupu porównuje się z odpowiednimi budżetami; czy zakupy są uzasadnione ekonomiczne etc. Cel badania w sposób jednoznaczny definiuje badany atrybut, zbiór z którego będzie losowana próbka oraz warunki decydujące o uznaniu danej operacji za błędną. Przykładowo: Cel badania: stwierdzenie, czy istnieje kontrola faktur VAT pod względem zgodności z przepisami VAT. Badany atrybut: wymagane przepisami cechy faktur VAT. Badany zbiór: wszystkie obce faktury VAT. Definicja błędu: błędnie sporządzona faktura VAT (np.: niewłaściwa stawka, błędy rachunkowe, zaliczenie operacji do niewłaściwego okresu). W następnym etapie wyznacza się wielkość próbki, jaka jest niezbędna do osiągnięcia celu badania. Na liczebność próbki wpływają: ryzyko próbkowania, dopuszczalny błąd i spodziewane wystąpienie błędu. Ryzyko niepełnego zaufania (ryzyko α) ustala się arbitralnie, zwykle wystarczy przyjąć je na poziomie 10%. Oznacza to, że jeżeli w wyniku badania próbki stwierdzi się, iż 39 Por.: K. Owczarek, Próbkowanie wg atrybutów metodą sekwencyjną ("zakończyć czy iść dalej?"), Rachunkowość 1995, nr 9. 29 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM wstępny szacunek ryzyka kontroli był błędny, to w dziewięćdziesięciu na sto przypadkach będzie to decyzja prawidłowa. Możliwa do zaakceptowania wielkość ryzyka nadmiernego zaufania (ryzyka β) uzależniona jest przede wszystkim od wiarygodności zastosowanej techniki badania oraz od okresu w jakim badanie zgodności ma być przeprowadzone. Im stosuje się bardziej wiarygodne techniki rewizji i im okres, w którym dany test zamierza się przeprowadzić jest bliższy dacie zamknięcia ksiąg, tym możliwe do zaakceptowania ryzyko β jest większe. Dopuszczalny błąd (p) odpowiada maksymalnemu odchyleniu od przewidywanej procedury, które audytor jest skłonny akceptować. Oczekiwane wystąpienie błędu (k) na ogół przyjmujemy na poziomie równym zero (k = 0). Wielkość próbki ustala się korzystając z następującego wzoru: Wp( β , k ) n1 (k ) = +1 2× p gdzie: Wp( β , k ) – współczynnik prawdopodobieństwa wyznaczony dla danego poziomu ryzyka β i oczekiwanego wystąpienia błędu w próbce k. Jest on równy kwantylowi rozkładu χ2, który wyznacza się za pomocą funkcji Rozkład.Chi.Odw dla prawdopodobieństwa równego β i 2(k+1) stopni swobody40; p - dopuszczalny błąd; Wp( β , k ) 2 × p - część całkowita liczby Wp( β , k ) . 2× p Po ustaleniu liczebności próbki wybiera się ze sprawdzanego zbioru n elementów wykorzystując losowanie systemowe lub losowanie proste zależne. Po dokonaniu wyboru próbki każdy jej element poddany jest badaniu. Jego przebieg jest taki sam, jak w przypadku badania pełnego. Najczęściej badanie elementów próbki polega na sprawdzeniu dokumentów, obliczeniach i powtórzeniu czynności. W przypadku wykrycia błędów w próbce dokonuje się ich jakościowej analizy. Każda nieprawidłowość powinna zostać rozpatrzona z punktu widzenia wpływu, jaki wywiera na całą badaną zbiorowość i na zakres badań wiarygodności. Dokonując tej oceny audytor opiera się na swoim profesjonalnym osądzie. 40 Rozkład.Chi.Odw jest funkcją statystyczną arkusza kalkulacyjnego Ms Excel. 30 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM Jeżeli w próbce nie znaleziono więcej błędów niż oczekiwano, to z prawdopodobieństwem równym 1 - β można stwierdzić, że weryfikowana procedura działa poprawnie (dla testów kontroli - wstępny szacunek ryzyka kontroli był prawidłowy). W przeciwnym przypadku (kr > k) oblicza się liczebność graniczną ng(k) według wzoru: Wp(α , k r ) n g (k r ) = 2× p gdzie: Wp(α,k) - współczynnik prawdopodobieństwa wyznaczony dla danego poziomu ryzyka α i liczby błędów znalezionych w próbce kr. Jest on równy kwantylowi rozkładu χ2, który wyznacza się za pomocą funkcji Rozkład.Chi.Odw dla prawdopodobieństwa 1 - α i 2kr stopni swobody; p - dopuszczalny błąd. Następnie podejmuje się jedną z dwóch decyzji: 1) jeżeli dla kr równego liczbie nieprawidłowości wykrytych w próbce, liczebność graniczna ng(kr) jest większa lub równa liczebności próbki n1 to przyjmuje się hipotezę, że weryfikowana procedura nie działa poprawnie (wstępny szacunek ryzyka kontroli RK jest nieprawidłowy); 2) jeżeli n1 > ng(kr), to do próby dobiera się następne elementy. Dodatkową wielkość próbki ustala się w następujący sposób: 1) dla k równego liczbie znalezionych błędów w próbce kr wyznacza się n2(k) (rozmiary próbki dla k = kr); 2) ustalamy liczbę elementów, które musimy dodatkowo wylosować: n2(k = kr) - n1(k); gdzie: n1(k) - wielkość próbki w pierwszej fazie badania. Procedurę tą powtarza się tak długo, aż będzie można podjąć decyzję poprawności lub niepoprawności działania sprawdzanej procedury (o zaufaniu do kontroli wewnętrznej albo o braku tego zaufania). Po podjęciu odpowiedniej decyzji ekstrapoluje się błędy znalezione w próbce na całą zbiorowość według następującego wzoru: bc = Wp( β , k r ) 2× n gdzie: bc – błędy jakim obarczony jest badany podsystem kontroli wewnętrznej; 31 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM Wp( β , k r ) – współczynnik prawdopodobieństwa wyznaczony dla danego poziomu ryzyka β i liczby błędów znalezionych w próbce kr . Jest on równy kwantylowi rozkładu χ2, który wyznacza się za pomocą funkcji Rozkład.Chi.Odw dla ryzyka równego β i 2(kr+1) stopni swobody; n - liczebność próbki. Na podstawie wielkości błędu uogólnionego bc audytor, w testach kontroli opierając się na swoim profesjonalnym osądzie szacuje poziom ryzyka kontroli RK. 4.5. Algorytm próbkowania metodą akceptacji wyników próbki W przypadku metody akceptacji wyników próbki przebieg badania zgodności jest następujący: 1. Ustalenie celu badania. 2. Określenie badanego zbioru. 3. Zdefiniowanie badanego atrybutu. 4. Określenie definicji błędu. 5. Ustalenie ryzyka β. 6. Ustalenie wielkości próbki n. W metodzie tej, wielkość próbki audytor ustala arbitralnie. Zaleca się stosować próbkę o liczebności z przedziału 30 - 100 41. Im wymagane ryzyko β jest mniejsze tym wielkość próbki powinna być bliższa 100. 7. Losowanie n elementów do badania stosując na przykład losowanie systemowe. 8. Badanie elementów tworzących próbkę. 9. Na podstawie liczby znalezionych błędów w próbce kr dokonanie ekstrapolacji błędu na całą zbiorowość według wzoru: bc = Wp( β , k r ) . 2× n W przypadku testów kontroli dodatkowo: 1. W oparciu o profesjonalny osąd ustala się granice błędów b, jakimi może być obciążona badana zbiorowość aby uznać, że ryzyko kontroli testowanej procedury jest małe, średnie albo duże. Na przykład można przyjąć, iż ryzyko kontroli RK badanego podsystemu jest: małe jeżeli w badanym zbiorze jest mniej niż 6 % błędnych operacji (b < 6 %); średnie dla b nie większego od 12 % ( 6% ≤ b ≤ 12% ); 41 K. Owczarek, Badanie próbki jako narzędzie wspomagające rewizję (próbkowanie wg atrybutów). Rachunkowość 1995, nr 5. 32 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM duże dla b większego od 12 % (b > 12 %). 2. Sprawdza się, w którym z przedziałów znajduje się błąd uogólniony na całą zbiorowość bc i na tej podstawie podejmuje się decyzji o wysokości ryzyka kontroli badanej procedury. Przykładowo, jeżeli bc = 10 % przyjmuje się, że ryzyko kontroli jest średnie. Na zakończenie należy podkreślić, że wyniki jakie uzyskuje się na podstawie wyrywkowych badań zgodności nie decydują o stopniu zaufania do kontroli wewnętrznej. Potwierdzają one jedynie wstępny szacunek ryzyka kontroli lub prowadzą do odrzucenia tego szacunku. Innymi słowy audytor na podstawie swojej wiedzy, doświadczenia, intuicji i dotychczasowych badań szacuje poziom ryzyka kontroli danego podsystemu, a statystyczne testy zgodności pozwalają mu na potwierdzenie tego szacunku lub jego odrzucenie. Należy także podczas tych badań zwrócić szczególną uwagę na ryzyko próbkowania RS (ryzyko β). Trzeba pamiętać, iż zawsze istnieją takie wielkości ryzyka próbkowania, które przy tych samych wynikach próbki prowadzą do podjęcia sprzecznych decyzji. 5. Quasi-statystyczne próbkowanie wiarygodności Próbkowanie quasi-statystyczne wiarygodności obejmuje następujące etapy: 1. Projektowanie próbki. 2. Określenie wielkości próbki. 3. Wylosowanie próbki. 4. Zbadanie próbki. 5. Ekstrapolację błędów znalezionych w próbce na całą populację. 6. Ocenę wyników badania 5.1. Projektowanie próbki Na etapie projektowania określa się cele badania, jakie należy osiągnąć oraz procedury audytowe prowadzące z największym prawdopodobieństwem do realizacji tych celów. Celem testów wiarygodności jest sprawdzenie poprawności badanego salda lub grup operacji. Na ogół przeprowadzamy oddzielnie testy skierowane na zawyżenie i zaniżenie wartości badanego salda. Cel badania definiuje zbiór, z którego będzie pobierana próbka. Na przykład, jeżeli celem audytora było zbadanie przeszacowania sald należności, to zbiorem badanym będzie wykaz sald należności. Ze zbioru badanego wyłącza się wszystkie elementy poddane badaniu pełnemu. 33 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 5.2. Określenie wielkości próbki i jej wylosowanie Następnym etapem jest wyznaczenie niezbędnej liczebności próbki z uwzględnieniem następujących czynników: dopuszczalnego błędu P; ryzyka próbkowani oraz spodziewanego błędu. Dopuszczalny błąd próbkowania określa się na postawie istotności cząstkowej Ic. Istotność cząstkowa jest dopuszczalnym błędem odnoszącym się do całego badanego zbioru. Próbkowanie obejmuje natomiast jedynie pewną jego część. Znaczny procent badanej populacji poddany jest badaniu pełnemu. W związku z tym na podstawie istotności cząstkowej określamy precyzję P, a więc dopuszczalną wartość błędu jakim mogą być obarczone elementy poddane próbkowaniu. Wielkość precyzji uzależniona jest od wartości błędów jakimi są obarczone pozycje objęte badaniem pełnym. Precyzję obliczamy z następującego wzoru: P = Ic – WBP, gdzie: P – precyzja, Ic – istotność cząstkowa, WBP – wartość błędów wykrytych podczas badania pełnego. W próbkowaniu quasi-statystycznym uwzględniane jest w sposób jawny jedynie ryzyko nieuzasadnionej akceptacji. Jest to związane z tym, iż ryzyko β wpływa na skuteczność rewizji i może z większym prawdopodobieństwem powodować wydanie błędnej opinii na temat sprawozdania finansowego, niż ma to miejsce w przypadku ryzyka nieuzasadnionego odrzucenia. Ryzyko α natomiast wpływa na efektywność rewizji, powodując zazwyczaj konieczność wykonania przez audytora dodatkowych prac, pozwalających stwierdzić, iż pierwotne konkluzje były błędne. Jeżeli nie oczekujemy znalezienia w próbce błędów lub oczekujemy wystąpienia ich w minimalnej wartości (w porównaniu z błędem dopuszczalnym) to liczebność próbki obliczamy za pomocą następującego wzoru: WK n = Wp × +1 P gdzie: n – liczebność próbki; P – dopuszczalny błąd (precyzja); 34 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM WK –wartość księgowa zbioru, z którego będzie losowana próbka; Wp – współczynnik prawdopodobieństwa obliczany według wzoru: Wp = − ln(RS ) Tak obliczoną wielkość próbki, dla zapewnienia odpowiedniej wiarygodności badań zwiększa się zwykle o 100 %42. Jeżeli oczekuje się, że w próbce możemy znaleźć błędy o wartości istotnie różniącej się od zera i nie przekraczającej jednej trzeciej dopuszczalnego błędu to liczebność próbki powinno się ponownie zwiększyć o 100 %43. Następnie dokonujemy selekcji elementów do badania. Po wybraniu próbki dokonujemy badania każdego elementu ją tworzącego. Jego przebieg jest taki sam jak przy badaniu pełnym. 5.3. Ekstrapolacja błędów znalezionych w próbce na całą zbiorowość Ujawnione podczas badania błędy są poddane ocenie jakościowej, a następnie ich wartość jest ekstrapolowana na całą zbiorowość. Zwracamy tutaj szczególną uwagę na to czy ilość i charakter znalezionych błędów nie podważa wcześniejszego szacunku ryzyka badania. Jeżeli tak, to musimy zwiększyć liczebność próbki obliczając jej rozmiary dla odpowiedniego (mniejszego) ryzyka próbkowania. Dopiero po zbadaniu dodatkowej próbki przechodzimy do następnego etapu44. W kolejnym kroku dokonuje się ekstrapolacji błędów znalezionych w próbce na całą zbiorowość. W przypadku próbkowania quasi-statystycznego stosuje się następujące metody uogólnienia znalezionych nieprawidłowości na całą badaną populację: 1) metoda proporcjonalnego oszacowania, według wzoru: Bo = BP × WK , WP 42 Zwiększenie wielkości próbki jest przede wszystkim konsekwencją znacznie uproszczonego w porównaniu z metodami statystycznymi sposobu ekstrapolacji błędów znalezionych w próbce na całą zbiorowość. 43 Jeżeli spodziewamy się, iż w próbce możemy znaleźć błędy o wartości przekraczającej jedną trzecią istotności cząstkowej to nie powinniśmy stosować do badania tej metody. 44 Przykładowo jeżeli podczas wyznaczania wysokości ryzyka próbkowania RS wystarczającego do ograniczenia ryzyka badania RB do wymaganego poziomu przyjęliśmy, iż ryzyko kontroli RK badanego zbioru jest małe, a wyniki jakie uzyskaliśmy podczas próbkowania świadczą o tym, że kontrola wewnętrzna na tym odcinku nie działa prawidłowo to musimy ponownie wyznaczyć ryzyko próbkowania RS ale tym razem dla wysokiego ryzyka kontroli RK. Spowoduje to zwiększenie liczebności próbki. 35 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM gdzie: Bo - błąd uogólniony na całą zbiorowość, BP- wartość błędów znalezionych w próbce, WP - wartość próbki, WK - wartość księgowa zbioru badanego. 2) metoda błędu względnego, według wzoru: k Bo = ∑ j= 1 t j × WK , n gdzie: tj - błąd względny wyliczony dla j-tej ze wzoru: tj= bj / wkj, gdzie: wkj - wartość księgowa j-tej pozycji, bj – wartość błędu dla j-tej pozycji (bj = wkj – wbj, gdzie: wbj - wartość biegłego i-tej pozycji), WK - wartość księgowa zbioru, n - liczebność próbki, k - liczba błędów znalezionych w próbce; 3) metoda średniej różnicy, według wzoru: Bo = BP ×N, n gdzie: n - liczebność próbki, N - liczebność badanego zbioru, BP- wartość błędów znalezionych w próbce45. Metodę proporcjonalnego oszacowania stosujemy, jeżeli zakładamy, iż wartość błędu jest ściśle związana z wielkością badanego elementu. W takim przypadku powinniśmy także zastosować taki schemat losowania, w którym prawdopodobieństwo wyboru pozycji do próbki jest wprost proporcjonalne do ich wartości. Jeżeli natomiast uznamy, iż wartość błędu 45 K. Owczarek, Próbkowanie pozastatystyczne. Rachunkowość 1997, nr 9. 36 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM jest niezależna od wielkości elementów to powinniśmy stosować metodę średniej różnicy. Metoda błędu względnego nie jest ograniczona żadnymi warunkami46. Dla zwiększenia wiarygodności badań najlepiej w praktyce dokonać ekstrapolacji błędu znalezionego w próbce na całą zbiorowość, stosując równocześnie dwie metody (proporcjonalnego oszacowania i błędu względnego lub średniej różnicy i błędu względnego). Następnie z dwóch wartości wybieramy większą i ją traktujemy jako błąd uogólniony. W przypadku podziału badanego zbioru na warstwy oddzielnie dokonujemy ekstrapolacji błędów dla każdej warstwy. Tak uogólnione błędy dla poszczególnych podzbiorów dodajemy do siebie uzyskując uogólniony błąd całkowity jakim obarczony jest badany zbiór. 5.4. Ocena wyników próbkowania Ostatnim etapem próbkowania jest porównanie błędu całkowitego (wynikającego z próbkowania i badań pełnych) jakim obciążony jest weryfikowany zbiór z istotnością cząstkową. Jeżeli błąd ten jest mniejszy od istotności cząstkowej to badane saldo (grupę operacji) uznajemy za poprawne. Jeżeli natomiast jest on większy od istotności cząstkowej to musimy rozszerzyć zakres badań zwiększając liczebność próbki (na ogół o 100 %) lub zastosować inne procedury badania aby sprawdzić czy pierwotna konkluzja była prawidłowa. W przypadku, gdy po wykonaniu dalszych prac, błąd jakim obarczone jest badane saldo nadal jest większy od istotności cząstkowej stwierdzamy, iż wartość sprawdzanego salda istotnie różni się od wartości wykazanej w ewidencji. 46 Ibidem, s. 441. 37 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 6. Próbkowanie według jednostek pieniężnych (MUS) W przypadku wyrywkowych testów wiarygodności najbardziej wiarygodne dowody rewizji można uzyskać stosując metody statystyczne. Statystyczne próbkowanie audytowe wymaga jednak wielu skomplikowanych obliczeń matematycznych, a zatem jest dość pracochłonne i w związku z tym w przeszłości było stosowane w ograniczonym zakresie. Do tej pory w polskiej praktyce audytorskiej dominowały metody oparte na celowym doborze dokumentów do badania oraz metody quasi-statystyczne. Podstawowe wady statystycznego próbkowania wiarygodności można przezwyciężyć przez jego informatyczne wsparcie. Zastosowanie komputera pozwala na zwiększenie skuteczności i efektywności badania. Innymi słowy umożliwia szybsze przeprowadzenie próbkowania z jednoczesnym ograniczeniem błędów powstających w jego toku. Zalety te są szczególnie widoczne w przypadku prowadzenia ewidencji przy pomocy komputera. Najczęściej, w testach wiarygodności stosowane jest próbkowanie według jednostek pieniężnych. Podobnie jak w przypadku testów zgodności, najlepiej zastosować do próbkowania według jednostek pieniężnych podejście wielostopniowe. Pozwoli to audytorowi po zbadaniu próbki podjąć jedną z trzech, wyłączających się decyzji: 1. Uznać, że badane saldo (grupa operacji) jest wykazane w poprawnej wysokości, a zatem obciążające go błędy nie przekraczają dopuszczalnego błędu. 2. Uznać, iż badane saldo (grupa operacji) jest wykazane w nieprawidłowej wysokości, a zatem obciążające go błędy przekraczają istotność cząstkową. 3. Dobrać dodatkowe elementy do próbki, a zatem rozszerzyć zakres badania i ponownie powtórzyć całą procedurę. 6.1. Algorytm próbkowania według jednostek pieniężnych przy zastosowaniu podejścia wielostopniowego Próbkowanie według jednostek pieniężnych przy zastosowaniu podejścia wielostopniowego przebiega w niżej podany sposób: 1. Określenie celu badania – stwierdzenie prawidłowości danego salda lub grupy operacji. 2. Określenie zbioru badanego. 3. Określenie istotności cząstkowej Ic i dopuszczalnego błędu P (precyzji). 4. Ustalenie ryzyka nieuzasadnionego odrzucenia α. 38 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM Wartość ryzyka α ustalamy arbitralnie. Na ogół przyjmujemy ryzyko α na poziomie ryzyka badania RB. 5. Oszacowanie ryzyka nieuzasadnionej akceptacji β .. 6. Określenie oczekiwanego wystąpienia błędu ko. W tej metodzie ko oznacza liczbę błędnych sald, jaką spodziewamy się znaleźć w próbce. Wartość ko uzależniona jest głównie od ilości i wartości błędów znalezionych w poprzednich rewizjach oraz od doświadczenia audytora w badaniu podobnych pozycji. Jeżeli nie mamy wyraźnych przesłanek co do określenia poziomu oczekiwanego wystąpienia błędu w próbce i badany zbiór nie jest duży, to przyjmujemy że ko jest równe 1. 7. Ustalenie wielkości próbki według wzoru: Wp( β , k o ) × WK n= + 1, 2× P gdzie: Wp(β,ko) - współczynnik prawdopodobieństwa obliczony za pomocą funkcji Rozkład.Chi.Odw dla ryzyka równego β i 2(ko+1) stopni swobody. 8. Wylosowanie próbki. W metodzie tej należy zastosować taki schemat losowania, który zapewni że prawdopodobieństwo wybrania pozycji do badania jest wprost proporcjonalne do jej wartości. Warunek ten spełnia losowanie systemowe skierowane na wartość i z różnym prawdopodobieństwem wyboru. 9. Przeprowadzenie badania próbki. Jego przebieg jest taki sam jak przy badaniu pełnym oraz quasi-statystycznym. 10. Wstępna ocena wyników badania. W pierwszej kolejności dokonujemy analizy jakościowej błędów znalezionych w próbce. Podobnie jak w próbkowaniu quasi-statystycznym zwracamy szczególną uwagę na to czy ich ilość, wartość i charakter nie podważa wcześniejszego szacunku ryzyka badania. Także powinniśmy stwierdzić czy nie są to uchybienia nietypowe, których nie możemy uogólnić na całą zbiorowość47. Następnie porównuje się sumę wartość błędów znalezionych w próbce (łącznie zawyżeń i zaniżeń) z precyzją P. Jeżeli wartość ta jest większa od precyzji uznajemy, że badany 47 Jeżeli uznamy, iż wykryte błędy podważają wcześniejszy szacunek ryzyka badania to wracamy z powrotem do etapu czwartego. Ponownie szacujemy ryzyko β, ustalamy liczebność próbki, losujemy dodatkowe elementy do badania, badamy je i dokonujemy jakościowej oceny znalezionych nieprawidłowości. 39 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM zbiór jest wykazanych w księgach rachunkowych w nieprawidłowej wysokości. W przeciwnym wypadku przechodzimy do następnego etapu. 11. Obliczenie błędów względnych. Błąd względny t obliczamy według wzoru : tk = bk , wk i gdzie: tk – błąd względny dla k-tej pozycji, wki – wartość księgowa k-tej pozycji, bk – wartość błędu dla k-tej pozycji. 12. Uporządkowanie błędów względnych w sposób narastający (oddzielnie zawyżenia i zaniżenia) tak, aby: t1 > t2 ...> tr 13. Obliczenie sumy błędów względnych według wzoru: kr BW = ∑ t k , k= 1 gdzie: BW - suma błędów względnych, tk - błąd względny dla k-tego elementu, kr - liczba błędów znalezionych w próbce. Jeżeli BW ∈ ( ko , k0 + 2 ) to wracamy do etapu 7 (ustalenie wielkości próbki). Liczebność próbki wyznaczamy ponownie według dla danego ryzyka β i oczekiwanego wstąpienia błędu ko równego sumie błędów względnych BW zaokrąglonych w górę do liczby naturalnej. Jeżeli natomiast Jeżeli BW ∈ 0, ko BW ≥ ko + 2 to przechodzimy do etapu czternastego. to przechodzimy do etapu piętnastego. 14. Ekstrapolacja błędów znalezionych w próbce na całą zbiorowość. Osobno dokonujemy ekstrapolacji zawyżeń i zaniżeń (nie kompensujemy ich wzajemnie). W tym celu obliczamy błąd uogólniony dla każdej znalezionej nieprawidłowości i uwzględniamy błąd nieodłączny związany z próbkowaniem (błąd ten istnieje nawet w przypadku gdy nie znajdziemy żadnych nieprawidłowości). Błąd nieodłączny obliczamy, według wzoru: 40 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM Po = WK × Wp ( β ,0) , 2× n gdzie: Wp(β,0) - współczynnik prawdopodobieństwa dla β i 2*(0+1) =2 stopni swobody. Błąd uogólniony dla każdej znalezionej nieprawidłowości: Pk = WK × Wrp( β , k ) × t k , 2× n gdzie: k- kolejny błąd (k=1,2.,n), Wrp(β,k) – współczynnik rozszerzonej precyzji dla ryzyka β i k błędów: Wrp ( β , k ) = Wp( β , k ) − Wp( β , k − 1) , gdzie: Wp(β,k) - współczynnik prawdopodobieństwa obliczony przy zastosowaniu funkcji Rozkład.Chi.Odw dla β i 2(k+1) stopni swobody; Wp(β,k-1) - współczynnik prawdopodobieństwa obliczony przy zastosowaniu funkcji Rozkład.Chi.Odw dla β i 2k stopni swobody. Błąd całkowity próbkowania jest równy: Bc =Po +Pk. Błąd ten obliczamy zarówno dla zawyżeń jak i zaniżeń. Następnie porównujemy wielkość precyzji z błędem całkowitym próbkowania. Jeżeli wartość błędów uogólnionych na cały zbiór jest mniejsza od przyjętej precyzji, to uznajemy badany zbiór za poprawny. W przeciwnym wypadku przechodzimy do etapu piętnastego. 15. Obliczenie liczebność granicznej ng(kr) według wzoru: k WK ng ( k r ) = × Wp(α ,1) × t1 + ∑ Wrp(α , k ) × t k k= 2 2× P r , gdzie: kr – liczba błędów znalezionych w próbce; Wp(α,1) - współczynnik prawdopodobieństwa obliczony przy zastosowaniu funkcji Rozkład.Chi.Odw dla 1 - α i 2 × 1 stopni swobody; Wrp(α,k) – współczynnik rozszerzonej precyzji dla ryzyka α i k błędów. Wrp(α , k ) = Wp(α , k ) − Wp(α , k − 1) , 41 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM gdzie: Wp(α,k) - współczynnik prawdopodobieństwa obliczony przy zastosowaniu funkcji Rozkład.Chi.Odw dla 1 - α i 2k stopni swobody; Wp(α,k-1) - współczynnik prawdopodobieństwa obliczony przy zastosowaniu funkcji Rozkład.Chi.Odw dla 1 - α i 2(k-1) stopni swobody. 16. Podjęcie decyzji o zakończeniu badania albo o zwiększeniu liczebności próbki. Jeżeli n ≤ ng (k ) możemy z prawdopodobieństwem równym 1- α uznać, że badane saldo (grupa operacji) istotnie różni się od wartości prawidłowej. W przeciwnym razie należy wylosować dodatkowe elementy ze sprawdzanego zbioru, po wyeliminowaniu z niego uprzednio zbadanych pozycji. Liczebność próbki oblicza się ponownie według wzoru dla ko równego sumie błędów względnych BW zaokrąglonej w górę do najbliższej liczby naturalnej. Dodatkowo losujemy n(BW) - n( ko) elementów powtarzając całą procedurę. Tak jak przy testach zgodności zaleca się aby początkowe rozmiary próbki zwiększyć co najwyżej 3 razy. Po osiągnięciu tej wielkości należy rozważyć albo zwiększenie poziomu ryzyka albo zastosowanie innej metody badania (przykładowo, próbkowanie metodą szacowania różnicy i proporcji). 6.2. Wnioski końcowe Na zakończenie należy podkreślić, że statystyczne próbkowanie wiarygodności jest jedynie jedną z technik badania, która powinna być poprzedzona przeglądem analitycznym oraz sprawdzeniem pozycji kluczowych. Centralnym problemem jest tutaj poprawny szacunek ryzyka próbkowania. Zawsze istnieje taki poziom ryzyka próbkowania, przy którym na podstawie tych samych wyników badania można przyjąć przeciwne wnioski. Jeżeli nie możemy w wiarygodny sposób (dający się udowodnić) udokumentować przyczyn możliwego zwiększenia ryzyka próbkowania to przyjmujemy jego wielkość na poziomie ryzyka badania48. W sytuacji, jeżeli na postawie wyników próbkowania według jednostek pieniężnych nie można uznać, że badane saldo (grupa operacji) wykazane jest w poprawnej wysokości, zaś uzyskane dowody nie pozwalają jednoznacznie stwierdzić, iż sprawdzane saldo (grupa operacji) jest obciążone istotnymi błędami, to do dalszego badania tego salda (grupy operacji) powinno się wykorzystać próbkowanie metodą szacowania różnicy i proporcji. 48 Przykładowo, jeżeli udokumentujemy, że ryzyko kontroli badanego zbioru jest małe, to możemy przyjąć większą wysokość ryzyka próbkowania aby osiągnąć pożądany poziom ryzyka badania. 42 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 7. Próbkowanie metodą szacowania różnicy lub proporcji Próbkowanie metodą szacowania różnicy i proporcji polega na oszacowaniu, na podstawie wyników badania próbki, wartości błędów (różnic) obciążających badany zbiór a następnie na sprawdzeniu hipotezy dotyczącej poprawności weryfikowanego salda49. Metodę szacowania różnicy stosuje się, jeżeli bezwzględne wartości błędów wykrytych w jednostkach tworzących próbkę są niezależne od wartości tych jednostek (są względnie stałe). Metodę szacowania proporcji wykorzystujemy natomiast w sytuacji, gdy wartości wykrytych błędów są proporcjonalne do wartości pozycji, w których błędy te znaleziono50. Próbkowanie metodą szacowania różnic i proporcji wymaga od audytora znajomości podstaw statystyki opisowej i matematycznej, w szczególności umiejętności wyliczania i interpretacji średniej, odchylenia standardowego, estymacji i weryfikacji hipotez statystycznych. W celu ustalenia, która z metod znajduje zastosowanie w konkretnej sytuacji, należy posługując się wynikami poprzednich badań lub na podstawie próbki wstępnej, ocenić sposób powiązania wartości znalezionych błędów z wartością badanych elementów. 7.1. Przebieg próbkowania metodą szacowania różnicy Przebieg próbkowania metodą szacowania różnicy obejmuje następujące etapy: 1) planowanie badania, 2) określenie liczebności próbki, 3) wylosowanie próbki i jej zbadanie, 4) ocenę wyników badania. Podczas planowania badania należy określić: 1) cel badania, 2) badany zbiór: wartość WK oraz liczebność N, 3) wstępną wartość odchylenia standardowego błędów (różnic) Odchylenie standardowe różnic wyznaczamy na podstawie wyników uzyskanych w toku poprzednich badań albo z zastosowaniem „próbki wstępnej”, według wzoru: 49 Por.: K. Owczarek, Próbkowanie według zmiennych – metoda szacowania różnic i proporcji. Rachunkowość 1998, nr 11. 50 Por.: K. Owczarek, Jakie metody próbkowania stosować do badania rocznych sprawozdań finansowych. Rachunkowość 1999, nr 9. 43 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM n ∑ j= 1 OS r = (r j − r ) 2 , n− 1 gdzie: OSr – odchylenie standardowe różnic, rj – wartość j-tego błędu (różnica między wartością ustaloną w toku badania a wartością księgową j- tej pozycji), r – średnia wartość błędów wykrytych w „próbce wstępnej”, n – liczebność „próbki wstępnej” (zwykle przyjmuje się ją na poziomie 30 – 50 elementów). Wartość j–tego błędu obliczamy według wzoru: rj = wkj – wbj, gdzie: wkj – wartość księgowa j-tego elementu, wbj – wartość j-tego elementu oszacowana przez biegłego. Średnią wartość błędu wyznaczamy za pomocą następującego wzoru: k r= ∑ j= 1 rj , n gdzie: k – liczba błędów znalezionych w „próbce wstępnej”. 4) istotność cząstkową zbioru podanego próbkowaniu Ic, 5) ryzyko nieprawidłowego odrzucenia α, 6) ryzyko nieprawidłowej akceptacji β,, 7) precyzję pożądaną (błąd dopuszczalny w próbce) według wzoru: P = Wr × Ic , gdzie: P – precyzja pożądana, Wr – współczynnik ryzyka. Współczynnik ryzyka obliczamy przy pomocy następującego wzoru: Wr = Wp(α ) , Wp(α ) + Wp( β ) gdzie: 44 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM Wp(α) – współczynnik prawdopodobieństwa równy kwantylowi rozkładu normalnego N(0,1) dla prawdopodobieństwa równego 1 – α , 2 Wp(β) – współczynnik prawdopodobieństwa równy kwantylowi rozkładu normalnego N(0,1) dla prawdopodobieństwa równego 1 – β . Liczebność próbki n wyznaczamy według wzoru: N × OS r × Wp(α n= P 2 ) . W sytuacji, gdy nie można ustalić wartości odchylenia standardowego różnicy, biegły rewident określa arbitralnie wielkość próbki, przy czym nie może być ona mniejsza niż 10051. Do wybrania elementów tworzących próbkę stosuje się zwykle losowanie proste zależne lub systemowe. Następnie dla każdego elementu próbki określamy jego wartość i błąd jakim jest on obciążony. W celu oceny wyników badania próbki należy: 1) obliczyć średnią wartość błędu (różnicy), 2) oszacować całkowitą wartość różnic (R), według wzoru: R= N× r , 3) wyznaczyć odchylenie standardowe różnic, 4) obliczyć precyzję otrzymaną za pomocą wzoru: Po = N × Wp(α ) × OS r × 1 − n N , n gdzie: Po – precyzja otrzymana. 5) dokonać ekstrapolacji błędów znalezionych w próbce na całą zbiorowość z wykorzystaniem wzoru: Bo = R + Po , 51 Liczebność większa lub równa 100 jest wymagana z tego względu, iż w przypadku nieznajomości odchylenia standardowego badanego zbioru, wielkość próbki musi być duża. Zakłada się, że duża próbka to próbka o liczebności większej lub równej 100. 45 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 6) porównać wartość Bo z precyzją pożądaną P – jeżeli Bo jest mniejsza od wartości precyzji pożądanej P, to badany zbiór można uznać za poprawny; w przeciwnym wypadku należy przyjąć, iż badany zbiór obarczony jest istotnymi błędami52. 7.2. Przebieg próbkowania metodą szacowania proporcji Przebieg próbkowania metodą szacowania proporcji obejmuje następujące etapy: 1) planowanie badania, 2) określenie liczebności próbki, 3) wylosowanie próbki i jej zbadanie, 4) ocenę wyników badania. Podczas planowania badania należy określić: 1) cel badania, 2) badany zbiór: wartość (WK) oraz liczebność (N), 3) wstępną wartość odchylenia standardowego błędów (proporcji) Wartość tą wyznaczamy na podstawie wyników uzyskanych w toku poprzednich badań lub na podstawie „próbki wstępnej” według wzoru: k OS p = ∑ j= 1 n k j= 1 j= 1 r j + Wp 2 ∑ wk 2j − 2Wp ∑ r j × wk j 2 , n− 1 gdzie: k – liczba znalezionych błędów, OSp – odchylenie standardowe proporcji, Wp – współczynnik proporcji wyliczony według wzoru: k Wp = ∑ j= 1 n ∑ j= 1 rj , wk j gdzie: rj – różnica między wartością księgową a wartością ustaloną w toku badania przez biegłego rewidenta dla j-tego elementu próbki, wkj – wartość księgowa j-tej pozycji próbki. 4) istotność cząstkową Ic, 52 Por.: Por.: K. Owczarek, Próbkowanie według zmiennych – metoda szacowania różnic i proporcji. Rachunkowość 1998, nr 11. 46 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 5) ryzyko nieprawidłowego odrzucenia α, 6) ryzyko nieprawidłowej akceptacji β według wzoru czwartego, 7) precyzję pożądaną według wzoru piątego, Liczebność próbki n obliczamy przy pomocy wzoru: N × OS p × Wp(α n = P 2 ) . W sytuacji, gdy nie można ustalić wartości odchylenia standardowego proporcji, ustala się arbitralnie wielkość próbki, przy czym nie może być ona mniejsza niż 100. Do wybrania elementów tworzących próbkę stosuje się zwykle losowanie z różnym prawdopodobieństwem wyboru lub systemowe skierowane na wartość. Następnie, dla każdego elementu próbki wyznaczamy jego wartość i błąd jakim jest on obciążony. Dla dokonania oceny wyników badania próbki należy: 1) obliczyć współczynnik proporcji Wp; 2) oszacować całkowitą wartość różnic R, według wzoru: R = Wp × WK , 3) wyznaczyć odchylenie standardowe proporcji, 4) obliczyć precyzję otrzymaną za pomocą wzoru: Po = N × Wp(α ) × OS p × 1 − n N , n gdzie: Po – precyzja otrzymana. 5) dokonać ekstrapolacji błędów znalezionych w próbce na całą zbiorowość z wykorzystaniem wzoru: Bo = R + Po , 6) porównać wartość Bo z precyzją pożądaną P – jeżeli Bo jest mniejsza od wartości precyzji pożądanej P, to badany zbiór można uznać za poprawny; w przeciwnym wypadku należy przyjąć, iż badany zbiór obarczony jest istotnymi błędami53. 53 Por.: Por.: K. Owczarek, Próbkowanie według zmiennych – metoda szacowania różnic i proporcji. Rachunkowość 1998, nr 11. 47 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM 7.3. Wnioski końcowe W praktyce trudno jednoznacznie stwierdzić, którą metodę próbkowania zastosować. Przed audytem nie wiemy ile wykryjemy błędów, jaki będzie ich charakter i odchylenie standardowe. Biorąc to pod uwagę i uwzględniając postulat ekonomiczności audytu można zarekomendować następujący sposób postępowania: 1) w pierwszej kolejności stosujemy próbkowanie według jednostek pieniężnych MUS dla k = 1 (najmniejsze rozmiary próbki), 2) w przypadku, jeżeli nie możemy podjąć decyzji o przyjęciu bądź odrzuceniu danego salda zaś liczebność próbki przekroczyłaby w kolejnym etapie 100 elementów to szacujemy wartość odchylenia standartowego różnic oraz proporcji, 3) w zależności od tego, które z odchyleń standartowych jest mniejsze, dalsze badania przeprowadzamy przy wykorzystaniu odpowiednio próbkowania metodą szacowania różnicy lub proporcji dla n = 100. Rozmiary próbki uzależnione są również w dużym stopniu od ryzyka próbkowania RS, a w szczególności od ryzyka nieuzasadnionej akceptacji β. Z tego względu, bardzo ważne jest prawidłowe oszacowanie ryzyka wewnętrznego RW, kontroli RK oraz analitycznego RA, bowiem to te wielkości decydują o poziomie RS, a zatem także o liczebności próbki. Jeżeli przyjmiemy do badania niewłaściwą wartość RS, to wnioski wyciągnięte na podstawie weryfikacji próbki mogą okazać się nieprawidłowe. 48 METODYKA DOBORU PRÓBY W AUDYCIE WEWNĘTRZNYM Materiały wykorzystywane przy opracowaniu metodyki: 1. Albrieux G., Poupa G., Badanie wyrywkowe – pobieranie prób, poziom istotności, SKwP, Warszawa 1997. 2. Czerwieński K., Audyt wewnętrzny, InfoAudit, Warszawa 2004. 3. Fedak Z, Rewizja rocznych sprawozdań finansowych, SKwP, Warszawa 1996. 4. Hołda A, Pociecha J., Rewizja finansowa, Wydawnictwo AE w Krakowie, Kraków 2004. 5. Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wadilewski W, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część II: Statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1997. 6. Metodyka doboru próby do kontroli, NIK, Warszawa 2002, http://www.nik.gov.pl. 7. Międzynarodowe Standardy Rewizji Finansowej: SKwP, Warszawa 1996. 8. Międzynarodowe Standardy Rewizji Finansowej: SKwP, Warszawa 2001. 9. Owczarek K.., Badanie próbki jako narzędzie wspomagające rewizję (próbkowanie wg atrybutów), Rachunkowość 1995, nr 5. 10. Owczarek K., Próbkowanie wg atrybutów metodą sekwencyjną ("zakończyć czy iść dalej?"). Rachunkowość 1995, nr 9. 11. Owczarek K.., Próbkowanie według prawdopodobieństwa proporcjonalnych wielkości, Rachunkowość 1997, nr 7. 12. Owczarek K., Próbkowanie pozastatystyczne, Rachunkowość 1997, nr 9. 13. Owczarek K., Próbkowanie według zmiennych – metoda szacowania różnicy i proporcji; Rachunkowość 1998, nr 11. 14. Owczarek K., Jakie metody próbkowania stosować do badania rocznych sprawozdań finansowych, Rachunkowść1999, nr 9. 15. Przybycin Z., Rojek P.: Metody reprezentacyjne w badaniu sprawozdań finansowych, SKwP, Warszawa 1996. 16. Sadowisk W., Statystyka matematyczna, PWE, Warszawa 1965. 17. System rachunkowości wspomaganej komputerem, pr. zbior. pod red. Dziedziczka I., Stępniewskiego J., SKwP, Warszawa 1999. 18. Wytyczne audytowania SI: Próbkowanie audytowe – Information Systems Audit and Control Association, http://www.isaca.org.pl. 19. Wytyczna 23: Pobieranie prób dla kontroli. Europejskie Wytyczne stosowania standardów kontroli INTOSAI, Luksemburg 1998 r., http://www.nik.gov.pl. 49
