1 Wykład czwarty Temat VI.1 Definicje i sposoby definiowania

1
Wykład czwarty
Temat VI.1
Definicje i
sposoby definiowania
Definicje
Definicje - budowa i rodzaje
Celem definiowania wyrażeń jest:
1) określenie (ustalenie) znaczenia danego wyrażenia
2) uzyskanie jednoznacznego bądź jaśniejszego znaczenia wyrażenia dotąd
wieloznacznego bądź niejasnego
3) wprowadzenie nowego słowa do zasobu leksykalnego danego języka.
Definicja przeciwdziałanie wadom, brakom w posługiwaniu się językiem, szczególnie
niejasności pojęć.
Budowa definicji
definiendum – zwrot określany, definiowany; to, czego nie wiemy
definiens – zwrot określający przy użyciu którego definiujemy, zawiera słowa definiujące
łącznik definicyjny (łac. copula ) – spełnia funkcję ustalania równoznaczności definiendum i
definiensa.
Kolejność zapisu: definiendum, zwrot łączący, definiens
Definicja klasyczna
Terminologia:
1) rodzaj, gr. genos, łac. genus – językowy odpowiednik (nazwa) powszechnika (universale)
2) gatunek, gr. eidos, łac. species – jednostka taksonomiczna o szerszym zakresie niż rodzaj
3) różnica gatunkowa, gr. eidopoios diaphora, łac. differentia specifica
4) przypadłość, cecha przypadkowa gr. simbebekos, łac. accidens
fio, fieri, factus sum – stać/wać się, powstać
Formuła definicji klasycznej:
Definitio fit per genus proximum et differentiam specificam.
(Definicję tworzy się przez podanie najbliższego rodzaju i różnicy gatunkowej.)
Struktura definicji: A jest to B mające cechę C: A = B/C
Przykłady:
Człowiek jest to istota rozumna.
Człowiek - definiendum - A
jest to - zwrot łączący
istota rozumna - definiens
Definiens: istota (genus proximum) - B, rozumna (differentia specifica) - cecha C
2
Bursztyn (A) to skamieniała (C) żywica (B).
Kwadrat (A) jest to prostokąt (B) równoboczny (C).
Definicja klasyczna wyraża stanowisko realizmu pojęciowego. Tym, co się definiuje jest tu:
człowiek w ogóle, bursztyn w ogóle, a nie samo słowo: „człowiek”, „bursztyn”, ani żaden z
konkretnych przedmiotów: człowiek, bursztyn. Definicja klasyczna jest definicją realną.
Definicje kontekstowe
Definicje normalne, w których termin definiowany nie występuje samodzielnie, lecz jest
uwikłany w pewien splot językowy (kontekst), to definicje kontekstowe. Obszerną kategorię
terminów definiowalnych kontekstowo stanowią wyrażenia niesamodzielne, tj. zawsze
występujące w kontekstach. Do tej kategorii należą funktory - spójniki, kwantyfikatory i
operatory.
Najważniejszym kontekstowym sposobem wyjaśniania i konstruowania pojęć jest
definiowanie przez abstrakcję - dopracowana w teorii mnogości metoda powszechnie stosowana
w naukach formalnych.
Definicja przez abstrakcję określa nazwy cech obiektów przez odwołanie się do relacji
między tymi obiektami według schematu
(ab)
W(a) = W(b) wtedy i tylko wtedy, gdy a R b.
gdzie W jest definiowaną własnością, a i b obiektami, R zaś dwuargumentową relacją
równoważności, tj. R jest zwrotna, symetryczna i przechodnia.
G. Malinowski Logika ogólna, s. 131
Typy definicji
Definicja może być:
a) analityczna (sprawozdawcza),
b) syntetyczna (projektująca),
c) regulująca.
Ad a) Definicja analityczna, zwana też sprawozdawczą, wyjaśnia znaczenie lub wskazuje
zakres wyrażenia funkcjonującego w danym języku. Budowana jest wtedy, gdy chcemy sobie
uwidocznić sens terminu o ustalonym wcześniej znaczeniu, niedostatecznie uświadamianym, i
wtedy, gdy chcemy poinformować kogoś o znaczeniu tego terminu.
Ad b) Definicja syntetyczna, zwana też projektującą, jest propozycją terminologiczną dla
nowo wprowadzanych wyrażeń językowych. Buduje się ją w przypadku potrzeby nazwania
dotychczas nieistniejących lub dotąd nienazwanych obiektów, własności, relacji itd. oraz wtedy,
gdy zmieniło się w sposób zasadniczy znaczenie wyrażenia funkcjonującego w języku.
Ad c) Definicja regulująca zaostrza lub modyfikuje zakres wyrażenia nie zmieniając w
zasadniczy sposób jego dotychczasowego znaczenia. Głównym powodem, dla którego taką
definicję się buduje jest konieczność uściślenia pojęć stosowanych w okolicznościach
wymagających decyzji kwalifikacyjnych.
Podana typologia powinna zostać uzupełniona informacją o spokrewnionej z definiowaniem
metodzie eksplikacji. Eksplikacja to procedura, której celem jest uściślenie znaczenia
3
niejasnego pojęcia potocznego i włączenie go do szerszego systemu pojęć, stanowiącego np. teorię
naukową.
Definicje nierównościowe
W praktyce naukowej stosuje się również metody definiowania nierównościowego. Na
szczególną uwagę zasługują następujące rodzaje definicji:
• indukcyjne (rekurencyjne),
• przez postulaty (aksjomatyczne),
• cząstkowe,
• operacyjne.
Definicja indukcyjna jest definicją zakresową i składa się z dwóch elementów:
• warunku wyjściowego (w),
• warunku indukcyjnego (i).
Pierwszy z nich wylicza niektóre przedmioty należące do definiowanego zakresu. Drugi
warunek wskazuje zasadę pozwalającą ustalić pozostałe przedmioty definiowanego zakresu:
podaje relację innych przedmiotów zakresu do przedmiotów już wprowadzonych lub metodę ich
konstrukcji przy użyciu określonych operacji. Przykładem definicji indukcyjnej drugiego rodzaju
jest definicja formuły klasycznego rachunku zdań (por. podrozdz. 4.3).
Przykład. Indukcyjna definicja potęgi liczby:
(w) x0 = l
(i) xn+l = xn x dla n 1
Definicja przez postulaty polega na odpowiednim sformułowaniu zespołu zdań o charakterze
projektującym, tzw. postulatów. Postulaty zawierają terminy pierwotne, tj. terminy, których sens
chcemy wyjaśnić i posiadają tę własność, że stają się zdaniami prawdziwymi tylko wtedy, gdy
terminom pierwotnym w nich występującym nadany zostanie sens założony.
Klasycznym przypadkiem tego sposobu wprowadzenia pojęć jest geometria Euklidesa,
zbudowana od razu w sposób postulatywny - z czasem zaczęto używać też innej terminologii,
nazywając postulaty Euklidesa „pewnikami” lub „aksjomatami”.
Definiowanie przez postulaty nie spełnia warunku jednoznaczności. Jednocześnie jednak
wyznaczona tym sposobem metoda aksjomatyczna jest bodaj najważniejszą metodą w
metodologii nauk ścisłych. Paradoksalnie, wskazana niejednoznaczność interpretacji została
przez nauki formalne wykorzystana z dużym powodzeniem. Siłą teorii aksjomatycznych jest
ich uniwersalność. Dlatego też matematyka, która wskazuje przedmioty i relacje istniejące
jedynie formalnie, ma wiele niekwestionowanych, konkretnych zastosowań.
Definicja cząstkowa to wyrażenie wprowadzające do języka nowy orzecznik (predykat
jednoargumentowy) drogą określenia niektórych warunków jego stosowalności. Jest
formułowana w postaci okresu warunkowego lub koniunkcji dwóch okresów warunkowych i
podaje warunki stosowalności terminu: warunek wystarczający, warunek konieczny albo oba
nieuzupełniające się warunki: konieczny i wystarczający. Uniwersalnym schematem definicji
cząstkowych jest układ dwóch formuł:
(c1) ∀x [P(x)
Q(x)]
(c2) ∀x [R(x)
Q(x)]
4
w których Q jest predykatem definiowanym (definiendum), P i R zaś predykatami ustalającymi
kolejno warunek wystarczający i konieczny stosowalności Q. */* Warunkiem koniecznym jest
R(x), druga z formuł jest równoważna formule ∀x [Q(x)
R(x)]. < koniec przypisu
Definicje operacyjne to definicje, w których sens wprowadzanego pojęcia określany jest
przez podanie czynności (operacji), prowadzących do jego utworzenia. Ten sposób
definiowania wykreowany został w obrębie operacjonalizmu, programu metodologicznego
formułującego zasady wprowadzania pojęć do empirycznych teorii naukowych.
Najważniejszym spośród tych postulatów jest właśnie definiowanie przez odwołanie się do
precyzyjnie określonych operacji eksperymentalnych. Definicje operacyjne mają postać:
∀x {P(x)
Q(x) R(x)]}
gdzie P(x) jest opisem operacji, Q - terminem definiowanym (definiendum), R(x) zaś opisem zachowania przedmiotu poddanego operacji P.
G. Malinowski Logika ogólna, ss. 138 – 140
Warunki poprawności definicji; błędy definiowania
Ogólne wymogi poprawnego definiowania
1) Definicje równościowe winny spełniać wymóg istnienia i jedyności (jednoznacznego
wskazania) przedmiotu desygnowanego przez definiendum i definiens.
2) W definicji należy unikać wyrażeń wieloznacznych, definiens powinie być w miarę krótki i
jasny.
2) Przy definiowaniu powinno się - tam, gdzie jest to możliwe - unikać definicji negatywnych,
stwierdzających jedynie, czym dana rzecz (definiendum) nie jest.
Błędy definiowania
1) Błędne koło w definiowaniu (circulus in definiendo) - dany termin usiłuje się zdefiniować,
bezpośrednio bądź pośrednio, za pomocą tego samego terminu. Ten błąd ma dwie odmiany:
a) Błędne koło bezpośrednie – gdy dany termin (definiendum) usiłuje się zdefiniować
bezpośrednio w następującym po nim definiensie. Przykład.
Fizyka to nauka o przedmiotach, którymi rządzą prawa fizyki.
b) Błędne koło pośrednie - gdy dany termin (definiendum) usiłuje się zdefiniować za pomocą
pewnego innego terminu, który z kolei zostaje zdefiniowany przy użyciu definiendum . A jest
definiowane przez B, B przez C, a C przez A. Przykłady.
Etyka jest nauką o moralności. Moralnością jest zachowanie zgodne z zasadami etyki.
Logika to nauka o poprawnym myśleniu. Myślenie poprawne to tyle, co myślenie logiczne.
Myślenie logiczne jest myśleniem zgodnym z prawami logiki.
2) Ignotum per ignotum (nieznane przez nieznane) - definiens nie jest zrozumiały dla
użytkownika definicji. Przykłady.
Meganit to materiał zawierający nitroglicerynę i dwunitrocelulozę.
5
Adrenalina to tyle, co hormon należący do katecholamin.
1) Idem per idem (to samo przez to samo) - definiendum stanowi część składową definiensa .
Przykład.
Uczciwość jest to zachowanie zgodne z zasadami uczciwego postępowania.
Błędy definicji
•
•
•
•
Najczęściej spotykane błędy definicji można zaliczyć do jednej z następujących kategorii:
zakresowe,
treściowe,
pragmatyczne,
formalne.
Definicja obarczona błędem zakresowym jest nieadekwatna - zakresy terminów
definiowanego A i definiującego B są różne. Wówczas mówimy, że definicja jest:
• za szeroka, jeśli A jest podrzędny względem B,
• za wąska, jeśli A jest nadrzędny względem B,
• definicja krzyżująca, jeśli zakres A krzyżuje się z zakresem B,
• rozłączna, jeśli zakres A jest rozłączny z zakresem B.
Najważniejsze błędy treściowe to:
• błąd nieistotności,
• błędne koło.
Błąd nieistotności polega na umieszczeniu w definiensie definicji cech nieistotnych.
Błędne koło (łac. idem per idem, circulus in definiendo) polega na definiowaniu terminu przy
całkowitym lub częściowym użyciu terminu zdefiniowanego. Występuje w dwóch odmianach
jako błędne koło:
• bezpośrednie,
• pośrednie.
Błędne koło bezpośrednie polega na użyciu terminu definiowanego w definiensie definicji.
Błędne koło pośrednie ma miejsce wówczas, gdy ciąg powiązanych ze sobą definicji wyjaśnia
kolejno terminy definiujące poprzednich definicji i ostatnim elementem tego ciągu jest definicja, w
której definiensie znajduje się „początkowy” termin definiowany.
Błędy pragmatyczne związane są z relacją między formułującym definicję i jej adresatem.
Skutkują brakiem komunikacji. Podstawową wadliwością pragmatyczną jest błąd
niezrozumiałości (łac. ignotum per ignotum, nieznane przez nieznane). Definicja, nawet
poprawna pod każdym innym względem, może być tak sformułowana, że jej adresat nie będzie w
stanie zrozumieć treści zawartych w definiensie. Następująca definicja:
„Aspiryna jest to kwas acetylosalicylowy”,
przygotowana na użytek przedszkolaka, z pewnością nie wyjaśni zainteresowanemu terminu
„aspiryna”.
Błędy formalne definicji to usterki wypowiedzi definicyjnych, widoczne przy odniesieniu
definicji do jakiegoś konkretnego zbioru zdań lub teorii.