Document

Średnia arytmetyczna
Radosław Hołówko
Konsultant: Agnieszka Pożyczka
Średnia arytmetyczna



Średnia
arytmetyczna
Mediana
Dominanta (moda)
Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna- to iloraz sumy
danych liczb przez ilość zsumowanych
liczb.
Średnia arytmetyczna wyraża się wzorem:
suma danych liczb
średnia arytmetycz na 
ilość liczb
Średnia arytmetyczna
Przykład 1:
Olek ma następujące oceny z matematyki:
4, 3, 4, 5, 5, 2, 6. Oblicz średnią
arytmetyczną ocen Olka.
Wg wzoru:
43 455 25
średnia arytmetyczna 
4
7
Średnia arytmetyczna
Uczniowie pewnej klasy otrzymali następujące
oceny semestralne z matematyki:
Oceny
1
2
3
4
5
Dziewczęta
0
2
4
7
1
Chłopcy
1
4
5
4
2
Oblicz:
a) średnią arytmetyczną ocen dziewcząt
b) średnią arytmetyczną ocen chłopców
c) średnią arytmetyczną ocen całej klasy
Średnia arytmetyczna
Inaczej można zapisać, że:
a)
dziewczęta otrzymały następujące oceny:
2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5,
b)
chłopcy otrzymali następujące oceny:
1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5
c)
ogółem uczniowie otrzymali następujące
oceny:
1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5
Średnia arytmetyczna
ad a)
2  2  3  3  3  3  4  4  4  4  4  4  4  5 49

 3,5
14
14
Odpowiedź: Średnia ocen dziewcząt wynosi 3,5.
ad b)
1  2  2  2  2  3  3  3  3  3  4  4  4  4  5  5 50

 3,125
16
16
Odpowiedź: Średnia ocen chłopców wynosi 3,125.
Średnia arytmetyczna
ad c)
1 2  2  2  2  2  2  3  3  3  3  3  3  3  3  3  4  4  4  4  4  4  4  4  4  4  4  5  5  5

30
99
  3,3
30
Odpowiedź: Średnia ocen całej klasy wynosi 3,3.
Uwaga:
Nie wolno obliczać średniej arytmetycznej dodając do siebie
średnie cząstkowe i dzieląc je przez ilość średnich.
Gdybyśmy obliczyli:
3,5  3,125
 3,3125
2
Wynik byłby błędny!
Mediana
Po uporządkowaniu (ustawieniu od
najmniejszej do największej) zbioru
danych wartości możemy wyznaczyć
medianę.
Mediana- to środkowy wyraz ciągu liczb.
Uwaga: Jeżeli na środku szeregu występują
dwie liczby (w przypadku zbioru o parzystej
liczbie elementów) to obliczamy z nich
średnią arytmetyczną
Mediana
Pracownicy w pewnej firmie otrzymali
następujące nagrody finansowe (w zł):
400, 500, 1000, 750, 800
a)
wskaż medianę przyznanych nagród
b)
wskaż medianę jeżeli przyznano by
jeszcze jedną nagrodę w wysokości
600 zł
Mediana
ad a) Najpierw należy uporządkować wartości (od
najmniejszej do największej), następnie wyznaczyć
medianę:
400
500
750 - mediana (środkowa wartość)
800
1000
Mediana nagród wynosi 750 zł. Oznacza to, że połowa
osób dostała nagrody nie większe niż 750 zł.
Mediana
ad b) Porządkujemy wyrazy:
400
500
600 Obliczamy średnią arytmetyczną z dwóch
750 środkowych wyrazów
800
1000
średnia arytmetyczna 
600  750
 675
2
Mediana nagród wynosi 675 zł. Oznacza to, że połowa
osób dostała nagrody nie większe niż 675 zł.
Dominanta (moda)
Dominanta (moda)- to wartość, która
najczęściej występuje w danym zbiorze
liczb.
Uwaga: W przypadku gdy w zbiorze występuje
kilka wartości z tą samą (największą)
częstością, to każda z nich jest dominantą.
Dominanta (moda)
Przykład 1:
W zbiorze liczb znajdź dominantę:
6, 11, 12, 8, 4, 9, 12, 7.
Porządkujemy liczby:
4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 12,
Odpowiedź:
Dominantą jest liczba 12.
Dominanta (moda)
Przykład 2.
W zbiorze liczb znajdź dominantę:
78, 74, 81, 74, 77, 85, 88, 85
Porządkujemy liczby:
74, 74, 77, 78, 81, 85, 85, 88
Odpowiedź:
Dominantą są wartości 74 i 85.
Dziękuję za uwagę.
Proszę o rozwiązanie zadań
umieszczonych w karcie pracy.