Model sygnału napięcia sieci w zakresie dolnego obszaru - IME
advertisement
Andrzej BIEŃ Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Katedra Metrologii Model sygnału napięcia sieci w zakresie dolnego obszaru widma Streszczenie. Wielkość wahania napięcia sieci energetycznej jest ważnym wskaźnikiem jakości energii elektrycznej. Dla celów budowy przyrządów do pomiaru wskaźników wahania napięcia konieczne jest określenie właściwości sygnału z którym współpracuje przyrząd. Opisana nieliniowa modulacja występująca w sieci energetycznej przedstawia jego właściwości w obszarze bliskim częstotliwości podstawowej. Prawidłowość opisu jest potwierdzona analizą rzeczywistego sygnału napięcia sieci energetycznej niskiego napięcia. Abstract. Quantity of voltage fluctuation of electric power net’s is important indicator of quality of electric energy. For constructing instruments to measuring indicator of voltage fluctuation is necessary to define signal’s properties which co-operates with instruments. Described non-linear modulation which appears in electric power net, shows its property in area near to fundamental frequency. The regularity of description is confirmed by the test of real signal voltage of low voltage electric power net. Słowa kluczowe: wahanie napięcia sieci, model modulacji napięcia sieci, widmo napięcia w obszarze częstotliwości podstawowej. Keywords: voltage fluctuation, electrical network voltage modulation model, voltage spectrum near fundamental frequency. Wstęp Zjawisko migotania źródeł światła zasilanych z sieci elektroenergetycznej powstaje na skutek powolnej zmienności (wahań) amplitudy napięcia sieci elektroenergetycznych. Wahania te spowodowane są przede wszystkim obciążaniem sieci prądem odbiorników energii o dużej mocy, ponieważ niektóre z tych odbiorników, a więc i pobierany przez nie prąd, mają charakter zmienny w czasie - niespokojny. Można mówić o zjawisku modulacji amplitudy sygnału napięcia sieci powstającym na skutek obciążania transformatorów sieciowych przez odbiorniki energii elektrycznej o dużych mocach prądem o zmiennej amplitudzie. Zmienność amplitudy prądu wpływa na wahania napięcia sieci głównie poprzez spadek napięcia na wewnętrznej impedancji układu źródła zasilania, tj. transformatora zasilającego łącznie z siecią. Zasilanie takim napięciem zmiennym innych, np. małych odbiorników energii powoduje jednak istotne trudności techniczne. Należą do nich między innymi: − migotanie źródeł światła zasilanych zmodulowanym napięciem, co wywołuje szkodliwe skutki fizjologiczne; − zmodulowane napięcie, które jest przyczyną niestabilności zasilania urządzeń elektrycznych i w konsekwencji ich szybszego zużycia; − zła jakość energii dostarczanej odbiorcom ma wpływ na pomiary i rozliczanie energii. Widmo wahającego się napięcia sieci ma charakter pasmowy i wynosi ±35 Hz wokół częstotliwości 50 Hz. Mechanizm powstawania takiego widma polega na amplitudowej modulacji napięcia sieci, przy czym czynnik modulujący zależy od zmiennych impedancji obciążenia sieci poprzez sygnał wymuszonego prądu. Zmieniający się sygnał napięcia sieci przetwarzany jest na prądy źródeł światła a następnie na zmienne natężenie światła tych źródeł. Zjawisko to ma charakter demodulacji sygnału napięcia sieci na nieliniowościach źródeł światła, a więc polega na przesunięciu widma zjawiska migotania do pasma 0÷35 Hz. Występuje także tłumienie tego sygnału poprzez dynamiczne (inercyjne) właściwości źródeł światła. Podany zakres obserwowanego widma analizowanych sygnałów jest zalecany przez dokumenty normalizacyjne oraz opracowania dotyczące pracy nieliniowych i niespokojnych odbiorników. Należy podkreślić, że efekty fizjologiczne związane z wahaniem napięcia sieci zależą zarówno od względnych wartości zmian amplitudy ∆U U wahań napięcia sieci (gdzie: U– wartość amplitudy napięcia, a ∆U – przyrost wartości amplitudy napięcia sieci), jak i od częstotliwości fd tych wahań. Maksimum wrażliwości fizjologicznej występuje przy częstotliwości około 8.8 Hz. Dlatego też kształt i widmo zmian amplitudy napięcia sieci wpływają w sposób oczywisty na wyniki pomiarów wskaźników jakości energii elektrycznej w szczególności na PST. Podany opis matematyczny zjawiska modulacji napięcia sieci, zdaniem autora, pozwala na opracowywanie sposobów badania i kalibracji przyrządów pomiarowych oceniających jakość energii elektrycznej. Model zjawiska modulacji Stosowany obecnie opis – model zjawiska modulacji napięcia sieci energetycznej jest modulacją iloczynową [6]. Zdaniem autora model iloczynowy nie rzeczywistym sygnałem niskoczęstotliwościowej modulacji napięcia w sieciach elektroenergetycznych. Często spotykaną strukturą sieci elektroenergetycznej SN i nn, w której niespokojne i spokojne odbiorniki energii elektrycznej zasilane są przez oddzielne transformatory ze wspólnego punktu jest struktura sieci, którą uproszczono za pracą [5] i przedstawiono na rysunku 1. Rys.1. Uproszczony schemat struktury sieci elektroenergetycznej, w której mogą wystąpić wahania napięcia W celu przeprowadzenia uproszczonej analizy zjawiska modulacji można przyjąć szereg założeń [4,5], związanych ze zjawiskiem modulacji napięcia sieci energetycznej w punkcie C. Niespokojne obciążenie sieci Zon jest zasilane przez transformator Tr2, natomiast obciążenie spokojne (źródła światła) przez transformator Tr3. Przyjmujemy, że obciążenie niespokojne może się zmieniać w czasie w bardzo szerokim zakresie i w dowolny sposób. Zakładając małą wartość mocy zwarcia w punkcie B otrzymamy znaczącą wartość impedancji zastępczej systemu zasilającego, przy której sieć tę można traktować jako „miękką”, natomiast w punkcie A sieć jest „sztywna”. Przyjmujemy, że w punkcie C sieć jest w pełni symetryczna, tak od strony zasilania, jak i obciążenia, możemy zatem w przybliżeniu układ trójfazowy zastąpić układem jednofazowym. Analizę wahań napięcia w punkcie C przeprowadzimy przyjmując, że impedancje obciążenia transformatorów Tr2 i Tr3 transformują się do stron pierwotnych. Zastępczy jednofazowy model sieci w punkcie C ma zatem postać jak na rysunku 2. (4) są liczbami rzeczywistymi, co umożliwia łatwą ocenę ich wpływu na przebieg sygnału napięcia sieci. Już pobieżna analiza wyrażenia (4) wskazuje, że czynnik modulujący a s ( t ) jest nieliniową funkcją względnej zmiany składowej impedancji α (t ) niestacjonarnej Z 21 . W celu określenia wpływu tej nieliniowości α (t ) : na efekt modulacji załóżmy sinusoidalną zmienność (5) α (t ) = α m sin ω d t = α m sin 2πf d t , 0 ≤ f d ≤ 35 Hz oraz: e = em sin Ωt = em sin 2πft , f = 50 Hz (6) Oznaczając β= Z12 Z ' 21 , γ = Z12 Z 31 otrzymujemy następujące wyrażenie na napięcie sieci u zmodulowane czynnikiem a s ( t ) niesinusoidalnie zmiennym i zależnym Rys.2. Uproszczony schemat zastępczy sieci w punkcie C: Z12 – impedancja zastępcza źródła napięcia e, tj. impedancja zastępcza strony wtórnej transformatora Tr1 i sieci, Z31 – stacjonarna impedancja obciążenia na zaciskach strony pierwotnej transformatora Tr3, tj. zastępcza transformatora Tr3 i odbiornika spokojnego, Z21 – niestacjonarna impedancja obciążenia na zaciskach strony pierwotnej transformatora Tr2, tj. zastępcza transformatora Tr2 i odbiornika niespokojnego Oceńmy wpływ zmienności impedancji Z 21 na zmienność napięcia sieci u w punkcie C. Z rysunku 2 wynika zależność: u = e⋅ (1) Z 21 : (2) Z 21 = Z ' 21 + ∆Z 21 ( t ) = Z ' 21 [1 + α ( t )] (3) α (t ) = gdzie Z ' 21 natomiast ∆Z 21 ( t ) Z ' 21 jest składową stałą, α ( t ) jest (7) u = em sin Ωt ⋅ wartości Z12 Z ' 21 ∆U U oraz fd uzyskuje się różne właściwości sygnału opisującego modulację w sieci elektroenergetycznej i dalej wartości miary PST mogą być różne. Eksperyment symulacyjny W celu jakościowego określenia własności opisanej modulacji przeprowadzono eksperyment symulacyjny. Wyniki przykładowego procesu modulacji napięcia sieci energetycznej prezentuje rysunek 3. ∆Z 21 ( t ) składową zmienną, 320 względną bezwymiarową składową 315 1 + α (t ) = e ⋅ a s (t ) Z12 + [1 + α ( t )]1 + Z 31 gdzie a s ( t ) jest czynnikiem modulującym charakterystycznym dla przedstawionego układu. Dla dalszego uproszczenia analizy, co nie zmieni istoty występujących zjawisk, załóżmy, że w przypadku każdej z wymienionych impedancji składowe reaktancyjne są dominujące, to jest składowe rzeczywiste są do pominięcia. Wtedy wszystkie stosunki impedancji w wyrażeniach (1) i 310 Napięcie [V] u = e⋅ 1 + α m sin ω d t = as (t ) ⋅ em sin Ωt β + (1 + α m sin ω d t ) ⋅ (1 + γ ) Jeśli porównać wyrażenie (7) z sygnałem ur wzorcowania miernika uciążliwości migotania określonym w dokumencie normalizacyjnym [3,6] jako: zmienną impedancji Z 21 . Po przekształceniach otrzymujemy: (4) : gdzie a m jest głębokością modulacji, to można przypuszczać, że w obydwu przypadkach dla takich samych Z 21 ) Z 31 Wprowadzimy oznaczenie na zmienność impedancji αm , β , γ ur = em sin Ωt ⋅ (1 + am sin ω d t ) Z 21 Z 21 + Z12 (1 + od parametrów 305 300 295 290 0,0 0,5 1,0 czas [s] Rys.3. Napięcia sieci zmodulowane zgodnie z zależnością (7) – nieliniowo 1,5 2,0 Widmo sygnału napięcia sieci przedstawia rysunek 4. 8 7 6 ] V[ a d ut i pl m A 5 4 3 2 1 0 45 50 Częstotliwość [Hz] 55 Rys.4. Widmo nieliniowej modulacji amplitudy sygnałów uzyskane z obliczeń za pomocą pakietu MATLAB (fm = 0.75 Hz): Jak wynika z rysunków 3 i 4, nieliniowa modulacja napięcia sieci jest przyczyną znacznych odkształceń sygnału modulującego napięcie sieci energetycznej, a w konsekwencji napięcia sieci energetycznej. Odkształcenia te mogą powodować zmiany wartości sygnałów przetwarzanych przez miernik uciążliwości migotania, co w konsekwencji doprowadzi do wyznaczenia innych wartości PST . Wartość miary PST otrzymana jako wynik pomiaru uciążliwości migotania światła za pomocą standardowo wzorcowanego przyrządu ze względu na warunki jego typowej pracy nie będzie odpowiadać rzeczywistości. Badania symulacyjne przeprowadzone na modelu miernika uciążliwości migotania wykazały, że przyrząd wzorcowany na wartość PST = 1 dla parametrów sygnału wzorcowego (0.5% , 4 Hz) wykazywał dla „modelu sieciowego” modulacji wartość PST około 1.8 [1,2]. W warunkach rzeczywistych będą występowały różnice pomiędzy rzeczywistą wartością PST a wynikami pomiarów. Częstotliwość modulacji 4 Hz jest krytyczna dla tego eksperymentu, ponieważ druga harmoniczna występująca w modelu modulacji przedstawianym powyżej wynosi 8 Hz i odpowiada obszarowi największej wrażliwości modelu oko mózg. Badania symulacyjne prowadzone na modelu modulacji (7) oraz wyniki pomiarów wykonywanych za pomocą mierników na tym samym rzeczywistym sygnale napięcia, a wykazujące zaskakujące zróżnicowanie o znacznych wartościach, pozwala na postawienie hipotezy dotyczącej przyjętej metody pomiarów, sposobu wzorcowania i rozwiązań konstrukcyjnych mierników uciążliwości migotania. Autor uważa, że jedną z podstawowych przyczyn jest złożoność widma badanego sygnału napięcia sieci energetycznej. Jak pokazują wyniki badań modelowych, w układzie transformator zasilający – odbiornik energii elektrycznej dużej mocy występuje nieliniowa modulacja napięcia wtórnego transformatora, która przenosi się na stronę pierwotną, a więc do sieci elektroenergetycznej, powodując wyżej wymienione zjawiska. Przyczyną jest niezerowa wartość impedancji wewnętrznej źródła mocy, tj. strony wtórnej transformatora zasilającego odbiornik. Jeśli przyjąć sinusoidalną zmienność impedancji obciążenia, o okresie znacznie większym niż okres napięcia sieci, to istnienie wewnętrznej impedancji źródła mocy powoduje występowanie w widmie zmodulowanego sygnału napięcia charakterystycznych dla nieliniowej modulacji amplitudy, wielu prążków bocznych wokół prążka podstawowego. Jest to zatem widmo zasadniczo różne od widma sygnału zmodulowanego liniowo sygnałem sinusoidalnym, które zawiera tylko dwa prążki boczne. Sygnał rzeczywisty potwierdzający własności modelu W celu potwierdzenia zależności analitycznych (4,7) przeprowadzony został eksperyment. Obiektem badań był układ przedstawiony na rysunku 1, w którym funkcję obciążenia niespokojnego pełnił silnik synchroniczny jawnobiegunowy, obciążony prądnicą prądu stałego. W celu uzyskania efektu zmienności obciążenia sieci energetycznej silnik pracował z prędkością asynchroniczną. Transformator zasilający Tr2 obniżał napięcie i separował układ napędowy od sieci. Parametry transformatora zasilającego były następujące: moc 125 kVA, przekładnia 220 V/127 V, nominalny prąd wtórny 250 A, napięcie zwarcia 4.56%, straty jałowe 628 W. Parametry silnika: moc 120 kW, prędkość synchroniczna 1500 obr./min. Sieć lokalna 380/220 V była zasilana z transformatora mocy 500 kVA. Przed badaniami potwierdzono poprawność założenia o symetrii zasilania i obciążenia. Eksperyment polegał na wprowadzeniu silnika synchronicznego jawnobiegunowego w stan pracy asynchronicznej powodującej zmiany obciążenia z częstotliwością 0.75 Hz. Przyjęto, że silnik od strony zasilania stanowi dla częstotliwości podstawowej ω0 obciążenie o impedancji zastępczej Z L . Podczas trwania eksperymentu założono stałość parametrów pracy i okresową zbliżoną do sinusoidalnej zmienność impedancji ZL z amplitudą ∆Z L i pulsacją ω d = 2π ⋅ 0.75 Hz, tj. z częstotliwością wynikającą z poślizgu silnika. Na rysunku 5 przedstawiono wyniki analizy widmowej mierzonego napięcia na zaciskach transformatora Tr2. Dla lepszej oceny amplitudy prążków bocznych na rysunku wyeliminowano składową o częstotliwości podstawowej 50 Hz. Jakościowe porównanie rysunków 3 i 4 prowadzi do wniosku o ich dobrej zgodności przyczynowej w zakresie częstotliwości i występowania prążków bocznych. Można zatem uważać, że nieliniowa modulacja sygnału napięcia u2 przez zmienną impedancję obciążenia Z L jest typowa dla sieci energetycznch. Modulacja ta powstaje na skutek niezerowej wartości impedancji wewnętrznej Z0 transformatora zasilającego i innych elementów sieci energetycznej. Ponieważ napięcie u2 transformuje się do u1 , to prążki boczne są widoczne również w napięcia u1 . Przy czym należy oczekiwać ich napięcia sieci widmie stosunkowo niewielkiej amplitudy. Nie badano przyczyny niesymetrii amplitud prążków bocznych dla częstotliwości różnicowych i sumowych w stosunku do pulsacji podstawowej ω0 . Można przypuszczać, że zgodnie z zależnością (4) ich amplitudy wynikają ze składania wielkości reprezentowanych przez liczby zespolone a więc ich amplitudy są również powiązane zależnościami fazowymi. widmo napięcia strona wtórna 1.4 1.2 1 0.8 ] V[ 0.6 0.4 0.2 0 40 45 50 [Hz] Rys. 5. Wyniki analizy widmowej sygnału 55 60 u2 , widma z wyeliminowaną składową o częstotliwości podstawowej Zakończenie Wyniki eksperymentalne potwierdzają opisane zjawisko nieliniowej modulacji amplitudy napięcia sieci przez zmienną impedancję obciążenia odbiorników dużej mocy. Takie zjawisko może powodować wątpliwości co do dotychczas stosowanego sposobu wzorcowania mierników uciążliwości migotania [3], a w konsekwencji – co do poprawności ich wyników pomiarów w odniesieniu do zaleceń dokumentów normatywnych [6]. Z drugiej strony zależności (4) oraz (7) pomimo znacznie uproszczonego modelu sieci energetycznej pozwalają na ocenę właściwości sygnałów występujących w sieci energetycznej. Ocena taka będzie przydatna przy określania wskaźników jakości energii i konstruowaniu przyrządów do ich pomiarów. Adnotacja Praca finansowana z grantu KBN 4 T10C 018 23 LITERATURA [1] B i e ń A . , S z y p e r M . , Modele źródeł sygnałów wahań napięcia sieci zasilających w zastosowaniu do wzorcowania mierników migotania światła. Jakość i Użytkowanie Energii Elektrycznej, t. 6, z. 1, (2000), 65–69 [2] B i e ń A , Miara migotania światła PST – czy wiemy, co mierzymy? Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Nr 1540, Elektryka, z. 181, Gliwice, (2002), 19–24 [3] H a n z e l k a Z., Kowalski Z ., Kompatybilność elektromagnetyczna (EMC) i jakość energii elektrycznej w dokumentach normalizacyjnych. Jakość i Użytkowanie Energii Elektrycznej, 5, 1, (1999) [4] H a n z e l k a Z., B i e ń A, Voltage Fluctuation. International Workshop on Power Quality, Organized by Carlos III University, Electrical Engineering Department, Session 2: Perturbations, Madryt, Hiszpania, May 21, (2003), 1–23 [5] K o w a l s k i Z., Wahania napięcia w układach elektroenergetycznych. Warszawa, WNT (1985) [6] Guide to Quality of Electrical Supply for Industrial Installations, Part 5, Flicker and Voltage Fluctuations, „Power Quality” Working Group WG2, (2000) Autor: dr inż. Andrzej Bień, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Katedra Metrologii, al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, E-mail: [email protected]
