pobierz plik

sprawdziany:
2-06-2006
Modulacja amplitudy impulsów
Modulacja amplitudy impulsów (PAM) polega na zmianie
amplitudy powtarzających się ze stałą częstotliwością impulsów
są zmieniane proprcjonalnie do odpowiednich spróbkowanych
wartości analogowego sygnału informacyjnego.
-sygnał PAM
-sygnał analogowy
Ts – okres próbkowania chwilowego, częstotliwość fs=1/Ts
jest wybierana zgodnie z twierdzeniem o próbkowaniu.
T – wydłużenie czasu trwania każdej póbki.
Obie czynności łącznie nazywamy
próbkowaniem z zapamiętywaniem.
Powodem wydłużenia czasu trwania każdej próbki jest dążenie
do ograniczenia szerokości kanału transmisyjnego, kóra jest
odwrotnie proporcjonalna do czasu T. Czas ten nie może być
wybierany dowolnie.
Sygnał impulsów zmodulowanych amplitudowo ma postać:

st    mnTs ht  nTs 
n  
gdzie
1 dla 0  t  T
1
ht    dla t  0 i t  T
2
0 dla pozosta łoz h t
Spróbkowana chwilowo wersja sygnału m(t) ma postać:

m  t    mnTs t  nTs 
n  
Dokonując operacji splotu funkcji mδ(t) z impulsem h(t) mamy:

m  t   ht    m   ht   d 



   mnTs    nTs ht   d 
  n  


n  

  mnTs      nTs ht   d

ale
   nTs ht   d  ht  nTs 


m  t   ht    mnTs ht  nTs   st 
i ostatecznie:
n  
Transformata Fouriera powyższego równania ma postać:
S(ω)=Mδ(ω)H(ω)
gdzie S, Mδ, H –transformaty Fouriera funkcji s, mδ, h odpowiednio
s 
M   
 M  ks 
2 k  
2
s 
Ts
i ostatecznie:
s 
S 
 M  ks H
2 k  
Następny etap, to odtworzenie sygnału próbkowanego m(t)
z sygnału s(t), którego transformata Fouriera ma postać:
s 
S 
 M  ks H
2 k  
Pierwszym etapem jest przepuścić sygnał s(t) przez filtr o
charakterystyce:
Transformata sygnału h(t):
jest H  
sin T   0.5 jT
e

Jak widać z transformaty H  
sin T   0.5 T
e

próbkowanie impulsem prostokątnym h(t) miast δ(t) powoduje
odkształcenie amplitudy i opóźnienie w fazie wynoszące 0.5T.
Ponieważ odporność szumowa modulacji amplitudy impulsów
nie są dobre dlatego przy stosowana w zasadzie tylko do
przetworzenia informacji przy zwielokrotnieniu z podziałem
czasowym a następnie stosuje się inne sposoby modulacji.
Zwielokrotnienie z podziałem czasowym
Stosunek czasu trwania impulsu prostokątnego T do okresu
sygnału próbkującego Ts jest:
T
 0.1
Ts
co pozostawia 90% wolnego czasu, który może zostać wykorzystany
do przesłania innych informacji. Czas między sąsiednimi próbkami
jest wykorzystywany przez inne niezależne źródła informacji na
zasadzie pracy z podziałem czasowym.
Na tej zasadzie działają system ze zwielokrotnianiem z podziałem
czasowym tzw. TDM
Schemat blokowy systemu TDM
W I etapie sygnały informacyjne są podawane na prealiasingowe
filtry dolnoprzepustowe, których zadaniem jest usunięcie
częstotliwości niezbędnych do prawidłowego odtworzenia tego
sygnału.
Wyjście filtru jest podane na przełącznik elektroniczny, którego
zadaniem jest:
a) pobrać wąską próbkę każdego z N sygnałów informacyjnych
z częstotliwością fs nieco większą od 2W, gdzie W jest
częstotliwością graniczną filtru prealiasingowego.
b) rozmieścić sekwencyjnie (kolejno) pobrane N próbek wewnątrz
każdego przedziału próbkowania Ts. To jest procedura
zwielokrotniania z podziałem czasowym.
Następny etap to modulator impulsowy
Zadaniem modulatora impulsowego jest przekształcenie
zwielokrotnionego sygnału do postaci wygodnej do transmisji
przez wspólny kanał.
Modulacja położenia impulsów
Dla polepszenia własności szumowych stosuje się inne systemy
modulacji impulsów niż amplituda.
1. Modulacja czasu trwania impulsów - PDM
Szerokość impulsu – czyli położenie zbocza jest zmieniane
w zależności od amplitudy sygnału.
Przykład sygnał sinusoidalny.
Sygnał informacyjny m(t)
Sygnał nośny przed zmodulowaniem
Zmodulowana szerokość impulsów fala PDM
przy modulacji tylnego zbocza.
Poważną wadą metody modulacji szerokości impulsu powoduje
znaczny wzrost mocy sygnału ze względu na wzrost wypełnienia
co jest dużą wadą tej metody
Bardziej sprawnym systemem modulacji, w którym nie zmienia
się szerokości impulsu a tylko jego położenie nazywamy
modulacją położenia impulsów PPM.
g(t)
Modulacja położenia impulsów
s(t)
Zmodulowany sygnał opisuje zależność:
st    gt  nTs  k pmnTs 

n  
kP – czułość modulatora PPM.
Poszczególne impulsy sygnału s(t) muszą być rozłączne.
Warunkiem koniecznym jest spełnienie zależności:
Ts
gt   0 dla t   k P mt  max
2
skąd wynika warunek:
k P mt  max
Ts

2
a więc aby proces nie został zakłócony impulsy sygnału muszą
być wąskie jeżeli kP|m(t)|max zbliża się do połowy okresu
próbkowania Ts.
Modulacja położenia impulsów przeprowadza się w układzie:
s(t)
sygnał
PPM
W układzie próbkująco-pamiętającym zostaje wytworzony
schodkowy sygnał u(t) według zasad modulacji amplitudy.
Sygnał informacyjny m(t)
u(t)
T=Ts
Sygnał u(t) PAM
Generator piłokształtny generuje sygnał p(t):
który zostaje w sumatorze dodany do sygnału u(t) i mamy:
v(t) – suma sygnału u(t) i sygnału p(t)
Detektor progowy o charakterystyce tak dobranej, że przy
przejściu sygnału v(t) przez zero generuje impuls i na wyjściu
otrzymujemy ciąg impulsów i(t) o zmiennym położeniu:
na wyjściu filtru kształtującego impulsy otrzymujemy sygnał s(t)
st    gt  nTs  k pmnTs 

n  
Detekcja fal PPM
Odbiornik fali PPM wykonuje następujące operacje:
1. Przekształca falę ze zmodulowanym położeniem impulsów PPM
na falę o zmodulowanej szerkości impulsów PDM.
2. Całkowanie każdego z impulsów fali PDM, co jest równoznaczne
z obliczeniem jego pola.
3. Wytworzenie fali modulowanej amplitudowo PAM, której
amplitudy m(nTs) są proporcjonalne do sygnału fali PPM.
4. Demodulacja fali PAM i odtworzenie sygnału m(t).
Wszystkie podane powyżej operacje są liniowe, a ponadto
na wejściu odbiornika PPM umieszcza się nieliniowy element
progowy o charakterystyce:
gdzie poziom progowy ustala się na około połowę amplitudy
impulsów fali PPM. Zadaniem elementu progowego jest
usunięcie szumów zniekształcających zbocze impulsów PPM.
System modulacji położenia impulsów ma podobne własności
i zalety jak system analogowy modulacji częstotliwości
Modulacja impulsowo – kodowa
PCM
Nadajnik systemu PCM wykonuje następujące operacje
na sygnale informacyjnym m(t):
1. próbkowanie
2. kwantowanie
3. kodowanie
Dla utrzymania jakości sygnału stosuje się układy regenerujące
sygnał:
W odbiorniku natomiast następuje regeneracja zniekształconych
sygnałów, dekodowanie i rekonstrukcja ciągu skwantowanych
impulsów.
Kodowanie przeprowadza się z wykorzystaniem sytemu
binarnego, gdyż jest to system najbardziej odporny na szumy.
Przykłady kodów liniowych stosowanych do reprezentacji
systemu binarnego za pomocą sygnałów elektrycznych:
1. Kod unipolarny – symbol 1 reprezentuje impuls o stałej
amplitudzie i określonym czasie trwania, 0 – brak impulsu.
2. Kod bez powrotu do zera (NRZ) – liczby 1, 0 są reprezentowane
odpowiednio przez dodatnie i ujemne impulsy o tej samej
amplitudzie i czasie trwania.
3. Kod z powrotem do zera (RZ) – symbol 1 reprezentuje dodatni
impuls prostokątny o szerokości połówkowej, a symbol 0 przez
brak impulsu.
4. Kod bipolarny z powrotem do zera (BRZ) – trzy poziomy
amplitudy. 1 na zmianę przez dodatnią i ujemną amplitudę,
0 – brak sygnału. Zaletą brak składowej stałej i niewielka
składowa o małej częstotliwości.
Tory teletransmisyjne
Tory teletransmisyjne miedziane
1. Para skręcana (skrętka) – stosowana do budowy sieci lokalnych
do 10Mbit/s dla długości 100m.
2. Kabel koncentryczny
Impedancja falowa typowe wartości 50Ω lub 75Ω
Stosowana teoria linii długiej. Linia powoduje zmianę amplitudy
i fazy sygnału w zależności od częstotliwości, co powoduje
zniekształcenie sygnału.
Przykładowo na wyjściu sygnał będący sumą sygnału o
częstotliwości 1kHz i 3kHz
wejście
wyjście
sygnał wejściowy
sygnał
wejściowy
sygnał
wyjściowy
Odcinek linii o długości δx modelujemy:
i(x+δx,t)
i(x,t)
u(x,t)
u(x+δx,t)
R,G,L,C – stałe kilometryczne linii
Równania opisujące prąd i(x,t)
i spadek napięcia wzdłuż linii u(x,t):
u
i

 Ri  L
x
t
i
u

 Gu  C
x
t
Typowe wartości stałych kilometrycznych to: R≈100Ω/km,
G≈10μS/km, L≈0.25mH/km, C≈0.1μF/km
Przyjmiemy sygnał sinusoidalnie zmienny o pulsacji ω
i zastosujemy metodę amplitud zespolonych czyli
i(x,t)=Re[I(x)ejωt], u(x,t)=Re[U(x)ejωt]
gdzie I(x), U(x) - amplitudy zespolone odpowiednio prądu inapięcia.
Ze względu na liniowość układu równań telegrafistów mamy:
dU

 R  jL I
dx
dI

 G  jCU
dx
Eliminując prąd otrzymujemy:
bądź eliminując napięcie:
gdzie

d2U
2


U0
2
dx
d 2I
2


I0
2
dx
R  jL G  jC
- stała propagacji
Stałą propagacji można zapisać w postaci: γ=α+jβ
α – jest liczbą rzeczywistą i jest nazywane tłumiennością
jednostkową toru. Podawane jest w neperach.
β – jest liczbą rzeczywistą i jest nazywane przesuwnością.
Rozwiązując równanie:
  j   RG1  jT1 1  jT2 
2
Mamy:

  RG 1  2T1T2  1  2 T12  T22  T1T2 

gdzie
2
T1  T2  RG

1  2T1T2  1  2 T12  T22  T1T2 
L
T1 
i
R
2

C
T2 
G
d2U
2
Rozwiązanie równania:


U0
2
dx
ma postać:
Ux   A1e x  A 2e x

2
dI
2


I0
2
dx
i podobnie dla amplitudy zespolonej prądu mamy:
Ix   B1e x  B 2e x
Ze względu na równanie:
dU

 R  jL I
dx
znajdujemy związek między stałymi A1, A2 i B1, B2:
 A1 e x  A 2 e x  R  jL B1e x  B 2e x 
i mamy:

1
B1  
A1   A1
R  jL
zc

1
B2 
A2  A2
R  jL
Zc
gdzie
R  jL
- impedancja falowa
zc 
G  jC
Rozwiązania dla amplitud zespolonych napięcia i prądu są:
Ux   A1e x  A 2e x
A 1 x A 2  x
I x    e 
e
zc
zc
Niech stałe A1 i A2 są liczbami zespolonymi o postaci:
A1=|A1|ejφ
i A2=|A2|ejθ
biorąc pod uwagę, że γ=α+jβ możemy zapisać:
Ux   A1 ex jx    A 2 e  x j x  
mnożąc zespoloną amplitudę napięcia przez ejωt i biorąc część
rzeczywistą mamy rzeczywisty rozkład napięcia u(x,t) w linii:
ux, t   ReUx e jt   Re A1 ex jx  t   A 2 e  x j x  t  
Biorąc część rzeczywistą mamy:
ux, t   A1 ex cos t   x     A 2 e  x cos t   x   
Oznaczmy up(x,t)=cos(ωt-βx+θ)
i uo(x,t)=cos(ωt+βx+θ)
Niech Φ=ωt0–βx0 +θ – faza funkcji cosinus w chwili t0 w punkcie
x0 i zobaczmy co dzieje się dla kolejnych chwil t>t0
cos(ωt-βx+φ)
Obraz stałej fazy: ωt-βx+φ=const porusza się z prędkością
dx 
vf 

dt 
prędkość ta jest nazywana prędkością fazową.
Biorąc pod uwagę:

mamy:
T1  T2  RG

2
1

2
1
1   T1T2  1   T  T  T1T2 
2
2
2
2
2
1   T1T2  1   T  T  T1T2 
vf 
T1  T2  RG
2
2
2
2

2

zależność prędkości fazowej od pulsacji nazywamy dyspersją.
Ponieważ fala up(x,t)=cos(ωt-βx+θ) porusza się w kierunku
dodatnich x będziemy ją nazywać falą padającą.
Niech Θ=ωt0+βx0+θ i zbadamy jak propaguje się stała faza
dla funkcji uo(x,t)=cos(ωt+βx+θ) dla czasów t>t0
Tłumienność α:
  RG 1   T1T2 
2
1   T
2
2
1
 T  T1T2 
2
2
2

powoduje, że następuje tłumienie amplitudy fali wzdłuż linii:
cos(ωt+βx+θ)
Fala porusza się w kierunku malejących x i będziemy ją
nazywali falą odbitą.
Obraz stałej fazy: ωt+βx+θ=const porusza się z prędkością
dx

vf    
dt

a więc co do wartości bezwzględnej prędkość fazowa fali odbitej
ma tę samą wartość co prędkość fali padającej.
Rozpatrzmy wpływ tłumienności α na rozkład fali wzdłuż linii.
1
-αx)
u
|A2(|ex
-|A
|e-αx
 2u
( x)
0.5
0
xcos(ωt-βx+φ)
)
|Ai2|e(-αx
0.5
1
0
0.5
1
x
1.5
2
Rozważmy na wejściu linii transmisyjnej sygnał zmodulowany
amplitudowo: swej(t)=[1+mcos(ωt)]cos(ωct)
2
(swejx(t))
1+m(t)
1
m ( x)
 (-[1+m(t)]
1m ( x) )
0
2
0
0.5
1
t
x
1.5
2
Na wyjściu mamy sygnał swyj(t):
0.5
sw(t)( x)
swyj
1e  m ( x) 
1 
2
-[1+m(t)]
 e  1e  m ( x) 
1
1+m(t)
e 
0.25
2
0
0.25
0.5
0
0.5
1
x
1.5
2
Idealną byłaby sytuacja gdyby tłumienność α=0. Możemy to
uzyskać, jeżeli

  RG 1   T1T2  1   T  T  T1T2 
2
2
2
1
2
2
2

R≈0 i G≈0
Linia spełniająca powyższe warunki nazywa się linią bezstratną
Dla linii bestratnej mamy:
  j LC
L
zc 
a więc α=0 i    LC
impedancja falowa
C
jest liczbą rzeczywistą, a prędkość fazowa: v  1
f
LC
nie zależy od częstotliwości, co oznacza, że nie występuje
dyspersja.