Dozymetria medyczna

DOZYMETRIA MEDYCZNA
BIOLOGICZNY CZAS POŁOWICZNEGO ZANIKU
Opis czasowych zmian aktywności całego układu (wszystkich organów) jest zależny od wielu czynników,
zarówno fizycznych jak i biologicznych, i dlatego dokładny opis matematyczny jest niemożliwy. Przyjmując
jednak określone założenia upraszczające, można w przybliżeniu, do celów dozymetrycznych, opisać czasowe
zmiany aktywności promieniotwórczych jąder atomowych znajdujących się w organizmie.
Jeden z stosowanych modeli dzieli cały układ na zbiór n stabilnych podukładów, które pochłaniają
wprowadzone promieniotwórcze jądra i pomiędzy nimi zachodzi ich wymiana. Zakłada się przy tym, że
przekazywana przez dany podukład aktywność jest proporcjonalna do jego aktywności całkowitej. Przy
wprowadzeniu jednego typu promieniotwórczych jąder atomowych o stałej rozpadu , zmiany aktywności w
czasie dt każdego podukładu, dAi/dt, można opisać za pomocą układu równań różniczkowych o stałych
współczynnikach:
n
dA i
( 1)
 A i  ki 0A i   k jiA j  kijA i ,
dt
j 1
gdzie Ai oznacza całkowitą aktywność i-tego podukładu, ki0- część aktywności i-tego podukładu wydalaną na
zewnątrz w czasie dt, czyli traconą przez cały układ, kji - część aktywności i-tego podukładu pochodząca w
czasie dt z podukładu j-tego, kij - część aktywności i-tego podukładu przekazywaną w czasie dt podukładowi jtemu. W równaniu (1) pierwszy składnik prawej strony określa zmniejszenie aktywności na skutek rozpadu
jąder promieniotwórczych (wydalanie fizyczne), następny jest związany ze zmniejszeniem aktywności na
skutek wydalenia części jąder promieniotwórczych przez układ (wydalanie biologiczne), pierwszy wyraz sumy
określa wkład pozostałych (n-1) podukładów do aktywności i-tego podukładu, drugi - aktywność przekazaną
przez i-ty podukład pozostałym (n-1) podukładom.
Dla tego modelu, dla określonej wartości stałej rozpadu , aktywność właściwa Ci(t) w chwili t, czyli
aktywność Ai przypadającą na całkowitą masę mi i-tego podukładu będzie ona równa:
n
A (t )
( 2)
C i (t )  i  exp( t ) Bij Fj (t )exp(  j t ) ,
mi
j 1
gdzie i oznacza dodatnią stałą mającą charakter stałej rozpadu, Bij- stałą dodatnią, ujemną lub równą zeru;
natomiast funkcja Fj(t) ma postać:
F j  cosA i t  p j sin A i t ,
( 3)
gdzie pi oznacza stałą.
W momencie t = 0 wprowadzamy do układu pewną liczbę jąder promieniotwórczych, czyli aktywność A0;
dla 1-go podukładu aktywność właściwa będzie:
n
A (0)
( 4)
C 1 (0)  i
  B0 j ;
mi
j 1
natomiast dla pozostałych:
n
A (0)
( 5)
C i (0)  i
  Bij  0 .
mi
j 1
Dla dostatecznie długiego czasu, proces wydalania promieniotwórczych jąder powinien być zakończony; w
takim przypadku wyrazy z ujemnymi współczynnikami Bij są do zaniedbania. Praktycznie pozostaje albo jeden
wyraz z dodatnią wartością Bij i jednocześnie z małą wartością współczynnika , albo wiele takich wyrazów z
bardzo bliskimi, praktycznie nierozróżnialnymi, wartościami  Dla jednego wyrazu funkcja Fj(t) jest
tożsamościowo równa jedności. Oznacza to, że dla dostatecznie długiego czasu składowa periodyczna, o ile
istnieje, zanika i pozostaje jedynie wyraz wykładniczy. W takim przypadku współczynnik ma charakter stałej
zaniku, związanej z wydzielaniem biologicznym.
Dla dostatecznie długiego czasu t aktywność właściwą Ci(t) można zapisać w postaci:
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom II
1

DOZYMERTIA MEDYCZNA

C i  C i exp  ( f  b )t  C i exp( ef t ) ,
( 6)
gdzie f oznacza fizyczną stałą rozpadu, b- biologiczną stałą rozpadu, ef- efektywną stałą rozpadu.
Jeżeli fizyczna stała rozpadu  jest równa zeru, czyli jeżeli nie ma wydalania fizycznego, wydalanie
biologiczne można opisać prawem wykładniczym, jednak biologiczna stała rozpadu b jest złożona funkcją
czasowych zmian aktywności kij, a średnia wartość aktywności właściwej Ci podukładów nie dąży do jednej
wartości.
Analogicznie jak dla fizycznego czasu połowicznego zaniku, biologiczny i efektywny czas połowicznego
zaniku dane są odpowiednio wzorami:
ln 2
ln 2
,
( 7)
Tb 
, Tef 
b
 f  b
z których wynika, że:
T f Tb
1
1
1


lub Tef 
.
( 8)
Tef
T f Tb
T f  Tb
Tabela 1
Własności biologiczne niektórych promieniotwórczych jąder atomowych
jądro
atomowe
3
H
C
14
24
Na
P
35
S
42
K
45
Ca
59
Fe
60
Co
32
65
Zn
As
86
Rb
89
Sr
131
J
198
Au
76
Tf
[dni]
4400,0
2000000,0
0,6
14,3
87,1
0,5
164,0
46,3
1900,0
250,0
1,1
18,6
53,0
8,0
2,7
Tb
[dni]
19,0
35,0
180,0
0,6
14,0
18,0
0,5
151,0
27,0
8,4
9,0
21,0
1,1
7,8
52,0
7,5
2,6
2,6
organ
całe ciało
tłuszcz
kości
całe ciało
kości
skóra
mięśnie
kości
krew
wątroba
śledziona
kości
nerki
mięśnie
kości
tarczyca
nerki
wątroba
waga
[g]
70000
10000
7000
70000
7000
2000
30000
7000
5400
1700
150
7000
300
30000
7000
20
300
1700
% aktywności
100
50
5
95
20
8
70
25
80
0,4
0,005
2
0,03
42
25
20
2,4
1
Tabela 1 zawiera podstawowe dane fizyczne i biologiczne kilku promieniotwórczych jąder atomowych
stosowanych w medycynie i biologii. Jak widać, różnica pomiędzy półokresem zaniku fizycznym i
biologicznym jest w niektórych przypadkach duża. W tabeli 1 podany jest również organ krytyczny oraz
procent aktywności przyswojonej przez ten organ. Przytoczone dane są z natury rzeczy bardzo niepewne i mają
charakter wyłącznie orientacyjny.
PROSTE MODELE DO OSZACOWANIA AKTYWNOŚCI W UKŁADACH BIOLOGICZNYCH
Model matematyczny, dzielący cały rozpatrywany układ biologiczny na n podukładów można w wielu
zagadnieniach zastąpić przez modele, w których rozpatrujemy albo tylko jeden układ albo n jest liczba
niewielką.
MODEL JEDNEGO UKŁADU
W przypadku, w którym promieniotwórcze jądra atomowe są absorbowane jedynie w określonej części
układu, można stosować najprostszy model jednego układu. Do podstawowego układu 1 o masie m1
wprowadzone są promieniotwórcze jądra atomowe o aktywności A0 i aktywności właściwej C1. Zmiana
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III
2
DOZYMETRIA MEDYCZNA
aktywności układu 1 zachodzi z szybkością k1 na skutek wydalania z szybkością awk1 oraz na skutek trwałego
przyswojenia w określonej części układu z o masie mz z szybkością azk1 (rys.1).
A
0
A 1, m1, C 1, k1
aw k1
A
az k1
A z, mz, C z
w
S-1251.doc
Rys. 1. Model jednego układu
Prędkość zmiany aktywności układu 1-go oraz aktywności wydzielonej i trwale przyswojonej jest określona
równaniami:
dA 1
 (k1   )A 1 ,
( 9)
dt
dA z
 a z k1A 1  Az
( 10)
dt
dA w
 aw k1A 1 - A w .
( 11)
dt
Biorąc pod uwagę warunki początkowe:
A
C 1 (0)  C 0  0 ; C z (0)  A w (0)  0 ; az  aw  1 ;
( 12)
m1
rozwiązania można przedstawić w postaci czasowych zmian aktywności właściwej układu 1 i aktywności
właściwej trwale przyswojonej:
A
C 1 (t )  C 0 exp[ (  k1 )t ]  0 exp[ (  k1 )t ] ,
( 13)
m1
m
1
C z (t )  C 0 1 a z exp( t )[1  exp( k1t )]  A 0
a z exp( t )[1  exp( k1t )] ,
( 14)
mz
mz
oraz czasowej zmiany aktywności, która została wydzielona:
A w (t )  A 0 aw exp( t )[1  exp( k1t )] .
( 15)
Na rys. 2 pokazany jest przebieg czasowych zmian aktywności właściwej C1 i Cz oraz aktywności wydalonej
Aw dla hipotetycznego układu modelowego, z którego widać, że szybkość zanikania aktywności przyswojonej
zależy głównie od stałej k1, czyli od wielkości stałej rozpadu biologicznego.
A , C [jedn.um.]
1
Cz
0,1
C1
A
0,01
0
2
w
4
6
8
10 12
T [jedn.um] S-1252.doc
Rys. 2. Czasowe zmiany aktywności właściwej C1 i Cz oraz aktywności wydalonej Aw dla modelu jednego układu
(a z = 0,4, aw = 0,6, k1 = 0,69,  = 0,35, m1 = 2,5, mz=1)
Model jednego układu można zastosować w przypadku np. wprowadzenia izotopu promieniotwórczego do
krwi, a który następnie dzięki metabolizmowi osadza się w określonym organie.
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III 3
DOZYMERTIA MEDYCZNA
MODEL DWU UKŁADÓW
Gdy wprowadzony izotop promieniotwórczy w jednych organach rozprzestrzenia się szybko a w innych
odkłada wolno, można stosować model dwu układów. Do układu 1 o masie m1 wprowadzony jest izotop o
aktywności A0 i aktywności właściwej C1. Zmiana aktywności układu 1, zachodzi z szybkością k1 na skutek
wydalania z szybkością awk1, na skutek trwałego przyswojenia przez część układu o masie mz z szybkością azk1
oraz na skutek przekazania z szybkością a1k1 pewnej aktywności do układu 2 o masie m2 jak również na skutek
przekazania przez układ 2 pewnej aktywności z szybkością b1k2. Układ 2 zmienia swoją aktywność również na
skutek wydalania z szybkością b2k2 (rys.3).
A
b1 k2
0
A 1, m1, C 1, k1
aw k1
A
w
a2 k1
A 2, m2, C 2, k2
az k1
b2 k2
A z, mz, C z
S-1253.doc
Rys. 3. Model dwu układów
Prędkość zmiany aktywności układu 1-go oraz aktywności wydzielonej i trwale przyswojonej wyrażają się
takimi samymi równaniami jak w przypadku modelu jednego układu. Zmiana aktywności układu 1 i 2 jest
opisana równaniami:
dA 1
 b1k1A 2  (k1   )A 1 ,
( 16)
dt
dA z
 a2 k1A 1  (k 2   )A 2 .
( 17)
dt
Biorąc pod uwagę warunki początkowe:
A
C 1 (0)  C 0  0 ; C 2 (0)  C z (0)  A w (0)  0 ; az  aw  a1  1 ; b1  b2  1,
( 18)
m1
rozwiązania układów równań są następujące:
 k  

A
k  
( 19)
C 1 (t )  0 exp( t ) 2
exp(  t )  1
exp[ (    )t ] ,
m1

 

A ak
C 2 (t )  0 1 1 exp( t )exp(  t )  exp[ (    )t ],
( 20)
m2 
A
a w k1k 2
C z (t )  0
exp( t ) 
mz  (    )
,
( 21)
 (   )( k 2   )

 (k1   )
 1 
exp( t ) 
exp[ (    )t ]
k 2
k 2


a1k1k 2
A w (t )  A 0
exp( t ) 
 (    )
( 22)
 (   )( k 2   )

 (k1   )
 1 
exp(  t ) 
exp[ (    )t ]
k 2
k 2


gdzie:
k  k 
  (k1  k 2 ) 2  4a1b1k1k 2 ;    1 2
.
( 23)
2
Model dwu układów jest przydatny w przypadku np. wprowadzenia izotopu promieniotwórczego do krwi, a
który następnie dzięki metabolizmowi osadza się szybko np. w tkance miękkiej i wolno np. w kościach.
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III
4
DOZYMETRIA MEDYCZNA
RADIOLOGIA
Radiologia jest interdyscyplinarnym działem fizyki medycznej zaliczanym do fizyki stosowanej zajmującym
się zastosowaniem w medycynie promieniowania jonizującego. Związek fizyki i medycyny datuje się czasów
Odrodzenia, ale istotnym postępem było odkrycie promieni X oraz pierwiastków promieniotwórczych. Obecnie
do celów diagnostycznych, terapeutycznych i w badaniach naukowych medycyna wykorzystuje również wiele
innych zjawisk fizycznych.
Do celów diagnostycznych promieniowanie jonizujące można wykorzystać do prześwietlania albo do badań
atomami znaczonymi. Prześwietlanie promieniami X wykorzystuje różną jego absorpcję różne organy, czasem
z dodaniem tzw. kontrastów. Badanie atomami znaczonymi polega na wprowadzaniu do ustroju określonego
preparatu promieniotwórczego i śledzenie jego losów w organizmie.
W leczniczym stosowaniu promieniowania jonizującego napromieniowywany ośrodek stanowią tkanki ciała
pacjenta. Źródło promieniowania może znajdować się w pewnej odległości od obiektu napromieniowywanego
(teleradioterapia), może być w bliskim kontakcie z terenem leczonym (brachyradioterapia), albo może być
umieszczone wewnątrz napromieniowywanej tkanki (radioterapia śródtkankowa).
Ze względu na swoja specyfikę, w radiodiologii stosuje się pewne określenia, które są wynikiem
kompromisu pomiędzy opisem fizycznym a biologiczno-medycznym. Energia promieniowania jonizującego
pochłonięta w tkankach ustroju, wywołuje w nich zawsze szereg przemian fizykochemicznych, które prowadzą
do powstania określonego efektu biologicznego. Efekty te, nie do końca zbadane, mogą stanowić potencjalne
zagrożenie dla życia. Dlatego bardzo ważnym problemem jest nie tylko fizyczne określenie parametrów
promieniowania w określonym miejscu, ale również uwzględnienie specyficznych cech napromieniowanych
tkanek, możliwości technicznych użytego urządzenia itd. Bardzo ważne jest również określenie maksymalnie
dopuszczalnych dawek promieniowania dla określonych sytuacji i dla różnych organów. Te zadania wymagają
zarówno specjalnie opracowanych metod pomiarowych jak i dokładną realizację procedury stosowania
promieniowania jonizującego.
Inne są możliwości określania parametrów promieniowania stosowanego w celach diagnostycznych i
terapeutycznych. Typowe różnice w zastosowaniu promieniowania ze źródła zewnętrznego są pokazane na
rys.4. W badaniach diagnostycznych wiązka promieniowania przechodzi przez ciało a detektor znajduje się na
zewnątrz. Istnieje więc teoretyczna możliwość dokładnego wyznaczenia dawki pochłoniętej przez pacjenta. W
przypadku zastosowań terapeutycznych napromieniowany obszar znajduje się w ciele pacjenta. Wiązka musi
być odpowiednio skolimowana, co jednak zawsze jest związane z istnieniem większego lub mniejszego
półcienia. Ponieważ określenie dawki w punkcie napromieniowania nie jest możliwe, do jej wyznaczenia
wykorzystuje się pomiary wykonywane na modelach, czyli na fantomach.
S-1017.doc
Rys. 4. Różnica pomiędzy zastosowaniem promieniowania do diagnozy i terapii
Przy stosowaniu promieniowania jonizującego do celów diagnostycznych, dawki uzyskiwane przez pacjenta
muszą być z założenia minimalne, kontrolowane przez odpowiednie pomiary dozymetryczne. W badaniach,
wykorzystujących głównie promieniowanie X, stosuje się ogólnie przyjęte metody pomiarowe stosowane w
laboratoriach ze zamkniętymi źródłami promieniowania. W przypadku stosowania metody atomów
znaczonych, laboratoria powinny spełniać wymagania laboratoriów izotopowych stosujących źródła otwarte o
określonej aktywności.
Nieco inaczej wygląda sytuacja w radioterapii, gdzie stosowane dawki są z założenia większe. Do
wyznaczenia dawki w punkcie napromieniowania wykorzystuje się głównie badania modelowe. Dlatego też
dozymetria opracowana dla radioterapii posługuje się szeregiem empirycznych określeń stosowanych przy
planowaniu leczenia. Wiele z tych określeń zawarte są w zalecanych normach międzynarodowych. Niektóre z
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III 5
DOZYMERTIA MEDYCZNA
nich są ogólne, niektóre dotyczą jedynie konkretnego urządzenia czy stosowanej metody. Zasadnicze
wymagania dotyczące laboratoriów są podobne jak poprzednio. W planowaniu leczenia szeroko wykorzystuje
się specjalistyczne programy komputerowe, które mogą sterować samym procesem napromieniowania.
Dopuszczalne dawki dla różnych organów są przedmiotem licznych dyskusji. Na rys.5.a pokazane są
dopuszczalne dawki dla dorosłych opublikowane przez Agencję Atomową w Wiedniu w roku 1990, natomiast
na rys.5.b zagrożenia promieniowaniem zewnętrznym.
10
50
0,03
20
0,15
60
30
20
40
0,12
0,25
100
8
0,25
8
0,03
(szpik)
(kości)
0,12
(czerwone ciałka krwi)
0,30
(inne)
S-1011.doc
(a)
S-1012.doc
(b)
Rys. 5. a- Dopuszczalne dawki (Gy) stosowane w terapii promieniowaniem jonizujacym (dla dorosłych); b -zagrożenia
napromieniowaniem zewnętrznym (%)
Pierwszą substancją promieniotwórczą zastosowaną w celach medycznych był rad. Z czasem izotopy
promieniotwórcze znalazły szerokie zastosowanie w diagnostyce i terapii oraz w badaniach podstawowych.
Stosowana w diagnostyce metoda atomów znaczonych wykorzystuje fakt, że dla określonego pierwiastka
izotopy promieniotwórcze nie różnią się w sposób istotny pod względem chemicznym od jego izotopów
stabilnych. Izotopy promieniotwórcze tworzą takie same rodzaje wiązań jak izotopy stabilne a kinetyka reakcji
chemicznych jest też na ogół jednakowa. Izotopy promieniotwórcze są jednak łatwo wykrywalne dzięki
emitowanemu przez nie promieniowaniu.
Wprowadzony do biocząsteczki izotop promieniotwórczy na miejsce izotopu stabilnego pozwala śledzić
losy tej cząsteczki w organizmie w toku właściwych jej przemian metabolicznych, co jest niemożliwe
klasycznymi metodami chemicznymi. Izotopy promieniotwórcze w różnych cząsteczkach nie rozpadają się
równocześnie dlatego możliwe jest śledzenie znakowanych cząsteczek w czasie i przestrzeni. Współczesne
metody detekcji pozwalają wykrywać promieniowanie emitowane przez pojedyncze atomy promieniotwórcze i
dlatego wystarcza znikoma ilość cząsteczek znakowanych. Czyli konieczna do badania ilość substancji
znakowanej wprowadzona do organizmu jest tak mała, że nie zakłóca normalnego przebiegu np. procesów
fizjologicznych. Również znikome natężenie promieniowania nie powinno wpływać ujemnie na strukturę i
funkcje komórek.
Metodę atomów znaczonych wykorzystuje się do wielu badań jak np. przemiany metabolicznej, działania
leków czy transportu sodu we włóknach nerwowych. Badanie kinetyki przemian metabolicznych w organizmie
polega na rejestracji zmian aktywności w czasie, np. kinetyki izotopu jodu 125I. Można ją również
wykorzystywać do badań czynnościowych przez wyznaczanie szybkości, z jaką tarczyca, nerki lub inne organy
eliminują i absorbują podany izotop, badanie układu pokarmowego i w wielu innych przypadkach.
Metoda rozcieńczenia izotopowego pozwala na wyznaczenie objętości lub stężenia składnika mieszaniny.
Metoda ta ma zastosowanie w tych przypadkach, w których bezpośredni pomiar nieznanej objętości jest
niemożliwy, np. objętości krwinek czerwonych, objętości krwi a także całkowitej zawartości niektórych
biologicznie ważnych pierwiastków, np. całkowity wymienialny potas.
W niektórych przypadkach stosowana jest autoradiografia, wykorzystująca fakt, że promieniowanie
emitowane przez pierwiastki promieniotwórcze, powoduje zaczernienie emulsji fotograficznej. Można więc
wykrywać izotopy promieniotwórcze w cienkich warstwach tkanek. Pozwala to na lokalizację izotopu w tkance
lub komórce oraz daje możliwość wyznaczenia ilości izotopu w próbce.
Metody klirensowe, czyli szybkie, dynamiczne badania izotopowe umożliwiające pomiary ważnych
procesów fizjologicznych przede wszystkim przepływu krwi i ukrwienia narządów, np. przepływ mózgowy,
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III
6
DOZYMETRIA MEDYCZNA
czy przepływ sercowy. Wszystkie nowoczesne badania klirensowe przeprowadza się za pomocą kamery
scyntylacyjnej z dużym polem widzenia, współpracującej z komputerem.
W radioterapii izotopy promieniotwórcze można stosować w postaci źródeł otwartych, podawanych doustnie
lub pozajelitowo i włączanych w cykl przemiany materii albo w postaci źródeł zamkniętych stosowanych do
napromieniania zewnętrznego.
Źródła izotopowe mają wiele korzyści w porównaniu z konwencjonalnym promieniowaniem
rentgenowskim, gdyż procentowa dawka w ognisku chorobowym jest większa niż w przypadku klasycznych
źródeł promieniowania X. Promieniowanie  emitowane przez wybrane izotopy promieniotwórcze jest
monochromatyczne i nie zawiera składowej o mniejszej energii i dlatego tolerancja skóry na takie
promieniowanie jest wyraźnie większa. Absorpcja promieniowania  o energii rzędu 1 MeV przez tkankę
kostną a tkankami miękkimi jest prawie taka sama, dlatego przy stosowaniu źródeł z promieniotwórczym
izotopem kobaltu lub europu unika się przeciążenia energią tkanek miękkich w układzie kostnym.
ŹRÓDŁA RADIOTERAPEUTYCZNE
Źródła stosowane obecnie do napromieniowania dzielą się na źródła izotopowe oraz urządzenia elektryczne
wytwarzające promieniowanie jonizujące.
ŹRÓDŁA IZOTOPOWE
Źródła izotopowe są stosowane najczęściej w postaci urządzeń radiacyjnych typu „Gammacell”, o
stosunkowo małej pojemności komór radiacyjnych dysponujących dużą przestrzenią w polu napromieniania. W
tych urządzeniach jest stosowane promieniowanie  z promieniotwórczym izotopem 60Co. Praktyczną zaletą
stosowania tego izotopu jest stosunkowo długi czas zaniku (T1/2 = 5,27 lat) i wysoka energia kwantów , średnio
1,25 MeV. Innym izotopowym źródłem promieniowania  jest 137Cs o długim czasie zaniku (T1/2 = 30 lat) ale o
mniejszej energii promieniowania  (E = 0,661 MeV). Aktywności stosowane w źródłach izotopowych sięgają
setek terabekereli (TBq). Na rys.6 pokazany jest aparat terapeutyczny Alsyon.
S-976.doc
Rys. 6. Aparat Alsyon (GE)
Do celów radiacyjnych wykorzystuje się również promieniowanie  z reaktorów jądrowych. Zachodzi tu
jednak prawdopodobieństwo aktywacji napromieniowanego materiału neutronami z reaktora. By tego uniknąć
stosuje się pętle radiacyjne polegające na tym, że źródłem promieniowania  jest materiał, który po
napromieniowaniu w reaktorze jest skierowany do pomieszczenia napromieniowania i wraca następnie do
reaktora.
W dużo mniejszym zakresie stosuje się również promieniowanie  i , których źródłem są naturalne izotopu
promieniotwórcze. Źródłem promieniowania  są np. promieniotwórcze izotopy 210Po, 222Rn, 226Ra, natomiast
najczęściej stosowanym źródłem promieniowania  są izotopy 90Sr i tryt 3H.
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III 7
DOZYMERTIA MEDYCZNA
URZĄDZENIA ELEKTRYCZNE WYTWARZAJĄCE PROMIENIOWANIE JONIZUJĄCE
Do tej grupy źródeł promieniowania należą lampy rentgenowskie oraz przyspieszacze. Obecnie zasadniczym
źródłem promieniowania jonizującego są przyspieszacze.
S-977.doc
Rys. 7. Przyspieszacz liniowy Clinac 2300 C/D (Varian)
Do rutynowych zastosowań terapeutycznych wykorzystywano liniowy przyspieszacz Van de Graaffa,
betatron oraz liniowy przyspieszacz wielkiej częstości (rys.7).
Przyspieszacze Van de Graaffa, obecnie prawie nie stosowane do celów terapeutycznych, wprowadzone
były głównie w USA, gdzie już w roku 1964 pracowało ich około 40.
Betatrony zostały po raz pierwszy zastosowane jako urządzenia terapeutycznych w roku 1948 USA. W
Europie pierwszy betatron przystosowany specjalnie do terapii był zainstalowany w Szwajcarii w roku 1951.
Przyspieszacze liniowe wielkiej częstości szybko rozpowszechniły się w Wielkiej Brytanii i USA gdzie w
roku 1968 buło ich około 80. Obecnie terapeutyczne przyspieszacze liniowe wielkiej częstości produkuje kilka
znanych firm. Najszerzej są to przyspieszacze liniowe z bieżącą falą. Zaletą tych urządzeń jest możliwość pracy
ciągłej bądź impulsowej oraz zmiany energii i natężenia strumienia cząstek.
Zakres energii elektronów takich przyspieszaczy liniowych jest od 4 MeV do 50 MeV. Do wytwarzania
promieniowania X stosuje się przyspieszacze niskoenergetyczne, o energii maksymalnej od 4 MeV do 6 MeV.
W przyspieszaczach o większym zakresie energii można wprowadzić się zarówno wiązkę promieniowania X
jak i wiązkę elektronów.
PRZESTRZENNY ROZKŁAD PROMIENIOWANIA
Wiązka promieniowania X,  czy elektronów, uzyskiwana w urządzeniach terapeutycznych jest wiązką
rozciągłą. Do jej ograniczenia stosuje się odpowiedni układ kolimatorów. Przekrój wiązki prostopadły do osi,
nazywany polem wiązki, ma zwykle kształt prostokątny o wymiarach zależnych od odległości od źródła
promieniowania. Pole wiązki określa dwuwymiarowe parametry wiązki. Ze względu jednak ba to, że
napromieniowany obiekt jest trójwymiarowy, konieczna jest znajomość przestrzennego rozkładu dawki w
wiązce.
Bezpośredni pomiar dawki w miejscu napromieniowania nie jest możliwy i dlatego wszelkie pomiary
wykonuje się na fantomie. W ostatecznym wyniku trzeba również uwzględnić szereg dodatkowych zjawisk,
takich jak rozproszenie promieniowania wynikające z istnienia kolimacji, rozproszenie na granicy powietrze
ciało oraz jego niejednorodność. Dlatego wprowadza się specyficzne określenia, które uwzględniają zarówno
parametry fizyczne, jak np. rozciągłość źródła promieniowania, rozproszenie, możliwości pomiaru jak i cały
złożony proces oddziaływania promieniowania z materią biologiczną. Z punktu widzenia fizyki wiele
stosowanych współczynników wynika z stosowania określonego urządzenia jak i doświadczeń klinicznych stąd
odpowiednie wartości liczbowe mogą się od siebie znacznie różnić. Dlatego wszystkie podane dane liczbowe
należy traktować tylko jako ilustrację zagadnienia.
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III
8
DOZYMETRIA MEDYCZNA
ROZPROSZENIE WSTECZNE NA FANTOMIE
Każde napromieniowywane ciało rozprasza promieniowanie, dlatego trzeba uwzględnić wzrost dawki na
powierzchni fantomu w osi wiązki promieniowania na skutek wstecznego rozproszenia promieniowania w
fantomie. Współczynnik rozproszenia wstecznego WRW (BSF- back scatter factor) promieniowania X lub
promieniowania  jest to stosunek mocy dawki dla określonego pola promieniowania zmierzonej na
powierzchni fantomu i mocy dawki zmierzonej w tym samym miejscu w powietrzu po usunięciu fantomu. Dla
promieniowania  ze źródła 60Co pomiar mocy dawki wykonuje się standardowo na głębokości 0,5 cm.
Współczynnik rozproszenia wstecznego zależy zarówno od energii kwantów jak i od wielkości powierzchni
pola promieniowania, która maleje w miarę wzrostu energii kwantów . Na rys.8 pokazana jest zależność WRW
od kwadratowego pola wiązki o powierzchni S dla promieniowania X o warstwie połówkowej od 1 do 4 mm
Cu.
WRW
1,5
d1/2(Cu) = 1 mm
1,4
2 mm
1,3
4 mm
1,2
1,1
1,0
0
100
200
300
400
S [cm2]
S-1005.doc
Rys. 8. Zależność współczynnika rozproszenia wstecznego (WRW) od pola wiązki S dla promieniowania X
Współczynnik rozproszenia wstecznego przy jednakowej powierzchni napromieniowywanego pola jest
największy dla pola kwadratowego i maleje w miarę wydłużania się jednego z boków prostokąta (rys.6).
K1
S1
P
S2
K2
S-984.doc
Rys. 9. Pola o jednakowej powierzchni i o różnym kształcie
Wynika to stąd, że wpływ promieniowania rozproszonego moc dawki w punkcie P powstałego w obszarach
S1 i S2 na jest mniejszy niż wpływ promieniowania rozproszonego powstałego w punktach K1 i K2. Na rys.7
pokazana jest zależność WRW od wydłużenia pola wiązki dla stałej powierzchni.
WRW
1,36
1,34
1,32
1,30
1,28
1
2
3
4
5
a/b [%]
S-1006.doc
Rys. 10. Zależność współczynnika rozproszenia wstecznego od wydłużenia pola wiązki (S = 100 cm 2)
W praktyce posługuje się pojęciem pola równoważnego, czyli pola wiązki kwadratowej, uwzględniającego
zależność rozproszenia wstecznego od stosunku boków. W tabeli 2 podane są wartości boku równoważnego dla
pola kwadratowego dla kilku pól prostokątnych.
Tabela 2
Wartości boku równoważnego pola kwadratowego dla pola prostokątnego
Bok pola
[cm]
2
4
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III 9
2
4
2,0
2,7
4,0
6
8
10
12
14
16
18
DOZYMERTIA MEDYCZNA
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
3,1
3,4
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,0
4,0
4,1
4,1
4,1
4,1
4,8
5,4
5,8
6,1
6,3
6,5
6,6
6,7
6,8
6,8
6,9
6,9
6,9
6,0
6,9
7,5
8,0
8,4
8,6
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,4
8,0
8,9
9,6
10,1
10,5
10,8
11,1
11,3
11,5
11,6
11,7
11,7
10,0
10,9
11,6
12,2
12,7
13,0
13,3
13,5
13,7
13,8
13,9
12,0
12,9
13,7
14,3
14,7
15,1
15,4
15,7
15,9
16,0
14,0
14,9
15,7
16,3
16,8
17,2
17,5
17,8
18,0
16,0
16,9
17,7
18,3
18,8
19,2
19,6
19,9
18,0
18,9
19,7
20,3
20,9
21,3
21,7
PROCENTOWA DAWKA NA GŁĘBOKOŚCI
W wyniku oddziaływania kwantu promieniowania materią, niezależnie od rodzaju procesu, powstaje
elektron, którego energia jest zależna od energii kwantu i procesu, w którym powstał. Jonizacja wywołana
przez elektron jest największa na końcu zasięgu. Dlatego napromieniowując materię wiązką kwantów
obserwujemy maksimum jonizacji dla pewnej głębokości w napromieniowywanym ciele. Ponieważ nawet w
oddziaływaniu promieniowania monoenergetycznego z materią powstają elektrony o różnych energiach,
głównie w zjawisku Comptona, obserwowane maksimum jest rozmyte. Istnienie maksymalnej jonizacji
powoduje, że dawka promieniowania jest największa na pewnej głębokości w napromieniowywanym ciele.
Głębokość maksymalnej wartości dawki zależy nie tylko od energii fotonów, ale także od wielkości
napromieniowywanego pola na jego powierzchni.
źródło
wiązka
napromieniowane
ciało
(a)
(b)
s-1376.doc
Rys. 11. Podstawowe techniki napromieniowania: a - SSD, b - SAD
Stosowane są dwie techniki napromieniowania, technika SSD (source surfach distance) i technika SAD
(source axis distance) i związane z tym dwie metody określania dawek. Technika SSD polega na
napromieniowaniu danego ciała wiązką promieniowania z nieruchomego źródła (rys.11.a) a wielkość SSD
określa odległość źródła od powierzchno napromieniowanego ciała. Technika SAD pozwala na zlokalizowanie
wiązki z określonym miejscu ciała (rys.11.b)zwanym izocentrum. Źródło porusza się ruchem wahadłowym po
luku dokoła izocentrum.
Specyficznym określeniem stosowanym w radiologii jest procentowa dawka na głębokości PDD
(procentage depth dose). Jest to stosunek mocy dawki w osi wiązki na danej głębokości w fantomie do mocy
dawki w osi wiązki na głębokości maksymalnej mocy dawki. Na rys.12 pokazana jest zależność procentowej
dawki na głębokości dla promieniowania  ze źródła 60Co dla pola promieniowania 44 cm2 i 4040 cm2.
Widać wyraźnie, że dla fotonów o tej samej energii dla mniejszych pól głębokość maksymalnej mocy dawki
ma znacznie bardziej widoczne maksimum. Natomiast im większa jest energia promieniowania, tym
procentowa dawka na danej głębokości jest większa oraz jest większa głębokość maksymalnej mocy dawki
(rys.12). Ze wzrostem pola napromieniowanego rośnie również udział promieniowania rozproszonego
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III
10
DOZYMETRIA MEDYCZNA
Dg [%]
100
80
4040 cm2
44 cm2
60
40
20
0
0,1
0,5
5
1
10
g [cm]
50
S-1004.doc
Rys. 12. Zależność procentowej dawki na głębokości od głębokości (promieniowanie  60Co, SSD = 80 cm)
Dg [%]
100
23 MV
90
9 MV
80
60
Co
70
60
50
0
2
4
6
8
10
g [cm]
S-1003.doc
Rys. 13. Zależność procentowej dawki na głębokości od głębokości (promieniowanie ze źródła 60Co, przyspieszaczy
liniowych 9MV i 23 MV)
PÓŁCIEŃ WIĄZKI PROMIENIOWANIA
Odpowiednie pole wiązki promieniowania uzyskuje przy użyciu odpowiednich kolimatorów. Ponieważ
źródło promieniowania nie jest punktowe na brzegach wyciętej przez kolimator wiązki promieniowania
występuje bardziej lub mniej ostry spadek mocy dawki. Obszar spadku mocy dawki w napromieniowywanym
środowisku na brzegu wiązki, nazywamy półcieniem (rys.14). Obszar półcienia wiązki, w którym rozkład
promieniowania jest trudny do określenia, powinien być jak najmniejszy. Całkowite wyeliminowanie półcienia
jest jednak niemożliwe. Na wielkość półcienia oprócz samej geometrii jak wymiar źródła promieniowania oraz
położenie przesłon, wpływa wiele czynników fizycznych jak rozproszenie promieniowania na przesłonach,
przenikanie (transmisja) promieniowania przez materiał przesłony, rozproszenie w fantomie i inne.
półcień
S-1002.doc
Rys. 14. Geometryczne powstawanie półcienia
IZODOZY
Przestrzenny rozkład mocy dawki, poza osią wiązki, dokładnie wyznaczają izodozy. Izodozy wyznaczane
dla celów terapeutycznych określają stosunek mocy dawki w całej wiązce promieniowania do mocy dawki w
ustalonym punkcie na osi wiązki. Za 100 % przyjmuje się najczęściej maksymalną wartość mocy dawki w osi
wiązki a pomiary wykonuje się w fantomie wodnym (rys.15).
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III 11
DOZYMERTIA MEDYCZNA
S-1010.doc
Rys. 15. Fantom wodny
Na rys.16 przedstawiono przykłady izodoz dla podstawowych źródeł promieniowania. Widać, że największe
boczne rozproszenie promieniowania obserwuje się dla mniejszych energii promieniowania a w miarę wzrostu
energii zwiększa się rozproszenie w kierunku padania wiązki (rozproszenie do przodu). Następuje zjawisko
zwane samoograniczeniem wiązki promieniowania. Spadek mocy dawki na brzegu wiązki jest większy dla
wysokich energii fotonów.
cm
0
6 4 2 0 2 4 6
4 2 0 2 4
80
60
80
4 2 0 2 4 cm
100
60
10
40
80
40
20
60
10
20
20
40
(a)
(b)
(c)
S- 983.doc
Rys. 16. Izodozy wiązki promieniowania fotonowego a) z lampy promieniowania X (za filtrem 1,5 mm Cu), b) ze źródła 
60Co, c) dla promieniowania X z liniowego przyspieszacza elektronów 23 MeV
FILTR KLINOWY
W przypadku, gdy pewne obszary napromieniowanego pola mają otrzymać mniejszą dawkę, wiązka
promieniowania musi być odpowiednio uformowana. W tym celu można zastosować filtr klinowy, wykonany
najczęściej z ołowiu. Wiązka promieniowania po przejściu przez taki filtr zostaje specyficznie zdeformowana a
jej izodozy są pochylone (rys.17).
klin
100
10 cm
80
cm

60
cm
40
cm
20
cm
S-982.doc
Rys. 17. Rozkład izodoz z użyciem filtra klinowego
Kąt filtra klinowego dobiera się tak, aby określona izodoza, najczęściej izodoza 50 %, miała żądane
nachylenie w stosunku do normalnej do osi wiązki. Kąt nachylenia  tej izodozy określa nazwę klina. Dla
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III
12
DOZYMETRIA MEDYCZNA
promieniowania o dużej energii, gdy głębokość izodozy 50 % jest zbyt duża, kąt nachylenia izodozy w
fantomie na głębokości 10 cm.
Filtry klinowe stosuje się dla wiązek promieniowania o energiach otrzymywanych ze źródeł 60Co i
większych. Dla promieniowania małych energiach ze względu na duże boczne i wsteczne rozproszenie
promieniowania, stosowanie klinów nie jest celowe.
Filtry klinowe są ciężkie i mają ograniczone możliwości doboru kątów oraz rozmiarów napromieniowanych
pól. Promieniowanie przechodząc przez filtru powoduje powstanie wtórnych elektronów oraz rozproszonego
promieniowania X. Zwiększa to dawkę zarówno na napromieniowywanej powierzchni jak i poza wiązką
promieniowania. Filtr klinowy, przez pochłanianie części promieniowania o mniejszej energii, zmienia
wypadkową energię wiązki promieniowania, czyli procentowa dawka na głębokości może różnić się od
procentowej dawki dla pola nie objętego filtrem. Tego zjawiska zwykle się nie uwzględnia.
W najnowszej generacji liniowych przyspieszaczy elektronów ruch pojedynczych części przesłon sterowany
jest za pomocą komputera. W tym przypadku możliwe jest stosowanie dynamicznych filtrów klinowych gdyż
odpowiedni program może zmieniać w sposób kontrolowany pole podczas napromieniowywania.
OKREŚLANIE DAWKI EKSPOZYCYJNEJ
Określanie dawki ekspozycyjnej wewnątrz napromieniowywanego ciała za pomocą bezpośredniego pomiaru
jest praktycznie niemożliwe. Dawkę tę określa się pośrednio na podstawie pomiaru mocy dawki, posługując się
fantomem wodnym lub stałym. Wynik pomiaru mocy dawki w fantomie wodnym lub stałym z materiałem
tkankopodobnym w ściśle określonych warunkach nazywa się wydajnością aparatu terapeutycznego. Materiał
tkankopodobny jest to taki materiał, w którym pochłanianie i rozproszenie promieniowania X, gamma i
elektronów jest takie jak w odpowiednim materiale biologicznym (tkanka miękka, tkanka mięśniowa, kości lub
tkanka tłuszczowa). Najlepszym odpowiednikiem tkanki miękkiej jest woda.
POMIAR WYDAJNOŚCI WIĄZKI PROMIENIOWANIA X LUB 
Wydajność aparatu terapeutycznego będącego źródłem promieniowania X lub  wyznacza się w fantomie.
Materiał fantomu stałego powinien być pod względem pochłaniania i rozpraszania promieniowania
równoważny wodzie lub tkance miękkiej. Standardowe wymiary fantomu do pomiaru wydajności powinny
wynosić (303020)cm3 (rys.18).
źródło
ZS
g
S-1015.doc
Rys. 18. Schemat pomiaru wydajności przy użyciu fantomu
Zgodnie ze standardowymi warunkami, pomiar mocy dawki ekspozycyjnej D dla techniki SSD wykonuje się
w odległości źródło – powierzchnia fantomu 80 lub 100 cm dla pola napromieniowania 1010 cm2 określonego
na powierzchni fantomu przy głębokości kanału sondy g = 5 cm (dla promieniowania  z 60Co i fotonów 9 - 10
MeV) oraz dla czasu pomiaru 200-300 jednostek monitorowych lub 1 minuty (w zależności od aparatu)
Dla techniki izocentrycznej SAD pomiar wykonuje się w odległości źródło – izocentrum 80,100 cm, dla pola
napromieniowania równego 1010 cm2 określonego w izocentrum, na głębokość kanału sondy gST = 5 cm (dla
60
Co i fotonów 9 - 10 MeV) i dla czasu pomiaru 200-300 jednostek monitorowych (jm) lub 1 minuty (w
zależność od stosowanego urządzenia).
Moc dawki pochłoniętej wyznacza się ze wzoru:
D  Gy 
D  f k x C pT  
( 24)
t  jm 
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III 13
DOZYMERTIA MEDYCZNA
gdzie D – oznacza zmierzoną wartość dawki ekspozycyjnej, t – czas wyrażany zwykle w jednostkach
monitorowych (jm), f – współczynnik konwersji dawki ekspozycyjnej na pochłoniętą, kx – współczynnik
kalibracji użytego detektora, CpT – współczynnik uwzględniający wpływ temperatury i ciśnienia
atmosferycznego na wartość pomiaru. Współczynnik ten wyraża się wzorem:
1013,25
 K 
C pT 
 T 
,
( 25)
p
293,15  hPa 
gdzie p oznacza ciśnienie atmosferyczne, T – temperaturę.
Tak otrzymana moc dawki pochłoniętej jest dawką standardową DST stanowi podstawę do obliczania czasu
napromieniowania oraz dawki w dowolnym punkcie obszaru napromieniowanego.
OKREŚLANIE MOCY DAWKI W FANTOMIE W OSI WIĄZKI
Moc dawki D (g,S) w fantomie w osi wiązki promieniowania na głębokości g dla pola napromieniowania S
na powierzchni fantomu przy stałej odległości od źródła można określić z zależności:
D q( S )
( 26)
D ( g , S )  ST
D% ( g , S )  D max ( S ) D% ( g , S ) ,
D % (d , S )
gdzie q(S) oznacza współczynnik pola promieniowania S na powierzchni fantomu, wyznaczony dla kwadratu
równoważnego, D%(g,S) i D%(d,S) - odpowiednio procentową dawkę na głębokości g oraz na głębokości d = 5
cm (lub d = 10 cm) dla wiązki promieniowania o przekroju S na powierzchni fantomu przy ustalonej odległości
źródła od napromienianej powierzchni, D max ( S ) - moc dawki na głębokości maksymalnej dawki (na
głębokości, na której wartość procentową dawki przyjmuje się jako 100%).
OBLICZANIE CZASU NAPROMIENIOWYWANIA DLA PÓL PROSTOKĄTNYCH
Czas napromieniowania t określonego punktu X jest równy:
D
t X
( 27)
D
gdzie DX oznacza zaplanowaną dawkę w punkcie X, D - moc dawki pochłoniętej w punkcie X.
Dla każdego urządzenia są podane określone wartości współczynnika mocy dawki T w punkcie
referencyjnym. Znając wartość współczynnika T w punkcie referencyjnym, można wyznaczyć czas
napromieniowania dla każdej z wiązek. Czas napromieniowania potrzebny do osiągnięcia dawki DX:
D
( 28)
t X C ,
D ST T
gdzie t oznacza czas napromieniowania w min lub w jm, DX – zadaną dawkę w obszarze X w cGy, DST – dawkę
standardową w cGy/min (lub w cGy/jm), T – współczynnik mocy dawki w punkcie referencyjnym, C – stała
dla danego aparatu C(Sg).
Czas napromieniowania przy zadanej dawce w punkcie referencyjnym można wyznaczyć z zależności:
D( g , S )
t 
( 29)
D( g , S )
gdzie D(g,S) oznacza dawkę na głębokości g dla pola S na napromienianej powierzchni.
Dla źródeł promieniowania rentgenowskiego albo źródeł izotopowych moc dawki standardowej D ST jest
zwykle określana na jednostkę czasu. W przypadku stosowania liniowych przyspieszaczy elektronów moc
dawki standardowej wyznacza zwykle jednostka monitorowa, wyznaczaną ze wskazań monitorowej komory
jonizacyjnej. W przypadku promieniowania rentgenowskiego jest to dawka na powierzchni ciała, dla
promieniowania Co - dawka na głębokości 0,5 cm, dla promieniowania X, którego źródłem jest
przyspieszacz liniowy o napięciu przyspieszającym 9 MV, dawka na głębokości około 2 cm. Dawki te stanowią
około 30 % dawki maksymalnej.
Podane wzory dotyczą techniki SSD napromieniowywania czyli dla stałej odległości od źródła do
napromieniowywanej powierzchni.
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III
14
DOZYMETRIA MEDYCZNA
Dla techniki SAD odległość punktu referencyjnego w fantomie (głębokość 5 cm lub 10 cm) od źródła
promieniowania jest stała i równa się promieniowi obrotu źródła wokół punktu izocentrum. Wydajność
urządzenia terapeutycznego wyznacza się w fantomie na głębokości referencyjnej, która znajduje się w
izocentrum, gdzie pole wiązki promieniowania wynosi (1010) cm2.
OBLICZANIE CZASU NAPROMIENIOWYWANIA DLA CZĘŚCIOWO PRZESŁONIĘTEGO POLA
Przekrój poprzeczny wiązki promieniowania w urządzeniach terapeutycznych jest zwykle prostokątny.
Jeżeli prostokątne pole napromieniowania jest nieodpowiednie co celów terapeutycznych, określone części
takiego pola przesłania się odpowiednimi blokami o dużym współczynniku osłabienia promieniowania (rys.19).
S-1014.doc
Rys. 19. Przykład zastosowania osłon do zmiany kształtu pola napromieniowywania
W takim przypadku trzeba uwzględnić wpływ promieniowania rozproszonego przez zastosowane osłony.
Udział promieniowania rozproszonego w mocy dawki pochłoniętej w osi wiązki napromieniowanego
środowiska zależy od energii fotonów. Im wyższa jest ich energia, tym jest mniejszy udział promieniowania
rozproszonego w napromieniowywanym środowisku, a większy udział promieniowania rozproszonego w
kolimatorze urządzenia terapeutycznego.
Przy określaniu mocy dawki lub czasu napromieniowywania dla częściowo osłoniętego pola, trzeba
uwzględnić oddzielnie wpływ promieniowania rozproszonego w kolimatorze na pole całej nieosłoniętej
napromieniowywanej powierzchni, oraz wpływ promieniowania rozproszonego w napromieniowywanym
środowisku dla pola ograniczonego przesłonami.
ZASTOSOWANIE ELEKTRONÓW W RADIOTERAPII
W radioterapii wykorzystuje się również elektrony, których efekt radioterapeutyczny zależy od liniowego
przekazywania energii (LEP). Stosuje się elektrony o energii od 4 MeV do 25 MeV; elektrony o wyższych
energiach stosuje się rzadziej.
Obecnie elektrony stosowane w radioterapii wytwarza się głównie w liniowych przyspieszaczach
elektronów. Wiązka elektronów wychodzących z okienka przyspieszacza jest wąska i dlatego trzeba ją
poszerzyć. W celu stosuje się tuż przy okienku folię rozpraszającą w której powstaje również promieniowanie
hamowania, którego istnienie w wiązce elektronów o energiach do 20 MeV można całkowicie pominąć. W
przyspieszaczach dających elektrony o energiach wyższych od 20 MeV poszerzania wiązki można dokonać się
za pomocą odpowiedniego układu elektromagnetycznego, które zarówno odchyla wąską wiązkę jak i powoduje
omiatanie napromieniowywanej powierzchni z częstotliwością kilku herców. W ten sposób unika się
powstawania promieniowania hamowania, którego udział w wiązce wzrasta wraz ze wzrostem energii
elektronów.
Pochłanianie elektronów w fantomie różni się w zasadniczy sposób od pochłaniania promieniowania
elektromagnetycznego. Energia elektronów ulega pochłanianiu zarówno w folii rozpraszającej elektrony, w
warstwie powietrza między folią a powierzchnią fantomu, oraz w samym fantomie. Elektrony mają określony
zasięg w napromieniowywanym środowisku i dlatego powyżej pewnej głębokości w fantomie, zależnej od
energii elektronów, natężenie promieniowania jest zerowe.
Spadek procentowej mocy dawki wraz z głębokością w fantomie zależy także od wielkości pola na
powierzchni fantomu. Wraz ze zwiększaniem tego pola procentowa mocy dawki rośnie i dla pewnej wartości
pola następuje ustalenie się wartosci dawki. Jest to spowodowane rozpraszaniem elektronów w fantomie. Jeżeli
fantom napromieniowywany jest wąską wiązką, rozpraszane elektrony znajdują się poza wiązką i moc dawki
szybko spada. Dla większego pola stratę elektronów w osi wiązki kompensują rozproszone elektrony z poza osi
wiązki. Moc dawki na osi wiązki będzie wzrastać dopóty, dopóki odległość punktu pomiarowego (w osi
wiązki) od krawędzi pola nie osiągnie maksymalnego zasięgu elektronów w danym środowisku. Dla większych
pól, procentowe dawki na głębokości w osi wiązki będą już niezależne od rozmiarów pola.
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III 15
DOZYMERTIA MEDYCZNA
85
100
90
80
50
10
s-980.doc
Rys. 20. Rozkład izodoz dla elektronów o energii 15 MeV
Podobnie jak dla promieniowania elektromagnetycznego moc dawki oraz jej rozkład poza osią wiązki
wyznacza się na podstawie rozkładu izodoz. Na rys.20 pokazano przykładowy rozkład izodoz dla elektronów o
energii 15 MeV, dla wiązki o powierzchni kwadratowej o boku 10 cm. Z rysunku widać, że izodozy rozszerzają
się wraz ze wzrostem głębokości. Jest to wywołane stratą energii elektronu wraz ze wzrostem głębokości, oraz
wzrostem prawdopodobieństwa rozproszenia elektronów w kierunku bocznym.
Pomiary rozkładów procentowych dawek na głębokości oraz izodoz wykonuje się w fantomie, którego
powierzchnia jest prostopadła do kierunku padania wiązki promieniowania. Warunek ten podczas
wykonywania zabiegów radioterapeutycznych nie zawsze jest spełniony. Wiązka może być nachylona do
napromieniowywanej powierzchni pod pewnym kątem. W tym przypadku dawka na jednakowej głębokości od
napromieniowywanej ukośnej powierzchni będzie się zmieniała ze względu na zmieniającą się odległości
napromieniowywanej powierzchni od źródła. Przy stosowaniu w teleradioterapii wiązki elektronów istotna jest
odległość od tzw. źródła wirtualnego. Źródło wirtualne jest to pozorne punktowe źródło promieniowania,
przesunięte względem rzeczywistego źródła, tak aby w miarę oddalania się od niego moc dawki malała
odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości. Przesunięcie może dochodzić do kilku lub kilkunastu
centymetrów.
W celu osiągnięcia pożądanego rozkładu dawki, można zastosować dwie lub więcej wiązki elektronów.
Elektrony mogą mieć jednakowe lub różne energie. Rys.21 pokazuje przykład rozkładu izodoz dla dwóch
równoległych wiązek o różnych energiach.
E = 21 MeV
E = 9 MeV
100
100
95
90
70
50
30
10
s-981.doc
Rys. 21. Rozkład izodoz dwóch równoległych wiązek elektronów o energiach 21 MeV i 9 MeV
Zastosowania wysokoenergetycznych elektronów w radioterapii jest korzystne z kilku powodów. Ze
względu na określony zasięg elektronów dawka jest jednorodna do pewnej głębokości a po jej przekroczeniu
szybko spada. Istnienie niewielkiej wartości dawki powyżej zasięgu praktycznego pochodzi z promieniowania
hamowania nie ma istotnego znaczenia. Głębokość wnikania elektronów jest proporcjonalna do ich energii. W
przyspieszaczach liniowych energię elektronów można stosunkowo prosto dobierać. Pochłanianie elektronów
w środowisku jest zależne od gęstości elektronów w tym środowisku. Gęstość elektronów jest dla większości
materiałów prawie jednakowa, w szczególności więc dawka w tkance miękkiej i w tkance kostnej jest bardzo
zbliżona.
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III
16
DOZYMETRIA MEDYCZNA
Dozymetria medyczna
Biologiczny czas połowicznego zaniku
Proste modele do oszacowania aktywności w układach biologicznych
Model jednego układu
Model dwu układów
Radiologia
Źródła radioterapeutyczne
Źródła izotopowe
Urządzenia elektryczne wytwarzające promieniowanie jonizujące
Przestrzenny rozkład promieniowania
Rozproszenie wsteczne na fantomie
Procentowa dawka na głębokości
Półcień wiązki promieniowania
Izodozy
Filtr klinowy
Określanie dawki ekspozycyjnej
Pomiar wydajności wiązki promieniowania X lub 
Określanie mocy dawki w fantomie w osi wiązki
Obliczanie czasu napromieniowywania dla pól prostokątnych
Obliczanie czasu napromieniowywania dla częściowo przesłoniętego pola
Zastosowanie elektronów w radioterapii
Tadeusz Hilczer, Notatki, tom III 17
1
1
2
2
4
5
7
7
8
8
9
10
11
11
12
13
13
14
14
15
15