Podstawy astronomii Lista 5

Podstawy astronomii
Lista 5
1. Gwiazdowy okres obiegu Plutona wynosi 247.7 lat. Znaleźć synodyczny okres obiegu tej planety.
2. Półoś wielka orbity planetoidy wynosi 4 AU. Jak długi jest jej okres gwiazdowy i synodyczny?
3. W jakiej odległości od Słońca znajdowałaby się górna planeta, której okres synodyczny wynosiłby S
=
8000
7999
roku gwiazdowego?
4. Co jaki czas mieszkaniec Marsa moŜe obserwować opozycje Jowisza, jeśli okresy orbitalne tych planet wynoszą odpowiednio 1.881
i 11.862 lat?
5. Na podstawie zdjęć Ziemi wykonanych przez sztucznego satelitę stwierdzono, Ŝe średnica kątowa tarczy Ziemi zmienia się w czasie
pełnego obiegu satelity od α1=1°32' do α2=13°40'. Oblicz okres obiegu tego satelity, zakładając, Ŝe Ziemia jest kulą o promieniu
R= 6371 km. Przyjmij, Ŝe satelita stacjonarny obiega Ziemię w odległości D= 42 200 km od jej środka.
6. Jeśli planetoida ma okres gwiazdowy wynoszący 6.7 lat, to jaka jest półoś wielka jej orbity?
7. Wielka półoś orbity Marsa wynosi 1.5237 AU, mimośród e= 0.0933534. Znaleźć długość małej półosi, oraz odległość Marsa od
Słońca w peryhelium i aphelium.
8. Obserwator zauwaŜył, iŜ pewna planeta bywa w opozycji ze Słońcem co 2 lata i 49 dni. Jaka jest odległość tej planety od Słońca w
jednostkach astronomicznych? Jaka to planeta?
9. Synodyczny okres obiegu planety jest równy jej okresowi gwiazdowemu. Czy planeta ta jest bliŜej, czy teŜ dalej od Słońca niŜ
Ziemia? Jaki jest jej okres gwiazdowy?
10. Kiedy podczas centralnego zaćmienia KsięŜyca faza całkowitego zaćmienia trwa dłuŜej:
a) gdy KsięŜyc podczas całkowitego zaćmienia przechodzi przez perygeum czy
b) gdy KsięŜyc podczas całkowitego zaćmienia przechodzi przez apogeum?
W rozwaŜaniu przyjmij, Ŝe orbita Ziemi jest okręgiem. Odpowiednie dane liczbowe wyszukaj samodzielnie.
11. Przez ile dni w roku Ziemia znajduje się bliŜej Słońca niŜ 1 AU?
12. Oblicz masę Neptuna w jednostkach masy Ziemi wiedząc, Ŝe jego satelita odległy od planety o 354 000 km ma okres obiegu 5 dni
21 godzin.
13. Jak zmieniłby się okres obiegu planety, gdyby jej masa stała się zaniedbywalnie mała względem Słońca
14. ZałóŜmy, Ŝe na tej samej co Jowisz orbicie porusza się mała planetoida, wyprzedzając go o 10° (jest to kąt Jowisz - Słońce planetoida). Po jakim czasie Jowisz dogoni tę planetoidę? Zakładamy, Ŝe orbita Jowisza jest kołowa.
15. Jaka musiałaby być masa Ziemi, aby KsięŜyc w swej obecnej odległości obiegał ją w ciągu 2 dni?
16. Opierając się na III prawie Keplera (uproszczonym) i przyjmując ruch orbitalny planety za kołowy, wykazać, Ŝe siła działająca na
planetę jest proporcjonalna do masy a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości.
17. Obliczyć prędkość kołową Ziemi w jej ruchu dookoła Słońca, przyjmując za dane masę Słońca, odległość Ziemia - Słońce i stałą
grawitacji. Jaką prędkość orbitalną musiałaby mieć Ziemia, aby uciekła z układu słonecznego?
18. Przypuśćmy, Ŝe Galaktyka zawiera 1011 gwiazd o średniej masie 1030 kg. Pewna gwiazda znajdująca się na brzegu Galaktyki
porusza się po orbicie kołowej o promieniu 50 000 lat świetlnych. Jaki jest jej okres obiegu?
19. Jaka jest odległość środka masy układu Ziemia - KsięŜyc od środka Ziemi?
20. Jaka jest odległość środka masy układu Słońce - Jowisz od środka Słońca? Jaka jest maksymalna odległość środka masy układu
Słońce - Jowisz - Saturn od środka Słońca?
21. Obliczyć przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni:
a) Wenus (średnica = 0,95 średnicy Ziemi, masa = 0,814 masy Ziemi),
b) Jowisza (średnica = 10,97 średnicy Ziemi, masa = 318,4 masy Ziemi),
c) Marsa (średnica = 0,52 średnicy Ziemi, masa = 0,107 masy Ziemi),
d) KsięŜyca (średnica = 0,27 średnicy Ziemi, masa = 1/81 masy Ziemi),
e) Merkurego (średnica = 0,38 średnicy Ziemi, masa = 0.055 masy Ziemi),
jeŜeli przyspieszenie na powierzchni Ziemi wynosi 9.81 m/s2. W jakiej odległości od środka Ziemi przyspieszenie równe jest
przyspieszeniu na powierzchni tych planet i KsięŜyca (zakładając, Ŝe gęstość Ziemi nie zmienia się wraz z odległością od jej
środka)? W wzorach końcowych uŜyj tylko podanych powyŜej wielkości.