Metody analizy decyzji Wykład 6 – wybór w warunkach ryzyka

Metody analizy decyzji
Wykład – o kłamstwie, prawdzie i cwaniactwie
Michał Jakubczyk, ZWiAD, IE, SGH
Cele dzisiejszego wykładu
2

Miejsce kłamstwa w decydowaniu:
 czemu
należy nie kłamać
 czemu należy kłamać
 czy/czemu ludzie wierzą kłamstwom

Narzędzia:
 elementy teorii
gier
Kłamstwo w życiu
3

Bezpośrednio w jakimś celu, w złej wierze:



Bezpośrednio w jakimś celu, w dobrej wierze:



bramkarze
alianci (operacja „Fortitude”)
rodzice
wykładowcy
Pośrednio w jakimś celu (żeby zdobyć zaufanie):



politycy
rodzice
partnerzy
Narzędzia do badania kłamstwa
4

Kłamstwo jest zjawiskiem społecznym:
 kłamiący
i okłamywany

właściwym narzędziem jest teoria gier

Elementy teorii gier (dwuosobowych):
 gracze
 zbiory
strategii każdego gracza
 wypłaty (zależne od wybranych strategii obu graczy)
Gra i jej rozwiązanie – przykład 1
5

Rozważmy grę w postaci normalnej

Obaj gracze mają strategie dominujące:



gracz wierszowy woli grać D
gracz wierszowy woli grać R
Rozwiązanie:


profil strategii (D,R)
wypłaty (8,7)
Gracz kolumnowy (druga wypłata)
Gracz wierszowy
(pierwsza wypłata)
L
R
U
(2,4)
(5,5)
D
(3,1)
(8,7)
Gra i jej rozwiązanie – przykład 2
6


Nie ma strategii dominujących
Pomysł (Nash) – znajdźmy parę strategii (x,y), taką że:
x jest najlepszą odpowiedzią na y
 y jest najlepszą odpowiedzią na x


W naszym przypadku taka para to (D,L)
Gracz kolumnowy (druga wypłata)
Gracz
wierszowy
(pierwsza
wypłata)
L
M
R
U
(3,7)
(6,5)
(7,3)
M
(5,4)
(5,5)
(5,6)
D
(7,6)
(4,5)
(3,4)
Gra i jej rozwiązanie – przykład 3
7

Nie ma strategii dominujących
Nie ma równowagi Nasha (w strategiach czystych)

Pomysł:



znajdź prawdopodobieństwo zagrania D – pD
i prawdopodobieństwo zagrania R – pR,
takie że żadnemu graczowi nie opłaca się ich zmieniać na inne
U nas: pD=1/3, zaś pR=2/3

równowaga Nasha w strategiach mieszanych
Gracz kolumnowy (druga wypłata)
Gracz wierszowy
(pierwsza wypłata)
L
R
U
(0,1)
(1,0)
D
(2,0)
(0,2)
Kiedy nie ma potrzeby kłamać?
8

Sytuacja:




Wypłaty przedstawia poniższa tabela – zależą od zgodności otrzymanego stanowiska z
kwalifikacjami



Adam szuka pracy
Firma ma do zaoferowania dwa stanowiska – wymagające kwalifikacji i niewymagające kwalifikacji
Firma nie jest w stanie zweryfikować kwalifikacji Adama, może go o nie zapytać
pracownik może się stresować lub frustrować
firma może tracić ze względu na źle wykonaną pracę lub obawiać się utraty pracownika
Czy Adamowi opłaca się skłamać?
UWAGA – TABELA NIE PRZEDSTAWIA STRATEGII ADAMA, TYLKO MOŻLIWE CECHY
Firma (druga wypłata)
Adam
(pierwsza wypłata)
Wymagająca
Niewymagająca
Nie ma
(0,0)
(10,10)
Ma
(10,10)
(0,0)
Kiedy nie ma potrzeby kłamać?
9

Sytuacja:




Wypłaty przedstawia poniższa tabela – zależą od zgodności otrzymanego stanowiska z
kwalifikacjami



Adam szuka pracy
Firma ma do zaoferowania dwa stanowiska – wymagające kwalifikacji i niewymagające kwalifikacji
Firma nie jest w stanie zweryfikować kwalifikacji Adama, może go o nie zapytać
pracownik może się stresować lub frustrować
firma może tracić ze względu na źle wykonaną pracę lub obawiać się utraty pracownika
Czy Adamowi opłaca się skłamać?
Firma (druga wypłata)
Adam
(pierwsza wypłata)
Wierzy
Nie wierzy
Kłamie
(0,0)
(10,10)
Mówi prawdę
(10,10)
(0,0)
Gry z konfliktem interesów
10

Gry o sumie zero
wypłaty graczy sumują się do zera
 gracz może zyskać jedynie kosztem drugiego


W poniższej grze pierwszy gracz chciałby wiarygodnie
skłamać, że planuje zagrać D
(żeby drugi gracz zagrał L) i potem zagrać U
Gracz kolumnowy (druga wypłata)
Gracz wierszowy
(pierwsza wypłata)
L
R
U
(10,-10)
(0,0)
D
(0,0)
(10,-10)
Bełkotliwe równowagi
11

W grach o sumie zero, jeśli „gadanie nic nie kosztuje”,
w równowadze słowa nie mają znaczenia

Uzasadnienie:






gdyby to co mówi gracz A niosło jakąś informację,
to gracz B mógłby to wykorzystać na swoją korzyść,
czyli gracz A traciłby na sensownym mówieniu!
a zatem nie powie nic sensownego – może równie dobrze bełkotać
więc gracz B nie będzie w ogóle słuchał
Życie wskazuje jednak, że czasem ludzie kłamią, gdyż inni czasem
im wierzą! Czemu?
12
Kłamstwo i naiwność – dowody
empiryczne

Sutter (2009)
„Deception through telling the truth?! Experimental
evidence from individuals and teams”
The Economic Journal

Eksperyment:





dostępne dwie opcje: A i B
mają konsekwencje dla gracza 1. (nadawcy)
i gracza 2. (odbiorcy)
konsekwencje (dla obu graczy) zna tylko nadawca
informuje odbiorcę, która opcja bardziej korzystna dla niego (dla
odbiorcy)
odbiorca wybiera jedną opcję
Dostępne opcje i pytania
13

Pytania (do nadawcy):
 Którą
opcję Twoim zdaniem wybierze odbiorca?
(de facto – „czy odbiorca Ci uwierzy”)

Około 600 osób – 300 par T1, T2, T3
Wyniki badania
14
T3 istotnie różne –
decyduje zysk własny
Raczej oczekujemy posłuchu (i
dobrze oceniamy faktyczne
zachowanie)
Bi-blef 
Wyniki badania c.d.
15
Jeśli wierzę w
posłuch, kłamię
16
Czemu istnieją frajerzy? Uzasadnienie
naukowe

Conlisk (2001)
„Costly predation and the distribution of competence”
The American Economic Review

Model:






nieskończona populacja
możliwych n poziomów kompetencji
losowe spotkania w parach – każdy jedno w jednej turze
osoba o wyższych kompetencjach może naciągnąć osobę o niższych
(i<j) na ustaloną kwotę (ai,j)
utrzymywanie wysokich kompetencji kosztuje (c1…cn0) na turę
Pytanie – jakie proporcje kompetencji w populacji się ustalą?
Model formalny i idea rozwiązania
17

Macierz wypłat A: (przekątna 0; wartości w kolumnach maleją i AT=-A)
0
0
2
8
20
0
-2
-8
-20
0
-1
-4
-10
1
0
-2
-6
4
2
0
-3
10
6
3
0

Macierz wypłat skorygowanych o koszty B = A - c 1T, gdzie 1 to wektor n jedynek

Niech x oznacza wektor udziałów poziomów kompetencji, wtedy Bx oznacza wektor
oczekiwanych wypłat dla poszczególnych poziomów kompetencji

Populacja będzie w równowadze, jeśli Bx ma wszystkie elementy równe
Przykład
18

Rozważmy trzy typy agentów:




Wynik spotkania:




cwaniaki (tricksters)
normalni (avoiders)
frajerzy (suckers)
cwaniak nabierze frajera (zysk normalizujemy do 1)
normalny nie nabiera i nie da się nabrać
frajer zawsze daje się nabrać
Koszty:


cena bycia cwaniakiem = t, 0<t<1
cena bycia normalnym = a, 0<a<t
Formalny zapis modelu
19
 0 0 1
t 
A   0 0 0, c  a 
 1 0 0
0 
  t  t 1 t
A  c1T   a  a  a 
  1 0
0 

  t  t 1  t   x1   x3  t 
A  c1T x   a  a  a   x2     a 
  1 0
0   x3    x1 

Rozwiązanie
20

Załóżmy brak normalnych:




Pojawiają się normalni (i od razu rośnie ich liczba):




wypłata cwaniaków zawsze większa od wypłaty naiwnych (x1+x3=1>t)
w równowadze same cwaniaki
strata dobrobytu – nikt nie zyskuje na transakcjach,
a wszyscy ponoszą koszt utrzymania kompetencji
 x3  t 
 a 


  x1 
cwaniaków jest x1=a (nie zależy np. od odsetka frajerów, czy kosztu
kompetencji!)
frajerów jest x3=t-a
normalnych jest x2=1-t (nie zależy od kosztu bycia normalnym!)
Wniosek – normalni chronią byt frajerów w tym sensie, że odwracają
uwagę cwaniaków i czasem dają wytchnienie frajerom
Jakie konsekwencje ma występowanie
różnych typów agentów?
21

Crawford (2003) „Lying for Strategic Advantage: Rational
and Boundedly Rational Misrepresentation of Intentions”,
The American Economic Review

Jakie równowagi powstaną w grze o sumie zerowej, jeśli
dopuścimy występowanie agentów ograniczenie
racjonalnych?



chce zachować założenie „taniej gadki” – relatywnie małego
kosztu kłamania
chce uwzględnić asymetrię strategii
(niektóre a priori preferowane)
chce analizować zdarzenia bez precedensu (jednorazowa gra)
Model
22

Strategie i wypłaty pokazuje tabela (a>1)

Przed grą nadawca może wysłać (darmowy,
niewiążący) sygnał, co planuje zagrać

W klasycznej grze sygnał jest ignorowany,
grana jest mieszana równowaga Nasha:

Pr(Góra)=Pr(Lewo)=1/(1+a)
Odbiorca
Nadawca
Lewo (bronić
Normandię)
Prawo (bronić Pas
de Calais)
Góra (Pas de Calais)
(a,-a)
(0,0)
Dół (Normandia)
(0,0)
(1,-1)
Ograniczona racjonalność
23

Dwa typy graczy:
wyszukani (sophisticated) – grają wg klasycznej teorii gier,
zakładając pełną racjonalność
 śmiertelnicy (mortal) – stosują prostsze reguły zachowania:

S: kłamcy (wysyłają sygnał „d” i grają U)
 S: prawdomówni (wysyłają sygnał „u” i grają U)
 R: ufni (grają R w odpowiedzi na u i L w odpowiedzi na d)
 R: przewrotni (grają L w odpowiedzi na u i R w odpowiedzi na d)


Nieznany typ przeciwnika, znane prawdopodobieństwa
Wyniki
24

Jeśli pełna racjonalność prawdopodobna:



zachowanie podobne do bełkotliwej równowagi (strategie mieszane)
gracze w pełni i nie w pełni racjonalni mają te same oczekiwane
wypłaty
Jeśli ograniczona racjonalność prawdopodobna:




powstają równowagi w strategiach czystych
racjonalny gracz może podszywać się pod gracza nieracjonalnego o
dużym prawdopodobieństwie
dla odpowiedniego zestawu parametrów powstaje równowaga typu
operacja „Fortitude” (między racjonalnymi graczami)
nie powstaje równowaga typu odwrócona operacja „Fortitude”
(między racjonalnymi graczami)
Inne ciekawe artykuły
25

Sobel (1985) „A Theory of Credibility”, Review of Economic Studies






dwóch agentów – nadawca (S) i odbiorca (R) rozgrywają kilka gier z rzędu
S zna macierz wypłat i rekomenduje zachowanie R
S albo ma identyczne preferencje jak R (przyjaciel), albo przeciwne (wróg) –
dane jest prawdopodobieństwo obu typów
po rozegraniu gry R poznaje macierz
wróg przez jakiś czas kłamie i zyskuje reputację, po czym zdradza
Morris (2001) „Political Correctness”, Journal of Political Economy



rozważa doradcę i polityka; doradca doradza, przewidując stan świata
i rekomendując politykę (A lub B)
doradca może być obiektywny albo może mieć konflikt interesów, tj. woleć
politykę A (polityk wie, że jest taka możliwość)
nawet obiektywny doradca może czasem ukrywać prawdę (rekomendować B),
żeby polityk uwierzył, że jest obiektywny,
i żeby móc skutecznie doradzać w kolejnym okresie!
Podsumowanie
26

Wnioski szczegółowe:





żeby opłacało się kłamać, interesy muszą być rozbieżne
żeby opłacało się kłamać, ktoś musi wierzyć w kłamstwo
czasem kłamca będzie mówił prawdę
a czasem prawdomówny kłamał!
Wnioski ogólne:



teoria gier – narzędzie pozwalające badać decyzje w przypadku
interakcji kilku graczy
narzędzia ekonomiczne można stosować do wyjaśniania zjawisk na
pozór trudnych do ilościowego ujęcia
warto szukać ciekawych obszarów zastosowań (np. na potrzeby pracy
dyplomowej)
Materiały
27

Conlisk (2001) „Costly predation and the distribution of competence”, The
American Economic Review

Crawford (2003) „Lying for Strategic Advantage: Rational and Boundedly
Rational Misrepresentation of Intentions”, The American Economic Review

Morris (2001) „Political Correctness”, Journal of Political Economy

Sobel (1985) „A Theory of Credibility”, Review of Economic Studies

Sutter (2009) „Deception through telling the truth?! Experimental
evidence from individuals and teams”, The Economic Journal
Dziękuję!
28