30 pomiar natężenia ziemskiego pola magnetycznego

Piotr Janas, Paweł Turkowski
Zakład Fizyki, Uniwersytet Rolniczy w Krakowie
Do użytku wewnętrznego
ĆWICZENIE 30
POMIAR NATĘŻENIA ZIEMSKIEGO POLA MAGNETYCZNEGO
Kraków, 08.02.2016
-2-
CZĘŚĆ TEORETYCZNA
ZAKRES WYMAGANYCH WIADOMOŚCI
Wektory, dodawanie wektorów, rozkład wektora na składowe. Pole magnetyczne, linie pola
magnetycznego, Wektor indukcji magnetycznej B, wektor natężenia pola magnetycznego H,
jednostki. Prawo Ampère’a. Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego, w którym
płynie prąd. Prawo Biota-Savarta. Obliczanie natężenia pola magnetycznego wewnątrz
pojedynczego zwoju i wewnątrz cewki cylindrycznej. Cewki Helmholtza. Ziemskie pole
magnetyczne. Metoda pomiaru składowej poziomej pola magnetycznego za pomocą busoli
stycznych.
W poniżej przedstawionym tekście omówiono skrótowo jedynie trzy ostatnie z tych zagadnień.
WSTĘP
Ziemskie pole magnetyczne przypomina pole wielkiego magnesu stałego lub pojedynczej
cewki, przez którą płynie prąd stały (rys). Linie pola magnetycznego w okolicy równika są
równoległe do powierzchni Ziemi a im bliżej biegunów tym wektory natężenia pola
magnetycznego przyjmują kierunki bliższe kierunkowi pionowemu.
Wielkości i kierunki wektorów natężenia ziemskiego pola magnetycznego ulegają nieprzerwanie
niewielkim zmianom. Obserwację tych zmian prowadzi około 200 stacji geomagnetycznych
rozsianych po całym świecie. Wyjaśnienie wszystkich cech geomagnetyzmu wymaga
przyjęcia złożonego modelu zjawisk zachodzących wewnątrz kuli ziemskiej oraz w ziemskiej
jonosferze. Zjawiska te prowadzą nie tylko do powstania pola magnetycznego, ale okresowo,
w odległej przeszłości, prowadziły do jego zaniku a nawet do zamiany miejscami bieguna
północnego z południowym (przedmiot badań dziedziny wiedzy zwanej paleomagnetyzmem).
W Krakowie wektor natężenia H skierowany jest 0,5º na zachód w stosunku do kierunku
północnego (tzw. deklinacja zachodnia δ=0,5º) oraz nachylony wzg. poziomu o kąt 65,5º (tzw.
inklinacja φ=65,5º) [Jeżewski s.259]. Wartość składowej poziomej Hx wektora H wynosi:
15,6A/m (amperów na metr). W próżni odpowiada to polu o indukcji Bx=19,6μT (mikrotesli).
Dawniej stosowanymi jednostkami były ersted (Oe) oraz gauss (Gs). 1A/m= 4π10-3 Oe, zatem
Hx =15,6A/m =0,196 Oe. 1Gs=10-4T=100μT, zatem Bx=0.2Gs.
-3ZASADA POMIARU POZIOMEJ SKŁADOWEJ ZIEMSKIEGO POLA
MAGNETYCZNEGO ORAZ INKLINACJI
Pole magnetyczne jest wielkością wektorową. Oznacza to, że badając ziemskie pole
magnetyczne stajemy przed zagadnieniami wyznaczenia jego kierunku i wartości natężenia.
Jeśli jako czujnika pola magnetycznego użyjemy kompasu, lub precyzyjniejszego urządzenia
zaopatrzonego w skalę i nazywanego busolą stycznych, to możemy ustalić jaki jest kierunek
wektora natężenia pola magnetycznego a dokładniej mówiąc jego składowej poziomej Hx
(rysunek).
Pomiar długości wektora Hx można wykonać następującą metodą. Wytwarzamy dodatkowe
pole magnetyczne Hw o znanej wartości natężenia skierowane prostopadle do wektora Hx. Igła
magnetyczna ustawi się równolegle do wypadkowej wektorów Hx i Hw.
Długość wektora Hx można obliczyć ze związku Hw/Hx=tgα, ponieważ kąt α może zostać
zmierzony. W szczególności gdy α=45 stopni to Hx=Hw. Nasz pomiar wartości składowej
poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego Hx polega na porównaniu jego wartości z
wzorcowym polem Hw wytworzonym przez uzwojenia cewek, w których płynie prąd
elektryczny o znanym natężeniu. Cewki zostały skonstruowane tak, by wartość (długość)
wektora Hw była jednakowa w całej przestrzeni, w której może obracać się igła busoli. Użyty
układ cewek nazywa się cewkami Helmholtza.
Wektor natężenia ziemskiego pola magnetycznego H jest położony ukośnie w stosunku do
powierzchni Ziemi oraz do płaszczyzny busoli. Kąt φ jaki tworzy z płaszczyzną poziomą
nazywany jest inklinacją magnetyczną. Inklinację można zmierzyć za pomocą odpowiedniej
busoli lecz jest to trudniejszy pomiar niż ten, który dotyczy składowej poziomej. W naszym
pomiarze, w drugiej jego części, do pomiaru inklinacji użyjemy elektronicznego czujnika pola
magnetycznego. Czujnik ten pozwala dokładnie wyznaczyć kierunek prostopadły do wektora
H (jego wskazanie jest wtedy zerowe).
-4PRZYRZĄDY UŻYTE W ĆWICZENIU
Do wyznaczenia poziomej składowej ziemskiego pola magnetycznego (Hx): cewki Helmholtza,
busola stycznych, regulowane źródło prądowe 0-100mA oraz miliamperomierz z zakresem
pomiarowym DC 200mA.
Do wyznaczenia inklinacji magnetycznej φ: czujnik pola magnetycznego typu KMZ10A,
pionowo ustawiona skala kątowa oraz wzmacniacz elektroniczny wyposażony w miernik
analogowy.
Cewki Helmholtza to dwa uzwojenia kołowe o jednakowych promieniach r oraz liczbach
zwojów n. Cewki ustawione są wzajemnie równolegle w odległości r jedna od drugiej (Rys).
Gdy przez uzwojenia płynie prąd elektryczny o jednakowym natężeniu, to taki układ uzwojeń
daje pomiędzy cewkami bardzo jednorodne przestrzennie pole magnetyczne. Natężenie pola
Hw w centrum układu wynosi:
Hw 
0,715 nI
r
Na osi symetrii układu, w odległości ±r/2, czyli w płaszczyznach cewek, natężenie pola spada
jedynie o 6%. Na Rys. przedstawiono obszar przestrzenny o kształcie przypominającym
elipsoidę, w którym niejednorodność pola nie przekracza 2%, oraz obszar o skomplikowanym
kształcie, w którym zmiana wartości pola wynosi 10%.
Busola stycznych. W centrum cewek Helmholtza, w obszarze oznaczonym ”±2%”, znajduje
się igła magnetyczna zaopatrzona w prostopadłą do swej długości wskazówkę aluminiową.
Igła umieszczona jest na pionowym ostrzu i może się obracać w płaszczyźnie poziomej. Pod
igłą znajduje się podziałka kątowa. Ponieważ igła ustawia się równolegle do wektora
natężenia pola magnetycznego, czyli stycznie do linii pola, stąd nazwa „busola stycznych”.
-5Inne czujniki pola magnetycznego. Busola nie jest jedynym czujnikiem reagującym
na obecność pola magnetycznego. Czujnikiem o bardzo dobrych parametrach może
być ruchoma cewka obracana w stałym polu magnetycznym. Standardowe czujniki
Halla (hallotrony) działają w zakresie od około 10-4T do 1T. Stosowane są ponadto
czujniki magnetorezystancyjne (MR sensors) zmieniające opór elektryczny pod
wpływem pola magnetycznego (na fotografii obok czujnik KMZ10A firmy Philips o
wymiarach 4.8x5.2x1.8mm). Fizycy w precyzyjnych pomiarach pól magnetycznych
wykorzystują jądrowy rezonans magnetyczny (NMR) oraz bardzo czułe urządzenie
zwane nadprzewodzącym interferometrem kwantowym (SQIUD).
POMIAR SKŁADOWEJ POZIOMEJ ZIEMSKIEGO POLA MAGNETYCZNEGO
Wektor natężenia ziemskiego pola magnetycznego H rozłożyć można na dwa wektory
składowe: poziomy Hx oraz pionowy Hz o długościach Hx=Hcosφ, Hz=Hsinφ gdzie φ to kąt
jaki H tworzy z płaszczyzną poziomą (inklinacja).
Jeżeli płaszczyzny cewek Helmholtza ustawimy równolegle do wektora Hx, to kierunek
pola magnetycznego Hw wytworzonego przez prąd płynący w uzwojeniu jest do wektora Hx
prostopadły. Igła busoli ustawia się równolegle do wypadkowego wektora natężenia pola
magnetycznego. Pomiar kąta α o jaki obróciła się igła busoli pozwala obliczyć wartość
składowej Hx:
Hx 
Hw
.
tg α
Wartość Hw w powyższym wzorze może zostać obliczona na podstawie równania
Hw 
0,715 nI
r
n oznacza liczbę zwojów, r – promień cewek oraz I - natężenie prądu w cewkach.
-6-
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA
Halliday D., Resnick R., Fizyka Tom 2, PWN, Warszawa 1974, s.268
Kądziołko-Hofmokl M., Magnetyzm ziemski: Encyklopedia Fizyki Współczesnej, s.845-860,
PWN, Warszawa 1983
Kolrausch, F., Fizyka laboratoryjna, Tom II, PWN, Warszawa 1961, s.273-289.
Jeżewski M., Tablice wielkości fizycznych oraz pomocnicze tablice matematyczne. PWN,
Warszawa 1957
Jeżewski M., Fizyka ogólna, Tom 2, PZWS, Warszawa 1973, s.118-121
Salach J., Saganowska B., Kreiner J.M., Fizyka z Astronomią II, WSiP Warszawa 1998,
s.259-305.
Szczeniowski S., Fizyka Doświadczalna, Tom III, PWN, Warszawa 1980, s.142-146
Zawadzki A., Hofmokl H., Laboratorium fizyczne, PWN, Warszawa 1966, s.434-441
30
POMIAR NATĘŻENIA ZIEMSKIEGO POLA MAGNETYCZNEGO
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości poziomej składowej natężenia ziemskiego pola
magnetycznego oraz określenie kierunku tego wektora względem płaszczyzny poziomej.
Aparatura: busola stycznych, cewki Hlemholtza, źródło prądowe, miliamperomierz, inklinator.
CZĘŚĆ TEORETYCZNA
Pomiar wartości natężenia ziemskiego pola magnetycznego polega na porównaniu jego wartości z
wzorcowym polem Hw wytworzonym przez uzwojenia cewek, w których płynie prąd elektryczny o
znanym natężeniu. Cewki Helmholtza to dwa uzwojenia kołowe o jednakowych promieniach r oraz
liczbach zwojów n. Cewki ustawione są wzajemnie równolegle w odległości r jedna od drugiej.
Gdy przez uzwojenia płynie prąd elektryczny o jednakowym natężeniu I, to natężenie pola Hw w
centrum układu wynosi
Hw 
0,715 nI
r
A
 m 
.
(1)
Rys.1 (po lewej). Urządzenie do pomiaru składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego.
Rys.2. Pomiar składowej pionowej ziemskiego pola magnetycznego przy pomocy inklinatora
Wektor natężenia ziemskiego pola magnetycznego H jest w Polsce położony ukośnie w stosunku do
powierzchni Ziemi. Kąt φ jaki tworzy z płaszczyzną poziomą nazywany jest inklinacją
magnetyczną. Wektor H rozłożyć można na dwa wektory składowe: poziomy Hx oraz pionowy Hz o
długościach Hx=Hcosφ, Hz=Hsinφ. Jeśli płaszczyzny cewek Helmholtza ustawimy równolegle do
wektora Hx, to kierunek pola magnetycznego Hw wytworzonego przez prąd płynący w uzwojeniu
jest do wektora Hx prostopadły (Rys. 1). Igła busoli ustawia się równolegle do wypadkowego
wektora natężenia pola magnetycznego. Ponieważ wartość Hw jest znana (równanie 1), pomiar kąta
α o jaki obróciła się igła busoli pozwala obliczyć wartość składowej Hx:
Hx 
Hw
tg α
A
m
 
gdzie n oznacza liczbę zwojów, r – promień cewek wyrażony w metrach oraz I - natężenie prądu
w cewkach wyrażone w amperach.
-2-
WYKONANIE ĆWICZENIA
1. Cewki Helmholtza ustawić na stole tak, by uzwojenia cewek leżały w kierunku północ-południe
wskazywanym przez igłę magnetyczną. Aluminiowa wskazówka prostopadła do igły pokazuje wówczas 0º.
2. Włączyć zasilanie źródła prądowego. Ustawić wartość natężenia prądu I tak, by wychylenie
aluminiowej wskazówki wynosiło około 25º. Odczytać położenia obu końców wskazówki (α') i
(α") oraz wartość natężenia prądu I. Zanotować wyniki w tabeli. Pomiar powtórzyć zmieniając
natężenie prądu tak, by otrzymać kąt wychylenia wskazówki około 35º oraz 45º.
nr pomiaru
α' [º]
α" [º]
I [mA]
1
2
3
3. Pomiar inklinacji φ. Ustawić pionową tarczę inklinatora elektronicznego równolegle do kierunku
północ-południe (Rys. 2). Kierunek ten wskazuje igła magnetyczna busoli stycznych. Czujnik
pola magnetycznego KMZ10A znajduje się wewnątrz szklanej osłony w centrum tarczy. Włączyć
zasilanie wzmacniacza dołączonego do czujnika.
4. Obrócić szklanym pokrętłem czujnik tak, by wskaźnik zera inklinatora pokazywał „0”. W tym
położeniu czujnik jest prostopadły do wektora H. Na skali inklinatora odczytać wartość inklinacji
φ1. Obrócić szklanym pokrętłem czujnik o kąt bliski 180º, tak by znowu doprowadzić wskazanie
miernika do 0. Odczytać kąt φ2. Obrócić podstawę inklinatora o 180º, tak by ustawić pionową
tarczę jego skali ponownie równolegle do kierunku południe-północ. Odczytać jak poprzednio
kąty φ3 oraz φ4. Wyniki pomiarów kątów φ1, φ2, φ3, φ4 wpisać do tabeli.
φ1 [º]
φ2 [º]
φ3 [º]
φ4 [º]
OPRACOWANIE WYNIKÓW
1. Obliczyć średnią arytmetyczną kąta α dla każdego z trzech pomiarów α=(α'+ α")/2. Ma to na celu
między innymi usunięcie błędu spowodowanego niecentrycznością osi wskazówki względem
środka skali. Obliczyć trzy wartości tgα.
2. Dla każdej z trzech wartości natężenia prądu I wyrażonej w amperach, zgodnie z równaniem (1),
określić wartość natężenia pola magnetycznego Hw w centrum cewek Helmholtza. Promień cewek
r =0.1115m, liczba zwojów n=38. Następnie obliczyć dla każdego z trzech pomiarów wartość
składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego Hx = Hw/tgα. Wyniki zapisać w tabeli.
Tabela opracowania wyników pomiarów
nr pomiaru α=(α'+α")/2
tgα
I [A]
Hw [A/m] Hx [A/m]
1
2
3
3. Obliczyć wartość całkowitą wektora natężenia ziemskiego pola magnetycznego. H=Hx/cosφ. Jako
wartość Hx przyjąć jeden z trzech otrzymanych wyników. Wartość inklinacji φ=(φ1+φ2+φ3+φ4)/4.
4. Przeliczyć otrzymane wartości natężenia pola Hx oraz H na wartości indukcji magnetycznej
wyrażone w teslach. B=µ0H (μ0=4π10-7 T·m/A). Wynik zaokrąglić podając trzy cyfry znaczące.
5. Dla jednego z pomiarów zgodnie ze wzorem (4)* obliczyć niepewności standardowe wielkości I, r
oraz α przyjmując Δd r = 0.5mm = 0,0005m, ∆d I = 0,015I, oraz Δd α = 2º= 0,035 rad.
6. Obliczyć niepewność standardową u(Hx) tego jednego pomiaru Hx zgodnie ze wzorem (9)*.
W tym celu przyjmujemy, że Hx = 0,715nI/r·tg(α) jest funkcją trzech zmiennych: r, I oraz α.
Wzory ( )* patrz „Wprowadzenie do metod opracowywania wyników pomiarowych”.