Fizyka 2 - Newton

Janusz Toboła
email: [email protected]
www: http://newton.ftj.agh.edu.pl/~tobola
Fizyka Materii Nieuporządkowanej
version 2015
Własności elektronowe materiałów funkcjonalnych
I
Wprowadzenie. Rodzaje nieporządku obserwowane w układach fizycznych (przyrodzie). Parametr
nieporządku. Podział tradycyjny substancji fizycznych pod kątem obniżania ("łamania") symetrii - ciała
płynne i stałe. Układy ciał stałych o wysokiej symetrii (kryształy i grupy Bravais) - deformacje. Nietypowe
stany materii związane z zachowania kwantowymi (plazma, kondensaty kwantowe). Związek nieporządku z
entropią.
II
Elementarny opis układów topologicznie nieuporządkowanych (amorfiki). Model sztywnych kul (HS)
Bernala, wielościany Voronoi (analogia do komórek Wignera-Seitza oraz stref Brillouina). Relacja EuleraPoincare. Problem przestrzennego upakowania HS oraz ich koordynacja. Hipoteza Keplera. Funkcje
dystrybucyjne (1-, 2- i wielocząstkowe). Radialna funkcja rozkładu.
III
Podstawy teoretyczne badań eksperymentalnych struktur nieuporządkowanych. Rozpraszanie fotonów,
neutronów oraz elektronów. Wzór Rutherforda. Absorpcja cząstek w próbce. Amplituda rozpraszania.
Czynnik strukturalny i jego związek z funkcjami dystrybucyjnymi. Sondowanie 3-cząstkowej funkcji
dystrybucyjnej. Rozpraszanie w stopach podwójnych.
IV
Podstawy metod numerycznych modelowania układów topologicznie nieuporządkowanych. Założenia
metody Monte Carlo. Definicje wielkości termodynamicznych (energia całkowita E, energia Helmholtza F,
ciśnienie p w oparciu o statystyczną funkcję rozdziału Z). Uśrednianie po zespole kanonicznym. Algorytm
Metropolisa. Metody dynamiki molekularnej i ewolucja czasowa układu. Równanie wirialne. Formuła
Carnahana-Starlinga. Potencjał Lennarda-Jonesa.
V
Stan ciekły. Ogólna charakterystyka i podstawowe problemy opisu fizycznego (zjawiska kolektywne,
skorelowane). Zagadnienia przejść fazowych oraz punktów krytycznych. Elementy termodynamiki płynów
w ujęciu fenomenologicznym i statystycznym.
VI
Podstawy teorii metali. Zagadnienia rozpraszania elektronów. Przypomnienie wyników dla modelu
elektronów "prawie" swobodnych. Metoda pseudopotencjału i koncepcja obliczeń samouzgodnionych.
Energia gazu elektronowego w ciekłym metalu (oddziaływanie wymienno-korelacyjne). Dielektryczna
funkcja ekranowania.
VII
Wprowadzenie do obliczeń struktur elektronowych w ramach DFT.
Równania Hartree-Focka. Równania Kohna-Shama. Twierdzenia Hohenberga-Kohna. Przybliżenie lokalnej
gęstości elektronowej LDA i poprawka LDA+U. Przybliżenie GW. Obliczenia struktury elektronowej
układów realnych i niżej wymiarowych.
VIII
Podstawy teoretyczne rozpraszania elektronów w stopach.
Nieporządek chemiczny. Funkcja Greena a gęstość stanów. Przypadek cząstki swobodnej oraz ogólnego
potencjału krystalicznego. Przybliżenia VCA (virtual crystal approximation) oraz CPA (coherent potential
approximation). Opisy nieporządku chemicznego w ramach modelu TB (tight binding). Metoda
rekurencyjna "ułamków ciągłych".
IX
Struktura elektronowa "materiałów dla energetyki"
Schemat prostych obliczeń funkcji gęstości stanów, pasm elektronowych, stabilności krystalicznej oraz
pochodnych wielkości fizycznych dla wybranych związków i stopów. Analiza przykładowych wyników
obliczeń struktury elektronowej dla materiałów konwertujących energię (termoelektryki, magnetokaloryki,
przewodniki jonowe).
X
Opis zjawisk transportu elektronów w materii skondensowanej (I).
"Czworobok" termoelektryczny i współczynniki Onsagera. Formuły Zimana i Motta na przewodność
elektryczną oraz siłę termoelektryczną dla metali (kryształy oraz amorfiki). Równanie transportu
Boltzmanna i przybliżenie czasu relaksacji.
XI
Opis zjawisk transportu elektronów w materii skondensowanej (II).
Wpływ sieci (fononów) na zależności temperaturowe
przewodności elektrycznej oraz współczynnika
Seebecka. Przewodność cieplna i kłopoty z prawem Wiedemanna-Franza. Własności optyczne i relacje
Kramersa-Kroniga (formuły Drudego).
XII
Nieporządek
w
przejściach
metal-izolator.
Defekty
punktowe
(domieszki
i
wakansje)
w
półprzewodnikach, ich wpływ na własności transportowe oraz optyczne. Zagadnienie lokalizacji elektronów
(przejście Motta oraz Andersona). Półprzewodzące układy nieuporządkowane.
XIII
Porządek i nieporządek magnetyczny. Stan paramagnetyczny i przejście para-ferro. Model Isinga (1- i 2wymiarowy, rozwiązanie Onsagera). Szkła spinowe. Egzotyczne klasy materiałów (spintroniczne):
półprzewodniki magnetyczne (diluted magnetic semiconductors) oraz półmetaliczne ferro-magnetyki (halfmetallic ferromagnets).
XIV
Kwazikryształy (invited lecture).
Bibliografia:
Cusack N E, The Physics of Structurally disordered matter, IOP Publishing Ltd. (1987).
Ziman J M, Models of disorder, Cambridge University Press (1979).
Zallen, R., Fizyka ciał amorficznych, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa (1994).
McKinnon, Lecture notes; http://www.cmth.ph.ic.ac.uk/angus/Lectures/
Jena D., Physics of Electron Transport in Semiconductor Devices, http://www.nd.edu/~djena
Materiały dydaktyczne na stronie http://newton.ftj.agh.edu.pl/~tobola