Mechanika Kwantowa - if univ rzeszow pl
advertisement
Mechanika Kwantowa WYKŁAD rok 2, semestr IV Prowadzący: Krzysztof Kucab Uniwersytet Rzeszowski Rzeszów 2009 Literatura 1) R. Shankar, Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa 2006. 2) S. Szpikowski, Podstawy mechaniki kwantowej, Wydawnictwo UMCS, Lublin 2006. 3) S. Kryszewski, Mechanika kwantowa, skrypt kursu podstawowego (skrypt dostępny m.in. na stronie: http://iftia9.univ.gda.pl/~sjk/QM/indexQM.html ) 4) R. Liboff, Wstęp do mechaniki kwantowej, PWN, Warszawa 1987. Literatura 5) A.S. Dawydow, Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa 1967. 6) R. Eisberg, R. Resnick, Fizyka kwantowa, PWN, Warszawa 1983. 7) P.T. Mathews, Wstęp do mechaniki kwantowej, PWN, Warszawa 1997. 8) R. Feynman, R. Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki t.III, PWN, Warszawa 1968. 9) dowolny podręcznik do mechaniki kwantowej na poziomie wyższym. Plan wykładu I. „Stara teoria kwantów” 1. „Problemy” fizyki klasycznej: • promieniowanie ciała doskonale czarnego, • efekt fotoelektryczny, • efekt Comptona, • doświadczenie Sterna-Gerlacha. Plan wykładu I. „Stara teoria kwantów” 2. Elektron i atom – kwantowe próby opisu: • hipoteza de Broglie’a, • doświadczenie Davissona-Germera, • dualizm korpuskularno-falowy, • serie widmowe atomów, • model atomu Bohra, • doświadczenie Francka-Hertza. Plan wykładu II. Matematyczne podstawy MK 3. Formalizm matematyczny MK – cz. I: • wektorowa przestrzeń liniowa, • przestrzeń Hilberta, • wektory, baza, iloczyn skalarny, ortogonalność, • twierdzenie Grama-Schmidta, • nierówność Schwartza, • nierówność trójkąta. Plan wykładu II. Matematyczne podstawy MK 4. Formalizm matematyczny MK – cz. II: • operatory liniowe, • zagadnienie własne, • diagonalizacja macierzy, • formalizm hamiltonowski mechaniki klasycznej, • równania kanoniczne, nawiasy Poissona. Plan wykładu II. Matematyczne podstawy MK 5. Postulaty MK: • wektory i operatory w przestrzeni nieskończenie wymiarowej (baza nieprzeliczalna), • omówienie postulatów dotyczących opisu układu kwantowego w danej chwili, • omówienie postulatu dotyczącego opisu zmian układu kwantowego z upływem czasu. Plan wykładu II. Matematyczne podstawy MK 6. Funkcja falowa: • funkcja falowa – podstawowe własności i interpretacja, • redukcja wektora stanu, • wartość oczekiwana i nieoznaczoność, • gęstość prądu prawdopodobieństwa, • twierdzenie Ehrenfesta. Plan wykładu II. Matematyczne podstawy MK 7. Równanie Schrödingera: • równanie Schrödingera zależne od czasu – ogólna metoda rozwiązania, • równanie Schrödingera niezależne od czasu, • cząstka swobodna, • ewolucja paczki gaussowskiej, • stany związane i rozproszeniowe. Plan wykładu III. Proste zagadnienia kwantowe 8. Jednowymiarowa studnia potencjału: • cząstka w studni potencjału o nieskończonych ściankach, • cząstka w studni potencjału o skończonych ściankach, • bariera potencjału, • współczynnik przejścia i odbicia, • efekt tunelowy. Plan wykładu III. Proste zagadnienia kwantowe 9. Oscylator harmoniczny: • hamiltonian oscylatora harmonicznego, • rozwiązanie przy pomocy wielomianów Hermite’a, • rozwiązanie przy pomocy operatorów kreacji i anihilacji, • hamiltonian w bazie energii. Plan wykładu III. Proste zagadnienia kwantowe 10. Kwantowa teoria momentu pędu: • ogólny operator momentu pędu, • operatory „podnoszący” i „obniżający”, • wartości własne operatora kwadratu momentu pędu i składowej momentu pędu na wyróżniony kierunek. Plan wykładu III. Proste zagadnienia kwantowe 11. Orbitalny moment pędu: • operator momentu pędu we współrzędnych kartezjańskich, • operator momentu pędu we współrzędnych sferycznych, • operator kwadratu momentu pędu we współrzędnych sferycznych, • wartości własne i funkcje własne powyższych operatorów. Plan wykładu IV. Atom wodoru w MK 12. Stany stacjonarne w potencjale centralnym: • hamiltonian cząstki w polu centralnym, • separacja zmiennych, • radialne równanie Schrödingera, • liczby kwantowe. Plan wykładu IV. Atom wodoru w MK 13. Atom wodoropodobny: • stabilność atomu, • harmoniki sferyczne, • rozwiązanie równania radialnego, • liczby kwantowe dla atomu wodoropodobnego. Plan wykładu V. Teoria spinu 14. Podstawy teorii spinu ½: • postulaty teorii Pauliego, • macierze Pauliego, • operatory spinu ½, • spin w dowolnym kierunku, • spinory, • operatory a spinory. Plan wykładu V. Teoria spinu 15. Elementy relatywistycznej MK: • dynamika spinu – magneton jądrowy, magneton Bohra, spinowy moment magnetyczny, • równanie Kleina-Gordona, • równanie Diraca dla cząstki swobodnej, • oddziaływanie elektromagnetyczne cząstki Diraca.
