Obliczanie wymienników ciepła – określanie powierzchni grzejnych

Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Procesy Cieplne.
Obliczanie wymienników ciepła i
procesów cieplnych
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Ogrzewanie i chłodzenie płynów – konwekcja ciepła w płynach
W obliczaniu procesów cieplnych najistotniejszym elementem jest problem określenia
wartości współczynników wnikania ciepła α. Przedstawia się go w postaci ułamka
bezwymiarowego – liczby Nuselta:
 L
Nu 

wymiar liniowy
przewodnictwo cieplne płynu
Jak zostało to pokazane na poprzednim wykładzie liczba ta jest funkcją innych liczb
bezwymiarowych, zależnie od typu konwekcji i konfiguracji układu
Nu  f  X , Y , Re, Gr, Ec, Pr 
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Dla najważniejszej z punktu widzenia inżynierii procesowej konwekcji wymuszonej
Nu  f Re, Pr 
gdzie liczba Prandtla Pr określona jest następująco:
Pr 
cp  
ciepło właściwe

I tak na przykład dla konwekcji przy burzliwym przepływie wewnątrz rury równanie
korelacyjne przybiera postać:
Nu  0.023  Re 0.8  Pr 0.4
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Zakładana wystarczająca długość rury L > 50 * D dla eliminacji efektów krańcowych.
Równanie to można przekształcić wprost:
   cp
  0.023  
  0.4

0.6
0.4
 G 0.8

 D 0.2

prędkość masowa u * ρ
średnica rury
Widać iż wraz ze wzrostem prędkości przepływu wartość współczynnika wnikania
rośnie:
2
alfa * C [ W/m *K]
70
60
50
40
30
20
10
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200 220
2
G [ kg / m * s]
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
W literaturze przedmiotu znaleźć można wiele innych przypadków konwekcji
burzliwej. Ogólnie można ująć je równaniem:
Nu  C  Re a  Pr b
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
W przypadku przepływu laminarnego w rurze obowiązuje równanie:
 
Nu  1.86   
 s 
0.14
D

  Re Pr 
L

1
3
lepkość w temperaturze ścianki
Dla laminarnego spływu warstewkowego aktualne jest równanie:
grubość warstewki

Nu  0.63   
 s 
1
4


  Re Pr 
L

1
3
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Wrzenie cieczy
Intensywność wrzenia jest związana z natężeniem strumienia ciepła Q oddawanego z
powierzchni grzejnej do cieczy wrzącej:
Q
N
r
ciepło parowania cieczy
natężenie strumienia pary
Natężenie strumienia cieplnego określa znane równanie:
współczynnik wnikania
ciepła, od powierzchni
grzejnej do cieczy
powierzchnia grzejna
Q    F  T
różnica temperatur powierzchni grzejnej i
pary na d cieczą
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Współczynnik wnikania α zależy od geometrii powierzchni grzejnej, od różnicy
temperatur i od ciśnienia. Brak jest opisu uogólniającego, stąd też trzeba posługiwać
się danymi doświadczalnymi dla danego układu:
dla wody w naczyniu
z płaskim ogrzewanym
dnem
obszar zalecany
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Bilans wrzenia z wymianą ciepła – urządzenie do destylacji wody:
T
T0
woda surowa S zagrzewa się w skraplaczu
par destylatu i podgrzana wpływa do
kotła destylacyjnego. Kocioł jest ogrzewany
stałym strumieniem ciepła q . Dla
zachowania poziomu wody w kotle
odprowadza się nadmiar strumieniem W.
Bilans masowy układu :
S W  D
Bilans energetyczny kotła:
q  S  is  W  iw  D  iD
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
T
T0
Bilans energetyczny kotła po
przekształceniu:
q  S  is  W  iw  D  iD
Mamy do czynienia z czystą wodą więc
entalpia równa się temperaturze:
ciepło parowania
q  S  W  T  D  r  100
temperatura wody
entalpia pary pod
ciśnieniem normalnym
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
T0
T
T
Bilans wymiennika ciepła :
S  T0  D  r  100  S  T  D  T
D  r  100  T   S  T  T0 
Ilość ciepła wymieniona w wymienniku
musi być równa ilości ciepła dostarczonej
do kotła.
D  r  100  T   S  T  T0   q
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Z równań bilansowych możemy otrzymać równanie wiążące ilość destylatu z ilością
doprowadzanej surówki:
S W  D
D  r  100  T   S  T  T0   q
q  S  W  T  D  r  100
D
q
q
100  r  T0 
S
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Równanie to jest słuszne gdy T < 100 C czyli z bilansu wymiennika wynika że:
q
T0   100
S
q
S
100  T0
ilość kondensatu równa jest ilości destylatu
tzw. destylat całkowicie skroplony
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Ilość odprowadzanej na bok wody ciepłej W można wyznaczyć z bilansu:
W S D S K
q
Jeżeli będziemy doprowadzać mniej surówki niż wynika z warunku: S 
100  T0
wówczas temperatura zagrzanej wody T = 100 C i z bilansu kotła :
q
D
r
Otrzymuje się stałą ilość destylatu, jednakże nie ulega ona w całości kondensacji.
Bilans skraplacza wyraża równanie:
D  r  100  T   S  T  T0 
S  100  T0   K  r
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Stąd wynika ilość kondensatu proporcjonalna do ilości surówki:
S  100  T0   K  r

100  T0   S
K
r
W typ przypadku K < D a więc układ będzie
opuszczać część destylatu nie skroplonego w
postaci pary P = D - K
ilość odprowadzanej wody W wyniesie
w tym wypadku:
q
W S
r
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Kondensacja pary
Kondensacja pary ma najczęściej charakter warstewkowy, tj. kondensat pokrywa
całą powierzchnię chłodzącą.
Współczynnik wnikania ciepła podczas kondensacji warstewkowej na powierzchni
chłodzącej o wymiarze charakterystycznym L podaje wzór Nuselta:
 2  g  r  3
m  K  4
L  T  
różnica temperatur Tp - Ts
współczynnik charakterystyczny
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Równanie Nuselta można przekształcić do postaci bezwymiarowej :
Nu  K  C
liczba kondensacji
1
4
L3   2  g  r
C
    T
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Skraplacze konstruuje się tak aby uniknąć występowania powierzchni suchej. Cała
powierzchnia jest pokryta kondensatem. Obliczenia wymiany ciepła można prowadzić
korzystając ze wzoru:
Q
   t k  t s 
F
temperatura powierzchni chłodzącej
temperatura kondensacji (nasycenia)
Zaniedbujemy stopień przegrzania pary.
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Ciepło kondensacji można przedstawić na wykresach termodynamicznych tak jak
ciepła parowania:
para nasycona
ciecz wrząca
entropia
entalpia
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Jeżeli ustalona jest ilość pary kondensującej się w skraplaczu, a stąd i ciepła przez nią
oddanego q wtedy ilość wody chłodzącej nie może być dowolnie mała.
Bilans kondensacji opisuje równanie:
temperatura wlotowa
Q  c p  w  T2  T1 
T1
w
Q
natężenie przepływu wody chłodzącej
ciepło właściwe wody chłodzącej
T
T2
Temperatura wylotowa T2 musi być mniejsza od temperatury pary T
Q
T2 
 T1  T
cp  w
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Z granicznego przypadku wynika minimalny przepływ cieczy chłodzącej
wmin
Q

c p  T  T1 
Jeżeli przepływ będzie mniejszy od minimalnego:
T1
w  wmin
temperatura cieczy wylotowej będzie równa
temperaturze pary. Ciepło przeniesione będzie
mniejsze od założonego dla dowolnie dużej
powierzchni wymiany ciepła.
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Intensyfikacja przenikania ciepła
Miarą intensywności przenikania ciepła przy ustalonych temperaturach układu
jest współczynnik przenikania ciepła k. Zwykle w układzie są dwa płyny (α1 α2)
przedzielone przeponą o λ / δ .
1 1  1
  
k 1   2
k
1
 1
 
1   2
1
Współczynnik przenikania jest mniejszy od najmniejszego wyrażenia z trzech:
α1 α2 (λ / δ) . Stąd wynika, że największy wpływ na wartość k mają współczynniki
o najniższej wartości.
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
k
1
 1
 
1   2
1
współczynniki o niewspółmiernie dużej wartości mogą być pominięte, gdyż ich
odwrotność jest bardzo mała.
I tak np. dla procesu ogrzewania parą strumienia powietrza oddzielonego ścianką o
współczynniku λ i grubości δ mamy :
 pary   powietrza
1
 pary

1
 powietrza

 pary 

1
 pary



Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Tak więc:
k
1
1
  powietrza
 powietrza
Można więc w ogóle nie brać pod uwagę współczynników wnikania dla pary
i przewodzenia przez ściankę.
Jest to proces zachodzący „szeregowo” a więc najwolniejszy ( najmniej efektywny)
etap limituje intensywność całego procesu.
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
k
1
 1
 
1   2
1
Z definicji współczynnika k można wnioskować jak materiał ścianki wpływa na
intensyfikację procesu wymiany ciepła.
λstal = 58 [ W/ m2 * K ]
λmiedź = 418 [ W/ m2 * K ]
Przy normalnie stosowanych grubościach ścianek (rurki) δ wartości λ / δ są bardzo
duże, tego rzędu jak α dla kondensującej pary nasyconej. Jeżeli zatem przynajmniej
po jednej stronie współczynnik wnikania α jest znacznie niższy ( np. dla powietrza)
wówczas współczynnik λ / δ a co za tym idzie i materiał ścianki nie będzie miał
dużego wpływu na intensyfikację procesu. Jeżeli współczynniki α są współmierne
do λ / δ , wtedy zamiana stali na miedź zwiększy intensywność wymiany ciepła.
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Jeżeli chcemy zintensyfikować proces cieplny to należy
zwiększać wartość najniższego współczynnika wnikania
np. poprzez zwiększenie burzliwości i mieszanie w
odpowiednim strumieniu.
k
1
 1
 
1   2
1
Powiększanie współczynnika wyższego nie daje na ogół wyniku.
W procesie wrzenia cieczy ogrzewanej przeponowo gazami, zwiększenie burzliwości
w strumieniu gazu ( o niskim α ) zwiększy współczynnik k. Natomiast mieszanie cieczy
wrzącej (α bardzo wysokie) nie wpływa na podwyższenie współczynnika k.
Jeszcze innym sposobem na intensyfikację wymiany ciepła jest zwiększenie
powierzchni ściany od strony płynu mającego bardzo niskie α. Najczęściej stosuje się
ożebrowanie rur. (Przepływ powietrza po stronie ożebrowanej)
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Obliczanie wymienników ciepła – określanie powierzchni grzejnych
Wymienniki ciepła są to aparaty w których następuje proces wymiany ciepła pomiędzy
dwoma płynami. Rozpatrzymy aparaty przeponowe. tzn. takie w których płynu
oddzielone są od siebie za pomocą przewodzącej ścianki.
WSPÓŁPRĄD
PRZECIWPRĄD
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Przy przepływie współprądowym temperatura płynu zimniejszego na całej
długości aparatu jest mniejsza od najniższej temperatury płynu gorącego na wylocie
z wymiennika.
płyn gorący
T1
WSPÓŁPRĄD
t1
t2
płyn zimny
T2
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
W przypadku przeciwprądu temperatura płynu zimniejszego może być w znacznej
części aparatu wyższa od wylotowej temperatury płynu gorącego.
płyn gorący
T1
PRZECIWPRĄD
t2
t1
płyn zimny
T2
Stąd większe możliwości zagrzania przy
przeciw prądzie.
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Natężenie przepływu ciepła Q oddanego przez płyn bardziej gorący (T) do
płynu zimniejszego (t) wyznaczyć można z bilansu cieplnego aparatu:
T1
t2
natężenie przepływu
t1
T2
Q  w1  c p1  t 2  t1    w2  c p 2  T2  T1 
ciepła właściwe płynów
znak (-) odnosi się do współprądu
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Różniczkowa ilość ciepła wyrazi się analogicznie:
dQ  w1  c p1  dt   w2  c p 2  dT
różniczkowa ilość ciepła dQ wymieniana w aparacie jest proporcjonalna do różnicy
temperatur między obydwoma płynami w danym miejscu powierzchni grzejnej (T-t)
Δt. Stąd też wynika że:
wylot
wlot
dt t2  t1

dQ
Q
Q
 d t   dQ
t 2  t1
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Podstawowe równanie przenikania ciepła (różniczkowe) ma postać:
dQ  k  T  t  dF
dQ
dF 
k  t
Przyjmując stałą wartość k i podstawiając:
dQ
F 
k  t
Q
dQ 
 d t 
t 2  t1
1
Q
F  
 d t 
k t 2  t1   t
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Q
1
F
   d t 
k  t 2  t1  t
Q
wylot
F
 ln( t ) wlot
k  t 2  t1 
Q
F
 ln t 2   ln t1 
k  t 2  t1 




t 2  t1 

Q  kF 
t 2 

 ln t 
1 





t 2  t1 

t z 
t 2 

 ln t 
1


średnia logarytmiczna różnica temperatur
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Stąd podstawowe równanie obliczenia powierzchni grzejnych przyjmuje postać:
wraz z równaniem:
Q  k  F  t z
Q  w1  c p1  t 2  t1    w2  c p 2  T2  T1 
Pozwala wyznaczać wartość powierzchni wymiany ciepła w wymienniku.
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Obliczanie wymienników ciepła – określanie powierzchni grzejnych
T1
t2
t1
T2
Innym problemem technicznym jest określenie temperatury płynów wylotowych
przy założeniu że znana jest powierzchnia wymiany ciepła w aparacie F.
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
ZAGRZEWACZ PAROWY:
Kondensująca para nasycona ma stałą
temperaturę T = const
T
t2
t1
Natężenie przepływu ciepła wynosi:
T

T  t1   T  t 2 
Q  w  c p  t 2  t1   k  F 
T t
ln
T  t1 k  F
ln

T  t2 w  c p
1
T  t2
T  t1
t2  T 
 kF 

exp 
 wc 
p 

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
W przypadku gdy temperatura czynnika grzejnego zmienia się wzdłuż aparatu
Dla przeciwprądu mamy równania:

T1  t 2   T2  t1 
Q  w1  c p1  t 2  t1   k  F 
T t
ln
1
2
T1
t2
t1
T2  t1

T1  t 2   T2  t1 
Q  w2  c p  T1  T2   k  F 
T t
ln
1
2
T2  t1
T2
układ dwóch równań z dwiema
niewiadomymi T2 i t2
Rozwiązanie:

1  A  T1  exp k  F  B   1 t1
T2 
exp k  F  B   A
A
w2  c p 2
w1
1
1
B

w2  c p 2 w1  c p1
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
temperatura t2 wynosi natomiast:
t 2  T1 T 2  
w2  c p 2
w1  c p1
 t1
Analogicznie dla współprądu rozwiązanie przyjmuje postać:
T2

T1  t1   exp  k  F  D   A  T1  t1

t 2  T1 T 2  
1 A
w2  c p 2
w1  c p1
1
1
D

w2  c p 2 w1  c p1
 t1
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Optima pracy wymienników
SKRAPLACZ DO PARY:
Przy projektowaniu skraplacza do pary o temperaturze T wydajności cieplnej Q i
zużyciu wody chłodzącej o temperaturze t1 pozostaje dowolność wyboru natężenia
przepływu w.
Od tego zależeć będzie temperatura wody
odlotowej , z bilansu mamy:
Q  w  c p  t 2  t1 
t2 
T
t2
t1
Q
 t1
w cp
w
T
Przy zmniejszaniu ilości wody rosnąć będzie temperatura t2
Nie może ona jednak przekroczyć wartości temperatury T.
Stąd graniczna wartość:
wmin
Q

T  t1
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Przy użyciu strumienia wady mniejszego niż wmin nie uzyska się wydajności cieplnej
Q nawet przy nieskończenie wielkiej powierzchni grzejnej.
Właściwe zużycie wody w0 powinno odpowiadać najniższym kosztom procesu. Koszt
produkcyjny określa równanie:
K p  w   C w
czas pracy aparatu
Kp 
cena jednostki wody
cena jednostki powierzchni
Koszt inwestycyjny może być określony:
Podstawiając wzór na powierzchnię F:
T  t1
Q  ln
T  t2
F
k  t 2  t1 
Q
  C w
t 2  t1
Ki  F  C A  a
amortyzacja
T  t1
ln
Q  CA  a
T  t2
Ki 

k
t2  t1
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
T  t1
Q  CA  a
T  t2
Ki 

k
t2  t1
ln
wstawiamy wartość t2
t2 
Q
 t1
w cp
czyli otrzymujemy zależność Ki od w
Sumaryczne koszty wynoszą:
K  K p  Ki
Pozwala to wyznaczyć graficznie szukaną
wartość optymalnego przepływu
wody chłodzącej w0
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Określenie przepływu dla żądanego podgrzania:
Przez rurę o znanej długości L i średnicy d ma przepływać płyn o cieple właściwym
cp z taką prędkością masową G aby zagrzał się od temperatury t1 do t2. Czynnikiem
grzejnym jest para kondensująca w temperaturze T po zewnętrznej stronie rury.
Q  G
 d2
4
 c p  t1  t2       d  L   t z
średnia logarytmiczna różnica temperatur
Współczynnik wnikania α dla przepływu burzliwego można przedstawić:
St 
Nu
 0.023  Re 0.2  Pr
Re Pr
2

3
St 

liczba Stantona
cp  G
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
  c p  G  0.023  Re 0.2  Pr
Q  G
G
 d2
4
 d2
4

2
3
 c p  t1  t2       d  L   t z

2
3
 c p  t1  t2   c p  G  0.023  Re 0.2  Pr    d  L   t z
 0.092 t L 

z
Re  


2
t2  t1 d 
3
 Pr

5
5
 0.092 t L  
 
z
G  


2
t 2  t1 d  d
3
 Pr

Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Ogrzewanie cieczy w zbiornikach z mieszadłem:
W zbiorniku znajduje się M kg cieczy o cieple właściwym cp , intensywnie mieszanej
zakładamy idealne wymieszanie cieczy. Zbiornik jest ogrzewany parą w płaszczu
o temperaturze T. Ciecz zagrzewa się od temperatury początkowej t1 do t2 w czasie
τ.
w różniczkowym dτ ilość ciepła pobierana przez
ciecz wynosi:
dQ  M  c p  dt
natężenie przepływu ciepła w tym momencie
wynosi:
dQ
 k  F  T  t 
d
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
otrzymujemy równanie różniczkowe:
dt
kF

 d
T  t M  cp
Zakładając stałość k (idealne wymieszanie) można to równanie scałkować:
początek procesu
T  t1
kF
ln


T  t2 M  c p
koniec procesu
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
oznaczając przez Δtz średnią logarytmiczną różnicę temperatur (T –t) na początku
i na końcu procesu :
t z

T  t1   T  t 2 

ln
T  t1
kF
ln


T  t2 M  c p
T  t1
T  t2
T  t1
M  c p  ln
 k  F 
T  t2
mnożąc stronami przez Δtz
wówczas ilość ciepła pobranego przez ciecz w czasie τ wynosi:
Q  M  c p  t 2  t1   k  F  t z 
Równanie to pozwala określić czas τ lub przy znanym czasie powierzchnię grzejną F
Wykład nr 11 : Procesy cieplne. Obliczanie wymienników ciepła i procesów cieplnych